2010年高考数学试题分类汇编数列

2010年高考数学试题分类汇编——数列

（2010浙江理数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52

S S =

（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可

（2010= （A ）

（2010q =

（

（20107,则5S =

11(

3)(

2)0q

q

+-=，所以q=

12

,所以5

514(1)312

14

12

S --

=

=

-

，故选B 。

（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +?…+7a = （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

【解析】C ：本题考查了数列的基础知识。

∵ 34512

a a a ++=，∴ 44

a =12717417()728

2

a a a a a a +++=

??+==

（2010江西理数）5.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =--- ，则()'

0f =

（ ）

A ．62

91215和方法关；得：

12a a a ??（2010A. 5

3

（2010（A ） 5.A

1n n n -

（2010重庆文数）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 （A ）5 （B ）6

[来源:高&考%资(源#网K S 5U .C O M ]

（C ）8 （D ）10 解析：由角标性质得1952a a a +=，所以5a =5

（2010浙江文数）(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52

S S =

(A)-11

(B)-8 (C)5

(D)11

解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选A

（A. 2 解析：

（2010（A ）答案：

（lim

n n n

a S →∞

=

（A ）又 ? a 2＝2a 1故S n 2n －1)a 1 则1

1

1

2

1lim lim

(21)2

n n n n n n

a a S a -→∞→∞

==

-

答案：B

（2010天津理数）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列

1n a ??

????

的前5项和为 （A ）

158

或5 （B ）

3116

或5 （C ）

3116

（D ）

158

【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

3

6

前

5项和

（7的等差中项为

54

A 4．C 27a 的等差中项为

∴（2010

（

a a a =

(A)

4.A

10,所以

28a a 所以

（a a a =

(A)

（2010湖北文数）7.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，

321,22

a a 成等差数列，则

91078

a a a a +=+

A.1+

B. 1-

C. 3+ D 3-

（2010山东理数）

1.（2010安徽理数）10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是

A 、2X Z Y +=

B 、()()Y Y X Z Z X -=-

C 、2Y XZ =

D 、()()Y Y X X Z X -=-

10.D

【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。

【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论.

（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设

n s 为前n 个圆的面积之和，则

lim n →∞

n s =

A ． 22

r π B.

83

2r π C.42r π D.62

r π

（2010,n

等于

A．

（2010

将

2323

其中

T=__________________ .

n

解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题

（2010陕西文数）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝

（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式

．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式．．．．．

为13

＋23

＋33

＋43

＋53

＝（1＋2＋3＋4＋5）2

（或152

）. （2010辽宁文数）（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = 。

解析：填15. 316132332

65624

2S a d S a d ??

=+=?????=+=??

,解得112a d =-??=?，91815.a a d ∴=+=

（2010

上

（2010

答案：2

n n +

（2010天津文数）（15）设{a n }是等比数列，公比q =

S n 为{a n }的前n 项和。记*

21

17,.

n n

n n S S T n N a +-=

∈

设0

n T 为数列{n T }的最大项，则0n = 。

【答案】4

【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

22n

n

n

n

n T =

=

=

n 0

{}

()n a *((．

（2010福建理数）11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

n a = ．

【答案】n-14

【解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =n-14。 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题。

3. （2010江苏卷）8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____

[解析]

在点(a

所以1k a +

（20108分。 (1)(2)解析：又a (2) ；

由S

（2010湖南文数）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

其中表n （n=1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于

它肩上的两数之和。

（I ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）；

（II ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12 ，记此数列为

{}n b 求和：

32412

23

1

n n n b b b b b b b b b +++

+

（2010

【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.

估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.

（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）

已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{a n}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n.

解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12

1

d

+

＝

18

12

d

d

+

+

，

解得d＝1，d＝0（舍去），故{a n}的通项a n＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得

S m =2+22+23+ (2)

=

2(12)12

n

--=2n+1

-2.

（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）

已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

121

2

112(

)a a a a +=+，3453

4

5

11164(

)a a a a a a ++=++

（1（2

（2010（1） （2）

（1均能成立。

2

2

2

4(1)(22)(22)(22)(22)n n n n n n n n -=-+=-+2

4(1)n n -

对比目标式，构造22

2211(4)21n n n

a n n

b n n

c n n ?=--?=+≥??=+-?，由第一问结论得，等差数列成立，

考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。

下证互不相似。

任取正整数m ，n ，若△m ，△n 相似：则三边对应成比例2

2

2

2

2

2

2112121

1

21

m m m m m n n n n n --++-=

=

--++-，

由比例的性质得：

111

1

m m m n n n -+=?=-+，与约定不同的值矛盾，故互不相似。

（2010安徽文数）（21）（本小题满分13分)

设12,,,,n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都

在x 轴的

圆n C 都与圆1n C +列.

(Ⅰ)1n r +，结合}n r 为等比数列；（

n

n n n n n

n+1n+1n+1n n n+1n+1n n n+1n n

1sin ,

3

3

2

r 12r 2

2r r r 2r 2r r 3r r q 3x C θθλλλλλλλ=====++====解：（1）将直线y=的倾斜角记为,则有tan =

设的圆心为（，0），则由题意得知

，得；同理

，从而，将代入，解得故为公比的等比数列。

.对于

乘以公比，（Ⅰ）求通项n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。 （Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1； （Ⅱ）求d 的取值范围。

（2010重庆理数）（21）（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分） 在数列{}n a 中，1a =1，()()1

121*n n n a ca c n n N ++=++∈，其中实数0c ≠。

（I ） 求{}n a 的通项公式；

（II ）

若对一切*k N ∈有21k zk a a ->，求c 的取值范围。

（2010