八年级下册数学期末复习学案

八年级下册数学期末复习学案（01）

一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.

一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；

（2） a ≥0 2、二次根式的性质：

（1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2）

()

=2

a __________（a ≥0）

（3）()

()

()??

?

???=?==0_______0_______0_______2a a a a a

3、二次根式的乘除：

积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=?b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质：

b

a

b a =

).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a b

a

b

a

1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；

3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．

代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 二、典型例题：

例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴

2-x ⑵

x

x -+2)

1(0

⑶13-+-x x ⑷12+x

（5）

1

2

-+x x

例2：化简：

（1）|21|)22(2-+- （2）|32

54|)3253(2-+-

例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求

x

y

的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．

例4：化简：

（1）32； （2）2

b

a 3

3； （3）48.0 （4）y

x

x

2

（5）2

925x y

例5：计算： （1）

351223

? （2） 2

1335÷ （3） ()0,02123

?????

?

??-÷b a b a b a

例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）

323+ （2）813 （3）2

51+

（4）()0,03

??y x x y

三、强化训练：

1x 的取值范围是（ ） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0

x x 的结果是（ ）

A 2X-1

B 1-2X

C -1

D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）

A 、1；

B

C 、19；

D ．

4是整数，则正整数n 的最小值是（ ）

A 、4；

B 、5；

C 、6；

D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、a

b

D 、45 6、下列计算正确的是（ ） A

()()69494-=-?-=

-?- B 188142712=?=?

C 624416416=+=+=+

D 12

12414414

=?=?= 7、等式

3

3

-=-x x x x

成立的条件是（ ）

A x ≠3

B x ≥0

C x ≥0且x ≠3

D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、

232

31+-与的关系是 。

10、若588+-+-=x x y ，则xy= _______

11、当a<0时，||2a a -=________

12、实数范围内分解因式：422-x =_____________。

13、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________ 14、已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值。

15、在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简()b a c c b a ---+-22

。

16、计算：

（1）．144262?? （2）．xy y x 2162÷

（3）y

x

x y xy x 15

5

102÷÷ （4） )483

1

()15(2023-?-?

17、已知：11a a +=+221

a a

+的值。 八

年

级

下

册

数

学

期

末

复

习

学

案

（

02）

编制：申老师 姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．（1 ）

（2 ）

例2：计算

（1； （2； （3）0)13(271

32--+-

【课堂练习1】

1、下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式 2、下列式子中正确的是（ ）

=a b =-

C. (a b =-22

==

3、计算：（1）（2）3

118122++-

例2：计算： （1）3

133?÷ （2）20142013)23()23(+?-

（3）)1(932x x x x +- （4）2

2

2333---

例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a ，b 使a+b=m ，ab=n ，这样（ a ）2+（ b ）2=m ， a · b =n ，:那么便有m±2n =( a ± b )2 = a ± b （a>b ）。 例如：化简7+4 3 解：首先把7+4 3 化为7+212 ， 这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（ 4 ）2+（ 3 ）2=7， 4 · 3 =12 ，∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2 =2+ 3 由上述例题的方法化简：

（1）42213- （2）407- （3）32-

二、巩固练习：

1、下列计算中，正确的是（ ）

A 、2+3=32

B 、3936==+

C 、235)23(3253=--=-

D 、

72

5

72173=-

2、计算2

－6＋的结果是（ ） 213

1

8

A．

3－2 B．5－C．5－D．2

3

的是（）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

4、下列各式：①3②

1

7

；

其中错误的有（）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5、下列计算正确的是（）

A=B=

C4

= D3

=-

6是同类二次根式的是。

7、若3

5-

=

x，则5

6

2+

+x

x的值为。

8、______

a=。9、已知x y

==.

__________

2

2=

+y

x x

y

10、计算：

（1）8 +18 +12；（2

（3）

x

x

x

x

1

2

4

6

9

3

2

-

+（4）2a

11、已知：|a-4|+0

9=

-

b，计算

2

2

2

2

2

b

a

ab

a

b

ab

a

-

-

?

+

的值。

23232

12、若223+=a ，223-=b ，求22ab b a -的值。

13、阅读下面问题：

12)

12)(12()12(1211-=-+-?=

+；

;23)

23)(23(2

32

31-=-+-=

+

25)

25)(25(252

51-=-+-=

+。

试求：（1）6

71+_______；（2）17

231+=________； (3)

n

n ++11=__________（n 为正整数）。 (4) 计算：

……+2013

20141-）（2014+1）的

值. 八

年

级

下

册

数

学

期

末

复

习

学

案

（

03）

编制：申老师 姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：

a c

b c

b a

b a

c 2

2

2

2

2

2

;;-=

-=

+=

（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．

2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c 长满足c b a 2

2

2

=+那么这个三角形是直角三角形.

（1）满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。

二、典型例题：

例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. （3）蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

课堂练习1：

（1）要登上12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m ，则梯子的

长度至少为（ ） 12 m B ．13 m C ．14 m D ．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．1.5，2，2.5 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）

①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 ③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

（4）如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ）

A ．23

B ．2

C ．2

5

D ．3

例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC 凿通？

例3、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发

现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB.

图

1

三、强化训练：

1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为。

2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米。

4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。

5、在⊿ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（）

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5

B、a：b：c=1：2：3

C、∠A=∠B=2∠C

D、a：b：c=3：4：5

6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（）

A、20cm

B、50cm

C、40cm

D、45cm

7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（）

A、50cm

B、100cm

C、140cm

D、80cm

8、已知a、b、c

是三角形的三边长，如果满足2

(6)100

a c

--=，

则三角形的形状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形

B、等边三角形

C、钝角三角形

D、直角三角形

9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A、8m

B、10m

C、 12m

D、14m

10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（∏ = 3）是（）

A、20cm

B、10cm

C、14cm

D、无法确定

图2

C

B A D E

11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船

12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）

A ：36 海里

B ：48 海里

C ：60海里

D ：84海里 12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？?

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B 。已知AB=25km ，CA=15km ，DB=10km 。试问：图书室E 应建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等？

C

D

B

E

A

C

A B

8km

6km

八年级下册数学期末复习学案（04）编制：申老师姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、两条平行线间的距离处处相等。

二、典型例题：

例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】

A. 两组对边分别平行

B. 一组对边平行，另一组对边相等

C. 一组对边平行且相等

D. 两组对边分别相等

（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】

A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE

（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】

A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm

C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

【课堂练习1】

1、如图1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.

2、如图2，在

ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .

图（1） 图（2） （3） 图（4） 3、如图3,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.

4、如图4，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE//AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为 。

例2、如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，A E⊥AD 交BD 于点E ，CF⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．

F

E

D C

B

A

D

【课堂练习2】

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，

备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，

我选择添加的条件是：

（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）

例3、已知如图：在 ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

三、强化训练：

1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行

四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＣ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行，一组对角互补Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.

(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4

6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )

A. 一组对角相等

B. 两条对角线互相平分

C. 两条对角线互相垂直

D. 一对邻角的和为180°

7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( )

A. ∠A+∠C=180°

B. ∠B+∠D=180°

C. ∠A+∠B=180°

D. ∠A+∠D=180°

8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.

(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条

9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：FP=EP．

11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

八年级下册数学期末复习学

编制：申老师姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

二、典型例题：

例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD=60°，OB=?4，?则DC=_______．

(2) 若矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则此矩形的面积为（ ） A ．

2 B ．

2 C ．

2 D ．8cm 2

【课堂练习1】

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角线相等

B ．对角相等

C ．对边相等

D ．对角线互相平分

2、如图（2）所示，在矩形ABCD 中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD 折叠，顶点C 落在点E 处则∠ABE 的度数是（ ） A ．29° B ．32° C ．22° D ．61°

3、矩形ABCD 的周长为56，对角线AC ，BD 交于点O ，△ABO 与△BCO 的周长差为4，?则AB 的长是（ ）

A ．12

B ．22

C ．16

D ．26

4、如图（3）所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE=AD=2，则AC 的长是（ ） A ．4 C ．

5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）

A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）

例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A?孤延长线于点E，求证：AC=CE．

【课堂练习2】

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

例3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

三、强化训练：

1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：________，使得平行四

边形ABCD是矩形．

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三

角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．

4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，

则∠ACD=_______．

(1) (2) (3) 5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形D．矩形

7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）

A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形

8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC?的中点，?连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（）

A．AE=DE B．AE>DE C．AE

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处， FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（）

A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化