最新江苏省高三数学一轮复习备考试题：平面向量(含答案解析)
江苏省20xx 年高考一轮复习备考试题
平面向量
一、填空题
1、（20xx 年江苏高考）如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，
2,3=?=，则?的值是 ▲ ．
2、（20xx 年江苏高考）设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=
，BC BE 3
2
=，若AC AB DE 21λλ+= （21λλ，为实数），则21λλ+的值为 。
3、（20xx 年江苏高考）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD
上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．
4、（20xx 届江苏南京高三9月调研）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ， 则实数λ＝ ▲ ．
5、（20xx 届江苏南通市直中学高三9月调研）已知△ABC 中，∠C =90°，34CA CB ==，，D E 、分别为边CA CB 、上的点，且6BD CA ?=， 8A E C B
?=，则AE BD ?= ▲ ． 6、（20xx 届江苏苏州高三9月调研）如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的
一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的 值为 ▲
7、（南京市20xx 届高三第三次模拟）在R t △ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →
的取值范围为 ▲ ．
8、（南通市2014届高三第三次调研）在直角三角形ABC 中，C =90°，6AC =，4BC =．若点D 满足2AD DB =-，则||CD = ▲ ．
9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知平面内的四点O ，A ，B ，C 满足2OA BC ?=，3OB CA ?=，则OC AB ? = ▲ ．
10、（徐州市2014届高三第三次模拟）如图，在△ABC 中，已知π
3
BAC ∠=
，2AB =，3AC =， 2DC BD =，3AE ED =，则BE = ▲ ．
11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知|OA →|＝1，|OB →
|＝2，∠AOB ＝2π3，OC
→＝12OA →＋14
OB →，则OA →与OC →
的夹角大小为 ▲ 12、（2014江苏百校联考一）如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则?的最大值为
13、（2014南通二模）在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD ＝8，BC ＝20，则AB AC ?的值为 ▲ ． 14、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，
2BG GO =，设CD ∥AG ，若1
5
AD AB AC =
+λ()∈R λ，则λ的值为 ▲
15、（兴化市2014届高三上学期期中）已知在ABC ?中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ?的内心，若n m +=，则=n m :3:4．
二、解答题
1、（2013年江苏高考）已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，
，παβ<<<0。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。
2、（2012年江苏高考）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =；
（2）若cos C 求A 的值．
3、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在△ABC 中，已知π
6
C =
，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．
（1）求A 的值；
（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．
4、（2014江苏百校联考一）知(3,cos())a x ω=-
，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =?的最小正周期为π.
(1)求()f x 的单调递增区间；
(2)在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
．且()2
A f =
a =，求角A 、B 、
C 的大小
5、（2014南通二模）在△ABC 中，已知916AB AC AB BC ?=?=-，．求：
（1）AB 的值； （2）sin()
sin A B C
-的值．
6、（徐州市2014届高三上学期期中）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角。
（1）若13
6
a b ?=
，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b ，求sin(2)3
π
θ+
的值。
参考答案
一、填空题 1\、22
2、21
21
=
+λλ 3
4、5
5、－14
6、24
7、[3
2，2] 8、10 9、－5 10
、4
11、60°
12、
12
13、－36 14、65
15、答案：3:4
AB =
|
|．
提示二：利用角平分线定理，根据相似比求得+=
．
二、解答题
1、解：（1）∵2||=
- ∴2||2
=- 即()
222
22=+-=-，
又∵
1s in c os ||2
2
2
2
=+==αα，1sin cos ||2222
=+==ββ∴222=-b a ∴0=b a ∴
b ⊥a
（2）∵)1,0()sin sin ,cos (cos =++=+βαβα ∴???=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即?
??-=-=βαβαsin 1sin cos cos
两边分别平方再相加得：βsin 221-= ∴21sin =
β
∴2
1
sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα6
1,65
==
2、解：（1）∵3AB AC BA BC =，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即cos =3cos AC A BC B 。
由正弦定理，得
=
sin sin AC BC
B A
，∴sin cos =3sin cos B A A B 。 又∵0B>，。∴
sin sin =3cos cos B A
B A
即tan 3tan B A =。
（2）∵ cos 05C A B +=--。 由 （1） ，得2 4tan 213tan A A =--，解得1tan =1 tan =3A A -，。 ∵cos 0A>，∴tan =1A 。∴= 4 A π 。 3、（1）由题意知sin cos 0A B ?=+=m n ， ………………………………2分 又π6C =，πA B C ++=，所以5π sin cos()06 A A +-=， ………………………4分 即1 sin sin 02A A A +=，即πsin()06A -=， ……………………………6分 又5π06A <<，所以ππ2π()()663A -∈-,，所以π06A -=，即π 6 A =． …………7分 （2）设BD x =，由3BD BC =，得3BC x =， 由（1）知π6A C == ，所以3BA x =，2π3 B =， 在△ABD 中，由余弦定理，得2222π =(3)23cos 3 x x x x +-??， ……10分 解得1x =，所以3AB BC ==， ………………………12分 所以112πsin 33sin 2234 ABC S BA BC B = ??=???= Δ． …………………………14分 4、解：(1)()3sin())f x x x ωω=)6 x π ω=- ，2T π πω = =， 故2ω=， ………………3分 ())6f x x π=-，由222,262 k x k k Z πππ ππ-≤-≤+∈， 得：,63 k x k k Z ππ ππ-≤≤+∈. 所以()f x 的单调递增区间为[,]()63k k k Z ππ ππ-+∈． ………………6分 (2)因为()2A f =，所以2 1)6sin(=-πA ．
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