大学物理答案第1~2章

第一章 质点的运动

1-1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ,)cos 1(t R y ω-=,式中R ,ω为常量,试求质点作什么运动,并求其速度和加速度。

解:

cos ,sin x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v Rw

=

=-==-∴==

大学物理答案第1~2章

222

sin ,cos y x

x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a Rw =

===∴==

大学物理答案第1~2章

sin ,(1cos )x R wt y R wt ==-

222()x y R R ∴+-=轨迹方程为

质点轨迹方程以R 为半径,圆心位于(0,R )点的圆的方程,即质点作匀速率圆

周运动,角速度为ω;速度v = R ω;加速度 a = R ω2

1-2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1,自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2,求证:h =gt 1 t 2/2

解:设抛出点的速度为v 0,从高度h 到最高点的时间为t 3,则

012132012221201112()0,2()/2()11

222

12

v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-

=-= 1-3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇,关闭发动机后,得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度,即a =-kv 2,k 为一常数,求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e -kx .

解:取汽艇行驶的方向为正方向,则

020

0,,ln v x

v kx

dv

dx a kv v dt

dt

dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v

kx v v v e -==-=

=-=-∴=-=-∴=?? 1-4行人身高为h ,若人以匀速v 0用绳拉一小车行走,而小车放在距地面高为H 的光滑平台上,求小车移动的速度和加速度。

解:人前进的速度V 0,则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小,

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