高中 动态电路 程
专题1 直流电路的动态分析
题型1 闭合电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化
闭合电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全局”是电路问题的一个特点。处理这类问题常规思维过程是：首先对电路进行分析，然后从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况（若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变），再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。一般规律是：①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。
方法：利用欧姆定律，串、并联电路的性质，闭合电路的欧姆定律；明确不变量，以“从局部到整体再到局部”，“从外电路到内电路再到外电路”的顺序讨论各物理量的变化情况．其常用方法为：
⑴程序法：从变化的电阻入手，由串、并联电路规律分析R总的变化。再判I总和U端。即：R局↓?R总↓?I总↑?U端↓或R局↑?R总↑?I总↓?U端↑。
（2）直观法：①任一电阻R↑引起该电路中I↓和该电阻端压U↑，即R↑?I↓和U↑；
②任一电阻R↑引起与之并联的支路中I并↑和与之串联的各电阻的电压U串↓，即
R↑?I并↑和U串↓
（3）极端法:如果是滑动变阻器引起电路变化的问题,可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
【例题1】在如图5-1-1所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是（）
（A）U1/I不变，ΔU1/ΔI不变．
（B）U2/I变大，ΔU2/ΔI变大．
（C）U2/I变大，ΔU2/ΔI不变．
（D）U3/I变大，ΔU3/ΔI不变．
【点拨解疑】
故选项 A 、C 、D 正确。
【要点点评】考查闭合电路欧姆定律考点. 在处理电表示数变化或灯亮暗问题中，常要改变外电路的电阻，外电阻增减依据有：a.串联电阻越多电阻越大；b.并联电路支路增多。电阻变小，支路减少，电阻增大；当支路数不变。一支路或几个支路的电阻都变大时，总电阻变大，反之减少。
本题求解的关键是确定ΔU 1、ΔU 2、ΔU 内的关系，由于 E=U 1+U 2+U 内，其中U 1变小、U 2 变大、U 内变小，故有ΔU 2=ΔU 1+ΔU 内。很多同学由于无法确定这个关系，而得出 ABD 的错误结论。
【拓展变式1】在如图5-1-2所示的电路中，当滑线变阻器的滑动触点向b 端移
动时：（ ）
A 、伏特表V 的读数增大，安培表A 的读数减少
B 、伏特表V 和安培表A 的读数都增大
C 、伏特表V 和安培表A 的读数都减少
D 、伏特表V 的读数减少，安培表A 的读数增大
【点拨解疑】滑动变阻器触点向b 移动时，R 3增大，这时总外阻增大，总电流减小，由ε=U+Ir ，路端电压U 增大，即伏特表V 的读数增大；由于总电流减小， R 1两端的电压减小，而路端电压U 增大，所以降在R 2两端的电压增大，其通过的电流增大，所以流过R 3的电流减少，即安培表A 读数变小，A 对。
【拓展变式2】如图5-1-3所示电路中，电源内阻不能忽略，当滑片P 右移时，电路中各电表示数如何变化？
【点拨解疑】当P 右移时，R 变小，外电路总电阻R 外变小，电路中的总
电流I 变大，路端电压U 端变小，以上是整个电路总体变化。局部变化情
况：R 1与R 2是固定电阻，在干路上，由U IR 11=，U IR 22=可知，R 1与
R 2两端电压，U 1与U 2变大，电压表测的是U 2，所以电压表示数变大。电压表测的是a 、b 两点间的电压，U ab =U 端－U 1，由前面分析U 端
变小，U 1变大，则U ab 变小，所以电压表示数变小。电流表测的是变阻器通过的电流，电路中变阻器与R 3并联。R 3两端电压，U 3=U 端－U 1－U 2，因U 端变小，U 1、U 2变大，所以U 3变小，通过R 3的电流I 3=U 3/R 3,则I 3变小，设通过变阻器的电流为I R ，I I I R =-3，前面曾分析过总电流I 变大，I 3变小，所以I R 变大，电流表示数
变大。 答：电压表示数变大，电压表示数变小，电流表示数变大。
【例题2】在如图所示5-1-4电路中，R 1=0.8Ω，R 3=6Ω，滑动变阻器的全值电阻R 2=12Ω，电源电动势ε=6V ，内阻r=0.2Ω，当滑动变阻器的滑键在变阻器中央位置时，闭合电键S ，电路中的电流表和电压表的读数各是多少？
【点拨解疑】由图可以看出，R 2与R 3并联后，与R 1串联，组成外电路，外电路的总电阻为：
根据全电路欧姆定律，电路中的总电流强度为
。
即电流表A 1的读数为1.5A 。
再研究R 2与R 3组成的并联电路，根据部分电路欧姆定律，并联部分的电压为
=1.5×3=4.5（V ）。
即电压表V 2的读数为4.5V 。
再研究含有R 2的支路，根据部分电路欧姆定律，通过R 2的电流强度
为
。
即电流表A 2的读数为0.75A 。
电压表V 1测量电源的路端电压，根据ε=U 外+U 内得U 1=ε-Ir=6-1.5×0.2=5.7（V ）。 即电压表V 1的读数为5.7V 。
【要点点评】解答闭合电路动态问题的一般规律是：（1）首先要认清外电路上各元件的串并联关系，必要时，应进行电路变换，画出等效电路图。（2）解题关键是求总电流强度I ，求总电流的具体方法是：若已知内外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用全电路欧姆定律（）直接求出I ；若内外电路上有一个或多个电阻值未知，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流强度I ；当以上两种方法都行不通时，可以应用联立方程求出I 。（3）求出总电流强度后，再根据串并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流强度。
【拓展变式】如图5-1-5，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R 1=10Ω
R 2=8Ω．当电键S 接位置1时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值（ ）
A.0.28A
B.0.25A
C.0.22A
D.0.19A
【点拨解疑】电键接2后，电路总电阻减小，总电流一定增大，是0.19A ．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V ，所以电键接2后路端电压低于
2V ，因此电流一定小于0.25A ．所以只能选C 。 【例题3】如图5-1-6所示，电路中电源电动势为ε，内电阻为r ，当滑动变阻器的滑片P 从滑线变阻器R 的中点位置向左滑动时，小灯泡L 1、L 2、L 3亮度变化情况是：（ ）
A 、L 1灯变亮，L 2灯变暗，L 3灯变亮
B 、L 1灯变暗，L 2灯变亮，L 3灯变暗
C 、L 1、L 2两灯都变亮，L 3灯变暗
D 、L 1、L 2两灯都变暗，L 3灯变亮
【点拨解疑】滑动变阻器触头向左滑动时，R 增大，由功率P=I 2R=U 2/R 有：
（1）L 3灯两端电压为路端电压U ，R 总增大，I 总减小，由ε=U+Ir 有U 增大，L 3灯变亮；
（2）L 2灯与R 、L 1并联的电阻串联，路端电压U 增大，I 3增大，而I 总减小，所以该支路电流减小，L 2灯变暗；
（3）L 2灯与R 、L 1并联的电阻串联，该支路电流减小，降在R 2的电压减小，而路端电压U 增大，L 1灯与R 并联电压增大，L １灯变亮；A 对。
【要点点评】电路中的局部电路(开关的通断、变阻器的阻值变化等)发生变化必然会引起干路电流的变化，进而引起局部电流电压的变化。应当牢记当电路发生变化后要对电路重新进行分析。
【拓展变式1】如图5-1-7所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是（ ）
A.小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮
B.小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮
C.ΔU 1<ΔU 2
D.ΔU 1>ΔU 2 【点拨解疑】滑动变阻器的触片P
电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L
1、L 2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L 3电压降低，变暗。U 1减小，U 2增大，而路端电压U = U 1+ U 2减小，所以U 1的变化量大于 U 2的变化量，选BD 。
【拓展变式2】如图5-1－8所示的电路中已知电源电动势ε=36V ，内电阻
r=2Ω，R 1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W ，额定电压也相同。当K 闭合调到
R 2=14Ω时，两灯都正常发光；当K 断开后为使L 2仍正常发光，求R 2应调到
何值？ 【点拨解疑】
解法一：设所求阻值R′2，当灯L 1和L 2正常发光时，加在灯两端电压力
额定电压U L 。
当K 闭合时，ε1=U L +I 1(R 1+r+R 2), 当K 断开时，ε2=U L +I 2(R 1+r+R′2)，
又 ∵ε1=ε2=ε I 1=2I 2=2I ，(I 为额定电流)
得ε= U L ＋2I(R 1＋r ＋R 2) ①
ε=USL ＋I(R 1＋r ＋R′2) ②
①-②I(R 1＋r ＋2R 2-R 2′)=0 但I≠0，∴R 1+r ＋2R 2=R′2即R′2=20+2+2×14=50Ω 解法二：设所求阻值R′2，当灯L 1和L 2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压U L ，由串联电路电压分析可得：
【错解原因】分析电路时应注意哪些是恒量，哪些是变量。图9－10电
路中电源电动势ε是恒量，灯L 1和L 2正常发光时，加在灯两端电压和通过每个灯的电流是额定的。错解中对电键K 闭合和断开两种情况，电
路结构差异没有具体分析，此时随灯所在支路电流强度不变，两种情况干路电流强度是不同的，错误地将干路电流强度认为不变，导致了错误
的结果。 【拓展变式3】如图5-1-9所示的电路中，电源的电动势ε和内电阻r 恒定不变，电灯L 1恰能正常发光，如果滑动变阻器R 0的滑片向b 端滑
动时，则：（ ） A ．电灯L 1更亮，安培表的示数减小 B ．电灯L 1更亮，安培表
的示数增大
C ．电灯L 1变暗，安培表的示数减小
D ．电灯L 1变暗，安培表的示数增大
【点拨解疑】如果滑动变阻器R 0的滑片向b 端滑动时，R 0的使用电阻增大，即并联支路的电阻增大，最后并联电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律I ＝ε/ R+ r 知，干电流I 减小，所以安培表的示数减小；
通过分析，路端电压U ＝ε—I r 增大，所以L 1两端电压增大，由P ＝U 2/ R L1得电灯L 1更亮；所以正确答案选A 。
【拓展变式4】如图5-1-10所示的电路当中，A 、B 、C 、D 是四只完全相同的灯泡，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，下列说法正确的是：（ ）
A.A 灯变亮
B.B 灯变亮
C.C 灯变亮
D.D 灯变亮 【点拨解疑】当滑动变阻器的滑动触头P 向下移动时R 0的使用电阻值增大，得外电阻R 的电阻值增大，由I=ε/R+r ，可知干路电流I
减小， 而U=ε—I r ，得路端电压升高，所以A 灯的两端电压U A 升高，由P A =U A 2/R A ，可知A 灯变亮；同时I=I A +I B ，而I A 增大，得I B 减小，
可知B 灯变暗；又因U B = I B R B ，可知U B 减小，而U=U B +U C ，得
U C 增大，知C 灯变亮；又因I B =I C +I D , 而I B 减小，I C 增大, 得I D 减小,
由P D = I D 2 R D ，可知D 灯变暗；正确答案应选A 、C 。
【例题4】在如图5-1-11所示的电路中，当可变电阻R 的阻值增大时（ ）
A 、A
B 两点间的电压增大 B 、AB 两点间的电压减小
C 、通过R 的电流I 增大
D 、通过R 的电流I 减少
【点拨解疑】当R 增大时，AB R 增大，总R 增大，有总
总R r E I +=，因E 、r 不变，总R 增大时，总I 减小；而r I E U 总端-=，因E 、r 不变，总I 减小，故端U 增大；由11R I U 总=，因1R 不变而总I 减小，则1U 减小；由1U U U AB -=端，因端U 增大而1U 减小，故AB U 增大；由2
2R U I AB R =，因AB U 增大，2R 不变，则2R I 增大；由2R R I I I -=总，因总I 减小，2R I 增大，R I 减小。
可见，当R 增大时，AB U 增大，I 减小，故选项A 、D 正确。
【要点点评】电路中某一种部分的电阻发生变化，必造成电路其他部分也发生变化. 一般分析此类题的特点和步骤可如下进行:
（1）电路中某电阻增大（减小），全电路的总电阻必增大（减小）
（2）由r
R E I +=可得：干路电流必减小（增大），路端电压必增大（减小） (3）再分析局部的电压、电流的变化。这样从局部——全局——再局部，必可奏效。
【拓展变式】在如图5-1-12所示的电路中，R 1 、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R ５为可变电阻，电源的电动势为ε，内电阻为r 。设电流表的示数为I ，电压表的示数为U ，当R ５的滑动触头向图中a 端移动时，下列说法正确的是：（
A ． I 变大，U 变小
B ．I 变大，U 变大
C ． I 变小，U 变大
D ．I 变小，U 变小 【点拨解疑】当R ５的滑动触头向图中a 端移动时，R ５电阻减小，导致并联支路部分的电阻减小，并联部分
的总电阻减小，外电路的总电阻减小，干电流I 总分析，路端电压U ＝ε—I r 减小，所以伏特表V 所以U 变小；而U ＝U 1+U 245+U 3，通过分析得U 1＝I ＝I 总R 3增大,可知U 24的电压减小，U 24＝I 24（R 2+ R 4电阻不变，得到I 24减小，可知电流表的示数减小，所以I 变小，最后知本题正确答案是D 【例题5】如图5-1-13，电源电动势为E 。内阻为r 。R 1和R 2是两个阻值固定的电阻。当可变电阻R 的滑片向a 点移动时，通过R 1的电流I 1和通过R 2的电流I 2将发生如下的变化：（ ）
A. I 1变大，I 2变小
B. I 1变大，I 2变大
C. I 1变小，I 2变大
D. I 1变小，I 2变小
【点拨解疑】滑片向a 点移动时，R 变小，总电阻变小，根据闭合电路的
欧姆定律可知，总电流I 变大。电源路端电压减小。再由部分电路欧姆定
律可知，R 1上的电流I 1变小，流过R 2的电流增加。正确答案为C 。
【要点点评】本题运用了整体法和隔离体法。整体法和隔离体法的联合应
用，是处理电表示数变化、灯泡亮暗变化题目的常用方法。
【例题6】如图5-1-14所示，电源电动势为E ，内阻为r 。当可变电
阻的滑片P 向b 点移动时，两电压表的读数U 1、U 2的变化情况是：
（ ）
A.U 1变大，U 2变小
B.U 1变大，U 2变大
C.U 1变小，U 2变小
D.U 1变小，U 2变大
【点拨解疑】滑片向b 点移动时，电阻变大，假设滑到b 点时电阻变为
无限大，则总电流变为零，相当于电源断路，此时U 1值等于电源电动势E ，U 1为最大；U 2值等于零，U 2为最小。正确答案为A 。
【要点点评】本题运用了极端假设分析法。分析电路变化时，一般的顺序是先从变化部分开始，按照先总后分，先干路后支路，先固定电阻，后变化电阻的顺序进行分析。
总之，对于变阻器滑片移动或电键断开、闭合等电阻变化引起电路的物理量变化的问题，应理解闭合电路是一个整体，某一部分的电阻或电动势发生变化时，一般来说电路其他部分的电压、电流、电功率等都会发生变化，即“一动百动”。应注意分析电路中的变量和不变量，“抓定量，看变量”。如电源一定，即电源的电动势和内电阻认为是不变量；电路结构一定，则指外电路各电阻元件的串、并联关系不变，当某个电阻元件的阻值变动时，则外电路的总电阻、总电流，各电阻元件上的电压、电流及功率将发生变化。
题型2 电路故障的判断
电路故障一般是短路或断路。常见的有导线、灯丝断开，灯座短路、电阻内部断路、接触不良等现象。断路的表现是电路的端电压不为零而电流为零，一般是用电压表测量电路中某两点电压，若电压不为零，则说明这两点与电源的连接完好，断路点就在该两点之间，这样逐渐缩小测量范围即可找到断路点（用电流表也可类似得出）．短路的表现是电流不为零而电压为零．
.检查电路故障的常用方法
电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障。在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。
电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障。在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。
欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障。在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。
试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。
分析电路的故障问题有：（1）给定可能故障现象，确定检查方法；（2）给定测量值，分析推断故障；（3）根据故障，分析推断可能观察到的现象等几种情况。
【例题1】图5-1-29为一电路板的示意图，a 、b 、c 、d 为接线柱，a 、d 与220V 的交流电源连接，ab 间、bc 间、cd 间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b 、d 两点间以及a 、c 两点间的电压均
为220V 。由此可知：
A. ab 间电路通，cd 间电路不通
B. ab间电路不通，bc间电路通
C. ab间电路通，bc间电路不通
D. bc间电路不通，cd间电路通
【点拨解疑】由“ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻，现发现电路中无电流”可知：原电路中必有一处断开；又由“用一交流电压表测得a、d两点间以及a、c两点间电压均为220 V”可知，在这两种情况下均把电压表串联接入电路，即b、d两点间和a、c两点间的公共部分断开，所以b、c间电路不通，其余部分都通。对这样的故障分析选择题也可将选项逐一分析，看能否满足题设要求。对A选项。“cd间电路不通”情况下，“用电压表测a、c两点间电压”时，电压表示数为零，故A选项不对；对B选项，“ab间电路不通”的情况下，“用电压表测bd间电压”时，电压表示数也为零，故B选项也不对。对CD两选项，均满足题设要求，所以该题正确答案应为CD。
【要点点评】
⑴本题加的是交流电压，故测电压时要用交流电压表，测的渎数为有效值。若加的电压为直流电压，测电压要用直流电压表。
⑵电路检测方法：
a.断路故障的判断：用伏特表逐段与电路并联。若伏特表指针偏转，则该段电路有断点。
b.短路故障的判断：用伏特表与电源并联，若有示数，说明外路未全部发生短路，再逐段与电路并联，若伏特表示数为零，则该电路被短路。若伏特表示数不为零，则该电路不被短路或不完全被短路。
【拓展变式1】在如图5-1-30所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：
C．直流2.5V挡；D．欧姆挡。
【点拨解疑】根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使Array
用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。
先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电源连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电源间导线是断的，A项正确。
再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/（R1+R2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电源间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程，故
B不能选。
【拓展变式2】如图1-3-3所示是一个电热器电路．指示灯、电键、电热丝构成串联回路，
接在电源上发现该电路有一个元件断路、有一个元件短路，但不知道是哪个元件上有故障，
今用一个校验电灯分别依次接在各处进行检测，得到如下表所示的结果，请根据表格回答下列问题：
（1）由前两次检测可以知道：
（2）由第三次检测可以知道：
（3）由以上检测可以知道： 断路； 短路．
【点拨解疑】
（1）第1次检测，将电灯接在af 点，正常发光，说明电路从电源→a →f →电源是连通的，即电源正常，且灯泡的额定电压等于电源电压．第2次检测，将电灯接在ab 点，不发光，说明电路不通，所以从前两次检测可判定：电源正常，电键或电热丝断路．
（2）第3次检测，将电灯接在cd 点，发光但不正常，说明电路是通的，即指示灯、电热丝没有断路．
（3）第4次检测，将电灯接在ef 点，不发光，说明电路不通，综上各次检测可判定：电键断路．
第5次检测，将电灯接在ad 点，发光但不正常，说明电路是通的，灯泡两端电压小于电源电压，所以电热丝有电阻即是正常的．
第6次检测，将电灯接在cf 点，正常发光，说明电路是通的，灯泡两端电压等于电源电压，而ac 间电压为零，即指示灯短路．
综上所述，电路故障是：电键断路，指示灯短路．
【例题2】如图5-1-31所示，由于某一电阻断路，致使电压表和
电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（ ） 页：9 A. R 1 B. R 2 C. R 3 D. R 4 【点拨解疑】若R 1断路→R 总变大→I 总变小→U 端变大→I 2变大，即电流表示数变大，U 端变大，I 4变大→U 4变大，所以选项A 正确。 若R 2断路，电流表示数为零，则B 错
若R 3断路，电压表示数为零，则C 错
若R 4断路→R 总变大→I 总变小→U 端变大，即电流表和R 2串联后两端电压变大，则电流表示数变大；R 4断路后，则电压表的内阻大，所以R 3所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即D 正确。所以答案AD 。
【要点点评】此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。
3 5-1-31
【拓展变式1】某同学按如图5-1-32所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：
将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
①电路中E ，r 分别为电源的电动势和内阻，1R ，2R ，3R 为定值电阻，
在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计
算） 。
②由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况
的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。
【点拨解疑】
①先将电路简化，R 1与r 看成一个等效内阻r ，
=R 1+r,则由V 1和A 1的两组数据可求得电源的电动势E ；由A 2和V 1的数据可求出电阻R 3；由V 2和A 1、A 2的数据可求出R 2。
②当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V 2的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R 2上，由此可推断R p 两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R 2是完好的，则R p 一定短路；若假设R P 是完好的，则R 2一定断路。
【拓展变式2】AB 两地间铺有通讯电缆，长为L ，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：
⑴令
B
端的双线断开，在A
处测出双线两端间的电阻R A
；
⑵令A 端的双线断开，在B 处测出双线两端的电阻R B ；
⑶在A 端的双线间加一已知电压U A 。在B 端用内阻很大的电压表测出两线间的电压U B 。
试由以上测量结果确定损坏处的位置。
【点拨解疑】设双线电缆每单位长度的电阻为r ，漏电处电阻为
R 。漏电处距A 为x ，题设测量过程可用如图5-1-33电路表示，
则AA ’间电阻R rx R A +=；BB ’间电阻()R x L r R B +-=。当
AA ’间加电压U A 时，在BB ’间用内阻很大的电压表测出的电压
U B 等于R 两端电压(电缆上近似看作无电流无电势降落)。 根据欧姆定律 R U R rx U B A =+
联立解得：()()B
A A
B A B A A U R U R R U U R x 2-+-=。
【例题3】如图5-1-34所示的电路中，闭合电键，灯L 1、L 2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L 1变亮，灯L 2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：
（A ）R 1断路 （B ）R 2断路
（C ）R 3短路 （D ）R 4短路
【点拨解疑】
当R 1断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L
变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所以L 1两端电压增大，灯L 1变
亮，所以A 选项正确。
当R 2断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L 1变暗，而路端电压增大，所以L 2两端电压增大，灯L 2变亮，所以B 选项不正确。
当R 3短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L 1变亮，而路端电压减小，所以L 2两端电压减小，灯L 2变暗，因为总电流增加，而通过L 2的电流减小，电流表的读数变大，所以C 选项不正确。
当R 4短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L 1变亮，而路端电压减小，所以L 2两端电压减小，灯L 2变暗，因为总电流增加，而通过L 2的电流减小，电流表的读数变大，所以D 选项不正确。
【拓展变式1】某居民家中的电路如图5-1-35所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：
A ．仅电热壶所在的C 、D 两点间发生了断路故障
B ．仅电热壶所在的
C 、
D 两点间发生了短路故障
C ．仅导线AB 间断路
D ．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障 【点拨解疑】由于电灯仍正常发光，说明电源是好的，电热壶所在的C 、D 两点间没有发生短路故障。把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明插座的左、右插孔都与火线相通，说明电热壶所在的C 、D 两点间没有发生断路故障。综合分析可知，故障为导线AB 间断路，即C 选项正确。
【拓展变式2】如图5-1-36所示，灯泡A 和B 都正常发光，R R 2
然断路,已知U 不变，试分析A 、B 两灯的亮度如何变化？
【点拨解疑】当R 2忽然断路时，电路的总电阻变大，A 灯两端的电压增大，B 灯两端的电压降低，所以将看到灯B 比原来变暗了些，而灯泡A 比原来亮了些。
题型3 直流电路的电功率计算
电路中的三种功率：电源的总功率、电源的输出功率、电源内部的发热功率，在学习过程中必须注意它们的区别和联系。
电源的功率：（1)电源的总功率:P=IE;
(2)电源的内耗功率:P 内=I 2r
(3)输出功率:P 出=P —P 内=IE —I 2r=IU ， 式中U 为路端电压。当外电路为纯电阻
电路时P 出=I 2R
【例题1】如图5-1-15所示的电路中，电池的电动势E =5V ，内电阻r =10Ω，固定电阻R =90Ω，R 0是可变电阻，在R 0由零增加到400Ω的过程中，求：
⑴可变电阻R 0上消耗热功率最大的条件和最大的热功率。
⑵电池的内电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和。
【点拨解疑】
解法一：⑴电路中的电流强度：0
R r R E I ++=
，可变电阻R 0上消耗的热功率为： 400002520002021+??
?
?
??1-=???? ??++==R R R R r R E R I P 当0000
R R 1-=0，即R 0=100n 时，P 1最大， W P 16140025==
最大 。，时，当；，时，当；且最大时，当图线如图所示—得由出出出出出↓↑↑↑==+-=+=+=P R r R P R r R r
E P P r R R P r R r R E r R R E P r R E I 4,,4)()(2max 2
2
22
⑵r 和R 消耗的热功率：()()r R r R R E r R I P +++=+=02
2
2 W .W P 010********
=???? ??=最小。 解法二：若根据电源输出功率最大的条件，用“等效电源”法求解将更简捷，即将固定电阻R 与电源合起来看作电动势为E 、内阻为(R+r )的等效电源，R 0为外电路负载，则当R 0=R +r =100Ω时，电源对外电路R 0输出功率最大。
()W r R E P 16
142=+=最大 【要点点评】功率的最大及最小求解方法：①电路消耗的最大功率，先找电路允许通过的最
大电流I m ，然后利用R I P m m 2=总计算。②某元件功率的最大值：由P=I 2
R 知，流过某元件的电流最大时，它的功率就最大。③电路消耗的最小功率：
当电路两端的电压恒定时，由P=IU 知，P 最小的条件是I 最小。④电源
输出的最大功率：如图5-1-16，电源电动势为E ，内阻为r 。外电阻为R 。 则：电源输出功率R r R E R I P p R 2
2??? ??+===…………① 或()()r R r R E Rr r R R E R r R E p 442
2222+-=+-=??
? ??+=………② 讨论：⑴当E 、R 一定时，由①式知，电源输出功率最大的条件是：让电源内阻r 最小。(属选电源类型)
⑵当R 、r 一定时，由①式知，电源输出功率最大的条件是：让电源电动势E 最大。(属选电源类型)
⑶当E 、r 一定时，由②式知，电源输出功率最大的条件是：通过改变外电路的阻值R ，让R=r 。(属选外电阻类型)
由以上讨论可知，只有属选外电阻类型电源输出功率最大的条件。才是“R = r ”。
【拓展变式1】如图5-1-17，外电路由一个可变电阻R 和一个固定电阻R 0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r ，问：R 调到什么时候，R 0上将得到最大功率。
【点拨解疑】电流经过电阻R 0，电流能转换成内能，R 0上功率决定于电流强
度大小和电阻值，即P=I 2R 0，所以当电流强度最大时，R 0上得到最大功率。
由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有
固定电阻R 0上有最大输出功率，其大小为
【错解分析】可变电阻R 上得到的功率，决定于可变电阻的电流和电压，也可以用电源输出功率最大时的条件，内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算。但是题目要求讨论定值电阻R 0上的输出功率，则不能生搬硬套。定值电阻R 0上的功率，决定于流过电阻R 0的电流强，这与讨论可变电阻R 上的功率不同。
【拓展变式2】有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R=2Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R 上获得的功率最大？
A 、1Ω
B 、2Ω
C 、4Ω
D 、 8Ω
【点拨解疑】
P 是r 的单调减函数，所以就题设条件而言，r 取1Ω时P 有最大值，应选A 。
【错解分析】上述错解的根源在于滥用结论。事实上，确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的。“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”只适用于电源确定而外电阻可选择的此形，而本题实属外电阻确定而电源可选的情况，两者意义不同，不可混为一谈。
【拓展变式3】如图5-1-18所示电路，当电键K 依次接a 和b 的位置时，在(1)R 1＞R 2(2) R l =R 2(3) R 1＜R 2三种情况时，R 1、R 2上消耗的电功率哪个大？
【点拨解疑】
当电键K 接不同位置时，电路的结构不同。
(l)当R 1＜R 2时，若r 2=R 1R 2 P 1-P 2=0所以P 1=P 2；若r 2
＜R 1R 2 P 1-P 2＜0所以 P 1＜P 2；若r 2＞ R l R 2 P 1-P 2＞0所以P 1＞P 2
(2)当R 1＞R 2时，若r 2=R 1R 2 P 1-P 2=0，所以P 1=P 2；若r 2＜R 1R 2P 1-P 2＞0所以 P 1＞P 2；
若r 2＞ R 1R 2
【错解原因】错误在于认为电路改变时其路端电压保持不变，U 1=U 2，应该分析当电键K 接不同位置时，电路的结构不同，电路结构改变但ε，r 不变。
【拓展变式4】如图5-1-19所示，电源电压保持不变，变阻器R 1的最大值大于R 2的阻值，在滑片P 自右向左滑动过程中，R 1的电功率如何变化？
【点拨解疑】电路中某电阻消耗的功率，不止是由本身电阻决定，还应由电路的结构和描述电路的各个物理量决定。求功率的公式中出现二次函数，二次函数的变化不一定单调变化的，所以在求解这一类问题时，千万要作定量计算或者运用图像进行分析。
因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U2/4R，且不难看出，R l与R2差值越大，P1越小于U2／4R。
综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，R l的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。
【错解原因】
由于题中R1＞R2，所以用端值法只假设R1=0是不够的。
【例题2】把一个“10V 2.0W”的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W，换上另一个“ 10V 5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，用电器B实际消耗的电功率有没有可能反而小于2.0W？你如果认为不可能，试说明理由，如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的电功率小于2.0W的条件(设电阻不随温度改变)
【点拨解疑】
越大，U也越大，所以与ε不同，U不是恒定的。
以当B连入时，用电器两端的电压将小于10V，它消耗的实际功率将小
述条件时，B 的实际功率小于2.0W 。
【要点点评】根据电源最大输出功率的条件做出输出功率与外电阻图(P －R 图如图1-2-6所示)做定性分析，也可以得到同样的结果。由题意可知R A 接入电路时，若电源的
输出功率达到最大输出功率，则R B 接入电路时，电源的输出功率肯定小于最大
输出功率2W 。若电源的输出功率没有达到最大输出功率，R B 接入电路时，电源
的输出功率有可能小于R A 接入电路时输出功率2W 。
【错解原因】把路端电压与电源电动势混为一谈，认为路端电压是恒定的，不随外电路改变而改变。
【拓展变式1】在图5-1-20所示电路中，电源由6个电动势为1.5 V 、内电阻为0.1Ω的电池串联而成，R 1为4.4Ω，R 2为6Ω，变阻器R 3开始时接入电路的阻值为12Ω，R 2的额定功率为3 W ．问：
（1）此时通过R 1的电流是多大？ （2）此时电源的输出功率是多大？
（3）为确保R 2消耗的实际功率不超过它的额定功率，变阻器R 3接入
电路的阻值应满足什么条件？
【点拨解疑】（1）I=1A
（2）P=8．4W （3）变阻器R 3接入电路的阻值应小于、等于17Ω
【拓展变式2】如图5-1-21所示，用电动势E ＝6V ，内阻不计的蓄电池通过滑动变阻器组成分压电路，向电阻0R ＝20 ，额定电压0U ＝4.5V 的灯泡供电，试问：
（1）当电池组对灯泡的供电效率（即电灯功率与电源总功率
之比）0η＝60％时，变阻器R 的阻值和应承受的最大电流是多少?
（2）采用图中电源和变阻器对处于额定电压的灯泡供电时，
最大效率是多少?
【点拨解疑】设变阻器上、下部分的阻值分别为1R 、2R ，通过电源的电
流为I ，依题意01U IR E += 总电流0
020R U R U I += 供电效率IE
R U P P 020
00==总η，即
5-1-21
A 6
.0620(4.5)2
0020??==ηE R U I ≈0.28A 则有28
.05.4601-=-=I U E R ≈5.4 5
.42028.0205.400002-??=-=U IR R U R ≈82 变阻器的阻值R ＝21R R +＝87.4
（2）当灯泡的额定功率和电源电动势一定时，对灯泡的供电效率
20020
0IER U IE R U P P ===总η 显然，供电电流I 减小时，供电效率增大，为保证灯泡正常工作的最小电流0
0R U I n mi =
，这个电流亦是通过电源的电流，所以可能的最大供电效率 %7565.4000
020020=====E U ER R U U ER I U in m x ma η 此时变阻器的取值为
Ω=Ω?-=-=-=67.620)15.46()1(00
0R U E R I E
R'in m 供电电路如答图5-1-22所示．
【拓展变式3】 电动机M 和电灯L 并联之后接在直流电源上，电动机内阻r′=1Ω，电灯灯丝电阻R=10Ω，电源电动势ε=12V ，内阻r=1Q ，当电压表读数为10V 时，求电动机对外输出的机械功率。
【点拨解疑】根据题意画出电路图，如图5-1-23所示。由全电路欧姆定律ε= U+Ir 得出干路电流
由已知条件可知：流过灯泡的电流
电动机的输出功率的另一种求法：以全电路为研究对象，
从能量转
化和守恒的观点出发P 源=P 路。本题中电路中消耗电能的有：内电阻、灯泡和电动机，电动
机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。即I ε=I 2r+I L 2R+P M 出
+I M 2r′。P M 出＝I ε-(I 2r+I L 2R++I M 2r′)=9(W)
【错解原因】一是将电动机视为纯电阻处理了，电动机不属于纯电阻，而是将电能转化为机械能，错解中利用了并联电路中支路电流与电阻成反比的结论是不恰当的，因为该结论只适
用于纯电阻电路，二是不明确电动机的输入功率P M 入与输出功率P M 出的区别，I M 2r′是电动机
内阻发热功率。三者的关系是：P M 入=P M 出+I M 2r′。
【例题3】把晶体二极管D 和电阻R 串联起来，连接成如图5-1-24所示的电路。电源的电动势E=5.0V ，内电阻不计。二极管两端的电压U 与其中的电流I 的关系曲线（伏安特性曲线）如图1-2-11中实线所示，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点E 0=1.0V （见图中虚线），即二极管上所加电压U
（1）电阻R 最小要多大才不致烧坏二极管？
（2）在保证不致烧坏二极管的条件下，R 值为多大时，输入给R 的功率最大，此功率最大值等于多少？
【点拨解疑】（1）由题意， 二极管伏安特性曲线的方程可表示为： U=E 0+R 0I
其中已知E 0=1.0V ，R 0值可由特性曲线直线段上某点的U 和I 值
得出，把A 点坐标（4V,6A ）代入上式可得，R 0=0.5Ω. 按题意，二极管消耗的功率应满足：P=UI ≤4.0W.
由以上各式可得：U ≤2.0V,I ≤2.0A.
这表示，为了保证二极管正常工作而不致被烧坏，应使其工作在题图5-1-25中B 点以下直线段。E-U=IR 已知：E=5.0V ，U ≤2.0V,I ≤2A,可得，R ≥1.5Ω。 （2）假设二极管不被烧坏，R 的输入功率为P /,则有：R R R E E P 200/)(+-=. 由上式可得，当R=R 0=0.5Ω时，P /有最大值： W R E E P 84)(020max
=-= 可见，当R
了保证二极管不被烧坏，必须R ≥1.5Ω>R 0.在这个条件下，P /随R 的减小而增大。所以，当
R=1.5Ω时，P /是保证二极管不被烧坏的最大值。W R R R E E P 6)(20
0//max =+-=. 【要点点评】非线性电路（如含二极管、热敏电阻的电路等）的分析要用到图线相交法。要注意理解图象交点的物理意义。
【例题4】两个半径相同的光滑圆环，各由电阻值为9 的均匀电阻丝制成，两环竖直置于一绝缘水平台面上．两环面互相平行，且相距1m ，两环的最高点A 和C 间固连一根0.5 的电阻丝．另一电阻0.5 的导体棒MN
两端置于环内圆周上，且接触良好，并沿环滑动，5-1-24 1
2 3
4 5 6 0 1
2 3 4 5 6 U(V) I(A) 0 5-1-25 A B
棒始终平行于两环圆心的连心线．两环间有方向竖直向上的磁感应强度B ＝1T 的匀强磁场，如图5-1-26所示，若导轨滑至两环最低点D 、E 两点处时，速度v ＝5.5m/s ．求：
（1）D 、E 两点间的电势差为多少?
（2）AC 消耗的电功率是多少?
【点拨解疑】当MN 滑至D 、E 两点时，速度为水平方向，即v ⊥B ，MN 为
电源
E ＝Blv ＝1×1×5.5＝5.5V
等效电路如答图4，R 为半环的电阻 R ＝2
1×9＝4.5 总外阻Ω=++=52
2R R R R AC 外 由闭合电路欧姆定律有 A 15
.055.5=+=+=r R E I 外 DE U ＝E -Ir ＝5.5-1×0.5＝5V
（2）AC 上消耗的功率W 5050122..R I P AC =?==（如答图
【拓展变式】如图5-1-28所示，是用直流电动机提升重物的装置
示意图，电源电动势E ＝100V ，内电阻r 1＝1Ω，电动机的线圈电r 2＝4Ω。重物质量m ＝36kg ，重物被电动机以v ＝0.5m/s 的速度
匀速提起，不计重物运动中所受的阻力，取g ＝10m/s 2，试求：电
路中的电流I 和电源的输出功率P 。
【点拨解疑】电源的输出功率：P ＝UI 由闭合电路欧姆定律 E ＝U ＋Ir 1 即 P ＝I （E －Ir 1）
电动机的热功率：P 热＝I 2r 2 电动机的输出机械功率：P 出＝mgv 则：P ＝mgv +I 2r 2
所以得：I 2（r 2＋r 1）－IE ＋mgv ＝0 代入数据化简，得：I 2－20I ＋36＝0
所以I ＝2（A ） （I ＝18A 舍去） 得P ＝196（W ）
题型4含容电路分析
一、含电容电器的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
【例1】如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。求:
(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少?
(2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?
解:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1两端的电压等于R 2两端的电压；C 2两端的电压等于路端电压 回路电流12
2E I A r R R ==++ C 1两端的电压U C1＝U 2＝IR 2＝4V
C 1的带电量为：Q 1＝C 1U C1＝4×10－6×4C ＝1.6×10－5C
C 2两端的电压U C2＝U ＝I （R 1＋R 2）＝10V
C 2的带电量为：Q 2＝C 2U C2＝1×10－6×10C ＝1.0×10－5C
（2）断开S 后，电容器C 1通过电阻R 2、R 3放电；电容器C 2通过电阻R 1、R 2、R 3放电，放电电流均流过R 2，且方向相同。
因此，通过R 2的电量为:Q ＝Q 1＋Q 2＝1.6×10－5C ＋1.0×10－5C ＝2.6×10－5C
【例2】如图，已知源电动势E ＝12V ，内电阻不计。电容C ＝1μF ，R 1∶R 2∶R 3∶R 4＝1∶2∶6∶3，则电容a 极板所带电量为：（ ）
A 、－8×10－6C
B 、4×10－6
C C 、－4×10－6C
D 、8×10－6C
解：1124AC R U E V R R ==+ 334
8AD R U E V R R ==+ 所以 U CD ＝6－4＝4V 因此a 极板带正电荷Q ＝CU CD ＝4×10－6C
【例3】右图电路中，电源电动势E ＝10V 、内阻忽略不计，定值电阻R 1＝4Ω，R 2＝6Ω，电容C ＝30μF 。
（1）闭合开关S ，电路稳定后通过电阻R 1的电流多大？
（2）然后将开关S 断开，求这以后流过电阻R 1的总电量？
（3）开关断开以后，电源还输出多少电能？
解:(1) 闭合开关S 后，电路达到稳定时，电容器相当于断路，由闭合电路欧姆定律知，通过R 1的电流为
12
1E I A R R ==+ (2)断开前,电容器两极上电压等于R 2两端的电压，即