人教版高中数学必修二学案

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)

编制时间：8月30日使用：高二(1、2)班编号：1

学习目标：通过实例，了解多面体、旋转体的概念及特征；理解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以及球的概念；概括并掌握柱体、锥体、球的概念及结构特征.预习导学：

一、多面体：由若干个_____________围成的几何体

1、棱柱

(1)定义：有两个面互相____，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

(2)相关概念标识：

(3)如图可记作：棱柱

(4)棱柱的分类:

(5)n棱柱有个底面，个侧面，个顶点，条侧棱，底面是边形；

(6)主要特征：

①，②，③

2、棱锥

(1)定义：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

(2)相关概念标识：

(3)如图可记作：棱锥

(4)棱锥的分类:

(5)n棱锥有个侧面，个顶点，个底面，条侧棱，底面是边形；

(6)主要特征：

①，②；

思考1：①棱锥的侧面都是什么图形？

②棱锥中，平行于底面的截面与底面有何关系？

思考2、多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？

这样的多面体是什么图形，你能画出来吗？

二、旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条______旋转所形成的___________

1、圆柱

(1)定义:

(2)相关概念标识：

(3)圆柱的记法:

(4)主要特征：

2、圆锥

(1)定义:

(2)相关概念标识：

(3)圆锥的记法:

(4)主要特征：

3、球

(1)定义:

(2)相关概念:

(3)球的记法:

三、柱体与锥体:

(1)柱体:

(2)锥体:

四、自主学习:

例1.下列说法正确的是( )

A.棱柱的面中,至少有两个互相平行;

B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面;

C.棱柱中各条棱的长相等;

D. 棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形

例2.如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?

(2)用截面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如果不是,说明理由.

1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图

编制时间：9月1日使用：高二(1-6)班编号：3

学习目标：(1)了解中心投影和平行投影的概念; (2)理解空间几何体的三视图的概念;

(3)提高识图和画图能力,培养空间想象能力. 自主学习：

一、中心投影与平行投影：学习教材P11内容

1.投影及相关概念:

2.中心投影:

(1)概念:

(2)性质:①中心投影的投影线______________ ;

②点光源距物体越近,投影形成的影子越___(大或小)

3.平行投影:

(1)概念:

(2)性质: ①平行投影的投影线___________;

②在平行投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小_________

4.中心投影与平行投影的区别:

①投影线:___________________________

②投影的形状和大小:_____________________

二、空间几何体的三视图:学习教材P12-13内容

1.三视图的相关概念:

正视图:

侧视图:

俯视图:

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为_________

2.试画出下列几何体的三视图:

3.三视图的画法规则:

(1)排列规则:

(2)画法规则:

①长对正: 正视图与俯视图的________一致;

②高平齐: 侧视图与正视图的________一致;

③宽相等: 俯视图与侧视图的________一致.

(3)线条的规则要求:

①能看见的轮廓线和棱用_____线表示;

②不能看见的轮廓线和棱用_____线表示.

4.简单组合体的三视图:学习教材P14内容

三步: ①结构分析;②选择视图;③画出三视图.

三、思维拓展:

1.某几何体的正视图和侧视图均如右图,则该几何体的俯视图不可能是( )

2.根据如图所示的三视图想象物体原图,并画出物体的实物图.

3.一个几何体的三视图及其尺寸如图,则这个几何体的形状及大小是怎样的?

1.2几种常见凸多面体间的关系

编制时间：9月1日使用：高二(1-6)班编号：4

学习目标：(1)掌握直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等概念以及它们之间的转化关系;

(2)掌握正棱锥、正棱台、正四面体等概念以及正四面体与正三棱锥之间的关系。一、特殊棱柱、棱锥、棱台：

1．棱柱：

2．棱锥与棱台：

二、几种常见凸多面体间的关系：

1．四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体2．三棱锥、正三棱锥、正四面体

三、合作学习：

例、下列说法正确的有_______________ A．直四棱柱是直平行六面体

B．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C．底面是矩形的平行六面体是长方体D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱E．正三棱锥的斜高均相等

F．正四面体的各面都是正三角形

G．直四棱柱的底面是平行四边形

1.2.3空间几何体的直观图

编制时间：9月2日使用：高二(1、2)班编号：5

二、学习目标：掌握用斜二测画法画空间几何体的直观图的方法;掌握空间几何体的三视图与直观图的转化

方法. 水平放置的平面图形的直观图的画法：

自主学习教材P16用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的方法,并归纳斜二测画法的步骤.

斜二测画法的步骤:

①____________________________

②____________________________

③____________________________

试一试:

用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图

二、空间几何体的直观图的画法：

自主学习教材P17-18的例2和例3

练习:

1.有一正三棱柱的底面边长为2cm,高为3cm,请用斜二测画法画出它的直观图.

2.如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

三、思维拓展：

如图所示,'''ΔB A O 是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.

'O 'A

变式:若'''ΔB A O 的面积为3,求原三角形的面积.

小结: 设面积为S 的平面图形，其直观图的面积为'S ，则'

S S

四、练习巩固：

1. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角 形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是( ) A.①② B.① C.③④ D.①②③④

2. 如图，一个正方形在直角坐标系中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )

A.1

2 B.

2

2C．1 D. 2

3. 平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为________

4. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)

编制时间：9月4日 使用：高二(1、2)班 编号：6

学习目标：掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。 三、 自主学习：学习教材P23-26内容

1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

自学P24例1.

2. 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

=圆柱侧S ____________; =圆柱表S =圆锥侧S ____________; =圆锥表S =圆台侧S ____________; =圆台表S

自学P25例2.

3. 柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）

=柱体V ____________ =锥体V ____________ =台体V ____________

自学P26例3.

4. 组合体的表面积和体积如何计算？

二、思维拓展：

1. 已知几何体的三视图如图所示, 求该几何体的表面积和体积.

2. 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的侧面积

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)

编制时间：9月5日 使用：高二(1、2)班 编号：7 学习目标:能够正确应用公式解决柱体、锥体、台体表面积和体积的有关计算问题.自主探究：

例1、(1)正方形边长扩大到原来的n 倍,其面积扩大到原来的_____倍; 正方体棱长扩大到原来的n 倍,其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_____倍.

(2)圆半径扩大到原来的n 倍,其面积扩大到原来的_____倍; 球半径扩大到原来的n 倍,其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_____倍.

(3)圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n 倍,则高扩大到原来的______倍; 反之,高不变,底面半径应扩大到原来的_____倍.

例2、已知正三棱锥V-ABC 中，V A=VB=VC=4，

AB=AC=BC=，求该三棱锥的表面积S 和体积V 。

变式1、如图，长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，截下一个棱锥C-A ’DD ’，则棱锥C-A ’DD ’的体积与剩余部分的体积之比为 .

例3、在Rt △ABC 中,AB=3, BC=4, ∠B=900，把△ABC 绕其斜边AC 所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？表面积是多少？

A

B

C

例5、已知圆台的上下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和 (1)求该圆台的母线长； (2)求该圆台的体积

变式1、圆台的上下底面半径和高的比为1:4:4，若母线长为10，则圆台的表面积为 ；

变式2、一个正四棱台,其上下底面均为正方形，边长分别为8cm 和18cm ，侧棱长为13cm ，则表面积为 .

例4、由三视图求几何体的体积与表面积

侧视图

俯视图

2

正视图

侧视图

俯视图

(2)

. 如图,在四边形ABCD中,0

120

,=

∠

⊥ADC

AD

AB,

AB=3

6,CD=4, AD=2, 求四边形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.

C

D

A B

. 已知正三棱台的上、下底面边长分别是4和6，侧棱长为3，则它的体积是____________ A

A C

B

1.3.2球的体积和表面积

编制时间：9月7日使用：高二(1、2)班编号：8

学习目标:了解球的体积和表面积计算公式;能够利用公式解决与球有关的表面积和体积的计算问题一、自主学习：学习教材P27-28内容

1．球的体积：

V=____________

2．球的表面积：

S=_____________

3．球的截面性质:

(1) 用一个平面去截球,截面是_______;

(2) 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫小圆

(3)球的球心为O,半径为R,截面小圆的圆心为O1,半径为r,则有:

①O O1垂直于圆O1所在的平面;

②若d=O O1 ，则R,r,d的关系为

_______________

二、自主探究：

例1. (1) 若一个球的直径是10, 则它的体积为______

(2) 若两球的表面积之比为4:9, 则其体积之比

为______

例2. (1) 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_________

（1）题图

（2）题

图

(2) 如图是某几何体的三视图, 则该几何体的

体积为_____________

例 3. 一个球的内接长方体

的长,宽,高分别为6,2,2，求这个球的表面积和体积。

变式1. 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。

变式2.在三棱锥P-ABC中，已知三条棱PA、PB、PC两两垂直，且这三条棱的长分别为2、3、3，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积和体积。

例4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,求球的体积.