DSP课后习题

4. 解：（1）a 22()()s a

H s s a b +=++

设采样周期为TH a (s)的极点为：s 1=－a+j b , s 2=－a －jb 将H a (s)部分分式展开（用待定系数法） 12a 2212122122

1

2122122()()()()

()()()A A s a H s s a b s s s s A s s A s s s a b A A s A s A s s a b +=

=+++---+-=+++--=++比较分子各项系数可知，A 1，A 2应满足方程

解之得： A 1=1/2， A 2=1/2， 所以

a 1/21/2()(j )(j )H s s a

b s a b =+--+---

2

1(j )1(j )111/21/2()1e 1e 1e k k T s a b T a b T k A H z z z z --+----===+---∑ 1122

1e cos()

()12e cos()e aT aT

aT z bT H z bT z z -------=-+ a 22()()s a

H s s a b +=++a 22()()b

H s s a b =++

（2）H a (s)的极点为：s 1=－a+jb,s 2=－a －jb 将H a (s)部分分式展开 a j j 22()(j )(j )H s s a b s a b -=+-----+ (j )1(j )1j j 22()1e 1e a b T a b T H z z z ----+--=-+-- 通分并化简整理， 得

1122e sin()

()12e cos()e aT aT

aT z bT H z bT z z ------=-+

5. 解：

H a (s)的极点为

将T=2代入上式，得

或通分合并两项得