MASTERCAM 2D铣削 倒角+R角

2D銑削-2 HRC後精修R角+倒角

注意刀具路徑不能按重新計算，否則路徑會跑掉行程切削不足或過切。T>N>W>2D掃描加工

第一支刀

第二支刀

第三支刀

第四支刀

专题16 角平分线四大模型(解析版)

中考常考几何模型 专题16 角平分线四大模型 1、角平分线上的点向两边作垂线 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点 P 作 PA⊥OM 于点 A，PB⊥ON 于点 B。 结论：PB=PA。 2、截取构造对称全等 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点，在 ON上截取 OB=OA，连接 PB。结论：△OPB≌△OPA。 3、角平分线+垂线构造等腰三角形 如图，P 是∠MO 的平分线上一点，AP⊥OP 于 P 点，延长 AP 于点 B。 结论：△AOB 是等腰三角形。 4、角平分线+平行线 如图，P 是∠MO 的平分线上一点，过点 P 作 PQ∥ON，交 OM 于点 Q。结论：△POQ 是等腰三角形。

模型精练： 1．（2019?东平县二模）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（） A．40°B．45°C．50°D．60° 【点睛】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案 【解析】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC， 设∠PCD＝x°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，

∴PF＝PM， ∵∠BPC＝40°， ∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°， 在Rt△PF A和Rt△PMA中， {PA=PA PM=PF， ∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL）， ∴∠F AP＝∠P AC＝50°． 故选：C． 2．（2019?桂平市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（） A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm 【点睛】先求出CD的长，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE＝CD，从而得解． 【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

倒角标准及规范

本标准适用我公司所有加工件、部套。 1. 倒角的目的 ①安全需要：为了使在接触工件时不被锋利的边角划伤手； ②外观需要：为了使加工出来的工件更加美观； ③工艺需要：在配合部位避免互相干涉，另外倒角还可以去除内应力防止工件热处理后因为应力集中而料裂； 2. 常用术语及符号 如未注倒角C0.5，各边倒角C0.5 ①未注倒角：有两种理解，第一种工件所有边倒角，第二种图纸上有倒角形状却没有标注尺寸。 ②各边倒角：图纸上无特别标注尖角的，所有边倒角。 ③沿周倒角：常指某一特征（如R角、C角）沿着所指出的某一轮廓轨迹特征加工倒角。 3. 如何判断零件可不可以倒角 ①根据零件类别分类： 基本件：如无特别要求，都应倒角，去毛刺。 企标件：如无特别要求，所有不涉及刃口及刀口的边缘均需倒角，所有配合处理要求轴和孔配合的，都应倒角。 ②根据零件材质及零件使用功能分类： 如材质为45#的零件一般为辅助零件，皆应倒角。 4. 倒角规定 ①倒角范围：外形楞、槽、台阶、孔口、螺纹孔口等部件C角、R角加工（C倒角：45°）。 ②图纸应对不允许倒角的地方做出明确规定； ③图纸中所需要倒圆角的地方需要明确注明； ④图纸已有明确标注的按图加工检验，下表为普通零件倒角或圆角一般参考值；

(d为直径或板面厚度） ⑤图纸画出倒角而未标注的为未注倒角。未注倒角按技术要求所约定尺寸加工检验： 外螺纹倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，倒角为：C*45°，C=0.1d-0.15d 内螺纹倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，倒角后最大直径 1.05d,角度90°或120° 对光孔倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，分以下几种情况： d＜φ20 倒角（0.5-1）*45° Φ20＜d＜φ80 倒角（1-1.5）*45° d≥φ80 倒角（1.5-2）*45° 对轴倒角，图纸有要求，按图纸要求，若无要求倒角原则为： d＜φ20 倒角（0.5-1）*45° Φ20≤d＜φ80 倒角（2-3）*45° d≥φ80 倒角（3-5）*45° ⑥图纸未画出倒角、未标明尖角且在技术要求中未作约定的，以不伤手为原则倒角，倒角大小最大不超过0.5mm； ⑦原则上各道工序的倒角由本道工序自行解决，倒角时遵循可机加工就不用手工操作的原则，但对某些不适合倒角的工序，工艺应综合考虑其成本和美观，另行安排工序倒角。 ⑧工艺图应考虑粗加工及半精加工时倒角应放余量的具体尺寸，无工艺图由操作工参考标准执行； ⑨操作上应考虑加工的顺序和刀具的磨损，避免倒角后仍有翻边毛刺的情况。 ⑩零件配合时倒圆、倒角应遵循的原则为： A. 内角倒圆，外角倒角时，C＞R（C为倒角大小，R为倒圆半径） B.内角倒圆，外角倒圆时，Ra＞R（Ra为外角倒圆半径，R为内角倒圆半径） C.内角倒角，外角倒圆时，C＜0.58R（C为倒角大小，R为外角倒圆半径）

角平分线四大模型(完整版)

角平分线四大模型 模型一： 这个模型的基本思想是过角平分线上一点P 作角两边的垂线。如图中PA ⊥OA ，PB ⊥OB 。容易通过全等得到PA=PB （角平分线性质）。 注意：题目一般只有一条垂线，需要自行补出另一条垂线。甚至只给你一条角平分线，自行添加两条垂线。 例题1：AF 是△ABC 的角平分线。P 是AF 上任意一点。过点P 作AB 平行线交BC 于点D ，作AC 的平行线交BC 与点E 。证明：点F 到DP 的距离与点F 到EP 的距离相等。 拓展，如果点P 在AF 延长线上，结论是否依然成立？ 例题2：如图正方形ABCD 的边长为4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值是__2√2__ E

模型二： 这个模型的基础是，在角平分线上任意找一点P ，过点P 作角平分线的垂线交角的两条边与A 、B 。这样就构造出了一个等腰三角形AOB ，即OA=OB 。这个模型还可以得到P 是AB 中点。 注意：这个模型与一之间的区别在于垂直 的位置。并且辅助线的添加方法一般是延长一段与角平分线垂直的线段。如图中的PB 。 例题1：如图，∠BAD=∠CAD ，AB>AC ，CD 垂直AD 于点D ，H 是BC 的中点。 求证：DH=1/2（AB-AC ） 提示：要使用到三角形中位线的性质，即三角形中位线是对应边的一半。 模型三： 这个模型的基础是在角的两边分别截取OA=OB ，然后在对角线上取任意一点P ，连接AP ，BP 。容易证得△APO ≌△BPO 。 注意：一般这样的模型最容易被孩子忽略，因为这个模型里没有的角度，因而对于孩子而言添出PB 这条辅助线是有难度的。添加这条辅助线的基本思想是在ON 上截 取OB ，使得AP=BP 。从而构造出一个轴对称。这样的模型一般会出现在截长补短里。 B B N

三角形的角及倒角模型

三角形的角及倒角模 型 Revised on November 25, 2020

第二讲三角形的角及倒角模型 1、如图1，求证：AB＋AE＞BC＋CD＋DE 1 2、如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O，求证：AC＋BD＞ 2（AB＋BC＋CD＋AD）。 3、如图3，⊿ADE和⊿ABC中，∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠BCA＝45°又有∠BAD＝∠BCF， （1）求∠ECF＋∠DAC＋∠ECA的度数； （2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明。 4、求∠a的度数。 5、如图5，∠A＝30°，求∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。 6、将图6-1中线段AD上一点E（点A、D除外）向下拖动，依次可得图6-2、图6-3、图6-4，分别探究图6-2、图6-3、图6-4中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E（∠AED）之间有什么关系 7、如图7，在⊿ABC中D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，试说明：AB＋AC＞BE＋EC。 8、如图8，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，则∠C ＝。 9、如图9所示，点E和点D分别在⊿ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，试探索∠F与∠B，∠D的关系：。

10、如图10，⊿ABC的一条外角平分线是CE，F是CA延长线上一点，FG∥EC交AB于点G，已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数。 11、如图11，在⊿ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，ED⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF ＝。 12、如图12-1，BP、CP是任意⊿ABC的∠B、∠C的角平分线。 （1）探求∠BPC与∠A的数量关系。 （2）∠BPC能等于90度吗说明理由。 （3）当∠A为多少度时，∠BPC＝2∠A （4）把图12-1中的⊿ABC变成图12-2中的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠B、∠C的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系（只写出猜想结果，不写说理过程）。 13、如图13，在⊿ABC中，∠ABC的两个外角平分线交于点F，探索∠F和∠A的关系。 14、如图14，在⊿ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外角平分线交于点A 1 ，若∠A＝ 40°，则∠A 1为度；同样的方法作出∠A 2 ，则∠A 2 的度数是度；依次下 去，当作出∠A n 时，它的度数是度。 15、如图15，由图15-1的⊿ABC沿DE折叠得到图15-2；图3；图4。（1）如图2，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由； （2）如图3，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由； （3）如图4，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由；

相似三角形典型模型及例题

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1：相似三角形模型 一：相似三角形判定的基本模型 （一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行）（不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C（蝴蝶型） （平行）（不平行） （三）母子型 （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角 形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： （五）一线三直角型： 三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似， 这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。 （六）双垂型： 二：相似三角形判定的变化模型 一线三等角的变形

. 一线三直角的变形 2：相似三角形典型例题 （1）母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠． 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2 =NC·NB 3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。 求证：EB·DF=AE·DB 4.在?ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，M 是AH 的中点。 求证：∠=?GBM 90 5 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ．（1）求证：AE =2PE ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积． （2）双垂型 A C D E B D E

初中数学常见模型之角平分线四大模型

角平分线四大模型 模型1 角平分线上的点向两边作垂线 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B 。 结论：PB=PA 。 模型分析 利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。 模型实例 （1）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=6，BD=4，那么点D 到直线AB 的距离是 ； （2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。 求证：AP 平分∠BAC 。 热搜精练 1．如图，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC 。 求证：∠BAD+∠BCD=180°。 2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点 P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。 N M O A B P 2图4321A C P B D A B C 图1A B D C

模型2 截取构造对称全等 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点A 是射线OM 上任意一点，在ON 上截取OB=OA ，连接PB 。 结论：△OPB ≌△OPA 。 模型分析 利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。 模型实例 （1）如图①所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角平分线，P 是AD 上异于点 A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由； （2）如图②所示， AD 是△ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较 PC-PB 与AC-AB 的大小，并说明理由。 热搜精练 1．已知，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是∠ACB 的平分线，AC=16，AD=8。 求线段BC 的长。 A B D C P P O N M B A 图2D P A B C D C 1图P B A A B C D

角平分线四大模型

角平分线四大模型 模型1 角平分线的点向两边作垂线 如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，则PB＝PA 模型分析 利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口 模型实例 （1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6,BD＝4,那么点D到直线AB的距离是 解答：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB,∴CD＝DE. ∵CB＝6,BD＝4,∴DE＝CD＝2，即点D到直线AB的距离是2. （2）如图②，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC 证明：如图，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F， ∵∠1＝∠2，∴PD＝PE,∵∠3＝∠4, ∴PE＝PF，∴PD＝PF 又∵PD⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC（角平分线的判定） 练习 1、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC,BD平分∠ABC ， 求证：∠BAD＋∠BCD＝180°

证明：作DE⊥BC于E，作DF⊥BA的延长线于F，∴∠F＝∠DEC＝90°, ∵BD平分∠ABC,∴DF＝DE，又∵AD＝DC，∴△DFA≌DEC,∴∠FAD＝∠C ∵∠FAD＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＋∠BCD＝180° 2.如图，△ABC的外角∠ACD∠的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP ＝ . 解答：如图所示，作PN⊥BD于N，作PF⊥BA，交BA延长线于F，作PM⊥AC于M ∵BP、CP分别是∠CBA和∠DCA的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP,∠DCP＝∠ACP， PF＝PN＝PM，∵∠BAC＝∠ACD－∠ABC，∠BPC＝∠PCD－∠PBC(外角性质) ∴∠BAC＝2∠PCD－2∠PBC＝2(∠PCD－∠PBC)＝2∠BPC＝80° ∴∠CAF＝180°－∠BAC＝100°，∵PF＝PM ∴AP是∠FAC的角平分线，∴∠CAP＝∠PAF＝50° 模型2 截取构造对称全等 如图，P是∠MON的平分线上的一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA,连接PB，则△OPB ≌△OPA

倒角标准及规范

倒角标准及规范 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

本标准适用我公司所有加工件、部套。 1. 倒角的目的

①安全需要：为了使在接触工件时不被锋利的边角划伤手； ②外观需要：为了使加工出来的工件更加美观； ③工艺需要：在配合部位避免互相干涉，另外倒角还可以去除内应力防止工件热处理后因为应力集中而料裂； 2. 常用术语及符号 如未注倒角C0.5，各边倒角C0.5 ①未注倒角：有两种理解，第一种工件所有边倒角，第二种图纸上有倒角形状却没有标注尺寸。 ②各边倒角：图纸上无特别标注尖角的，所有边倒角。 ③沿周倒角：常指某一特征（如R角、C角）沿着所指出的某一轮廓轨迹特征加工倒角。 3. 如何判断零件可不可以倒角 ①根据零件类别分类： 基本件：如无特别要求，都应倒角，去毛刺。 企标件：如无特别要求，所有不涉及刃口及刀口的边缘均需倒角，所有配合处理要求轴和孔配合的，都应倒角。 ②根据零件材质及零件使用功能分类： 如材质为45#的零件一般为辅助零件，皆应倒角。 4. 倒角规定 ①倒角范围：外形楞、槽、台阶、孔口、螺纹孔口等部件C角、R角加工（C倒角：45°）。 ②图纸应对不允许倒角的地方做出明确规定； ③图纸中所需要倒圆角的地方需要明确注明； ④图纸已有明确标注的按图加工检验，下表为普通零件倒角或圆角一般参考值； ⑤图纸画出倒角而未标注的为未注倒角。未注倒角按技术要求所约定尺寸加工检验：

外螺纹倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，倒角为：C*45°，C=0.1d-0.15d 内螺纹倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，倒角后最大直径 1.05d,角度90°或120° 对光孔倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，分以下几种情况： d＜φ20 倒角（0.5-1）*45° Φ20＜d＜φ80 倒角（1-1.5）*45° d≥φ80 倒角（1.5-2）*45° 对轴倒角，图纸有要求，按图纸要求，若无要求倒角原则为： d＜φ20 倒角（0.5-1）*45° Φ20≤d＜φ80 倒角（2-3）*45° d≥φ80 倒角（3-5）*45° ⑥图纸未画出倒角、未标明尖角且在技术要求中未作约定的，以不伤手为原则倒角，倒角大小最大不超过0.5mm； ⑦原则上各道工序的倒角由本道工序自行解决，倒角时遵循可机加工就不用手工操作的原则，但对某些不适合倒角的工序，工艺应综合考虑其成本和美观，另行安排工序倒角。 ⑧工艺图应考虑粗加工及半精加工时倒角应放余量的具体尺寸，无工艺图由操作工参考标准执行； ⑨操作上应考虑加工的顺序和刀具的磨损，避免倒角后仍有翻边毛刺的情况。 ⑩零件配合时倒圆、倒角应遵循的原则为： A. 内角倒圆，外角倒角时，C＞R（C为倒角大小，R为倒圆半径） B.内角倒圆，外角倒圆时，Ra＞R（Ra为外角倒圆半径，R为内角倒圆半径） C.内角倒角，外角倒圆时，C＜0.58R（C为倒角大小，R为外角倒圆半径） D.内角倒角，外角倒角时，Ca＞C（Ca为外角倒角大小，C为内角倒角大小） ?关于零件内角问题，应遵循以下原则： A.需要清角的内角，技术图纸必须标注。 B.当图纸未标注清角时，内尖角以R3弧过渡； 当出现刀具长度不能满足R3倒角时，反馈设计人员征询技术解决方案。 上述关系装配时，内角与外角取值要适当，外角倒角或倒圆取值过大会影响零件工作面，内角倒角或倒圆取值过小会产生应力集中。 参考资料： 国家标准GB/T 6403.4-2008 零件倒圆与倒角

倒角标准及规范

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本标准适用我公司所有加工件、部套。 1. 倒角的目的 ①安全需要：为了使在接触工件时不被锋利的边角划伤手； ②外观需要：为了使加工出来的工件更加美观； ③工艺需要：在配合部位避免互相干涉，另外倒角还可以去除内应力防止工件热处理后因 为应力集中而料裂； 2. 常用术语及符号 如未注倒角C0.5，各边倒角C0.5 ①未注倒角：有两种理解，第一种工件所有边倒角，第二种图纸上有倒角形状却没有标注 尺寸。 ②各边倒角：图纸上无特别标注尖角的，所有边倒角。 ③沿周倒角：常指某一特征（如R角、C角）沿着所指出的某一轮廓轨迹特征加工倒角。 3. 如何判断零件可不可以倒角 ①根据零件类别分类： 基本件：如无特别要求，都应倒角，去毛刺。 企标件：如无特别要求，所有不涉及刃口及刀口的边缘均需倒角，所有配合处理要求轴和孔 配合的，都应倒角。 ②根据零件材质及零件使用功能分类： 如材质为45#的零件一般为辅助零件，皆应倒角。 4. 倒角规定 ①倒角范围：外形楞、槽、台阶、孔口、螺纹孔口等部件C角、R角加工（C倒角：45°）。 ②图纸应对不允许倒角的地方做出明确规定； ③图纸中所需要倒圆角的地方需要明确注明； ④图纸已有明确标注的按图加工检验，下表为普通零件倒角或圆角一般参考值； d <3 3-6 6-10 10-18 18-30 30-50

C或R 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.6 d 50-80 80-120 120-180 180-250 250-320 320-400 C或R 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 d 400-500 500-630 630-800 800-1000 1000-1250 1250-1600 C或R 8.0 10 12 16 20 25 (d为直径或板面厚度） ⑤图纸画出倒角而未标注的为未注倒角。未注倒角按技术要求所约定尺寸加工检验： 外螺纹倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，倒角为：C*45°，C=0.1d-0.15d 内螺纹倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，倒角后最大直径 1.05d,角度90°或120° 对光孔倒角，图纸有要求的，按图纸要求加工检验，无图纸要求的，分以下几种情况： d＜φ20 倒角（0.5-1）*45° Φ20＜d＜φ80 倒角（1-1.5）*45° d≥φ80 倒角（1.5-2）*45° 对轴倒角，图纸有要求，按图纸要求，若无要求倒角原则为： d＜φ20 倒角（0.5-1）*45° Φ20≤d＜φ80 倒角（2-3）*45° d≥φ80 倒角（3-5）*45° ⑥图纸未画出倒角、未标明尖角且在技术要求中未作约定的，以不伤手为原则倒角，倒角 大小最大不超过0.5mm； ⑦原则上各道工序的倒角由本道工序自行解决，倒角时遵循可机加工就不用手工操作的原 则，但对某些不适合倒角的工序，工艺应综合考虑其成本和美观，另行安排工序倒角。 ⑧工艺图应考虑粗加工及半精加工时倒角应放余量的具体尺寸，无工艺图由操作工参考标准执行； ⑨操作上应考虑加工的顺序和刀具的磨损，避免倒角后仍有翻边毛刺的情况。 ⑩零件配合时倒圆、倒角应遵循的原则为： A. 内角倒圆，外角倒角时，C＞R（C为倒角大小，R为倒圆半径） B.内角倒圆，外角倒圆时，Ra＞R（Ra为外角倒圆半径，R为内角倒圆半径）

三角形的角及倒角模型

第二讲 三角形的角及倒角模型 1、 如图1，求证：AB ＋AE ＞BC ＋CD ＋DE 2、 如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 、BD 相交于点O ，求证：AC ＋BD ＞2 1（AB ＋BC ＋CD ＋AD ）。 3、 如图3，⊿ADE 和⊿ABC 中，∠EAD ＝∠AED ＝∠BAC ＝∠BCA ＝45°又有∠BAD ＝∠BCF ， （1） 求∠ECF ＋∠DAC ＋∠ECA 的度数； （2） 判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明。 4、 求∠a 的度数。 5、如图5，∠A ＝30°，求∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数。 6、将图6-1中线段AD 上一点E （点A 、D 除外）向下拖动，依次可得图6-2、图6-3、图6-4，分别探究图6-2、图6-3、图6-4中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E （∠AED ）之间有什么关系？ 7、如图7，在⊿ABC 中D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点，试说明：AB ＋AC ＞BE ＋EC 。 8、如图8，已知DM 平分∠ADC ，BM 平分∠ABC ，且∠A ＝27°，∠M ＝33°，则∠C ＝ 。 9、如图9所示，点E 和点D 分别在⊿ABC 的边BA 和CA 的延长线上，CF 、EF 分别平分∠ACB 和∠AED ，试探索∠F 与∠B ，∠D 的关系： 。 10、如图10，⊿ABC 的一条外角平分线是CE ，F 是CA 延长线上一点，FG ∥EC 交AB 于点G ，已知∠DCE ＝50°，∠ABC ＝40°，求∠FGA 的度数。 11、如图11，在⊿ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，ED ⊥AB ，∠AFD ＝158°，则∠EDF

机械加工零部件未注线性和角度尺寸公差

唐山圆方机械设备有限公司企业标准 Q/TYFBZ13001―2013 机械加工零部件未注公差的 线性和角度尺寸的公差 2013—01—01 发布 2013－01－01 实施唐山圆方机械设备有限公司发布

前言 本标准是根据中华人民共和国国家标准GB/T1804-2000《未注公差的线性和角度尺寸的公差》,结合本公司产品特点编写的。 本标准由质量检验部提出。 本标准起草人：王峰 本标准自2013年1月1日起实施。

1、适用范围 本标准用于我公司的产品设计、生产加工零部件、外购、外协件的零部件检验未注公差的依据。 本标准规定了未注公差的线性和角度尺寸的一般公差的公差等级和极限偏差数值。 本标准适用于金属切削加工的尺寸，也适用于一般的冲压加工的尺寸。非金属材料和其他工艺方法加工的尺寸可参照采用。 本标准仅适用于下列未注公差的尺寸； a）线性尺寸（例如外尺寸，内尺寸，阶梯尺寸，直径，半径，距离，倒圆半径和倒角高度）； b) 角度尺寸，包括通常不注出角度值的角度尺寸，例如直角（90°）； c) 机加工组装件的线性和角度尺寸。 本标准不适用于下列尺寸； a）其他一般公差标准涉及的线性和角度尺寸； b）括号内的参考尺寸； c）矩形框格内的理论正确尺寸。 2、引用标准 GB/T 1804-2000 机械加工零部件未注公差的线性和角度尺寸的公差GB/T 1800.１－1997 极限与配合 GB/T 1184－1996 形状和位置公差未注公差值（eqv ISO 2768-2：1989）GB/T 4249-1996 公差原则（eqv ISO 8015：1985） GB/T 6403.4-1986 零件倒圆与倒角

三角形的四大模型

三角形的四大模型 令狐采学 一、三角形的重要概念和性质 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 2、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、三角形角平分线（角分线）中线（分面积等）高（直角三角形两锐角互余） 二、八字模型： 证明结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D 三、飞镖模型： 证明结论：1．∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C 四、角分线模型： 如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D， 试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论． 如图，△ABC两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P． 探索∠P与∠B有怎样的数量关系，并证明你的结论． 题型一、三角形性质等应用

1．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（） A．120 B．150 C．240 D．360 2．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF． 如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2． 3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点， 且S△ABC=4cm2，则S阴影=cm2． 4．A、B、C是线段A1B，B1C，C1A的中点，S△ABC的面积是1，则S△A1B1C1的面积． 5．一个四边形截去一个角后，剩下的部分可能是什么图形？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．6．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

第二节 与三角形有关的角-学而思培优

第二节与三角形有关的角一、课标导航 二、核心纲要 1.三角形内角和定理及其应用 180 (1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和是. (2)三角形内角和定理的应用 ①在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间关系，求各角； ②证明角之间的关系． 2．三角形的外角 (1)定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． (2)性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 360 (3)三角形外角和定理：三角形外角和是. (4)三角形外角的性质的应用 ①已知外角和与它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”； ②可证一个角等于另两个角的和； ③利用它作为中间关系式证明两个角相等； ④利用它证明角的不等关系． 3．几何模型

4．思想方法 (1)分类讨论． (2)方程思想， 本节重点讲解：一个性质（外角的性质），两大定理（三角形内、外角和定理），两个思想，四个模型（“小旗”模型，“飞镖”模型，“8”字模型和角平分线相关模型）． 三、全能突破 基 础 演 练 1．-副三角板，按图11-2—1所示方式叠放在一起，则图中α∠的度数是( )． 75.A o B 60. 65.C o D 55. 2．如图11-2 -2所示，在△ABC 中，,,ABD A BDC C ABC ∠=∠∠=∠=∠则A ∠的度数为( )． 36.A 72.B 108.C 144.D 3．我们知道：等腰三角形的两个底角相等，已知等腰三角形的一个内角为,40 则这个等腰三角形的顶角 为( )． 40.A 100.B o C 10040.或 005070.或D

角平分线的四大模型(Word版)

角平分线四大模型 模型一：角平分线上的点向两边作垂线 如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点 B,则PB=PA. 模型分析：利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。 例1：（1）如图①，在△ABC,∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到AB的距离是___cm (2)如图②，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC. 练习1 如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠C=180° 练习2 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）

模型二：截取构造对称全等 如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上 截取OB=OA，连接PB，则△OPB△OPA. 模型分析：利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等、利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。 例2：(1)如图①所示，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由． (2)如图②所示．AD是△ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC -PB与AC-AB的大小，并说明理由． 练习 3 已知：△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，AC=16，AD=8，求线段BC的长。 练习4 已知,如图AB=AC,∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD. 练习5 如图,在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD.求证：BC=AB+CE.

CATIA零件分块与倒角

零件分块与倒角 目录 零件分块与倒角 (1) 综述原则 (2) 1.全凸全凹（圆角一致） (3) 示例 (5) 2.全凸全凹（1大2小） (5) 示例 (6) 3.全凸全凹（2大1小） (6) 示例 (7) 4.两凸一凹（同大小） (8) 示例 (9) 5.两凹（1大1小）一凸（小） (9) 6.两凹（1大1小）一凸（大） (10) 7.两凹（同大）一凸（小） (11) 8.两凹（同小）一凸（大） (11) 示例 (12) 综合示例： (13) 总结 (14)

综述原则 圆角的顺序受分叉影响，可简化为三面倒角，以下研究三面倒角的情形，车身钣金件几乎没有锐角，两面夹角接近90°的倒角小（R5举例），车身圆角最小一般不小于3mm,两面夹角接近180°的倒角大（R30举例），圆角大小与两面夹角对应。一般满足以下原则，零件倒角顺畅。 1.“同凹同凸”为分块画线的第一原则，必须满足； 2.圆角大小相同的尽量是同一分块线，尽量满足； 3.圆角小（面面夹角接近90°）的为优先分块线，尽量满足；分块按切西瓜方式将零件“一分为二”（多分不如少分有条理）；特征管理方式：位置参考+形状参考； 多用平面与圆角，参数易于调整； 少做碎面(省去50mm不必要特征)，优化结构。

分析3面 1.全凸全凹（圆角一致） 三个面互相之间角度都接近，且全部是凸（或全部是凹） 按以上情形描述，分块可以按以下3种分块方式均可： 倒角后的结果如下图

如果圆角显得尖锐需要球化圆角：

示例 2.全凸全凹（1大2小） 且全部是凸（或全部是凹），如下图的面1和面3更平缓，倒圆角大，其余两圆角小。如此，建议分块方式如红线，如果不满足此分块方式，须先修剪，后倒角。

三角形的角及倒角模型

第二讲三角形的角及倒角模型 1、如图1，求证：AB＋AE＞BC＋CD＋DE 2、如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O，求证：AC＋BD1。AD）BC＋CD＋＞（AB＋2＝∠BADBCA＝45°又有∠中，∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠ 3、如图3，⊿ADE和⊿ABC ，BCF 的度数；DAC ＋∠ECA求∠（1） ECF＋∠的位置关系，并对你的结论加以证明。ED与FC（2）判断的度D＋∠EB＝30°，求∠＋∠C＋∠ 4、求∠a的度数。 5、如图5，∠A 数。、、图6-3D除外）向下拖动，依次可得图6-2上一点 6、将图6-1中线段ADE（点A、）之（∠AEDC、∠D、∠E6-2、图6-3、图6-4中∠A、∠B、∠，分别探究图图6-4 间有什么关系？AC＋是EAD上任意一点，试说明：AB、如图7，在⊿ABC中D是BC上任意一点，7 。＞BE ＋ECC°，则∠M＝33平分∠ABC，且∠A＝27°，∠DM8、如图8，已知平分∠ADC，BM ＝。分别、EFBA的边和CA的延长线上，CF99、如图所示，点E和点D分别在⊿ABC 。∠D的关系： B平分∠ACB和∠AED，试探索∠F与∠， AB∥EC交，CEF是CA延长线上一点，FG，⊿10、如图10ABC的一条外角平分线是的度数。＝40°，求∠FGA°，∠，已知∠于点GDCE＝50ABCEDF°，则∠158＝AFD，∠AB⊥ED，BC⊥FD，C＝∠B中，∠ABC，在⊿11、如图11．＝。 12、如图12-1，BP、CP是任意⊿ABC的∠B、∠C的角平分线。 （1）探求∠BPC与∠A的数量关系。

（2）∠BPC能等于90度吗？说明理由。 （3）当∠A为多少度时，∠BPC＝2∠A？ （4）把图12-1中的⊿ABC变成图12-2中的四边形ABCD，BP、CP仍然是 ∠B、∠C的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系？（只写出猜想结果，不写说理过程）。 13、如图13，在⊿ABC中，∠ABC的两个外角平分线交于点F，探索∠F和∠A的关系。 14、如图14，在⊿ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外角平分线交于点A，若∠A1＝40°，则∠A为度；同样的方法作出∠A，则∠A的度数是度；221依次下去，当作出∠A时，它的度数是度。 、如图15，由图15-1的⊿ABC沿DE折叠得到图15-2；图3； n15 图4。 （1）如图2，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由； （2）如图3，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由； （3）如图4，猜想∠BDA＋CEA与∠A的关系，并说明理由； 16、如图16，已知⊿ABC，将点A向下拖动，依次可得到图1、图2、图3。分别探究图中 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有什么关系？ 17、（1）小明有两根5㎝、8㎝的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等 腰三角形，）长的木棒。还需再选用一根（． A、5㎝ B、8㎝ C、5㎝或8㎝ D、大于3㎝且小于13㎝的任意长

角平分线的几种辅助线作法与三种模型精编版

1 一、角平分线的三种“模型” 模型一：角平分线+平行线→等腰三角形 如图1，过∠AOB 平分线OC 上的一点P ，作PE ∥OB ，交OA 于点E ，则EO=EP. A A A E P C E C D F E P O B B C O F B 图1 图2 图3 例1 如图2，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E.求证：BD+EC=DE. 模型二：角平分线+垂线→等腰三角形 如图3，过∠AOB 平分线OC 上的一点P ，作EF ⊥OC ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，则OE=OF ，PE=PF. 例2 如图4，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，求证：∠BAD=∠DAC+∠C. 模型三：角平分线+翻折→全等三角形 在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，沿角平分线AD 将△ABD 往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD ≌△AB /D.此翻折 相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题. D A E A P / B C D B / B C 图5 图6 例3 如图6，点P 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线上的一点.求证： PB+PC>AB+AC. 二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法 一、已知角平分线，构造三角形 1、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AD 于F 。 求证：1 ()2 BE AC AB =- 2、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ECD ． 2 1F E D C B A A B D C E F 图

角平分线的几种辅助线作法与三种模型

角平分线的几种辅助线 作法与三种模型 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一、角平分线的三种“模型” 模型一：角平分线+平行线→等腰三角形 如图1，过∠AOB平分线OC上的一点P，作PE∥OB，交OA于点E，则EO=EP. AAA EPCEC DFEP OBBCOFB 图1图2图3 例1如图2，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE. 模型二：角平分线+垂线→等腰三角形 如图3，过∠AOB平分线OC上的一点P，作 EF⊥OC，交OA于点E，交OB于点F，则OE=OF， PE=PF. 例2如图4，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD， 垂足为D，求证：∠BAD=∠DAC+∠C. 模型三：角平分线+翻折→全等三角形 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿角平分线AD将△ABD往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD≌△AB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题. D AE AP /BC DB/BC

图5图6 例3 如图6，点P 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC. 二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法 一、已知角平分线，构造三角形 1、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AD 于F 。 求证：1 ()2 BE AC AB =- 2、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ ECD ． 二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段 1、如图所示，∠1=∠2，P 为BN 上的一点，并且PD ⊥BC 于D ，AB ＋BC=2BD 。 求证：∠BAP ＋∠BCP=180°。 三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段 1、如图所示，在△ABC 中，PB 、PC 分别是∠ABC 的外角的平分线，求证：∠1=∠2 2、2、如图2，AB ∥CD ，E 为AD 上一点，且BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ． 2 1F E D C B A N P E D C B A 2 1 P F E C B A A G C H D E F 图2 A B D C E F 图

机械学习学习知识——倒圆倒角形式及尺寸.docx

倒圆、倒角形式及尺寸 倒圆、倒角形式及尺寸mm R0.10.20.30.40.50.60.8 1.0 1.2 1.6 2.0 2.5 3.0 C 4.0 5.0 6.08.01012162025324050---注： a 一般采用 45°，也可采用 30°或 60°。 与直径Φ相应的倒角 C、倒圆 R 的推荐值 mm Φ～3＞ 3～ 6 ＞6～10＞ 10～＞ 18～＞30～ ＞ 50～80 ＞80～ 120＞120～ 183050180 C 或 0.20.40.60.8 1.0 1.6 2.0 2.5 3.0 R ＞＞Φ180～＞320～＞400～＞500～＞ 630～＞800～＞1000～＞ 1250～ 250～400500630800100012501600 250320 C 或 4.0 5.0 6.08.010******** R 注：符号 C 和 R 参见“内角外角分别为倒圆、倒角（45°）的四种装配形式”。 内角倒角外角倒圆时Cmax 与 R1 的关系 mm R10.10.20.30.40.50.60.8 1.0 1.2 1.6 2.0 Cmax—0.10.20.30.40.50.60.8 1.0 R1 2.5 3.0 4.0 5.0 6.08.010******** Cmax 1.2 1.6 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.08.01012内角外角分别为倒圆、倒角（45°）的四种装配形式 内角倒圆，外角倒角 内角倒圆，外角倒圆时内角倒角，外角倒圆 内角倒角，外角倒角时 时时 C1＞R R1＞R C＜0.58R1C1＞C

注： 1. 内角倒角，外角倒圆时， Cmax与 R1 的关系见表“内角倒角，外角倒圆时 Cmax 与R1 的关系”； 2.按图的形式装配时，内角与外角取值要适当，外角的倒圆或倒角过大会影响零件 工作面；内角的倒圆或倒角过小会产生应力集中。 滑移齿轮的端圆齿和倒角尺寸mm 模数 m 1.5 1.752 2.25 2.53 3.5456810 r 1.2 1.41.6 1.82 2.4 2.8 3.13.9 4.7 6.37.9 h1 1.72 2.2 2.5 2.8 3.54 4.55.6 6.78.811 da≤ 5050-8080-120 120-180180-260＞260 amax 2.534568