2019最新高中数学人教A版选修1-2教学案：第三章3

2019最新高中数学人教A版选修1-2教学案：第三章3

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P50～P51的内容，回答下列问题．

(1)方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？

提示：没有．

(2)为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，教材中引入了一个什么样的新数？

提示：引入了新数i，使i2i＝－1.

(3)把实数a与引入的新数i相加，把实数b与i相乘，各得到什么结果？

提示：分别得到a＋i，bi.

(4)把实数a与实数b和i相乘的结果相加，得到什么结果？

提示：得到a＋bi.

2．归纳总结，核心必记

(1)复数的概念及代数表示

①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.全体复数所成的集合C叫做复数集．

②表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的实部与虚部．

(2)复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.

(3)复数的分类

①复数a＋bi(a，b∈R)错误!

②集合表示：

[问题思考]

(1)复数m ＋ni 的实部、虚部一定是m 、n 吗？

提示：不一定．只有当m∈R，n∈R 时，m ， n 才是该复数的实部、虚部．

(2)对于复数z ＝a ＋bi(a ，b∈R)，它的虚部是b 还是bi?

提示：虚部为b.

(3)复数z ＝a ＋bi 在什么情况下表示实数？

提示：b ＝0.

(4)复数集C 与实数集R 之间有什么关系？

提示：R C.

(5)我们知道0是实数，也是复数，那么它的实部和虚部分别是什么？

提示：它的实部和虚部都是0.

(6)a ＝0是z ＝a ＋bi 为纯虚数的充要条件吗？

提示：不是．因为当a ＝0且b≠0时，z ＝a ＋bi 才是纯虚数，所以a ＝0是复

数z ＝a ＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．

(7)z1＝3＋2i ，z2＝－i ，z3＝－0.5i ，则z1，z2，z3的实部和虚部各是什

么？能否说z1>z2?

提示：z1的实部为3，虚部为2；z2的实部为，虚部为－；z3的实部为0，

虚部为－0.5.因为两个虚数不能比较大小，所以不能说z1>z2.

(8)若(a －2)＋bi>0，则a ，b 应满足什么条件？

提示：要使(a －2)＋bi>0成立，则(a －2)＋bi 应为实数，且a －2>0，即故

????? a>2，b ＝0.

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点．

(1)复数的定义是什么？

；

(2)复数的代数形式是什么？什么是复数的实部和虚部？