百分数及比例

百分数及比的应用

一、 百分率

1、百分率一般是指部分占总体的百分之几。

2、相关的公式：（1）、合格率=总产品数

合格产品数 （2）、出勤率=应出勤人数

出勤人数 （3）、及格率=应试人数

及格人数 （4）、出油率=农作物的质量

油的质量 （5）、商品利润率=

成本价成本价—卖出价 3、练习题：

1、 六年级一班今天出勤19人，缺勤一人，今天的出勤率是多少？

2、 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦多少吨？

3、 申办2012年奥运会第四轮投票时，伦敦获得54票，巴黎获得50票，伦敦获得第30

届奥运会的主办权。伦敦得票数占伦敦、巴黎总票数的百分之几？

二、比的性质

两内项之积等于两外向之积：

①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间

的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18

三、比例应用

（一）百分数及分数：

1、甲是乙的几分之几: 甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

2、甲比乙多几分之几：（甲数减乙数）除以 乙数 。

3、（1）：已知甲数为a,甲数的4

3 是乙,求乙数。 （2）：已知乙数为b,甲数的

8

3是乙，求甲数。 4、练习题： 1、一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？

2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之

几？

3、一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之

几？

4、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?

5、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？

6、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多10

1 ，这时有苹果多少箱？ 7、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是

4:3，原来两筐水果共有多少千克？

（二）、比例练习题：

1、甲、乙两班原有人数比为5：4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为 5：4 ，两个班原来各有多少人？

2、甲、乙两个车间原有人数比为4：3，甲车间调48人到乙车间，甲、乙两车间的人数比

为2：3，甲乙两车间原来各有多少人？

3、一本书，小杨第一天读了总页数的

31，第二天读的页数与第一天读的之比为6：5，还剩下64页没有读，全书共多少页？

4、李华读一本书，第一天读了全书的15

2，第二天比第一天多读了6页，这时他已读的页数与未读的页数之比为3：7，李华再读多少页就能读完这本书？ 5、小明看一本故事书，第一天看了全书的

91，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？

6、一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积

是多少？

7、一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，高为4厘米 ，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？

8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？

9、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的87，语文获奖人数是数学获奖人数的32，而两个竞赛都没有获奖的都是320人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少？

（三）、纳税及利息：

1、纳税 ：

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。

2、利息 ：

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

3、例题:

益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税， 去年应缴纳营业税多少万元？

分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占

营业额的3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计

算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3％ = 400×100

3 = 12（万元） 或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）

答：去年应缴纳营业税12万元。

4、练习题：

1、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为

5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？

2、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?

3、张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合

在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?

4、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代

扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？

2、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

（四）、难点突破：

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％。

分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹

果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一

筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 +

20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分÷

苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％

六年级数学竞赛试题(分数与百分数、比与比例)备课讲稿

分数、百分数、比与比例实际应用 辅导时间：2013.4.16下午 辅导老师：叶文彬 一、计算。 1.100×（31×4 ＋34×7 ＋37×10 ＋ …… ＋397×100 2.1+21+41+81+161+321+64 1 3. 4. a ×17 ＋b ×1 7 =30，那么2（a ＋b ）= 二、填空。 1.把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯8次，每段占全长的（ — ），每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成8段共需（ ）分钟。 2.甲数的 56 等于乙数的 2 5 ，甲︰乙＝（ ）︰（ ） 3.一个分数，它的分母加上3可约分成 37 。它的分母减去2可以约分成 2 3 ，这个分数是（ ） 4.要使7 25 扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ）。 5. 那么 a ：b ：c ＝（ ） 6.某班一次考试的平均数是70分，其中75%的人及格，他们的平均分是80分，求不及格的人的平均分是（ ）分。 7.六（1）班女同学的人数是男同学人数的80%，最近又来2名女同学，这时女同学的人数是男同学的88%，现在全班有（ ）人。 8.一条公路，甲乙两队合修12天完成，现在甲队修了3天后，再由乙队修1天，共修了公路的15%，若这条公路由甲队单独修，需要（ ）天完成。 9.某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个零件，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个零件，则比计划提前2天完成，这批零件共有（ ）个。 10.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，（ ）店的售价更便宜，便宜( )元。 11.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 ；如果小 林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 ，那么小强原有（ ）张邮票，小林原有（ ）张邮票。 12.过年时，某种商品打八折销售。过完年，此商品提价( )%可恢复到原来的价格。 13.一水果店运进梨和苹果的重量比是3∶2，当卖出15千克梨后，苹果的重量与梨相等。原来梨有 ( )千克，苹果有( )千克。 14. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是 80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，那么得优的同学占全班同学的比例至少是( ). 六年级数学竞赛辅导

小升初数学之比例百分数

小升初数学之比例百分数 1．某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 2．把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 3．学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会

游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？ 4．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 5．一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，

宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 6．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？

7．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？ 8．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？

六年级数学上册分数百分数及比的知识点总结

， 六年级数学上册分数、百分数及比知识点总结（一） 一、分数乘法 （一）分数乘整数 1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算方法 （二）分数乘分数 1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2、计算方法： 2、一个数乘比 1 大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比 1 小的数，所得的结果比 原来的数小。 （三）分数乘加、乘减混合运算及简算 1、分数混合运算的运算顺序。 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。 （四）求一个数的几分之几是多少的问题 解题规律：一个数×几分之几 二、倒数的认识 1、乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 3、1 的倒数是 1，0 没有倒数。大于 1 的假分数的倒数都小于 1 ，真分数的倒数都大于 1。 三、分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算【转化成分数的连乘来计算】 3、一个数除以比 1 大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比 1 小的数，所得的结 果比原来的数大。 4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解（方程解法：设 这个数为 x ， x ± 几分之几 × x = 多少） 四、认识比

） ×c 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系） 2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b= a b (b≠0) 3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、 分数、小数，不带单位名称） 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 以外没有其它公 因数。 6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项 除以后项（分数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义 不同，方法不同，结果不同】 7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类 问题称为按比例分配问题。（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配 或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 五、分数的四则混合运算 1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。 2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的分配律： (a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c (a-b)×c=ac-bc ac-bc=(a-b) 运算性质：减法—连减式 a-b-c=a-(b+c) 除法—连除法 a÷b÷c=a÷(b×c) 分数四则混合运算的应用题： 注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 六、认识百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单 位。 3、我们不能说分母是 100 的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 （比如：

比与比例数学教案.

比与比例数学教案 2018-12-31 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。 例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。 教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：

比例百分数应用题

比例百分数应用题 Revised by Petrel at 2021

教学内容：小升初专项训练比例百分数篇 一、教学目标 小升初专项训练比例百分数应用题解答。 二、教学重点 分数百分数应用题 三、教学难点 比和比例；经济浓度问题 教学过程 典型例题解析 1分数百分数应用题 【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？

【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？ 【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？ 【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？ 【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？ 【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

六年级数学比例和百分比应用题专项练习

六年级数学比例和百分比应用题专项练习 24．（本题满分7分） 已知5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤，问： （1）120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁多少公斤？ （2）要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗多少公斤？ 25．（本题满分7分） 某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售． （1）求该服装的售价是每件多少元？ （2）促销活动期间，商店对该服装打八折出售，这时每件服装还可盈利多少元？ 24．（本题满分7分） 某居民小区的平均房价原来为每平方米18000元，将现在的房价打8.5折，问： （1）现在房子的售价每平方米多少元？ （2）买房还需缴纳总房价的1.5%的契税，那么一套140平方米的房子按现在的价格购买应付多少元？

24．（本题满分7分） 小丽把2000元压岁钱存入银行，存期三年，每年的年利率是4.65%，到期后小丽可以拿到本利和共多少元？ 24．（本题满分7分） 一汽车销售公司，2013年10月份销售了250辆A型汽车，11月份销售A 型汽车的数量比10月份下降了20%，预计12月份的销售量比11月份再下降5%，那么12月份这家销售公司销售A型汽车多少辆？ 24．（本题满分7分） 据报道：“2014年第四季度网上商城液晶电视的出货量为13.6万台，比2014年第三季度增长了33%，占全国液晶电视市场的份额已经从9%提高到了15%．”求2014年第三季度网上商城液晶电视的出货量．（精确到0.1万台）

26．（本题满分8分） 某电视机厂每个月可生产A型电视机1000台，每台电视机的成本价为2500元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出1000台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共15万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的15%缴纳营业税． （1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少元？ （2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？ 24．（本题满分7分） “光伏”是太阳能发电系统的简称，就是利用平屋顶安装太阳能发电装置来发电（绿色环保）．如果以上海现有2亿平方米平屋顶的1.2%用作并网发电，那么每年能发电4.3亿度．求每年每平方米平屋顶平均发电多少度．（精确到1度） 25．（本题满分7分） 老王家买了一套房子，总价460万元，如果一次性付清房款，就有九五折的

六年级奥数之比例与百分数

比例与百分数 1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元? 3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养 鸡40只；现在把西院养鸡总数的1 4卖给商店，1 3 卖给加工厂， 再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的

纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人? 6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 7．甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?

8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?

比例百分数应用题

教学内容：小升初专项训练比例百分数篇 一、教学目标 小升初专项训练比例百分数应用题解答。 二、教学重点 分数百分数应用题 三、教学难点 比和比例；经济浓度问题 教学过程 典型例题解析 1分数百分数应用题 【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？

【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？ 【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？ 【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

比例百分数应用题

教学内容：小升初专项训练 比例百分数篇 一、教学目标 1 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？

【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 91人， 【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【例10】（★★★）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入 C中。现在

C中盐水浓度是 0.5％。问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 【例11】（★★★）小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？ 【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋 180 1、 加 2、B点 3、％后， 4、（★★★）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的1 4 ，如果甲给乙20 本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的1 6 。那么他们共有多少本书？ 5、（★★★）甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比

比比例分数百分数应用题

比、比例尺和比例分配应用题专项练习（一） 1、在一幅地图上用4厘米表示实际距离是80千米，求这幅图的比例尺。 2、甲、乙两地相距240千米，在一幅比例尺是 000000 5 1的地图上，应画多少厘米？ 3、在比例尺是 000000 8 1的地图上量得甲乙两地之间的距离是14厘米，甲乙两地的实际距离是多少？ 4、在一幅1:5000000的中国地图上，量得杭州到南京的距离是8.4厘米；而在另一幅比例尺是1:8000000的地图上，杭州到南京的图上距离是多少？ 5、某小学五、六年级共植树750棵。六年级有90人参加，五年级的60人参加。如果人数分配，五、六年级各植树多少棵？ 6、一种农药，药与水按1:80配制而成。要配制这种药水405千克，需多少水？12千克的药可配制多少千克农药？ 7、四、五、六三个年级参加植树。他们种的棵数比是2:3:3。已知四年级比六年级少种48棵。三个级年共植树多少棵？ 8、在一幅比例尺是1:20的施工图纸上，量得一块长方形土地的长是5厘米，宽是3.5厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 9、南星机械厂要加工120万个机器零件，已经加工了25％，剩下的按2:3分配给甲、乙两个车间。每个车间分配到多少万个？ 10、某乡购到一批化肥，按5:7分配给甲、乙两村，已知乙村比甲村多40包。这批化肥共多少包？ 11、工地上甲、乙两个仓库所存水泥的比是5:3，乙、丙两仓库所存水泥的比是3:4。已知乙、丙两个仓库共有水泥560吨。甲仓库原有水泥多少吨？ 12、甲、乙两队合修一段长3600米的公路，8天完工。已知甲队与乙队工作效率的比是5:4。甲队每天修多少米？ 13、有一个直角三角形，三条边的比是3:4:5。已知两条直角边的和是5.6分米，求第三边的长。 14、两筐苹果，已知第一筐与第二筐的重量比是5:6。如果从第二筐取出15千克放入第一筐，那么两筐重量相等。这两苹果共重多少千克？ 15、小华看一本书，第一天看了全书的 8 1，第二天看了60页，两天看了的页数与全书的页数比是1:4。这本书共有多少页？ 16、有一块铜与锌的合金，其中铜与锌的比是2:3，如果再加入6克锌，就得到新的合金36克。新合金中铜有多少克？ 比、比例尺和比例分配应用题专项练习（二） 1、一个长方形的周长是64米，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是多少平方米？ 2、某煤矿有一堆煤，把其中的72％按5:3卖给甲、乙两个工厂，甲、乙两个工厂各买到这堆煤的百分之几？ 3、仓库里第一天和第二天运进水泥的重量比是2:3，第三天运进水泥与第一天一样多。这样三天共运进224吨。第二天运进水泥多少吨？ 4、李师傅加工一批零件，已加工与未加工的个数比是1:3，再 加工400个后，已加工的占总数的 3 1。这时加工的零件有多少个？ 5、修路队三天修一条路。三天所修的比是4:5:3，第三天比第二天少修120米，第二天修多少米？

百分数与配比问题数量关系

一、商品的出售 例1某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？ 解：设定价是“1”，卖价是定价的 80％，就是0.8.因为获得20％ 定价的期望利润的百分数是 答：期望利润的百分数是50％. 例2 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中 80％的卖价是 1.3×80％， 20％的卖价是 1.3÷2×20％. 因此全部卖价是 1.3×80％＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17. 实际获得利润的百分数是 1.17－1＝ 0.17＝17％. 答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％. 例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9. 乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）. 因此乙店的进货价是 11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）. 甲店的进货价是 160× 0.9= 144（元）. 答：甲店的进货价是144元. 设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些. 例4开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ 解：设去年的利润是“1”. 利润下降了40％，转变成去年成本的 10％，因此去年成本是 40％÷10％＝ 4. 在售价中，去年成本占 因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％. 答：今年书的成本在售价中占88％. 因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 例5一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售 70％商品已获得利润 0.5×70％＝ 0.35. 剩下的 30％商品将要获得利润 0.5×82％-0.35＝0.06. 因此这剩下30％商品的售价是

比例百分数应用题完整版

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教学内容：小升初专项训练比例百分数篇 一、教学目标 小升初专项训练比例百分数应用题解答。 二、教学重点 分数百分数应用题 三、教学难点 比和比例；经济浓度问题 教学过程 典型例题解析 1 分数百分数应用题 【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？

【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？ 【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的 1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？ 【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？ 【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.

比例与百分数应用题

比例与百分数应用题 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. （一）两个数的比实际上就是两个数的商. 两个数a与b（b≠0）的比可记为： 因此，除法、分数、比例实质上是一回事.我们在实际应用当中可以选择不同的形式. （二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如a∶b∶c（b≠0，c≠0），我们有时需要把几个单比化成连比.连比也满足比例的基本性质，即： a∶b∶c＝na∶nb∶nc（n≠0） （三）如果两个变数y和x的比值（也就是商）一定，那么称y与x成正比例关系. （四）如果两个变数x和y的乘积一定，那么称x与y成反比例关系. 例1.去年某地区参加数学竞赛的学生中，少数民族的同学占五分之一.今年全区参赛的学生增加40%，这样，少数民族的同学就占总人数的四分之一，与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了百分之几？ [答疑编号5721150101] 【答案】75% 【解答】 关键在于设好单位“1”，如读到“少数民族的同学占五分之一”的时候，就要想到“五分之一”是谁的五分之一. 去年：总人数“1”， 少数民族， 今年，总人数：1 今年，少数民族： 增加： 总结：单位“1”是分数、百分数应用题中最关键的一个要素. 例2.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒.8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？ [答疑编号5721150102] 【答案】11点59分56秒 【解答】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540

比、比例和百分比

比、比例和百分比 班级_______姓名_______ 一、 比和比的基本性质 1、比：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除， 叫 做与的比。记作a ：b ，或写成b a ，其中0≠ b ；读作a 比b ，或a 与b 的比；a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2、比值：比的前项a 除以后项b 所得的商．叫做比值（如4：6＝32，3 2是4：6的比值） 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不 变 例题1：求下列各比的比值： （1）9：15 （2）1.5：0.5 （3）16时：2天 （4）212：5 4 例题2：化简下列各比： （1）48：64 （2）220cm ：1.1m （3）31：41：6 1 （4）4.6：0.65 例题3：利用下列已知条件，求a ：b ：c （1）a ：b ＝5：3，b ：c ＝2：3 （2）a ：b ＝21：3 1，b ：c ＝0.3：0.2； 二、 比例和比例的基本性质 1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例；即：a ，b ，c ，d 四个量中，如果a ： b ＝ c ： d ，那么就说a ，b ，c ，d 成比例；其中a ，b ，c ，d 分别叫做第一、二、三、四比例项，a ，d 叫做比例外项，b ，c 叫做比例内项。 2、比例中项：如果两个比例内项相同，即a ：b ＝b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的 比例中项 3、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 或 d c b a =，那么bc a d =.

反之，如果a ，b ，c ，d 都不为零，且bc ad =，那么a ：b ＝c ：d 或d c b a = 例题1：将已知比例5 32=x ，改写成以x 为第四比例项的比例式是____________ 例题2：当x 取何值时，它与2、3、4可以组成一个比例？ 例题3：求下列各式中的x ： （1）x ：511416=：2 （2）x ：5＝75 （3）4 350=x 例题4：小明步行8千米需要2小时，如果以同样的速度步行14千米，那么需要多 少小时？ 例题5：1300千米，那么地图上上海到北京的距离约是多少厘米？ 三、 百分比的意义 1、百分比：把两个数量的比值写成 100 n 的形式，称为百分数，也叫百分比或百分率，记作n ％. 2、小数化成百分数：将小数点向右移两位，同时在右边添上百分号（如：4747.0→％，8.2028.0→％，27373.2→％，303.0→％） 3、百分数化成小数：将％前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号（如 402.0%2.40→，252.1%2.125→，0052.0%52.0→，2%200→） 例题1：把下列各数化成百分数：（除不尽的在百分号前保留一位小数） （1）006.0 （2）52 （3）4 31 （4）2 （5）32 （6）1.55 例题2：将下列百分数化成小数或整数： （1）3％ （2）1.25％ （3）200％ （4）99.9％ （5）120％ 例题3：将下列百分数化成分数： （1）25％ （2）37.5％ （3）55％ （4）0.4％ （5）135％

比和比例及百分数

比和比例及百分数

学科教师辅导讲义

比值不变． )0(:::≠= =k k b k a kb ka b a （2）比的基本性质有什么用处？（可以把比化成最简单的整数比．） 运用比的基本性质，可以化简比 最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素 （3）连比以及三连比的性质 （1）如果 k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例． 组成比例的四个数都不能是0． （1） 比例的基本性质 在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如：

180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720 这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系， （2）如何判断两个比能否成比例 根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例 （3）解比例 求比例中的未知数叫做解比例 根据比例的基本性质，可以解比例 解比例后，检查是否正确的几种方法 ①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确． ②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内

项积，如果两个积相等，说明计算准确． ③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确． 4. 比和比例的联系与区别 比和比例既有联系，又有区别 联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如 区别：比表示两个数相除，有两项： 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项． 5. 求比值和化简比 一般方法结果 求比 值 根据比值的意义，用前项除以后项． 是一个商，可以是整数、小数 或分数． 化简 比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同 的数（O除外）． 是一个比，它的前项和后项都 是整数．

数学部分经典问题之百分数与配比问题

写在前面的话 1、朋友们的热心，是qzzn(求职指南论坛)行政职业能力测试版发展的动力！也是加入到qzzn的各位朋友共有的财富！ 2、所有汇编资料，免费提供，仅供大家交流和学习。请在学习结束后，自行删除! 3、严禁用于商业用途！ 4、希望在公务员考试的道路上，有qzzn，有行政职业能力测试版的陪伴，大家能同进步、共发展！ 5、最后，祝愿大家在即将的考试中，金榜题名，马到成功！ qzzn(求职指南论坛) 行政职业能力测试版版主 westwood 2006年3月2日 第 1 页共 17 页

百分数与配比问题 百分数是分母为100的分数，表示某些数量关系非常方便.特别是处理一些有比例关系的问题，在衡量、比较时有很多优点.不仅在数学、物理、化学等自然科学方面，而且在工程技术、社会科学方面都有着非常广泛的应用. 小学高年级的同学都知道百分数，但不一定能算得很好，用得很活.因此我们专门编写一讲，通过许多例题和习题，帮助同学们学习百分数. 第一节讲的是“卖买”，实质上是讲（1+ 百分数）与（1-百分数）的一些计算.第二节介绍各种各样常见的百分数.第三节讲的是对小学同学说来较为困难的配比问题.不论哪一节，从计算技巧来说，都是训练分数、比例的计算本领. 一、商品的出售 商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此 利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％. 卖价=成本×（1+利润的百分数）. 成本=卖价÷（1+利润的百分数）. 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价=成本×（1+期望利润的百分数）. 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25％，就是按定价的（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折.因此 卖价=定价×折扣的百分数. 第 2 页共 17 页

(常用)财务计算比率和公式

A、评价企业获利能力的财务比率 一、有限责任公司投资回报比率 1、长期资本报酬率=（利润总额+利息费用）/（长期负债平均值+所有者权益平均值）*100%+3 2、资本金收益率=净利润/资本金总额*100%实收资本 二、股份有限公司投资回报比率 1、股东权益报酬率=净利润/股东权益平均值*100% 普通股股东权益报酬率=（净利润-优先股股利）/（股东权益平均值-优先股股东权益平均值）*100% 2、普通股每股收益=（净利润-优先股股利）/流通在外普通股股数 3、市盈率=普通股每股市价/普通股每股收益 4、普通股每股股利=普通股股利总额/流通在外普通股股数 5、普通股每股帐面价值=（股东权益总额-优先股股东权益）/流通在外普通股股数 纯益率：指企业生产经营实现的利润额占销售收入的比例。 三、企业经营与利润比率 1、总资产利润率=（利润总额+利息支出净额）/平均资产总值*100% 2、毛利率=毛利润/销售收入*100% 销售成本率=销售成本/销售收入*100%=1-毛利率 3、营业利润率=（营业利润+利息支出净额）/销售收入*100% 4、销售净利率=净利润/销售收入*100% 5、成本费用利润率=营业利润/（销售成本+销售费用+管理费用+财务费用）*100% B、有关成本效益指标（P90）能够反映企业生产经营成果和效益的指标通常有商品产值、销售收入和实现利润等。将它们分别与各该期产品成本相对比，建立起产值成本率、销售成本率、成本利润率等考核评价指标。

C、短期偿债能力的比率（重点了解相互之间的关系） 1、流动比率=流动资产/流动负债 2、速动比率=速动资产/流动负债 3、现金比率=（货币资金+有价证券）/流动负债 D、融资结构与长期偿债能力的比率 1、融资结构弹性=弹性融资/融资总量*100% 2、某类弹性融资强度=某类弹性融资/弹性融资总额*100% 3、资产负债比率=负债总额/资产总额*100% （又称负债比率） 4、所有者权益比率=所有者权益总额/全部资产总额*100% 权益乘数=全部资产总额/所有者权益总额 5、产权比率=负债总额/所有者权益总额*100% 6、有形净值债务比率=负债总额/（所有者权益-（无形资产+递延资产））*100% 7、利息保障倍数=（税前利润+利息费用）/利息费用 8、营运资金与长期负债比率=（流动资产-流动负债）/长期负债 9、长期负债比率=长期负债/负债总额*100% E、资产结构比重与资产管理效果分析 一、资产结构比重分析 1、流动资产比率=流动资产/资产总额*100% 固定资产周转率 = 销售收入 / 平均固定资产净值 固定资产平均净值=(期初净值+期末净值)÷2 2、固定资产比率=固定资产/资产总额*100% 3、非流动资产比率=（固定资产+长期投资+无形资产+递延及其他资产）/资产总额*100%=（资产总额-流动资产）/资产总额*100%=1-流动资产比率 4、流动资产与固定资产的比率=流动资产/固定资产*100% 二、资产管理效果分析（资产周转速度） 1、总资产周转率（次数）=产品或商品销售收入净额/平均资产总额 总资产周转天数=计算期天数/总资产周转率（次数）

五年级数学教案《比与比例》

五年级数学教案《比与比例》例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题关于比和比例的知识，你都知道哪些？引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 讨论与交流是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：比是表示两个数的倍数关系；除法表示的是一种运算；分数则是一个数。 教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确比表示两个数相除的关系，而比例表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定

是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到数学知识间，有着密切的联系 应用与反思 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。 （2）利用标杆。方法同上 最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。 第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。

六年级总复习 百分比 比例 相遇 追及问题

相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇。 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， 相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时） 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是84千米。 追及问题 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。