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北师大版八年级上册第二章实数：无理数在数轴上的表示问题专题(无答案)

专题:无理数在数轴上的表示问题

解题策略:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．因此，数轴正好可以被实数填满．

【例1】甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.

【例2】实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简

【跟踪练习】

1. 如图,下列各数中数轴上点A表示的数可能是( )

A. 4的算术平方根

B. 8的算术平方根

C. 4的立方根

D. 8的立方根

2. 如图,数轴上表示?1,?的对应点为A. B,点C在数轴上,且AC=AB,则点C所表示的数( )

A. ?1

B. 1?

C. 2?

D. ?2

3. 在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和?1，则点C所对应的实数是( )

A. +1

B. +1

C. 2+

D. ?1

4. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）

A. 点A

B. 点B

C. 点C

D. 点D

5.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为( )

A. B. ?1 C. ?1 D.

6. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是( )

A. 1

B. π

C. 3.14

D. 3.1415926

7. 如图,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为( )

A. ?

B. 1?

D. ?

8. 如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( )

A. ?1 ?

B. 1?

C. ?

D. ?1 +

9. 在数轴上离原点的距离是的点表示的数是______.

10. 点M，N 在数轴上，且两点间的距离是个单位，已知点N 表示的数是1，则点M 表示的实数是____

11. 点P在数轴上和原点相距单位，点Q在数轴和原点相距2个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为___.

12. 数轴上到点的距离等于2 的点表示的实数是____．

13. 如图所示，把边长为1 的正方形放在数轴上，以数1 表示的点为圆心，正方形的对角线为半径作弧，交数轴于点A，则点A 表示的数是____．

14. 如图，半径为2 个单位长度的圆从原点沿x 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点A，则点A 的坐标是____．

15.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，

可以看到终点表示的数是-2.已知点A，B分别是数轴上的两点，完成下列各题：

（1）如果点A表示实数-3，将点A向右移动个单位长度，那么终点B表示的实数是_______，A，B两点间的距离是_______.

（2）如果点A表示实数3，将点A向左移动个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离为是_______.

（3）一般地，如果点A表示的实数为a，将点A向右移动b（b＞0）个单位长度，再向左

移动c（c＜0）个单位长度，那么请你猜想：终点B表示的实数是_______，A，B两点间的距离是_______.

16.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.

北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》教案

北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三、教学过程设计本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？

湘教版八年级数学上册《无理数》教案

《无理数》教案一、教材分析：本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程” 本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。四、教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。五、教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为有理数。六、教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。七、教学手段：采用多媒体辅助教学八、教学方法：启发探究方法九、教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）（二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动： [师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设

八年级数学无理数与实数实数测试题

实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【】（A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根（C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【】（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有【】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是【】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.

北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数能力提升卷

北师版八年级数学上册 2.1认识无理数能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列各数中，是有理数的是( ) A ．面积为3的正方形的边长 B ．体积为8的正方体的棱长 C ．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长 2．．若x 2＝3，则x 为( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．以上都不是 3．一个正方形的边长为a ，面积为20，则( ) A ．a 可能是整数 B ．a 可能是分数 C ．a 可能是有理数 D ．a 不是有理数 4．在数3.14，25 ，3.333 33，0.41·2·，0.010 110 111 0…(相邻两个0之间1的个数逐次加1)，π中，无理数的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．从－1，0，13 ，π，3中随机抽取一数，抽到无理数的概率为( )

A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 7．在等式x 2＝11中，下列说法正确的是( ) A ．x 可能为整数 B ．x 可能为分数 C ．x 可能是有理数 D ．x 不是有理数 8．已知正数m 满足条件m 2＝40，则m 的整数部分为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9．面积为2的正方形的边长在( ) A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二．填空题（共8小题，3*8=24）

北师大版八年级无理数练习题

无理数练习题 1、在实数3.14，25 ，3.3333 0.412??，0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（）（） ③绝对值最小的实数是0；（） ④平方等于3 ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()2 1a -中一定是正数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（） A 215< B ．215<<215<215 << 12的相反数之和的倒数的平方为。 13、设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ??÷++- ???的结果是。 14、大于的负整数是 15、试比较下列各组数的大小； ①② ，1π-，310-

八年级数学上册《认识无理数》教案

八年级数学上册《认识无理数》教案八年级数学上册《认识无理数》教案一、教学目标 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 二、学情分析学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。三、教学重点 1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由. 三、教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 四、教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 认识无理数教学设计五、教学过程（一）激情导课工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？（二）民主导学 1.拼一拼如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由．认识无理数教学设计2.做一做（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？

八年级数学有理数和无理数的计算题

八年级数学有理数和无理数的计算题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、选择１、实数-2,0.3，17，-π中，无理数的个数是（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2 A 4 B 4± C 2 D 2± 3、下列语句中错误的是（） A 无理数都是无限小数 B 无限小数都是无理数Ｃ带根号的数都是无理数Ｄ不带根号的数都是无理数４、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（）Ａ 2a - Ｂ 2(1)a -+ ＣＤ (|1|)a --+ ５、下列说法中，正确的个数是（）（１）-６４的立方根是-４；（２）４９的算术平方根是7±；（３） 127 的立方根为13；（４）14是116的平方根Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个 2的值（）Ａ在１到２之间Ｂ在２到３之间Ｃ在３到４之间Ｄ在４到５之间７、下列运算正确的是（）Ａ |3|3--= Ｂ |3|3ππ-=- Ｃ 3=± Ｄ 3=- 1234=0.1234=，那么x 与y 的关系是（）Ａ 0.1234= Ｂ 410x y = Ｃ 610x y = Ｄ 810x y = 二、填空１、和数轴上的点一一对应。２、一个自然数的算术平方根是Ａ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是

，立方根是。３、当m m ４、计算：|3|π-的结果是三、解答题１、2(1+；|2|1|+ ２、求下列各式中Ｘ的值； 21210x -=；38270x -= ３、已知,x y 满足982y x =-，求xy 的平方根。４、已知21a -的算术平方根是３, 31a b +-的平方根是4±求22a b c +-的平方根

八年级数学上册2.1认识无理数教案新版北师大版

第二章实数 2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程一、创设问题情境,引入新课［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数. ［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2. ［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.

湘教版-数学-八年级上册-3.1 第2课时无理数1 教案

无理数教学目标 1．经历无理数的探究过程； 2．理解无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；(重点) 3．会用计算器求算术平方根．(难点) 教学过程一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】无理数的识别在下列实数中：157 ，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】估计无理数的大小设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8，故选D. 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．

探究点二：用计算器求算术平方根【类型一】用计算器求算术平方根用计算器计算： (1)1225； (2)36.42(精确到0.001)； (3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”、“1225”、“＝”即可； (2)按键：“”、“36.42”、“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“”、“13”、“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35； (2)36.42≈6.035； (3)13≈3.606. 方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入．【类型二】算术平方根的实际应用在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车是否超速，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d＝17.9米，f＝2.3.请问该车超速了吗？解析：把d＝17.9，f＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较．解：∵v＝1617.9×2.3＝16×41.17≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了．方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值．三、板书设计 1．无理数 2．用计算器求一个正数的算术平方根教学反思本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再

八年级数学上册知识点：无理数

八年级数学上册知识点：无理数 www.5y kj.co m 1.无理数的定义无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。初一数学阶段接触到的无理数主要有无限不循环小数、开方开不尽的数、含有圆周率π的代数式。 2.有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点： 1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.3...而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142，π=3.1415926，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数． 2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”. 初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，

初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。一.明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。二.弄清无理数的定义教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种： 1.无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）

2017八年级数学复习资料：无理数的定义

2017八年级数学复习资料：无理数的定义 2017八年级数学复习资料：无理数的定义知识点总结 1无理数的定义无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。初一数学阶段接触到的无理数主要有无限不循环小数、开方开不尽的数、含有圆周率π的代数式。 2有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点： 1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=40；4/=08；1/3=03而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=14142，π=3141926，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数． 2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数” 精选问题

【例题1】原命题：“两个无理数之积，一定是无理数”。否命题：＂至少有一个数不是无理数的两数之积，一定不是无理数＂。否定：＂两个无理数积，不一定是无理数＂。或＂至少存在两个无理数之积，不是无理数＂。否命题中＂一定不是＂能否换成＂不一定是＂？为什么？【例题2】下列语句正确的是： A有理数与数轴上的点一一对应 B两个无理数的和一定是无理数两个无理数的商不一定是无理数 D任何实数都有倒数【例题3】 1两个无理数的和与积都是有理数，这两个无理数可以是 2如果两个不是互为相反数的无理数的和是有理数，则这两个数可以是无理数概念无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数(real nuber)分为有理数和无理数(irratinal nuber)。有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数); 也

北师大版八年级上册数学认识无理数知识点

北师大版八年级上册数学认识无理数知识点知识点 1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。 2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。 4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。

7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。课后练习 1.(2016bull;湖北宜昌中考)如果“盈利5%”记作 +5%，那么—3%表示( ) A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚2% 2.下列说法中正确的有( ) ①同号两数相乘，符号不变; ②异号两数相乘，积取负号;

北师大版八年级数学上《认识无理数》精品教案

《认识无理数》精品教案教学目标：知识与技能目标： 1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由. 过程与方法目标： 1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力. 情感态度与价值观目标： 1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神重点： 1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数或无理数难点： 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数教学过程：一、课前回顾 1.有理数如何分类？ 2.勾股定理的内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。有理数整数(如-1，0，2，3，?- ). 分数(如，， ?- ) 13－259 11

在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2 。二、探究新知活动一：拼图实践将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？【解析】因为 =2 S 大正方形所以a 2 =2 活动二：感知新数，合理推理它不是有理数 1.满足a 2 =2，a 是整数吗？因为 a 2 =2, 而12 =1, 22 =4 12