2014年广德中学教改班招生数学试卷及答案

2014年广德中学教改班招生考试科学素养测试题

数学部分

（本试卷共8大题，计20小题， 150分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）

1、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约234万人口的城市每天浪费大米约（ ）克（用科学记数法表示）

A. 4.68×106

B. 4.68×104

C. 9.36×106

D.9.36×104

2、如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过点P 作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条

3、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩，依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是 （ ）

A. 25,25

B. 25,23

C. 23,23

D. 23,25

4、下列不等式的变形正确的是：（ ）

A.由a

B.由x>y ，且m ≠0，得－

m x

y -； C.由x>y ，得xz 2 > yz 2； D.由xz 2 > yz 2，得x>y ；

5．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标

为

A.（0，0）

B.（22，22

-） C.（－21

，－2

1） D.（－22，－2

2

）

6、如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点，利用函数图像判断不等式1kx b x

<+的解

集为 （ ）

A

．x <

x >

B

．x << C

．x << D

．0x x <

<<或

(第6题)

7、图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3

所示的大正方形，其面积为8+3中线段AB 的长为_______． A.1 B.

C.

D.

8、有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中258k k k ==，3690b b b ===，

则这10条直线的交点个数最多有（ ） A.45个 B.40个 C.39个 D.31个

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）

9、函数

中自变量x 的取值范围是____

10、因式分解：22x y xy y -+= _________

11、如图，在△ABC 与△DEF 中，

点O 是BC, EF 的中点，则AD 与BE 的比值是______________

12、如图，已知在Rt △ABC 中（AC ≠BC ），CD 是斜边AB 上的高，O ，O 1，O 2,分别是△ABC ，

△ACD ，△BCD 内切圆的圆心。给出以下判断：

（1）O 1O ⊥CO 2, （2）OC=O 1O 2,（3）O 1O 2∥AB,（4）CD 2=BD ·AD

其中一定成立的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。

（第7题图）

图1

图2 图3

第11题

O F

E

D

C

B A

第12题

O

O 2

O 1D

C

B

A

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

13、

(

)1

012cos30 20143π-??

+- ???

14.已知3

21

+=a ，求a a a a a a a -+---+-2

221

2121的值

四、（本题8分）

15.如图，在平面直角坐标系中，AOB ?的顶点A(-2,0)、B(-1,1)。将AOB ?绕点O 顺时针旋转?90后，点A 、B 分别落在'A 、 'B 。 （1）在图中画出旋转后的''OB A ?；

2）求点A 旋转到点'A 所经过的弧形路线长。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

16.某学校于五一期间组织职工到陶辛水韵旅游，下面是校长与旅行社导游就收费标准的一段

对话：

校长：组团去陶辛水韵旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。 校长：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于

70元。

该学校按旅行社的收费标准组团游览陶辛水韵结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有多少人？

17，有三张正面分别写有数字2，－1,－2的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y)． (1)用树形图或列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果；

(2)求使分式2223x xy

x y

--＋y x －y 有意义的(x ，y)出现的概率； (3)化简分式2223x xy

x y --＋y x －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率．

六、（本题满分13分）

18，如图，BC 是经过铁路的隧道，AC 为地平面，BC ⊥AC,在A 处观察隧道底部B 处的俯角为15°，沿地平面前进20米D 处观察隧道底部B 的俯角为45°，求隧道BC 的高度。

七、（本题满分14分）

19、如图所示，在⊙O 中，点M 是劣弧CAB 的中点，MD ⊥AB 于D 点，若AC=2，AD=3，求DB 的长?

八、（本题满分15分）

20. 如图，开口向下的抛物线a ax ax y 48162+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点

C 在第一象限，且使OCA ?∽OBC ?， （1）求OC 的长；

（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。 (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△OCQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的

Q 点坐标；若不存在，请说明理由.

第19题第18题D C B A

广德中学2014年教改班招生考试数学答题卡姓名：

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）

9、___ _10、__ _______ 11、 12、

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

13、()

1

1

2cos302014

3

π

-

??

+-

?

??

14.已知

3

2

1

+

=

a，求

a

a

a

a

a

a

a

-

+

-

-

-

+

-

2

2

21

2

1

2

1

的值

条码粘贴处

缺考标记，考生禁

填！由监考教师负责

用黑色字迹的签字

笔填涂。

﹝Q ﹞

注1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。

意2、请将准考证条形码粘贴在“条形码粘贴处”的方框内。

事3、请按题号在各题的答题区内作答，超出答题区的答案无效，在草稿纸、试题卷上作答无效。

项4、保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

四、（本题8分）

15.如图，在平面直角坐标系中，AOB ?的顶点A(-2,0)、B(-1,1)。将AOB ?绕点O 顺时针旋转?90后，点A 、B 分别落在'A 、 'B 。

（1）在图中画出旋转后的''OB A ?；

（2）求点A 旋转到点'A 所经过的弧形路线长。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

16.某学校于五一期间组织职工到陶辛水韵旅游，下面是校长与旅行社导游就收费标准的一段对话：

校长：组团去陶辛水韵旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。 校长：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。 该学校按旅行社的收费标准组团游览陶辛水韵结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有多少人？

17，有三张正面分别写有数字2，－1,－2的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y)．

(1)用树形图或列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果；

(2)求使分式2223x xy

x y

--＋y x －y 有意义的(x ，y)出现的概率； (3)化简分式2223x xy

x y

--＋y x －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率．

六、（本题满分13分）

18，如图，BC 是经过铁路的隧道，AC 为地平面，BC ⊥AC,在A 处观察隧道底部B 处的俯角为15°，沿地平面前进20米D 处观察隧道底部B 的俯角为45°，求隧道BC 的高度。

七、（本题满分14分）

19、如图所示，在⊙O 中，点M 是劣弧CAB 的中点，MD ⊥AB 于D 点，若AC=2，AD=3，求DB 的长?

八、（本题满分15分）

20. 如图，开口向下的抛物线a ax ax y 48162

+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一

象限，且使OCA ?∽OBC ?，

第19题

第18题

D

C

B

A

（1）求OC 的长；

（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△OCQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若

不存在，请说明理由.

数学参考答案

一：

1．B 2.C 3.A 4.D 5.C 6. D 7. C 8．B 二：

9.x ≥－1

2

.且x ≠1 10.y(x-1)2 11. 2 12.(1),(2),(4)

三:

13. ()1

012cos30 2014

3π-??

+- ???

=3+2×

23+π-3+1+2

324-…………………… (4分) =3+π…………………… (8分)

14.

a=2

∴a-1＜0…………………… (2分)

a

a a a

a a a -+--

-+-22

212121=

()2

11

a a --

=a-1-

()

11a

a a --=a-1+1a …………………… (6分)

当a=2时，原式=22…………………… (8分)

四：

15．解： （1) 作图：略…………………… (4分)

（2）A A’弧长=

4

1

×2π×2=π……………………… (8分) 五：

16．解：设该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有x 人，

根据如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，和共支付给这个旅行社旅游费用2700元，这两个条件可以得出：人数超过25人。 根据题意，得：

x[100-2 (x-25)]=2700, ……………… (6分) x(100-2x+50)=2700, x2-75x+1350=0,

(x-30) (x-45)=0,可解出x=30或者x=45. ……………… (8分)

又因为100-2 (x-25)≤70, 所以x ≥40 x=45故舍去

x=30是符合题意的答案。

答：该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有30人。……………… (10分)

17．解：(1)用列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：

………………………… (3分)

(2)∵(x ，y )所有可能出现的结果共有9种情况，而使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y

x －y

有意义的(x ，y )共有(2, －1) ，

(－1， 2)， (－1，－2) ，(－2，－1) 4种情况， ∴使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y

有意义的(x ，y )出现的概率是4

9.………………………… (6分)

(3)x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y ＝x 2－3xy (x ＋y )(x －y )＋y (x ＋y )(x ＋y )(x －y )＝x 2－2xy ＋y 2(x ＋y )(x －y )＝(x －y )2(x ＋y )(x －y )＝x －y x ＋y .……… (8分)

∵在使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y

x －y

有意义的4种情况中，值为整数的(x ，y )有(－1， 2)，(2, －1)

2种情况， ∴使x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y

分式的值为整数的(x ，y )出现的概率是29.……………………… (10分)

六：

18．解：作∠CBE ＝60°交AC 于E 点，则∠CEB=30°令BC=x 在Rt △BCD 中，∠CDB=45°

∴CD ＝BC .= x ………………………… (3分)

∵在Rt △BEC 中，∠BEC=60° ∵BE =2x, CE ＝3x ………………………… (6分)

∵∠A=∠ABE=15°∴AE =BE ，

∴AC=AE+CE=2x+3x ………………………… (9分)

又∵AC=AD+DC=20+x ∴2x+3x=20+x X=10(3-1)

答：隧道的高度为10(3-1)米．………………………… (13分) 七：

19．

解：延长MD ，交⊙O 于点N ，连结BN,NC 并延长NC ，交BA 的延长线于点G

∵M 是弧CAB 的中点 ∴∠BNM=∠GNM ， 又∵∠GDN=∠BDN=90° ∴△DNG 全等于△DNB ………………………… (6分) ∴NB=NG ，∠B=∠G ∵ABNC 是圆内接四边形 ∴∠ACG=∠B ∴∠ACG=∠G

∴AG=AC ……………………… (12分) ∴BD=AD+AG=AD+AC ∵AC=2,AD=3

∴BD=2+3=5………………………… (14分)

八：

23．解：(1)因为△OCA ∽△OBC

所以OC:OA=OB:OC 所以

令y=0,则解析式为2

16480x x -+=

所以x=4,或x=12

所以A （4,0)，B (12,0)

所

以

………… (4分)

第18题

E D

C

B

A 第19题

M N

(2) 因为C 是BP 的中点，

∴OC=BC 从而C 点的横坐标为6，

又∵OC=

∴C 点的纵坐标为

∴C （6，

设直线BP 的解析式为y=kx+b ，因其过点B （12，0），C （6，

0=12k+b ∴k=3

-

b=

BP ：y=∵a ax ax y 48162+-=

∴ y=a(x-4)(x-12)过点C （6，

a=

∴y=-2……… (8分) 3）：

∵抛物线的对称轴为：x=8， 设Q 点坐标为（8，m ），

①当OC=CQ 时， (()()

2

2

2

68m =-+，

解得：1m =2m =-

∴Q 点坐标为（8，8，-；

②当OC=OQ 时，(2

228m =+，

m 无解

③当CQ=OQ 时，()()

2

2

22688m

m -+=+，

解得：m=-

∴Q 点坐标为（8，-），

综上所述，抛物线的对称轴上是存在着点Q （8，，（8，-，（8，-），使△OCQ 是等腰三角形。……… (15分)

中考自主招生数学试卷(含解析)

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16

7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）

漳州一中自主招生试卷 漳州一中高中自主招生考试数学试卷

漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm

D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

初中数学概念教学的研究

“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者

合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4

若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '

新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究

新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究“新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究阶段总结报告 学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点;同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段)，初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

中学数学现代教学探索

中学数学现代教学探索 发表时间：2013-10-16T16:08:53.637Z 来源：《读写算(新课程论坛)》2013年7期（上）供稿作者：◇孙永椿 [导读] 中学数学教师的讨论交流、共同参与的能力可以在数学课堂教学中起到关键的作用。 ◇孙永椿 （四川省泸化中学泸州 646605） “创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”这是江泽民同志在全国第二次教育工作会议上的讲话，可见，他将创新教育提高到何等的高度。在中学数学教学过程中要充分发挥教师的指导作用，但是，不能因为现代教育理念中要突出学生的主体作用而降低教师的作用。教学是学生在教师指导下获取知识的活动。教师是教学活动的组织者、设计者和指导者，这一点是毋庸置疑的。教师对学生的指导主要是进行学法指导，因此，要改变传统的教学观念、改革旧的教学方式、收集学生对学习方法掌握情况，有效地指导学生科学地学习，这需要中学数学教师具备多种素质和能力。笔者在多年的教学实践中对教师应具备的素质与能力深有感悟，做了以下简单的阐述。 一、教师要对自己的工作有责任心 教师要热爱自己的工作和事业，要满怀热情地去投入到教学中去，这是因为，教师工作不仅仅是完成几节课的教学那么简单，它还包括言传身教、思想品德教育等多方面的内容。这些教育并非通过简单的说教来完成，它需要我们从细微处做起，在授课的时候教师的点点滴滴都在影响着学生，因此教师要时刻注意自己言行。让学生感受到我们在用心在授课，让学生感受到我们是多么地爱他们。我们怀着这样的情感去授课一定会达到事半功倍的效果。所以，为了对学生负责，对家长负责，为了对社会负责，也为了对我们自己负责，我们就该以极大的热情与责任心投身于教育工作。 二、教师要不断地提高自己，跟得上时代的步伐 现代信息技术的发展之快，使得以前的那种传统的中学数学教育方式和方法被淘汰，这无疑对中学数学教师提出了更高、更新的要求，不断促使中学数学教师在教学中运用新的教学方式和方法。新的教学方式和方法要适应当今的社会发展步伐，更主要的是要适应学生的学习习惯。新的教学方法要以学生为主体，让学生成为课堂的主人，教师引导学生自主学习，以培养学生学习数学兴趣为基础。教师要让学生了解和掌握数学专业在世界范围的重要性，让学生感到学习数学很有用，这样他们就会对这个学科产生兴趣，令教学活动更为生动和有趣，培养学生的创新能力。 三、数学教师要有深厚的数学基础 中学数学教师肩上担负着巨大的责任，必须有较高的数学专业素质和能力。因为只有教师自己有了这种素质和能力才会去把知识传授给学生，所以中学数学教师不能每天按部就班地讲解课本上的知识，也要多看一些课外的书籍来充实自己。目前还有好多中学数学教师在数学专业素质和能力方面薄弱，因而也就很难提高学生的数学解题能力。我觉得应该从以下方面改变这种状况。 首先，数学教师要扩宽自己的知识层面。教师要学习现代化信息知识，不断地吸收现代化教学理念，只有这样才能更好地去给学生传授知识。学生看到自己的老师什么问题也难不倒，不管多难的数学问题都能很透彻给他们解答，会从内心里对教师产生了一种钦佩的感觉。其次，要求中学数学教师把数学教学作为数学活动的教学，在教学中师生要能够相互作用，相互配合。教师和学生去共同研究问题和解答问题，让学生也参加进来，让他们真正地成为课堂的主人，这样可以最大限度地调动学生的积极性和创造力。 四、数学教师要有综合运用各类科学知识的素质与能力 现实生活和教学活动中，问题是多种多样的，不是一成不变的。在新课程标准下强调了学生提出问题、分析和解决问题的能力。这要求教师要给学生们创造一个好的课堂氛围，让学生积极地提问题，然后分组讨论，这样既提高了学生的动脑能了同时也提高了他们的表达能力。因此，这就要求数学教师必须具备多学科知识综合运用的素质与能力。 五、教师要和学生走到一起，共同讨论问题和分析问题 在长期应试教育的大背景下，教师的职能主要是通过课堂教学给学生传授课本知识；教师的期望主要是学生能在应试中考出好成绩：教师的行为表现是偏爱优等生，讨厌差生。 因此，在课堂教学中教师就往往不是平等地对待每一个学生。优等生受表扬鼓励的多，参与课堂训练的机会多；差生受训斥的多，参与课堂训练的机会少，甚至有的受到体罚和变相体罚。这种人格上的不平等，抑制了学生个性发展，挫伤了绝大部分学生的学习主动性和积极性。新的课程改革倡导培养学生积极交流、合作探究、解决问题的能力，有组织、有目的地讨论能激发学生智慧的火花。这就要求教师在教学课堂上要多给学生这样的机会和空间。如在讲到某个知识点的时候教师可以先停下来，让学生们发表自己对这个知识点的看法，这样教师就了解了学生在哪个方面了解不够透彻。还可以开展小组合作学习和专题讨论会，让学生知道团队精神的重要性，在发表自己的见解时也要学习其他同学，习他人之长补己之短。教师也要参加进去和学生一起讨论和分析，这样可以充分调动学生的积极性。不仅可以锻炼学生的思维能力，很大程度上也锻炼了学生的语言表达能力，达到异曲同工之效。在数学课堂上改变以前那种“教师讲、学生练、再讲、再练”的单一模式，让学生在课堂上相互交流和讨论，教师讲得比以前少了，但要参与到学生的讨论当中，作为小组的一个成员，而不单单是一名数学教师，时而是讲解者，时而是辅导员，时而是台上的表演者，时而台下的观众，学生也会比过去喜欢提问题，学生思维活动更多，对数学的学习兴趣也就更浓了。中学数学教师的讨论交流、共同参与的能力可以在数学课堂教学中起到关键的作用。

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．

《初中数学分层教学分层教学研究》结题报告

《在中学数学教学中对学生合情推理能力培养的研究》 研究报告 一、课题的提出 新的课程标准指出，“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” 当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！先猜后证──这是大多数的发现之道”。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。 二、课题的涵义 数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

四川省绵阳中学自主招生考试数学试题

数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％

湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷

2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．

11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．