2016-2017学年江苏省无锡市高三(上)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=．

2．（5分）复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为．3．（5分）命题“?x≥2，x2≥4”的否定是．

4．（5分）从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为．

5．（5分）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．

6．（5分）已知向量，若与垂直，则m的值为．7．（5分）设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是．

8．（5分）已知是奇函数，则f（g（﹣2））=．

9．（5分）设公比不为1的等比数列{a n}满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．

10．（5分）设，则f（x）在上的单调递增区间为．

11．（5分）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于．

12．（5分）设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1

⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．13．（5分）若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f （x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x ﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个．14．（5分）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则的最小值为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．

（1）求sinA的值；

（2）若a=4，b=5，求AD的长．

16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F 分别为PC，AB的中点．求证：

（1）平面PAD⊥平面ABCD；

（2）EF∥平面PAD．

17．（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．

（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；

（2）求l的最小值．

18．（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．

（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；

（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l 的方程．

19．（16分）数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求r的值及数列{a n}的通项公式；

（2）设，记{b n}的前n项和为T n．

①当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，求实数λ的取值范围；

②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n

∈N*都成立．

20．（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=e x．

（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．

加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]

21．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C 的极坐标方程为ρ=8sinθ

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知变换T将平面上的

点分别变换为

点

．设变换T对应的矩阵为M．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的特征值．

23．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．

（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．

（1）求EF与DG所成角的余弦值；

（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）（2016秋?无锡期末）设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤2} ．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，

∴A∩B={x|0＜x≤2}，

故答案为：{x|0＜x≤2}

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016秋?无锡期末）复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为1﹣i．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

【解答】解：=，

则复数z的共轭复数为：1﹣i．

故答案为：1﹣i．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3．（5分）（2016秋?无锡期末）命题“?x≥2，x2≥4”的否定是?x0≥2，x02＜4．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x≥2，x2≥4”的否定是：?x0≥2，x02＜4．

故答案为：?x0≥2，x02＜4．

【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

4．（5分）（2016秋?无锡期末）从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，

则选出的2人恰好为1男1女的概率为．

【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2人恰好为1男1女包含

的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率．【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，

基本事件总数n==10，

选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，

∴选出的2人恰好为1男1女的概率p==．

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

5．（5分）（2016秋?无锡期末）根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为70．

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

i=1，S=﹣2

满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7

满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22

满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43

满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70

不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．

故答案为：70．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．

6．（5分）（2016秋?无锡期末）已知向量，若与

垂直，则m的值为．

【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值

【解答】解：∵向量，

∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），

∵与垂直

∴（）（）=0，

即2m+1+2（m﹣1）=0，

解得m=，

故答案为：

【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．

7．（5分）（2016秋?无锡期末）设不等式表示的平面区域为M，若直线

y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是[2，5] ．

【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A （0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，

由图知，当直线l过点B（1，3）时，

k取最大值=5，

当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，

故实数k的取值范围是[2，5]．

故答案为：[2，5]．

【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．

8．（5分）（2016秋?无锡期末）已知是奇函数，则f（g（﹣

2））=1．

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

【解答】解：∵f（x）是奇函数，

∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1，

则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3）=1，

故f（g（﹣2））=1，

故答案为：1

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．

9．（5分）（2016秋?无锡期末）设公比不为1的等比数列{a n}满足，

且a2，a4，a3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．

【分析】设等比数列{a n}的公比为q，根据a2，a4，a3成等差数列，可得

=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，

∴2a4=a2+a3，

∴=a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．

∵，∴=﹣，解得a1=1．

则数列{a n}的前4项和==．

故答案为：．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5分）（2016秋?无锡期末）设，则f（x）在上的单调递增区间为[0，] ．

【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx

=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

∵x∈，

∴当k=0时，﹣≤x≤，

即0≤x≤，

即函数f（x）在上的单调递增区间为[0，]，

故答案为：[0，]．

【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．

11．（5分）（2016秋?无锡期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，

且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于．

【分析】设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积．

【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，

∵3π=πl2，∴l=3，

∴120°=×360°，

∴r=1，

∴圆锥的高是=2，

∴圆锥的体积是×π×12×2=．

故答案为：．

【点评】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．

12．（5分）（2016秋?无锡期末）设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，

若3e1=e2，则e1=．

2tanθ，根据双曲线的几何性质

【分析】根据椭圆的几何性质可得，=b

可得，=以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案．

【解答】解：设∠F1AF2=2θ

根据椭圆的几何性质可得，=b 12tanθ=b12，

∵e1=，

∴a1=，

∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）

根据双曲线的几何性质可得，==b 22，

∵e2=

a2=

∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），

∴c2（﹣1）=c2（1﹣），

即+=2，

∵3e1=e2，

∴e1=

故答案为：

【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题．

13．（5分）（2016秋?无锡期末）若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰

好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；

②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有2个．

【分析】若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．即可判断．

【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，可见[m，n]是单调递增．

对于①y=x2﹣1；根据新定义可得：x2﹣1=x，方程有两个解，即函数y=x2﹣1与函数y=x有两个交点．但在同一增区间上只有一个，故①不是；

对于②y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x有两个交点．且在定义域内都是递增，故②是；

对于③y=2x﹣1；根据新定义可得：2x﹣1=x，即函数y=2x﹣1与函数y=x有两个交点．且在定义域内都是递增，故③是；

对于④；根据新定义可得：x2﹣x=1，方程有两个解，即函数与函数y=x有两个交点．但在同一增区间是只有一个，故④不是；

故答案为：2．

【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用．属于中档题．14．（5分）（2016秋?无锡期末）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则

的最小值为+．

【分析】由2=，先将+﹣变形为，运用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，运用基本不等式即可得到所求值．

【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，

则=c（+﹣）+

=+，

由2=，可得=

=≥=，

当且仅当b=a时，取得等号．

则原式≥c+=[（c﹣2）++1]

≥[2+1]

=+．

当且仅当c=2+时，取得等号．

则所求最小值为+．

故答案为：+．

【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查化简和运算能力，属于中档题．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15．（14分）（2016秋?无锡期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且．

（1）求sinA的值；

（2）若a=4，b=5，求AD的长．

【分析】（1）利用降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得5sin2A ﹣4sinA=0，结合范围A∈（0，π），即可解得sinA的值．

（2）由余弦定理可得c2﹣6c﹣7=0，解得c的值，利用平面向量的运算可求2的值，进而可求AD的值．

【解答】解：（1）∵sinA+cos2=1，

∴sinA+=1，即2sinA﹣cosA=1，…2分

∴（2sinA﹣1）2=cos2A，即5sin2A﹣4sinA=0，

∵A∈（0，π），

∴sinA=，cosA=…6分

（2）∵a=4，b=5，cosA=，

∴由余弦定理可得：32=25+c2﹣2×5c×，即：c2﹣6c﹣7=0，解得：c=7， (10)

分

∵，

∴2=++bccosA=++=25，…12分

∴AD=5…14分

【点评】本题主要考查了降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

16．（14分）（2016秋?无锡期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：

（1）平面PAD⊥平面ABCD；

（2）EF∥平面PAD．

【分析】（1）利用线面垂直的性质可证AP⊥CD，又ABCD为矩形，AD⊥CD，利用线面垂直的判定定理可证CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定可证平面PAD ⊥平面ABCD．

（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，由ABCD为矩形，O点为AC中点，可证OE∥PA，进而可证OE∥平面PAD，同理可得：OF∥平面PAD，通过证明平面OEF∥平面PAD，即可证明EF∥平面PAD．

【解答】证明：（1）∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，

∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD，…2分

又∵AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，…4分

∵CD?平面ABCD，

∴平面PAD⊥平面ABCD…6分

（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，

∵ABCD为矩形，∴O点为AC中点，

∵E为PC中点，

∴OE∥PA，

∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，

∴OE∥平面PAD，…8分

同理可得：OF∥平面PAD，…10分

∵OE∩OF=O，

∴平面OEF∥平面PAD，…12分

∵EF?平面OEF，

∴EF∥平面PAD…14分

【点评】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，线面平行的判定与面面平行的性质的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

17．（14分）（2016秋?无锡期末）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．

（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；

（2）求l的最小值．

【分析】（1）设∠AME=2θ，求出EM，MN，即可求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；

（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），即可求l的最小值．

【解答】解：（1）∵EM=BM，∠B=∠MEN，

∴△BMN≌△EMN，

∴∠BNM=∠MNE，

∵∠AME=2θ，

∴∠BNM=∠MNE=θ，

设MN=x，

在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，

∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，

∵AM+BM=a，

∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，

∴x=，

∴l=EM+MN=，θ∈（0，）；

（2）令f（θ）=sinθ（1﹣sinθ），sinθ∈（0，），

∴f（θ）≤，

当且仅当θ=时，取得最大值，此时l min=2a．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．

18．（16分）（2016秋?无锡期末）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．

（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；

（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l 的方程．

【分析】（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．此时直线与椭圆相切．

（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，

利用根与系数的关系及其3y1+y2=0，可得n2=．则S△OBC=?|y1﹣

y2|=2|n||y1|==．进而得出结论．

【解答】解：（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．

则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．联立，化为：

3x2+3bx+b2﹣3=0，

由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．当b=2时，C；当b=﹣2时，C．

S△OBC≤×=．

（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，联立，化

为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，

∴y1+y2=，y1?y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴

=，∴n2=．

=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．

∴S

△OBC

∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．

∵y1＞0，∴m＞0．

∴S

===，当且仅当m=时取等号．此时n=．△OBC

此时直线l的方程为：x=y+，即2x﹣2y﹣=0．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、直线与椭圆相切问题、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

19．（16分）（2016秋?无锡期末）数列{a n}的前n项和为S n，

．

（1）求r的值及数列{a n}的通项公式；

（2）设，记{b n}的前n项和为T n．

①当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，求实数λ的取值范围；

②求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n≥2，n ∈N*都成立．

【分析】（1）n=1时，S1=a1×=a1，解得r，可得S n=a n．利用递推关系

可得=，（n≥2）．利用“累乘求积”方法可得a n．

（2）①b n==，T n=+…+，T2n=…+，作差可得数列{T2n ﹣T n}的单调性．利用当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，可得λ的求值范围．

②由①可得：n≥2时T n﹣T n

﹣1

=，即（n+1）T n﹣nT n﹣1=T n﹣1+1，n≥2时，可得=（n+1）T n﹣1．即可得出．

【解答】（1）解：n=1时，S1=a1×=a1，解得r=，∴S n=a n．

n≥2时，S n﹣1=a n﹣1．

两式相减可得：a n=a n﹣a n﹣1．∴=，（n≥2）．

∴a n=?…=?…??2=n（n+1），n=1时也适合．

∴a n=n（n+1）．

（2）①解：b n==，T n=+…+，T2n=…+，

∴T2n﹣T n=+…+，令B n=T2n﹣T n，则B n+1﹣B n=﹣=

＞0，因此数列{B n}单调递增，∴（B n）min=．

∵当n∈N*时，λ＜T2n﹣T n恒成立，∴．

②证明：由①可得：n≥2时T n﹣T n

﹣1

=，即（n+1）T n﹣nT n﹣1=T n﹣1+1，

∴n≥2时，=（3T2﹣2T1）+（4T3﹣3T2）+…+[（n+1）T n﹣nT n

﹣1

]

=（n+1）T n﹣2T1=（n+1）T n﹣1．

∴存在关于n的整式g（n）=n+1，使得对一切n≥2，n ∈N*都成立．

【点评】本题考查了数列的递推关系、“累乘求积”方法、“累加求和”方法、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

江苏高考数学试卷解析版

（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3

6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

2016江苏高考数学试题及答案解析

WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。

2016江苏高考数学试题解析

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．

12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．

2008年江苏高考数学试卷分析与启示

2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲

线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

2016江苏高考数学真题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

2016届江苏省高考数学试卷 解析版

2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=______．2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是______．3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是______．4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是______． 5．（5分）（2016?江苏）函数y=的定义域是______． 6．（5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是______． 7．（5分）（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．8．（5分）（2016?江苏）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是______． 9．（5分）（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是______．

10．（5分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是______． 11．（5分）（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是______．12．（5分）（2016?江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是 ______． 13．（5分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是______． 14．（5分）（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）（2016?江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值．

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

2016江苏高考数学卷word版(理)及参考答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号

2018年江苏省高考数学试卷文档解析版

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}， ∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}， 故答案为：{1，8}． 2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=， ∴z的实部为2． 故答案为：2． 3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91， 它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．

【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1， I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8， 此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1， 解得：x≥2， ∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3． 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，

2016江苏对口单招高考试卷数学

江苏省2016年普通高校对口单招文化统考 在意事项 1. 邓;试卷共L1页，包含选择题（第1題~第甌题，共死题）、非选择题（第刃题十第63 题， 共7题人帛卷满分対的分，考试时间为他分钟.考晡耒后，谣将本试卷和答 题一并交回, 2. 答题前，请箸坯将自己的姓茗、蓍试证号用0. 5雀米罢悒墨水的签字笔壇写在试卷及答题 卡 的规定ftgo 戈请认真核对监琴员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓每考试证号与您直人是否相符? 4.作答选择题（第丄题~第56題），必须用2E 铅瑩将答题卡上时应选顷的方框涂满、涂為 如需 改机 请用掾皮1察干帝后*再选涂其它答案.作答非选择题，必须用①5竜来黒色墨 水刖签宇举在答题卡上的指定位萱作答，在其它位暨作答一律无放。 数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1?设集合 M ={-1, 0，a },N ={0,1}若 N 3?二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89） 10 B.（ 91）10 C.（93）10 D.（95） 10 4.已知数组 a 二（0,1,1,0），b = （2,0,0,3）,则 2a +b 等于（） A.（2,4,2,3） B.（ 2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5?若圆锥的侧面展开图为半径是 2的半圆，则该圆锥的高是（ 绝密★启用前 A. 3 D.2 希生在答題前请认真阅读本注意. 洛題答 M ,则实数a 的值为（） A.-1 B.0 2?复数z 丄的共轭复数为（ 1 i A.1 h B.1 】i 2 2 2 2 C.1 D.2 ） C.1 i D.1 i

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

江苏高考卷 文科数学 (原题+解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 本卷满分200分,考试时间150分钟. 参考公式: 样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=(x i-)2,其中=x i. 棱柱的体积V=Sh,其中S是棱柱的底面积,h是高. 棱锥的体积V=Sh,其中S是棱锥的底面积,h是高. 数学Ⅰ(共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.

11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是. 12.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是. 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是. 14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在△ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.