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海宁一中高一数学正弦函数余弦函数图像和性质测试2011.3.4

海宁一中高一数学正弦函数余弦函数图像和性质测试2011.3.4
海宁一中高一数学正弦函数余弦函数图像和性质测试2011.3.4

海宁一中高一数学正弦函数余弦函数图像和性质测试2011.3.4

班级 姓名 学号

一、选择题

1.下列说法只不正确的是 --------------------------------------------------------------------- ( )

(A) 正、余弦函数的定义域是R ,值域是[-1,1];(B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时,取最大值1;

(C) 余弦函数在[2kπ+

2π,2kπ+32

π]( k ∈Z)上是减函数;(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k ∈Z)上是减函数 2.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是--( )

A .B=A ∩C

B .B ∪C=

C C .A ?C

D .A=B=C 3.已知θ为第四象限角,23sin -

=θ,则tan θ等于----------------------------------------( ) A .33

B .33-

C .33±

D .-3

4.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ------------------------------------------------------------------- ( )

(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]

5.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360,则a 、b 、c 的大小关系是 ----------------------- ( )

(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a

6. 对于函数y =sin(132

π-x ),下面说法中正确的是----------------------------------------- ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数

(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数

7.cot(α-4π)·cos(α+π)·sin 2

(α-3π)tan(π+α)·cos 3(-α-π)

的结果是---------------------( ) A .1 B .0 C .-1 D .12 8.设sin123°=a ,则tan123°=----------------------------------------( )

A .1-a 2a

B .a

1-a 2 C .1-a 2 1-a 2 D .a 1-a 2

a 2-1 9.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为-----------( )

A .1sin0.5

B .sin0.5

C .2sin0.5

D .tan0.5

10.设a =?=?=?25cos 2

121)21(,25sin log ,70tan log c b ,那么a 、b 、c 的大小顺序是 ----( ) A .a

B .a

C .b

D .c

二. 填空题

11.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .

12. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+ 的定义域是 _________ ;

13.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解,则实数a 的最小值是 ____ .

14.已知sin θ-cos θ=12

,则sin 3θ-cos 3θ=__________. 15.函数y =|sinx|sinx +cosx |cosx|+|tanx|tanx

的值域为_________. 16.方程x 2=cosx 的实根个数有__________个.

17.函数y =sin(π4

-2x)的单调递增区间是__________ 三. 解答题

18.用“五点法”画出函数y =12

sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.

19.已知α为第三象限角,且f(α)=sin(π-α)cos(2π―α).tan(―α+3π2) cot α.sin(π+α)

. (1)化简f(α); (2)若cos(α-3π2)=15

,求f(α)的值; (3)若α=-1860°,求f(α)的值.

20.求函数y=2sin 2

x+2cosx-3的最大值。

21.化简:

?+???+790cos 250sin 430cos 290sin 21.

22.是否存在α.β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使sin(3π-α)=2cos(π2

-β),3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值,若不存在,请说明理由.

23.已知函数f (x )=2a sin (2x -3π

)+b 的定义域为[0,2π

],值域为[-5,1],求a 和

b 的值.

24.函数f (x )=-sin 2x +sin x +a ,若1≤f (x )≤417对一切x ∈R 恒成立,求实数a 的取值范围.

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一 正弦曲线 正弦函数y =sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线. 利用几何法作正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0,π6,π3,π 2,…,2π等角的正弦线. ③找横坐标:把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④平移:把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合. ⑤连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象. 在精度要求不太高时,y =sin x ,x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0),(π2,1),(π,0),(3π 2,-1), (2π,0)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图. 思考 在所给的坐标系中如何画出y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象?如何得到y =sin x ,x ∈R 的图象? 答案 y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下: 只要将函数y =sin x ,x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象. 知识点二 余弦曲线 余弦函数y =cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线.

正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数; 2、学习过周期函数的定义; 3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。 二、教学目标: 知识目标: 1、正弦函数的性质; 2、余弦函数的性质; 能力目标: 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质; 2、会求简单函数的单调区间; 德育目标: 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,从而发现正弦函数、余弦函数的性质,加深对性质的理解。(启发诱导式)

六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的? (2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的? 2、讲授新课 (1)正弦函数的图象和性质(由教师讲解) 通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象,利用函数 图象探究函数的性质: ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内,所以正弦函数的值域是[]1,1- ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象,研究函数单调性,即: ⅳ 最值 观察正弦函数图象,可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点,都是函数的最值点,可以得出结论: 上是增函数;在)(22,22Z k k k ∈??????+-ππππ上是减函数;在)(232,22Z k k k ∈????? ?++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时,当ππ1,2 2min -=∈-=y Z k k x 时,当ππ

正弦函数、余弦函数的图像

正弦函数、余弦函数的图像 撰稿:游斌 修订:高一备课组 学生姓名:__________第___小组 一、学习目标,心中有数: 1、了解用正弦线作正弦函数的图像的方法;能通过适当的图形变换由正弦函数的图像得到余 弦函数的图像; 2、掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图; 3、能用“五点法。”作正弦型和余弦型函数的简图。 二.自主学习,体验成功: (一)、知识梳理 形成体系 1、多媒体演示利用正弦线作正弦函数在[]π2,0上的图像 2、怎样可以得到R x x y ∈=,sin 的图像? 因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数 []0,)1(2,2,sin ≠∈+∈=k Z k k k x x y 且ππ的图像与函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像的形状完全一致,于是我们只要将函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像向左、向右平行移动(每次π2单位长度),就可以得到R x x y ∈=,sin 的图像,正弦函数的图像叫做正弦曲线。 3、因为)2 sin( cos x x +=π ,而)2 sin( x y +=π 的图像可以由x y sin =的图像向左平移 2 π 得到,

所以x y cos =的图像也可以由x y sin =的图像向左平移 2 π 得到。 余弦函数的图像叫做余弦曲线。 4、观察正弦函数在[]π2,0上的图像,其中起关键作用的点有哪些?利用这些关键点作出正弦函数x y sin =在[]π2,0上的简图。 (1)列表: (2)在直角坐标系中描点、并用平滑曲线连接起来。 这种作图方法叫做“五点法”。 (二)、课前热身 自我检测 画出下列函数的简图: (1)x y sin 1+=,[]π2,0∈x (2)x y cos -=,[]π2,0∈x x y o

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练:求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ,求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=,求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数,则函数f (x )=1+asinax 的图象不可能是( ) A . B . C . D . 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是( ) .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是( ) 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3.下列函数中是奇函数的是( ) .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是( ) 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6.函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8.函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

正弦函数和余弦函数图像与性质

正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量 x 、y ,若对于X 在某个实数集合 D 内的每一个确定的 值,按照某个对应法则 f , y 都有唯一确定的实数值与它对应,则 y 就是x 的函数,记作 y f x , x D 。 (2)三角函数线 设任意角 的顶点在原点 0,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点 P (x,y ),过P 作x 轴的垂线,垂足为 M ;过点A (1,0)作单位圆的切线,设它与角 的 终边(当 在第一、四象限角时)或其反向延长线(当 为第二、三象限角时)相交于 :■、讲授新课 【问题驱动 1】一一结合我们刚学过的三角比,就以正弦 (或余弦)为例,对于每一个给定 的 角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系若存在, 请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 规定:当0M 与x 轴同向时为正值,当 0M 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当 当AT 与y 轴同向时为正值,当 MP 与y 轴反向时为负值; AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则 OM x , MP y , 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin y r y y MP ; 1 x x cos x OM ; r 1 y MP AT 「 tan J AT x OM OA 这几条与单位圆有关的有向线段 MP,OM , AT 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。

1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:y sin x, x R ; (2)余弦函数:y cosx,x R 【问题驱动2】 --- 如何作出正弦函数y sinx, x R、余弦函数y cosx, x R的函数 图象 2、正弦函数y sin x, x R的图像 (1)y sinx, x 0,2 的图像 【方案1】一一几何描点法 步骤1:等分、作正弦线一一将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点x,sinx ; 步骤3:连线一一用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质(一) 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 【重点难点】重点:正弦函数的图像 难点:图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法,能用五点法画出正弦函数的图像; 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析; 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律,培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法: 描点法 步骤:列表→描点→连线 补全上述表格,并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容,试借助于单位圆,利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法

观察的图像,发现有五个点起着关键的作用,它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点: ______,________,_________,________,__________. 因此,在精度要求不高的情况下,我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点,然后用光滑的曲线连接,做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数,所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样,只是位置不同,因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动(每次移动个单位)就可以得到的图像,正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上,画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 (1) (2) 例2、在上,利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 (1) (2)

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

正弦、余弦、正切函数的图像与性质 一、选择题: 1.函数y =sin x 2+cos x 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 2.下列关系式中正确的是( ) A .sin11°<cos10°<sin168° B .sin168°<sin11°<cos10° C .sin11°<sin168°<cos10° D .sin168°<cos10°<sin11° 3.已知函数f (x )=sin ????x -π 2(x ∈R ),下面结论错误的是( ) A .函数f (x )的最小正周期为2π B .函数f (x )在区间????0,π 2上是增函数 C .函数f (x )的图像关于直线x =0对称 D .函数f (x )的奇函数 4.设a =12log sin81o ,b =12log sin 25o ,c =12 log cos25°,则它们的大小关系为( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c 5.函数y = lncos x ????-π2<x <π 2的图像是( ) A . B C . D. 6.当-π2<x <π 2时,函数y =tan|x |的图像( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .不是对称图形 7.函数y =tan(sin x )的值域为( ) D .以上均不对

8.若直线y =3与函数y =tan ωx (ω>0)的图像相交,则相邻两交点的距离是( ) A .π 二、填空题 9.函数y =cos x 在区间[-π,a ]上为增函数,则a 的范围是__________. 10.函数y =1+2sin x 的最大值是__________,此时自变量x 的取值集合是__________. 11.函数y =sin 2x -cos x 的值域是__________. 12.函数y =3sin ????2x +π6的单调递减区间是__________. 13.已知f (n )=sin n π4(n ∈Z ),则f (1)+f (2)+…+f (100)=__________. 14.若关于x 的方程cos 2x -sin x +a =0有解,则a 的取值范围是__________. 15.如果函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图像与直线y =k 有且仅有三个不同的交点,那么k 的取值范围是__________. 16.关于三角函数的图像,有下列命题: ①y =sin|x |与y =sin x 的图像关于y 轴对称; ②y =cos(-x )与y =cos|x |的图像相同; ③y =|sin x |与y =sin(-x )的图像关于x 轴对称; ④y =cos x 与y =cos(-x )的图像关于y 轴对称. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题: 17.判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=sin ????2x +3π2; (2)f (x )=sin x 1-sin x 1-sin x 18.作出下列函数的图像: (1)y =tan|x |; (2)y =|tan x |. 19、求函数f (x )=13log tan ??? ?2x +π3的单调递减区间.

正弦函数的图像和性质(一)

x y 等分圆 平移三角函数线作正弦函数的图像 三角函数线 圆 O O 正弦函数的图像和性质(一) 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 【重点难点】重点:正弦函数的图像 难点:x y sin =图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法,能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像; 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析; 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律,培养学生从不同 角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像的画法: 补全上述表格,并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容,试借助于单位圆,利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 ③五点法 观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像,发现有五个点起着关键的作用,它们是图像与x轴的 交点和图像的最高点及最低点:______,________,_________,________,__________. 因此,在精度要求不高的情况下,我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点,然 后用光滑的曲线连接,做出图像的简图。 请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数,所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且 ( (π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样,只是位置 不同,因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像向左、向右平行移动(每次移动π2 个单位)就可以得到R sin∈ =x x y,的图像,正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上,画出正弦曲线。 三、合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。 (1)x y sin 3 =(2)x y sin -1 =

正弦函数和余弦函数图像与性质

6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;

正弦函数和余弦函数的图像与性质

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T . 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α====; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值;

1.5正弦函数的图像与性质基础练习题

1.5正弦函数的图像与性质基础练习题 一、单选题 1.已知函数()sin 022f x x ππ??????=+<< ???????的图象过点0,2? ?? ,则()f x 图象的一个对称中心为( ) A .1,03?? ??? B .()1,0 C .4,03?? ??? D .()2,0 22sin 0x -≥成立的x 的取值集合是( ) A .()32244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? B .()72244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? C .()52244x k x k k Z π πππ?? -≤≤+∈???? D .()572244x k x k k Z π πππ?? +≤≤+∈???? 3.函数π ()sin(2)3f x x =+的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .π D .π 2 4.函数sin 26y x π?? =+ ???的最小正周期是( ) A .2π B .π C .2π D .4π 5.函数1sin y x =-的最大值为( ) A .1 B .0 C .2 D .1- 6.已知函数()()sin 2f x x ?=+的图像关于直线3x π =对称,则?可能取值是( ). A .2π B .12π - C .6π D .6π- 7.函数sin 26y x π? ? =+ ???的一条对称轴是( ) A .6x π =- B .0x = C .6x π = D .3x π =

8.函数2sin y x =的最小值是( ) A .2- B .1- C .1 D .2 9.已知集合{}20M x x x =-≤, {}sin ,N y y x x R ==∈,则M N =( ) A .[]1,0- B .()0,1 C .[]0,1 D .? 10.已知函数()sin()()2f x x x R π =-∈,下面结论错误的是( ) A .函数()f x 的最小正周期为2π B .函数()f x 在区间0, 2π??????上是增函数 C .函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D .函数()f x 是奇函数 11.函数()sin 4f x x π? ?=+ ??? 图象的一条对称轴方程为( ) A .4πx =- B .4x π = C .2x π = D .x π= 12.函数12sin()24y x π=+ 的周期,振幅,初相分别是( ) A .,2,44ππ B .4,2,4π π-- C .4,2,4π π D .2,2,4π π 二、填空题 13.函数sin 2y x =的最小正周期为_____________ 14.函数1sin 223y x π??=+ ?? ?的最小正周期是_______ 15.y =3sin 26x π??- ???在区间0,2π?? ????上的值域是________. 三、双空题 16.设函数()sin f x A B x =+,当0B <时,()f x 的最大值是 32,最小值是12-,则A =_____,B =_____. 17.函数sin 24y x π??=+ ???的对称轴为_________,对称中心为_____________. 四、解答题 18.已知函数2sin 23y x π? ?=+ ??? .

正弦函数余弦函数的图像(附)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一 正弦曲线 正弦函数y =sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线. 利用几何法作正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0,π6,π3,π 2,…,2π等角的正弦线. ③找横坐标:把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④平移:把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合. ⑤连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象. 在精度要求不太高时,y =sin x ,x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0),(π2,1),(π,0),(3π 2,-1), (2π,0)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图. 思考 在所给的坐标系中如何画出y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象?如何得到y =sin x ,x ∈R 的图象?

答案 y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下: 只要将函数y =sin x ,x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象. 知识点二 余弦曲线 余弦函数y =cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线. 根据诱导公式sin ????x +π2=cos x ,x ∈R .只需把正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图). 要画出y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象,可以通过描出(0,1),????π2,0,(π,-1),????3 2π,0,(2π,1)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到余弦函数y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象. 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象? 答案

正弦函数的图像与性质教案

《正弦函数的图像与性质》(第一课时)(教案) 神木职教中心 数学组 刘伟 教学目标:1、理解正弦函数的周期性; 2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图; 3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质; 4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间; 5、初步理解“数形结合”的思想; 6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等 教学重点:1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像; 2、利用函数图像观察正弦函数的性质; 3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想 教学难点:正弦函数性质的理解和应用 教学方法:多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学 教学过程: Ⅰ 知识回顾 终边相同角的诱导公式: )(sin )2sin(Z ∈=+k k απα 所以正弦函数是周期函数,即 ,6-,4-,2-,6,4,2ππππππ及都是它的周期,其中π2是它的最小正周期,也直接叫周期,故正弦函数的周期为π2 Ⅱ 新知识 1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象 x y sin =,[]π2,0∈x (1)、列表

(2)、描点 (3)、连线 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以x y sin =的图像在…, [][][][]ππππππ4,2,2,0,0,2,2,4--- ,…与x y sin =,[]π2,0∈x 的图像相 同 2、正弦函数的奇偶性 由诱导公式x x sin )sin(-=-,R x ∈得: ①定义域关于原点对称 ②满足)()(x f x f -=- 所以,正弦函数为奇函数(观察上图,图像关于原点对称) 3、正弦函数单调性 、值域 由图像观察可得: 正弦函数在??????++- ππ ππ k k 22, 22 是增函数,在?? ? ???++ππππk k 223,22是减函数 得到最大值为1,最小值为-1,所以值域为[]1,1-

正弦,余弦,正切函数的图像与性质

正弦,余弦,正切函数的图像与性质 典例一:1.函数y =sin(π+x ),x ∈????-π 2,π的单调增区间是____________. 2. 求下列函数的单调增区间. (1)y =1-sin x 2; (2)y =log 1 2 (cos 2x ). 典例二:1.函数y =tan x -1的定义域是____________. 2.函数y =2cos x +1的定义域是________________. 3. 求函数f (x )=lg sin x +16-x 2的定义域.

典例三:1.函数y =3tan ??? ?x +π 3的对称中心的坐标是________________________________ 2.函数y =sin ????ωx +π4的最小正周期是2π 3 ,则ω=______. 典例四:1.怎样由函数y =sin x 的图象变换得到y =sin ? ???2x -π 3的图象,试叙述这一过程. 2.已知函数f (x )=sin ????π3-2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间; (2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称?(仅叙述一种方案即可). 典例五:1.如图所示是y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的一段,它的一个解析 式为 ( ). 2.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是( ) A .y =sin ????x +π6 B .y =sin ????2x -π6 C .y =cos ????4x -π3 D .y =cos ? ???2x -π6 习题练习 1.欲使函数y =A sin ωx (A >0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则ω的最小值是________. 2.函数y =2sin(2x +π3)(-π6≤x ≤π 6 )的值域是________. 3.sin 1,sin 2,sin 3按从小到大排列的顺序为__________________. 4.下列函数中,不是周期函数的是( ) A .y =|cos x | B .y =cos|x | C .y =|sin x | D .y =sin|x | 5.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数,若f (x )的最小正周期为π,且当x ∈

正弦、余弦函数图像

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 (一) 给定任意一个角,其正弦值、余弦值均存在,且满足唯一性,即角与正弦、余弦值之间可以建立一一对应关系,符合函数的要求。 形如y =Asin(ωx +φ)(ω≠0)的函数称为正弦函数; 形如y =Acos ωx +φ (ω≠0)的函数称为余弦函数; 其中y =sinx 、y =cosx 是正弦函数与余弦函的基本形式:所有的正弦函数、余弦函数,通过“换元”思想,都可以转化为y =sinx 与 y=cosx 的形式,故二者是研究正弦函数与余弦函数的基石。 (二) 在诱导公式的帮助下,我们可以将任意一个角的三角函数值转化为求某一个锐角的三角函数,再以有序实数对(角,三角函数)的形式在坐标系内描点,从而得到三角函数的图象;除了基础的描点法,我们也可以利用三角函数线,得到函数的图象。 (三) 0到2π,是任意角的冰山一角;0到2π一段上的函数图象,也仅仅是三角函数图象的一部分.另一方面,当角的终边旋转一周后继续旋转,角的大小在逐渐变化的同时,角的正弦线“玩接力”样依次重复出现,可以预见,2π到4π,4π到6π,6π到8π,…,是0到2π一段上函数图象的“复制”与“粘贴”,每一段的首尾相接,便是函数图象的“真身”。 (四) 正弦函数、余弦函数的图象告诉我们: ①从自变量x 的角度看,函数图象可沿着x x 轴上任何一个故正弦函数、R ; ②从因变量y 的角度看,正弦函数、余弦y =1与y =?1两条互相[?1,1],好比正弦函数、余弦函数为一个“加工厂”,投入的角多大多小,产成品----“函数值”只能在[?1,1]; ③正弦函数、余弦函数的图象可以看作某一部分(如图中的阴影部分)的重复拼接,故画函数图象时,可以以此为单元。 (五) 基于正弦函数、余弦函数图象的特征,有了重复单元,就有了整个正弦函数、余弦函数的图象;在画函数图象时,重复单元的绘

正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题

正弦函数与余弦函数的图像与性质 1.已知函数f (x )=sin(x -π2 )(x ∈R ),下面结论错误的是________. ①函数f (x )的最小正周期为2π ②函数f (x )在区间[0,π2 ]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x =0对称 ④函数f (x )是奇函数 2.函数y =2cos 2(x -π4 )-1是________.①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2 的偶函数 3.若函数f (x )=(1+3tan x )cos x ,0≤x <π2 ,则f (x )的最大值为________. 4.已知函数f (x )=a sin2x +cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x = π12,则a 的值为________. 5.设f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象关于直线x =π3 对称,它的最小正周期是π,则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可). 6.设函数f (x )=3cos 2x +sin x cos x -32 . (1)求函数f (x )的最小正周期T ,并求出函数f (x )的单调递增区间; (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和. B 组 1.函数f (x )=sin(23x +π2)+sin 23 x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________.

2.给定性质:a 最小正周期为π;b 图象关于直线x = π3 对称.则下列四个函数中,同时具有性质ab 的是________. ①y =sin(x 2+π6) ②y =sin(2x +π6) ③y =sin|x | ④y =sin(2x -π6 ) 3.若π40)在[-2π3,2π3 ]上单调递增,则ω的最大值为________. 6.设函数y =2sin(2x +π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称,若x 0∈[-π2 ,0],则x 0=________. 7.已知函数y =A sin(ωx +φ)+m 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为 π2 ,直线x =π3 是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是________. ①y =4sin(4x + π6) ②y =2sin(2x +π3)+2 ③y =2sin(4x +π3)+2 ④y =2sin(4x +π6 )+2 8.有一种波,其波形为函数y =sin π2x 的图象,若在区间[0,t ]上至少有2个波峰(图象的

正弦函数余弦函数图像教案及反思

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教材分析 三角函数是基本初等函数之一,是描述周期现象的重要数学模型,是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外,三角函数也有其个性的特征,如图像、周期性、单调性等,所以本节内容有着承上启下的作用;另外,学习完三角函数的定义之后,必然要研究其性质,而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像,再通过图像研究其性质。 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标 1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点 教学重点:正弦函数、余弦函数的图象. 教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 教学用具:多媒体教学、几何画板软件、ppt控件 教学过程 导入新课 1.(复习导入)首先复习相关准备知识:三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈[0,2π]的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象? 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分

《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计

正弦函数、余弦函数的图像 一、内容和内容解析: 本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节,是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上,进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数y=Asin (ωx+φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 二、教学目标 (1)了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。 (2)掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。 (3)探究利用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 (4)体验利用图象变换作图的方法,体会数形结合的思想。 三、教学支持条件分析: 1.资料的收集 “简谐运动”的实验装置. 2.课件的制作 采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画,用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图像的几何画法过程. 3.活动的准备: 利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线,以及它们之间的图像变换,并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法,使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作,更有利学生的自主探索,使学生在学习活动中获得成功感,整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维,使学生更好的发现数学规律。 四、教学过程 课题导入: 以前,我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等,对于各种函数,我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质,那么,我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢? 探索新知: 1、情景设置:

正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图像(附答案) 海黄和紫檀哪个更有价值 怕上当受骗,我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪!点击访问:木缘鸿官网 北京十里河古玩市场,美不胜收的各类手串让记者美不胜收。“黄花梨和紫檀是数一数二的好料,市场认可度又高,所以我们这里专注做这两种木料的手 串。”端木轩的尚女士向记者引见说。 海黄紫檀领风骚 手串是源于串珠与手镯的串饰品,今天曾经演化为集装饰、把玩、鉴赏于一体的特征珍藏品。 怕上当受骗,我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪!点击访问:木缘鸿官网 “目前珍藏、把玩木质手串的人越来越多,特别是海黄和印度小叶檀最受藏家追捧,有人把黄花梨材质的手串叫做腕中黄金。”纵观海南黄花梨近十年的价钱行情,不难置信尚女士所言非虚。 一位从事黄花梨买卖多年的店主夏先生通知记者,在他的记忆中,2000年左右黄花梨上等老料的价钱仅为60元/公斤,2002年大量收购时,价

格也仅为2万元/吨左右,而往常,普通价钱坚持在7000-8000元/公斤,好点的1公斤料就能过万。“你看这10年间海南黄花梨价钱涨了百余倍,都说 水涨船高,这海黄手串的价钱自然也是一路飙升。” “这串最低卖8000元,能够说是我们这里海黄、小叶檀里的一级品了,普通这种带鬼脸的海黄就是这个价位。”檀梨总汇的李女士说着取出手串 让记者感受一下,托盘里一串直径2.5m m的海南黄花梨手串熠熠生辉,亦真亦幻的自然纹路令人入迷。当问到这里最贵的海黄手串的价钱时,李女士和记者打起了“太极”,几经追问才通知记者,“有10万左右的,普通不拿出来”。 同海南黄花梨并排摆放的是印度小叶檀手串,价位从一串三四百元到几千元不等。李女士引见说,目前市场上印度小叶檀原料售价在1700元/公斤左 右,带金星的老料售价更高,固然印度小叶檀手串的整体售价不如海黄手串高,但近年来有的也翻了数十倍,随着老料越来越少,未来印度小叶檀的升值空间很大。 “和海黄手串比起来,印度小叶檀的价钱相对低一些,普通买家能消费得起。”正说着店里迎来一位老顾客,这位顾客通知记者,受经济条件所限,他是先从1000元以内的小叶檀手串玩起,再一步一步升级的。“我这算是以藏养藏吧,往常手里面也有上万元的了。”

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