经济应用数学(二)
经济应用数学（二）
知识点1. 函数
2
1sin x
x
x y +=
是偶函数 知识点2. =++∞→1
4)12(lim 33
n n n 2
知识点3. 点1=x 是函数??
?
??>-=<-=1,31,11,13)(x x x x x x f 的可去间断点
知识点 4. 函数),(y x f z =在点（00,y x ）的某邻域内连续且有一阶导数及二阶连续偏导数，又
，0),(,0),(0000==y x f y x f y x 且1),(,0),(,1),(000000===y x f y x f y x f yy xy xx ,则),(00y x f 是函数),(y x f 的极小
值
知识点5. =→x
x
x sin ln
lim 0
0 知识点6. 若0x →时，()
12
4
11ax --与sin x x 是等价无穷小，则a =-4
知识点7. 设3x y -=，则='y 3ln 3x -- 知识点8. 函数x y sin ln =在(
6
5
, 6 ππ
)上满足罗尔定理的条件,则定理中ξ的值为2π
知识点9. 函数x a y =的n 阶导数=)(n y n x a a )(ln
知识点10. 曲线x y cos =在点???
??
02，π
处的切线方程为2
π+
-=x y 知识点11. )(x F 是一个可导函数,则?
'dx x F )(= c x F +)( 知识点12. 函数x y ln ln = 则dy =
1
ln dx x x
知识点13.
sin =xdx π
π-
? 0
知识点14. 二元函数极限
x xy y x )
sin(lim
)2,0(),(→=2
知识点15. 计算极限x
x x ??? ??-+∞→125x 2lim 解：x x x ?
?
? ??-+∞
→125x 2lim 2
1
3612)1
26
1(lim +?-∞
→-+=x x x 3e =
知识点16. 求由方程e xy e y
=-确定的隐函数导数dx
dy
解：e xy e y =- 两边同时对x 求导 0='--'?y x y y e y
x
e y y y
-='
知识点17 .求函数
x
x
y =的导数
dx
dy
解：x x y = 两边同时取对数得 x x y ln ln =，再两边同时取微分得dx x dy y
)1(ln 1
+= 则x x x y )1(ln +=' 知识点18. 求函数2
()1x f x x =+ 的单调区间 解：:(,1)(1,).D -∞--+∞21()111x f x x x x
==-+++22
1(2)
()1(1)(1)
x x f x x x +'=-
=++，令,0='y 解得12,x =-20,x =在(,2)-∞-内，,0>'y 函数单调增加；在(2,1)--内，,0<'y 函数单调减少；在(1,0)-内，,0<'y 函数单调减少；在(0,)+∞内，,0>'y 函数单调增加
知识点19.计算不定积分
?-dx
x a 221
解：
?-dx
x a 221
()()
dx x a x a ?
-+=1
dx x a x a a ???
?
??++-=
1121()()??
? ??+++---=??x a d x a x a d x a a 1121()c x a x a a +--+=||ln ||ln 21c
x a x a a +-+=||ln 21
知识点20. 计算定积分
1
x xe dx -?
解：
1
x
xe dx -?
x xde -?-=10
dx e xe x x -?+=1010
|111+-=-e e 知识点21. 求极限
2
2
40
l i m
l n (1)
x t x t e d t
x →+?解：
2
2
040l i m l n (1)x t x t e d t x →+?)1l n (21l i m 420022x dt e t x x +=?→)1l n (21lim 400|22x e x t x +=→)
1l n ()1(21l i m 404
x e x x +-=→44
021lim x
x x →=21= 知识点22. 讨论方程组1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
11x x x x x x x x x λλλ++=??
++=??++=?
何时无解，何时有唯一一组解，何时有无穷多组解.
解：
2
1111
1111101101110111A λλλλλλλλ
λ????????=→--???
?????---????1
11011000(1)(2)1λλλλλλ????→--????-+-??
由此可得出：（1）当2λ=-时，()2,()3r A r A ==，方程组无解；（2）当1λ≠且2λ≠-时，()()3r A r A ==，方程组有唯一一组解；（3）当1λ=时，()()13r A r A ==<，方程组有无穷多组解。 知识点23. 0sin 3lim
2x x kx →=,则k =3
2
知识点24. 当x →∞时，
arctan 2
x π
-是有界变量
知识点25. 当0x →
时，)
2
2
1x +是x 的等价无穷小 知识点26. 设)(0x f '存在，则=-+→h
x f h x f h )
()3(lim
000
3)(0x f '
知识点27. 函数),(y x f z =在点（00,y x ）的某邻域内连续且有一阶导数及二阶连续偏导数，又
，0),(,0),(0000==y x f y x f y x 且1),(,0),(,1),(000000===y x f y x f y x f yy xy xx ,则),(00y x f 是函数),(y x f 的极小
值
知识点28. 232321lim 25
x x x x x →∞--=-+0
知识点29. 0x =是函数1,00,
01,0x x y x x x -
==??+>?
的第一类间断点. 知识点30. 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为10x y -+= 知识点31. 函数x y sin =的n 阶导数=
)(n y )
2
sin(πn x +
知识点32. 设x e y x cos =，则=dy dx x x e x )sin (cos - 知识点33. 曲线3(2)y x =-的拐点为(2，0)
知识点34. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =---+,则方程0)(='x f 有3个实根.
知识点35. 函数?????≤<+≤≤--=3
01031)(2
2
x x
x x
x f 在]3,3[-上满足拉格朗日中值定理的条件．
知识点36. 设0
()sin d ,x
f x t t =
?则π
()2f '=1 知识点37. 二元函数极限x
xy y x )
sin(lim )2,0(),(→=2
知识点38. 计算极限x x x
)11(lim 0++→ 解：
x x x )11(lim 0++→))11exp(ln(lim 0x x x +=+→))11ln((lim exp 0x x x +=+→)1(lim exp 0x
x x ?=+→1
= 知识点39. 求由方程y xe y +=1确定的隐函数的导数
dx dy
解：y
xe y +=1两边同时求导得y xe e y y
y
'+=' y
y
xe e y -1='
知识点40. 求由参数方程?????-=-=3
2
32t
t y t t x 确定的函数的二阶导数22dx y d
解：)1(2322332t t t dt
dx dt dy dx dy +=--== 223((1))2()d t d y d dy dt dx dx dx dx dt +==332(22)4(1)
t t ==--
知识点41. 计算不定积分?-dx x a 221
解：
?-dx x a 221()()
dx x a x a ?-+=1 dx x a x a a ???? ??++-=1121 ()()?
?? ??+++---=??x a d x a x a d x a a 1121()c x a x a a +--+=||ln ||ln 21c x a x a a +-+=||ln 21 知识点42. 计算定积分
解：=
==
知识点43. 求极限2
2
40
lim
ln(1)
x t x te dt
x →+?
解：
2
2
040lim ln(1)x t x te dt x →+?)1ln(21lim 420022x dt e t x x +=?→)1ln(21lim 400|22x e x t x +=→)
1ln()1(21lim 404x e x x +-=→44021lim x x x →=21= 知识点44. 求函数的极值
解:函数具有二阶连续偏导数, 故可能的极值点只能在驻点中, 先解方程组
求出全部驻点为 ,二阶偏导数, , 在点处,,函数取得极小值 在点处,,函数不取得极值在点处,,函数不取得极值；在
点处,,函数取得极大值.
知识点45. 某工厂生产甲、乙两种产品，当两种产品的产量分别为x ,y (单位：kg)时，总成本(单位：元) 为22(,)32510C x y x xy y =+++,求当8,8x y ==时，两种产品的生产边际成本. 解： (8,8)(62)|64
(8,8)
C x y x ?=+=? (8,8)(210)|96
(8,8)
C x y y ?=+=?
此结果表明，当乙产品产量不变而甲产品产量再增加1kg 时，总成本近似增加64元；当甲产品产量不变而乙产品产量再增加1kg 时，总成本近似增加96元.
知识点46. 讨论方程组1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
11x x x x x x x x x λλλ++=??
++=??++=?
何时无解，何时有唯一一组解，何时有无穷多组解.
解：此方程组的增广矩阵
2
1111
1111101101110111A λλλλλ
λλλ
λ????????=→--????????---????1
11011000(1)(2)1λλλλλλ????→--????-+-??
dx x x 2sin ?-
π
π
dx x x 2sin ?-ππ2
cos 2x
xd ?--ππ)2
cos
2
cos
(2dx x
x
x ?
----π
π
π
π
8)2
sin
22cos
(2=----ππ
ππ
x
x x 3322
(,)339f x y x y x y x =-++-2
2
3693(1)(3)0,
363(2)0,x y
f x x x x f y y y y ?=+-=-+=??=-+=--=??(1,0),(1,2),(3,0),(3,2)--66xx A f x ==+0xy B f ==66yy C f y ==-+(1,0)
2
1260720,120AC B A -=?-=>=>(1,0)5f =-(1,2)212(6)0720AC B -=?--=-<(3,0)-2(12)60720AC B -=-?-=-<(3,2)-2
(12)(6)0720,
120AC B A -=-?--=>=-<(3,2)31f -=
由此可得出：（1）当2λ=-时，()2,()3r A r A ==，方程组无解；（2）当1λ≠且2λ≠-时，()()3r A r A ==，方程组有唯一一组解；（3）当1λ=时，()()13r A r A ==<，方程组有无穷多组解.
经济应用数学二(线性代数)
一、 单项选择题 共 32 题 1、 若A 为4阶方阵, 且|A|=5，则|3A|=( )。 A . 15 B . 60 C . 405 D . 45 2、 下列命题中正确的是（ ）。 A . 任意n 个n +1维向量线性相关； B . 任意n 个n +1维向量线性无关； C . 任意n + 1个n 维向量线性相关； D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A 3=0，则(E+A+A 2)(E-A) =（ ）。 A . E B . E-A C . E+A D . A 4 、 A . 解向量 B . 基础解系 C . 通解 D . A 的行向量 5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性 无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。 A . 任意两个向量都线性无关 B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示 C . 任一个向量都不能用其余向量线 性表示 D . 不含零向量 6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。 A . 两矩阵的特征值相同； B . 两矩阵的秩相等； C . 两矩阵的特征向量相同； D . 两矩阵都是方阵。 7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。 A . -3 B . 3 C .
D . 8、一个四元正定二次型的规范形为（）。 A . B . C . D . 9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0， 则有（）。 A . |A|=0 B . |E+B|=0 C . |A|=0 或|E+B|=0 D . |A|=0且|E+B|=0 10、矩阵A的秩为r，则知（）。 A . A中所有r阶子式不为0； B . A中所有r+1阶子式都为0； C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不 为0； D . r-1阶子式都为0。 11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C 是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列 结论错误的是（）。 A . B T A是n×k矩阵 B . C T D是n×k矩阵 C . B D T是m×s矩阵 D . D T C是n×k矩阵 12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正 确的是（）。 A . 若A ,B均可逆, 则A + B 可逆 B . 若A ,B均可逆, 则AB 可逆 C . 若A + B可逆, 则A- B 可逆 D . 若A + B可逆, 则A, B均可逆 13、设A为三阶方阵，且A2=0，以下成 立的是（）。 A . A=0 B . A3=0 C . R(A)=0 D . R(A)=3 14、t满足（）时， 线性无关。 A . t≠1； B . t=1 ；
经济应用数学二(线性代数)
2065 - 经济应用数学二（线性代数）单项选择题 1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（） A.|A|=0 B.|E+B|=0 C.|A|=0 或|E+B|=0 D.|A|=0且 |E+B|=0 答案：C 2． A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：C 3．若C=AB，则（） A.A与B的阶数相同; B.A与B的行数相同; C.A与B的列数相同; D.C与A的行数相同。 答案：D 4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（）。 A.AA* B.|A|A* C.； D.A'A* 答案：C 5．矩阵A的秩为r，则知（） A.A中所有r阶子式不为0； B.A中所有r+1阶子式都为0； C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0； D.r-1阶子式都为0。 答案：B 6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（）。 A.|A| ；
B.1； C.|A|n-1 D.|A|n+1 答案：C 7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（） A.|A|≠0 B.A＝O C.|A|＝0 D.A≠0 答案：A 8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果AC T B有意义，则C应是（）矩阵。 A.s×n B.s×m C.m×t D.t×m 答案：C 9．设 A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（）正确. A. B. C. D. 答案：D 10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。 A.2 B.-2 C. D. 答案：C 11．设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）. A.B T A是n×k矩阵 B.C T D是n×k矩阵 C.BD T是m×s矩阵
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sin lim x x x →∞= 0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-=2 -e 选择题 1.02lim 5arcsin x x x →= （ C ） （A ） 0 （B ）不存在 （C ） 2 5 （D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1. 求极限 20cos 1 lim 2x x x →- 解：20cos 1lim 2x x x →-＝41 4sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 1 0)4 1(lim -→＝41 )41 (4 0)41(lim ---→=-e x x x 3. 2 01 lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分 填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2 '')]([) ()()()(x v x v x u x v x u -
2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h ) 3()2(lim 000 --+→用A 的 代数式表示为 A 5 ； 32 )(x e x f =，则x f x f x ) 1()21(lim --→= 4e - 。 2 (12)(1) '()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解 选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 0 00()()lim x x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000 ()() lim x x f x f x x x →--不存在 （C ） 00()()lim x x f x f x x →+ -存在 （D ） 00()() lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导，且0 001 lim (2)()4 x x f x x f x →=--，则0()f x '等于 （ D ） （A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ） （A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0() lim x f x x → 等于（ B ） （A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1 (0)2 f ' 5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f
经济应用数学B
四川文化产业职业学院2014-2015学年第一学期 《经济应用数学》试卷Ｂ卷 答卷说明：1、本试卷共5页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、本次考试为闭卷考试。 2分，共20分，请把答案填到直线上） 1． x x x x sin lim + → = ． 2．曲线x x y- =3在点（1，0）处的切线方程是． 3．函数1 1 y x = - 的定义域是． 4．若c x x x f x+ + = ?22 2 d) (，则= ) (x f． 5．当a时，矩阵? ? ? ? ? ? - = a A 1 3 1 可逆. 6．设B A,为两个已知矩阵，且B I-可逆，则方程X BX A= +的解= X．7．齐次线性方程组0 = AX的系数矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = 2 1 3 2 1 1 A则此方程组的一般解为 . 8．线性方程组A X b =的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - → 1 1 1 2 4 1 2 1 d A 则当d时，方程组A X b =有无穷多解. 9．A为43 ?矩阵，B为24 ?矩阵，C为42 ?矩阵，则''' A B C为矩阵。10．线性方程组AX=B中，A为35 ?的矩阵且秩r(A)＝2，相应的齐次方程组基
础解系中解向量个数为 。 1分，共5分及注意事项) 1．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 2.设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立. A ．A B = A C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA D ．AB = 0，则有A = 0，或B = 0 3.某厂生产的零件合格率约为99%，零件出厂时每200个装一盒，设每盒中的不合格数为Ｘ，则Ｘ通常服从（ ） A ．正态分布 B ．均匀分布 C ．泊松分布 D ．二项分布 4. 设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A 表示“甲胜乙负”，则A 为( ) A ．“甲负乙胜” B ．“甲乙平局” C ．“甲负” D ．“甲负或平局” 5.设()0P AB =，则( ) Ａ．A 和B 不相容 B ．A 和B 独立 C ．()()0 B 0P A P ==或 D ．()()P A B P A -= 分及注意事项) 1． x x x x )e ln(lim 0+→（7分） 2．x y x cos e sin +=,求dy （7分）
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sin lim x x x →∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-=2-e 选择题 1.02lim 5arcsin x x x →= （ C ） （A ） 0 （B ）不存在 （C ）25 （D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1. 求极限 2 0cos 1lim 2x x x →- 解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)4 1(lim ---→=-e x x x 3. 201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分 填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')] ([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的
代数式表示为 A 5 ； 32)(x e x f =，则x f x f x )1()21(lim 0--→= 4e - 。 20(12)(1)'()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解 选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在 （C ） 00()()lim x x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim (2)()4 x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ） （A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ） （A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0()lim x f x x → 等于（ B ） （A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f ' 5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f （C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ） （A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[ )1(-+--x x x x x
(完整版)高职高专经济数学试卷.docx
2011—2012 学年第二学期《经济应用数学》课程 A 卷 （考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（共 10 道题，每题 3 分，共 30 分 1. 函数 y 5 x ln( x 1) 的定义域是（ ）． A. (0, 5] B. (1, 5] C. (1,5) D. (1, ) 2. 下列函数中是复合函数的是 ( ). A. y x sin x B. y 2x 2 e x C. y sin x 2 D. y cos x 3. 函数 f (x) 在点 x x 0 处的左右极限都存在 , 是函数 f (x) 在点 x x 0 处有极限 的 ( ). A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 4. 当 x 0 下列哪个是无穷小量 ( ). A. x 1 B. x C. 1 D. x 2 1 x 1 5. lim( x sin 1 1 sin x) ( ). x 0 x x A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 6. x 2 x 3 则 lim f ( x) = ( ). 设 f (x) 3 x , 3 x 3 A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 7. 函数 y 2 ln x 在 (1, 2) 处的切线方程是（ ） . A. y x 1 B. y x 1 C. y 1 1 D. y 1 x 1 x 8. 函数 f ( x) 5 4 x 在 [ 1,1]上的最小值是（ ） . A. 3 B. 1 C. D. 1 x 9. 若 f ( x)dx 3e 3 C ，则 f ( x) （ ）.
经济应用数学(习题参考答案)
习题参考答案 第1章 函数、极限与连续 习题1.1 1．（1）不同，因为它们的定义域不同； （2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[2,1)(1,2]-U ；（2）(3,3)-． 3．2,4 1, 1． 4．（1）12,,ln 2+===x v v u u y ； （2）13,sin ,2+===x v v u u y ； （3）x u u y ln 1,5+==； （4）52,sin ,,2+==-==x t t v v u e y u ． 5．(100)2000C =，(100)20C =． 6．22 14)(x x x R -=． 7.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．()1052p Q p =+?． 9．130,(0700)9100117,(7001000) x x y x x ≤≤?=?+<≤?． 习题1.2 1．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）41； （7）1； （8）4 1； （9）0； （10）∞． 2．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小；
（5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大． 3．（1）2；（2）1；（3）53；（4）4e ；（5）e 1；（6）21 e ；（7）4；（8）0． 4．000lim ()lim ()lim ()1x x x f x f x f x +-→→→===-． 习题1.3 1．（1）32；（2）2sin 2；（3）0；（4）2；（5）2 1；（6）∞． 2．不连续；图形略． 3．2=k ．因为函数()f x 在其定义域内连续，即在0=x 也联系，则()0lim (0)x f x f →=， 即()()00lim lim x x f x f x k ++→→==，0 lim ()2x f x -→=，所以2=k ． 4．略． 习题1.4 1．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元． 2．1173.51元；x e y ?-=1.06000，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元． 第1章 复习题 1．（-2，2），图形略． 2．（1）13,-== x u u y ； （2）x u u y 21,3+==； （3）x u u y ln 2,10+==； （4）2,,x v e u e y v u ===-； （5）x v v u u y = ==,ln ,； （6）x t t w w v v u u y 2,cos ,,lg ,22=====． 3．（1）()1200010C q q =+；（2）()30R q q =；（3）()2012000L q q =-． 4．280,(0900)22450400,(9002000) q q R q q ?=?+
经济应用数学试题B卷及参考答案
经济应用数学试题(B) 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 函数1 1 2+-= x x y 的定义域是（ B ）。 A. ]1 , 1[- B. ) , 1 [)1 , (∞+--∞ C. ) , (∞+-∞ D. ) , 1()1 , (∞+---∞ 2. =→x x x sin lim 0（ C ）。 A. -1 B. 0 C. 1 D.∞ 3. 2ln )(x x f =,则=dy （ D ）。 A. dx x 2 1 B. dx x x ln 2 C.xdx ln 2 D. dx x 2 4. ='?dx x f )(（ A ）。 A. C x f +)( B. C x f +')( C. )(x f D. )(x f ' 5. 下列函数在) , 0(∞+内单调增加的是( B )。 A.x y sin = B. x y ln = C. x y cos = D.21x y -= 6. )(x f 在点0x x =处连续，是极限)(lim 0 x f x x →存在的（ A ）。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 7. 4 31 )(2-+-=x x x x f 的间断点有（ A ）。 A.2个 B. 1个 C. 3个 D. 0个 8. 1.2x 的一个原函数是（ D ）。 A. 11.2+x B. 21.3+x C. 21.31.3+x D. 51 .311 .3+x 9. ),(y x f 在点) , (00y x 处连续是),(y x f z =在点) , (00y x 处存在一阶偏导数的（ D ）。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分，又非必要条件 10. 设D 是圆环域4222≤+≤y x ，则??=D dxdy （ C ）。 A. π12 B. π8 C. π2 D. π 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. ='-'])1([f 0 2. 1)(2-=x x f ，关于y 轴对称 3. =+-+-+∞→4 31 32lim 323x x x x x x 2
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sin lim x x x →∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-= 2 -e 选择题 1. 02lim 5arcsin x x x →= （ C ） （A ） 0 （B ）不存在 （C ） 2 5 （D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1. 求极限 20cos 1 lim 2x x x →- 解：20cos 1lim 2x x x →-＝41 4sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 1 0)41(lim -→＝41 ) 41 (4 0) 4 1(lim ---→=-e x x x 3. 2 01 lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分 填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2 '')] ([) ()()()(x v x v x u x v x u -
2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h ) 3()2(lim 000 --+→用A 的 代数式表示为 A 5 ； 32 )(x e x f =，则x f x f x ) 1()21(lim --→= 4e - 。 2 (12)(1) '()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解 选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 0 00()()lim x x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000 ()() lim x x f x f x x x →--不存在 （C ） 00()()lim x x f x f x x →+ -存在 （D ） 00()() lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导，且0 001 lim (2)()4 x x f x x f x →=--，则0()f x '等于 （ D ） （A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ） （A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0() lim x f x x → 等于（ B ） （A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1 (0)2f ' 5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f （C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +
经济应用数学教案3.2.3
3.2.3 运输问题数学模型 教学目的：熟练掌握运输问题的表上作业法，掌握图上作业法。 内 容：1. 表上作业法 2. 图上作业法 教学重点：表上作业法、图上作业法 教学难点：表上作业法 教 具：多媒体课件 教学方法：启发式教学，精讲多练 教学过程： 1.引入新课： 由研究配送、运输管理及物资调运等问题引出运输问题数学模型，并给出解决运输问题数学模型的方法：表上作业法与图上作业法。 2.教学内容： 一、表上作业法 【例1】设某种物资有A 1、A 2、A 3三个产地和B 1、B 2、B 3、 B 4四个销地，各产地的产量分别为25吨、25吨和80吨，各销地的销量分别为45吨、20吨、30吨和35吨。由各产地到各销地的单位运价见表1。问如何安排供应才能使得总运费最省（最优调运方案）？ 解 设ij x 表示由产地i A 运往销地j B 物质数量（1,2,3;1,2,3,4i j ==），即供应数量，S 为总运费。 由题意可得运输问题的数学模型为： 1112341112131421222324 31323334112131122232132333142434min 85925258045 ..203035 0(1,2,3;1,2,3,4)ij S x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x i j =++++++=??+++=??+++=? ++=?? ++=??++=? ++=??≥==? 约束条件实际上只有6个独立的方程。此问题有3416+-=个基变量，其它是非基变量。 一般地，如果一个运输问题有 m 个产地，n 个销地，则该运输问题的数学模型可表示为： 11 11 min (1,2,,)..(1,2,,)0(1,2,,;1,2,,)m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij S c x x a i m s t x b j n x i m j n =====?==???==???≥==?? ∑∑∑∑
(完整版)高职高专经济数学试卷
2011—2012学年第二学期《经济应用数学》课程 A 卷 （考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（共10道题，每题3分，共30分 1.函数ln(1)y x =-的定义域是（ ）． A. (0,5] B. (1,5] C. (1,5) D. (1,)+∞ 2.下列函数中是复合函数的是( ). A. x x y sin += B. x e x y 22= C. 2sin -=x y D. x y cos = 3.函数)(x f 在点0x x =处的左右极限都存在,是函数)(x f 在点0x x =处有极限的( ). A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 4.当0→x 下列哪个是无穷小量( ). A. 1-x B. x C. 1 1 -x D.12-x 5.0 11 lim(sin sin )x x x x x →+=( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 6.设23 ()33 x x f x x ?≠=?=?, 则)(lim 3x f x →= ( ). A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 7.函数x y ln 2+=在(1,2)处的切线方程是（ ）. A. 1-=x y B. 1+=x y C. 11-= x y D. 11 +=x y 8.函数()f x =[1,1]-上的最小值是（ ）. A.3 B.1 C.0 D. 1- 9.若 3 ()3x f x dx e C =+?，则()f x =（ ）.
A. 3 3x e B. 3 9x e C. 313 x e D. 3x e 10.220 [ sin ]x dx π '=? （ ）. A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 π 二、填空题（共5道题，每题3分，共15分） 1.设ln y x =，则y ''= . 2.设1 011()n n n n f x a x a x a x a --=++??????++，则[(0)]f '= . 3.曲线cos y x =在点1 ( ,)32 π处的切线方程为 . 4.极限3 23 113lim 14x x x x x →--++= . 5.设)(x f 是],[a a -的连续奇函数，则 -()d a a f x x =? . 三、计算题(每小题5分，共9个小题，共45分) 1. 0sin 3lim 2x x x → . 2. 4lim(1)5x x x →∞-. 3. 1ln lim 1-→x x x . 4. 求函数1 sin y x x = + 的导数y '. 5. 已知函数() 1021+=x y ，求y '. 6. 已知函数sin x y e x =，求y '. 7. 求1(2cos x dx x +-?. 8. 求sin(53)x dx +? . 9. 2 3 1 1 ()x dx x +? . 四、应用题（共10分） 生产某种计算机配件q 个单位的费用为()10300C q q =-，收入函数为 2()180.2R q q q =-，问每批生产多少个单位，才能使利润最大？ 2011-2012学年第二学期 《经济应用数学》A 卷参考答案与评分标准 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）
经济应用数学复习
经济应用数学复习 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
《经济应用数学》第六次实时答疑 一、函数 1．函数的定义，两个变量之间的关系， 构成函数的两个要素是它的定义域和对应法则。 会求函数定义域的求法 2．函数的几个特性: 单调性, 奇偶性, 周期性和有界性 奇函数偶函数=奇函数 奇函数奇函数=偶函数 偶函数偶函数=偶函数 奇函数[奇函数]=奇函数 奇函数[偶函数]=偶函数 偶函数[偶函数]=偶函数 3．基本初等函数的性质及图形特点 4．初等函数，复合函数的构成 单调性，奇偶性，有界性，周期性。 重点掌握单调性的定义和奇偶性的判定。 f (x ) = f (x )为奇函数 图形关于原点对称 f (x ) = f (x )为偶函数 图形关于 y 轴对称 1．幂函数 a y x = 要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 2.指数函数 )1,0(,≠>=a a a y x 定义域：),(+∞-∞，值域：),0(+∞，图形 过（0，1）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。今后x e y =用的较多。 3.对数函数 )1,0(,log ≠>=a a x y a 定义域：),0(+∞，值域：),(+∞-∞ ，与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。x x x x e ln log ,lg log 10== 4.三角函数 ),(,sin +∞-∞=x y ，奇函数、有界函数、周期函数)2(π； ),(, cos +∞-∞=x y ，偶函数、有界函数、周期函数)2(π；
经济应用数学 试卷
四川农业大学网络教育专科考试 经济应用数学 试卷 （课程代码 391006） 本试题一共五道大题，共2页，满分100分.考试时间90分钟. 注意：1、答案必须填写在答题纸上，题号不清或无题号的以零分计. 2、答题前，请在答题纸上准确、清楚地填写各项目； 3、学号、考点名称、考室号、姓名、身份证号、课程代码、课程名称、培养层次等，不写、乱写及模糊不清者，答题纸作废； 4、闭卷考试，若有雷同以零分计。 一、 是非题(每小题3分,共15分) 1. y = 的间断点为1x =±. 错 2. 2 2sin ()1 x f x x = +是奇函数. 对 3. 若lim ()0x a f x →=，lim ()0x a g x →=.则一定有() lim 0() x a f x g x →=. 错 4. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=. 对 5. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0 ()()x F x f x dx = ? 为总收益函数. 对 二、填空题（每小题3分,共15分） 6. 函数1 lg 1y x =+- [3,1)- ）. 7. 设211sin ,0,(),0. x x f x x k x x ? +≠? =??+=? 在0=x 连续，则k =（ 1 ）. 8. 导数 6(sin 1) 4 []x d e dx dx +=?（ 0 ）.
9. 定积分 2 2021xdx x =+?（ ln5 ）. 10. )(x f 一个原函数为sin x ，则 ?=dx x f )('（ cos x C -+ ）. 三、选择题（每小题3分 ,共15分） 11. 当2→x 时，231 2 x x x ++-是（ B ）. A ．无穷小量 B ．无穷大量 C ．1 D ．-1 12. 极限0sin3lim 3x x x →= （ A ） A ．1 B ．0 C ．不存在 D ．3 13．在下列函数中，在0=x 不可导的是（ C ）. A ．x e y = B ．x y sin = C ．2 1 x y = D ．x y arcsin = 14．设122 =+y x ，则dx dy =（ D ）. A ． 2 1x x - B ． x y C ．y x D ． y x - 15. 下列积分不是广义积分的是（ B ）. A ． dx x ? --11 2 11 B ．dx e x ?1 C ．? ∞+-4 3 1dx x D ．dx x x e ?1ln 1 四、计算题（每小题10分,共40分） 16．求极限 lim 3x t x te dt x →?. 解：“ ”型，用罗比达法则，得 原式0 ()lim (3)x t x te dt x →' =' ? 0lim 03 x x xe →==
《经济应用数学》复习题及参考答案
《经济应用数学》复习题及参考答案 一、 是非题 1．32 21 3x x y x -+=-的定义域为),(∞+-∞.错 2. 函数y =. 错 3. 22sin ()1 x f x x = +是奇函数. 对 4. 2 sin ()cos2x f x x x =是偶函数. 错 5. 2 21 ()x f x x -= 0x =为可去间断点. 错 6. y = 的间断点为1x =±. 错 7. 若lim ()0x a f x →=，lim ()0x a g x →=.则一定有() lim 0() x a f x g x →=. 错 8．若0 lim ()lim ()x x x x f x f x a - +→→==，则必有0 lim ()x x f x a →=.对 9.设()f x 在0x 可导，则0 000 ()() lim '()x x f x f x f x x x →-=-.对 10.当1x →时，4sin 1 x x e x +-是无穷大量 .对 11. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=.错 12. 设)(x f 在a x =点处连续，则有lim ()()x a f x f a →=.对 13. 若)(x f 在a x =点处的导数()f a '存在，则有)(x f 在a x =点处连续. 对 14. 若0()0f x ''=，则00(,())x f x 一定是曲线()y f x =的拐点. 错 15. 某区间上的最小值一定是该区间上的极小值. 错 16. 32x y e x =+在),(+∞-∞ 上为单调增函数. 对
经济应用数学--试卷
四川农业大学网络教育专科考试 经济应用数学 试卷 （课程代码 391006） 本试题一共五道大题，共2页，满分100分.考试时间90分钟. 注意：1、答案必须填写在答题纸上，题号不清或无题号的以零分计. 2、答题前，请在答题纸上准确、清楚地填写各项目； 3、学号、考点名称、考室号、姓名、身份证号、课程代码、课程名称、培养层次等，不写、乱写及模糊不清者，答题纸作废； … 4、闭卷考试，若有雷同以零分计。 一、 是非题(每小题3分,共15分) 1. y = 的间断点为1x =±. 错 2. 22sin ()1 x f x x = +是奇函数. 对 3. 若lim ()0x a f x →=，lim ()0x a g x →=.则一定有() lim 0() x a f x g x →=. 错 4. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=. 对 5. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0 ()()x F x f x dx =?为总收益函数. 对 — 二、填空题（每小题3分,共15分） 6. 函数1 lg 1y x =+- [3,1)- ）. 7. 设211sin ,0,(),0. x x f x x k x x ? +≠?=??+=? 在0=x 连续，则k =（ 1 ）.
8. 导数 6(sin 1) 4[]x d e dx dx +=?（ 0 ）. 9. 定积分22 021xdx x =+?（ ln5 ）. 10. )(x f 一个原函数为sin x ，则 ?=dx x f )('（ cos x C -+ ）. 三、选择题（每小题3分 ,共15分） 11. 当2→x 时，231 2 x x x ++-是（ B ）. ~ A ．无穷小量 B ．无穷大量 C ．1 D ．-1 12. 极限0sin3lim 3x x x →= （ A ） A ．1 B ．0 C ．不存在 D ．3 13．在下列函数中，在0=x 不可导的是（ C ）. A ．x e y = B ．x y sin = C ．2 1 x y = D ．x y arcsin = 14．设122 =+y x ，则dx dy =（ D ）. A ． 2 1x x - B ． x y C ．y x D ． y x - 15. 下列积分不是广义积分的是（ B ）. ( A ． dx x ? --11 2 11 B ．dx e x ?1 C ．? ∞+-4 3 1dx x D ．dx x x e ?1ln 1 四、计算题（每小题10分,共40分） 16．求极限 lim 3x t x te dt x →?. 解：“ ”型，用罗比达法则，得 原式0 ()lim (3)x t x te dt x →' =' ? 0lim 03 x x xe →==
经济应用数学(下)试卷A答案
A 、16； B 、10； C 、8； D 、.4 4、设321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，则总体均值μ的有偏估计是（ B ） A 、3211613121?X X X ++=μ， B 、，2123 111 ?234X X X μ=++ C 、3213326161?X X X ++=μ ， D 、4123111 ?333 X X X μ =++ 5、设( )2 ,~σ μN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ） A 、()2 2 2 ,b a b a N +-σμ； B 、()2 2 2 ,b a b a N -+σμ； C 、()2 2 ,σμa b a N +； D 、()2 2 ,σμa b a N -． 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、一个袋子中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中任取2球，则刚好取得一个白球一个黑球的概率为_____ 35 __________. 2．设X ～)9,1(N ，则(10)P X -<=_______0.5______。 3．设X 与Y 相互独立，且X ～(2)P ，Y ～)15,3(U ，则(4)D X Y -= 44 4、设总体服从),(2σμN ，当2 σ未知时，检验假设00:μμ=H ，10:H μμ≠可使用检验统计量x ______________________ 5、设总体X ～(2,9)N ，321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，X 为样本均值，则 ()E X =___2____ _
三、计算题（ 8 分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，试求： （1 ）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率. 解：记=1A “甲击中目标” ， =2A “乙击中目标”， = B “目标没有被击中” = C “恰有一人击中目标” （1）1212()()()()0.40.50.2P B P A A P A P A =?==?= 【4分】 （2）1212()()0.60.50.40.50.5P C P A A A A =?=?+?= 【8分】 四、计算题（ 10分） 设有两个口袋，甲袋装有n 个白球、m 个黑球；乙袋装有N 个白球、M 个黑球，今由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，试求：从乙袋中取得白球的概率。 解：设A=｛从甲袋中任取一球，取到白球｝ B=｛从乙袋中任取一球，取到白球｝ （2分） 则B AB AB = ()()() ()()()() P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+ （6分） ()()()111 11n N m N m n M N m n M N n N mN m n M N += + ++++++++= +++ （8 分） 五、计算题（ 10 分） 一个袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3个，记X 为取出的3个球中的最大号码，求X 的分布律，并计算(51)E X -。 解:X 的可能取值为 3,4,5 1.0)3(35 22===C C X P , 2335(4)0.3C P X C ===, 24 35(5)0.6C P X C ===, 【6分】 【7分】 (51)5()15(30.140.350.6)121.5E X E X -=-=?+?+?-= 【10分】 六、计算题（ 12 分） 设随机变量X 的概率密度为,01;()0, kx x f x ?<<=??其它 ，试求： （1） 常数k ；（2）1 ( 1)2 P X <<；（3）()D X