华东师大初中数学初三中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习(基础)

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加 到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )

A ．300(1+x)＝363

B ．300(1+2x)＝363

C ．300(1+x)2＝363

D ．363(1-x)2＝300

2．若方程组111222

a x

b y

c a x b y c +=??+=?的解是35x y =??=?，则方程111222(2)(1)(2)(1)a x b y c a x b y c -++=??-++=?的解是（ ） A.35x y =??=? B.53x y =??=? C.54x y =??=? D.16x y =??=?

3．若使代数式312

x -的值在-1和2之间，x 可以取的整数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．（2014春?港闸区校级月考）不等式组的最小整数解是（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．2

D ．﹣3

5．如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m 的取值范围是( )

A ．3＜m ＜9

B ．9＜m ＜12

C ．9≤m ＜1

D ．9≤m ＜12

6．两个不相等的实数m 、n 满足m 2-6m ＝4，n 2-6n ＝4，则mn 的值是( )

A ．6

B ．-6

C ．4

D ．-4

二、填空题

7．若方程x 2-m ＝0有整数根，则m 的值可以是________．(只填一个)

8．设x 1、x 2是关于x 的方程20ax bx c ++=(a ≠0)的两个根，则1211b x x c

++=________． 9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)

10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．

11. 已知y x ,满足???=+=+217

6522274y x y x ，则y x -=__________.

12．（2014?永嘉县校级模拟）若关于x 的不等式组的整数解只有2，则a 的取值范围为 ．

三、解答题

13．（2015?宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

14. 已知关于x 的方程2x 2-kx+1＝0的一个解与方程

2141x x

+=-的解相同． (1)求k 的值；

(2)求方程2x 2-kx+1＝0的另一个解．

15．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数.

（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由；

（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围.

16. 某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C ；

【解析】平均增长率公式为(1+)n a x b = (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后

的量.)

2.【答案】C ；

【解析】由已知可得2315x y -=??+=? 解得54x y =??=?. 3.【答案】B ；

【解析】依题意-1＜

312x -＜2 得 15-33

x ＜＜，x 可以取的整数为0,1. 4.【答案】D ； 【解析】，

解①得：x ＜2，

解②得：x ＞﹣4．

则不等式组的解集是：﹣4＜x ＜2．

则最小整数解是：﹣3．故选D ．

5.【答案】D ； 【解析】原不等式的解集为3m x ≤，故343m ≤<，可知9≤m ＜12．

6.【答案】D ；

【解析】∵ 2

640m m --=，2640n n --=，

∴ m 、n 是方程x 2-6x-4＝0的两根．

∴ mn ＝x 1·x 2＝-4．

二、填空题

7．【答案】1或4(答案不唯一)；

8．【答案】0； 【解析】121212110b

x x b b b b b a c x x c x x c c c c

a -

+++=+=+=-+=. 9．【答案】x 2-1＝0(不唯一)；

10．【答案】160元；

【解析】设李明上次所买书籍的原价为x 元，根据题意列方程得：()0.82012x x -+= 解方程得：160x =.

11．【答案】-5；

【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出,x y 的值，代入y x -求出值；

方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到y x -的值.

12．【答案】 ﹣3≤a＜0； 【解析】

， 解①得：x ＜3，

解②得：x ＞， 则不等式组的解集是：

＜x ＜3， ∵整数解只有2， ∴1≤＜2，

解得：﹣3≤a ＜0．故答案是：﹣3≤a＜0．

三、解答题

13.【答案与解析】

解：（1）设原计划买男款书包x 个，则女款书包（60﹣x ）个， 根据题意得：50x+70（60﹣x ）=3400，

解得：x=40，

60﹣x=60﹣40=20，

答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．

（2）设女款书包最多能买y 个，则男款书包（80﹣y ）个， 根据题意得：70y+50（80﹣y ）≤4800，

解得：y≤40，

∴女款书包最多能买40个．

14.【答案与解析】

(1)∵

2141x x

+=-，∴ 2x+1＝4-4x ． ∴ 12x =．经检验12

x =是原方程的解． 把12x =代入方程2x 2-kx+1＝0， 解得k ＝3．

(2)解2x 2

-3x+1＝0，得112x =，x 2＝1． ∴ 方程2x 2-kx+1＝0的另一个解为x ＝1．

15.【答案与解析】

（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ， ∴ 224420a a a b --+=. 整理，得 2

a b =

. ∵ 0a <， ∴ 2a a <，即a b <. （2） 2244(2)448a a b a a b ?=--+=+-

对于任何实数a ，此方程都有实数根，

∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0.

∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22

a a +. ∵ 22111()2228

a a a +=+- ， 当 12a =-时，22a a +有最小值18

-. ∴ b 的取值范围是b ≤18

-.

16.【答案与解析】

（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则925200x y x y -=??

+=?

解得3526

x y =??=?．

答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元．

（2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本， 则15003526(50)1530t t +-≤≤，

解得20023099

t ≤≤． ∵t 为正整数，∴t =23，24，25，即有三种方案．

第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；

第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；

所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．