当前位置：文档库 › 九年级数学上册4.1.1成比例线段教案新版北师大版

九年级数学上册4.1.1成比例线段教案新版北师大版

课题：4.1.1成比例线段

教学目标：

1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．

2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．

3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．

教学重、难点：

重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．

难点：了解线段的比和成比例线段的概念．

课前准备：制作多媒体课件．

教学过程：

一、美图欣赏，情境导入

导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】

图1 图2

处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．

设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．

二、探究学习，获取新知

活动1：两条线段的比

1．考考你的眼力（多媒体出示）

你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？

处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：

（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？

（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？

（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？

设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）

就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB m

CD n

=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的

前项和后项．如果把m

表示成比值k，那么

=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数

的比．

处理方式：教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．

设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想

（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？

（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

（3）两条线段的比结果有单位吗？

处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比结果没有单位，是一个数．

设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．

活动2：成比例线段（多媒体出示）

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH

的值，你发现了什么？

处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =，AB EF AD EH

=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．

四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）

设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．

跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.

(1)2,(2)3,2,(3)4,6,5,10;

(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ===============

处理方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．

设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．

活动3：比例的基本性质

议一议

如果a，b，c，d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．

处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在a

两

边同时乘bd，得到ad=bc；另一方面可以介绍引入比值k的方法：设a

=k，那么a=bk，c=d k，

因此ad= bk·d=b·kd=bc．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性

质：如果a

，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d都不等于零)，那么

．

设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．

三、例题解析，应用新知

例1如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩

旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD

AD AB

=，那么a的值应当

是多少？

处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．

解：根据题意可知，AB=a m，AE=1

a m，AD=1m．

由AE AD

AD AB

=，得

=，即2

a=．

∴a2=3．

开平方，得a

)．

设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．

想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？

学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．

四、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！

教师强调：

1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；

2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3）两条线段的比在实际生活中的应用．

4）比例的基本性质：如果a

，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么

．

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

五、达标检测，反馈提高

活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）

1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．

2．一条线段的长度是另一条线段长度的3

，则这两条线段之比是___ ___ ．

3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_ _ __．

4．如果2x=5y，那么x

=__ __．

5．把mn=pq写成比例式，写错的是（）

A. m p

q n

=； B.

p n

m q

=； C.

q n

m p

=； D.

m p

n q

=．

6．已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本 79页习题4.1 第1题、第2题．

选做题：课本 79页习题4.1 第3题．

板书设计：

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b