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数学建模期末测试试题

数学建模期末测试试题
数学建模期末测试试题

数学建模期末测试试题

注意:选一道题即可。

B题植树问题

某小组有男生6人,女生5人,星期日准备去植树。根据以往经验,男生每人每天平均挖坑20个,或栽树30株,或给已栽树苗浇水25株;女生每人平均每天挖坑10个,或栽树20株,或给树苗浇水15棵。

(1)试建立一般数学模型,该模型能合理安排、组织人力,使植树树木最多(注:挖坑,栽树,浇水配套,才称为植好一棵树);(2)针对实例,求出此问题的解。

C题职员时序安排

一项工作一周7天都需要有人(比如护士工作),每天(周一至周日)所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12,并要求每个职员一周连续工作5天。

(1)试给出一般数学模型及求解算法;

(2)针对实例,求每周所需最少职员数及安排方法。

D投产选择

某工厂准备在甲、乙、丙三种产品中选择两种投产,它们都需经过A、B、C三道工序加工。有关数据如下表:

甲、乙、丙三种产品投产时,固定费用分别是2000元、2500元和3000元。试建立此问题的数学模型,确定投产方案,使获利润最大。

注意:选一道题即可。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带 一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2) 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w (千克)与举重成绩y (千克) (1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y ?I ?S 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方,则w ? h 3 (6分) ( 12分) 14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 (本试卷共4页) 说明: 本次考试为开 卷考试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以使用计算器,但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题(本题满分16分,每小题8分) 1、在§2.2录像机计数器的用途中,仔细推算一下(1)式,写出与(2)式的差别,并解释这个差别; 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用,在什么条件下可以不考虑它; 二、简答题(本题满分16分,每小题8分) ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型,叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数, 即)0,0(,>>-=b a bE a c ,请问如何达到最大经济效益? 三、简答题(本题满分16分,每小题8分) 1、在§9.3 随机存储策略中,请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力? 四、(本题满分20分) 某中学有三个年级共1000名学生,一年级有219人,二年级有 316人,三年级有465人。现要选20名校级优秀学生,请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额:(1)按比例加惯例的方法;(2)Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个,重新进行分配,并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、(本题满分16分) 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图,已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

数学建模习题

数学建模与数学实验课程练习 练习集锦 1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。 2 简述数学模型及数学建模的特点。 3 简述数学建模的常用分类方法。 4求方程 06 /12 625 .05 .04 )(=------=x x x x f 的模最大的根的近似 值(精确到小数点后两位)。 5在抢渡长江模型中,如果水流速度 1.8/v m s =为常数,人的游泳速度 1.5/u m s =为常数,江面宽度为1200H m =,终点位置在起点下游 1000L m =处的条件,确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。 6沿江的某一侧区域将建两个水厂,在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案,通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。 如果不用共用管线,城区单位建设费用是郊区的2倍。 (1) 对于最优方案,用α表示,βγ。 (2) 求最优取 水口位置。 7在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是成对比较矩阵 (,0) P x

31/52a b P c d e f ?? ??=?? ???? , (1)确定矩阵P 的未知元素。 (2)求P 模最大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受(随机一致性指标RI取)。 8在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ,(1)将矩阵P 元素补全。 (2)求P 模最 大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受(随机一致性指标RI取)。 9考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 (2)用最小二乘法确定经验公式系数。 10考虑微分方程

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、(02') 人带着猫、鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 二、(02') 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、(03') 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学,模型讨论是否跑都越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高m a 5.1=(颈部以下),宽m b 5.0=厚m c 2.0=,设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=,雨速s m u /4= ,降雨量h cm w /2=,记跑步速度为v ,按以下步骤进行讨论; (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为?,如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算030=θ时的总淋雨量。 四、(03') 建立铅球掷远模型,不考虑阻力,设铅球初速度为v ,出手高度为h 出手角度为α(与地面夹角),建立投掷距离与α,,h v 的关系式,并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式:开卷 考试时间:120分钟 姓名: 学号: 成绩: ___ 1.(10分)叙述数学建模的基本步骤,并简要说明每一步的基本要求。 2.(10分)试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,k r <。 在每个生产周期T 内,开始一段时间(00T t ≤≤) 边生产边销售,后一段时间(T t T ≤≤0)只销售不 生产,存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ,每件产品单位时间的存贮费为2c ,以总费用最小为准则确定最优周期T ,并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3.(10分)设)(t x 表示时刻t 的人口,试解释阻滞增长(Logistic )模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数,并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4.(25分)已知8个城市v 0,v 1,…,v 7之间有一个公路网(如图所示), 每条公路为图中的边,边上的权数表示通过该公路所需的时间. (1)设你处在城市v 0,那么从v 0到其他各城市,应选择什么路径使所需的时间最短? (2)求出该图的一棵最小生成树。 5.(15分)求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6.(20分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表:

的模型。 7.(10分)有12个苹果,其中有一个与其它的11个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ,使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -= 。当k r <<时,r c c 21*2T = ,相当于不考虑生产的情况;当k r ≈时,∞→*T ,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t ——时刻; )(t x ——t 时刻的人口数量; r ——人口的固有增长率; m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

数学建模习题及答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名: 专业: 学号: 学习中心: 一、判断题(每题3分,共15分) 1、模型具有可转移性。----------------------- (√) 2、一个原型,为了不同的目的可以有多种不同的模型-----(√) 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- (√) 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----(√) 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- (×) 二、不定项选择题(每题3分,共15分) 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。(10分) 答:概括的说,数学模型就是一个迭代的过程,其一般建模 步骤用框架图表示如下: 四、建模题(每题15分,共60分) 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上,4条腿能否同 时着地? 解:4条腿能同时着地 (一)模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设: 对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 (二)模型建立 现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处,A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行,再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B,C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性,令f(θ) 为A、B离地距离之和, g(θ)为C、D离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地, 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地,故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地,不必再旋转),于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数,f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。,使f(θ) g(θ)=0。 (三)模型求解 证明:当日=π时,AB与CD互换位置,故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ),显然,h(θ)也是θ的连续函数,h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0,由连续函数的取零值定理,存在θ, 0<θ<π,使得h(θ)=0,即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。

数学建模试题(带答案)

数学建模试题(带答案) 第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。 答:相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换, 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题: 已知a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且, 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0<0a <π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f

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第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。

第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格,成本q 随着时间增长,ββ,0t q q +=为增长率,0q 为边际成本(单位成本)。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ,后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页)本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以 使用计算器,但上述物品严禁相互借用。16分,每小题8分)一、简答题<本题满分得分)式,写出与§2.2录像机计数器的用途中,仔细推算一下<11、在阅卷人<2)式的差别,并解释这个差别;中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用,在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它;8分)二、简答题<本题满分16分,每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型,叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数,)0?0,b?c?a?bE,(a即,请问如何达到最大经济效益?本题满分16分,每小题8分)三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中,请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力?2 分)四、<本题满分20得分219人,二年级有某中学有三个年级共1000名学生,一年级有人。现要选20名校级优秀学生,请用下列办316人,三年级有465 阅卷人Q ;<2))按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额:<1值法。另外如果校级优秀学个,重新进行分配,并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分)16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个层次结构图如图,已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41,比较矩阵分别为成,方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。,JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分)六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费,如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估,从而制退保)。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况,以及出现每种情况的概率各是多少?5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分)分,每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?)得4分1、答:由<1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,6分将 vv0.6 ???2r?r2??r,则得<2因为)。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc,每天的平均费用是,则平均每天的生产费用为2、答:假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小,发现使,所以111dTdT12c1??TT,与生产费用无关,所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分,每小题8分) 1di??s?),(1s??i,1、答:由<14若)0?dtdi1s)(t??s,?0i时,4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时,达到最大值当;

数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案

数学建模A试卷参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、什么是数学模型?(5分) 答:数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程?(5分) 答:数学建模有如下几个过程:模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答:神经元的数学模型是 其中x=(x1,…x m)T输入向量,y为输出,w i是权系数;输入与输出具有如下关系: θ为阈值,f(X)是激发函数;它可以是线性函数,也可以是非线性函数.(5分) 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、(l)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) (2)如果雇主付计时工资,对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答:(l)雇员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的,如图1,因为工资低时,他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时,就要求以较多的工资来增加一点工作时间. (2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P1,P2,P3,…的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的),见图1. 2、试作一些合理的假设,证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立,为什么?(3分) 答:(一)假设:电影场地面是一光滑曲面,方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系:其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和, G为脚B,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角, 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知,存在θ∈(0,π/2),使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立,只须记H为脚A,B与地面距离之和, G为脚C,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题(共5小题,每小题9分,本大题共45分)

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

数学建模期末试卷A及答案.docx

2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式:开卷 考 : 120 分 姓名: 学号: 成 : ___ 1.(10 分)叙述数学建模的基本步 ,并 要 明每一步的基本要求。 2.(10 分) 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k , 售速率 常数 r , r k 。 在每个生 周期 T 内,开始一段 ( 0 t T 0 ) 生 售,后一段 ( T 0 t T )只 售不 生 ,存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ,每件 品 位 的存 c 2 ,以 用最小 准 确定最 周 期 T ,并 r k 和 r k 的情况。 3.(10 分) x(t ) 表示 刻 t 的人口, 试解释阻滞增长( Logistic )模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数,并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4.( 25 分)已知 8 个城市 v 0,v 1,? ,v 7 之 有一个公路网(如 所示) ,每条公路 中的 , 上的 数表示通 公路所需的 . (1) 你 在城市 v 0,那么从 v 0 到其他各城市, 什么路径使所需的 最短? ( 2)求出 的一棵最小生成 。 5.(15 分)求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6.(20 分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表:

表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7.(10 分)有 12 个苹果,其中有一个与其它的 11 个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的 假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统 计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的 主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题 化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如 果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k,使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *=2c1k T *=2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时,c2 r,相当于不考虑生产的情况;当r k 时,T *,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t——时刻; x(t) —— t 时刻的人口数量; r——人口的固有增长率; x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

数学建模方法期末考试试卷

《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产,生产这些产品均需要三种主要资源:技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大,建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有4种,分别用代号A、B、C、D表示,生产A、B、C、D四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算,单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下:1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量,则可建立线性规划模型如下: ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解,得求解结果如下: Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000

Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 (1)指出问题的最优解并给出原应用问题的答案; (2)写出线性规划问题的对偶线性规划问题,并指出对偶问题的最优解,解释对偶问题最优解的经济意义; (3)灵敏度分析结果如下: Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品,4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润(万元)如下表。若每个推销员只能去一个地区,每一个 (1 五、(1)叙述层次分析法的步骤;

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 : (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处,A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行,再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ,C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令 ()f θ为A 、B 离地距离之和, ()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地, 故 ()f θ()g θ=0必成立(?θ )。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g (若(0)g 也为 0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归 结为: 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数, (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=,求证存 在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,AB 与CD 互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-,显然,() h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定 理,存在0θ,0 0θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有 00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则

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