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专题20 三角恒等变形(检测)-2019年高考数学名师揭秘之一轮总复习

专题20 三角恒等变形(检测)-2019年高考数学名师揭秘之一轮总复习
专题20 三角恒等变形(检测)-2019年高考数学名师揭秘之一轮总复习

本专题特别注意:

1.角的范围问题

2. 角的一致性问题

3. 三角化简形式、名称、角的一致原则

4.角成倍角的余弦之积问题

5.“1”的妙用

6.辅助角的替换作用

7. 角的范围对函数性质的影响

8. 用已知角表示未知角问题

方法总结:

1.三角函数的求值主要有三种类型,即给角求值、给值求值、给值求角.

2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考,或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作.

3.证明三角函数式恒等式,首先观察条件与结论的差异,从解决差异入手,确定从结论开始,通过变换将已知表达式代入得出结论,或变换已知条件得出结论,常用消去法等.

高考模拟:

一、单选题

1.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数,则函数的图象的一个对称中心是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:利用辅助角公式进行化简,结合平移关系求出g(x)的解析式,利用对称性进行求解即可.

详解:f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=2sin(2x+)+,

将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,

即g(x)=2sin[2(x﹣)+]+=2sin2x+,

由2x=kπ,k∈Z,得x=,此时g(x)=,

即函数的对称中心为(,),

当k=1时,对称中心为.

故答案为:D

点睛: (1) 本题主要考查三角函数的图象和性质,求出函数的解析式,结合对称性是解决本题的关键.(2)

的图像的对称中心为

2.已知,,则()

A. B. C. D. 或

【答案】B

点睛:(1)本题主要考查三角函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力. (2)解答本题的关键有两点,其一是根据已知求的隐含范围,其二是通过变角求的值,.

3.若函数与都在区间上单调递减,则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:根据正弦函数的单调递减区间,可以求出的单调递减区间为;利用辅助角公式,先将化成,再利用余弦函数的单调递减区间可以求出的单调递减区间为

;两个区间的交集即为两个函数的单调递减区间,根据的范围可确定

的最大值。

点睛:本题考查了求三角函数单调区间,辅助角公式的应用等。熟练记忆正余弦函数的单调区间,掌握好求两个区间的交集运算。

4.函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到为偶函数,则的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式,再利用三角函数的图象变换得到,再利用诱导公式、三角函数的奇偶性进行求解.

详解:,

将的图象沿轴向右平移个单位后,得到的图象,

因为,

所以,即,

即正数的最小值为.

点睛:1.本题的易错点在将的图象沿轴向右平移个单位后,得到的

图象,往往出现错误结果(),要注意左右平移的单位仅仅对于自变量“”而言; 2.研究三角函数的奇偶性,要牢记“为奇函数,

为偶函数”,再利用诱导公式进行合理转化. 5.曲线:如何变换得到曲线:

( )

A. 向右平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向左平移

个单位

【答案】D 【解析】分析:化

为正弦型函数,根据图象平移法则即可得出结论.

详解:曲线C 1:

=

=

所以图象向左平移个单位,即可得到曲线C 2:

的图象.

故答案为:D

点睛:(1)本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 三角恒等变换方法:观察(角、名、式)→三变(变角、变名、变式). 6.已知

,则

( )

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意首先求得

的值,然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.

详解:,则,

结合同角三角函数基本关系可得:

据此由题意可得:.

本题选择D选项.

点睛:本题主要考查同角三角函数基本关系,降幂公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:将方程化为,然后画出函数的图象,结合图象根据数形结合求解.

详解:由题意得,

∴.

画出函数内的图象,如图所示.

由图象可得要使方程在区间上有两个根,,且,

则,解得.

故选D.

点睛:本题考查三角函数图象的画法和应用,解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中的特殊点的利用.

8.已知,若,且是锐角,则的值等于()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意,根据求导公式、法则,

得,由,

得,结合,解得,故正确答案为D.

9.在中,内角的对边分别是,若,则一定是()

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形

【答案】D

【解析】分析:先利用降幂公式和余弦定理化简,即得△ABC的形状.

点睛:降幂公式有两个:,注意这两个公式不要把中间的加减号记错了. 10.记函数(,)的图象按向量平移后所得图象对应的函数为,对任意的都有,则的值为()

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】函数,将函数的图象按向量平移后得

到函数 ,由已知有函数的

图象关于直线

对称,所以

,其中

,所以

,选D.

11.已知向量,,若,则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由,得,即,代入下式

,选A.

12.在ABC ?中, 2AB =, 6

C π

=,则AC +的最大值为( )

A.

B. C. D. 【答案】D

13.已知直线4

13

y x =-

+的倾斜角为α,则()cos25cos sin 4α

παπα??++ ???

的值为

A.

2

B. 4

C. 8

D. 4

【答案】B

【解析】由已知有4

tan 3

k α==-

, ()

cos sin cos sin cos2cos sin 115sin tan cos sin 4ααααα

ααπαααπα-++?===+?

???++ ??

?

()cos254cos sin 4απαπα=

??++ ???

,故选B. 点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则

(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式; (2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”; (3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”.

14.如图, Rt ABC ?中, ,AB BC AB BC ⊥==A 在x 轴上运动,顶点B 在y 轴的非负

半轴上运动.设顶点C 的横坐标非负,纵坐标为y ,且直线AB 的倾斜角为θ,则函数()y f θ=的图象大致是

( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得π6y θθθ??

==-

??

?

,对应的图象应该是A. 【点睛】本小题主要考查平面几何中的动点轨迹问题,考查三角函数作图方法.三角函数作图可采用五点作图法: 先

列表,令30,

,,

,22

2

x π

π

ω?ππ+=,求出对应的五个的值和五个y 值,再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到()sin y A x h ω?=++在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数()sin y A x h ω?=++的图像.

15.已知,则的值为( )

A. -3

B. 3

C.

D.

【答案】A 【解析】变形为:

故答案为:A. 16.设0,2πα??

∈ ??

?

, 0,

4πβ??

∈ ??

?

,且1sin2tan cos2β

αβ

+=

,则下列结论中正确的是( )

A. 4

π

αβ-= B. 4

π

αβ+=

C. 24

π

αβ-=

D. 24

π

αβ+=

【答案】A

17.对任意两个非零的平面向量α和β,定义cos α

αβθβ

?=

,其中θ为α和β的夹角.若两个非零的平面向量a 和b 满足:①a b ≥;②a 和b 的夹角0,4πθ?

?

∈ ??

?

;③a b ?和b a ?的值都在集合|, 2n x x n N ??=

∈???

?

中.则a b ?的值为( ). A.

52 B. 32 C. 1 D. 12

【答案】B

【解析】c o s ,c o s ,22

b a

n

m a b b a m N b a

θθ?=

=?==∈,由a 与b 的夹角0,4πθ??

∈ ??

?

,知

21cos ,142mn θ??

=∈ ???,故3,,mn m n N =∈,因为a b ≥,所以012m a b

3

2

a b ?=

,故选B. 18.已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈对任意x R ∈都满足44f x f x ππ????

+=-

? ?????

,则函数()()sin g x x f x =+的最大值为

A. 5

B. 3

C.

D. 【答案】C

点睛:本题考查函数的对称性及辅助角公式的应用.对于函数的对称性,若函数()y f x =满足

()()f a x f a x -=+或()()2f a x f x -=,则函数图象关于直线x a =对称;研究函数()sin cos f x A x B x ωω=+的图象和性质的关键一步是利用辅助角公式将函数的形式变成

()()f x x ω?=+的形式.

19.已知tan 2tan B A =,且4cos sin 5A B =

,则3cos 2A B π?

?

--= ??

?

( ) A. 45-

B. 45

C. 25-

D. 25

【答案】D

【解析】由tan 2tan B A =,可得: cos sin 2sinAcosB A B =,又4cos sin 5A B =,∴2

sinAcosB 5

=, 则()32cos sin sinAcosB cos sin 2

5A B A B A B π?

?

--=--=-+= ?

?

?

. 故选:D

20.已知函数()2

3sin cos 4cos (0)f x x x x ωωωω=->,

其周期为π, ()1

2

f θ=,则24f f ππθθ?

??

?++

-=

? ????

?( ) A. 52-

B. 92-

C. 112-

D. 13

2

- 【答案】D

点睛:三角函数求值的三种类型

(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.

(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.

二、填空题

21.设向量若,则的值是___________.

【答案】

点睛:该题考查的是有关三角函数值的求解问题,涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件,诱导公式和倍角公式,正确使用公式是解题的关键.

22.若,则________________.

【答案】

【解析】分析:由题意,化简求得,再由两角和的正切函数公式,代入即可求解.

详解:由题意知,整理得,

所以,则.

点睛:本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中涉及到三角函数的基本关系式,两角和的三角函数等公式的应用,熟记三角函数化简的基本公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.

23.在中,角的对边分别是,若,则角角的大小为_____.

【答案】

【解析】分析:由题意得,然后运用余弦定理可得,于是得到.

详解:∵,

∴,

∴,

∴,

又,

∴.

点睛:本题考查运用余弦定理解三角形,解题时要注意根据求角时,不要忘了判断的取值范围.

24.已知函数的周期为,当时,函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】分析:先根据已知条件求出函数f(x)的解析式,再把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点,再画图分析得到实数m的取值范围.

点睛:本题的关键是转化,把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点,后面问题就迎刃而解了.处理零点问题常用数形结合分析解答.

25.已知,则__________.

【答案】

【解析】分析:根据条件,先把目标转化为二次齐次式,再利用商数关系“弦化切”代入正切值即可得到结果.

详解:根据题意得,

∴.

故答案为:

点睛:如果给的是正切值,求的是有关sin,cos的式子的值,往往把所求式转化为齐次式,利用商数关系弦化切即可.

26.已知ABC ?的内角分别为A , B , C , 2cos 126

A A =-,且ABC ?的内切圆面积为π,则A

B A

C ?的最小值为__________. 【答案】6

【解析】

2

1cos cos 113cos 322A A A A A A +=?=-?=

cos 0,,.6663A A A A πππππ?

?-=<<∴-== ??

?

又ABC ?的内切圆面积为

π,则ABC 的内切圆半径1r =,则ABC ?的面积

()11sin ,,22S a b c r bc A a b c =

++?=∴++= 由余弦定理可得

222222cos ,a b c bc A b c bc =+-=+- 将()2

a b c =

-+代入整理得

()()2

3

304bc b c bc ++= 即)334bc b c +=+≥ ≤

(舍),

≥ 即12bc ≥ (当且仅当b c =时取等号)

,故 1

cos 2

AB AC bc A bc ?==

的最小值为6. 即答案为6. 27.钝角中,若

,,则的最大值为_______.

【答案】

点睛:本题求最值利用三角函数辅助角公式

将函数化为的形式,利用

求最值,其中 的取值需结合数值以及符号确定.

28.已知02

x π

<<,且1sin cos 5

x x -=

,则2

4sin cos cos x x x -的值为________. 【答案】

3925

【解析】由题02

x π

<<,且1sin cos 5

x x -=,,① 两

11225

sinxcosx -=:

24

226

sinxcosx =

7

5

sinx cosx ∴+=== ,② ∴联立①,②解得: 4355sinx cosx ==, , 22433394455525

sinxcosx cos x ∴-=??-=(). 故答案为

39

25

29.已知:

,则

的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

由得,

,易得,

故,

.

故答案为:

.

点睛:应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.

(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.

(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.

30.在ABC ?中,三个内角A B

C 、、所对的边分别为a b c 、、, a =, cos ,sin 22A A m ?

?=- ???

, cos ,sin 22A A n ?

?= ??

?,且1=2m n ?,则b c +的取值范围为__________.

【答案】(

24??

【解析】∵cos

,sin 22A A m ?

?=- ???, cos ,sin 22A A n ?

?= ??

?,且1=2m n ?,

∴2

21sin

cos 222A

A -=, ∴221cos sin cos 222

A A A -==-, ∴23

A π=.

在ABC ?中,由正弦定理得4sin sin sin b c a

B C A

===, ∴4sin ,4sin b B c C ==,

∴4sin 4sin 4sin 4sin 3b c B C B B π??+=+=+- ??? 4sin 3B π?

?=+ ??

?,

∵03

B π

<<

23

3

3

B π

π

π<+

<

∴4sin 43B π??

<+

≤ ??

?

∴b c +的取值范围为(

4??

答案: (

4??

三、解答题 31.已知函数.

(1)求

的最小正周期;

(2)若关于的方程在区间

内有两个不相等的实数解,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为

利用正弦函数的周期公式可得函数的周期;(2)关于的方程在区间

内有两个不相等的实数解,等

价于与

的图象在区间

内有两个不同的交点,结合正弦函数图象可得结果.

详解:(1).

所以

的最小正周期为

(2)因为,所以

因为在上是增函数,在上是减函数,

所以在

上是增函数,在

上是减函数. 又因为,

关于的方程在区间内有两个不相等的实数解,

等价于

的图象在区间

内有两个不同的交点,

所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解,

只需满足.

点睛:函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数有零点函数

在轴有交点方程有根函数与有交点.本题中,.

32.已知函数()的图象上相邻的最高点的距离是.

(1)求函数的解析式;

(2)在锐角中,内角满足,求的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)利用三角恒等变换化函数为正弦型函数,求出的值,写出的解析式;

(2)由正弦、余弦定理求得的值,由此求出的取值范围,再求的取值范围.

(2)由得

,即

∴,又,∴

∵是锐角三角形,∴,

∴,∴

人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

(数学4必修)第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1.已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( ) A .247 B .247- C .724 D .7 24- 2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( ) A . 5π B .2 π C .π D .2π 3.在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法判定 4.设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,c = , 则,,a b c 大小关系( ) A .a b c << B .b a c << C .c b a << D .a c b << 5.函数)cos[2()]y x x ππ= -+是( ) A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6.已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为( ) A .1813 B .1811 C .9 7 D .1- 二、填空题 1.求值:0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2.若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3.函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4.已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5.ABC ?的三个内角为A 、B 、C ,当A 为 时,cos 2cos 2 B C A ++取得最大值,且这个最大值为 。 三、解答题 1.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2.若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3.求值:0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4.已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= (1)求y 取最大值时相应的x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. (数学4必修)第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1.设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有( ) A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+; ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-; ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=, ?2 cos 21cos 2 αα+= ,2 1cos 2sin 2αα-=. ⑶22tan tan 21tan α αα =-. 三、辅助角公式: () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x , 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由,决定

四、三角变换方法: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的 相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①α2是α的二倍;α4是α2的二倍;α是2α的二倍;2α是4 α的二倍; ②2 304560304515o o o o o o =-=-=; ③()ααββ=+-;④ ()4 24 π π π αα+= --; ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--;等等 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。 (3)“1”的代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转 化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: 221sin cos sin90tan45o o αα=+== (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 (5)三角函数式的变换通常从:“角、名、形、幂”四方面入手; 基本原则是:见切化弦,异角化同角,倍角化单角,异名化同名, 高次降低次,特殊值与特殊角的三角函数互化等。

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一:在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知(),2a c b =-m ,()cos ,cos C A =n ,且⊥m n . (1)求角A 的大小; (2)若5b c +=,ABC △a . 例题二:如图,在ABC △中,π 4A ∠=,4AB =,BC =点D 在AC 边上,且1cos 3 ADB ∠=-. (1)求BD 的长; (2)求BCD △的面积. 例题三: ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()2cos cos 0a c B b A ++=.

(1)求B ; (2)若3b =,ABC △的周长为3+ABC △的面积. 例题四:已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-. (1)求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()1f C =,2c =,()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.

例题一:【答案】(1)π3 A =;(2 )a = 【解析】(1)由⊥m n ,可得0?=m n ,即2cos cos cos b A a C c A =+, 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即()2sin cos sin B A A C =+, ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=,∴2sin cos sin B A B =,即()sin 2cos 10B A -=, ∵0πB <<,∴sin 0B ≠,∴1cos 2 A = , ∵0πA <<,∴π3A =. (2 )由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△,∴4bc =, 又5b c +=,由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=, ∴a = 例题二:【答案】(1)3;(2 ) 【解析】(1)在ABD △中,∵1cos 3 ADB ∠=-, ∴sin 3ADB ∠=, 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠, ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠. (2)∵πADB CDB ∠+∠=, ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=. ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ,sin CDB ∠= 在BCD △中,由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠, 得21179233 CD CD =+-??,解得4CD =或2CD =-(舍). ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=. 例题三:【答案】(1)2π3 B =;(2 )ABC S =△ 【解析】(1)∵()2cos cos 0a c B b A ++=, ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=,()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,

高一数学三角恒等变换

高一数学 三角恒等变换 一、考点、热点回顾 1、诱导公试:奇变偶不变,符号瞧象限 2、同角三角函数得基本关系式: 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ?= 3、与差角公式: ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ○3β αβ αβαtan tan 1tan an )tan(?±=± t 4、倍角公式: ①θ θθθ2 tan 2cos sin 22sin ==②2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=- 5、降次升角公式: ○121cos 2sin 2 θ θ-= ○22 2cos 1cos 2θθ+= ○31 sin cos sin 22θθθ= 6、万能公式: ○122tan sin 21tan θ θθ = + ○2 221tan cos21tan θ θθ -= + 7、半角公式:(符号得选择由2 θ 所在得象限确定) ①2cos 12sin θθ-±= ○22cos 12cos θθ+±= ○3sin 1cos tan 2 1cos sin θ θθ θθ -== + 8、辅助角公式: sin cos a b αα±)α?±,(tan b a ?= )、 ), tan )a b αγγ=(、 二、典型例题 1.已知角α得终边过点p(-5,12),则cos α= ,tan α= . 2.若cos θtan θ>0,则θ就是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第二、三象限角 3.sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2 225°得值就是 ( ) A. 14 B. 34 C. 114 D. 94 4.已知sin(π+α)=-3 5 ,则 ( ) A.cos α= 45 B.tan α= 34 C.cos α= -45 D.sin(π-α)= 3 5

高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)

3.2 简单的三角恒等变换 一.教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,体会化归、换元、方程、逆向 使用公式等数学思想,提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三 角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中 如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 二、教学重点与难点 教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力. 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力. 三、教学设想: (一)复习:三角函数的和(差)公式,倍角公式 (二)新课讲授: 1、由二倍角公式引导学生思考:2 αα与有什么样的关系? 学习和(差)公式,倍角公式以后,我们就有了进行变换的性工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富,这为我们的推理、运算能力提供了新的平台. 例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α. 解:我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题. 因为2cos 12sin 2αα=-,可以得到21cos sin 2 2α α-=;

因为2cos 2cos 12α α=-,可以得到21cos cos 22 α α+=. 又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+. 思考:代数式变换与三角变换有什么不同? 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点. 例2.已知135sin = α,且α在第二象限,求2tan α的值。 例3、求证: (1)、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????; (2)、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=. 证明:(1)因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手. ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+;()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-. 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-; 即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????; (2)由(1)得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①;设,αβθαβ?+=-=, 那么,22θ? θ? αβ+-==. 把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=. 思考:在例3证明中用到哪些数学思想? 例3证明中用到换元思想,(1)式是积化和差的形式,

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

三角恒等变换-高考理科数学试题

(二十二) 三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1.(2017·山东高考)已知cos x =3 4,则cos 2x =( ) A .-14 B.14 C .-18 D.18 解析:选D cos 2x =2cos 2x -1=1 8 . 2.(2018·太原一模)若cos ????α-π6=-3 3,则cos ????α-π3+cos α=( ) A .- 22 3 B .±223 C .-1 D .±1 解析:选C 由cos ????α-π3+cos α=12cos α+3 2sin α+cos α=3cos ????α-π6=-1,故选C. 3.(2018·安徽十校联考)sin 47°-sin 17°cos 30° cos 17°=( ) A .-32 B .-12 C.12 D.32 解析:选C sin 47°-sin 17°cos 30° cos 17° =sin (30°+17°)-sin 17°cos 30° cos 17° =sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°-sin 17°cos 30° cos 17° = sin 30°cos 17°cos 17°=sin 30°=1 2 . 4.(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0,π),sin ???? π3-x =cos 2????x 2+π4,则tan x =( ) A.1 2 B .-2 C.22 D. 2

解析:选D 由已知,得sin π3cos x -cos π3sin x =cos ????x +π2+12,即32cos x -1 2sin x = -12sin x +12,所以cos x =3 3 .因为x ∈(0,π),所以tan x = 2. 5.(2018·河北唐山一模)已知α为锐角,且cos ????α+π4=3 5,则cos 2α=( ) A.24 25 B.725 C .- 2425 D .±2425 解析:选A ∵0<α<π2,cos ????α+π4=35>0,∴π4<α+π4<π 2,∴sin ????α+π4=45,∴sin α=sin ????????α+π4-π4=sin ????α+π4cos π4-cos ????α+π4sin π4=45×22-35×22=2 10,∴cos 2α=1-2sin 2α=1-2× ????2102=2425 .故选A. 6.(2018·广东广州模拟)设α为锐角,若cos ????α+π6=35,则sin ????α-π 12=( ) A .-210 B.210 C.2 2 D.45 解析:选B 因为α为锐角,所以0<α<π2,则π6<α+π6<2π 3,因此sin ????α+π6>0,所以sin ??? ?α+π 6= 1-cos 2??? ?α+π 6= 1-????352=45.所以sin ????α-π12=sin ??? ?????α+π6-π4=sin ????α+π6cos π4-cos ????α+π6sin π4=45×22-35×22=2 10 . 7.(2018·荆州一模)计算:sin 46°·cos 16°-cos 314°·sin 16°=________. 解析:sin 46°·cos 16°-cos 314°·sin 16°=sin 46°·cos 16°-cos 46°·sin 16°=sin(46°-16°)=sin 30°=12 . 答案:1 2 8.(2018·洛阳一模)已知sin ????α-π3=14,则cos ????π 3+2α=________. 解析:cos ????π3+2α=cos ????π-2π3+2α=-cos 2????α-π3=2sin 2????α-π3-1=-7 8. 答案:-7 8

三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 1.两角和与差的三角函数 和(差)角公式: sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β tan(α±β)= β αβαtan tan 1tan tan ± 倍角公式: sin 2α =2sin αcos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1 - sin 2α tan2α=αα2tan 1tan 2- 2.和差化积与积化和差公式 积化和差公式: 2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β) 2cos αsin β= sin(α+β)-sin(α-β) 2cos αcos β= cos(α+β)+cos(α-β) -2sin αsin β=cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式: sin α+ sin β=2sin 2βα+cos 2 β α- sin α- sin β=2cos 2βα+sin 2 βα- cos α+ cos β=2cos 2βα+cos 2 βα- cos α- cos β=-2sin 2βα+sin 2βα- 3.万能公式与半角公式 万能公式:

sin α=2tan 12tan 22 αα+ cos α=2tan 12tan 12 2 αα+- tan α=2tan 12tan 22 αα- 半角公式: sin 2 cos 12αα -±= cos 2 cos 12αα+±= tan ααα cos 1cos 12+-± ==ααsin cos 1-=ααcos 1sin + 其他: cos 2 2cos 12αα+= sin 22cos 12αα-= 1+cos2α=2cos α2 1-cos2α=2sin α2

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8.(2012上海)在ABC ?中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ?的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 9.(2013天津理)在△ABC 中,∠ABC =π 4 ,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,B = π6,c =π 4 ,则△ABC 的面积为( ) A .23+2 +1 C .23-2 -1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 12.(2013辽宁)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a sin B cos C +c sin B cos A =1 2b ,且a >b ,则∠B =( ) 13.(2013山东文)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若B =2A ,a =1,b =3,则c =( ) A .2 3 B .2 D .1 14.(2013陕西)设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =, 2 cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A (A )3 10 (B )1010 (C )55 (D )31010 17、(2016年高考山东卷文)ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = (A ) 3π4(B )π3(C )π4(D )π6

高一数学必修一三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 教学目标: 1、掌握二倍角公式、和差公式的应用; 2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。 重难点分析: 重点:1、和差公式、二倍角公式的记忆; 2、公式变换与求解三角函数值。 难点:1、二倍角公式的灵活使用; 2、整体代换思想与求解三角函数值。 知识点梳理 1、和差公式 sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________ ±=αβ。 2、二倍角公式 sin 2_______________α=; cos 2___________________________________α===; tan 2____________α=。 3、半角公式[升(降)幂公式] 2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。 4、合一公式[辅助角公式] sin cos ____________a b αα+=(?由,a b 具体的值确定); )sin(cos sin 22?ααα++= +b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注意:公式中的α是角度代表,可以是α2、2 α 等。

知识点1:利用公式求值 (1)和差公式 【例1】cos79°cos34°+sin79°sin34°=【 】 A .2 1 B .1 C . 2 2 D . 2 3 【例2】sin 27cos63cos27sin63??+??=【 】 A .1 B .1- C . 22 D .2 2- 【随堂练习】 1、sin15°cos75°+cos15°sin75°等于【 】 A .0 B . 2 1 C . 2 3 D .1 2、cos12°cos18°-sin12°sin18°=【 】 (A )2 1- (B )2 3- (C )2 1- (D ) 2 3 3、sin70°sin25°+cos70°cos25°=________。 4、sin34sin 26cos34cos26??-??=【 】 A .12 B .1 2 - C .32 D .32- 5、式子cos cos sin sin 12 6 12 6 π π π π -的值为【 】

高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知 b a c B C A -= -2cos cos 2cos . (1)求A C sin sin 的值; (2)若2,4 1 cos ==b B ,求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知2 sin 1cos sin C C C -=+. (1)求C sin 的值; (2)若8)(42 2 -+=+b a b a ,求边c 的值. 3.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. (1)若A A cos 2)6sin(=+ π ,求A 的值; (2)若c b A 3,3 1 cos ==,求C sin 的值. 4.ABC ?中,D 为边BC 上的一点,5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ,求AD .

5.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知4 1cos ,2,1===C b a . (1)求ABC ?的周长; (2)求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+,且24 1b ac = . (1)当1 ,4 5 ==b p 时,求c a ,的值; (2)若角B 为锐角,求p 的取值范围. 7.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. (1)求A 的值; (2)求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知4 12cos -=C . (1)求C sin 的值; (2)当C A a sin sin 2,2==时,求c b ,的长.

高一数学三角恒等变换-名校试题(答案)

三角恒等变换习题详解 一、选择题 1.(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )=cos 2(x +π4)-sin 2(x +π 4),x ∈R ,则函数f (x ) 是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为π 2的奇函数 D .最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )=cos(2x +π2)=-sin2x 为奇函数,周期T =2π 2=π. 2.(2010·重庆一中)设向量a =(cos α,22)的模为3 2 ,则cos2α=( ) A .-1 4 B .-1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2=cos 2α+?? ? ?222 =cos 2α+12=34, ∴cos 2α=14,∴cos2α=2cos 2α-1=-1 2. 3.已知tan α 2=3,则cos α=( ) A.45 B .-45 C.4 15 D .-35 [答案] B [解析] cos α=cos 2α2-sin 2α 2=cos 2α2-sin 2 α2cos 2α2+sin 2 α 2 =1-tan 2 α 21+tan 2 α2 =1-91+9=-4 5 ,故选B. 4.(2010·揭阳市模考)若sin x +cos x =1 3,x ∈(0,π),则sin x -cos x 的值为( ) A .± 17 3 B .- 173 C.13 D. 173 [答案] D

[解析] 由sin x +cos x =13两边平方得,1+2sin x cos x =19,∴sin2x =-8 9<0,∴x ∈????π2,π, ∴(sin x -cos x )2=1-sin2x =17 9 且sin x >cos x , ∴sin x -cos x = 17 3 ,故选D. 5.(文)在锐角△ABC 中,设x =sin A ·sin B ,y =cos A ·cos B ,则x ,y 的大小关系是( ) A .x ≤y B .x <y C .x ≥y D .x >y [答案] D [解析] ∵π>A +B >π 2,∴cos(A +B )<0,即cos A cos B -sin A sin B <0,∴x >y ,故应选 D. 6.(2010·吉林省调研)已知a =(cos x ,sin x ),b =(sin x ,cos x ),记f (x )=a ·b ,要得到函数y =sin 4x -cos 4x 的图象,只需将函数y =f (x )的图象( ) A .向左平移π 2个单位长度 B .向左平移π 4个单位长度 C .向右平移π 2个单位长度 D .向右平移π 4个单位长度 [答案] D [解析] y =sin 4x -cos 4x =(sin 2x +cos 2x )(sin 2x -cos 2x )=-cos2x , 将f (x )=a ·b =2sin x cos x =sin2x ,向右平移π 4个单位得,sin2????x -π4=sin ????2x -π2=-sin ??? ?π 2-2x =-cos2x ,故选D. 7.(2010·湖北黄冈模拟)若5π2≤α≤7π2,则1+sin α+1-sin α等于( ) A .-2cos α 2 B .2cos α 2 C .-2sin α 2 D .2sin α 2 [答案] C [解析] ∵5π2≤α≤7π2,∴5π4≤α2≤7π 4. ∴1+sin α+1-sin α

高中数学三角恒等变换精选题目(附答案)

高中数学三角恒等变换精选题目(附答案) 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为( ) A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ,,2παπ?? ∈ ??? ,12sin 13β=-,β是第三象限角,则=-)cos(αβ( ) A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为( ) A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=,则()tan 2α的值为( ) A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角,且5sin 13α=,()4 cos 5 αβ+=-,则βsin 的值是( ) A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是( ) A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是( ) A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为( ) A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像,只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像( )

A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 ( ) A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++,则x tan 的值为 ( ) A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 ( ) A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中,已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根,则tan C = 14. 已知tan 2x =,则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ,A 是12,l l 之间的一定点,并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ,B 是直线2l 上一动点,作AC ⊥AB ,且使AC 与直线1l 交于点C ,则ABC ?面积的最小值为 。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-,下列命题: ①若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立;②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增; ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像; ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合. 其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 17. 已知02 π α<< ,15tan 2 2tan 2 α α + = ,试求sin 3πα? ?- ?? ?的值. 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值.

高中数学必修4 三角恒等变换

高中数学必修4 三角恒等变换1 1.已知(,0)2 x π ∈-,4 cos 5 x = ,则=x 2tan ( ) A . 247 B .247- C .7 24 D .724- 2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( ) A . 5π B .2 π C .π D .2π 3.在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法判定 4.函数)cos[2()]y x x ππ= -+是( ) A .周期为 4π的奇函数 B.周期为4π 的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期 为2 π 的偶函数 5.已知cos 23 θ= ,则44 sin cos θθ+的值为( ) A . 1813 B .1811 C .9 7 D .1- 6. 函数2 sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是( ) A .2( ,32π- B .5(,62π- C .2(,32π- D .(,3 π 7. 当04 x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是( ) A .4 B . 12 C .2 D .14 8. 已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π= 对称,则?可能是( ) A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 9. 将函数sin()3y x π =-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将 所得的图象向左平移3 π 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =-

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2)

∴当时,,∴. 当时,,∴. 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知中,角所对的边分别是,且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】

高一数学必修四三角恒等变换知识点

高一数学必修四三角恒等变换知识点 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ (α+β)=—————— 1-tanα·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα·tanβ 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公 式)sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1- 2sin^2(α)2tanα tan2α=————— 1-tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cosα

sin^2(α/2)=————— 2 1+cosα cos^2(α/2)=————— 2 1-cosα tan^2(α/2)=————— 1+cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan^2(α/2) 1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2) 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—----·cos—--- 22

α+βα-β sinα-sinβ=2cos—----·sin—---- 22 α+βα-β cosα+cosβ=2cos—-----·cos—----- 22 α+βα-β cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—----- 22 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 9解三角形 步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c。作CH⊥AB垂足为点DCH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB

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