数字信号处理期末考题
练习1
一、利用DFT 分析某语音信号x (t )的频谱，抽样频率f sam =8 kHz ，谱线间隔≤c Δf 4Hz 。 1．试求信号x (t )的最少持续时间T p ，最少的DFT 点数N min 。
2．试确定4000点DFT 得到的X [m ]中, m =1000和 m =3000点所对应原连续信号x (t )的连续频谱点。
二、
1．画出基2频域抽取4点FFT 的信号流图。
2．已知序列x [k ]={2,3,-1,1;k =0,1,?,3}和y [k ]={1,0,0,1;k =0,1,?,3}，只用一次(1)中流图，计算DFT{ x [k ]}和DFT{ y [k ]}。
三、已知序列x [k ]={1,-1,0,2; k =0,1,2,3}，h [k ]={1,3,-1; k =0,1,2} 1．计算x [k ]与 h [k ]的4点循环卷积。
2．写出利用FFT 计算线性卷积y [k ]=x [k ]*h [k ]的步骤。 3．写出(2)的MA TLAB 程序。
四、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示
(1) 分别写出x [k ]频谱与x (t )频谱的关系，y s (t )频谱和y [k ]频谱的关系。
(2) 试确定系统的最大抽样间隔T max ，使得离散系统的输出y [k ]中无混叠的频谱分量。 (3) 若T=0.04秒，画出信号x [k ], y [k ], y s (t ) , y (t )的频谱图。
x (t
y r (t )
ω
ω
五、已知平稳各态历遍随机信号某样本的观测值x [k ]={2, 1, -1, 2; k =0,1,2,3}
1．分别利用自相关法和周期图法计算其功率谱估值)(?Ωx
P 。 2．简述经典功率谱估中提高谱估值质量的措施。
六、简述利用DFT 分析序列的频谱时可能出现的误差，及改善这些误差的措施。
七、在数字语音存储与回放系统中，为了确保语音回放的质量，需要对输入信号进行数字滤波以抑制杂音和干扰。若输入信号)()()(t t x t y η+=，其中x (t )是最高频率为3.4KHz 的语音信号，)(t η是频率范围在4.5-5KHz 的噪声信号。 1．确定对输入信号进行抽样的抽样频率，并说明理由。 2．确定能滤除y (t )中噪声)(t η的数字滤波器的指标。
3．选择数字滤波器的类型(IIR 、FIR)，并阐述选择该数字滤波器的理由。 4．写出你所确定的数字滤波器的设计步骤。
八、已知连续非周期信号x (t )的频谱X (j ω)如下图所示，)(~t x 表示将x (t )以0T 为周期进行周期化后的信号，kT
t t x k x ==)
(][（T 满足抽样定理），][~k x 表示将x [k ] 以N 为周期进行周
期化后的序列。
1．试分别定性画出)(~t x ,x [k ]和][~k x 的频谱图。
2．简述x (t ),)(~t x ,x [k ]和][~k x 四类信号频谱的特点，及它们之间的对应关系。
答案 一、
1．最少的DFT 点数N min =2000, T p =1/4 秒 2．±2 kHz
二、 1．
x [0]x [3]
x [1]x [2]X [3]
X [1]
X [2]X [0]
2．X [m ]={5, 3-2j, -3, 3+2j} Y [m ]={2, 1+j, 0, 1-j}
三、
1．{7, 0, -4, 3}
2．(a)补零做8点DFT 得X [m ]和H [m ]; (b) X [m ]和H [m ]相乘得Y [m
]
(c)对Y [m ] 做8点IDFT 得y [
k ]。 3． X=fft(x,8); H=fft(y ,8);
y=real(ifft(X.*H));
四、 (1) )π2j
(1)e (j T
n
X T
X n
+=
∑
ωΩ，)e
()j (j s T
Y Y Ωω=
(2) T max =1/8秒。 (3)
五、
1．)2cos(2cos 5.05.2)(?ΩΩΩ+-=x
P 。 2．加窗，分段求平均。
六、周期序列：无误差。
非周期序列：泄漏误差，加非矩形窗；栅栏效应，补零；谱分辨率，增加所取序列长度。
七、
1．f sam≥10KHz，降低抽样频率可使噪声信号的频谱混叠，而混叠的噪声频谱会增大后续滤波难度。
2．可选用低通滤波器。若取f sam＝10KHz，则Ωp=0.68π, Ωs=0.9π
3．选择IIR数字滤波器。由于人对语音信号的相位不敏感，选择IIR数字滤波器可降低成本。
4．(a)将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标；
(b)设计满足指标的模拟滤波器；
(c)用双线性变换法或脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
八、
ω
连续非周期信号频谱特点：连续非周期
连续周期信号频谱
特点：离散非周期
离散周期信号频谱特点：离散周期
练习2
一、已知确定离散序列x [k ]={ 5, 2, 4, 1; k ＝0,1,2,3 }, h [k ]={ 1, 2, 4, 5；k ＝0,1,2,3}, 试计算:
(1) x [k ]与h [k ]的线性卷积y L [k ]=x [k ] *h [k ]; (2) x [k ]与h [k ]的4点循环卷积y C [k ]=x [k ]○
4h [k ]; (3) x [k ]的自相关函数r x [n ]; (4) x [k ]与h [k ]的互相关函数r xh [n ]。
二、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，系统的抽样频率1sam =f kHz (1)写出x [k ]频谱与x (t )频谱关系，y [k ]频谱与x [k ]频谱关系；(2)画出信号x [k ], y [k ], w (t )的频谱图 。
x (t )
三、
(1)画出基2时域抽取4点FFT 的信号流图;
(2)试利用(1)中的流图计算4点序列x [k ]={-1, 0, 2, 1 ;k =0,1,2,3}的DFT; (3)试写出利用FFT 的信号流图计算IDFT 的步骤；
(4)已知X [m ]={6, -1+j, 8, -1-j; m =0,1,2,3},试利用(1)中流图和(3)中的步骤计算其IDFT
四、某平稳各态历遍随机信号的观测值x [k ]={ 2, 5, -1, 2；k =0, 1, 2, 3}
（1）计算其自相关函数估值][?n R
x
； （2）计算其功率谱估值)(?Ωx
P ； （3）简述经典功率谱估方法的主要不足之处与现代谱估计的基本思想。
五、用双线性变换法设计一个满足下列指标IIR 高通数字滤波器H (z )
Ωs =0.４π rad ， Ωp =0.6π rad ，A p ≤1dB ，A s ≥40dB
(1)试确定设计数字高通滤波器所需的原型模拟低通滤波器)(L s H 的通带截频p ω和阻带截
频s ω；
(2)原型模拟低通滤波器)(L s H 设计完成后，就可由)(L s H 设计出数字高通滤波器。试写出由原型模拟低通滤波器)(L s H 获得IIR 数字高通滤波器H (z )的步骤； (3)某模拟高通滤波器的系统函数为
)
3)(2()(2
++=
s s s
s H
取双线性变换中的参数T =2，试将其转换为数字滤波器； (4) 画出(3)中数字滤波器的直接型结构图。
六、利用矩形窗函数法设计一个线性相位FIR 数字低通滤波器，使其逼近截频为ΩC =π/6 rad 的理想低通数字滤波器。
(1) 确定可选用的线性相位FIR 系统的类型（I ，II ，III ，IV ）； (2) 若FIR 数字滤波器的阶数M =8，试求h [k ]的表达式；
(3) 画出该滤波器的线性相位直接型结构图，不带h [k ]的具体值。 (4) 简述Kaiser(凯泽)窗在窗函数法设计滤波器中的作用和优缺点。 七、
(1)简述利用DFT 近似计算连续非周期信号x (t ) 的频谱X (j ω)步骤；
(2)已知某音频信号x (t )的最高频率为f m =4.5 kHz, 现用抽样频率 f sam =10 kHz 对x (t )进行抽样，对抽样获得的离散序列做2000点DFT 。试确定DFT 的结果X [m ]中, m =300点和m =1200点所对应的连续信号频谱X (j ω)中的频率点。
(3)用MATLAB 函数fftshift 对DFT 的结果X [m ]进行重新排序，试确定重新排序后的序列中, m =300点和m =1200点所对应的连续信号频谱X (j ω)中的频率点。
八、已知某因果稳定离散LTI 系统的系统函数为
2
121
12.01.0125.31)(-----+-+=
z
z
z
z z H
(1)试画出系统)(z H 的零极点分布图，确定系统的收敛域；
(2)试判断该系统是IIR 系统还是FIR 系统，求出系统的单位脉冲响应h [k ]； (3)试求出该系统的频率响应H (e j Ω
)，若系统的输入信号为
)πcos(42][k k x +=，∞<<∞-k
试求系统的输出响应； (4)系统函数)(z H 可表示为
)()()(min z A z H z H =
其中)(min z H 为最小相位系统，)(z A 为全通系统。试分别求出最小相位系统)(min z H 和全通系统)(z A 。
九、(6分)在下图所示的两通道滤波器组系统中，已知
4
04)(-=z
z H ，312)(-=z z H ，202)(-=z z G ，314)(-=z z G
试分析该系统能否构成一个两通道PR 滤波器组。
十、(6分)
(1)试写出Haar 小波中的低通滤波器)(0z H 和高通滤波器)(1z H ；
(2)已知信号 x =[4，-1，1，5，4，5，3，-1; k =0,1,…,7] ，试求其二级Haar 小波变换系数[c 2|d 2|d 1];
(3)在信号去噪的应用中，对哪类信号的去噪适合选用Haar 小波？
答案 一、
(1) y L ={5 12 28 42 28 24 5} (2) y C ={33 36 33 42}
(3) r x ={5 22 22 ↓
46 22 22 5 }
(4) r xh ={1 6 14 ↓
30 38 30 25}
二、 (1))∑
+=n
T
n
X T
X )π2j
(1)e (j ΩΩ
， )]e
()e
([2
1)e
()
π4.0j()
π4.0j(j -++=
ΩΩΩ
Y Y Y
(2)
三、（1）信号流图如下
x [0]x [2]x [1]x [3]
X [0][2]
X [1]X [3]
（2）计算过程如下：
X[0]
X[2]
X[1]
X[3]
-1
2
1
11
2
-3+j
-3-j 由上可知X[k]的DFT为：
X[m]={2,-3+j,0,-3-j;m=0,1,2,3}
（3）依据的公式：
1
1
[][]
N
mk
N
m
x k X m W
N
*
-
*
=
??
= ?
??
∑（3分）
计算步骤描述如下：
①将[]
X m取共轭；
②用FFT流图计算DFT{[]
X m
*};
③对步骤（2）中结果取共轭并除以N。
（4）由（3）中步骤得：
[]
X m={6,-1+j,8,-1-j}
[]
X m
*={6,-1-j,8,-1+j}
[]
X m
*的DFT为{12,-4,16,0}
所以[]
X m的IDFT为{3,-1,4,0;k=0,1,2,3}
五、
(1) 将数字高通滤波器指标转换成模拟高通滤波器指标
()();
2.0tan 24.0tan 2tan ;
3.0tan 26.0tan 2tan ;
2;2tan 2 ;2tan 2ππωππωωω=???
??=??
?
??Ω==??
?
??=???
?
??Ω==???
??Ω=???
? ??Ω=
s S p
p s S p p T T T 为简化起见，取(2) 将模拟高通滤波器指标转换成等效模拟低通滤波器指标
)
2.0tan(11
)3.0tan(1
1
πωωπωω=
=
==s
s p p 2、由等效模拟低通滤波器获得数字高通滤波器的步骤：
(1) 由复频率变换，将模拟等效低通滤波器转换为模拟高通滤波器
()()s
s s H s H LP HP 1=
=(2) 由双线性变换，将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器
()()
1
12+-=
=z z T s s H z H 3、
()()()()2
12
12
6
16511216112111321
12----+++-=
+-=++=+-==z z z
z z z s s s s z z T s s H z H 4、
四、
（1）
}
1,2,4/3,2/17,4/3,2,1{}4,8,3,34,3,8,4{4
1]
[][1][*][1][?1
==+=-=∑-=N k x n k x k x N
n x n x N n R
（4分）
（2）
5
.8c o s 5.12c o s 43c o s 224
32
174
32][?
]}[?{)(?32233
3
+Ω+Ω+Ω=+++
+
+
+===ΩΩ
Ω
Ω
Ω
-Ω
-Ω
--=Ω-∑j j j j j j n n
j x
x
x e
e
e
e
e
e
e n R
n R DTFT P （4分）
（3）经典法的主要不足：
将观测数据以外的数据一律视为零，与实际不符。 或答：
1.方差性能不好，不是Px (W )的一致估计。
2.平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差性能，但却降低了谱分辨率和增大了偏差。
3.可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果。
现代功率谱估计的基本思想：根据所研究信号的先验知识，对观测数据以外的数据作出某种比较合理的假设，以达到提高谱估计质量的目的。
六、
（1）类型：Ⅰ型或Ⅱ型 （2）采用Ⅰ型时，M=8
A(Ω)=
{
其他
6/0
1π≤Ω
()(
)
()??
?
???-=Ω?-=?
?
?≤Ω=Ω-=Ω-=ΩΦΩ
Ω
-Ω-Ω
?646/16
/6
/2/1][06/45.044k Sa d e
e
k hd e e
Hd M jk j j j ππ
ππ
π其他
(3)结构图
(4)优点：是可调窗，灵活 缺点：计算较麻烦
七、
(1) 对x (t )在时域加窗；对加窗口的连续信号进行等间隔抽样x [k ]；对x [k ]进行DFT 得到
X [m ]；用X [m ]近似X (j ω)。 (2) m=300,f=1.5KHz;m=1200,f=-4KHz (3) m=300,f=-3KHz;m=1200,f=1.5KHz
八、 (1)
ROC 4.0>z
(2) IIR,
][3.021
86][)4.0(7
81][3
50][k u k u k k h k
k
-
--
=
δ
(3) Ω
Ω
ΩΩ
Ω
2j j 2j j j e
12.0e
1.01e
2e 5.31)e (-----+-+=
H , )πcos(13
28049
50][k k y -
=
(4) 2
1
21
min 12.01.015.05.34)(-----+-+=
z
z
z
z z H , 1
1
441)(--++=
z
z z A
-1-1-1Z -1
h[4]
九、
6
11008))()()()((21)(-=+=z
z G z H z G z H z T
0))()()()((2
1)(1100=-+-=
z G z H z G z H z A
是PR 系统。
十、 (1)2
1)(1
0-+=
z
z H , 2
1)(1
1--=
z
z H
(2)]2,5.0,2,5.2[21--?=d , ]5.5,5.4[2=c , ]5.3,5.1[2--=d
(3)分段常数信号
练习3
1. 已知某稳定的离散LTI 系统的系统函数()H z 为
1
1
1
1()(10.2)(14)
z
H z z z ----=
-+
（1）确定系统函数()H z 的收敛域； （2）单位脉冲响应()h k ；
（3）信号[]32cos(),x k k k π=+-∞<<∞通过该系统的响应。 2.（1）简述利用DFT 计算离散时间信号频谱的主要步骤；
（2）利用matlab 计算离散时间信号频谱时，是否需要使用fftshift ？请说明理由； （3）分析使用DFT 计算离散时间频谱时可能出现的误差，及改善这些误差的措施。
3. 设某平稳各态遍历随机信号的观测值为[]{3,1,1,2;0,1,2,3}x k k =-= （1）计算其自相关函数估值?[]x
R n ； （2）计算其功率谱估值?[]x
P n ; (3) 简述现代谱估计的基本原理。
4.用双线性变换法设计IIR BSDF
12120.2,0.8,0.5,0.6,1,40p p s s p S rad rad rad rad A dB A dB ΩπΩπΩπΩπ====≤≥
(1)试确定所需模拟原型低通滤波器的设计指标；
（2）若要求所设计出的带阻滤波器在阻带中心频率0Ω满足0
|()|0j H e Ω=，试确定可选
用的原型模拟低通滤波器的类型（BW 等），并说明理由；
（3）若原型低通模拟滤波器()L H s 已设计完毕，试写出由()L H s 获得数字带阻滤波器的步骤
（4）若IIR 数字滤波器的H(z)为
-2
4
2
4
0.02-0.04z 0.02()=
1 1.560.64z
H z z
z
---+++，试画出该系统的直接型结构框图。
5.试用窗口法设计一个线性相位FIR 高通DF,使其幅度响应逼近截频0.5c Ωπ=的理想高通滤波器。
（1）确定可以选用的线性相位FIR 系统的类型（I,II,III,IV ） (2)若滤波器阶数M=8，试求出h[k]的表达式； （3）画出该滤波器的线性相位直接型框图；
（4）若设计的滤波器阻带衰减不满足设计要求，应采取什么措施？
（5）若滤波器的阶数M=7,试写出理想高通数字滤波器的频率响应的表达式()j H e Ω
6.已知某序列x[k]的抽样频率为6khz ，序列x[k]的频谱如下图所示，试降低其抽样率至4kHz.
(1)画出实现其信号抽样率变换的框图；
（2）确定（1）中滤波器的通带和阻带频率指标； （3）画出框图中各输出序列的频谱
答案
一、（1）由已知系统函数，可知极点为10.2z =和24z =-，故收敛域为0.2||4z <<。 （2）把系统函数分解得到1
1
41
25
1
()2110.22114H z z
z
--=-?
+
?
-+
又ROC 为0.2||4z <<，故
1
4
25[](0.2)[](4)[1]
2121
k
k h k u k u k +=-
?-?--- （3）当πΩ=时，5
()9
j H e π=-
10[]cos()9
y k k π=-
二、周期信号：取一个周期，记长度为N ，做N 点DFT 。
非周期信号：取M 点长度，做N ≥M 点DFT 得 X [m ]。计算X [m ]对应的频率Ω. (1) 将DFT 结果重新排序, 可不用.
(2) 周期信号：无误差
泄漏误差，改用非矩形窗；栅栏效应，序列后补零再做DFT 。 三、(1)x[k]={3,1,-1,2; k=0,1,2,3} x[-k]={2,-1,1,3; k=-3,-2,-1,0}
11?[][][]{6,1,0,15,0,1,6;3,2,1,0,1,2,3}4x R n x k x k k N =*-=--=--- (2)
3
32233
1??()[](6156)4n jn j j j j x
x
n P R n e e e e e =-ΩΩΩ-Ω-Ω=-Ω==-+-+∑ 1(12cos 32cos 215)
4
=
Ω-Ω+
(3)根据待研究信号的先验知识，对信号在窗口外的数字作出某种比较合理的假设，它克服
了经典谱估计方法中假设随机信号在N 个观测值以外的数据都为零的不合理性，从而提高了随机信号功率谱估计质量。
四、
1()(
(2)
j n j X e
X n T
T
π∞
Ω
=-∞
=
Ω-∑
()()j T
s Y j Y e
ωω=
五、（1）1
0.325p ω=，2
3.078p ω=，1
1s ω=，2
1.376s ω=，0.376B =，20 1.376ω=，
1
0.096p ω=，2
0.143p ω=，0.143p ω=
（2）CBI 或BW 均可；CBI 型滤波器的阶数低. （3）2
2
BS L ()()Bs s s H s H s ω=
+=，再1
1
211()()
z
s T z H z H s ---=
+=；
（4）
六、
(1) I 和IV
(2) [][4]0.5[(4)],082
h k k Sa k k π
δ=---≤≤
(3) 略
(4) 改用合适的窗函数 (5) ()72
()j j d H e
je
A ΩΩ
Ω-=
其中， ()1,0.5 1.5A 0,
00.5,
1.52πΩπ
ΩΩππΩπ
≤≤?=?≤≤≤≤?
七、
（1）
(2) 通带：[00.2]π，，阻带：[0.8,]ππ (3) 4分
][k y
八、 （1）
（2）2[]{1,2,2,1}C k =-- （3
）1C =
1}
d =
0{1}C =- 0{0}d =
Ω
数字信号处理试题
一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字信号处理期末重点复习资料
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C
2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
数字信号处理期末试卷!
数字信号处理模拟试题一 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（A ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（D） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（D ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（A ） A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（B） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（B ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面说法中正确的是（C） A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数 8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（C ） A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（C） A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性
数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理期末试卷(含答案)全..
数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数
数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理期末复习题
一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节 省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的
D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于（ ）。
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
数字信号处理期末试题及答案(1)
一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
数字信号处理期末试卷(含答案)
一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0数字信号处理习题及答案
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