2 22242()33x a y z a ??-++= ??? 由此可见,零电位面是以点(4 a /3,0,0)为球心,2 a /3为半径的球面。 2.20 由高斯定理.s D dS q =? 由 00r x r x D E E =εε=εεa 得 0() x qd E s x d =ε+a 由0 .d x U E dx =? 得 0ln 2qd U s = ε 由 q C U = 得 0ln 2 s C d ε= 2.22 由于d a ,球面的电荷可看作均匀分布的 先计算两导体球的电位1?、2?: 则112...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 112001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 12 0044q q a d = + πεπε '''212...d a a d E dr E dr E dr ∞ ∞ ?==+??? 212001144d a d q q q r r ∞ +???? = -+- ? ?πεπε???? 120044q q d a = +πεπε 得 1122014P P a == πε,1221 01 4P P d ==πε
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)A B θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= = =e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 ( 4 ) 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B , 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = (5)A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123P P P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。
工程电磁场基本知识点讲课教案
工程电磁场基本知识 点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是,表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为,矢量线方程可表示成坐标形式,也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具,梯度的模表示,梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 , , 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 , , 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?,则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ,电位参考点取在无穷远处,则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ,球心在坐标原点处,电量Q 均匀分布在球面上,则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体,导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体,导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体,其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体,其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体,电荷分布在导体的 。
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量分析 重点和难点 关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示,以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。 考虑到高年级同学已学过物理学,讲解梯度、散度和旋度时,应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容,阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简,仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时,也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。 至于格林定理,证明可免,仅给出公式即可,但应介绍格林定理的用途。 前已指出,该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场,因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁,还要涉及? 函数,如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系,因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源,而且也是惟一的两个源。所以,散度和旋度是研究矢量场的首要问题。 此外,还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场,但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。 重要公式 直角坐标系中的矢量表示:z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积:代数定义:z z y y x x B A B A B A ++=?B A 几何定义:θcos ||||B A B A =? 矢量的矢积:代数定义:z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =? 几何定义:θsin ||B ||A e B A z =? 标量场的梯度:z y x z y ??+??+??=?Φ ΦΦΦe e e x 矢量场的散度:z A y A x A z y x ??+??+??= ??A 高斯定理:???=??S V V d d S A A 矢量场的旋度:z y x z y A A A z y x ?? ???? = ??e e e A x ; 斯托克斯定理: ???=???l S d d )(l A S A
电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案
电磁场与电磁波(第四版)谢处方 课后答案 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ; (8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ = ==A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123 PP P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。 解 (1)三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ,243x y z =+-r e e e ,3625x y z =++r e e e
工程电磁场基本知识点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是,表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为,矢量线方程可表示成坐标形式,也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具,梯度的模表示,梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。
12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 , , 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 , , 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????
第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?,则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ,电位参考点取在无穷远处,则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ,球心在坐标原点处,电量Q 均匀分布在球面上,则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体,导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体,导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体,其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体,其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体,电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线,电荷线密度为τ,则空间电场E=
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答 给定三个矢量、和如下: 求:(1);(2);(3);(4);(5)在上的分量;(6); (7)和;(8)和。 解(1) (2) (3)-11 (4)由,得 (5)在上的分量 (6) (7)由于 所以 (8) 三角形的三个顶点为、和。 (1)判断是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。 解(1)三个顶点、和的位置矢量分别为 ,, 则,, 由此可见 故为一直角三角形。 (2)三角形的面积 求点到点的距离矢量及的方向。 解,, 则 且与、、轴的夹角分别为 给定两矢量和,求它们之间的夹角和在上的分量。 解与之间的夹角为 在上的分量为 给定两矢量和,求在上的分量。 解 所以在上的分量为 证明:如果和,则; 解由,则有,即 由于,于是得到 故 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积,那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量,而,和已知,试求。
解由,有 故得 在圆柱坐标中,一点的位置由定出,求该点在:(1)直角坐标中的坐标;(2)球坐标中的坐标。 解(1)在直角坐标系中、、 故该点的直角坐标为。 (2)在球坐标系中、、 故该点的球坐标为 用球坐标表示的场, (1)求在直角坐标中点处的和; (2)求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。 解(1)在直角坐标中点处,,故 (2)在直角坐标中点处,,所以 故与构成的夹角为 球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为 解由 得到 一球面的半径为,球心在原点上,计算:的值。 解 在由、和围成的圆柱形区域,对矢量验证散度定理。 解在圆柱坐标系中 所以 又 故有 求(1)矢量的散度;(2)求对中心在原点的一个单位立方体的积分;(3)求对此立方体表面的积分,验证散度定理。 解(1) (2)对中心在原点的一个单位立方体的积分为 (3)对此立方体表面的积分 故有 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分,并求对球体积的积分。 解 又在球坐标系中,,所以 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。 解 又
电磁场与电磁波部分课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2解:⑴.A a =A A =149A ++ =(x a +2y a -3z a )/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·(B ?C )=-42 (A ?B )·C =-42 ⑸A ?(B ?C )=55x a -44y a -11z a (A ?B )?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a (-y )+y a (x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图 形。 解:由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln (2x +2y +2z )通过点P (1,2,3)的等值面方程。 解:等值面方程为ln (2x +2 y +2z )=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ(x,y,z )=62 x 3 y +z e 在点P (2,-1,0)的梯度。 解:由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0,y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量,其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a (3y+z )+z a (3z -x)
错误!未找到引用源。验证散度定理。 解:⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即:??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分,再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分,验证斯托克斯定理。 解:??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即:??l l d A =????S s d A ,得证。 1.15求下列标量场的梯度: ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y
电磁场与电磁波课后习题答案第一章
第一章 给定三个矢量A u r ,B u r ,C u r : A u r =x a u u r +2y a u u r -3z a u u r B u r = -4y a u u r +z a u u r C u r =5x a u u r -2z a u u r 求:⑴矢量A u r 的单位矢量A a u u r ; ⑵矢量A u r 和B u r 的夹角AB θ; ⑶A u r ·B u r 和A u r ?B u r ⑷A u r ·(B u r ?C u r )和(A u r ?B u r )·C u r ; ⑸A u r ?(B u r ?C u r )和(A u r ?B u r )?C u r 解:⑴A a u u r =A A u r u r =u r (x a u u r +2y a u u r -3z a u u r ) ⑵cos AB θu r u r =A u r ·B u r /A u r B u r AB θ=135.5o ⑶A u r ·B u r =-11, A u r ?B u r =-10x a u u r -y a u u r -4z a u u r ⑷A u r ·(B u r ?C u r )=-42 (A u r ?B u r )·C u r =-42 ⑸A u r ?(B u r ?C u r )=55x a u u r -44y a u u r -11z a u u r (A u r ?B u r )?C u r =2x a u u r -40y a u u r +5z a u u r 有一个二维矢量场F(r)r =x a u u r (-y )+y a u u r (x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图形。 解:由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 求数量场ψ=ln (2x +2y +2z )通过点P (1,2,3)的等值面方程。 解:等值面方程为ln (2x +2y +2 z )=c
电磁场与电磁波习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F v 的散度处处为0,即0F ??≡v ,则矢量场是无散场,由旋涡源所 产生,通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F v 的旋度处处为0,即0F ??≡v ,则矢量场是无旋场,由散度源所 产生,沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理(高斯定理)和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是: 散度(高斯)定理:S V FdV F dS ??=???r v v ? 和 斯托克斯定理:s C F dS F dl ???=???r v v v ? 。 4、在有限空间V 中,矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。( √ ) 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( √ ) 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( √ ) 7、梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 8、标量场梯度的旋度恒等于0。( √ ) 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 (电场部分) 1、静止电荷所产生的电场,称之为静电场;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中,电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是: V V s D dS dV Q ρ?==??r r ?和 0l E dl ?=?r r ?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ??=u r 和0E ??=u r 。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的,电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧,电场→ E 的切向分量E 1t -E 2t =0;而磁场→ B 的法向分量 B 1n -B 2n =0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中,电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E ρ=5x y z xe ye e --+r r r 。 8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表面为等位面;在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下,真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z >0半空间中为ε=2ε0的电介质,z <0半空间中为空气,在介质表面无自由电荷分布。
工程电磁场课后题目答案解析
2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷,电荷面密度分别为σ和σ-。求由这 两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。 解: 10 00 22E σσσεεε??= --= ??? 20 0300 022022E E σσεεσσεε??=- --= ???= -= 2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体,其单位长度上带电量为τ,求空间 的电场强度。 解:做一同轴单位长度高斯面,半径为r (1)当r ≦a 时,2 2 2 012112E r r a r E a τ πππετπε??=? ??= (2)当r>a 时,0 022E r E r τπετπε?= = 2-15有一分区均匀电介质电场,区域1(0z <)中的相对介电常数12r ε=,区域2(0z >)中的相对介电常数25r ε=。已知1234x y z =-+E e e e ,求1D ,2E 和2D 。 解:电场切向连续,电位移矢量法向连续
() () 11 222 1111 2 22122202020210220 20,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z r r x r y r z r x y z r r x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+ =-+ 2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处,导体球的电位为0?,求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。 解:边界电场连续,做半径为r 的高斯面 ()()()()()()2 21 2 1 22 120 2121212002222222S a a r D dS r E E r E Q Q E r Q Q E dr dr r a Q a a E e r πεεπε επεε?πεεπεεπεε??∞ ∞?=+=+=∴= +?===++∴=+∴=??? ? 1 2 1020 122210 20 112210 20 1020 ,,,r r p n p n a a D e D e r r D D a a p e p e a a ε?ε?ε?ε?σσεεεεσ?σ?= === == --=?=- =?=- 两介质分界面上无极化电荷。 4-6 解:当2d z <- 时,()02 y x K B e e μ=- 当22d d z -<<时,()02 y x K B e e μ=-- 当2d z >时,()02 y x K B e e μ=-+
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 (4)由 c o s AB θ = 8==A B A B ,得 1c o s AB θ- =(135.5= (5)A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123 PP P ?是否为一直角三角形;
电磁场与电磁波习题答案
2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q i 及q 2的电量分别 为q 及4q ,当点电荷q 位于q i 及q ?的连线上时,系统处 于平衡状态,试求q 的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态,点电荷q 受到点电荷q i 及 可见点电荷q 可以任意,但应位于点 电荷q i 和q 2的连线 上,且与点电荷q i 相距Id 3 2-2 已知真空中有三个点 电荷,其电量及位置分别 为: q i iC, P (0,0,i) q 2 iC, P 2(i,0,i) q 3 4C, P 3(0,i,0) 试求位于P(0, i,0)点的电场 强度 解 令r i ,r 2,r 3分别为三个电电荷的位置 P,P 2,P 3到P 点的 距离,则 r i 、 2,r 2 .3,r 3 2 利用点电荷的场强公式E ,其中e r 为点电 4 °r 第 q ?的力应该大小相等, 方向相反,即F q i q F q 2 q 。那么, q i q 4 q ?q 4 r i 2r i ,同时考虑到r i r 2 d ,求得 3d 习题图2-2
荷q指向场点P的单位矢量。那么,
q i在P点的场强大小为E i q2在P点的场强大小为E2 i e r 2 _e x e y e z 。 \ 3 q3在P点的场强大小为 则P点的合成电场强度为 E E i E2 E3 i i i o i2、3e x X2 4 o r i28 q2i 4 0D212 0 q3i 4 0「3240 i i e y i 8.2 ,方向为 ,方向为E3 q i i i i2.3 e z i i2.3 ,方向为 2-3 直接利用式(2-2-14 )计算电偶极子的电场强度。解令点电荷q位于坐标原点,r为点电荷q至场点P 的距离。再令点电荷q位于+ z坐标轴上,匚为点电荷q 至场点P的距离。两个点电荷相距为I,场点P的坐标为(r, 根据叠加原理,电偶极子在场点P产生的电场为 考虑至U r >> I ,e「i = e r, 2 2 r i r 2~2~ e r r r i q r r L 3 r i r I cos (r i ,那么上式变为 r)(r i r) e 2 2 e r r r i
工程电磁场部分课后习题答案
12-1 一点电荷q放在无界均匀介质中的一个球形空腔中心■设介质的 介电常数为一空腔的半径为S求空腔表面的极化电荷面密度。解由高斯定律,介质中的电场强度为 -P(SM- e r) = KT 二——_- E 4πer2*r 由关系式n = e0E+P,得电极化强度为 P-(E - Eo)E = ---- --- - 4 Tter 因此,空腔表面的极化电荷面密度为 1-3-1从静堪场基本方程出发‘证明当电介质均匀时*极化电荷密度P P 存在的条件是自由电荷的体密度P不为零,且有关系式P P- - (I-^)P O 解均匀介质的E为常数C t从关系式D= ε0E + P Xr> = εE1得介质中的电极化强度 P=D-ε0E-D-E0≤ = (l 扱化电荷密度 PP =-V -P= - V *[(1 -~)D \ =?D灼(1 一“)Tl )V ?!> εε 由円?DP和Sl -号)=仇故上式成为 P P=-学)卩 1-4-3 IJillF列静电场的边值问题: (0电荷体密度分别为角和他,半径分别为G的双层同心带电球体(如题1 - 4 - 3 图(a)); (2)在两同心导体球壳间,左半部和右半部分别填充介电常数为引与∈2 的均匀介质,内球壳带总电荷量为外球売接地(如题1-4-3图(b)); (3)半径分别为α与B的两无限也空心同轴圆柱面导体,内圆柱表面上单 位长度的电量为厂外圆柱面导休接地(如题I -3图(C))O 仅供用于学习版权所有郑州航院电气工程及其自动化邓燕博倾力之作
J? t -4- 3 图 解(1)选球坐标系,球心与原点重合寸 数,故有如下静电场边值问题: 由对称性町知,电位护仅为厂的函 y 1 d z d7σ豁- EO (0≤r< α) ?d / 不 &豁- (a工程电磁场基本知识点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指 _______________________________ 。 2场点是指________________________________ 。 3 距离矢量是 _____________________________ ,表示其方向的单位矢 量用_______ 表示。 4标量场的等值面方程表示为_____________ ,矢量线方程可表示成坐标形式_______________ ,也可表示成矢量形式 _______________________ 。 5梯度是研究标量场的工具,梯度的模表示__________________ ,梯度的方向表示________________ 。 6方向导数与梯度的关系为_________________ 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ________________________ 。 8矢量A在曲面S上的通量表示为___________________ 。 9散度的物理含义是_______________________________ 。 10 散度在直角坐标系中的表示为 A ______________________ 。 11高斯散度定理_______________________ 。 12矢量A沿一闭合路径I的环量表示为___________________ 。 13旋度的物理含义是_______________________________ 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为 A ______________________ 。 15矢量场A在一点沿e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为