《第4章 视图与投影》2009年全章周末作业

《第4章视图与投影》

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列命题正确的是（ ）

　A．三视图是中心投影

　B．小华观察牡丹话，牡丹花就是视点

　C．球的三视图均是半径相等的圆

　D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

2．（3分）（2006?海淀区）如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）

　A．B．C．D．

3．（3分）（2005?绵阳）如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

　A．B．C．D．

4．（3分）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身

影是（ ）

　A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长　

5．（3分）（2006?金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时

刻阳光下的影子的图形可能是（ ）

　A．B．C．D．

6．（3分）下面说法正确的是（ ）

①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两相交的直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线．

　A．①②B．④C．②③D．①④

7．（3分）（2007?怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成

的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）

　A．12个B．13个C．14个D．18个

8．（3分）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）

　A．2个侧面B．3个侧面C．1个侧面D．4个侧面　

9．（3分）（2007?吉林）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高

1.8m，他在地面上的影长为

2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）

　A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m

10．（3分）如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）

　A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）（2006?南通）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是　_________　．

12．（3分）下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　_________　．

13．（3分）（2005?金华）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是　_________　米．

14．（3分）如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为　

_________　m2．

15．（3分）（2007?兰州）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为　_________　米．

三、解答题（共8小题，满分55分）

16．（6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

17．（6分）如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．

18．（8分）由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？

19．（8分）（2010?达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

20．（6分）立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：

21．（6分）如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离．他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，求这根旗杆的顶端距地面的距离．

22．（7分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．

（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；

（2）求标杆EF的影长．

23．（8分）（2005?济南）如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A?B?C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2

m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此

时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）

《第4章视图与投影》2009年全章

周末作业

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列命题正确的是（ ）

　A．三视图是中心投影

　B．小华观察牡丹话，牡丹花就是视点

　C．球的三视图均是半径相等的圆

　D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

考

点：

命题与定理．

分

析：

根据球的三视图即可作出判断．

解答：解：A，错误，三视图是平行投影；B，错误，小华是视点；

C，正确；

D，错误，也可以是平行四边形；故选C．

点

评：

本题考查了三视图，投影，视点的概念．

2．（3分）（2006?海淀区）如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）

　A．B．C．D．

考

点：

简单几何体的三视图．

分

析：

找到从上面看所得到的图形即可．

解答：解：从上面看应是一个圆，右面有一条线段．故选D．

点

评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3．（3分）（2005?绵阳）如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

　A．B．C．D．

考

点：

简单几何体的三视图．

分

析：

找到从上面看所得到的图形即可．

解

答：

解：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D．

点

评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．（3分）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身

影是（ ）

　A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长

考

点：

中心投影．

分析：由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．

解答：解：因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．

点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

5．（3分）（2006?金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）

　A．B．C．D．

考

点：

平行投影．

分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

解答：解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；

B、影子的方向不相同，错误；

C、影子的方向不相同，错误；

D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．

故选A．

点

评：

本题考查了平行投影特点．

6．（3分）下面说法正确的是（ ）

①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两相交的直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线．

　A．①②B．④C．②③D．①④

考

点：

平行投影；三角形中位线定理．

分

析：

根据平行投影的概念以及性质可知．

解答：解：①、当矩形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，错误；

②、当梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，错误；

③、两条相交直线的平行投影一定相交，错误；

④、根据平行投影的性质，显然正确．

故选B．

点评：本题较简单，但简单不一定就能做对，所以做此类题要注意培养学生认真细心的学习品质．

7．（3分）（2007?怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）

　A．12个B．13个C．14个D．18个考

点：

由三视图判断几何体．

分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

解答：解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：

2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．

点

评：

本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．　

8．（3分）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）

　A．2个侧面B．3个侧面C．1个侧面D．4个侧面考

点：

视点、视角和盲区．

分

析：

根据视点，视角和盲区的定义，画图解决问题．

解答：解：

由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面．故选D．

点

评：

本题主要考查对视点，视角和盲区的认识和理解．

9．（3分）（2007?吉林）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高

1.8m，他在地面上的影长为

2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为

（ ）

　A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m

考

点：

相似三角形的应用．

分在同一时刻物高和影长成正比，即太阳光线照到两个物体上光线、物体、

析：影子三者形成的直角三角形相似．

解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设小芳的影长为xm，

则

，

解得x=1.75m．

故选C．

点评：在同一时刻物高和影长成正比，本题就是考查相似三角形的性质，对应边的比相等．

10．（3分）如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）

　A．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD 考

点：

视点、视角和盲区．

分

析：

盲区是在视线范围内看不见的区域，观察图形可选出．

解答：解：由图片可知，E视点的盲区应该在三角形ABD的区域内．故选D．

点

评：

本题主要考查了盲区的定义．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）（2006?南通）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是　圆锥　．

考

点：

由三视图判断几何体．

分

析：

根据图中三视图的形状，符合条件的几何体是圆锥．

解答：解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形且中点有一点，故可判定该几何体是圆锥．

点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．

12．（3分）下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　④①③②　．

考

点：

平行投影．

分析：根据北半球上，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长的变化规律，可得先后顺序为④①③②．

解答：解：依题意，由于太阳是从东边升起，故影子首先指向西方的．然后根据太阳的位置可判断变化规律为④①③②．

点评：本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

13．（3分）（2005?金华）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高

地面的高度AB是　5.6　米．

考

点：

相似三角形的应用．

分

析：

要求出AB的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出．

解答：解：∵AB∥CD，

∴△ECD∽△EBA，

∴

，

而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，

∴

，

∴AB=5.6米．

故答案为：5.6．

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．

14．（3分）如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为　

0.81π　m2．

考

点：

相似三角形的应用．

专

题：

转化思想．

分析：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到

△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．

解答：解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，

∴△OBC∽△OAD

∴

，而OD=3，CD=1，

∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2，BC=

×1.2=0.6

∴

，

∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．

15．（3分）（2007?兰州）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为　10　米．

考

点：

相似三角形的应用．

分

析：

利用相似三角形对应线段成比例，求解即可．

解答：解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值

，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．

点

评：

本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题．

三、解答题（共8小题，满分55分）

16．（6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

考

点：

中心投影．

专

题：

作图题．

分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．

解解：

点评：本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．

17．（6分）如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．

考

点：

视点、视角和盲区．

专

题：

作图题．

分析：小明看不见大王时，大王也看不见小明，因此小明的活动区域应该是大王的盲区，因此根据盲区的定义画出大王的盲区即可．

解答：解：如图，

小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．

（图形画对就给分）

点本题主要考查了盲区在实际中的应用．

18．（8分）由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？

考

点：

由三视图判断几何体．

专

题：

作图题．

分析：根据本题的题意，由主视图可设计为，第5个小立方体只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图．

解答：解：共有两种搭法，首先将四个小正方体拼成如图所示的情况，第5个小立方体只有放在第1个或第4个上面才不影响俯视图．

点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

19．（8分）（2010?达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

考平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．

专

题：

计算题；作图题．

分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；

（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系

．计算可得DE=10（m）．

解答：解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．

（2）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE．

∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF．

∴

，

∴

∴DE=10（m）．

说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．

点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．

20．（6分）立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：

考

点：

作图-三视图．

专

题：

作图题．

分析：由立体图形的三视图可得立体图形有两列，且第一列是重叠的两个长方体，第二列是并列的两个长方体．

解

答：

解：

点

评：

此题考查有三视图画立体图形，主要立方体的个数和位置．

21．（6分）如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离．他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，求这根旗杆的顶端距地面的距离．

考

点：

相似三角形的应用．

专

题：

应用题．

分析：因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等，加上人和楼均和地面垂直，可构成两个相似三角形，利用相似比来求出．

解答：解：如图，OA=2m，OB=1.2m，OD=12m，

根据入射光线和反射光线与镜面夹角相等可知，∠AOB=∠COD，故△ABO∽△CDO，故