从问题到方程

连云港师范高等专科学校毕业设计题目审批表

注：选题理由写明选题的重要性和必要性，指导教师意见用黑色笔手写、签名。

连云港师范高等专科学校毕业设计任务书

连云港师范高等专科学校毕业设计中期检查指导表

注：请按照任务书确定的时间安排每一阶段的工作，学生打印，指导教师在规定的时间内指导并写出反馈意见，指导教师意见和签名一律手写签名。

数学系学生数学教育专业毕业设计

--教案记录表

—说课记录表

—多媒体课件制作计划表

连云港师范高等专科学校毕业设计成绩评定表

注：本表由系里统一打印下发；等第填优秀、良好、合格和不合格。90-100分为优秀；70-89为良好；60-69为合格；60分以下为不合格。

数学f1初中数学4.1从问题到方程(教案)

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 课题4.1从问题到方程 教学目标： 1.探索实际问题中的数量关系，并学会用方程描述； 2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型； 3.通过观察，归纳一元一次方程的概念. 教学重点、难点： 从实际问题中找相等关系列出方程 教学过程： 1．创设情境，引入新课 （1）现有一袋散装食盐、一架天平和一盒标准砝码（内有5克、10克、50克、100克砝码各一个，20克砝码 2个）， 你如何称出这袋食盐的质量？ （2）在上述问题中，如果缺少了一个10克的砝码，那么你又如何称出这袋食盐的质量？ 2．合作质疑，探索新知 （1）年龄问题 老师的童年是现在年龄的3 1，之后继续读书的时间是老 师现在年龄的 11 4，紧接着老师又在讲台上工作了10年，现在 你们知道我多大吗？ 你能利用你的年龄和我的年龄编一道数学问题，并用方程描述这个问题中的数量关系？ （2）篮球联赛 某篮球队参加篮球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？ 如果设该队共胜了x 场，你得到的方程是 .如果设该队胜场共得了y 分，你得到的方程是 ． 3. 自主学习，分组活动 自主阅读某超市水果价格的图片，请你根据该超市水果的价格自己编一道数学题，并请你小组内的其他同学用方程来描述所编问题中的数量关系. 4. 观察归纳，得出概念 观察刚才列出的方程，你发现它们有什么相同点和不同点? 5．小结归纳，反思提高 （1）如何从问题到方程？ ①审:审题，找相等关系 ②设:设未知数 ③列:根据相等关系列方程

《从算式到方程》教学设计教学内容

《从算式到方程》教学设计 设计教师：薛俊龙 教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。 学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。 学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 学习重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 学习过程设计： 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 问题2 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：

3.1从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、选择题 1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 、 由y x 32 31 =-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题

数学教案-从问题到方程一

数学教案－从问题到方程（一） 教学内容：§5。1从问题到方程（一） 教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。 2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般 途径。 能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。 教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。 一、复习提问。请一位同学上黑板写出一至两个方程，让 学生感知方程概念。 二、新授内容。 教学过程：（一）创设情境，引入新课 1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg 和5kg，两个相同小球的质量为xkg） 2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？ 3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系） （二）大胆推测，积极探索 1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实

生 活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途径是什么呢？ 2、观察问题一的解决过程，学生分小组讨论的同时教师 画出思维线路图： 实际生活问题列出方程 针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知 数、列出代数、找出等量关系等。 （三）提出新问题验证猜想。 1、出示问题②（书P140） 2、带学生认真审题。 3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式 表示有关量，找出等量关系等）。 4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想： 胜场数 负场数

得分数 假设一 10 2 假设二 8 4 本题讨论 x （归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出 方程从而解决问题） 三、总结经验，形成成果 师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的 一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。 四、交流验证

从算式到方程教学设计及反思

第二章、一元一次方程： 2.1 从算式到方程 教学目标： 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具； 3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想； 4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 1．了解什么是方程、一元一次方程； 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程： 一、游戏激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示） 这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从县城买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法） 2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、 4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 确实，方程也是解决问题的一种好方法。 （设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念） 三、呈现问题，自主探索

6.1《从实际问题到方程》学案

6.1《从实际问题到方程》学案 一、知识要点 1、含有的等式叫做方程， 2、使方程左右两边相等的 叫方程的解，3、列方程时，首先要，然后根据问题中的列出方程， 二、当堂训练 1、下列式子中：①x＞3,②3+(-2)=1,③m=0,④-3x+x=5,⑤x-y=2,⑥3x x 22?是方程的有 ()A 、3个B 、4个C 、5个 D 、6个2、方程4x-1=3的解是() A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=-2 D 、x=2 3、下列方程中解是x=2的是（） A 、3x-1=2x+1 B 、3x+1=2x-1 C 、3x+2x-2=0 D 、3x+2x+2=0 4、根据“x 与6的和的3倍除以2等于21”，列出的方程为 5、若2a 与2-a 的值互为相反数，则可列方程为 6、在-3，-2，-1，0，1，2，3中，是方程(x-2)(x-3)=0的解有三、课后作业 1、下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（ ）A 、2x-1=3(2,-1)B 、015=+x (-5,-10)C 、652=?x x (-2,3)D 、x(x-1)(x-2)=0(0,1,2)2、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸币为x 张，根据题意下列方程正确的是（） A 、x+5(12-x)=48 B 、x+5(x-12)=48 C 、x+12(x-5)=48 D 、5x+(12-x)=48 3、已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 4、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则可列方程为 5、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程）本文节选自（https://www.wendangku.net/doc/8b6966660.html, ） 6、甲车队有司机70人，乙车队有司机40人，要使两车队人数一样多，应从甲车队调多少人到乙车队？ （1）若设从甲队调x 人到乙车队，请列出关于x 的方程 （2）请在x=10，x=14，x=15中，找出所列方程的解

苏科版-数学-七年级上册-《4.1 从问题到方程》公开课教案 (2)

课型：新授课授课人：徐自钱 教学过程： 一、情境创设---生活中方程无处不在。 1、观察右图谈谈你的认识。 问题1、现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3个，可以称出8g食盐吗？你还有别的称法吗？ 问题2、想一想：不论哪种称法，天平都满足什么条件？天平平衡。即满足一个相等关系：天平左边砝码的重量=天平右边食盐的重量 2、如图，该天平处于平衡状态，左、右两盘中的物体的质量有什么样的关系？如何求出左盘中每个大球的质量？ 问题3、如果在右边放入一同质量的红球，那你能否知道每个球的质量？ 二、新课讲解 一）、练习---用方程描述下列问题中数量之间的相等关系。 1、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程。 2、小文家有5.4亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完。结果妈妈比小文多摘0.6亩，而爸爸收摘的是小文的2倍。若设小文摘了x亩，则妈妈摘了亩，爸爸摘了亩，它们应满足的等式为。 二）、例题讲解： 例1、在麒麟中学七年级举行的篮球比赛中，七（3）班篮球队共赛了12场，得20分。如果胜一场得2分，负一场得1分，那么该队胜了多少场？ 相等关系：胜的场数+ 负的场数= 12 胜场的得分数+ 负场的得分数= 20 解：设该队胜了x场，则负了场，胜场的得分数，负场的得分数，根据题意可列方程：。 例2、解答情景创设问题3。 三）、巩固练习----相信自己，享受学习成果 1、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加xt，那么可得方

程。 2、我校星期一组织了初一年级300名同学进行社会实践活动。本次活动租用了45座和60座的大客车共6辆。问45座和60座的大客车各租用了多少辆？ 3、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的，那么可得方程: 。 四）、应用、探究-----激发兴趣，揭示新知 1、你能利用下列条件提出一个问题，并解决它吗？ ①香蕉：3元/千克②橙子：5元/千克 ③共花去18元钱④共买了5千克香蕉和橙子 三、总结反思----不断提高 四、作业：教科书课后习题1、2

6.1从实际问题到方程

第6章一元一次方程 6.1从实际问题到方程 教学目标： 1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3、会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点： 1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝13 （45＋x ） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13 ×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习 1．课本第3页练习1、2。 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4)

数学：4.1从问题到方程(第2课时)教案(人教新课标七年级上)

4.1从问题到方程（2） 教学目标： 目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学重点：一元一次方程的含义 教学难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系 教学过程： 一、情境引入 强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？二、知识新授 什么是等式？ 表示相等关系的式子叫做等式。 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程？ 什么叫做一元一次方程？ 含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程） 例、下列各式是一元一次方程的是（） 例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？ 例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ （只列方程） 例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留

念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2 例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？ 例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的，第二 班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。求树苗总数（只列方程） 三、课堂练习 P94练一练1、2 四、课堂小结 这节课你学会了什么? 五、课堂作业 P944、5、6、7、 六、课后反馈 补充：若方程(a-1)x b+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。 （1）猜猜小王拿了哪三张卡片？ （2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能拿，试求出；若不能拿，说明理由。 七、教后反思：

华东师大版七年级数学下册 从实际问题到方程教学设计

6.1从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解(328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年 龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师 年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师 年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄 是(13+x )岁，老师年龄是(45+x )岁. 根据题意，列出方程得 )45(3 113x x +=+ 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即 只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右 两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右 两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这 个数就是方程的解. 三、实践应用 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车 间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不 解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x 台，则甲车间生产的台数是(3x －16) 根据题意列方程得 x +(3x －16)=120

2019苏教版数学七年级上册教案4.1 从问题到方程

4.1 从问题到方程 【教学目标】 知识与技能：（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解． （2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程. 过程与方法：通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想. 情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力. 【重难点】 重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程. 难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程． 【教学过程】 活动一：创设情境，导入新课 如图，天平的右盘中有一些砝码，左盘中有一袋食盐．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？ 学生思考问题： 问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？ 问题2．怎么列方程？ 设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．除用天平称食盐外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣． 教师总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明． 活动二：实践探究，交流新知 教师利用多媒体展示图片，出示以下问题： 某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法 ? 11 12 115

学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路. 教师总结：（方法一）算术法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）. （方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64＝328. 在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法. 针对以上方程，教师提问：像上边这样的方程，你能给它起一个名字吗？ 学生阅读教材，体验方程的明明方式，并说说什么是一元一次方程. 教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？ 学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念： ①含有未知数的等式叫做方程. （44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数） ②只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 教师：想一想，你是怎样列出方程的？ 找学生代表回答思路过程. 教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 实际问题设未知数，列方程一元一次方程 活动三：例题讲解 例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明为什么. ① 5-2x=1；② y2+2=4y-1；③ x-2y=6；④ 2x2+5x-8；⑤ 3×2=1；⑥（x-1）（ x+2）（ x+1）=0；⑦ 1+x=x+1；⑧|x|=-2. 解：①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数. 处理方式：教师读题，学生代表回答.回答完毕，教师点评，加深印象. 例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

从算式到方程教学设计

从算式到方程（一）---教学设计教学目标： 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3．理解一元一次方程、方程的解等概念； 4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 教学重点： 寻找相等关系、列出方程． 教学难点： 从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力． 教学过程： 一、情境引入： 问题1：树林中有杨树124棵，比柳树的棵数的2倍少1吨，树林中有柳树多少棵？ 示意图： 从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 列出算式：×(13?10)+50 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 教师引导学生寻找相等关系，列出方程． ①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ ②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ ③根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄 到秀水的车速 二、例题讲解：

4.练习：根据下列条件列出方程。 （1）x的2倍与3的差是5 （2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。 以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 归纳： 而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 三、课堂小结： 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ 学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程

七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结

七年级数学下册《从实际问题到方程》知 识点总结 七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结 【主体知识归纳】 1.方程与现实世界有着密切的关系，许多实际问题既可 以用算术解法来解，也可以列方程来解，但列方程解与 算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后，在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了 的优点. 2.要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方 程的左、右两边，能使方程左、右两边的值相等的数是 方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解. 3.让学生编题，可以培养学生知识的综合应用能力，也 能培养学生提出问题、解决问题的能力。 【基础知识精讲】 1.主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题， 发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心. 2.选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法 得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。 3.(1)等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.

方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数. (2)方程的解和解方程：方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程. (3)方程与问题：方程中的未知数，相当于一个问号“?”，用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”，就是 “2×?+1=5”，也就是问题“某数的2倍与1的和等于5，求某数”. 反过来，解答问题时，我们常常把问题变换成方程，通过解方程来求问题的解. (4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式. 从实际问题到方程知识点 应不断加强这种“互译”能力，为列方程解应用题 做好准备. (5)检验一个数是不是方程的解，就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③ 依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解，不 能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检 验

从算式到方程(第一课时)课堂教学实录

从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思 授课教师: 金树芊 指导教师：张义民 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材. 本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点. 二、学情分析 在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。 三、教学目标 1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步. 3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程. 四、教学重难点 引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

五、教学准备 PowerPoint课件. 六、教学方法 课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正. 七、教学过程 根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节： 一、【创设情境提出问题】 师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？ 生：13岁，12岁，…. 师：你们想知道老师现在的年龄吗？ 生：想！ 师：那就请同学们算一下老师的年龄. 问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁.你能求出老师的年龄吗？ 生：36岁. 师：怎么算的？ 生：13×2＋10＝36（岁）. 师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？ 问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法. 师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程. [设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上

数学教案-从问题到方程(一)

数学教案－从问题到方程（一） 教学内容：§5.1从问题到方程（一） 教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。 2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般 途径。 能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。 教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。 一、复习提问。请一位同学上黑板写出一至两个方程，让 学生感知方程概念。 二、新授内容。 教学过程（）：（一）创设情境，引入新课 1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg） 2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？ 3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系） （二）大胆推测，积极探索 1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实生 活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途 径是什么呢？ 2、观察问题一的’解决过程，学生分小组讨论的同时教师 画出思维线路图： 实际生活问题列出方程 针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知 数、列出代数、找出等量关系等。 （三）提出新问题验证猜想。 1、出示问题②（书P140） 2、带学生认真审题。

3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式 表示有关量，找出等量关系等）。 4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想： 胜场数 负场数 得分数 假设一 10 2 假设二 8 4 本题讨论 x （归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出方程从而解决问题） 三、总结经验，形成成果 师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方 程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。 四、交流验证 学生讨论解决P141试一试 五、练习巩固P141练一练1、2 六、作业布置P1431、2、3

从算式到方程教学设计及专家点评(获奖版)

3.1.1一元一次方程（第1课时） 一、教学内容及其解析 1．教学内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2．内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。 一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及其解析 1．教学目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。 2．目标解析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、学生学情分析 在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。 基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。 四、教学策略分析 一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入

七年级下数学(华师大版)导学案 从实际问题到方程(2)

6.1 从实际问题到方程 1．像x －2＝3,0.2x ＝5这样含有未知数的等式叫做方程． 2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系． 新课早知 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 1．实际问题中的等量关系 【例1】 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是( )． A ．150－x ＝25%·x B ．150－x ＝25% C ．x ＝150×25% D ．25%·x ＝150 解析：利润率(利润百分数)＝(利润÷成本)×100%，而利润＝卖出价－成本价，设这种服装的成本价为x 元，售价为150元，所以利润为(150－x )元，因此，可以列出方程为150－x ＝25%·x .选A. 答案：A 点拨：商品销售问题是市场经济中最常见的问题之一，了解和掌握有关商品销售的知识，尤其是其中各种量之间的关系是解决这类问题的关键，如售价、折扣价、利润之间的关系．注意“标价、打折、售价、进价、提价、降价、利润、利润率”等名词的含义． 2．方程的解 A ．－11 B ．11 C ．7 D ．－7 解析：因为x ＝－1是方程的解，由方程的解的概念：使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，所以方程中的x 用－1代替，所得左边与右边仍然相等，即k ＋2＋9＝0，k ＋11＝0，所以k ＝－11，选A. 答案：A 1．下列各式中是方程的是( )． A ．3x －2 B ．7＋(－5) C ．3y －1＝6 D ．4×2－2＝6 答案：C 2．下列判断正确的是( )． A ．x ＝2是方程2x －1＝x 的解 B ．方程6x ＝3与方程6|x |＝3的解相同 C ．由7x ＝5可得x ＝75 D ．x ＝1和x ＝－1都是方程x 2－1＝0的解 答案：D 3．某数的3倍加上4等于10，设某数为x ，那么可列出方程式：______________. 答案：3x ＋4＝10 4．已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x 岁，可列方程为______________． 答案：3x －5＋x ＝55 5．检验x ＝5是否为方程3x －2＝2x ＋3的解．

苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案

4.1 从问题到方程 教学目标：1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明； 2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系； 3.了解一元一次方程的概念． 教学重点：探索实际问题中的相等关系并列出方程． 教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 一、情境导入，激发思考 1.如图，天平左盘内有一袋食盐，天平右盘内有一些砝码，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？ 怎样描述天平平衡时数量之间的相等关系？ 2.（教学活动）已知天平左盘中放有食盐，在天平的右盘内放入砝码，你能称出食盐的质量吗？ (设计意图：学生动手操作，激发学生的兴趣，体验天平平衡的相等关系） 议一议: 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？ 小结：方程是表达数量之间相等关系的“天平”. （设计意图：体会到未知量与已知量之间的联系，再次感受平衡）

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？ (分析） 相等关系: 胜场的得分+负场的得分=20 解:设该队胜x 场,那么该队负(12-x)场,可列出方程:2x+(12-x)=20 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明． （设计意图：在小学知识的基础上，感受方程的简洁明了） 想一想:3.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ （设计意图：复杂关系中寻找不变量和等量关系，多种方法建立方程，思维的发散训练） 二、合作探究，建构生成 你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程? （1）弄清题目中已知什么，求什么，找出题目中的相等关系； （2）设未知量为ｘ； （3）用ｘ表示出相关的量，根据相等关系列出方程. 试一试:（学生练习） 1.我们知道，按下图方式搭n 条“小鱼” 需要 [8+6（n-1）］根火柴棒. 搭n 条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 2.今年小红5岁，爸爸32岁. （1）用代数式分别表示x 年后小红与爸爸的年龄. （2）如果x 年后小红的年龄是爸爸年龄的4 1，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ （设计意图：学生尝试练习，寻求等量关系建立方程） 三、观察归纳,理解概念 观察归纳：以上所列方程有什么特点？ 叫一元一次方程．