理论力学(静力学)
重庆大学
《理论力学》课程
教案
2005版
机械、土木等多学时各专业用
2005年8月
使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2002年
《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年
《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆
大学出版社2005年
参考文献
［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年
［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年
［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编．
普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月
［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编．
教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月
第1篇静力学
第1章静力学基本知识与物体的受力分析
一、目的要求
1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。
2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本内容
1．重要概念
1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：
集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）
主动力、约束反力
6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而
力系中的各力称为合力F R的分力。用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论
公理1：力的平行四边形法则
给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。
公理2：二力平衡条件
指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。
公理3：加减平衡力系公理
此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。
推论1：力的可传性
表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
推论2：三力平衡汇交定理
给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。
公理4：作用和反作用定律
揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。
公理5：刚化原理
阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。
3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。
1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。
2）光滑圆柱铰链和径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。
4）活动铰支座：与光滑接触面类似。其约束反力垂直于光滑支承面。
5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。
6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。
7）链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。
8）柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。
4．受力分析及画受力图
正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意以下几点：
①明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。
②正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。
③正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。
三、重点和难点
重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。
2.静力学公理及其推论。
3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。
4.单个物体及物体系统的受力分析。
难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。
四、教学建议
1．教学提示
①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。例如：
属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。
属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。
属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。
②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。
③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。
④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。
2.建议学时
课内（5学时）课外（7.5学时）
3．作业布置
习题：1-1 （b）(f) (g) 1-2（a）（c）（e）1-3(a)(e)(f) 1-4(a)(b)(c)(d)(e)(f)1-5（a）（b）（d）
第二章汇交力系
一、目的要求
1．理解汇交力系合成的几何法，力多边形法则和三角形法则。
2．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。
3．掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。
4．深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。
二、基本内容
1．基本概念
1）力多边形法则
2）力在轴上的投影为
N=F cosα
式中α为力F与n轴间的夹角，投影值为代数量。
3）力在空间直角坐标轴的投影
(a)直接投影法：已知力F和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F在三个轴上的投影分别为
α
X
=
F
c o s
β
Y
=
F
c o s
γ
Z
=
F
cos
(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F和夹角γ、?，则力F在三个轴上的投影分别为
γc o s
?
X
=
F
s i n
γs i n
?
Y
=
F
s i n
γ
=
Z
c o s
F
力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.
在直角坐标系下有
X=F x，Y=F y ，Z=F z
4）力的解析表达式为
F=X i+Y j+Z k
5）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。F Rx=ΣX
F Ry=ΣY
F Rz=ΣZ
2．汇交力系的平衡条件和平衡方程
汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。其解析表达式称为平衡方程。
ΣX=0
ΣY=0
ΣZ=0
3．汇交力系平衡方程的应用
应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。它是求解平衡问题的主要方法。这种解题方法包含以下步骤：
①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
③建立平衡方程式，求解未知量。
为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：
(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。
(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
d)求解未知量。由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。
三、重点和难点
重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。
难点：物体系平衡问题中正确选取研究对象。
四、教学建议
1．教学提示
①讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。
②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。
③对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结
2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时
课内（3学时）课外（4.5学时）
4．作业布置
习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。
第3章 力偶理论
一、目的要求
1．、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。
2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。 3．熟练掌握力偶系的合成与平衡的求解。 4．理解力的平移定理及其意义。 二、基本内容
1．基本概念
1）平面内的力对点O 之矩是代数量，记为M o (F )
ABO
Fh M o ?±=±=2)(F
其中F 为力的大小，h 为力臂，?ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。一般以逆时针转向为正，反之为负。
2）空间中力对点之矩
在空间情况下力对点之矩为一个定位矢量，其定义为
k j i k
j i
F r F M )()()()(0yX xY xZ zX zY yZ Z
Y
X
z y x
-+-+-==?=
k
j i F k j i r Z Y X z y x ++=++=
其中r 为力F 作用点相对于矩心O 的位置矢径 3)力对轴之矩
在空间情况下力对轴之矩为一代数量，其大小等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩，其正负号按右手螺旋法则来确定，即
OAB
h F M
xy Z
?±=±=2)(F
在直角坐标条下有
M x (F )=yZ -zY M y (F )=zX -xZ M z (F )=xY -yX 4）力矩关系定理
力对已知点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于同一力对该轴之矩。 在直角坐标系下有
M o (F )=M x (F )i +M y (F )j +M z (F )k 5）力偶和力偶矩：
(a)力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
(b)力偶矩
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向，即
M=±Fd
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个要素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢M表示。力偶矩矢M是个自由矢量，其大小等于力与力偶臂的乘积，方向与力偶作用面垂直，指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。
6）力偶的性质
(a)力偶在任一轴上的投影等于零，它对任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
（b）力偶的等效条件：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
力偶矩（矢）是力偶作用效果的唯一度量。
2．力偶系的合成与平衡
(a)力偶系的合成
(b)力偶系的平衡
ΣM x(F)=0
ΣM y(F)=0
ΣM z(F)=0
3．力偶系的平衡应用
三、重点和难点
重点：力对点之矩和对轴之矩的计算、力偶矩的概念、力偶性质和力偶等效条件；力的平移定理。
难点：1、空间力偶的矢量表示。
2、力偶系的合成与平衡问题
四、教学建议
1．教学提示
①强调力偶是力学的基本元素之一，并将力和力偶从要素、定量描述、在轴上的投影、对点的矩、等效条件、性质等方面进行比较，加深理解，讲清力偶矩与力矩的异同点。
②对力偶系的简化方法及简化结果应阐述透彻。
③对力偶系的平衡问题应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结。
2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时
课内（4学时）课外（6学时）
4．作业布置
习题3-3、3-7、2-10、3-12、3-14。
第4章一般力系
一、目的和要求
1、掌握空间力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，明确空间力系合成的四种结果。
2．能正确地画出各种常见空间的约束反力。
3、会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。
4．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。
5．能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。
6、对平行力系中心和重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心。
7．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。
二、基本内容
1．基本概念
1）空间力系向已知点O简化
空间力系向已知点O简化的一般结果为一个作用在O点的力和一个力偶，该力矢量等于此力系的主矢。该力偶的力偶矩矢量等于力系对简化中心O的主矩。主矢与简化中心的选取无关。一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。
2）主矢和主矩
主矢：力系各力的矢量和，即
主矩：力系中各力对于任选简化中心O之矩的矢量和，即
3）静定和静不定问题
4）合力矩定理
空间力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的矢量和，即
M o(F R)=ΣM o(F)
空间力系的合力对任一轴（例如z轴）之矩等于力系中各力对同一轴之矩的代数和，即
M z(F R)=ΣM z(F)=Σ(xY-yX)
2．空间力系合成的最终结果
1）空间力系合成的最终结果
空间力系的最终合成结果有四种可能：一个合力、一个合力偶、一个力螺旋和平衡，这四种结果可由力系的主矢和力系对任意一点的主矩来判断。具体归纳
2）平面力系的简化
步骤如下：
①选取简化中心O：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上）
②建立直角坐标系Oxy
③求主矢：
?????∑∑=∑+∑=???
?
??∑=∑=X Y Y X Y X R
Ry
Rx αtan :)()(:2
2''
'方向大小F F F
其中α为F R 与x 轴所夹锐
角，所在象限由ΣX 、ΣY 符号确定，并画在简化中心O 上。
④求主矩：)(F o o M M ∑= 逆正顺负，画在图中 ⑤简化结果讨论 a. 若
,0'
≠=o
R M
F ：平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力
偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。
b. 若
,0'
=≠o
R M
F ：平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力F R ，
且有F R =F 'R 。
c. 若
,0'
≠≠o
R M
F ：平面力系简化结果为一合力F R ，其大小、方向与主
矢相同，作用线在距简化中心O 为
'R
o F
M d =
处。
d.
,0'
==o
R M
F ，则该力系为平衡力系。
3．空间力系的平衡条件和平衡方程
空间力系平衡的充分与必要条件为：该力系的主矢和对任意点的主矩同时为零。其基本形式的平衡方程为：
ΣX =0 ΣM x (F )=0 ΣY =0 ΣM y (F )=0 ΣZ =0 ΣM z (F )=0
须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。使计算更为简便。
4．平面力系的平衡条件和平衡方程
平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。
1）基本形式
???
??=∑=∑=∑0
)(0
00
F M Y X
2）二矩式
???
??=∑=∑=∑0
)(0)(0
F F B
A M M X 附加条件为：A 、
B 两点连线不垂直于x 轴
3）三矩式
???
??=∑=∑=∑0
)(0)(0
)(F F F C
B A M M M 附加条件为：A 、B 、
C 三点不共线
特殊力系的平衡方程 1）共线力系：
=∑i F
2）平面汇交力系：?
?
?=∑=∑0
Y X
3）平面力偶系：
i
m
=∑
4）平面平行力系： )//( 0)(0
轴y M Y i o
F F ??
?=∑=∑
5．空间力系平衡方程的应用
求解空间力系平衡问题的要点归纳如下：
（1）求解空间力系的平衡问题，其解题步骤与平面力系相同，即先确定研究对象，再进行受力分析，画出受力图，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空间任意分布，故某些约束的类型及其反力的画法与平面力系有所不同。
（2）为简化计算，在选择投影轴与力矩轴时，注意使轴与各力的有关角度及尺寸为已知或较易求出，并尽可能使轴与大多数的未知力平行或相交，这样在计算力在坐标轴上的投影或力对轴之矩就较为方便，且使平衡方程中所含未知量较少。同时注意，空间力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴上的投影。
（3）根据题目特点，可选用不同形式的平衡方程。所选投影轴不必相互垂直，也不必与矩轴重合。当用力矩方程取代投影方程时，必须附加相应条件以确保方程的独立性。但由于这些附加条件比较复杂，故具体应用时，只要所建立的
一组平衡方程，能解出全部未知量，则说明这组平衡方程是彼此独立的，已满足了附加条件。
（4）求解空间力系平衡问题，有时采用将该力系向三个正交的坐标平面投影的方法，把空间力系的平衡问题转化为平面问题求解。这时必须注意正确确定各力在投影面中投影的大小、方向及作用点的位置。
6．平行力系中心及物体的重心 1）平行力系中心
只要平行力系中各力的大小及作用点的位置确定，无论平行力系中力的方向如何，其合力作用线必定通过确定的一点，该点称为平行力系中心。其坐标公式为
i
i i c i
i i c i
i i c F z F z F y F y F x F x ∑∑=
∑∑=
∑∑=
, ,
2）物体的重心
物体的重心是该重力的合力始终通过的一点。均质物体的重心与中心重合。物体的重心在物体内占有确定的位置，与物体在空间的位置无关。物体重心的坐标公式为
i
i i c i
i i c i
i i c P z P z P y P y P x P x ∑∑=
∑∑=
∑∑=
, ,
三、重点和难点
重点：1．平面力系、空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡
方程及其应用；
2．各种常见的空间约束，平面固定端约束及约束反力画法 3．重心的坐标公式。
难点：1、利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求
解未知量。
2、物体系平衡问题中正确选取研究对象及平衡方程。
3．空间结构的几何关系与立体图。 4．解空间力系平衡问题时力矩轴的选取；
四、教学建议
1．教学提示
①对平面力系的简化方法及简化结果应阐述透彻。特别指出：主矢和主矩是
在对一个力系进行简化时，为了准确描述力系的特征而引入的重要概念。主矢不是合力，合力有大小，方向与作用点三个要素，而主矢只具有大小和方向两个特征，力系的主矢与简化中心无关。一般而言，主矩的大小、转向与简化中心的选取有关，但是在主矢为零的情况下，主矩与简化中心无关。注意对不同的简化中心的简化结果表面上看互不相同，但它们互为等效力系。
②对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象和平衡方程，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结。特别指出如下要点：
其一，求解物系的平衡问题的关键在于选取研究对象，它需要一定的分析判断能力，也需要经验的积累。在选取研究对象时，有两种极端情况：（a）只选取整体为研究对象，在此要注意受力图中只画外力，不画内力，本质问题是由外力构成的力系平衡问题，因此，无法求解系统内力，且当未知数多于三个时，也无法求解全部未知量；(b)将系统中所有刚体相互隔离，取每个刚体单独作为研究对象，由于是静定问题，则全部内外反力借助全部的平衡方程均可解出，虽思路简单，但由于求出多个不需求的未知力，使求解工作量增加，且过程繁琐。因此，一般而言，应根据题目的具体要求，灵活选取研究对象，尽量以最少的研究对象求解系统的平衡问题。
其二：在开始求解平衡方程时，如果独立平衡方程式的个数少于未知量的个数，可能出现两种情况：(a)该问题是静不定问题；(b)该问题为刚体系统的平衡问题，需再次选择研究对象。应注意的是，此种情形下，虽然不能依据这些平衡方程式求出全部未知量，但有可能求出其中的一个或两个未知量。
③适当介绍有关结构分析软件，初步培养学生力学建模和解决复杂物系平衡问题的能力。
④采用模型或多媒体课件讲解建立空间概念。
⑤通过与平面任意力系对照和比较的方法，来理解空间任意力系向一点简化的方法、主矢和主矩的概念，简化结果、平衡条件及平衡方程，重点介绍力矩轴与投影轴选取原则与方法，简单系统的空间平衡问题。
⑥在计算重心坐标时要讲清坐标选取原则，利用对称均质物体的对称性求重心，对组合法求重心要求熟练应用，积分法、查表法、实验法等只作一般介绍。
2．建议学时
课内（12学时）课外（18学时）
3．作业布置
习题4-1 4-2 4-6 4-8 4-9(a)(e) 4-10(a)(d) 4-11(b)(c) 4-12(b) 4-22 4-24 4-26 4-29 4-31(a) 4-32(c) 4-34(a)(b) 4-35 4-39(a)
4-41 4-42 4-46 4-48 4-59
第5章摩擦
一、目的要求
1．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。
2．了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。
二、基本内容
1．摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
2．库仑摩擦定律：
①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。静摩擦力F s变化的范围在零与最大值F max之间，即
0≤F s≤F max
当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值F max，其大小由库仑静摩擦定律决定，即
F max=f s F N
f s称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为
F d=fF N
其中f称为动滑摩擦因数，一般有f 3．摩擦角与自锁现象 摩擦角?为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有 tan?=f s 当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角α小于摩擦角?时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。称为自锁。即自 锁现象发生时总有 0≤α≤? 其中：N s F F = αtan 4．滚动摩阻力偶与滚动摩阻系数 两个相互接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，支承面给物体的作用中除了可能存在的摩擦力F 之外，还有一个阻碍滚动的力偶M 作用于物体，该力偶称为滚动摩阻力偶。其方向与相对滚动趋势相反，大小由平衡条件决定，并且有 0≤M ≤M max 其中M max =δ F N 为滚动摩阻力偶的最大值，δ 称为滚动摩阻系数，具有长度量纲。三、重点和难点 重点：1．滑动摩擦力和临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。 2．考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。 难点：正确区分不同类型的含摩擦平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确 应用库仑摩擦定律。 四、教学建议 1．教学提示 ①讲清摩擦力与运动状态之间的关系，通过实例说明物体处于不同状态下摩擦力的大小和方向的确定方法。 ②滑动摩擦和滚动摩擦都是接触面对物体的约束作用。滑动摩擦显示为一个力，滚动摩擦则显示为一个力偶，二者性质不同。一般有滚动摩擦的场合，总会有滑动摩擦存在，但是，不一定是最大值，对又滑又滚的临界平衡问题，两者都是最大值，而只滚不滑（纯滚动）的情况，一般仅滚动摩阻力偶矩达到最大值。 ③通过例题总结考虑含摩擦平衡问题的类型题及解题要点，值得强调，在分析求解考虑摩擦的平衡问题时，首先需要对物体所处的状态作出判断，其次是要判断物体的运动趋势，以便正确分析摩擦力和滚动摩阻力偶。物体平衡时，既要满足平衡条件又要满足接触面的物理性质给出的限制条件。要注意只有物体处于临界平衡状态时才能使用关系式 F max =f s F N M max =δ F N 有时利用几何平衡条件和摩擦角的概念求解考虑摩擦的平衡问题（夹具或机构的自锁等）较为方便，此时三力平衡汇交定理和二力构件的概念十分有用。 2．建议学时 课内（3学时）课外（4.5学时） 3．作业布置 习题4-1 4-3 4-5 4-6 4-8 4-10 4-13 4-15 4-18 4-20 4 –21 4-23 4-25 大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月 使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月 第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （1 ）平衡的必要和充分条件： （2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 静力学部分总结 姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。 空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理； 第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它 钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用 线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴 上的投影的代数和。 1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图 1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b 1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充 分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡 力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于 同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平 衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 精品文档． 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即 FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F'）。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN?m，求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB'构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平，得衡方程∑Mi=0﹣Fad+M=0 则有FA=FB' N=471.40N 由于FA、FB'为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB'=471.40N，方向如图2-17（b）所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q 的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 精品文档． 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 《理论力学*静力学》随堂考试 （考试时间：120分钟） 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡 2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0 0≠M ，则此力系简化的最后结果是 C 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 （A ）代数量； （B ）滑动矢量； （C ）定位矢量； （D ）自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 B 。 （A ）大； （B ）小 ； （C ）相同； （D ）条件不足，不能确定。 二．填空题（每空3分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑 移 矢量。 2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F 文档 工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） ： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室 第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 1 理论力学重点总结 绪论 1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客 观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。 2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知 识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。 第一章静力学的基本公理与物体的受力分析 1-1静力学的基本概念 1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。这 一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。 2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽 略不计的物体。 1-3约束与约束力 1. 2.胶带、链条） 3.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束 力常又称为法向约束力。光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。 4.光滑圆柱形铰链约束：简称圆柱铰，是连接两 个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。光滑圆柱铰链约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。 5.铰支座：用光滑圆柱销把结构物或构件与底座 连接，并把底座固定在支承物上而构成的支座称为固定铰链支座，简称铰支座。铰支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。 6.辊轴支座：将结构物或构件的铰支座用几个辊 轴支承在光滑的支座面上，就称为辊轴支座，亦称为可动铰链支座。辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心，常用F N 表示。 静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F By F A F Bx F A F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D 1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲 F AB F CD 绪论 1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建 设服务。 2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一 方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。 第一章静力学的基本公理与物体的受力分析 1-1静力学的基本概念 1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远 保持不变。 2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。 1-3约束与约束力 1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。 2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。 3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。约束是 以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承 受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。 5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的 约束称为单面约束；否则称为双面约束。单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。 6.柔性体约束：为单面约束。只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软 体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。（绳索、胶带、链条） 7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。光滑接触面（线） 的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。 8.光滑圆柱形铰链约束：简称圆柱铰，是连接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。光 滑圆柱铰链约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。 9.铰支座：用光滑圆柱销把结构物或构件与底座连接，并把底座固定在支承物上而构成的 支座称为固定铰链支座，简称铰支座。铰支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。 10.辊轴支座：将结构物或构件的铰支座用几个辊轴支承在光滑的支座面上，就称为辊轴支 座，亦称为可动铰链支座。辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心，常用F N表示。 11.链杆约束：为双面约束。两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆称为链杆。 链杆约束的约束力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉。12.解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的 约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。 第一章静力学公理和物体的受力分析 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 理论力学章节重点内容总结 静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。 第一章、静力学公理和物体的受力分析 1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。 2、静力学公理： （1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件） （3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。 3、常见约束类型与其约束力： （1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力； （5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力； （7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。 4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。 意点：（1）画全主动力和约束力； （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图； （3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4）作用力与反作用力。 第二章、平面汇交力系与平面力偶系 1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭） （2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑， 0y F =∑） 意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直） 2、简化的中间结果： （1）主矢R 'F ——大小：R F '=； 方向：cos R ix R (),/R iy R F F ''=∑F j 。 （2）主矩()O O i M M =∑F 3、简化的最后结果： （1）主矢0R '≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点； 《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 静力学部分 小题：简单计算题 考点：力偶系平衡问题 1. 如图所示平面结构，已知杆AB 和杆CD 的重量不计，且DC 杆在C 点靠在光滑的AB 杆上，若作用在杆AB 上的力偶的力偶矩为1m ，则欲使系统保持平衡，求作用在CD 杆上的力偶的力偶矩2m 的大小。 2. 在图示平面结构中，杆AC 和杆BD 为无重杆，在C 处作用一力偶矩为M 的力偶，求A 和B 处的约束反力。 3. 如图所示，在三铰拱结构的两半拱上，作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，如两 半拱的重量不计，试求A 、B 处的约束力。 4. 如图所示平面结构，杆AC 、BC 为无重杆，其上作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，试求A 、B 处的约束反力。 A 60 5. 外伸梁AC 的尺寸及受力如图所示，已知Q =Q ’=1200N ，M =400m N ，a =1m ，梁的自 重不计，求支座A 、B 的约束反力。 6. A 、C 的约束反力。 7. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 8. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 9. 在图示平面结构中，已知力偶矩为M ，AC =L ，构件自重不计，求支座A ， C 处的约束反 力。 Q ＇ 10. 如图所示，已知P =P ’=3.96KN ，构件自重不计，求支座A 、C 的约束反力（AC =1m ）。 11. 如图所示平面刚架，已知：123kN m 1kN m m m =?=?， ,转向如图。a ＝1m ，试求图 示刚架A 及B 处的约束反力。 12. 平面四连杆机构，在图示位置平衡，3090αβ＝，＝。已知：O 1A =6a ，O 2B =8a 。求此 时12/m m 的值。 13. 在图示平面结构中，已知力偶矩M =4KN m ，AC =1m ，构件自重不计，求支座A ，C 的 约束反力。 14. 如图所示平面刚架，已知：40kN m M =?,F =10kN,q =5kN/m 。试求图示刚架A 及B 处 的约束反力。 ＇ m 南昌工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） 姓名： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室 第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。 ( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 。 2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 。 4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 ，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。 5．图示系统在A、B两处设置约束，并受力F作用而平衡。其中A为固定铰支座，今欲使其约束力的作用线在AB成 =135°角，则B处应设置何种约束，如何设置？请举一种约束，并用图表示。 四、作图题 1、画出下列各图中A、B两处反力的方向（包括方位和指向）。 2、试画出下列各物体系统中每个物体、整体及销钉A的受力图。物体的重力除图上注明外，均略去不计，所有接触均假定为光滑。 3、试分别画出下列各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重力除图上注明外，均略去不计，所有接触均假定为光滑。 理论力学复习总结(重点知识点) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1．1 静力学公理 公理1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F＝-Ｆ’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理５钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。 1.２约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３.光滑铰链约束 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F１＋F2＋….．+Ｆn=∑F 2.矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的 转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mｏ（Ｆ)=±Fh) 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称 为力偶,记为（F,F’)。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩为500kN?ｍ,求A、C两点的约束力。 解构件BＣ只在B、Ｃ两点受力,处于平衡状态,因此BC是二力杆，其受力如图2-17(b)所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶,故构件AB在铰链Ａ、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-１7（c）)。由平面力偶系的平衡方程∑Mｉ=0，得﹣Fad＋M=０ 则有ＦA＝FB’N=4７１.40Ｎ 由于FA、FＢ’为正值,可知二力的实际方向正为图2-１7(c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系,可知FC＝FB’=４71.40N，方向如图2－17(b)所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理:若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零,即F R`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程：∑Fｘ=0, ∑Fｙ=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 例3-1 如图3－8（a)所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,其中F１=4k Ｎ,F2=2kN，Ｆ3=Ｆ4＝3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2ｋN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向Ｏ点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解（1)求主矢ＦR’，建立如图3-８(a)所示的坐标系，有 理论力学复习题 一、判断题 1．在自然坐标系中，如果速度的大小v=常数，则加速度a=0。（╳）2．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。（╳）3．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。（╳）4．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径 相同。（╳）5．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。（√） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（╳）7．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。（√）8．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是 平移。（╳）9．刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（√） 10、圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。（√） 11、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0， 则一定有不为零的科氏加速度。（╳） 12、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（╳） 13、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。（╳） 14、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。（√） 15、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（╳） 16、某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。（√） 17、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv =mvcosα。（√）x 16、已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点 的速度、加速度即可确定。（√）17、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定 该点是作直线运动还是作曲线运动。（√）18、刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（╳）理论力学(静力学)
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