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用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决实际问题
用一元一次方程解决实际问题

一、和、差、倍、分问题——读题分析法

1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.

2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 增长量=原有量×增长率 减少量=原有量×减少率 现在量=原有量+增长量=原有量×(1+增长率) 现在量=原有量-减少量=原有量×(1-减少率) 二、等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: 形状面积变了,周长没变 原料体积=成品体积

1.圆柱的体积公式 V=底面积×高=h S ?=h r 2

π

2.长方体的体积 V=长×宽×高=abc 三、数字问题

1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,如果百位数字为a ,十位数字是b ,个位数字是c (其中a 、b 、c 均为整数且91≤≤a ,90≤≤b ,90≤≤c ),则这个三位数可以表示为:c b a ++10100.

2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用n 2表示,连续的偶数用22+n 或22-n 表示;奇数用12+n 或12-n 表示.

四、行程问题——画图分析

要掌握行程问题中的基本关系: 路程=速度×时间 以及变形 1.行程问题基本类型

(1)相遇问题(相向而行),这类问题的等量关系是:个人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等.即甲走的路程+乙走的路程=全路程;快行距+慢

行距=原距

(2)追击问题(同向而行)这类问题的等量关系是:

①同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相聚的路程 快行距-慢行距=原距

②同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程

2.环形跑道上的相遇和追击问题:同时同地反方向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同时同地同向性的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.

3.航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2

4.单人往返

各段路程和=总路程 各段时间和=总时间 匀速行驶时速度不变 5.火车进隧道问题

火车通过隧道的路程=隧道长度+火车长度

火车完全在隧道里行驶的路程=隧道长度-火车长度 灯光照在火车上的路程=火车的长度 6.时钟问题

(1).将时钟的时针、分针、秒针的针尖看做一个点来研究;

(2).通常将时钟问题看做以整时整分为起点的同向追击问题来分析. 常用数据:①时针的速度是分

?5.0

②分针的速度是分?6 ③秒针的速度是秒

?6

7.环形跑道

同一地点出发:反向:每相遇一次,合走一圈

甲的路程+乙的路程=环形周长 同向:每追上一次,多走一圈

快的路程-慢的路程=环形周长 五、商品利润问题

1.销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等;

2.利润问题常用等量关系: 利润=售价-进价=标价×打折率-进价 利润率=

??=??100-100进价

进价

售价进价利润

3.销售额=售价×销售量

销售利润=(售价-进价)×销售量

4.商品大几折出售,就是按原价的十分之几出售,或百分之几十出售,即 售价=标价×打折率 六、工程问题

1.工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间

工作时间工作总量工作效率=

工作效率工作总量

工作时间=

2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.

即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.

工程问题常用的等量关系:先做的+后做的=完成量 七、比例分配问题

全部数量=各种成分的数量之和 把一份设为x. 八、年龄问题

每年的年龄不同,但年龄差不变;

年龄一年长一岁,每人都长.

九、储蓄问题

1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的

?20付利息

税(税率).

2.储存问题中的量及其关系为:

利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

??=

100本金

利息

利率 利息税=利息×税率

十、鸡兔同笼问题

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

或者(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数 十一、比赛积分问题

在表格中找出含有0的那一行

胜利积分+平的积分+负的积分=总积分 十一、方案选择问题

用式子将几种方案表示出来,然后找临界值

五年级下册列方程解决实际问题教案

《列方程解决实际问题》 【教学内容】:教材第8~11页,例7、及相应的练一练,练习二第1~4题 【教学目标】: 1、学生能分析题目,理解数量关系并列方程求解,掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 【教学重点与难点】:掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】: 一、教学例7: 1、出示,指导学生仔细观察题目,明确题意。 2、教师引导:先说说题目中的条件和问题,再找出数量之间的关系。 板书:去年的体重+2.5kg=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导:根据去年的体重+2.5=今年的体重,可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗?不知道可以用什么来表示? (未知量可以设为X) 5、教师板书: 解:设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式? 教师引导:“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程?又该怎么解?学生自主完成 集体核对,(指算式)这道算式表示什么意思? 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导:先检查方程列的的是否正确,再检验方程的解,看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结:刚才我们用列方程的方法来解决了问题,谁来说一说,用列方程解答时,我们是怎样列出方程的,解答过程中要注意些什么? ①先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后,还要检查结果是否正确。 二、巩固练习 1、完成练一练 学生填写数量关系,再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结:①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知,所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。 学生自主思考数量关系。列方程求解,并校对。

七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案(1)

1、 列 方程解 行程问 题 例1:甲乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时60千米,是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇?②若吉普车先开40分钟,那客车开出多长时间两车相遇? 分析:若两车同时出发 ,则等量关系为:吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解:设两车x 小时后相遇,根据题意得 解得: 15x = 答:15小时后两车相遇。 ② 分析:吉普车先出发40分钟,则等量关系式为:吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500,即 吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解:设客车开出x 小时后两车相遇,根据题意得 解得14.6x = 答:客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙? 分析:甲让乙先跑1秒,则等量关系为:乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程,也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解:设甲经过x 秒追上乙,根据题意得 解:得13x = 答:甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ,小明先出发1.5h ,小亮再出发,小明在后小亮在前,两人同向而行,小明的速度是8km/h ,小亮的速度是6km/h ,小明出发后几小时追上小亮? 分析:小明快,小亮慢,两人同向而行,等量关系式为:小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解:设小明出发后x 小时追上小亮,根据题意得 解得15.5x = 答:小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶,用了2小时,从乙码头返回甲码头,逆水行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度。 分析:水流存在如下相等关系:顺水速度=船在静水中的速度+水流速度,逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解:设船在静水中的速度为x 千米/时,则船在顺水中的速度为(3x + )千米/时,船在逆水中的速度为(3x - )千米/时, 根据题意得 解得27x = 答:船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行,顺水航行用3h ,逆水航行比顺水航行多用30min ,轮船在静水中的速度是

列方程解决实际问题

列方程解决实际问题 训练1列方程求比一个数的几倍少几的数是多少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵,比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树多少棵? 2. 学校饲养小组今年养兔子25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔子多少只?3.林和涛收集邮票,林收集了126,比涛的3倍少6,他们共收集了邮票多少? 4、一只足球46.8元,比一只排球价钱的3倍少1.2元,一只排球的价钱是多少元? 5、果园里有苹果树270棵,比梨树的3倍少30棵,梨树有多少棵? 训练2 列方程求比一个数的几倍多几的数是多少的实际问题

1、“明珠”电视塔高468米,比一座普通住宅楼的31倍多3米,这幢普通住宅楼高多少米? 2、今天促销,售出女装125件,比男装的4倍还多5件。今天售出的男装多少件? 3、吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷? 4、华村现有106户装了,比原来装户数的13倍多2户,原来有多少户装了? 训练3 行程问题 1、两地相距660千米,甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米,两车分别从两地同时出发相向而行,经过几小时相遇?

2、小东、小英同时从某地相背而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过多少分钟两人相距285米? 3、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出,4.5小时相遇,快车每小时行78千米,慢车每小时行多少千米? 4、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶,4小时后两车相距300千米,已知甲车每小时行40千米,乙车每小时行多少千米? 5.甲、乙两地相距1000米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟走80米,小明每分钟走45米。两人几分相遇? 训练4 和倍问题 1、果园里有梨树和苹果树共108棵,梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树有多少棵?

应用估算解决实际问题

课题:应用估算解决实际问题 教学设计:肖备荒 教学内容:教科书第15页例8,练习四第2—5题。 教学目标: 1.使学生在具体问题情境中,引发应用估算的实际需求,进一步体会估算的价 值,选择合适的方法解决问题。 2.通过回顾反思,使学生感受具体问题要具体分析,能灵活选择解决问题的方 法,体验解决问题的乐趣。 教学重点:交流解决问题的不同方法,体会其在解决实际问题中的价值。 教学难点:培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。 教具准备:将例题与习题的主题图制成课件。 教学过程: (一)谈话导入,渗透意识 创设情境:小东是个“小书迷”,昨天去逛新华书店,看中了三本故事书,回家向妈妈要钱买书。妈妈给了他100元,小东拿到钱后犹豫不决,因为他忘记三本书的具体价格,只记得其中两本要三十几元,一本十几元,不知道这些钱够不够买。 1.设问:同学们觉得100元够买这三本书吗? 2.追问:每本书具体价格多少钱都不知道,你们怎么就能作出判断呀? 3.小结:感谢大家帮助小东解决了困惑。看来,生活中有些问题,不用精确计算, 通过推理、估计也是能够找出结果的。 (二)教学新课,经历过程 1.出示例题,整理信息。 (1)看图叙事引出:妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8千克肉,每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗? (2)解析题意:从题中你们获得哪些数学信息?怎样整理这些信息可以令我们一目了然地看明白? (3)根据学生意见,用表格的形式整理信息:

2. (1)讨论:我们怎么才能知道剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋呢?同桌之间互相说说你的想法。 (2)全班交流,分享思路。 学生的解决思路可能有以下几种: 方法一:笔算。30.6×2=61.2(元) 26.5×0.8=21.2(元) 100-61.2-21.2=17.6(元) 购买一盒10元的鸡蛋。 方法二:用计算器计算。 方法三:估算。一袋大米不超过31元,两袋大米不超过62元;0.8千克肉不超过27元;一盒鸡蛋10元。合计62+27+10=99不超过100元。购买一盒10元的鸡蛋。 (3)赏析评价,重点研讨。 引导全班同学逐一分析上述不同的方法,在肯定前面两种方法后,着重引 导学生分析估算方法。 1.提问:这些方法有什么不同,你更欣赏哪一种? 2.设问:除了上述的估算方法之外,你还可以怎样估算? 3.追问:那剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗?你也能用估算的方法解决 这个问题吗? (思考后交流)方法:一袋大米超过30元,2袋大米超过60元;1千克肉 超过25元,0.8千克也就超过20元。如果买20元的鸡蛋那总价就超过 100元。 3.回顾反思,体会价值。 (1)对比:同样都是用估算解决问题,解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同?(第一个问题,是通过把钱数估大,发现都不超过100元来判断够的。第二个问题,是通过把钱数估小,发现都以及超过100元来判断不够 的。) (2)梳理:应用估算解决问题有什么好处? (3)思考:怎样的问题可以通过估算解决?在估算时要注意些什么?

实际问题与一元一次方程

初一数学一元一次方程应用题 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.

课题列方程解决实际问题

课题列方程解决实际问题(一) 教学内容:国标苏教版小学《数学》六年级上册第1-2页例1,“练一练”和练习一第1-5题 教学目标:1、在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重难点:让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程,理解并掌握有关方程的解法,加深对列方程解决实际问题的体验。 课前准备:教学光盘、小黑板等 教学过程: 一、先学探究 二次备课1.阅读例题后,说一说题目告诉我们哪些条件?要我们解 决哪些问题? 2.题目中是怎样说大雁塔和小雁塔高度之间关系的?你能 用等量关系式来表示它们之间的关系吗? 3.在这个关系式中哪个数量是已知的,哪个数量是要我们 求的?准备用什么方法解决这个问题? 4.回忆列方程解决实际问题的步骤。 5.尝试解答。 二、交流共享

根据先学提纲交流预习作业及例1 1、谈话导入:西安是我国有名的历史文化名城,有很多著名的古代建筑,其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 2、(出示例1)提问:题目中告诉了我们哪些信息?题中要我们解决什么问题? 你能从中找出它们高度之间的关系吗?题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系? 提出要求:你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗? 板书学生交流中可能想到的数量关系式:小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度;小雁塔的高度×2=大雁塔的高度 +22;小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 3、引导学生观察第一个等量关系式,提问:在这个等量关系式中,哪个数量是已知的?哪个数量是要我们去求的? 追问:我们可以用什么方法来解决这个问题? 明确方法,并提示课题:这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题) 4、谈话:我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下,列方程解决问题一般要经过哪几个步骤? 让学生先自主尝试设未知数,并根据第一个等量关系式列出方程。

估算解决实际问题

估算解决实际问题 一、教学目标 1.知识与技能:使学生在具体问题情境中,引发应用估算的实际需求,进一步体会估算的价值,选择合适的方法解决问题。 2.过程与方法:让学生经历用列表的方法整理信息的过程,及运用合适的方法进行估算的。 3.情感、态度与价值观:让学生感受所学知识的应用价值,提高学习数学的兴趣,增强学生学好数学的信心。 二、教学重难点 教学重点:交流解决问题的不同方法,体会其在解决实际问题中的价值。 教学难点:选择合适的方法进行估算。 三、教学过程: 1、探究新知 1.出示例题,整理信息。 师:请同学们默读,然后说说这道题让干什么? 师:请你具体说说知道了什么信息? 学生观察情境图,然后说说自己的发现。 生1:图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉,每千克肉26.5元。 生2:鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。 生3:图片中的这位妈妈只带了100元。 师:信息有点多,怎样整理这些信息可以令我们一目了然呢? 根据学生意见,用表格的形式整理信息: 师:题中的问题是什么呢? 生4:这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉,剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋?够不够买一盒202.合作交流,分析解决。 (2)讨论:那么怎么解决第一个问题呢? 学生先独立思考,然后说说自己的方法。 方法一:笔算。 元(元) 61.2+21.2=82.4(元),100-82. 4=17.6(元),17. 6>10,所以用剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋。 方法二:估算。1袋大米不到31元,2袋大米不到62元;肉的价钱不到27元;再买一盒10元的鸡蛋,总共不超过62+27+10=99(元),所以用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 (3)赏析评价,重点研讨。 引导全班同学逐一分析上述不同的方法,在肯定前面两种方法后,着重引导学生分析估算方法。 ○1提问:这些方法有什么不同,你更欣赏哪一种? ○2设问:除了上述的估算方法外,你还可以怎样估算? ○3追问:那剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗?你也能用估算的方法解决这个问题吗?

实际问题与一元一次方程

课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题. 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生分析问题、解决实际问题的能力. 情感与态度 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,增强学生的经济知识和经营意识,提高对数学应用价值的认识. 教学重点、难点 重点利用盈亏问题中的等量关系,列方程. 难点商品销售中的盈亏的算法. 教学过程设计 一、创设情境,引入课题 问题1 老师周末花120元买了一件衣服,为今天上课作准备.回来上网一查,商家进价为100元,请同学思考下面几个问题: (1)商家这件衣服赚了还是赔了? 追问:在这个问题中,涉及到哪几个量?它们之间有怎样的关系? (售价=进价+利润;利润=售价-进价). (2)进价100元,若商家获利20%,能赚多少钱? 追问:在这个问题中,又涉及到哪几个量?它们之间有怎样的关系? (利润=进价×利润率;售价=进价+进价×利润率,=利润 利润率 进价 ). 问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料,再按定价的7折销售.在这个问题中,每本书的进价是______元,售价是_____元,书商每卖出一本书能获利______元.

标价×打折率=售价(成交价). 师生活动:教师播放课件,学生思考并答问,教师引导学生总结. 设计意图:用生活中的实际问题引入,有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系,促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学,激发学生的求知欲望. 问题3 (1)某商品进价100元,卖出后盈利25%,利润是___元,售价是___元. (2)某商品进价100元,卖出后亏损25%,利润是元,售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔记本,他在私下了解到其中一本进价是3元,另一本进价是8元,请问这次买卖文具店是盈利还是亏损?还是不盈不亏? 师生活动:学生思考并答问,教师引导,归纳销售中的盈亏的判断方法: 若售价>进价,表示(盈利) ,利润是(正)数; 若售价=进价,表示(不盈不亏),利润是(0); 若售价<进价,表示(亏损),利润是(负)数. 设计意图:通过这个问题分散下面例1的难点,为例1的学习做准备. 二、合作探究:销售中的盈亏问题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 1.凭借你的直觉作出猜想,是什么结果? 2.判断是盈是亏要看什么? 师生活动:学生尝试答问,教师再进行点评:两件衣服共卖了120元,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱(即进价).如果进价大于售价就亏损,反之就盈利. 设计意图:让学生明确知道解题的关键是这两件衣服的进价,从而确定解题的目标,有利于学生抓住问题的核心. 追问:如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”?假设衣服的进价是100元,这两件衣服盈利与亏损各是多少? 3.怎样求这两件衣服的进价? 师生活动:学生思考,并交流讨论,教师引导学生进行分析,明确解题思路.

最新人教版小学数学五年级上册1.5 估算解决实际问题公开课教学设计

第1课时估算解决实际问题 教学目标: 1.经历运用不同的估算方法来解决超市购物问题的过程,体会用估算解决购物问题的简便性。 2.在解决有关小数乘法的简单实际问题的过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,提高解决问题的能力。 3.通过回顾与反思,使学生感受到具体问题要具体分析,能够灵活地选择合适的方法解决问题,体验成功的喜悦。 4.使学生进一步体会数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣。 教学重难点: 【重点】体会估算在解决实际问题中的价值,和同学交流解决问题的不同方法。【难点】培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。 课前准备: 【教师准备】把例题和习题中的主题图制成PPT课件。 【学生准备】练习本。 教学过程: 复习铺垫,迁移导入。 1.PPT出示下面一组题。 估算。 9×48≈13×29≈ 21×99≈19×101≈ 学生独立计算,老师指名回答。

2.回顾估算方法。 师:你们是怎样进行估算的? 预设生:先把两个数都用“四舍五入”法求出近似数,然后相乘,算出结果。 师:同学们已经掌握了整数乘整数的估算方法,今天我们来学习小数乘法中有关估算的问题。 (老师板书课题:估算解决实际问题) [设计意图]根据学生已有的知识基础,展开新知的学习。 一、出示例题,整理信息。 1.PPT出示教材第15页例8的主题图。 (第2问暂不出示) 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8 kg 肉,每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗? 2.学生看图,理解题意、图意。 师:你知道了什么? 预设生:妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米,每袋30.6元。还买了0.8千克肉,每千克26.5元。问题是:剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗? 3.引导讨论,分析题意。 师:怎样整理从题中获得的信息,使我们一下子就能了解这些信息呢? 预设生1:把条件和问题都摘录出来。

实际问题与一元一次方程

课题:3.4实际问题与一元一次方程(第1课时) 【学习目标】 1.探索实际问题中的数量关系,能根据等量关系列出方程,解释问题的合理性; 2.能够分析实际问题中的相等关系;设恰当的未知数,把实际问题转化为数学问 题.; 3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯,从实际问题中体验 数学的价值. 【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。 【学习过程】 (一)、温故而知新 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审:审题,分析问题中已知是什么,求什么,明确各个数量间的关系; (2)找:找等量关系; (3)设:设未知数(一般要求什么,就设什么为x); (4)列:根据这个相等关系列出方程; (5)解:解出这个方程; (6)检:检验所求的解是否符合题意; (7)答:写出答案。 (二)、讲练平台 任务一、配套问题 方法:抓住配套关系,设出未知数,根据配套关系列出方程,解方程来解决问题例1:某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母? 分析:本题的配套关系是:一个螺钉配两个螺母,即螺母数= 螺钉数 解:设分配x名工人生产螺钉,则名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为个,生产的螺母数为个, 列出方程为 例2:用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套? (分析:本题的配套关系是盒底数= 盒身数.) 解:

一元一次方程实际问题的常见类型解析

实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税); ②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价; ②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题: ①相关公式:长方体的体积=长×宽×高; 圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度; ②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程; (追及问题)两者路程差=相距路程. 一、易错点突破 1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是( B ) A 、在等式ab=ac 中,两边都除以a ,可得b=c B 、在等式a=b 两边都除以c 2 +1可得 1 1 2 2 +=+c b c a C 、在等式 a c a b =两边都除以a ,可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2,可得x=a 一b 剖析:A 中a 代表任意数,当a ≠0时结论成立;但当a=0时,结论不成立,如0·3=0·(-1)但3≠-1,所以,等式两边同时除以一个数,要保证除数不为0 才能行。B 中c 2 +1≠0,所以成立;C 用的性质错误,应在等式两边都乘以a ,D 中一b 这一项没除以2,应为x=a - 2b 2、去分母,去括号解一元一次方程时,容易出现漏乘现象或出现符号错误;移项不 变号,错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程 5 6 2523+= +-x x . 3、列方程解应用题时常出现的错误 (1)审题不清,没有弄请各个量所表示的意义; (2)列方程出现错误 (3)应用公式错误 (3)单住不统一 (4)计算方法出现错误。 考点例析 考点一 考查基本概念 例1 若关于x 的方程2(x -1)-a = 0的解是x=3,则a 的值是( ) A .4 B .-4 C .5 C .-5 分析:方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值,将x =3代入方程,左右两边相等,从而可以解出a . 解:把x =3代入方程,得2×(3-1)-a =0,解得a =4. 例2 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程: . 分析:解为2的一元一次方程有无数个,故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加(或减)同一个整式,或同时乘上(或除以)同一个数. 解:如x -1=1;2x =4;3x -2=4等. 考点二 考查一元一次方程的构建 例3 如果单项式4x 2y a +3与-2x 2y 3-2a 是同类项,那么a 为( )

用估算解决问题

课题:用估算解决问题 备课人:审核人: 学习目标: 1、我要学会三位数加减法的估算方法。 2、我能运用恰当的估算方法解决实际问题。 学习过程: 一、知识链接 在()中填出下面各数的近似数。 57()104()296()357() 二、探究新知 1、仔细读课本P15的例4: (1)看图、读题目后我得到的信息是: 。(2)问题是。(3)要求这个问题,必须先求,列式为,不用计算出这个算式的准确得数,只要得数能与影院座位数441比较出大小就可以了,所以可以进行估算。 2、探究估算方法 (1)第一种估算:把两个数据看成和它们接近的整百数。 把223看成(),把239看成(), 说明223+239一定()400,但不能确定是否大于441。

(2)第二种估算:把两个数据看成和它们接近的几百几十数。 把223看成(),把239看成()。 因为:223 220 ,239 230 ,220+230=450 , 223+239一定()450 ,所以:坐()下。 (3)思考:哪种估算方法合理?为什么?你还有别的估算方法吗? (4)答: 3、知识归纳 用估算解决问题时,要根据两个数据的情况选择适当的估算单位, 有时应该把数据看成与它们接近的()数,再计算和比较;有时应该把数据看成与它们接近的()数,再计算和比较。 三、巩固练习 1、完成教材P15最下面一题。 2、完成教材P17第5题。 四、达标检测 1、填空。 525接近()258接近() 112接近()203接近() 2、在○里填上“>”、“<”或“=”。 308+425○800 744-351○400 148+577○700 568-226○350

用一元一次方程解决实际问题(含答案)

7.3用一元一次方程解决实际问题检测试题(AB卷) 一、选择题 1,一种小麦的出粉率是80%,那么200千克这种小麦可出粉() A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2,小新比小颖多5本书,小新是小颖的2倍,小新有书() A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 3,父子年龄和是60岁,且父亲年龄是儿子的4倍,那么儿子() A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 4,内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为() A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 5,父子二人早上去公园晨练,父亲从家出了跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需() A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 6,一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是() A.26 B.62 C.71 D.53 二、填空题 7,一件工作,小张单独做6天完成,小李单独做需12天完成,若他们合做需___天可以完成. 8,甲乙两人比赛登楼梯,他俩从36屋的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚好到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达______层. 9,含盐5%的盐水40千克,其中含水是__________千克. 10,三角形的周长是84cm,三边长的比为17∶13∶12,则这个三角形最短的一边长为. 11,一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若它的高为x cm,则可列方程____. 12,某月有五个星期日,已知这五个日期的和为75,则这月中最后一个星期日是号. 13,连续的三个奇数的和为33,则这三个数为. 14,一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是___元. 三、解答题 15,长方体甲的长宽高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的地底面积为130 130mm2.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高. 16,下表为某照相馆的价目表,今逢开业周年庆,底片冲洗与照片冲洗皆打八折,小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张,打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片? 项目费用 底片冲洗费3元/卷 相纸规格(布纹)照片扩展费0.50元/张

用一元一次方程解决实际问题专题

用一元一次方程解决实际问题专题 20191115类型一:和差倍分问题 1.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉千克.(用含t的代数式表示.) 2.小芳在A,B超市发现她看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元? 类型二:行程问题(相遇、追及、相对速度等) (1)直线型路线 3.已知AB两地相距120千米,甲乙两车分别从A地、B地同时相向而行,2小时后两车相遇,甲车每小时行驶35千米,求乙车每小时行驶多少千米? 4.已知AB两地相距2000米,甲乙两人分别从A地、B地同时同向而行,甲每分钟跑450米,乙每分钟跑250米,问多少分钟甲可以最上乙? 5.甲、乙两站相距448km,一列慢车从甲站出发开往乙站,速度为60km/h;一列快车从乙站出发开往甲站,速度为100km/h; (1)两车同时出发,出发后多少时间两车相遇? (2)慢车先出发32min,快车开出后多少时间两车相距48km? (2)环型跑道 6.小红和小明绕周长为1200米的湖晨练,小红的速度为85米/分,小明比她快10米/分; (1)如果两人同时同向同一地点开跑,多少分钟两人会相遇? (2)如果两人同时相向同地开跑,多少分钟两人会相遇? (3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑,多少分钟两人会相遇? (3)相对速度 7.一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米? 8.小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行,两人行走的速度均为2m/s,恰有一列火车从他们身旁驶过,火车与小明相向而行从小明身旁驶过用了10s,火车与小红同向而行,从小红身旁驶过用了12s,求火车车身的长度.

用方程解决实际问题教案

用方程解决实际问题 [教学内容] 苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级(上册)第1页例1,并完成“练一练”和练习一第1—5题。 [教学目标] 1.使学生经历探索运用方程解决较复杂的实际问题的过程,能将实际问题抽象成数学表达,并建立形如ax+b=c的方程,进而解决问题,初步体会建模思想。 2.使学生经历探索运用等式的性质解形如ax+b=c的方程的过程,能将形如ax+b=c 的方程逐步转化成形如x=a的形式,初步体会化归思想。 [教学过程] 一、引入 谈话:西安是我国的一座历史文化名城,那里名胜古迹众多,其中就有闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们就来研究与这两座塔有关的数学问题。研究之前,先请同学们拿出复习单,快速完成复习单上的题目。 二、探索 交流复习单上内容,同学们以前的知识学得真不错,下面我们来看例题。出示例题一齐将例题读一下。 师:请同学们拿出导学单,按照导学单上的提醒,前后4人为一组,合作讨论完成1—5题。 小组讨论…… 师:好,大部分小组已经讨论好了,我们一起来交流一下。 1、例题中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题? 2、题目中的哪句话清楚地表明了它们之间高度的关系? 3、用一个等量关系式将它们高度之间的相等关系表示出来? 4、仔细观察这个等量关系式,在这个等量关系式中,哪个数量是已知的?哪个数量是要我们去求的? 5、我们可以用什么方法来解决这个问题? 生:用方程解。 揭示课题:对了,真棒。这样的问题可以列方程来解答。这就是这节课我们要一起研究的内容:列方程解决实际问题。(板书课题)

师:列方程解应用题有一个非常重要的环节,那就是找出应用题中数量之间隐含的等量关系。下面请同桌两人互相说一说例题中数量间的相等关系。 师:好,同学们等量关系掌握的很好,下面就请同学们根据等量关系式列方程并尝试解答,独立完成导学单第6题,记得先写解设哟! 师:好,大部分已解答完了,谁来汇报一下。 生:设小雁塔高x米。 2x-22=64。 2x=22+64 2x=86 x=43。 师:谁能检验一下,结果是否正确? (学生回答后,教师总结):我们只要将小雁塔高43米放回原题中检验一下是否符合题意,就能知道正确与否。板书:检验:43×2-22=64 检验正确后写上答句。 小结。 师:谁能回顾一下,我们刚才用方程解决问题主要经历了哪些步骤? 生1:先找到了大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系。 生2:然后设未知数,并列出方程。 生3:再根据等式的性质解方程,并检验,最后写出答句。 师:(结合学生口答,板书:找、设、列、解、验、答)你觉得这些步骤中,最关键的是什么呢? 生:找数量间的相等关系。 刚才我们所学的内容,就是老师课前发给你们的教材上的例1,请拿出教材纸,用刚学的解题方法把例1的解题过程补充完整。 这道题还可以怎样列方程?又是根据怎样的等量关系呢?请同学们前后4人一组继续讨论,完成导学单第7题。 交流后,师:同学们学得很好,下面我们来练一练。 三、训练提升

用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决实际问题 知识点归纳知识框架 用一元一次方程解决实际问题步骤: 1、设未知数 2、找等量关系 3、列一元一次方程 4、解一元一次方程 5、检验,求解的结果是否符合实际意义,此步骤是正确求解的重要环节。 例题 例1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做了多少张桌子? 例2 某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件. 例3 某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少? 例4 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费. (1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦??应交电费是多少元?

例5 某汽车对运送一批货物,每辆汽车装4吨还剩下8吨未装,每辆汽车装4.5吨就恰好装完,该车队运送货物的汽车共有多少辆? 例6 若A 、B 两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h , (1)甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,几小时后两车相遇? (2)快车先开出30分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇? (3)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,问经过多少小时他们相距100km ? (4)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,同向而行,问经过多少小时他们相距100km ? 例7 运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的3 5倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗? (1)几分钟后小红与爷爷第二次相遇? (2)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红又一次与爷爷相遇? 例8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 练习 1.某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片,一共花了4.6元,已知每封信的邮费为0.8元,每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少明信片?

初一数学一元一次方程实际问题详解及答案

一元一次方程应用题 一、双基回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 1.和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现. (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. (3)增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积. 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 4. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.商品销售问题

列方程解决实际问题典型例题解析

【同步教育信息】 一、本周主要内容: 列方程解决实际问题 二、本周学习目标: 1、在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax土b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法,会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,提高分析数量关系的能力,培养学生思维的灵活性 3、在积极参与数学活动的过程中,树立学好数学的信心。 三、考点分析: 掌握形如ax ± b=c、ax —b=c、ax ± bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。 四、典型例题 例1.看图列方程,并求出方程的解。 x棵 松树:15棵 杉树:x棵x 棵x 棵 75棵 科技书:| x本| x本x 本,186本 文艺书:1-------- 1------- 1

例2. 解方程:4 + 6x = 40 4 x + 6x = 40 分析与解: 4 + 6x = 40 这是一道“ a+bx=c ”的方程,解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。 4 x + 6x = 40这是一道“ ax+bx=c”的方程,解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简,再根据等式的性质在方程的两边同时除以(a+b)的和,求出x的值。 4 + 6x =40 4 x + 6x =40 6x + 4 - 4 = 40 - 4(4 + 6 )x= 40 6x =3610x = 40 6x* 6 =36 * 610x* 10 =40 * 10 x= 6x = 4 点评:这两题同学们容易产生混肴, 产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“, 这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。 例3. (1)甲、乙两地相距1000 米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟 走60 米,小明每分钟走65 米。两人几分钟相遇? 分析与解: 两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程, 这一题的等量关系式是:小华走的路程+小明走的路程=甲、乙两地之间的路程。路程=速度x时间,两人走的时间是一样的,设两人x分钟相遇。 解:设两人x 分钟相遇。 60x + 65x = 1000 125x = 1000 125x - 125 = 1000 - 125 x = 8 答:两人8 分钟后相遇。 (2)小东、小英同时从某地背向而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过 多少分钟两人相距285 米? 分析与解: 等量关系式是:小东走的路程+ 小英走的路程= 285 解:设经过x 分钟两人相距285 米。 50x + 45x = 285 95x = 285 x = 3 答:经过3 分钟两人相距285 米。 点评:这一类题目的另一个等量关系式是:速度和X相遇时间=总路程。如果按照这个

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