已知二阶系统的单位阶跃响应为

习 题

3-1 已知二阶系统的单位阶跃响应为 )1.536.1sin(5.1210)(2.1°+?=?t e

t c t

试求系统的超调量σ％、峰值时间p t 和调节时间s t %)2(±=Δ。

3-2 已知控制系统的单位阶跃响应为 t t

e e

t c 10602.12.01)(???+=

试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。

3-3 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如题3-3图所示。若该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。

3-4 一个质量-弹簧-阻尼器系统如题3-4图所示。施加8.9N （牛顿）力后，其阶跃响应峰值时间为

s 2=p t ,峰值为m 0329.0,m 03.0)(=∞x 。试求该系统的质量m 、弹性系数k 和阻尼系数f 的数值。

3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为

s

K s G =

)( 试确定（1）1=K ，（2）2=K ，（3）4=K 时系统阶跃响应的调节时间s t %)2Δ(±=，并说明K 的增大对s t 的影响。

3-6 题3-6图是简化的飞行控制系统结构图，试选择1K 和t K ，使系统的参数满足6=n ωrad/s ，

1=ζ。

题3-3图 二阶系统的单位阶跃响应曲线

题3-4图 质量-弹簧-阻尼器

系统原理图

f

F )

3-7 设控制系统如题3-7图所示，要求：

(1) 取01=τ，1.02=τs ，计算测速反馈控制系统的超调量和调节时间； (2) 取1.01=τs ，02=τ，计算比例-微分控制系统的超调量和调节时间。 3-8 已知某系统的闭环传递函数为

)

1)(2)(8()

1.2(6.7)()()(2

+++++==

s s s s s s R s C s Φ 试估算系统的超调量%σ和调节时间s t %)2Δ(±=。

3-9 若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且

s 6.0%,

20%%10<<

（1）试确定系统主导极点的配置位置；

（2）如果系统的主导极点为共轭复数极点，试确定第三个实数极点3p 的最小值； （3）确定%20%s 6.0==σ，s t 的单位负反馈系统的开环传递函数。 3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为 （1）)

5)(1(50

)(++=

s s s s G

题3-6图 飞行控制系统结构图

题3-7图 控制系统结构图

（2）)

6)(1()

1(8)(+?+=

s s s s s G

（3）)3)(8.0)(5.0()

2(2.0)(++++=

s s s s s s G

（4）)

3)(2(4

)(2

++=

s s s s G 试分别用代数判据判定闭环系统的稳定性。

3-11 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s 平面右半部的特征根数目。

（1）0208.002.023=+++s s s （2）03482234=++++s s s s （3）010********=+++++s s s s s （4）046895323456=++++++s s s s s s

3-12 已知系统特征方程如下，试求系统在s 右半平面的特征根数及纯虚根值。 0108744423456=+??+?+s s s s s s

3-13 已知系统的特征方程为

0161620128223456=++++++s s s s s s 试判断系统的稳定性并指出系统特征根的大致分布情况。

3-14 已知单位反馈系统的开环传递函数 )

15.0)(1()

15.0()(2++++=

s s s s s K s G

试确定系统稳定时的K 值范围。

3-15 某随动系统（单位反馈系统）的开环传递函数为 1

2)

1()(23++++=

s as s s K s G

当调节放大系数K 至某一数值时，系统产生频率为 )s /rad (2=ω 的等幅振荡。试确定系统参量K 和a 的值。

3-16 恒值系统的结构图如题3-16图所示。

（1）判断系统的稳定性；

（2）为使系统稳定，请提出一些有效的措施。

3-17 已知系统结构图如题3-17图所示，其中0,0,021≥>>βK K 。 试分析：

（1）β值增大对系统稳定性的影响； （2）β值增大对系统动态性能的影响； （3）β值增大对系统斜坡响应的影响。 3-18 某反馈控制系统如题3-18图所示，其中

20

1

)(,)10()40()(+=++=

s s H s s s K s G

（1）确定使系统稳定的K 值范围；

（2

）确定使系统临界稳定的K 值，并计算系统的纯虚根；

（3）为保证系统极点全部位于1?=s 的左侧，试确定此时增益K 的范围。 3-19 已知单位反馈系统的开环传递函数 （1）)

5)(11.0(100

)(++=

s s s G

（2）)5)(11.0(50

)(++=

s s s s G

（3）)

1006()

12(10)(22+++=

s s s s s G

题3-18图 控制系统结构图

图3-17图 控制系统结构图

题3-16图 恒值系统结构图

试求输入分别为 t t r 2)(=和 2

22)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。

3-20 已知单位反馈系统的开环传递函数 （1）)12)(11.0(50

)(++=

s s s G

（2）)2004()(2++=

s s s K

s G

（3）)

102()

14)(12(10)(2

2++++=

s s s s s s G 试求系统的位置误差系数P K ，速度误差系数νK ，加速度误差系数a K 。

3-21 系统如题3-21图所示，试求：

（1）当)(1)(0)(t t n t r ==，时，系统的扰动稳态误差e sn ；

（2）当)(1)()(1)(t t n t t r ==，时，系统的给定稳态误差e sr 和总的稳态误差e ss ； （3）若要减少总的稳态误差e ss ，应如何调整21K K 、？

（4）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对总的稳态误差e ss 有何影响？ 3-22 某复合控制系统如题3-22图所示。

（1）要求闭环系统为最佳阻尼比，且调节时间不大于0.4秒（取%2Δ±=）； （2）选取)(s G c 实现一阶无静差； （3）选取)(s G c 使输出)()(s R s C =； （4）选取)(s G n 使对)(t n 作用下无稳态误差。

题3-21图 控制系统结构图

题3-22图复合控制系统结构图

二阶系统的阶跃响应及频率特性

实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性 实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的 处理及其与理论计算分析比较的能力。 适用课程：控制工程基础 实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应 指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要 动态特性（M P ，t s ）。 面向专业：机械类 实验性质：综合性/必做 知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。 学 时 数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。 材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。 要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。

C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出） 和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的 传递函数，写出求解过程。 和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室 实验照片：实验装置及仪器

二阶系统阶跃响应实验报告

实验一 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 （1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。 （2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。 系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。 三、预习要求 （1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过 程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈

代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s； （2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s； 四、实验步骤 （1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。 （2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： （1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值

MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')

运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)

一阶系统的单位阶跃响应

图3－5所示系统。其输入－输出关系为 1 1 111)()(+= +=Ts s K s R s C （3-3） 式中K T 1 = ，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。 实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。 一、一阶系统的单位阶跃响应 因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 s Ts s C 1 11)(+= 将)(s C 展开成部分分式，有 11()1C s s s T =- + （3-4） 对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t T e t h 1 1)(--= 0t ≥ (3-5) 由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。方程(3-5)中第二项由1 1/()s T +反变换得到， 它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特 征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平 面中的位置，若根处在复平面的左半平面 如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。 显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即 T e T dt dh t t T t 1 |1|01 0===-= (3-6) 这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时， 输出量就能达到稳态值。

2. 实验二 二阶系统阶跃响应

实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 （1）性能指标： : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t S 最小时间。 超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 峰值时间t P ： 结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差 长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,调节时间t S 平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。

3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、实验内容 1. 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为： 其中，ζ 和ωn对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 二阶系统模拟电路图其结构图为： 系统闭环传递函数为： 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( n n n w s w s w s R s C S + + = = ξ φ

二阶系统阶跃响应实验报告

实验一二阶系统阶跃响应 一、实验目的 (1)研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比E和无阻尼自振角频率3 态性能的影 响。 (2)学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1所示 a 2-i二阶系疣按拟电帘图 系统特征方程为TV+KTS+仁0其中T=RC K=R0/R1根据二阶系统的标准 形式可知，E =K/2，通过调整K可使E获得期望值 三、预习要求 (1) 分别计算出T=0.5,E = 0.25, 0.5, 0.75时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时 间ts。 代入公式得: T=0.5, E : =0.25, c P=44.43%，t s=6s； T=0.5, E : =0.5 ， d P=16.3% ，t s=3s； T=0.5, E : =0.75, c p=2.84% ，t s=2s; (2) 分别计算出E = 0.25，T-0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡 过程时间ts。 E = =0.25,T-0.2, c p-44.43% ,t s- 2.4s； E = =0.25,T-0.5, c P-44.43% ,t s-6s； E = =0.25,T-1.0, c P-44.43% ,t s- 12s； 四、 (1) 实验步骤 通过改变K,使E获得0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃 信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b P和过渡过程时间ts,将实验值和理论值 进行比较。 n对系统动 ) 2 t s 3T

(2)当E =0.25时，令T=0.2秒，0.5秒，1.0秒(T=RC改变两个C),分别测出超调量b P和过渡过 程tS,比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： (1) T=0.5，通过改变R0的大小改变K值 理论值与实际值比较: 对误差比较大，比如T=0.5,E =0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面： (1)由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证E的大小等于 要求的数值； (2)在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ E，这并不是一个 精确的数值，且为了计算方便取3T/E作统一计算； (3)实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。 六、实验总结 通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个

基于MATLAB的控制系统单位阶跃响应分析

电子科技大学中山学院学生实验报告 (1)学会使用MATLA编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。 (2)研究二阶控制系统中Z ，n对系统阶跃响应的影响。 (3)掌握准确读取动态特性指标的方法。 (4)分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响。 二、实验条件 实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G内存≥64M 实验软件：WlNDoWS作系统(WlNDoWS X或WlNDoWS 2000并安装MATLA语言编程环境。 三、实验内容 1已知系统开环传递函数为G(S)= 1 °° ,试绘制单位负反馈闭环系统的阶跃响应曲线，s2 +3s 并测出动态性能指标。 代码、曲线及性能指标： 代码 sys=tf(100,[1 3 0]); sysc=feedback(sys,1); damp(sysc) SteP(SySC) 曲线

性能指标 (rad/sec On ds) (SeC OndS) -1.50e+00 - 9.89e+00i 1.50e-01 2当 =0, 0.25 , 0.5 , 0.75 , 1, 1.25时，对应系统的闭环极点 和自然振荡频率■ ?n 见表，编程求取对应系统的阶跃响应曲线， 并分析? .n 一定时，?变化对系统性能的影响。。 ζ 闭环极点 CC n / (rad / S) 阶跃响应曲线 ζ=0 ±j 10 等幅振荡 匚=0.25 -2.5± j9.68 10 衰减振动 ζ=0.5 -^± j8.66 10 衰减振动 匚=0.75 T.5± j6.61 10 衰减振动 匚=1 两实重根-10 10 单调上升 ζ=1.25 两不等实根 -5和-20 5,20 单调上升 曲线: 结论：可见当 n / (rad / S) 一定时，系统随着阻尼比 ξ增大，闭环极点的实部在 S 左半平面的位置更加远离原 点，虚部减小到O ,超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好。 Pole DamP ing FreqUe ncy Time Con Sta nt -1.50e+00 + 9.89e+00i 1.50e-01 1.00e+01 6.67e-01 1.00e+01 6.67e-01

--二阶系统的阶跃响应实验报告

--二阶系统的阶跃响应实验报告

实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告 1．实验的目的和要求 1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术； 2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响； 3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质； 4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。 2．实验内容 1）分析典型二阶系统2 2 2 2)(n n n s s s G ωξωω ++=的ξ（ξ 取值为0、0.25、0.5、1、1.2……）和n ω(n ω取值 10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。 2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1 10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。 3．需用的仪器 计算机、Matlab6.5编程软件 4．实验步骤 1）利用MATLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ 变化对系统单位阶跃响应的影响。 2）利用MATLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω 变化对系统单位阶跃响应的影响。 3）利用MATLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。 5．教学方式 讲授与指导相结合 6．考核要求 以实验报告和实际操作能力为依据 7．实验记录及分析 1）程序：

》t=[0:0.01:10]; y1=step([100],[1 0 100],t); y2=step([100],[1 5 100],t); y3=step([100],[1 10 100],t); y4=step([100],[1 20 100],t); y5=step([100],[1 80 100],t); subplot(3,2,1); plot(t,y1,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y1'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,2); plot(t,y2,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y2'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0.25 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,3); plot(t,y3,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y3'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0.5 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,4); plot(t,y4,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y4'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=1 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,5); plot(t,y5,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y5'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=4 单位阶跃响应曲线');

(整理)二阶系统的阶跃响应.

实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告 ＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的 1、学习实验系统的使用方法。 2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。 3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。 4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 二、实验仪器 1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验内容 （一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 （二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。 典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222n n n s s s ωζωω?++= （1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。 图1-1 一阶系统模拟电路图 R1 R2

构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 电路的结构图如图 1-3 系统闭环传递函数为 ()()()()2 2 2/1//11/2T S T K s T s U S U s ++==? 式中 T=RC ，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RC ξ=K/2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。 今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。图1-2 二阶系统模拟电路图 图1-3 二阶系统结构图 R2

二二阶系统阶跃响应

实验二 二阶系统阶跃响应特性 一.实验目的 1.学习二阶系统阶跃响应特性测试方法。 2.了解系统参数对阶跃响应特性的影响。 二.实验设备和仪器 1.KJ82-3型自动控制系统模拟机一台 2.Tektronix TDS 1002数字存储示波器一台 3.万用表一块 三.实验线路 四.方框图 K 3 T S 11T S 21K 4α +U sr + - - U sc 11T S 3 K 234T S K K +α U sr U sc + -

G S Usc S Usr S K T S T S K K K K T T K S K T S T S TS ()() ()()= =++= ++=++31234331232 4122 11 21 ααξ 式中：T T T K = 123 时间常数； ωn T =1 为无阻尼自然频率 ξαα = =K T T K T T K 4141 2 322 例：若T T T 120== 则T T K =03 当 C C F 121==μ T 001=.秒，K 310=，T =00316.， ωn =316.，f Hz =5。 当 C C F 121==μ T 001=.秒，K 31=，T =01.， ωn =10，Hz f 6.1=。 ξαα= =K T T K K 412332 2 （K 41=，T T 12=） 当 K 310=时，αξ58.1=； 而 K 31=时，则ξα=052. 根据T 及ξ的值则依下述公式可求其它参量。 无阻尼自然角频率：ωn T =1 无阻尼自然频率： f T =1 2π 阻尼自然频率： ωωξd n =-12 衰减系数： σωξ=n 超调量： M e P =?--ξπ ξ12 100% 峰值时间： t P d =π ω 调整时间： t S =3 σ 阻尼振荡周期： t T d =2π ω 五.实验步骤 1.将各运放接成比例状态（反馈电阻调到最大），仔细调零，（用万用表直流毫伏档或示波器直流电平档）。 2.调整好方波信号源，频率调到1Z H 以下。 3.断开电源按图接线，经检查无误后再闭合电源，按以下步骤进行实验记录：

闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响

闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响作者： 单位： 邮编： 摘要 在工程上电路中出现两个储能元件时便构成了二阶系统。由于欠阻尼二阶系统最具有实际意义，并且二阶系统往往需要满足工程最佳参数的要求，然而仅仅通过改变开环放大系数从而满足工程要求则可能会出现系统稳态误差增大的现象，设置具有闭环零点的二阶系统既可以达到满足工程所需的阻尼比，又可保证系统稳态精度。 在全面的分析了二阶系统之后，得出二阶系统的动态变化，由此引入带有零点的二阶系统，并分析了在欠阻尼状态下二阶系统的单位阶跃响应，并分析了其上升时间、峰值时间、调节时间、最大超调量，与没有零点的二阶系统进行了动态特性的对比。在此基础上分析了零点位置变化对二阶系统的影响。得到了重要结论。 关键字：二阶系统上升时间峰值时间调节时间最大超调量

0 引言 在已经知道了二阶系统的动态特性的基础之上，进一步研究具有闭环零点的二阶系统。并通过对比二阶系统和具有闭环零点的二阶系统，得出一定的结论。讨论当零点移动时对动态特性的影响。对满足工程所需的阻尼比，保证系统稳态精度具有重要作用。 1 二阶系统 用二阶微分方程描述的系统成为二阶系统。 等效开环传递函数方框图： 其闭环传递函数方框图： 其中n ω无阻尼自然振荡角频率，ξ为阻尼比。 W B （s ）=2n 22n 2n s s ＋ωξω＋ω （1-1） 二阶系统的特征方程为： 2n 22n s s ＋ωξω＋=0 两根为S 1,2=12n n －ξω－ξω 二阶系统极点分布图：

1、当ξ>1时，（过阻尼） 2、当0<ξ<1时，（欠阻尼） 3、当ξ=1时，（临界阻尼） 4、当ξ=0时，（无阻尼） 5、当ξ<0时，（发散振荡） 在不同的阻尼比时，二阶系统的动态响应有很大的差别，因此阻尼比ξ是二阶系统的重要参数，当ξ<0时系统不可以正常工作，而在ξ>1时，系统动态响应进行得太慢，所以对二阶系统来说欠阻尼是最有实际意义的。

二阶系统的阶跃响应

第3章辅导 控制系统典型的输入信号 1. 阶跃函数 阶跃函数的定义是 , 00 ,) (t t A r t x 式中A 为常数。A 等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。它表示为 x r (t)＝l(t)，或x r (t)=u(t) 单位阶跃函数的拉氏变换为 X r (s)=L[1(t)]=1/s 在t ＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量； 对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。 2. 斜坡函数 这种函数的定义是 0,00 ,) (t t t A t x r 式中A 为常数。该函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At]=A/s 2 这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A 。当A ＝l 时， 称为单位斜坡函数，如图所示。

3. 抛物线函数 如图所示，这种函数的定义是 0, 00 , t ) (2 t t A t x r 式中A 为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A 。抛物线函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At 2 ]=2A/s 3 当A ＝1/2时，称为单位抛物线函数，即X r (s)=1/s 3。 4. 脉冲函数 这种函数的定义是 0)(0,) 0( ,0,0) (t A t t t x r 式中A 为常数，ε为趋于零的正数。脉冲函数的拉氏变换是 A A L s X r lim ) (当A ＝1，ε→0时，称为单位脉冲函数δ(t)，如图 所示。单位脉冲函数的面积等于 l ， 即

1 )(dt t 在t ＝t 0处的单位脉冲函数用 δ(t-t 0)来表示，它满足如下条件 幅值为无穷大、持续时间为零的脉冲纯属数学上的假设，但在系统分析中却很有用处。单位脉冲函数δ(t)可认为是在间断点上单位阶跃函数对时间的导数，即 反之，单位脉冲函数 δ(t)的积分就是单位阶跃函数。 控制系统的时域性能指标 对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。 1 动态性能指标 动态性能指标通常有如下几项：延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(h 的50％所需的时间。 上升时间r t 阶跃响应从终值的 10％上升到终值的 90％所需的时间；对有振荡的系统， 也可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值 )(h 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值 ) (h 5％误差带内所需的最短时间；有时也用 终值的 2％误差带来定义调节时间。 超调量 ％ 峰值 )(p t h 超出终值)(h 的百分比，即 ％ 100) () ()(h h t h p ％ 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间 s t （描述“快”），超调量 ％（描 述“匀”）以及峰值时间 p t 。 2 稳态性能指标 稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗 干扰能力的一种度量。稳态误差有不同定义，通常在典型输入下进行测定或计算。

基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析.doc

精 品 资 料 利用MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线 作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟 一：课设目的和意义 （1） 学习控制系统的单位阶跃响应。 （2） 记录单位阶跃响应曲线。 （3） 比较阻尼比zeta 为不同值时曲线的变化趋势。 （4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。 二：理论分析 （1）典型二阶系统的结构图如图1所示。 不难求得其闭环传递函数为 2 222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++== 其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212 1=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。 （2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况 a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ>1） 在阻尼比ζ>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。

222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212 1=--=++s s s s T s T s 式中1T =;)1(1 2--ζζωn =2T ) 1(1 2-+ζζωn 。 此时，由于ζ>1，所以1T 和2T 均为实数，2 121T T n =ω。 当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下： ) /1)(1/(1)/1)(1/(11)()()(221112T s T T T s T T s s R s G s Y B +-++-+== 对上式进行拉普拉斯反变换，可得 t T t T e T T e T T t y 211 211121/11/11)(---+-+= b ．临界阻尼时的单位阶跃响应（ζ=1） 此时闭环系统的极点为n n s s ωζω-=-==21 此时系统的单位阶跃响应为)1(1)(t e t y n t n ωω+-=- c ．欠阻尼时的单位阶跃响应(0<ζ<1) 当0<ζ<1时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为： S=n ζω-d j ω± 21ζωω-=n d 求得单位阶跃响应： Y(s)= )()(s R s G B =()()22221d n n d n n s s s s ωζωζωωζωζω++-+++- 设21sin ,cos ζβζβ-== 对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为 )1arctan sin(112 2ζζωζω-+---t e d t n 特别地,当ζ=0时,有 t t t y n n ωωcos -1)90sin(1)(=?+-= 这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。

已知二阶系统的单位阶跃响应为

习 题 3-1 已知二阶系统的单位阶跃响应为 )1.536.1sin(5.1210)(2.1°+?=?t e t c t 试求系统的超调量σ％、峰值时间p t 和调节时间s t %)2(±=Δ。 3-2 已知控制系统的单位阶跃响应为 t t e e t c 10602.12.01)(???+= 试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。 3-3 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如题3-3图所示。若该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。 3-4 一个质量-弹簧-阻尼器系统如题3-4图所示。施加8.9N （牛顿）力后，其阶跃响应峰值时间为 s 2=p t ,峰值为m 0329.0,m 03.0)(=∞x 。试求该系统的质量m 、弹性系数k 和阻尼系数f 的数值。 3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为 s K s G = )( 试确定（1）1=K ，（2）2=K ，（3）4=K 时系统阶跃响应的调节时间s t %)2Δ(±=，并说明K 的增大对s t 的影响。 3-6 题3-6图是简化的飞行控制系统结构图，试选择1K 和t K ，使系统的参数满足6=n ωrad/s ， 1=ζ。 题3-3图 二阶系统的单位阶跃响应曲线 题3-4图 质量-弹簧-阻尼器 系统原理图 f F )

3-7 设控制系统如题3-7图所示，要求： (1) 取01=τ，1.02=τs ，计算测速反馈控制系统的超调量和调节时间； (2) 取1.01=τs ，02=τ，计算比例-微分控制系统的超调量和调节时间。 3-8 已知某系统的闭环传递函数为 ) 1)(2)(8() 1.2(6.7)()()(2 +++++== s s s s s s R s C s Φ 试估算系统的超调量%σ和调节时间s t %)2Δ(±=。 3-9 若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且 s 6.0%, 20%%10<<

二阶系统的阶跃响应实验报告

实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告 1．实验的目的和要求 1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术； 2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响； 3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质； 4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。 2．实验内容 1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、 1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。 2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1 10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。 3．需用的仪器 计算机、Matlab6.5编程软件 4．实验步骤 1）利用MA TLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 2）利用MA TLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 3）利用MA TLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。 5．教案方式 讲授与指导相结合 6．考核要求 以实验报告和实际操作能力为依据 7．实验记录及分析 1）程序： 》t=[0:0.01:10]。 y1=step([100],[1 0 100],t)。 y2=step([100],[1 5 100],t)。 y3=step([100],[1 10 100],t)。 y4=step([100],[1 20 100],t)。 y5=step([100],[1 80 100],t)。 subplot(3,2,1)。 plot(t,y1,'-')。

标准二阶系统的阶跃响应及性能分析

11级自动控制原理实验二 姓名：陈泉 学号：1104130103 班级：楼宇自动化01班 2013年11月26日星期二

1、标准二阶系统的阶跃响应及性能分析 考虑图2.2所示的标准二阶系统，假设ωn=1（这等价于ωn t为自变量），利用程序lab.3_1.m观察ζ=0.1,0.2,0.4,0.7,1.0,2.0时的系统单位阶跃响应，估计各自对应的性能水平，并将其与理论值进行比较。 解：Lab.3_1.m程序如下 t=[0:0.1:12]; num=[1]; zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1); zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2); zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3); zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4); zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5 1]; sys5=tf(num,den5); zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6 1]; sys6=tf(num,den6); [y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t); [y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t); [y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t); plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)

单位阶跃响应时

实验13 系统校正设计：频率法并联校正 一.实验目的 给定控制系统，设计并联校正装置，满足频率法四阶参考模型的性能指标，并通过仿真结果验证设计的准确性。 二.实验步骤 1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。 2.键入命令simulink，打开结构图设计界面。 3.建立时域仿真的结构图文件“mysimu.m”。 给定结构图如图27所示 图27 SIMULINK仿真结构图 4.结构图单元参数设置。 用鼠标器双击任何一个结构图单元即激活结构图单元的参数设置窗口，完成结构图单元的参数设置。 5.仿真参数设置。 用鼠标选择主菜单的“Simulation”选项，选择“Simulation Parameter”选项，打开仿真参数设置窗口，完成仿真参数设置。 6.仿真操作。 选中“simulation”菜单项中的选项“start”即启动系统的仿真。

（或者使用工具栏上的启动按钮。） 三.实验设计 1.给定系统的开环传递函数为 ) 1s 02.0)(1s 1.0(s K )s (G 0++= 要求： （1） s /1200K v > （2）单位阶跃响应时，超调量%30M p <，过渡时间 s 6.0t s <用频率法设计并联校正装置满足上述性能指标。 2. 满足稳态性能，令K=200，作结构图如上图所示。作频域分析。 numo=[200];deno=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.02 1])); syso=tf(numo,deno); margin(syso) 计算出系统的稳定相位裕度为 )s /rad 39(65.23) s /rad 36.22(dB 458.10L 0c 0c 0g g =ω?=γ=ω?=ο 幅值裕度与相位裕度均小于零，系统不稳定。 3.设计校正装置为 1 s 2.0s 0133.0)s (G 2 H += 作SIMULINK 仿真结构图，带有并联校正装置的结构图如图28所示。

典型环节的单位阶跃响应

实验二 典型环节的单位阶跃响应 一、实验目的 1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。 2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。 3、学习Matlab 的基本用法 ――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse) ――基本做图方法(hold, plot) 二、实验内容 1、比例环节 求取K s G )(在不同比例系数K 下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 G(s)=K,在不同比例系数K 下的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e 由上图可以看出： 因为G （s ）=K ，所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K 的增加，系统的终值是输入信号的K 倍。 2、一阶惯性环节

（1） 求取1 )(+= Ts K s G 的单位阶跃响应，其中放大倍数K =２，时间常数T =２。 1)(+= Ts K s G 的单位阶跃响应如下图： 0.20.40.60.811.2 1.41.61.82G(s)=2/(2s+1)的单位阶跃响应 Time (sec) A m p l i t u d e

（2） 求取1 22 )(+= s s G 的单位脉冲响应，可否用step 命令求取它的脉冲响应？ 122 )(+= s s G 的单位脉冲响应如下图： 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.91G(s)=2/(2s+1)的单位m 脉冲响应 Time (sec) A m p l i t u d e 把传递函数乘以s 再求其单位阶跃响应，就可获得乘s 前的传递函数的脉冲响应。如下图： 0.10.20.30.40.50.6 0.70.80.91G(s)=2*s/(2s+1)的单位m 阶跃响应 Tim e (sec) A m p l i t u d e

基于m精编b的二阶系统的阶跃响应曲线分析

基于m精编b的二阶系统的阶跃响应曲线分析 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

利用MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线 作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟 一：课设目的和意义 （1） 学习控制系统的单位阶跃响应。 （2） 记录单位阶跃响应曲线。 （3） 比较阻尼比zeta 为不同值时曲线的变化趋势。 （4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。 二：理论分析 （1）典型二阶系统的结构图如图1所示。 不难求得其闭环传递函数为 其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212 1=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。 当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。 （2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况 a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ>1） 在阻尼比ζ>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212 1=--=++s s s s T s T s

式中1T =;)1(12--ζζωn =2T )1(1 2-+ζζωn 。 此时，由于ζ>1，所以1T 和2T 均为实数，2121T T n = ω。 当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下： 对上式进行拉普拉斯反变换，可得 b ．临界阻尼时的单位阶跃响应（ζ=1） 此时闭环系统的极点为n n s s ωζω-=-==21 此时系统的单位阶跃响应为)1(1)(t e t y n t n ωω+-=- c ．欠阻尼时的单位阶跃响应(0<ζ<1) 当0<ζ<1时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为： S=n ζω-d j ω± 21ζωω-=n d 求得单位阶跃响应： Y(s)= )()(s R s G B =()()22221 d n n d n n s s s s ωζωζωωζωζω++-+++- 设21sin ,cos ζβζβ-== 对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为 特别地,当ζ=0时,有 这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。 三：仿真验证 已知二阶系统传递函数 假设n ω=1，我们绘制出当阻尼比ζ分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8， 1.0， 2.0时系统的单位阶跃响应曲线。

二阶系统的阶跃响应

第3章 辅导 控制系统典型的输入信号 1. 阶跃函数 阶跃函数的定义是 ???=<>0 ,00 ,)(t t A r t x 式中A 为常数。A 等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。它表示为 x r (t)＝l(t)，或x r (t)=u(t) 单位阶跃函数的拉氏变换为 X r (s)=L[1(t)]=1/s 在t ＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量；对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。 2. 斜坡函数 这种函数的定义是 ???? ?<>=0 ,00 , )(t t t A t x r 式中A 为常数。该函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At]=A/s 2 这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A 。当A ＝l 时，称为单位斜坡函数，如图所示。

3. 抛物线函数 如图 所示，这种函数的定义是 ?????<>=0 ,00 , t )(2 t t A t x r 式中A 为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A 。抛物线函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At 2]=2A/s 3 当A ＝1/2时，称为单位抛物线函数，即X r (s)=1/s 3。 4. 脉冲函数 这种函数的定义是 ??? ????→<<→><=0)( 0 ,)0( ,0 ,0)(εεεεεt A t t t x r 式中A 为常数，ε为趋于零的正数。脉冲函数的拉氏变换是 A A L s X r =?? ???? =→εεlim 0)( 当A ＝1，ε→0时，称为单位脉冲函数δ(t)，如图 所示。单位脉冲函数的面积等于l ，即