奶制品的生产与加工
实验名称奶制品的生产与销售
班级学号姓名
实验地点完成日期成绩
（一）实验目的与要求
目的：
建立数学模型来解决企业在无深加工和可深加工的情况下生产与销售最优的计划方案。
要求：
1）学习掌握决策变量、约束条件并能运用；
2）建立模型解决实际优化问题；
3）会用数学软件求解，对结果进行分析。
（二）实验内容
一奶加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲设备上用12小时生产成3公斤A1，或者在乙设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部可以销售出去。每公斤A1可获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天可以有50桶牛奶，每天正式工人总劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有上限。为该厂制定一个加工计划，进一步讨论下列问题：（1）无深加工的情况下，制定生产计划使获利最大。
（2）可深加工的情况下，制定生产计划使获利最大。
（3）分析两种情况下，原料和劳动时间的影子价格。
（三）实验具体步骤
解题思路：
假设：
每天生产A1的桶数为x1
每天生产A2的桶数为x2
每天生产B1的桶数为x3
每天生产B2的桶数为x4
每天的利润为z
目标函数：
x1桶牛奶可生产3 x1公斤A1，获利24乘以3 x1；x2桶牛奶可生产34乘以x2公斤A
，获利16乘以4x2，故z=72 x1+64 x2。
2
约束条件：
原料的供应生产A1,A2两种奶制品的原料不可以超过每天的供应量，即x1+x2〈=50桶；劳动时间生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人的工作时间，即12x1+8x2〈=480小时；
设备能力 A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x1〈=100；
非负约束条件x1x2均不能为负数，即x1〉=0，x1〉=0。
综上可得
(1)无深加工的情况下为：
Max z=72x1+64x2
s.t. x1+x2〈=50 12x1+8x2〈=480
3x1〈=100
x1>=0
x2>=0
（2）可深加工的情况下为：
Max z=24(3x1-x3)+16(4x2-x4)+35.2x3+24x4
s.t. x1+x2<=50
12x1+8x2+2x3+2x4<=480
3x1<=100
3x1-x3>=0
4x2-x4>=0
代码一：
clear
clc
m=50;T=480;G=100;
g1=3;g2=4;
t1=12;t2=8;
p1=24;p2=16;p3=44;p4=32;
b1=0.8;b2=0.75;
t3=2;t4=2;
a1=3;a2=3;
c=-[p1*g1;p2*g2];
A=[1,1;t1,t2;g1,0];
b=[m;T;G];
lb=zeros(size(c));
[x,z,ef,op,lmd]=linprog(c,A,b,[],[],lb)
代码二：
clear
clc
m=50;T=480;G=100;
g1=3;g2=4;
t1=12;t2=8;
p1=24;p2=16;p3=44;p4=32;
b1=0.8;b2=0.75;
t3=2;t4=2;
a1=3;a2=3;
d=-[p1*g1;p2*g2;p3*b1-p1;p4*b2-p2];
B=[1,1,0,0;t1,t2,t3,t4;g1,0,0,0;g1,0,-1,0;0,g2,0,-1]; h=[m;T;G;0;0];
lh=zeros(size(d));
[x,z]=linprog(d,B,h,[],[],lh)
（四）实验结果
无深加工的情况：
可深加工的情况：
（五）收获与体会
通过本章学习，初步了解了linprog的使用方法，学会对问题的目标函数、约束条件的运用来解决实际问题的优化方案。同时，学会如何使用MATLAB求解线性规划问题，感受到
了MATLAB的神奇，激起了我对其学习的浓厚兴趣。
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 实验5-2 奶制品的生产销售计划
河北大学《数学模型》实验实验报告 一、实验目的 学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。 二、实验要求 1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 按如下步骤操作： （1）打开lingo （2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options… 在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。 （3）在模型窗口输入模型 Model: max =72*x1+64*x2; [milk] x1+x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; End
保存为：sy4-1.lg4 LINGO语法： 1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束； 2. 非负约束可以省略； 3. 乘号 * 不能省略； 4. 式中可有括号； 5. 右端可有数学符号。 （4）求解模型 运行菜单LINGO/Solve。 选择LINGO/Solve 求解结果的报告窗口 检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。 （5）灵敏性分析 点击模型窗口。选择LINGO/Ranges 模型的灵敏性分析报告 检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。 结果分析可参阅教材p90-91。 2.实验5-2 奶制品的生产销售计划 按以下步骤操作： （1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。 （2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)： （3）将文件存储并命名为sy4-2.lg4（记住所在文件夹）。 （4）求解模型。 （5）灵敏性分析。 检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。 结果分析可参阅教材p94。 三、实验内容 1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 需要求解的线性规划问题如下：
奶制品加工问题-数学建模
《数学实验》课程综合实验奶制品加工问题 一、问题重述 一奶制品加工厂用牛奶生产A 1, A 2 两种初级奶制品，它们可以直接出售，也 可以分别深加工成B 1, B 2 两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成 2公斤A 1和3公斤A 2 ,每桶牛奶的买入价为10元，加工费为 5元，加工时间为 15小时。每公斤A 1可深加工成0.8公斤B 1 ，加工费为4元，加工时间为12小时； 每公斤A 2可深加工成0.7公斤B 2 ，加工费为3元，加工时间为10小时；初级奶 制品A 1, A 2 的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B 1 , B 2 的售价分别为 每公斤30元和20元，工厂现有的加工能力每周总共2000小时，根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步讨论如下问题：1）拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工 能力提高10%，各项加工费用均减少10%。初级奶制品A 1，A 2 的产量提高10%； 高级奶制品B 1，B 2 的产量提高10%。问应将资金用于哪一项革新，这笔资金的上 限（对于一周而言）应为多少？ 2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2公斤 A 1和3公斤A 2 ，变为每桶牛奶可加工成4公斤A 1 或者6公斤A 2 。设原题目给的其 它条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。 二、问题分析 在生产的过程中，往往会产生不同的生产方案，由此引起的生产费用成本也是不相同的，而且，同种原料也会产生很多不同种类、不同价格的最终产品，因此，本题以成本控制和目标利润为主导，对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计, 这是一个可以转化的数学问题，我们可以利用线性和非线性规划并结合回归分析方法来研究。
纯牛奶的加工工艺标准
目录 1 概论 (1) 2 加工工艺流程设计 (2) 2. 1加工工艺流程示意图 (2) 2.2 原料乳的验收 (3) 2.3 过滤 (3) 2.4 储罐 (4) 2.5 标准化 (4) 2.6 均质 (5) 2.7 杀菌 (6) 2.8 冷却 (7) 2.9 管路计算 (8) 2.10 设备一览表 (11) 2.11 无菌罐装 (12) 2.12 成品包装 (12) 3 总结 (12) 参考文献 (13)
1 概论 鉴于《食品工程原理》课程的社会实践需求以及对食品机械的能力提高，根据要求我们由八人组成的小组精心的设计了此次关于纯牛奶的加工工艺设计。 本设计主要包括概述，加工工艺流程设计与总结三大部分。在加工工艺流程设计中包含了11个小项，分别为工艺流程示意图、原料乳的验收、过滤标准化、均质、杀菌、冷却、管路计算、设备一览表、无菌灌装及成品牛奶，每一个步骤我们都进行了大量的资料查阅，每一个环节都进行了精确计算。通过对设备的计算和设计需求，在保证产能大，损耗小，成品质量高等需求，我们最终确定了所需设备。 从相关计算中过程中我们明白了每一个环节都十分的重要，因此每一个设备我们都用合理的型号与方法进行连接。 在整个过程中要明白牛奶的工艺流程，牛奶的加工单元操作，牛奶的设备选择，与加工过程的相关计算。学习并巩固相关食品工程与食品机械的相关知识，将所学理论知识与实践相结合。
2 加工工艺流程设计 2.1加工工艺流程示意图 原料乳的验收原料乳 135℃-150℃ 冷水
2.2 原料乳的验收 在乳制品生产过程中，未经任何处理加工的生鲜乳称为原料乳。优质的乳制品需要优质的原料，因此需要掌握原料乳的质量、标准和验收方法。原料乳的验收方法；感官检验，理化指标，微生物检验三个方面。 感官检验；正常乳为乳白色或微黄色，不含有肉眼看不见的异物和异常气味。 生理化指标；GB69140-1986中规定，脂肪大于等于3.10%,蛋白质大于等于2.95%,酸度小于等于1.62%。 细菌指标；控制原乳中细菌数量，致病细菌的发现，细菌含量<250ug/ml。 2.3 过滤 已知原料乳8t，过滤时间为1h，过滤机的滤框尺寸为120mm ×92mm m=8t t=1h L=1.2m B=0.92m Z=10 q m：质量流量 A: 过滤面积 q m=8t∕1h=8t∕h A=2LBZ=1.2×0.92×10=11m2 因为q m =Auρ所以 u= q m∕Aρ=8000∕（11×1040）=0.7m∕h 故选择垂直叶片式过滤机型号为 EYCCL12-N
线性规划作业
线性规划作业 （数学规划作业一） 1、用两种编程方式求解下列问题 2、将下述问题化成标准线性规划问题 3、奶制品的生产销售计划 一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类生产设备上用12h 加工成3kg A 1种奶制品，或在在乙类生产设备上用8h 加工成4kg A 2种奶制品.若A 1、A 2两种奶制品全部能售出,且甲种奶制品售价24元/kg, 乙种奶制品售价16元/kg 。现在工厂每天能得到50桶牛奶,每天正式工人总的劳动时间为480h,且甲类生产设备每天至多加工100kg 甲种奶制品, 乙类生产设备每天加工乙种奶制品没有限制.为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术，用2h 和3元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg 高级奶制品B 1;也可将1kg A 2加工成0.75kg 高级奶制品B 2，B 1与B 2售价分别为44元与32元，试为该工厂制订一个生产计划,使每天获利最大.并进一步讨论以下3 个问题: （1）、若用30元买一桶牛奶，投资3元可以增加1h 劳动时间，是否投资？若每天投资150元，可获利多少？ （2）、每kg 高级奶制品B 1与B 2的获利经常有10%的波动，对制订生产销售计划有影响？若B 2的获利下降10%，计划是否变化？ （3）、若工厂已签订了每天销售10kg A 1的合同并且必须满足，该合同对工厂的获利有什么影响？ 4、供水问题 某市从A 、B 、C 三个水库向甲、乙、丙、丁四个生活区供应自来水，C 不能向丁区供水. 四个生活区每天的基本生活用水分别为30，70，10，10（单位103 t ），并且每天申请了额外 的用水量分别为50,70,20,40（单位103t ）;三个水库每天最多只能供应50,60,50（单位103 t ）. 由于地理位置不同,向各区送水所需的引水管理费不同(表1),其他管理费每单位(103 t)450 元,但向各区都统一收取每单位(103 t)900元.问怎样制定供水方案,才能使获利最大? 为了增加供水量,拟对水库进行改造,使各水库的最大供水量增加1倍,问怎样制定供水方案,才能使获利最大? 表1 引水管理费(元/103 t) ??? ??-≤+---≤-+--≤+--2 1432143214321321 32..x x x x x x x x x x x x t s 4 321432min x x x x z +++=) ,,,{min(max 1 1 21 1i m i im i m i i i m i i x x a x a x a i ∑∑∑=== ???=≥=+++m i x x x x t s i m ,,2,1,01.21
奶与奶制品生产与加工中的食品安全问题
奶与奶制品生产与加工中的食品安全问题摘要：乳制品质量安全直接关系着消费者的身体健康和生命安全，关系着奶农的利益和企业的生存发展，对乳制品行业的健康发展意义重大。但是，乳制品生产不断出现的质量安全问题，已严重影响了我国乳制品行业的健康发展。 关键词：原奶奶制品食品安全安全因素 1.我国乳制品的发展现状 纵观我国乳制品行业的发展历程，可以归结为 4个发展阶段:20世纪50 －70年代为萌芽期，80－90年代初为高速发展期;90年代初－本世纪初为结构调整期;2002年至今为行业整合期，进入了市场的重新分割及品牌的塑造阶段。 近年来，人们生活水平不断提高，对健康与营养知识的了解增加，对乳制品产生了很大需求，加上国家政策的大力扶持，我国乳制品行业有了突飞猛进的发展。目前，我国乳制品企业有1600多家，其中年销售额在500万元以上的有 400 多家，年销售额上亿元的有20多家。通过跨省、跨地区兼并和重组的资源有效配臵，使乳制品企业的规模和实力逐渐壮大，涌现出一批具有相当规模和技术水平的乳品企业集团，行业集中度逐年提高。乳品企业和奶牛养殖业成为当前一大投资热点，不少外资企业和一些跨行业的知名企业纷纷加入到乳品生产行业中来。 2.当前乳品安全中存在的主要问题 2.1 散户饲养难以控制原料奶的标准和质量 国内企业现在大多采用“公司+农户”的方式组织原料奶的生产，公司与农户的关系比较松散。这种经营方式的最大问题就是无法使农户避免机会主义倾向，难以监控农户在短期利益驱使下的不规范行为。尽管国内各大型乳品企业均宣称自己收购原料奶之前都会进行严格的检测，但业内人士坦承，在散养的条件下，各家各户的饲养管理方式不同，奶牛出现的问题也各种各样。由于信息的不
乳制品生产工艺流程
'工艺流程原奶检验f计量f收奶f过滤f缓存f分离f 冷却T贮存T预热T闪蒸T预杀菌T冷却T贮存f配料f贮存f预热f脱气f均质f 超高温杀菌f冷却f灌装f装箱f保温实验f出厂二、工艺说明 1、原奶检验：主要针对酸度、脂肪、全乳固体、掺假（碱、双氧水、盐、硝盐、Na2S2O3等）、酒精实验、煮沸实验、蛋白质等几项指标进行检测。 2、计量：主要设备为电子汽车衡。 3、收奶：收奶温度不超过8 Co 4、过滤：利用过滤器进行过滤。 5、缓冲：利用缓冲罐进行缓冲延长分离机工作 时间 6、分离：利用离心力出去牛乳中的机械杂质 7、冷却：开启供奶泵，当冷板内有奶后，打开
冰水阀门（防止漏冰水）。经过板换将收来的新鲜牛乳降温到5 C以下。 8、贮存：牛奶在奶仓中暂存，奶仓每半小时开搅拌5分钟，牛奶应在12小时内应尽早用于生产。如存储时间超过12小时，生产每2小时取样送化验室检测一次，检验项目主要为酒精实验及酸度。 8、预热：预热温度约为50 C-60 Co 9、闪蒸：按照产品指标要求进行调节控制避免产品指标随意波动。 10、预杀菌：将牛奶在85 C /15S的条件下进行杀菌。 11、冷却：将预杀菌后的牛奶通过换热器冷却至5 C以下。
12、贮存：如果不直接生产，可以贮存在3个30T奶仓中，要做到冷板打循环，奶温保持在8 C 以下。尽快用于生产，时间不超过12小时。 13、配料： (1)将约配料量2吨牛奶加热至58 C，缓慢加入小料充分搅拌，至完全溶解。 (2)均质：对上述混合均匀的物料进行均质，要求均质压力为180bar (先调二级使压力表指示为30bar ，再调一级使压力表指示为180bar )。 (3)冷却：通过换热器将物料冷却至4C以下。 (4)混合：将溶解小料所用的2吨牛奶和8吨牛奶在半成品罐中混合均匀。 (5)均匀搅拌后检验配料的各项指标。 14、贮存：将配好的物料温度保持在5 C以下,
(乳制品行业]乳制品的发展及分类
（乳制品行业）乳制品的发 展及分类
概论 第一节乳制品工业发展现状及分类 (乳制品是指以生鲜牛(羊)乳及其制品为主要原料，经加工而制成的各种产品。乳制品分七个大类： （壹）液体乳类。主要包括：杀菌乳GB5408.1;灭菌乳GB5408.2;酸牛乳GB2746;配方乳。 （二）乳粉类。主要包括：全脂乳粉、脱脂乳粉、全脂加糖乳粉、调味乳粉；婴幼儿乳粉、其它配方乳粉。 （三）炼乳类。主要包括：全脂无糖炼乳、全脂加糖炼乳、调味炼乳、配方炼乳等。 （四）乳脂肪类。主要包括：稀奶油、奶油、无水奶油等。 （五）干酪类。主要包括：原干酪、再制干酪等。 （六）乳冰淇淋类。主要包括：乳冰淇淋、乳冰等。 （七）其他乳制品类。主要包括：干酪素GB5424；乳糖GB5422、乳清粉；浓缩乳清蛋白等。) 1、乳于人们生活中的地位 乳制品是除母乳以外营养最为均衡的全价食品，它含有人体所需的全部营养成分，于人们的膳食结构中有其他食品无法替代的地位和作用。
2、乳业于国民经济中的地位 中国乳业几大企业的情况介绍 1）、伊利近况 稳坐2004年全国行业销售业绩第壹位的“伊利”，发生了“高管事件”，郑俊怀被拘，且没有影响伊利事业的发展。这归功于现代企业制度。伊利的品牌、生产、市场、质量等环节均是健康的。2004年1—9月的主营业收入是68亿元，毛利润3.8亿元，伊利股份总股本是3.9亿元，单股业绩已达到0.53元。 2）蒙牛近况 2005年2月1日，内蒙古蒙牛乳业（集团）股份XX公司和全球顶级的乳品工业菌种和酶供应商丹麦科汉森（CHRHANSEN）XX公司于蒙牛乳业新建成的通州工厂签署协议，双方于益生菌的研制、使用及新产品开发方面正式结成战略联盟伙伴关系。 科汉森公司将向蒙牛乳业专门提供特别适合中国人肠道特征而研发的最新菌种产品LABS益生菌群。蒙牛乳业这壹举措将引发俩大重要变革： ①促进中国酸奶行业大发展的“酸奶革命”。 ②真正满足消费者健康需求的“健康革命”。 蒙牛企业新建成的通州工厂，斥资3亿元人民币，是全球酸牛奶生产的样板工厂，目前是亚洲最大规模的酸奶研发生产基地。 3）黑龙江奶业 黑龙江奶牛存栏数、鲜奶产量持续增长，位居全国之首。其中鲜奶产量369万吨，约占全国的1/5，奶牛存栏139万头。黑龙江省地处世界奶牛带，其中黑龙江双城市拥有19万头奶牛存栏，50万吨鲜奶产量，成为全国鲜奶产量大县。 4）三鹿奶粉
(生产管理知识)奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售一、问题提出 问题一： 加工厂用牛奶生产A 1、A 2 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12 小时加工成3公斤A 1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A 2 。根据市 场需求，生产的A 1、A 2 能全部售出，且每公斤A 1 获利24元，每公斤A 2 获利 16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A 1 ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A 1 的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 问题二： 问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3 元加工费，可将1公斤A 1加工成0.8公斤高级奶制品B 1 ,也可以将1公斤A 2 加工 成0.75公斤高级奶制品B 2，每公斤B 1 能获利44元，每公斤B 2 能获利32元。试 为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题 （1）若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？ （2）每公斤高级奶制品B 1,B 2 的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计 划有无影响？若每公斤B 1 获利下降10%，计划应该变化吗？ 二、模型假设和符号说明 2.1模型假设 （1）假设A 1,A 2 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛 奶加工出A 1,A 2 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数； （2）假设A 1,A 2 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出 A 1,A 2 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；
奶制品加工项目可行性研究报告
奶制品加工项目可行性研究报告 报告摘要 可行性研究报告是项目建设单位根据经济发展、国家产业政策、国内外市场、项目所在地的内外部条件，提出的针对某一具体项目的建议文件，是对拟建项目提出的框架性的总体设想，主要从宏观上论述项目建设的必要性和可能性，把项目投资的设想变为概略的投资建议。 根据谨慎财务测算，该项目总投资19598.49万元，其中：固定资产投资15070.89万元，占项目总投资的76.90%；流动资金4527.60万元，占项目总投资的23.10%。在固定资产投资中建筑工程投资3969.95万元，占项目总投资的20.26%；设备购置费3919.17万元，占项目总投资的20.00%；其它投资费用7181.77万元，占项目总投资的36.64%。 项目建成投入正常运营后主要生产奶制品产品，根据谨慎财务测算，预期达纲年营业收入38791.00万元，总成本费用30825.02万元，税金及附加138.89万元，利润总额7965.98万元，利税总额9262.32万元，税后净利润5974.48万元，达纲年纳税总额3287.83万元；达纲年投资利润率40.65%，投资利税率47.26%，投资回报率30.48%，全部投资回收期4.78年，提供就业职位840个，达纲年综合节能量19.31吨标准煤/年，项目总节能率23.33%，具有显著的经济效益、社会效益和节能效益。
目录 第一章项目绪论 (6) 一、项目名称及建设性质 (6) 二、项目承办单位 (6) 三、项目建设选址及用地综述 (6) 四、项目土建工程建设指标 (7) 五、设备选型方案 (8) 六、主要能源供应及节能分析 (8) 七、环境保护及清洁生产和安全生产 (8) 八、项目总投资及资金构成 (10) 九、资金筹措方案 (10) 十、项目预期经济效益规划目标 (10) 十一、项目建设进度规划 (11) 十二、综合评价及 (11) 第二章报告编制总体说明 (15) 一、报告编制目的及编制依据 (15) 二、报告编制范围及编制过程 (17) 第三章项目建设背景及必要性 (19) 一、奶制品产业发展规划背景 (19) 二、项目建设背景 (21) 三、项目建设的必要性 (23) 第四章建设规模和产品规划方案合理性分析 (26) 一、建设规模及主要建设内容 (26) 二、产品规划方案及生产纲领 (27)
奶制品的生产与销售
奶制品的生产与销售 问题重述 一加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲设备上用12小时生产成3公斤A1，或者在乙设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部可以销售出去。每公斤A1可获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天可以有50桶牛奶，每天正式工人总劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有上限。为该厂制定一个加工计划，使每天获利最大。 附加问题 1）如用35元买到一桶牛奶，是否作该项投资？若投资，每天至多购买多少桶牛奶？ 2）如可以聘请临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A1获利增加到30元，是否改变生产计划？ 问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1,用多少桶牛奶生产A2，决策受到3个条件的限制：原料的供应、劳动时间、甲类设备的加工能力。按题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，可得到下面模型。 基本模型 变量符号的说明： x1:每天生产A1的桶数 x2：每天生产A2的桶数 z ：每天的获利 目标函数：x1桶牛奶可生产3 x1公斤A1，获利24乘以3 x1，x2桶牛奶可生产34x2公斤A2，获利16乘以4 x2，故z=72 x1+64 x2。 约束条件： 原料的供应生产A1,A2两种奶制品的原料不可以超过每天的供应量，即x1+x2〈=50桶； 劳动时间生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人的工作时间，即12 x1+8x2〈=480小时； 设备能力A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3 x1〈=100； 非负约束条件x1 ，x2均不能为负数，即x1 〉=0，x1〉=0。 综上可得 z=72 x1+64 x2 （1） x1+x2〈=50 （2） 12 x1+8x2〈=480 （3） 3 x1〈=100 （4）
线性规划在经济生活中的应用(奶制品的生产和销售问题)
线性规划在经济生活中的应用（奶制品的生产和销售问题） [问题的提出] 一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大？ [问题的分析] 该问题的决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力。 设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2，并设每天获利为z元。 则：x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24?3x1元， x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16?4x2元， 目标函数为：Max z=72x1+64x2。 由题设可以得到如下约束条件： 原料供应： x1+x2≤50桶； 劳动时间：12x1+8x2≤480小时； 设备能力： 3x1≤100； 非负约束：即x1≥0，x2≥0． 综上可得该问题的数学模型为： Max z=72x1+64x2 ； s.t. x1+x2≤50； 12x1+8x2≤480； 3x1≤100； x1≥0； x2≥0；
[问题的求解] 1、图解法：这个线性规划模型的决策变量为2维，用图解法既简单，又便于直观地把握线性规划的基本性质。如下图所示： 可行域是5条直线上的线段所围成的5边形OABCD ．容易算出，5个顶点的坐标为：O(0，0)，A(0，50)，B(20，30)，C(100/3，10)，D(100/3，0)。 目标函数中的z 取不同数值时，在图中表示一组平行直线(虚线)，可以看出，当这族平行线向右上方移动到过B 点时，z=3360，达到最大值，所以B 点的坐标(20，30)即为最优解：1x =20，2x =30。 2、图解法只能求解只有两个变量的LP 模型，如果遇到多个变量时，就要考虑用其他方法，最常用的是用MAtlab 或者Lingo 软件进行求解，下面简单的用lingo 软件来求解本题的答案。 在lingo 中输入以下命令： model : max =72*x1+64*x2;
奶制品的生产与销售1
奶制品的生产与销售 摘要： 关键词：奶制品生产与销售，线性规划 一、问题重述 问题一： 加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 问题二： 问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加
工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题 （1）若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？ （2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计划有无影响？若每公斤B1获利下降10%，计划应该变化吗？ 二、模型假设和符号说明 2.1模型假设 （1）假设A1,A2两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数； （2）假设A1,A2每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数； （3）假设加工A1,A2的牛奶的桶数可以是任意常数。 2.2符号说明 A1,A2:牛奶的两种类型
数字建模 奶制品的加工计划问题
奶制品的加工计划问题 问题的提出 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别加工成B1,B2两种高级奶制品再出售．按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2，每桶牛奶的买入价为10元，加工费为5元，加工时间为15小时．每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，加工费为4元，加工时间12为小时；每公斤A2可深加工成0.7公斤B2，加工费为3元，加工时间10为小时．初级奶制品A1,A2的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B1,B2的售价分别为每公斤30元和20元．工厂现有的加工能力每周总共2000小时．根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%．试在供需平衡的条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步研究如下问题： （1）工厂拟拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%；各项加工费用均减少10%；初级奶制品A1,A2的产量提高10%，高级奶制品B1,B2的产量提高10%．问将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周）应为多少． (2) 该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成品2公斤A1和3公斤A2变为每桶牛奶可加工成4公斤
A 1或6公斤A 2．假设其他条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何． (3) 根据市场经济规律，初级奶制品21,A A 的售价都要随着它们 二者销售量的增加而减少，同时，在深加工过程中，单位成本会随着它们各自加工数量的增加而减小．在高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量20%的情况下，市场调查得到如下一批数据（如表12-1）．试根据此市场实际情况对该厂的生产计划进行修订（设其他条件不变）． 表12-1 注：表中数量单位是公斤，费用单位是元/公斤 模型的建立与求解 这是一个对实际生产计划经过简化的加工方案优化设计问题，主要可以利用线性规划的方法来研究．首先将题目给出的奶制品的加工和销售的过程用图12-1来描述． 由题意可知：2211,,,B A B A 的售价分别为20,9,30,104321====p p p p （元/公
实验加工奶制品的生产计划实验奶制品的生产销售计划
实验加工奶制品的生产计划实验奶制品的生产销售 计划 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
河北大学《数学模型》实验实验报告 一、实验目的 学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。 二、实验要求 1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 按如下步骤操作： （1）打开lingo （2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options… 在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感 性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退 出。 （3）在模型窗口输入模型 Model: max =72*x1+64*x2; [milk] x1+x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; End 保存为： LINGO语法： 1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束； 2. 非负约束可以省略； 3. 乘号 * 不能省略； 4. 式中可有括号；
5. 右端可有数学符号。 （4）求解模型 运行菜单LINGO/Solve。 选择LINGO/Solve 求解结果的报告窗口 检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。 （5）灵敏性分析 点击模型窗口。选择LINGO/Ranges 模型的灵敏性分析报告 检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。 结果分析可参阅教材p90-91。 2.实验5-2 奶制品的生产销售计划 按以下步骤操作： （1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。 （2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：（3）将文件存储并命名为（记住所在文件夹）。 （4）求解模型。 （5）灵敏性分析。 检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。 结果分析可参阅教材p94。 三、实验内容 1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 需要求解的线性规划问题如下： 问题的基本模型（线性规划模型）： Max z=72x1+64x2 . x1+x2≤50 12x1+8x2≤480 3x1≤100 x1≥0, x2≥0
乳制品生产工艺流程
乳制品生产工艺流程-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
一、工艺流程 原奶检验→计量→收奶→过滤→缓存→分离→冷却→贮存→预热→闪蒸→预杀菌→冷却→贮存→配料→贮存→预热→脱气→均质→超高温杀菌→冷却→灌装→装箱→保温实验→出厂 二、工艺说明 1、原奶检验：主要针对酸度、脂肪、全乳固体、掺假（碱、双氧水、盐、硝盐、Na2S2O3等）、酒精实验、煮沸实验、蛋白质等几项指标进行检测。 2、计量：主要设备为电子汽车衡。 3、收奶：收奶温度不超过8℃。 4、过滤：利用过滤器进行过滤。 5、缓冲：利用缓冲罐进行缓冲延长分离机工作时间。 6、分离：利用离心力出去牛乳中的机械杂质 7、冷却：开启供奶泵，当冷板内有奶后，打开冰水阀门（防止漏冰水）。经过板换将收来的新鲜牛乳降温到5℃以下。 8、贮存：牛奶在奶仓中暂存，奶仓每半小时开搅拌5分钟，牛奶应在12小时内应尽早用于生产。如存储时间超过12小时，生产每2小时取样送化验室检测一次，检验项目主要为酒精实验及酸度。 8、预热：预热温度约为50℃-60℃。 9、闪蒸：按照产品指标要求进行调节控制避免产品指标随意波动。 10、预杀菌：将牛奶在85℃/15S的条件下进行杀菌。 11、冷却：将预杀菌后的牛奶通过换热器冷却至5℃以下。 12、贮存：如果不直接生产，可以贮存在3个30T奶仓中，要做到冷板打循环，奶温保持在8℃以下。尽快用于生产，时间不超过12小时。 13、配料： （1）将约配料量2吨牛奶加热至58℃,缓慢加入小料充分搅拌,至完全溶解。（2）均质：对上述混合均匀的物料进行均质，要求均质压力为180bar（先调二级使压力表指示为30bar，再调一级使压力表指示为 180bar）。 （3）冷却：通过换热器将物料冷却至4℃以下。 （4）混合：将溶解小料所用的2吨牛奶和8吨牛奶在半成品罐中混合均匀。 (5)均匀搅拌后检验配料的各项指标。 14、贮存：将配好的物料温度保持在5℃以下，6小时以内用于生产,贮存期间将搅拌一直开启，保证物料均匀。 15、预热：此时已进入超高温杀菌工艺段，预热温度为80℃- 90℃。 16、脱气：在脱气罐中进行，如脱去空气、饲料杂味、豆腥味等等。 17、均质：要求均质压力为200bar（先调二级使压力表指示为50bar，再调一级使压力表指示为200bar），均质温度为70℃-75℃。 18.超高温杀菌机参数: a．脱气罐后温度 b．杀菌温度TIC44：137℃ c．杀菌时间:4S d．其他参数严格按照超高温标准参数执行。 19.冷却：用软化水冷却到室温。 20.灌装：严格按照灌装机标准参数执行。 21.装箱：对成品进行装箱。
奶制品的生产与加工
实验名称奶制品的生产与销售 班级学号姓名 实验地点完成日期成绩 （一）实验目的与要求 目的： 建立数学模型来解决企业在无深加工和可深加工的情况下生产与销售最优的计划方案。 要求： 1）学习掌握决策变量、约束条件并能运用； 2）建立模型解决实际优化问题； 3）会用数学软件求解，对结果进行分析。 （二）实验内容 一奶加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲设备上用12小时生产成3公斤A1，或者在乙设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部可以销售出去。每公斤A1可获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天可以有50桶牛奶，每天正式工人总劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有上限。为该厂制定一个加工计划，进一步讨论下列问题：（1）无深加工的情况下，制定生产计划使获利最大。 （2）可深加工的情况下，制定生产计划使获利最大。 （3）分析两种情况下，原料和劳动时间的影子价格。 （三）实验具体步骤 解题思路： 假设： 每天生产A1的桶数为x1 每天生产A2的桶数为x2 每天生产B1的桶数为x3 每天生产B2的桶数为x4 每天的利润为z 目标函数： x1桶牛奶可生产3 x1公斤A1，获利24乘以3 x1；x2桶牛奶可生产34乘以x2公斤A2，获利16乘以4x2，故z=72 x1+64 x2。 约束条件：
原料的供应生产A1,A2两种奶制品的原料不可以超过每天的供应量，即x1+x2〈=50桶；劳动时间生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人的工作时间，即12x1+8x2〈=480小时； 设备能力A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x1〈=100； 非负约束条件x1x2均不能为负数，即x1〉=0，x1〉=0。 综上可得 (1)无深加工的情况下为： Max z=72x1+64x2 s.t. x1+x2〈=50 12x1+8x2〈=480 3x1〈=100 x1>=0 x2>=0 （2）可深加工的情况下为： Max z=24(3x1-x3)+16(4x2-x4)+35.2x3+24x4 s.t. x1+x2<=50 12x1+8x2+2x3+2x4<=480 3x1<=100 3x1-x3>=0 4x2-x4>=0 代码一： clear clc m=50;T=480;G=100; g1=3;g2=4; t1=12;t2=8; p1=24;p2=16;p3=44;p4=32; b1=0.8;b2=0.75; t3=2;t4=2; a1=3;a2=3; c=-[p1*g1;p2*g2]; A=[1,1;t1,t2;g1,0]; b=[m;T;G]; lb=zeros(size(c));
乳与乳制品
乳与乳制品 常乳：定义：指奶牛产犊7d后至干奶期来到之前的乳。 特点：成分与性质正常，是乳制品生产的原料。 异常乳：奶牛在泌乳期中，因生理、病理的原因以及其他因素的影响，造成牛乳成分和性质与常乳相异的称为异常乳。 异常乳分类：生理异常乳（初乳、末乳、营养不良乳）、化学性异常乳、微生物异常乳。 初乳：定义：母牛产犊后3天的乳汁，称之为牛初乳。 特点：呈黄色或红褐色，有异常的气味和苦味，粘度大，乳固体含量较高，脂肪和蛋白质特别是乳清蛋白含量多，乳糖含量少，灰分含量多。不用作乳品大量生产的原料乳，可作特殊乳制品的加工原料。 末乳：定义：末乳是指奶牛干奶前2周所分泌的乳汁。 特点：其成分的含量除脂肪外，一般较常乳高，末乳苦而微咸。不能作为加工原料。乳的生成： A选择性吸收：一部分成分来自血液，大部分来自乳腺上皮细胞中利用动物血液携带的物质（球蛋白、酶、激素、维生素、无机盐和某些药物） B新物质合成：乳脂肪的形成、乳糖的形成、乳蛋白质的形成、无机成分的形成。 ①乳脂肪的形成：一部分在乳腺组织中由葡萄糖合成，其余均由血液中的脂肪水解而成。 ②乳糖的形成：乳腺细胞中生物合成产生。最重要的前体是血液中葡萄糖。 ③乳蛋白质的形成：一部分由血清蛋白质移行而来，大部分则为乳腺上皮细胞从血清吸收 的氨基酸和由葡萄糖转化的氨基酸合成而来。 乳成分： ⑴水分（87%～89%）：自由水(主要)、结合水(2%～3%)、膨胀水、结晶水 ⑵干物质（11%～13%）：将乳干燥到恒重时所得到的残余物。P20换算？ ⑶乳中气体（5%～7%）：二氧化碳、氮气、氧气。 ⑷乳脂肪（3%～5%）：乳脂质中乳脂肪占97%～99% ⑸类脂质：磷脂(1%)，少量的甾醇、游离脂肪酸等 ⑹碳水化合物：牛乳中99.8%的碳水是乳糖，还有少量葡萄糖、果糖、半乳糖。 ⑺乳蛋白质：包括酪蛋白、乳清蛋白以及少量的脂肪球膜蛋白，乳清蛋白中有对热不稳定的乳白蛋白和乳球蛋白，还有对热稳定的小分子蛋白质和胨。 ⑻乳中酶类：分类：①水解酶：酯酶、蛋白酶、磷酸酶、淀粉酶、半乳糖酶、溶菌酶； ②氧化还原酶：过氧化氢酶、过氧化物酶、黄嘌呤氧化酶、醛缩酶； ③还原酶：还原酶、氧化酶等 ⑼乳中维生素:几乎含有所有已知维生素，VB2尤其丰富，VD较少。 分为脂溶性维生素（A/D/E/K）和水溶性维生素（B1/B2/B6/B12/C） ⑽乳中无机物和盐类：①无机物(0.3%～1.21%):Ca、K、Na、Mg、P、Cl、S ②盐类：无机磷酸盐和有机柠檬盐，一部分以不溶性胶体状态分散于乳中，另一部分以蛋白 质状态存在
奶制品的生产与销售(数学建模)
加工奶制品的生产计划 问题重述 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。 问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ，多少公斤2A )，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。 模型假设 1) 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数； 2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数； 3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．
模型建立 设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24?31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16?42x ，故目标函数为：z=721x +642x ． 由题设可以得到如下约束条件： 原料供应： 生产1A ，2A 的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即1x +2x ≤50桶； 劳动时间： 生产1A ，2A 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即121x +82x ≤480小时；设备能力： 1A 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即31x ≤100； 非负约束： 1x +2x 均不能为负值，即1x ≥0，2x ≥0． 综上可得该问题的数学模型为： max 216472x x z += (1) S.t. 5021≤+x x (2) 48081221≤+x x (3) 10031≤x (4) 0,021≥≥x x (5) 模型求解 将（1）……（5）式代入lingo 软件进行求解： max = 72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 得到结果如下：
奶制品的生产与销售2
奶制品的生产与销售2一、问题提出 问题一： 加工厂用牛奶生产A 1、A 2 两种奶制品，1桶牛奶能够在设备甲上用12 小时加工成3公斤A 1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A 2 。依照市 场需求，生产的A 1、A 2 能全部售出，且每公斤A 1 获利24元，每公斤A 2 获利 16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时刻为480小时，同时设备甲每天至多能加工100公斤A 1 ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产打算，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1）若用35元能够购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2）若能够聘用临时工人以增加劳动时刻，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A 1 的获利增加到30元，应否改变生产打算？ 问题二： 问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3 元加工费，可将1公斤A 1加工成0.8公斤高级奶制品B 1 ,也能够将1公斤A 2 加工 成0.75公斤高级奶制品B 2，每公斤B 1 能获利44元，每公斤B 2 能获利32元。试 为该厂制定一个生产销售打算，使每天的净利润最大，并讨论一下问题 （1）若投资30元能够增加供应一桶牛奶，投资3元能够增加1小时劳动时刻，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？ （2）每公斤高级奶制品B 1,B 2 的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售打 算有无阻碍？若每公斤B 1 获利下降10%，打算应该变化吗？ 二、模型假设和符号说明 2.1模型假设 （1）假设A 1,A 2 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛 奶加工出A 1,A 2 的数量和所需的时刻是与它们各自的产量无关的常数； （2）假设A 1,A 2 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出 A 1,A 2 的数量和所需的时刻是与它们相互间产量无关的常数；