2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(理)试题

2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试

理科数学(问卷)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U R =，集合{}

1A x x =>，{}

2

230B x x x =--?，则U A

C B =( )

A.{}

1x x ? B.{}

1x x ￡

C.{}

11x x -

D.{}

13x x <<

2.复数

1i

i

--的共轭复数是( ) A.1i -

B.1i -+

C.1i +

D.1i --

3.下列函数中，既是偶函数又在()

,0-?上单调递增的函数是( ) A.2y x =

B.2x

y =

C.2

1log y x

=

D.sin y x =

4.若变量,x y 满足约束条件00340

x y x y x y ì+???

-?í?+-???，则32x y +的最大值是( )

A.0

B.2

C.5

D.6

5.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为

( )

A.

2

C.2

D.4

6.函数()()()()

132log 12x e x f x x x -ì的解集为( ) A.()

1,2

B.4

,3

骣琪-?琪

桫

C.41,3

骣琪琪

桫

D.[)2,+?

7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )

A.4097

B.9217

C.9729

D.20481

8.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

9.已知函数()()

sin f x A x w j =+(其中,,A w j 为常数，且0A >，0w >，2

p

j <

)的部分图象如图所示，若()

3

2f a =

，则sin 26p a 骣琪+琪桫

的值为( )

A.3

4

-

B.18

-

C.

18

D.

13

10.过球面上一点P 作球的互相垂直的三条弦,,PA PB PC ，已知PA PB ==3PC =，则球的半径为( )

A.1

B.

32

C.2

D.

52

11.已知抛物线()

2

20y px p =>与圆2

2

:0F x y px +-=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D ，则下列关于AB CD ×的值的说法中，正确的是( )

A.等于2

4

p

B.等于24p

C.最小值为2p

D.最大值为2p

12.设函数()

()

333x x

f x e x x ae x =-+--，若不等式()

0f x ￡有解，则实数a 的最小值

为( ) A.

2

1e

-

B.22e

-

C.2

12e +

D.11e

-

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.7

32x 骣琪琪

桫

的展开式中，常数项为 .(用数字填写答案)

14.两条渐近线所成的锐角为60°

，且经过点的双曲线的标准方程为

.

15.在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB

?-，O 是ABC △的外心，若

CO xCA yCB =+，则xy =

.

16.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若250S >，260S <，则数列2512

1225

,,,S S S a a a …的最大项是第

项.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin sin sin A B C a b c

+=. (1)求tan C 的值；

(2)若2

2

2

8a b c +-=，求ABC △的面积.

18.在直三棱柱111ABC A B C -

中，AC BC =，12AB AA ==，

E 是棱1CC 的中点

.

(1)求证：平面1A AB ^平面1A BE ； (2)求二面角1A BE A --的余弦值.