信号处理 FFT与IFFT的实际应用程序设计与调试
实验4 FFT与IFFT的实际应用程序设计与调试
一、实验目的
掌握二维FFT算法原理，掌握利用二维FFT与IFFT实现去除燥声的方法，理解FFT变换在信号处理中的作用。
二、实验原理
1．二维FFT（IFFT）算法原理
在图像处理的广泛领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，包括图像的增强、图像分析、图像复原和图像压缩等。在图像数据的数字处理中常用的是二维离散傅立叶变换，它能把空间域的图像转变到频域上进行研究，从而很容易地了解到图像各空间频域成分，进行相应处理。
二维FFT（IFFT）实际上就是对二维数组的行和列分别进行一维FFT（IFFT）。其流程如下：
①先逐行进行一维FFT（IFFT），计算结果存入矩阵中，
②再逐列进行一维FFT（IFFT），即先取得第j列的数据col[i] = x[i][j]；对
第j列数据进行一维FFT（IFFT）计算结果在数组col中，将结果放回矩
阵第j列中。
2．文本数据转化成数值
用．和O组成的“国”字图形存储在文本文件中，需要转换成数值才能进行FFT变换。其处理方法如下：
首先设置点(.)对应的数值POINT_V AL=0，圈(o)对应的数值
CIRCLE_V AL=1.0；
然后，初始化Data[][]用于存储图像数据的复数矩阵；
然后打开文件，读取文件中的文本数据，每次读取一个字符，如果为'o'，则Data[i][j].real=CIRCLE_V AL；如果如果为'．'，则Data[i][j].real=POINT_V AL；
最后，关闭文件。
3．数值转化成文本数据
经过处理后的Data[][]中的数值数据，需要转换成用．和O组成的“国”字图形，才知其是否已经去除噪声。其处理方法如下：
首先设置数值转化为字符的控制阈值TH=0.5；
然后，打开文件，依次读取Data[][]中数值，如果大于TH，向文件输出'o'，如果小于TH，向文件输出'．'；
最后，关闭文件
4．去除燥声
用"．"和"o"组成的“国”字图形，个别地方有燥声，调用二维FFT与IFFT 实现对它进行二维FFT变换与反变换还得到原图形，适当调整参数可在反变换后去除燥声。处理流程如下：
①打开数据文件（Data.txt）读取数据，并将文本数据转化成数值，存入矩
阵中
②进行二维FFT变换
③对频谱进行处理
④进行二维FFT的逆变换
⑤将变换结果转换成文本，存人结果文件（RES.txt）中
三、实验内容
编程实现去除图形中的燥声。
文件Data.txt中是用“．”和“o”组成的“国”字图形，个别地方有燥声，编成实现去除燥声。用文件res.txt存放去除燥声后的图形。
四、实验代码
#include
#include
#include
#include
#include
#define PI (4.0*atan(1.0))
#define MAX_N 64
/* 复数的数据类型*/
typedef struct {
float real, imag;
} COMPLEX;
/*倒序的实现*/
void ReverseOrder(COMPLEX A[],int N)
{
int NV2=N/2;
int NM1=N-1;
int I,J,K=0;
COMPLEX T;
I=J=1;
while(I<=NM1)
{
if(I< J)
{
/*借助于中间变量T，将A[J－1]的内容和A[I－1]的内容互换*/
T=A[J-1];
A[J-1]=A[I-1];
A[I-1]=T;
}
/*求倒码*/
K=NV2;
while(K< J)
{
J-=K;
K/=2;
}
J+=K;
I++;
}
}
/*傅立叶正变换*/
void fft(COMPLEX A[],int M)
{
COMPLEX U,W,T;
int LE,LE1,I,J,IP;
int N=(int)pow(2,M);
int L;
float temp;
/*由于采用时间抽选奇偶分解方式，所以在参加运算前首先要对时间序列进行倒序*/
ReverseOrder(A,N);
L=1;
while(L<=M)
{
LE=(int)pow(2,L);
LE1=LE/2;
U.real=1.0f;
U.imag=0.0f;
/*计算W算子的值*/
W.real=(float)cos(PI/(1.0*LE1));
W.imag=(float)-1.0*sin(PI/(1.0*LE1));
/*if(abs(W.real)<1.0e-12)
W.real=0.0f;
if(abs(W.imag)< 1.0e-12)
W.imag=0.0f;*/
J=1;
while(J<=LE1)
{
I=J;
while(I<=N)
{
IP=I+LE1;
/*复数运算A×U*/
T.real=(float)A[IP-1].real*U.real-A[IP-1].imag*U.imag;
T.imag=(float)A[IP-1].real*U.imag+A[IP-1].imag*U.real;
/*复数运算A－T*/
A[IP-1].real=(float)A[I-1].real-T.real;
A[IP-1].imag=(float)A[I-1].imag-T.imag;
/*复数运算A＋T*/
A[I-1].real+=T.real;
A[I-1].imag+=T.imag;
I+=LE;
}
temp=U.real;
/*复数运算U×W*/
U.real=(float)U.real*W.real-U.imag*W.imag;
U.imag=(float)temp*W.imag+U.imag*W.real;
J++;
}
L++;
}
}
/*傅立叶反变换*/
void ifft(COMPLEX A[],int M)
{
COMPLEX U,W,T;
int LE,LE1,I,J,IP;
int N=(int)pow(2,M);
int L;
float temp,scale;
/*由于采用时间抽选奇偶分解方式，所以在参加运算前首先要对时间序列进行倒序*/
ReverseOrder(A,N);
L=1;
while(L<=M)
{
LE=(int)pow(2,L);
LE1=LE/2;
U.real=1.0f;
U.imag=0.0f;
/*计算W算子的值*/
W.real=(float)cos(PI/(1.0*LE1));
W.imag=(float)1.0*sin(PI/(1.0*LE1));
/*if(abs(W.real)<1.0e-12)
W.real=0.0f;
if(abs(W.imag)< 1.0e-12)
W.imag=0.0f;*/
J=1;
while(J<=LE1)
{
I=J;
while(I<=N)
{
IP=I+LE1;
/*复数运算A×U*/
T.real=(float)A[IP-1].real*U.real-A[IP-1].imag*U.imag;
T.imag=(float)A[IP-1].real*U.imag+A[IP-1].imag*U.real;
/*复数运算A－T*/
A[IP-1].real=(float)A[I-1].real-T.real;
A[IP-1].imag=(float)A[I-1].imag-T.imag;
/*复数运算A＋T*/
A[I-1].real+=T.real;
A[I-1].imag+=T.imag;
I+=LE;
}
temp=U.real;
/*复数运算U×W*/
U.real=(float)U.real*W.real-U.imag*W.imag;
U.imag=(float)temp*W.imag+U.imag*W.real;
J++;
}
L++;
}
/* 反变换乘1/N */
scale = (float)(1.0/N);
for(I = 0 ; I < N ; I++)
{
A[I].real = scale*A[I].real;
A[I].imag = scale*A[I].imag;
}
}
/*二维傅立叶正变换*/
void fft2(COMPLEX A[MAX_N][MAX_N],int M)
{
int N=(int)pow(2,M);
COMPLEX col[MAX_N];
int i,j;
/*先逐行进行一维-FFT*/
for (i=0; i fft(A[i], M); /* 计算结果再存入矩阵A中*/ /*再逐列进行一维-FFT*/ for (j=0; j { /*取得第j列的数据*/ for ( i=0; i col[i] = A[i][j]; /*对第j列数据进行一维-FFT*/ fft(col, M); /* 计算结果在数组col中*/ /* 将结果放回矩阵第j列中*/ for (i=0; i A[i][j] = col[i]; } } /*二维傅立叶反变换*/ void ifft2(COMPLEX A[MAX_N][MAX_N],int M) { int N=(int)pow(2,M); COMPLEX col[MAX_N]; int i,j; /*先逐行进行一维-FFT*/ for (i=0; i ifft(A[i], M); /* 计算结果再存入矩阵A中*/ /*再逐列进行一维-FFT*/ for (j=0; j { /*取得第j列的数据*/ for ( i=0; i col[i] = A[i][j]; /*对第j列数据进行一维-FFT*/ ifft(col, M); /* 计算结果在数组col中*/ /* 将结果放回矩阵第j列中*/ for (i=0; i A[i][j] = col[i]; } } void main() { /*设定"文本--> 数值" 的参数*/ float POINT_V AL=0.0; /*点(.)对应的数值*/ float CIRCLE_V AL=1.0; /*圈(o)对应的数值*/ float TH=0.5; /*数值转化为字符的控制阈值*/ double tempValue; COMPLEX Data[MAX_N][MAX_N];/* 存储图像数据的复数矩阵*/ int i,j,N,M; char inputchar; FILE *fp; if((fp=fopen("e:\\FFT\\Data.c","r"))==NULL) { printf("Can not Open File"); exit(0); } /*将文本数据转化成数值，存入矩阵*/ N=64; for (i=0; i { for (j=0; j { inputchar=fgetc(fp); //printf("%c",inputchar); if (inputchar=='\n') inputchar=fgetc(fp); if (inputchar=='o') { Data[i][j].real=CIRCLE_V AL; Data[i][j].imag=0.0; } else if (inputchar=='.') { Data[i][j].real=POINT_V AL; Data[i][j].imag=0.0; } } } fclose(fp); /*完成对数据的2D-FFT的正变换、频谱处理和逆变换*/ M=log(N)/log(2)+1; fft2(Data, M); //正变换 printf("M=%d\n",M); for (i=0; i { for ( j=0; j { tempValue=sqrt(Data[i][j].real*Data[i][j].real+Data[i][j].imag*Data[i][j].imag); if(tempValue<10.0) { Data[i][j].real=0; Data[i][j].imag=0; } } printf("\n"); } ifft2(Data, M); //逆变换 if((fp=fopen("e:\\FFT\\res.txt","w"))==NULL) { printf("Can not Open File"); exit(0); } for (i=0; i { for ( j=0; j { if ((Data[i][j].real)>TH) fputc('o',fp); else{ fputc('.',fp); fputc(' ',fp); } //机器编码问题，"o"占两个字符，"."占一个字符，需要补个空格 } fputc('\n',fp); } fclose(fp); } 五、实验截图 按时间抽取的基2FFT 算法分析及MATLAB 实现 一、DIT-FFT 算法的基本原理 基2FFT 算法的基本思想是把原始的N 点序列依次分解成一系列短序列，充分利用旋转因子的周期性和对称性，分别求出这些短序列对应的DFT ，再进行适当的组合，得到原N 点序列的DFT ，最终达到减少运算次数，提高运算速度的目的。 按时间抽取的基2FFT 算法，先是将N 点输入序列x(n)在时域按奇偶次序分解成2个N/2点序列x1(n)和x2(n)，再分别进行DFT 运算，求出与之对应的X1(k)和X2(k)，然后利用图1所示的运算流程进行蝶形运算，得到原N 点序列的DFT 。只要N 是2的整数次幂，这种分解就可一直进行下去，直到其DFT 就是本身的1点时域序列。 图1 DIT-FFT 蝶形运算流图 二、DIT-FFT 算法的运算规律及编程思想 1.原位计算 [ 对N=M 2点的FFT 共进行M 级运算，每级由N/2个蝶形运算组成。在同一级中，每个蝶的输入数据只对本蝶有用，且输出节点与输入节点在同一水平线上，这就意味着每算完一个蝶后，所得数据可立即存入原输入数据所占用的数组元素(存储单元)，经过M 级运算后，原来存放输入序列数据的N 个存储单元中可依次存放X(k)的N 个值，这种原位(址)计算的方法可节省大量内存。 2.旋转因子的变化规律 N 点DIT ―FFT 运算流图中，每个蝶形都要乘以旋转因子p W N ，p 称为旋转因子的指数。例如N ＝8 ＝3 2 时各级的旋转因子： 第一级：L=1， 有1个旋转因子：p W N =J /4W N =J 2L W J=0 第二级：L=2，有2个旋转因子：p W N =J /2W N =J 2L W J=0,1 第三级：L=3，有4个旋转因子：p W N =J W N =J 2L W J=0,1,2,3 对于N ＝M 2的一般情况，第L 级共有1-L 2个不同的旋转因子： p W N =J 2L W J=0,1,2,… ,1-L 2 －1 L 2=M 2×M -L 2= N ·M -L 2 故： 按照上面两式可以确定第L 级运算的旋转因子 \ 3、同一级中，同一旋转因子对应蝶形数目 第L 级FFT 运算中，同一旋转因子用在L -M 2 个蝶形中； 4、同一级中，蝶形运算使用相同旋转因子之间相隔的“距离” 第L 级中，蝶距：D=L 2； 5、同一蝶形运算两输入数据的距离 在输入倒序，输出原序的FFT 变换中，第L 级的每一个蝶形的2个输入数据相距：B=1 -L 2。 6、码位颠倒 输入序列x(n)经过M 级时域奇、偶抽选后，输出序列X(k)的顺序和输入序列的顺序关系为倒位关系。 ' 《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T 快速傅立叶变换（FFT）的C++实现收藏 标准的离散傅立叶DFT 变换形式如： y k=Σj=0n-1a jωn-kj = A (ωn-k). （ωn k为复数1 的第k 个n 次方根，且定义多项式A (x)=Σj=0n-1a j x j） 而离散傅立叶逆变换IDFT (Inverse DFT)形式如：a j=(Σk=0n-1y kωn kj)/n . yk=Σj=0n-1 ajωn-kj = A (ωn-k). （ωnk 为复数1 的第k 个n 次方根，且定义多项式 A (x) = Σj=0n-1 ajxj ） 而离散傅立叶逆变换IDFT (Inverse DFT)形式如：aj=(Σk=0n-1 ykωnkj)/n . 以下不同颜色内容为引用并加以修正： 快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是离散傅立叶变换（Discrete Fourier transform，DFT）的快速算法，它是根据离散傅立叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅立叶变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 设Xn 为N 项的复数序列，由DFT 变换，任一Xi 的计算都需要N 次复数乘法和N -1 次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N 项复数序列的Xi ，即N 点DFT 变换大约就需要N2 次运算。当N =1024 点甚至更多的时候，需要N2 = 1048576 次运算，在FFT 中，利用ωn 的周期性和对称性，把一个N 项序列（设N 为偶数），分为两个N / 2 项的子序列，每个N / 2点DFT 变换需要(N / 2)2 次运算，再用N 次运算把两个N / 2点的DFT 变换组合成一个N 点的DFT 变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N + 2 * (N / 2)2 = N + N2 / 2。继续上面的例子，N =1024 时，总的运算次数就变成了525312 次，节省了大约50% 的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT 运算单元，那么N 点的DFT 变换就只需要N * log2N 次的运算，N = 1024 点时，运算量仅有10240 次，是先前的直接算法的1% ，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT 的优越性。 FFT 的实现可以自顶而下，采用递归，但是对于硬件实现成本高，对于软件实现都不够高效，改用迭代较好，自底而上地解决问题。感觉和归并排序的迭代版很类似，不过先要采用“位反转置换”的方法把Xi 放到合适的位置，设i 和j 互为s = log2N 位二进制的回文数，假设s = 3, i = (110)2 = 6, j = (011)2 = 3, 如果i ≠j , 那么Xi 和Xj 应该互换位置。（关于这个回文数的生成，是很有趣而且是很基本的操作，想当初偶初学C++ 的时候就有这样的习题。）当“位反转置换”完成后，先将每一个Xi 看作是独立的多项式，然后两个两个地将它们合并成一个多项式（每个多项式有2 项），合并实际上是“蝶形运算”（Butterfly Operation, 参考《算法导论》吧^_^），继续合并（第二次的每个多项式有4 项），直到只剩 (单选题)1: 哪些不属于涡轮式流量计的特点()。 A: 有较高的精确度 B: 量程比宽 C: 测量范围宰 D: 动态特性好 标准解答: (单选题)2: 哪些属于浮力式液位计的优点()。 A: 结构简单 B: 直观可靠 C: 对于外界温度、湿度、压力等因素影响较小 D: 以上全对 标准解答: (单选题)3: 不属于负温度系数热敏电阻NTC的优点的是()。A: 温度系数高 B: 连接导线的阻值几乎对测温没有影响 C: 非线性严重，需线性化处理 标准解答: (单选题)4: 哪些不属于超声波物位传感器的缺点()。 A: 非接触测量 B: 不能承受高温 C: 电路复杂、造价高 D: 无法用于对声波吸收能力较强的介质 标准解答: (单选题)5: 非接触式测温仪表特点描述错误的是()。 A: 检测部分与被测对象不直接接触 B: 不破坏原有温场 C: 便于对运动物体测量 D: 容易破坏原有温场 标准解答: (单选题)6: 哪些属于电容式压力传感器的优点()。 A: 灵敏度高 B: 动态响应快 C: 非线性较严重 D: 内部没有较明显的位移元件，寿命长 标准解答: (单选题)7: 文氏电桥测频法描述错误的是()。 A: 测量精确度大约是正负（0.5~1）% B: 在高频时，测量精确度大大降低 C: 在低频时，测量精确度大大降低 D: 这种测频法仅适用于10khz以下的音频范围。 标准解答: (单选题)8: 铜电阻的特点描述错误的是()。 A: 价格便宜 B: 精度较低 C: 易于氧化 D: 精度较高 标准解答: (单选题)9: 哪些属于常用的容积式流量计()。 A: 活塞式流量计 B: 刮板式流量计 C: 腰轮流量计 D: 以上全对 标准解答: (单选题)10: 哪些属于超声波流量计的主要优点()。 A: 均为线性特性 B: 可以实现非接触测量 C: 精度很高 标准解答: (单选题)11: 弹性压力传感器的特点描述正确的是()。 A: 结构简单 B: 测量范围大、精度高 C: 线性特性较好 D: 以上全对 标准解答: (单选题)12: 关于模拟法的特点描述错误的()。 A: 简单 B: 经济 C: 目前在有些场合仍然被采用 D: 它是目前最好的测量频率的方法 标准解答: (单选题)13: 关于热敏电阻的类型和特点描述错误的是()。A: 负温度系数热敏电阻NTC是一种连续作用的温度传感器B: PTC型热敏电阻是一种位式温度传感器 C: CTR型热敏电阻也是一种位式温度传感器 D: 以上全不对 标准解答: 智能检测与信号处理技术的发展与应用 摘要:实现检测系统的智能化,是获得高稳定性、高可靠性、高精度以及提高分辨率和适应性的必然趋势。本文介绍了智能检测系统的形成、特点和一般结构,阐述了智能传感器技术的发展趋势。同时,讨论了信号处理的目的和方法。最后,以加速度传感器在车辆载荷检测中的应用为例,介绍了智能检测与信号处理在工程中的具体应用。 关键词:智能检测;信号处理;加速度传感器 The Development and Application of Intelligent Measuring and Signal Processing Technology Abstract: the realization of Intellectualized detection is not only the way to gain higher stability reliability, and precision, but all so the trend to improve resolution and adaptability .In this paper ,the shaping, the Characteristics and general structure of Intelligent detection system are introduced.The development of intelligent sensor are expounded. At the same time, the aim and method of Information processing are discussion. At last, application of acceleration sensor in vehicles load measurement based on capacitances is took as the example to describe the application of intelligent detection system in the engineering. Key words: Intelligent detection; signal diagnose; acceleration sensor 0 引言 随着计算机和信息技术的发展,传感器技术的进步,检测技术水平得到了不断提高。传感器技术作为一种与现代科学密切相关的新兴学科正得到迅速的发展,并且在许多领域被越来越广泛的利用。它融合了人工智能原理及技术, 人工神经网络技术、专家系统、模糊控制理论等等,使检测系统不但能自校正、自补偿,自诊断,还具有了特征提取、自动识别、冲突消解和决断等能力 [1]。智能检测和信息处理技 班级：学号：姓名 实验二FFT算法的MATLAB实现 （一）实验目的： （1）掌握用matlab进行FFT在数字信号处理中的高效率应用。 （2）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析。 （二）实验内容及运行结果： 题1：若x(n)=cos(nπ/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的DFT 并进行IDFT变换同时将原图与IDFT变换后的图形进行对比。当求解IFFT变换中，采样点数少于12时，会产生什么问题。 程序代码： N=12; n=0:11; Xn=cos(n*pi/6); k=0:11; nk=n'*k; WN=exp(-j*2*pi/N) WNnk=WN.^nk XK=Xn*WNnk; figure(1) stem(Xn) figure(2) stem(abs(XK)) 运行结果： IFFT变换中，当采样点数少于12时图像如下图显示： 分析：由图像可以看出，当采样点数小于12时，x(n)的频谱不变，周期为6，而XK 的频谱图发生改变。 题2：对以下序列进行谱分析 132()()103()8470x n R n n n x n n n =+≤≤?? =-≤≤??? 其他n 选择FFT 的变换区间N 为8和16点两种情况进行频谱分析，分别打印其幅频特 性曲线并进行对比、分析和讨论。 ㈠ 程序代码： x=ones(1,3);nx=0:2; x1k8=fft(x,8); F=(0:length(x1k8)-1)'*2/length(x1k8); %进行对应的频率转换 stem(f,abs(x1k8));%8点FFT title('8点FFTx_1(n)'); xlabel('w/pi'); ylabel('幅度'); N=8时： 测试技术与信号处理课后答案 机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0)2 T A t x t T A t ? --≤ 2 1,3,, (1cos) 00,2,4,6, n A n A c n n n n ? =±±± ? ==-=? ?=±±± ? L L ππ π 1,3,5, 2 arctan1,3,5, 2 00,2,4,6, nI n nR π n cπ φn c n ? -=+++ ? ? ? ===--- ? ? =±±± ? ?? L L L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0 ()sin x t xωt =的绝对均值xμ和均方根值rms x。 解答：0000 22 00 000 2242 11 ()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t xωt tωt tωt T T T TωTωπ ====-== ??? rms x==== 1-3 求指数函数()(0,0) at x t Ae a t - =>≥的频谱。 解答： (2) 22 022 (2) ()() (2)2(2) a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+ ∞∞ ---∞ -∞ -===== -+++ ??π ππ π πππ () X f= π /2 0ω 00 幅频 图 相频 图 周期方波复指数函 数形式频谱图 πω ω0 ω0 STM32F103 12-15元左右 本文将以一个实例来介绍如何使用STM32提供的DSP库函数进行FFT。 1.FFT运算效率 使用STM32官方提供的DSP库进行FFT，虽然在使用上有些不灵活（因为它是基4的FFT，所以FFT的点数必须是4^n），但其执行效率确实非常高效，看图1所示的FFT运算效率测试数据便可见一斑。该数据来自STM32 DSP库使用文档。 图1 FFT运算效率测试数据 由图1可见，在STM32F10x系列处理器上，如果使用72M的系统主频，进行64点的FFT运算，仅仅需要0.078ms而已。如果是进行1024点的FFT运算，也才需要2.138ms。 2.如何使用STM32提供的DSP库函数 2.1下载STM32的DSP库 大家可以从网上搜索下载得到STM32的DSP库，这里提供一个下载的地址：https://https://www.wendangku.net/doc/8a7710972.html,/public/STe2ecommunities/mcu/Lists/cortex_ mx_stm32/DispForm.aspx?ID=30831&RootFolder=%2fpublic%2fST e2ecommunities%2fmcu%2fLists%2fcortex%5fmx%5fstm32%2fST M32F10x%20DSP%20library%2c%20where%20is%20it 2.2添加DSP库到自己的工程项目中 下载得到STM32的DSP库之后，就可以将其添加到自己的工程项目中了。 其中，inc文件夹下的stm32_dsp.h和table_fft.h两个文件是必须添加的。stm32_dsp.h是STM32的DSP库的头文件。 src文件夹下的文件可以有选择的添加（用到那个添加那个即可）。因为我只用到了256点的FFT，所以这里我只添加了cr4_fft_256_stm32.s文件。添加完成后的项目框架如图2所示。 图2 项目框架 2.3模拟采样数据 根据采样定理，采样频率必须是被采样信号最高频率的2倍。这里，我要采集的是音频信号，音频信号的频率范围是20Hz到20KHz，所以我使用的采用频率是44800Hz。那么在进行256点FFT时，将得到44800Hz / 256 = 175Hz的频率分辨率。 为了验证FFT运算结果的正确性，这里我模拟了一组采样数据，并将该采样数据存放到了long类型的lBufInArray数组中，且该数组中每个元素的高16 位存储采样数据的实部，低16位存储采样数据的虚部(总是为0)。 为什么要这样做呢？是因为后面要调用STM32的DSP库函数，需要传入的参数规定了必须是这样的数据格式。 下面是具体的实现代码： 1 /****************************************************************** 2函数名称:InitBufInArray() 3函数功能:模拟采样数据，采样数据中包含3种频率正弦波(350Hz，8400Hz，18725Hz) 4参数说明: 5备注:在lBufInArray数组中，每个数据的高16位存储采样数据的实部， 6低16位存储采样数据的虚部(总是为0) 7作者:博客园依旧淡然（https://www.wendangku.net/doc/8a7710972.html,/menlsh/） 8 *******************************************************************/ 汇编下的FFT算法实现 ;----------------------------------------------------------- ; 快速付里叶变换子程序 ; ; 入口 : 一维四字节浮点数数组的首地址 ; ; ; 以 2 为基β的值,信号抽样的点数 = 2^β; ; ; 出口 : 在原数组的位置保存结果的值; ; ; 补充说明 : ; ; 1. 该子程序所需 RAM 的容量为 2^β*12 字节,另外需要 ; ; 少量的堆栈作为临时变量的存储空间; ; ; 2. 所需 RAM 空间以输入的首地址为基址,向增加的方向 ; ; 扩展; ; ; 应用举例 : ; ; PUSH #0A000H ; 数组首地址压栈 ; PUSH #6 ; β值压栈 ; CALL FFT ; ;----------------------------------------------------------- PROC FFT FFT: LD FFT_CX,2[SP] LD FFT_AX,#0001H ; SHL FFT_AX,FFT_CL ; 计算采样点数 PUSH FFT_AX ; 将采样点数压栈 SHL FFT_AX,#1 ; LD FFT_BX,6[SP] ; 根据采样点数, ADD FFT_BX,FFT_AX ; 计算出其余 PUSH FFT_BX ; 三个被占用 ADD FFT_BX,FFT_AX ; 空间的首地址; PUSH FFT_BX ; 并依次将首地址 SHL FFT_AX,#1 ; ADD FFT_BX,FFT_AX ; 压栈; PUSH FFT_BX ; LD FFT_CX,6[SP] LD FFT_FX,#2 LOOP1: CLR FFT_AX SUB FFT_EX,FFT_CX,#1 LD FFT_BX,FFT_EX LD FFT_DX,10[SP] LOOP2: 机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0) 2 T A t x t T A t ? --≤ 1,3,5,2arctan 1,3,5, 2 00,2,4,6,nI n nR π n c π φn c n ?-=+++???===---??=±±±?? ? 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 解答：0 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-==??? rms x ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 解答： (2)220 22 (2) ()()(2) 2(2) a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 测试技术与信号处理习题解答 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0) 2 T A t x t T A t ? --≤ 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 解答：0 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-==??? 2 222 00rms 000 111cos 2()d sin d d 22 T T T x x ωt x x t t x ωt t t T T T -====??? 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 解答： (2)220 22 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ 2 2 ()(2) k X f a f π= + Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 单边指数衰减信号频谱图 f |X (f )| A /a φ(f ) f π/2 -π/2 |c n | φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0 -3ω0 -5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 《测试信号处理》 读书报告 题目：基于最小二乘—卡尔曼滤波的wMPS系统跟踪定位算法研究姓名： 天津大学 二〇一五年六月 一、什么是卡尔曼滤波 从分类上讲，卡尔曼滤波属于现代滤波。 卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。 斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA 埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表。 数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。 传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现。20世纪40年代，N．维纳和A．H．柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。这种方法要求信号和噪声都必须是以平稳过程为条件。60年代初，卡尔曼(R．E．Kalman)和布塞(R．S．Bucy)发表了一篇重要的论文《线性滤波和预测理论的新成果》，提出了一种新的线性滤波和预测理由论，被称之为卡尔曼滤波。特点是在线性状态空间表示的基础上对有噪声的输入和观测信号进行处理，求取系统状态或真实信号。 这种理论是在时间域上来表述的，基本的概念是：在线性系统的状态空间表示基础上，从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。这里所说的系统状态，是总结系统所有过去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了系统的状态就能够与未来的输入与系统的扰动一起确定系统的整个行为。 卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程的假设条件。对于每个时刻的系统扰动和观测误差（即噪声），只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实信号的估计值。因此，自从卡尔曼滤波理论问世以来，在通信系统、电力系统、航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门都得到了应用，取得了许多成功应用的成果。例如在图像处理方面，应用卡尔曼滤波对由于某些噪声影响而造成模糊的图像进行复原。在对噪声作了某些统计性质的假定后，就可以用卡尔曼的算法以递推的方式从模糊图像中得到均方差最小的真实图像，使模糊的图像得到复原。 基2的DIT蝶形算法源代码及注释如下： /************FFT***********/ //整个程序输入和输出利用同一个空间x[N]，节约空间 #include 毕业设计 [论文] 题目：FFT算法研究及基2-FFT算法的C语言实现学院：电气与信息工程学院 专业：电气工程及其自动化 姓名：XXX 学号：XXXXXX 指导老师：XXX 完成时间：2015年06月01日 摘要 离散傅立叶变换（DFT）常常用于计算信号处理。DFT算法可以得到信号的频域特性，因为该算法在计算上是密集的，长时间的使用时，计算机不能实时进行信号处理。所以DFT被发现之后的相当长时间内是没被应用到实际的项目。到了二十世纪六十年代中期一种新的计算方法被研究者发现出来，它就是FFT。FFT 并不是一种新的获取频域特征的方式，而是离散傅里叶变换的一种快速实现算法。 数字信号处理在当今科技发展中发展很迅速，不但是在传统的通信领域，其他方面也经常用到。利用快速傅里叶变换，实现了信号频域的变换处理。对于信号的处理，往往会和数学中的算法联系到一起。如果处理得当，将会对气象，地理信息等的发展，起到举足轻重的作用，同时对世界其他领域的发展有很大的促进作用。 关键词: FFT算法，C语言，编译实现 Abstract Discrete Fourier Transform (DFT) is often used to calculate the signal processing to obtain frequency domain signals. DFT algorithm can get the frequency domain characteristics of the signal, because the algorithm is computationally intensive, long-time use, the computer is not conducive to real-time signal processing. So DFT since it was discovered in a relatively long period of time is not to be applied to the actual projects until a new fast discrete Fourier calculation method --FFT is found in discrete Fourier transform was able to actually project has been widely used. FFT is not a new way to get the frequency domain, but the discrete Fourier transform of a fast algorithm. Fast Fourier Transform (FFT) is a digital signal processing important tool that the time domain signal into a frequency-domain signal processing. matched filtering has important applications. FFT is a discrete Fourier transform (DFT) is a fast algorithm, it can be a signal from the time domain to the frequency domain. Some signals in the time domain is not easy to observe the characteristics of what is, but then if you change the signal from the time domain to the frequency domain, it is easy to see out of. This design is required to be familiar with the basic principles of FFT algorithm, based on the preparation of C language program to achieve FFT algorithm real number sequence. Keywords: FFT algorithm, C language compiler to achieve 第一章绪论 1.(单选题) 根据误差的统计特征可以将误差分为（C），随机误差和粗大误差。 （A）器具误差（B）方法误差（C）系统误差（D）观测误差 2.(单选题) 下列不属于量值的是（D）。 （A）2m （B）30kg （C）4s （D）A 3.(单选题) 以下不属于七个基本量纲的是（A）。 （A）S （B）L （C）T （D）M 4.(单选题) 以下属于辅助单位的是（B ）。 （A）千克（B）弧度（C）安培（D）秒 5.(单选题) 按传感器是否与被测物体作机械接触的原则可分为（A）。 （A）接触测量与非接触测量（B）直接测量与间接测量（C）静态测量与动态测量（D）在线测量与离线测量 6.(单选题) 相对误差是指误差与（A）的比值。 （A）真值（B）测量值（C）绝对误差（D）随机误差 7.(单选题) 人为误差主要包括（C）。 （A）器具误差与方法误差（B）调整误差与观测误差（C）调整误差与观测误差（D）观测误差与环境误差 8.(单选题) 将直接测量值或间接测量值与被测量值之间按已知关系组合成一组方程，通过解方程组求得被测值的方法为（D）。 （A）直接测量（B）间接测量（C）绝对测量（D）组合测量 9.(单选题) 表示测量结果中系统误差大小程度的为（B）。 （A）测量精密度（B）测量正确度（C）测量准确度（D）测量不确定度 10.(单选题) 由于测量数据分布情况复杂，应当经过消除系统误差、（A）和剔除含有粗大误差数据三个步骤。（A）正态性检验（B）消除示值误差（C）消除固有误差（D）消除重复性误差 11.(单选题) 关于真值的描述，不正确的是（C）。 （A）真值是无法获得的（B）可用被测量的实际值作为“约定真值” （C）真值并不是一个理想概念（D）可用被测量的平均值作为“约定真值” 12.(单选题) 以下为导出单位的是（D）。 （A）米（B）开尔文（C）弧度（D）加速度 第二章信号及其描述 1.(单选题) （D）中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。 （A）离散信号（B）阶跃信号（C）不确定信号（D）确定信号 2.(单选题) 周期信号的强度可用峰值、（ C ）、有效值、和平均功率来描述。 （A）真值（B）均值（C）绝对均值（D）均方根值 3.(单选题) （A ）可用来描述随机信号的强度。 （A）均方值（B）方差（C）均值（D）均方根值 4.(单选题) 周期信号的强度可用峰值、（C）、有效值、和平均功率来描述。 （A）真值（B）均值（C）绝对均值（D）均方根值 5.(单选题) x(t) = x(t+mk)所表示的信号为（B）。 （A）周期信号（B）离散信号（C）随机信号（D）非周期信号 6.(单选题) 信号的时域描述一般能反映信号的（D）随时间的变化状态。 （A）周期（B）相位（C）频率（D）幅值 7.(单选题) 对于随机信号的描述，正确的是（D）。 （A）无法描述（B）只能用概率描述（C）只能做统计描述（D）概率和统计描述 信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。按时间抽取的基2FFT算法分析及MATLAB实现
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