武汉理工材料力学基本概念和公式
第一章 绪论
第一节 材料力学的任务
1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设
1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同
3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。
第三节 内力
1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M
第四节 应力
1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力0lim
A F
p A
?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）
第五节 变形与应变
1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：l
l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节 杆件变形的基本形式
1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲
第二章 拉伸、压缩与剪切
第一节 轴向拉伸（压缩）的特点
1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。
2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
第二节 拉压杆的内力和应力
1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力 。
2、轴力正负号规定：拉为正、压为负。
3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负。
4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布
第三节 材料拉伸和压缩时的力学性能 1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）
2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。
3、胡克定律：应力小于比例极限p σ时，应力与应变成正比，材料服从胡克定律：
E σε=，E 为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位与应力相同。钢的弹性模量E =210GPa 。
4、低碳钢拉伸时四个强度指标：弹性极限e σ；比例极限p σ；屈服极限s σ；强度极限b σ。
N F A F
N =σ
低碳钢拉伸应力-应变曲线
5、低碳钢拉伸时两个塑性指标：伸长率：0100%l l δ?=
?；断面收缩率1
100%A A A ψ-=?
6、材料分类：δ ＜5％为脆性材料，δ≥ 5％为塑性材料。
7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高，但塑性变形和延伸率有所降低。
8、名义屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服阶段的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服极限0.2σ
9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同。脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差，抗压性能好。（如图）
第四节 失效、许用应力与强度条件
1、失效：塑性材料制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的构件出现断裂。
2、许用应力： , 称为许用应力，构件工作时允许的最大应力值，其中n
为安全因数， 为极限应力
3、极限应力 ：构件失效时的应力，塑性材料取屈服极限s σ（或0.2σ）；脆性材料取强度极限b σ（或bc σ）。
4、拉压时强度条件：
5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。在工程中，如果工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一般还是允许的。
第五节 杆件轴向拉压时的变形
1、轴向变形： ，EA 为拉压刚度。公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围）。
低碳钢
铸铁
n
u σ
σ=][EA
l
F Δl N =
u σ][σu σ]
[N σσ≤=A
F
2、横向变形： ，μ称为泊松比，材料常数，对于各向同性材料，00.5μ≤≤。
3、计算变形的叠加原理：
分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 。
分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总和。 4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应变成线性关系）②小变形。 5、用切线代替圆弧求节点位移。
第五节 杆件轴向拉压时的应变能
1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能。忽略动能、热能等能量的变化，在数量上等于外力作功。
2、轴向拉压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范围。
3、应变能密度：单位体积应变能。
4、轴向拉压杆应变能密度：
第六节 拉伸、压缩超静定问题
1、静定与超静定的概念：由静力学平衡方程即可求出全部未知力的问题称为静定问题。只凭静力学平衡方程不能求出全部未知力的问题称为超静定问题。
2、超静定次数：超静定次数 = 未知力数 — 独立平衡方程数。
3、超静定问题的解法：通过变形协调方程（几何方程）和物理方程来建立补充方程。
4、变形协调方程：也称为变形几何相容方程。结构受力变形后，结构各部分变形必须满足相互协调的关系。可以通过结构的变形图来建立结构各部分变形之间的关系。
5、结构变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按真实变形趋势画变形图；②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可；③对于不能判断出真实变形趋势的情况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反；④杆子受力与变形要一致，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该缩短；⑤刚性杆不发生变形。
6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力与各杆刚度的比值有关。刚度越大内力越大。
εμε
'=-2
v εσε
=∑=i
i i
i A E l
F Δl N EA
l F EA l F l F W V
22212N 2==??==ε
7、温度应力和装配应力：超静定结构在温度变化时构件内部产生的应力称为温度应力。由于加工误差使实际杆长与设计尺寸不同，超静定结构组装后还没有受外力时已经存在的应力称为装配应力。温度应力和装配应力问题的解法：与超静定问题解法相同，在建立变形协调方程和物理方程时要考虑温度和加工误差的影响。
第七节 应力集中的概念
1、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
2、理论应力集中因数：
其中：max σ为应力集中截面上最大应力，σ为同截面上平均应力。
3、圣维南原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸。）
第八节 剪切和挤压的实用计算
1、剪切的实用计算：
2、挤压的实用计算： ， 称为计算挤压面，受压面为圆柱面时，取圆柱面的投影面积计算， 。
第三章 扭 转
第一节 圆轴扭转时横截面上的内力和应力 1、扭转时的内力：扭矩T ，
2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
3、切应力互等定理：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。
4、剪切胡克定律：
其中：G 为剪切弹性模量，材料常数。 σ
σmax
=K bs A
td A =bs A
F
S =τbs
bs A F =σG τγ=
5、材料常数间的关系：
6、圆轴扭转时横截面上的应力：
其中： 为极惯性矩， ， 是距轴线的径向距离。 7、圆轴扭转时横截面上切应力分布规律：横截面上任意一点切应力大小与该点到圆心的距离成正比（按线性规律分布），最大切应力发生在圆截面边缘上。
8、最大扭转切应力：最大切应力发生在圆截面边缘上。
其中： 称为抗扭截面系数。
9、圆和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：
第二节 圆轴扭转时强度条件 1、圆轴扭转的强度条件：
2、许用切应力：
称为极限切应力，塑性材料取剪切屈服极限，脆性材料取强度极限。 3、许用切应力与许用正应力间关系： 塑性材料：
脆性材料：
t max W T =τR
I W p t =32
4
p d I π=
16
3
t d W π=
)
1(32
44
p απ-=D I )
1(16
43t απ-=D W ]
[t
max
max ττ≤=W T u τ])[6.0~5.0(][στ=]
[][στ=n
u
τ
τ=][)
1(2μ+=
E G p
I T ρτρ=
p I A I
A
d 2p
?=ρρ
第三节 圆轴扭转变形与刚度条件 1、圆轴扭转变形：扭转角φ
其中： 称为圆轴的抗扭刚度。
2、单位长度扭转角φ′：
3、刚度条件：
其中： 称为许用单位长度扭转角
以上所有公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立。
第四章 弯曲内力
第一节 弯曲的概念
1、平面弯曲的概念：梁的横截面至少有一根对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆件发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线，此为平面弯曲（对称弯曲）。
2、梁的三种基本形式：简支梁、外伸梁和悬臂梁。
第二节 弯曲内力
1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力F S ，弯矩M 。
2、弯曲内力的正负规定：
剪力F S ：左上右下为正;反之为负。
P
GI T
l ==
'?
?]
[180P ?π
?'≤?='GI T ][?'P
GI Tl
=?P GI
弯矩M ：左顺右逆为正；使梁变成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩。 3、指定截面上弯曲内力的求法：
剪力=截面左侧所有外力在y 轴上投影代数之和，向上为正。 弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。 也可以取截面右侧，正负号相反。
第三节 剪力图和弯矩图特征
1、在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F 向下，剪力图向下变，变化值=F 值；弯矩图有折角。
2、在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，M e 顺时针转，弯矩图向上变（朝增加方向），变化值=M e 值。
3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。抛物线的极值在剪力为零的截面上。
4、载荷集度、剪力和弯矩间的关系：
5、刚架的内力图规定：剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。弯矩图通常（机械类）正值画在刚架的外侧，负值画在刚架的内侧，不注明正负号。
)(d )
(d 2
2x q x
x M =)(d )
(d S x F x
x M =)(d )
(d S x q x
x F =
附录I 平面图形的几何性质
1、静矩： 或
2、形心： 或
3、组合截面的静矩与形心：
4、图形有对称轴时，形心在对称轴上。
5、惯性矩：
6、矩形： 圆： 空心圆：
7、平行移轴定理：
8、组合截面的惯性矩：
9、形心主惯性轴和形心主惯性矩：使惯性积为零的坐标轴称为主惯性轴。图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴。图形对形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩。如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。
10、惯性半径：
称为图形对z 轴的惯性半径。
第五章 弯曲应力
第一节 弯曲正应力
1、中性层和中性轴的概念：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面形心。
2、横截面上弯曲正应力：横截面上弯曲正应力沿截面高度直线变化，与该点到中性轴的距离成正比，中性轴上为零。正应力公式：
z A
S ydA =?A
A
y y A ?=
d y
A S z ?=A
S y z
=
∑=i
i z y A S A
y A y i
i ∑=
轴过形心。z S z ?= 02z A
I y dA
=?123hb I z =644d I z π=)1(64
44απ-=D I z A
a I I C z z 2+=∑=i
z z I I A
i I z z ?=2z i
3、最大正应力：最大正应力发生在离中性轴最远的梁上缘（或下缘）。
或
式中： 称为抗弯截面系数
4、矩形： 圆： 空心圆：
5、梁的弯曲正应力强度条件：
第二节 弯曲切应力 1、矩形截面梁弯曲切应力：
矩形截面梁弯曲切应力沿截面高度按抛物线分布，最大切应力在中性轴上，是平均值的1.5倍。
2、工字形截面梁的弯曲切应力：在腹板上切应力也是沿截面高度按抛物线分布，中性轴上最大，计算公式：
3、梁的弯曲切应力强度条件：
第三节 提高弯曲强度的措施 1、合理安排梁的受力情况。
2、合理选取截面形状。对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性。
3、等强度梁。
z
My I σ=
max
z M W σ=max max max
/z z My M I I y σ==max
y I W z
z =62
hb W z =323d W z π=)
1(43απ-=D W z ]
[ max σσ≤b
I S F z z *
S
=τA
F S
max 1.5
=τb
I S F z z *S
=τ]
[*
max
max max ττ≤=b
I S F z z S
武汉理工大学工程力学-材料力学试卷B
…………试卷装 订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓 名 学 号 专 业 班 级 学 院 武汉理工大学考试试卷（A卷） 2011 ~2012 学年1 学期工程力学课程闭卷 时间120分钟，学时，学分，总分100分，占总评成绩% 年月日 题号一二三四五六七合计 满分100 得分 一．杆AC和杆BC在C处铰接，两杆自重不计，荷载分布q，集中力4qa，求A和B 处的约束反力。（15分） 二．一悬臂吊车，其结构尺寸如图所示，已知 电葫芦的自重为G=2KN，起重量为8KN，拉 杆采用Q235圆钢，比例极限为σp=200MPa， 屈服极限为σs=240MPa，强度极限为σ b=480MPa。安全系数为，横梁自重不计。 得分
求： （1）许用应力[σ]； （2）选择杆直径d； 三．一传动轴如图所示，长度为2l，直径为d，两段材料相同，剪切弹性模量为G，外力矩为4m、6m、2m。(15分) （1）画出该轴的扭矩图； （2）计算轴的最大切应力τmax； （3）计算轴截面A与C之间的相对扭转 角Φ。
四．钢梁受力如图所示，F=30KN，q=15KN/m，试画出梁的剪力图和弯矩图 （15分） 五．图示铸铁梁，已知IZ=780cm4，y1=30mm，y2=80mm，许用拉力 [σt]=40MPa，许用应力[σc]=170MPa， 试校核该梁的强度。（15分）
六．图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已 知M=200GPa，μ=，[σ]=140MPa。试求： ①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求 圆轴表面点的主应力大小。③按第三强度理论校核圆轴强度。 七．已知：A端固定B端自由的AB 杆，长度1m，直径d=40mm，材料 为Q235钢，E=200GPa，λp=100， λs=60，σs=235MPa，a=304MPa， b=,压力p=20KN，稳定安全系数 [nst]=3。试校核AB杆的稳定性。（10 分）…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………
材料力学基本概念和公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
材料力学基本公式
材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） M e(N/m)=9459 P(Kw) n(r/min) (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x) dx2= dF(x) dx =q(x) (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） σ=F N A (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） σα=pαcosα=σcos2α=σ 2 (1+cos2α) τα=pαsinα=σcosαsinα=σ 2 sin2α (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） ?l=l1?l ?d=d1?d (6)纵向线应变和横向线应变ε=?l l ，ε′=?d d (7)泊松比 μ=? ε′(8)胡克定律 ?l=F N l EA
σ=Eε (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?l =∑?l i i =∑ F N l i (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 ?l =∫F N (x) EA(x) dx (11)轴向拉压杆的强度计算公式 σmax =(|F N | A )max ≤[σ] (12)延伸率 δ= l 1?l l ×100% (13)截面收缩率 ψ= A ?A 1 A ×100% (14)剪切胡克定律（切变模量G ，切应变g ） τ=Gγ (15)拉压弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 之间关系式 G = E (16)圆截面对圆心的极惯性矩（α=D d ） I ρ=π(D 4?d 4)32=πD 432 (1?α4) (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩M x ，所求点到圆心距离ρ） τρ= M x ρ I ρ (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式
材料力学常用公式
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功 率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标 距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力 ，脆性材料 ，塑 性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所 求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径） 扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料 ；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律
材料力学定律公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b
材料力学基本公式
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲； 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []s s n σσ=，[]b b n σσ= ，强度条件：[]σσ≤??? ??=max max A F N ，等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： l l ?= ε， A F N =σ。横向应变为： b b b b b -=?= 1'ε，横向应变与轴
向应变的关系为：μεε-='，μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限P σ时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量（GPa 1= pa MPa 931010=）。将应力与应变的表达式带入得：EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转 δ πτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φρ γτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 ： t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩（a ）实心圆 32 4 D I P π= ； 16 3 D W t π= （b ）空心圆,() 4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外，内径； D d = α) 圆轴扭转时的变形： ?? ==l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆： p GI Tl = ?其中为圆轴的抗弯刚度P GI
材料力学重点及其公式
1、 应力 全应力正应力切应力线应变 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。 当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为 m).(N 9549 e n P M = 当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为 m).(N 7024 e n P M = 拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2 cos ασσα=（3-3）
切应力1 sin 2 2 α τα =（3-4） 式中σ为横截面上的应力。 正负号规定： α由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 α σ拉应力为正，压应力为负。 α τ对脱离体内一点产生顺时针力矩的 α τ为正，反之为负。 两点结论： （1）当00 α=时，即横截面上， α σ达到最大值，即() max α σσ =。当α=0 90时，即纵截面上， α σ=0 90=0。（2）当0 45 α=时，即与杆轴成0 45的斜截面上， α τ达到最大值，即 max () 2 α α τ= 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1 l l l ?=-轴向线应变 l l ε ? =横向变形 1 b b b ?=- 横向线应变 b b ε ? '=正负号规定伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即E σε =（3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为N F l l EA ?= (3-6) 式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即 p σσ?； (b)在计算l?时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 1 n i i i i i N l l E A = ?=∑ (3-7) (3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 ε ν ε ' = (3-8) 表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段
武汉理工大学《材料力学》考试复习重点笔记
考试复习重点资料（最新版） 资料见第二页 封 面 第1页
材料力学笔记 §1-1材料力学的任务 1．几个术语 ·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.
杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。 按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。 板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。 块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件， 如图1-4c所示。在本教程中，如未作说明，构件即认为是 指杆件。 ·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。 小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A 、R B 时， 不考虑这些微小变形的影响。
材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面 面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转 至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
29.平面应力状态的三个主应力, , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律 36.四种强度理论的相当应力 37.一种常见的应力状态的强度条件，
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1、弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 3、轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4、纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5、纵向线应变和横向线应变 6、泊松比 7、胡克定律 8、受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9、承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10、轴向拉压杆的强度计算公式1 1、许用应力，脆性材料，塑性材料1 2、延伸率1 3、截面收缩率1 4、剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）1 5、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式1 6、圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆1
7、圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）1 8、圆截面周边各点处最大切应力计算公式1 9、扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20、薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式2 1、圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式2 2、同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或2 3、等直圆轴强度条件2 4、塑性材料；脆性材料2 5、扭转圆轴的刚度条件? 或2 6、受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,2 7、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,2 8、平面应力状态的三个主应力 , ,2 9、主平面方位的计算公式30、面内最大切应力3 1、受扭圆轴表面某点的三个主应力，，3 2、三向应力状态最大与最小正应力 ,3 3、三向应力状态最大切应力3 4、广义胡克定律3 5、四种强度理论的相当应力3
材料力学公式总结
材料力学重点及其公式 材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=，[]b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?=ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ?? ? === 22ρφ φρρτρ圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
材料力学重点及公式(期末复习)
1、材料力学的任务： 强度、刚度和稳定性； 应力单位面积上的内力。 平均应力（）全应力（） 正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲： 线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。 当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为 拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式 为(3-1) 式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。 正负号规定拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时 拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力(3-2) 正应力（3-3） 切应力（3-4） 式中为横截面上的应力。 正负号规定：
由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 拉应力为正，压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。 两点结论： （1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。 （2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形轴向线应变横向变形 横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
材料力学常用基本公式
材料力学常用基本公式 Prepared on 24 November 2020
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积 A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至 外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1） 6. 7.纵向线应变和横向线应变 8. 9.泊松比 10.胡克定律
11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 13.轴向拉压杆的强度计算公式 14.许用应力，脆性材料，塑性材料 15.延伸率 16.截面收缩率 17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 20.（b）空心圆 21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 23.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 24.薄壁圆管（壁厚δ≤ R /10 ，R 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 25.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 26.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 27.等直圆轴强度条件 28.塑性材料；脆性材料
29.扭转圆轴的刚度条件或 30.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 31.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 32.平面应力状态的三个主应力, , 33.主平面方位的计算公式 34.面内最大切应力 35.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 36.三向应力状态最大与最小正应力 , 37.三向应力状态最大切应力
材料力学公式最全总汇
外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横 截面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,
主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件， 组合图形的形心坐标计算公式， 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯
武汉理工大学工程力学-材料力学试卷B
武汉理工大学工程力学-材料力学试卷B -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
…………试卷装订线 ………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓 名 学 号 专 业 班 级 学 院 武汉理工大学考试试卷（A卷） 2011 ~2012 学年 1 学期工程力学课程闭卷 时间120分钟，学时，学分，总分100分，占总评成绩 % 年月日 题号一二三四五六七合计 满分100 得分 一．杆AC和杆BC在C处铰接，两杆自重不计，荷载分布q，集中力4qa，求A和B处的约束反力。（15分） 二．一悬臂吊车，其结构尺寸如图所示，已知电葫芦的自重为G=2KN，起重量为8KN，拉杆采用Q235圆钢，比例极限为σp=200MPa，屈服极限为σ s=240MPa，强度极限为σb=480MPa。安全系数为1.7，横梁自重不计。 得分
求： （1）许用应力[σ]； （2）选择杆直径d； 三．一传动轴如图所示，长度为2l，直径为d，两段材料相同，剪切弹性模量为G，外力矩为4m、6m、2m。(15分) （1）画出该轴的扭矩图； （2）计算轴的最大切应力τmax； （3）计算轴截面A与C之间 的相对扭转角Φ。
四．钢梁受力如图所示，F=30KN， q=15KN/m，试画出梁的剪力图和弯 矩图 （15分） 五．图示铸铁梁，已知IZ=780cm4，y1=30mm，y2=80mm，许用拉力[σt]=40MPa，许用应力[σ c]=170MPa，试校核该梁的强度。 （15分）
六．图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作 用。已知M=200GPa，μ=0.3， [σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴 表面点的应力状态图。②求圆轴表面 点的主应力大小。③按第三强度理论 校核圆轴强度。 七．已知：A端固定B端自由的AB杆，长度1m，直径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，λp=100，λs=60，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa,压力p=20KN，稳定安全系数[nst]=3。试校核AB杆的稳定性。（10分）…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………
(完整版)材料力学重点总结(2)
材料力学阶段总结 一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。 正应力? ??拉应力压应力 应变：反映杆件的变形程度? ??角应变线应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律： ???? ? ==?=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）： 一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s p σσσ、、，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G ，泊松比v ，） （V E G +=12 塑性材料与脆性材料的比较：
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 塑性材料 []s s n σσ= s σσ =0 脆性材料 []b b n σσ= b σσ =0 7. 材料力学的研究方法 1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2) 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理 论应用的未来状态。 3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2) 圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。 9 小变形和叠加原理 小变形： ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。 2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。
材料力学公式总结
材料力学公式总结
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材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确