shiyang 高一数学测试题—三角函数的图像和性质(3)
三角函数的图像和性质
一、选择题： 1、若f(x) cos
2x
π 是周期为2的奇函数,则f(x)可以是 （ ）
A ．sin 2x π
B ．cos 2
x
π C ．sin πx D ．cos πx
2、把函数y=cos(x +3
4π
)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ
的最小正值是 （ ）
A ．
32π B ．3π
C ．
3
4π
D ．
3
5π 3、函数y=sin(2x + 3
π
)的一条对称轴为 （ ）
A ．x=
2π
B ．x= 0
C ．x=－
6π D ．x =12
π 4、方程sinx = lgx 的实根有 （ ）
A ．1个
B ．3个
C ．2个
D ． 无穷多个
5、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然 后把所得到的图象沿x 轴向左平移4
π
个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为
（ ）
A ．f(x)=3sin(42π-x )
B ．f(x)=3sin(2x+4π)
C ．f(x)=3sin(42π+x )
D ．f(x)=3sin(2x －4
π
)
6、y= log 2
1sin(2x +
4
π
)的单调递减区间是 （ ）
A ．[k π－4π,k π](k ∈Z)
B ．(k π－8π ,k π+8π )(k ∈Z)
C ．[k π－83π ,k π+ 8π] (k ∈Z)
D ． (k π－8π, k π+8
3π
)(k ∈Z)
7、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=9π时有最大值21, x =94π 时有最小值－2
1 ,则函数的解析式为
（ ）
A ．y=2sin(
63π-x )
B ．y=21sin(3x+6π
) C ．y=21sin (3x —6π ) D ．y= 21sin(3x －6
π
)
8.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（ ）
A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66
ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π
-
9．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ．2
10.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 二、填空题：
11、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为(
6π ,2), (3
2π
,－2),则这个函数的解析式为y =____________.
12、已知函数y ＝2cosx(0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积
为＿＿＿＿.
13、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。 ①函数y ＝－sin(k π＋x)(k ∈Z)的奇函数； ②函数y ＝sin(2x ＋
3π)关于点( 12
π
,0)对称； ③△ABC 中，cosA ＞cosB 的充要条件是A ＜B ； ④函数＝cos 2x ＋sinx 的最小值是－1
三、解答题：
14、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.
15、已知a>0,函数y=－acos2x －3asin2x+2a+b,x ∈[0,
2
π
].若函数的值域为[－5,1], 求常数a,b 的值.
16.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一
条对称轴是直线8
π
=
x
。
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间
高一数学测试题—参考答案
三角函数的图象和性质
一、ABDBC DBB 二、（9）)6
2sin(2π
+=x y （10）a 三、（13）①2 3 .56,65)3(22,23)(21m in m ax ===--===-= b T y y A 易知ωπππωπ， . 2 3)109sin(23.109,1,||)(10 112)0,2(,23)56sin(23++=∴==<∈-=++= ∴ππφπφπ πφπφx y k Z k k x y 则又代入得将点 ②+≤+-≤≤-?+≤+≤ - x k k x k k x k 5 6 22.3356735221095622ππππππππππ π令令 )](2 35,6735[).(235335232109Z k k k Z k k x k k ∈+-∴∈+≤≤-?+≤πππππππππππ是单调递增区间， ,1)6 2sin(21,67626],2,0[2)62sin(222sin 32cos )14.()](2 35,335[ >≤+≤-∴≤+≤∴∈+++-=++--=∈+-a x x x b a x a b a x a x a y Z k k k π ππππππ πππ是单调递减区间5 ,2513],1,5[,3262sin(2-==∴? ??-==+∴-+≤+++ -≤∴b a b b a b a b a x a b 函数的值域为有 π （15）①.162).(2)2(62).sin()(1==∴= --= +=ω πφωT T T A x A x f 为周期又显然设 ).4 8sin(2)(),48sin(2]4)16(8sin[2,)(),16(),,()(.4 8sin(2)(4 ,)0,2()8sin(2)(,821211π πππππ π ππ φφππ ω--=--=+-==-=+=∴=-+== ∴x x f x x y x f y y x y x x f y x x f x x f 即于是上在则上任取一点在代入得在图象上因为所以 ③ ).2 1,23(,6,63,1)62sin(21, 6 5626,30,,63)62sin(33sin )sin 33(cos ||||,sin 3 3cos ||||||,sin 33||, 3 ,sin ||,.cos ||,sin ||),sin ,(cos ),0,1(, ,,)16.(8 cos 2)()(max 21点此时显然的面积为矩形中则系的正半轴建立直角坐标为为原点以如图πθπθπ πθππθπθθθθθθθπ θθθθθπ==∴≤+<∴<+<<<-+=-=?='-=-=∴= ∴= ∠=?===+=S QR RS S PQRS OR OS RS OR QOR QR OQR Rt OS QR P A x OA O x x f x f y ]