2011_2012(一)线性代数试卷A

中南民族大学2011-2012学年第1学期

期末考试试卷(非紧凑式样卷)

课程名称：线性代数 试卷类型：A 卷 共8页 考试形式：闭 卷 考试 适用范围：各 学院(系) 2011级 各 专业 本科

…………密………封……………线……………………… 学院 专业 级 学号 姓名

题序 一 二 三 四 五 总

分

得分 一、 填空题 (每小题4分,共20分)

评分 1、排列52341的逆序数为 。 2、乘积543224253254313???? ? ?- ? ? ? ?-????中第3行第2列元素值为 。

3、2649*--??= ?-?? ?

? ? ? ???

4、若1205-?? ?-= ? ?

??A ，则行列式 25-=A A 。 5、二次型2228448x xy y z yz ++++的(矩阵的）秩为 。 …………………………装………订…………线………………

………

…

…

…

…

密

…

…

……

……

…

……封

………………

………线…

……………………

注意事项：

1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；

2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；

3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。

A

6、设矩阵,,,A B C D 为同阶方阵，且满足=ABCD E (单位矩阵)，则下列等式中正确的是 （ ）。

A.=ADBC E ；

B.=DBAC E :

C.=DBCA E ；

D.=DABC E 。 7、设行列式34,=-A ,则行列式 2*1+=-A A （ ） 。 A ．

12 ； B. 1

2

-； C. 2； D. 2-。

8、设向量组向量组1234,,,a a a a 线性相关，2345,,,a a a a 线性无关，则如下结论中正确的是 （ ）。

A ． 5a 可由234,,a a a 线性表示； B. 234,,a a a 线性相关； C ． 1a 不可由234,,a a a 线性表示； D. 234,,a a a 线性无关。

9、k 为 （ ）时，向量组 1231231,1,0214-?????? ? ? ?

=-=-= ? ? ? ? ? ???????

k a a a 线性相关。

A ．除 12- 以外的数； B. 12-； C. 除 12 以外的数 ； D. 12。

10、设A 有一个特征值为3 ，则k 取（ ）时，矩阵 2++A kA E 一定有一个特征值为10 。

A ．0 ； B. 1； C. 2； D.3 。

二、 选择题

(每小题4分,共20分)

评分

中南民族大学试卷

11、设

()2410612,5,3253482012???? ? ?== ? ? ? ?

----????A

求101A

12求行列式的值 10102224

02051233------

三、 计算题（一） (每小题8分,共16分) 合计分

评分 评分

学院

专业

级

学号

姓名

…………………………装…………………

…订……………………线

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…封

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…

…

…

线……………………

注意事项：

1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；

2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；

3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。

A

13、当矩阵A 满足3230A A E -+=时，试证明2A E +是可逆的。

14、设实对称矩阵A 满足 23720A A E -+=

试证明A 是正定的。

评分

四、 证明题

(每小题6分,共12分)

合计分 评分

中南民族大学试卷

15、求向量组 123421410,0,4,4,4282αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ?

????????

的一个极大无关组，并将其余向量用所求的极大无关组线性表示。

五、 计算题（二）

(每小题8分,共32分) 合计分 评分

学院

专业

级

学号

姓名

…………………………装……………………订……………………线……………………………

………………

………密………

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…………封…

…

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线

…

…

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…

……

注意事项：

1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；

2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；

3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。

A

16、求4元齐次线性方程组的一个基础解系 123412341234

2202522033440+++=??

+++=??+++=?x x x x x x x x x x x x

评

分

………

…………………

中南民族大学试卷

17、已知实对称矩阵131311111A ??

?= ?

???

， 计算A 的特征值，并求A 的最小特征值相应的全体特征向量。

评分

注意事项：

1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；

2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；

3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。

A

18、求参数k 的取值范围，使实二次型

222

1231231223(,,)222f x x x x x x kx x kx x =++++

正定。

评分

编号

中南民族大学试卷标准答案

试卷名称: 线性代数(错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用

源。共页)

试卷类型

试题总页数8

标准答案总页数

第1页

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/868197196.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关 ，

②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/868197196.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

大一线性代数期末试题及答案

C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是 【 】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵

最终版线性代数期末复习题.doc

线性代数 一. 单项选择题 1.设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 。 (a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 (b)若A ≠0且B ≠0，则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d)若AB 是可逆矩阵，则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b) ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A)=m 时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 . (a)A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 (d) A 有n 个线性无关特征向量 5.A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 . (a) A 可逆 (b) A 合同于单位矩阵 (c) A =0 (d) 0=AX 有无穷多解 6．设A ，B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =，其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = （B ）CBA E = （C ）BAC E = （D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D （ ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A|=3，则|AA '|= ,| 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ，则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数期末复习题详解

线性代数B 复习资料（2014） (一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（ A ） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2 )( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

线性代数期末考试题及答案

课程考核试题卷 ( A 卷) 试卷编号 （ 2011 至 2012学年 第__2_学期 ） 课程名称： 线性代数A 考试时间：110分钟 课程代码： 7100059 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 否 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（ ） A A E =； B B E =； C A B =. D AB BA =。 2、设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A=0 C. A ≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 3、设A 是s n ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解，2x 是方程=AX O 的解，则（）是方程=AX B 的解（c R ∈） A.12x cx + B. 12cx cx + C. 12cx cx - D. 12cx x + 5、设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _. 2、1 1101-?? ??? = . 3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 . 4、如果21,X X 都是方程O X A n n =?的解，且21X X ≠，则=?n n A ； 5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性 （填相关或无关）

线性代数期末考试试题(含答案).doc

江西理工大学《线性代数》考题 一、填空题（每空 3 分，共 15 分） a1 b1 c1 a1 b1 d1 1. 设矩阵 A a2 b2 c2 , B a2 b2 d 2 且 A 4, B 1则 A B______ a3 b3 c3 a3 b3 d3 2. 二次型 f ( x , x , x ) x 2 x 2 tx x 3 4x 2 是正定的，则 t 的取值范围 __________ 1 2 3 1 2 2 3 3. A 为 3 阶方阵，且 A 1 ，则 (3 A) 1 2A* ___________ 2 4.设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是 ___________ 5. 设 A 为 n 阶方阵，1 , 2 ,n 为A的n个列向量，若方程组AX 0 只有零解，则向量组 ( 1,2, n )的 秩为 _____ 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） bx1ax22ab 6.设线性方程组2cx 2 3bx3 bc ，则下列结论正确的是（） cx1 ax3 0 (A)当a, b, c 取任意实数时，方程组均有解(B)当a＝ 0 时，方程组无解 (C) 当b＝0 时，方程组无解(D)当c＝0 时，方程组无解 7.同为 n 阶方阵，则（）成立 (A) A B A B (B) AB BA (C) AB BA (D) ( A B) 1 A 1 B 1 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 0 1 0 8. 设A a21 a22 a23， B a11 a12 a13 , P11 0 0 , a31 a32 a33 a11 a31 a12 a32 a13 a33 0 0 1 1 0 0 P2 0 1 0 则（）成立 1 0 1 (A) AP1P2 (B) AP2P1 (C) P1P2A (D) P2P1A 9. A , B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵( AB) * （） (A)A* B* (B) AB A 1 B 1 (C) B 1 A 1 (D)B * A* 10. 设A 为n n 矩阵，r (A) r ＜ n ，那么 A 的n 个列向量中（） （ A）任意 r 个列向量线性无关

2020大学线性代数期末考试试题

a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （ ） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A -1 = B -1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

线性代数期末考试卷+答案合集54

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ???? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 填空题（每空3分，共15分） [a 1 b〔 c〔['a-i b1 d1 1.设矩阵A = a 2 b? C2 ,B = a2b2 d2且A =4, B| =1 贝U A+ B - a 3 b 3 C 3 1 a3 b3 d3 _ 2.二次型f （X i,X2,X3）=x「+X22-tX2X3 +4X32是正定的，则t的取值范围_____________ 1 1* 3.A为3阶方阵，且|A|=q，贝U （3A）」—2A = ____________ 4.设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________________ 5.设A为n阶方阵，r「2「「n为A的n个列向量，若方程组AX二0只有零解，则向量组（r「2,…X）的 秩为_______ 二、选择题（每题3分，共15分） b/ -ax2= -2ab 6.设线性方程组-2CX2 3bX3二be，则下列结论正确的是（） CX i ' ax3 — 0 （A）当a,b,c取任意实数时，方程组均有解（B）当a= 0时，方程组无解 7. A.B同为n阶方阵，则（）成立 (B)AB 二BA [a n a12 a13 a21 a22 a23 _0 1 01 8.设A = a21 a22 a23 ，B = an a12 a13 ,R : - 1 0 0 a31 a32 a33 1.an *a31 a12 * a 32 a13 *833 - 0 0 1 一 (C) AB = BA (D) (A B) —A’ B* （C）当b= 0时，方程组无解（D）当c= 0时，方程组无解 (A)A P1P2 (B)AP2P (C)P1P2A (D)P2RA 9. A, B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵（AB）*二（） ）成立

线性代数期末复习题

一、判断题（正确在括号里打V,错误打X ） 1. 把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即 a 1 b l c l a l_b l c l a 2 b 7 c 2 — a 「—b 「 b 3 —a 「 c 7 a 3 b 3 c 3 ^-b 3 ^-a 3 c 啪 2. 若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成 比例. （ ） 3. 若行列式D 中每个元素都大于零，则 D > 0. （ ） 4. 设A , B , C 都是n 阶矩阵，且 ABC =E ，则CAB = E . （ ） 5. 若矩阵A 的秩为r ，贝U A 的r — 1阶子式不会全为零. （ ） 6. 若矩阵A 与矩阵B 等价，则矩阵的秩 R （A ） = R （B ）. （ ） 7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合 . （ ） 8. 若向量组 a , a ,…，a 线性相关，则 a —定可由a 2,..., a 线性表示. （ ） 9. 向量组 a , a ,..., a s 中，若 a 与a s 对应分量成比例，则向量组 o ）, a ,..., a 线性相关.（ ） 10. a , a ,..., a （sH3）线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关 .（ ） 11. 当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解 .（ ） 12. 齐次线性方程组一定有解 . （ ） 1 1 13. 若■为可逆矩阵 A 的特征值，则?为A 的特征值. （ ） 14. 方程组（，E —A ）x =0的解向量都是矩阵 A 的属于特征值'的特征向量. （ ） 15. n 阶方阵A 有n 个不同特征值是 A 可以相似于对角矩阵的充分条件 . （ ） 16. 若矩阵A 与矩阵B 相似，则尺A ）二尺B ）. （ ） 、单项选择题 6 2的元素a 21的代数余子式 A 21的值为（ 7 1.设行列式 a 11 a 21 a 12 =m, a 22 a 13 a 23 a 12 a 21 =n,则行列式 a 11 a 21 a 22 *a 23 3 8 2.行列式5 1 1 0 3.四阶行列式 -1 中x 的一次项系数为 -1 -1