2018河南中考数学试卷

2018年河南省中考数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.的相反数是（） A. B.25 C. D.

2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（）

A.2.147×102

B.0.2147×103

C.2.147×1010

D.0.2147×1011

3.某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么

A.厉

B.害

C.了

D.我

4.下列运算正确的是（）

A.(-x2)3=-x5

B.x2+x3=x5

C.x3·x4=x7

D.2x3-x3=1

5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，

12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是12.7%

B.众数是15.3%

C.平均数是15.98%

D.方差是0

6.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A.=5+45,=7+3

B.

C.=5+45,=7 ?3

D.

7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x2+6x+9=0

B.x2=x

C.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0

8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它

们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片

正面图案相同的概率是（ ） A.

16

9

B.

4

3 C.

83 D.2

1 9.如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于

2

1

DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ） A.

，2）

B.

，2）

C.（

-2） D.

，2）

10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积

y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（ ）

A.

B.2

C.

2

5

A

二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:-512.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O , ∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______. 13.不等式组x 524x 3

+>??

-≥?，

的最小整数解是_______.

14.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为弧BB`，则图中阴影部分的面积为______.

D F

A

B

15.如图,∠MAN =90°,点C 在边AM 上,AC =4,点B 为边AN 上一动点,连接BC ，△'

A BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延长交'A

B 所在直线于点F ,连接'A E .当△'A EF 为直角三角形时,AB 的长为

________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：(1 +1?1)÷，其中x =2+1.

17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

N

C D

18.（9分）如图，反比例函数y =(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值.

19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA

交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO 于点F。

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交圆O于点G，填空：

①当∠D的度数为______时，四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为______时，四边形ECOG为正方形。

A

20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离，某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH 的长。

（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500。sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

22.（10分） （1）问题发现

如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA =OB ,OC =OD ,∠AOB =∠COD =40°，连接AC ，BD 交于点M ，填空：

①

BD

AC

的值为_______； ②∠AMB 的度数为_______。 （2）类比探究

如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠OAB =∠OCD =30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ，请判断BD

AC

的值及∠AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD =1，

OB =7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长。

备用图

图2

图1

23.（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B,C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M.

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B,C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.