库伦定理
库伦定理
一. 教学内容：
库伦定理
［基本概念］
1. 电荷及电荷守恒定律
（）基元电荷：1160
1019
e C =?-.
（2）电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这
一部分转移到另一部分，这叫做电荷守恒定律。 2. 库仑定律
（1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（）公式：（式中··，叫静电力恒量）291012
2
922F k
Q Q r k N m C ==?-
适用条件：真空中的点电荷。
3. 用电荷守恒和库仑力公式解决相同金属小球接触后的作用力变化问题
完全相同的带电金属球相接触，电荷量重新分配：同种电荷总电荷量平均分配，异种
电荷先中和后平均分配，然后运用求库仑力的变化。F k
Q Q r =12
2
4. 电荷或带电体的受力平衡问题
这里所说的平衡，是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴。在选取研究对象时，可采用隔离法或整体法。一般而言，要确定系统内物体间的相互作用时，应使用隔离法；在不涉及或不需要求解物体间的相互作用时，可优先考虑整体法。在诸多连接体问题中，通常交替使用隔离法和整体法，以使问题处理更为简捷。 5. 点电荷模型的应用
在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化为理想模型，使对称体转化为非对称体，达到简化结构的目的。
6. 点电荷是一个带有电荷量的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少。
7. 有人认为库仑定律表达式中的r →0时，F →∞，单纯从数学角度看，确实如此；但从物理角度看，这是没有物理意义的错误结论，因为当两个带电体之间距离r →0时，带电体就不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，若再用库仑定律求F ，必然得出错误的结论，但并非库仑定律在r 极小的情况下不适用，关键是看相互作用的两个带电体，在实验精度范围内能否被视为点电荷。
【典型例题】
例1. 绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示，现将b 带电，则（ ）
A. a 、b 之间不发生相互作用
B. b 吸引a ，吸住后不放开
C. b 立即把a 排斥开
D. b 先吸住a ，接触后又把a 排斥开
解析：题目虽小，但它考查了四个知识点： （1）带电体有吸引轻小物体的性质； （2）物体间的力是相互的； （3）接触带电；
（4）同种电荷相排斥。 由（1）（2）知道b 应吸引a ，使b 、a 接触；（3）知a 、b 接触后，原来a 所带电量重新在a 、b 表面分布，使a 、b 带了同种电荷；（4）知b 又把a 排斥开。故应选D 。
例2. A 、B 、C 三个相同的金属小球，其中A 球带电+2q ，B 球带电-3q ，当它们相距为d 时，相互作用的库仑力为F ，若用不带电的小球C 依次与球A 、B 各接触一下后移去，求这时A 、B 两球的库仑力大小？
解析：原A 、B 间相互作用的库仑力
F k q q d k q d ==<>
236122
2
·
由电荷守恒：A’带电+q ，B’带电-q ，C 带电-q ，碰后系统总电量仍为-q ，A’、B’间相互作
用的库仑力：
F k q q d k q d '==<>
·22
2
2
由得：<><>=
126F F
'
例3. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α1和α2，且两球同处一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（ ）
A. q 1一定等于q 2
B. 一定满足q 1/m 1＝q 2/m 2
C. m 1一定等于m 2
D. 必然同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2 解析：∵小球所处的状态是静止 ∴用平衡条件去分析
小球m 受到三个力T 、F 1、m 1g 作用，如图所示，以水平和竖直方向建立坐标
由平衡条件F T T m g 11110
0-=-=??
?sin cos αα
∴=
=<>
t a n α11112
12
1F m g kq q m gr
同理，对分析得：m F m g kq q m gr 222212
22
2tan α=
=
<>
αααα121212=∴=∴=，，t a n
tg m m 可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故选C 。
讨论：如果m 1＞m 2，α1和α2的关系怎样？
由（）和（），不管、如何，两式中的
是相等的。121212
2
ααkq q gr
∴><<>m m m m 12121212时，；反之，时，。αααα
例4. 一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，另一电荷量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r （r 解析：若小圆孔未挖去，则由于对称性，球心上点电荷+q 受力为零，挖去半径为r 的小圆孔后，对称性被打破，此时球心处点电荷+q 所受静电力应为挖出部分所对称的对面球壳上半径也为r 的圆面电荷对+q 的静电作用力，设此圆面电荷电荷量为q’，此作用力为F ，则： 球壳电荷密度为：σπ= Q R 42 圆面电荷：q r Qr R '== σπ2 2 24 q F kq q R kQr q R ''对球心点电荷静电力为：== 2244 其方向应由球心指向小孔中心。 因此答案为大小为，方向为球心指向小圆孔中心。F kQr q R F 24 4 例5. 如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 解析：受力分析如图所示，设PA ＝L ，PB ＝l 由几何知识知：△APB ∽△BDC 则： ，即：T PB mg PA T mg L ==l ∵T 和T’是作用力和反作用力，故T ＝T’ 故选C 【模拟试题】 一. 选择题（每小题6分，共54分） 1. 相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为（ ） A. F 2 B. 4F C. 2F D. F 4 2. 两个半径为0.25m 的小球，球心相距1m ，若各带10 108 .?-C 的同种电荷时，相互作用的力为F 1，各带10 108 .?-C 的异种电荷时，相互作用力为F 2，则（ ） A. F F 12= B. F F 12< C. F F 12> D. 无法判断 3. 在真空中有A 、B 、C 三个点电荷，依次放在同一直线上，都处于平衡状态，若三个点电荷 的电量，电荷的正负及相互距离都未知，根据平衡能判断这三个点电荷的情况是（ ） A. 分别带何种电荷 B. 哪两个电荷电性相同 C. 哪一个电量最小 D. 电量大小的依次排序 4. 相距较近的质子和α粒子同时由静止释放，某时刻质子的速度为v ，加速度为a ，设质子的质量为m ，下列说法中正确的是（ ） ①此时刻α粒子的速度为v ； ②此时刻α粒子的加速度为a 4； ③这一过程中电势能减少了582 mv ； ④库仑力对两粒子做的功大小相等 A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 5. 宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带负电q （且q< A. 向星球球心方向下落 B. 背向星球球心方向飞向太空 C. 仍处于悬浮状态 D. 沿星球自转的线速度方向飞向太空 6. 两个正、负点电荷，在库仑力的作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（ ） A. 它们所受到的向心力的大小不相等 B. 它们做匀速圆周运动的角速度相等 C. 它们的线速度与其质量成反比 D. 它们的运动半径与电荷量成反比 7. 如图，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放一带电量分别为+q 和+2q 完全相同的金属球A 和B ，给A 和B 以大小相等的初动能E 0（此时动量大小均为p 0）使其相向运动刚好发生碰撞，碰后返回M 、N 两点时动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2，则（ ） A. E E E p p p 120120=>=>， B. E E E p p p 120120====， C. 碰撞发生在M 、N 中点的左侧 D. 两球同时返回M 、N 两点 8. 带有同种电荷的质点A 和B ，质量分别为M m M m a b ==，2，带电量 Q q Q q a b ==2，。它们从相距很远处沿两球心的连线在光滑绝缘水平面上相向运动，初速度 大小分别为v a 和v b ，且v v a b =2，则有（ ） A. A 、B 质点所受的库仑力总是大小相等、方向相反 B. A 、B 质点的加速度总是大小相等，方向相反 C. A 、B 质点的速度方向总是相反的 D. 在某一瞬间，A 、B 质点的动能之和可能为零 9. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ） A. 推力F 将增大 B. 竖直墙面对小球A 的弹力减小 C. 地面对小球B 的弹力一定不变 D. 两个小球之间的距离增大 二. 填空题。 10. （8分）研究物理问题时，常常需要忽略某些次要因素，建立理想化的物理模型。例如“质点”模型忽略了物体的体积、形状，只计其质量。请再写出两个你所学过的物理模型的名称：___________和___________模型。 11. （8分）一半径为R 的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心O 点，由于对称性，点电荷受电场力为零，再在球壳上挖去半径为()r r R <<的一个小圆孔，则此时置于球心的电荷所受电场力的大小为____________________，方向为__________________。 12. （10分）如图所示，q q q 123、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态。 （1）如q 2为正电荷，则q 1为_________电荷，q 3为_________电荷。 （2）q q q 123、、三者电量大小之比是_________：_________：_________。 三. 解答题。 13. （10分）控制电子枪产生的电子束到每秒只通过几个电子，所产生的单个闪烁现象可用光电管探测［图（a ）］；然后在探测器位置处放置收集电子的金属瓶［图（b ）］，经一定时间金属瓶将获得足以测量出的电荷，从而可确定每秒射入的电量，进而测得一个电子的电量。如果电子束每秒通过1103 ?个电子，测得金属瓶积聚的电量为810 12 ?-C ，则这段实验时间有多长？ 14. （10分）如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量为m，间距为r，A、B带正电，电量均为q。现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求： （1）C球的电性和电量。 （2）水平力F的大小。 【试题答案】 一. 选择题。 1. A 解析： ()F k q q r F k q q r k q q r F ====122122 12222122，' 2. B 解析：导体球电荷分布受另一球带电的影响，电荷不是均匀分布的。 3. BC 4. C 解析：m m H He ：：=14，故a a H He ：：=41；②对。静止释放后，两粒子组成系统动 量守恒，故 mv mv v v He He == 44，；①错。电势能减少等于动能增加为 1212445822 2mv m v mv +?? ???=；③对，库仑力对两粒做功不同，因位移大小不同。 5. C 解析：因 ()()k Qq R h G Mm R h +=+2 2，即有kQq GMm =与高h 无关。 6. BC 解析：向心力由两点电荷的库仑力充当，故向心力大小相等，A 错。依题意其角速度相同。 又F m r =ω2 ，故r 与m 成反比，与q 无关。又F m v =ω知v 与m 成反比。 7. AD 解析：两球相向运动的情形相同，故一定相碰于M 、N 的中点，相碰时电量平分，此后在相同距离处电场力大一些，故再同时回到M 、N 点动能、动量均会大一些。 8. ACD 解析：系统初总动量为零，且系统动量守恒。 9. BCD 注意AB 整体分析和隔离分析出结果。 二. 填空题。 10. 单摆、点电荷 11. kQqr R 2 4 4/，由球心O 指向小圆孔 12. 负，负， l l l l l l 1221211+?? ???+?? ? ??：： 三. 解答题。 13. 13.9h 14. 对A 球受力分析如图所示： A 球受到 B 球库仑斥力F 1和 C 球库仑力后，产生向右加速度，故F 2为引力，C 球带负电，根据库仑定律得： F kq r F kq q r c 12 222== ，· 又F F q q o c 2 1302·，sin =∴= 对A 球： a F m kq mr ==3312 2 · 对A 、B 、C 系统整体：F ma =3 ∴=F kq r 332 2 · 答案：（1）C 带负电，电量2q （2） F kq r =3322 库仑定律 1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电荷量很小的电荷 B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D ．两均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷 2．有两个点电荷，带电荷量分别是Q 和q ，相距d ，相互作用力为F ，为使作用力加倍，下列可行的是( ) A ．使Q 加倍 B ．使q 减为原来的一半C ．使Q 和q 都加倍 D ．使d 减为原来的一半 3．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2 r 2，下列说法正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 4．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 处，恰处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处于无初速释放，则此带电粉尘将( ) A ．向星球地心方向下落 B ．飞向太空 C ．仍在那里悬浮 D ．沿星球自转的线速度方向飞出 5如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( ) A.1 8 F B.14F C.3 8 F D.3 4 F 6．如图所示，用两根等长的细线各悬挂一个小球，并系于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r 1而平衡。若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将( ) A ．大于r 12 B ．等于r 12 C ．小于r 1 2 D ．不能确定 7．两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2 B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2 C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2 D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 8.在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( ) A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小 B ．物体A 受到地面的支持力保持不变 中外数学家的小故事 八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 小欧拉智改羊圈 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的 【 第2节库仑定律练习题 1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电量很小的电荷 B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2 r 2 ，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ · C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用 3．真空中两个点电荷Q 1、Q 2，距离为R ，当Q 1增大到原来的3倍，Q 2增大到原来的3倍，距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( ) A ．1倍 B ．3倍 C ．6倍 D ．9倍 k b 1 . c o m 4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的库仑力F 库的表达式正确的是( ) A ．F 库＝k Q 2l 2 B ．F 库>k Q 2 l 2新 C ．F 库 八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 小学数学三年级上册 《丰收了》资料 八岁的高斯发现了数学定理 德国高斯(1777～1855) 是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 1-2 库仑定律知识点 一、探究影响电荷间相互作用力的因素 （1）电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与有关。（2）电荷间的相互作用力随着电荷量的增大而，随着距离的增大而。 二、库仑定律 说明：库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，可以与其他力平衡，可以产生加速度，两点电荷间的库仑力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律． (5)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的、大小及电荷 分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．【特别提醒】点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型． 说明：实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷．一个带电体能否看成点电荷， 不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷． 填空： 1．库仑定律：真空中两个 间相互作用的静电力跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，作用力的方向在 上。公式：F= ，式中k 叫做 。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用 ，力的单位用 ，距离的单位用 ，则由实验得出k=9×109 。使用上述公式时，电荷量Q 1、Q 2用绝对值代入计算。 2.库仑定律适用适用于 中（空气中近似成立）两个 间的相互作用。 3．当带电体之间的 比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作 。点电荷类似力学中的 ，是一种理想化模型。 4、下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D ．一切带电体都可以看成是点电荷 5、真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r ，它们间的静电力为F ，若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷 量变为原来的1/3，距离变为2r ，则它们之间的静电力变为 A ．3F /8 B ．F /6 C ．8F /3 D ．2F /3 6．“由F ＝k q 1q 2r 2 可得：当两个电荷之间的距离r → 0时，电荷之间的库仑力F →∞”，这种说法正确吗？ 提示： 这种说法不正确．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，也就是说只有真空中的两个点电荷之间才遵循F ＝k q 1q 2r 2 这个公式，当r → 0时，虽然从数学上会得出F →∞的结论，但是它恰恰忽视了表达式成立的条件，当r →0时，两个电荷已经不能再看成是点电荷，也就不能运用库仑定律计算两电荷之间的相互作用力了． 例1：有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少？ 【思路点拨】 求解此题应把握以下三点： (1)先据库仑定律写出原来A 、B 间库仑力的表达式． (2)据电荷均分原理确定接触后A 、B 的带电量． (3)再据库仑定律写出现在A 、B 间的库仑力． 世界四大数学家的故事 八岁的高斯发现了数学定理 德国高斯(1777～1855) 是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 小欧拉智改羊圈 欧拉，瑞士人，是世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一，被誉为“数学界的莎士比亚”，在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却 [关于著名数学家的故事有哪些] 著名数学家的故事 数学家传记是数学历史发展的载体,数学家成长经历是数学家传记的重要的一部分。数学家的故事你了解吗?下面就是小编给大家整理的数学家的故事，希望大家喜欢。 数学家的故事篇1：陈景润攻克歌德巴赫猜想 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的陈氏定理，所以有许多人亲切地称他为数学王子。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。陈景润瞪着眼睛，听得入神。 数学家的故事篇2：8岁高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。 著名数学家的5个传奇小故事 很多伟大的数学家有一些传奇的故事，在这些故事中，不是无意义的琐碎，也不是一些让人盲目追求的癖好。而且一些高贵的品质和令人称艳的能力，让我们对其敬仰，这些伟人也会因此成为我们的偶像，让孩子有一个追逐的目标。如果孩子认为数学是枯燥的，对数学没兴趣，就让孩子一起看看数学家的故事吧！ Top1：伽利略质疑权威 伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。 有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。” 比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的正好相反，这该怎么解释？” “我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授想压服他。 伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。 后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝 毫没有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。 Top2：小欧拉怀疑上帝 小欧拉在一个教会学校里读书。有次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？” 老师又一次被问住了。心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为孩的问题使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。 Top 3：小欧拉机智改羊圈 库仑定律的内容： 数学表达式： 各物理量的单位： 静电力常量K= 适用条件： 例1、关于点电荷的下列说法中正确的是： A .真正的点电荷是不存在的． B .点电荷是一种理想模型． C .足够小的电荷就是点电荷． D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 例2：下列说法中正确的是： A .点电荷就是体积很小的电荷． B .点电荷就是体积和带电量都很小的带电体． C .根据 可知，当r 趋于0 时，F 趋于∞ D .静电力常量的数值是由实验得到的． 达标训练 ;1、两个半径为0.3m 的金属球，球心相距1.0m 放置，当他们都带1.5×10?5 C 的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别带+1.5×10?5 C 和?1.5×10?5 C 的电量时，相互作用力为F2 , 则（ A ） A ．F1 = F2 B ．F1 ＜F2 C ．F1 ＞ F2 D ．无法判断 ;2、 三个相同的金属小球a 、b 和c ，原来c 不带电，而a 和b 带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a 、b 之间的静电力为F 。现将c 球分别与a 、b 接触后拿开，则a 、b 之间的静电力将变为（ D ）。 A ．F/2 B ．F/4 C ．F/8 D ．3F/8 ;3真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F 。若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（ D ） A ．F /4 B ．F /2 C ．2F D ．4F ;4 A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将（ C ） A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变 D ．不能确定 5．如图所示，把质量为0.2克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电 量为4×10-8库的小球B 靠近它，当两小球在同一高度相距3cm 时， 丝线与竖直夹角为45°，此时小球B 受到的库仑力F ＝_0.002N_， 小球A 带的电量q A ＝__2×10-8____． 6．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷 q 置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则（ C ） A q 一定是正电荷 B ．q 一定是负电荷 C ．q 离Q2比离Q1远 D ．q 离Q2比离Q1近 7．如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A 和B ，此时，上、下丝 线受的力分别为T A 、T B ；如果使A 带正电，B 带负电，上下丝线受力为T A ，、T B ，,则（ TA>TB ） 122q q F k r 八岁的高斯发现了数学定理德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 1.2库伦定律（教案）（两课时） 【教学目标】 1、 定性认识库仑力（静电力）与什么有关 2、 知道库伦扭秤实验 3、 理解理想模型：点电荷，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义 4、 理解库伦定律的文字表述及其公式表达 5、 通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性 【教材分析】 本节内容的核心是库伦定律，它阐明了带电体相互作用的规律，为整个电磁学奠定了基础。因此整节课的教学围绕库伦定律展开。从定性探究到定量探究。由于中学阶段完成库伦定律的实验探究比较有难度，在教学中采用视频和实物定性研究向结合的方式，尽量让学生了解和经历实验的过程，使得到的结果更具有说服力。 【教学过程】 复习引入：用三种起电方式和电荷间的相互作用解释静电铃的原理。 人们对电荷的认识是通过研究并认识电荷间的相互作用而获得的。沿袭牛顿对力的定义，将电荷间的相互作用力成为库仑力或静电力。这个力就是我们这节课要研究的核心问题。 一、库仑力 静止电荷之间的相互作用，称为静电力或库仑力。 二、探究影响电荷间相互作用的因素 1、猜想：库伦力可能与带电体的电荷量和两者之间的距离有关 2、实验验证 ①实验装置（如右图所示）：引导学生从研究目的出发，设计实 验装置，使实验装置能实现预期的作用。 ②观察现象：（结合视频演示） 改变小球电量和两小球间距离，观察小球偏离竖直方向的夹角大小，对应于两球间静电力的大小。 ③实验结果：电荷之间的作用力随电荷量增大而增大，随距离的增大而减小（定性）。 三、库伦定律 1、库伦定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 2、表达式221r q q k F = 3、库伦定律的说明： ①适用范围： A ．点电荷（理想模型） 当带电体间距离比它们自身的大小大很多，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们间作用力的影响可忽略不计时，可将其看做有电荷量的点（R 《r ） B ．均匀带电球体或球壳对其外部点电荷的作用，r 是两球心间的距离 C ．公式不适用于r →0的情况 ②k ：比例系数，称为静电力常量。 A ． 国际单位：22c m N ? B ． 静电力常量是一个与带电体周围介质有关的量 浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯 定理 － 选择题 题号：30212001 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D 题号：30212004 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 Q ’ A P S Q B 1.2《库仑定律》学案 【课标要求】 1．知道摩擦起电并不是创造电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体． 2． 知道静电感应现象，知道静电感应也不是创造电荷，只是电荷从物体的一部分转移到另一部分． 3．知道电荷既不能创造，也不能被消灭，电荷是守恒的． 4．知道点电荷的概念． 5．理解库仑定律的含义，理解库仑定律的公式表达，知道静电力常量． 6．知道库仑扭秤的实验原理． 7．会用库仑定律的公式进行有关的计算． 【重点难点】库仑定律和库仑力；关于库仑定律的理解与应用 【课前预习】 1.电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与 有关，二是与 _______________________有关。 2.当带电体之间的距离比它们自身有大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作 。 3.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止的 之间的作用力，跟它们所带 的乘积成正比，跟它们之间距离的 成反比，作用力的方向在它们的 。 （2）公式： ，式中k 叫做 ，F 是指电荷间的相互作用力，又叫做静电力或 。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电荷量的单位用库仑，力的单位用牛顿，距离的单位用米，则由实验得出k= 。使用上述公式时，电荷量一般用绝对值代入计算。 4.理解库仑定律应注意的问题 （1）库仑定律的适用条件。公式22 1r q q k F =仅适用于 中（空气中近似成立）的两个 间的相互作用。如果其它条件不变，两点电荷在介质中，其作用力将比它们在真空中的作用力小。 （2）应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即用公式计算库仑力的大小，不必将表示两个带电体的带电性质的正负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入，再根据同种电荷相互排斥、异各电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免不必要的麻烦和可能出现的错误。 （3）库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上尽管很相似，但仍是性质不同的两种力。在微观带电粒子的相互作用中，库仑力比 强得多。 （4）库仑定律虽然只给出了点电荷之间的静电力公式，但是任一带电体都有可以看作是由许许多多 组成的。只要知道了带电体一的电荷分布情况，根据库仑定律和_______________，就可以求出何意带电体间的静电力的大小和方向。 5.库仑的实验 （1）库仑做实验用的装置叫做 ，库仑实验的研究方法是 。 （2）库仑所处的时代还不能测量物体所带的电荷量，但是库仑巧妙地运用了 的方法解决了电荷量的定量测量的难题。 【探究与生成】 【例1】 在真空中两个完全相同的金属小球A 、B ，A 球带电量为C 9 100.5-?+，B 球带电量为C 9 100.7-?-， 第1单元电场力的性质 点电荷电荷守恒定律 [记一记] 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。 (2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 [试一试] 1．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明() A．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B．在此现象中，电荷不守恒 C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 库仑定律 [记一记] 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．表达式：F＝k q1q2 r2，式中k＝9.0×10 9 N·m2/C2，叫做静电力常量。 3．适用条件：真空中的点电荷。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真 空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小 时，可以把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体 决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相 互吸引，为引力。 [试一试] 2．两个分别带有电荷量为－Q和＋3Q的相同 金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两 处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后 将其固定距离变为 r 2，则两球间库仑力的大小为 A. 1 12F B. 3 4F C. 4 3F D．12F 电场强度 [记一记] 1．电场的基本性质：对放入其中的电荷有作 用力。 2．电场强度 (1)定义式：E＝ F q，是矢量，单位：N/C或V/m。 (2)点电荷的场强：E＝k Q r2，适用于计算真空中 的点电荷产生的电场。 (3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受静电 力的方向。 [试一试] 3．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正 确的是() A．电场强度的定义式仍成立，即E＝ F Q，式中 的Q就是产生电场的点电荷 B．在真空中，电场强度的表达式为E＝ kQ r2， 式中Q就是产生电场的点电荷 C．在真空中，E＝ kQ r2，式中Q是检验电荷 习题24 库仑定律 1.如图所示，两个带电小球A 、B 分别用细丝线悬吊在同一点O ，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m 1 、m 2和带电量q 1 、q 2，下列说法中正确的是 A.一定有m 1 数学家的故事 外国篇 1.八岁的高斯发现了数学定理 德国高斯(1777～1855) 是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。 高斯出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来…… 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去，“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人 库仑定律 【教材分析】 本节内容的核心是库仑定律，它是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础。本节的教学内容的主线有两条，第一条为知识层面上的，掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；第二条为方法层面上的，即研究多个变量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法。 【学情分析】 两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.了解定性实验探究与理论探究库伦定律建立的过程。 2.库伦定律的内容及公式及适用条件，掌握库仑定律。 二、过程与方法 1.通过定性实验,培养学生观察、总结的能力,了解库伦扭秤实验。 2.通过点电荷模型的建立,感悟理想化模型的方法。 三、情感态度与价值观 1.培养与他人交流合作的能力，提高理论与实践相结合的意识。 2.了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程,培养学生对科学的好奇心,体验探索自然规律的艰辛和喜悦。 【教学重点】 1．电荷间相互作用力与距离、电荷量的关系。 2．库仑定律的内容、适用条件及应用。 【教学难点】 真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律 【教学媒体】 1．J2367库仑扭秤(投影式)、感应起电机、通草球、绝缘细绳、铁架台、金属导电棒、库仑扭秤挂图等。 2．多媒体课件、实物投影仪、视频片断。 【教学方法】 探究、讲授、讨论、实验归纳 【教学过程】 一、复习提问，导入新课 从上节课我们学习到同种电荷相吸引，异种电荷相排斥，这种静电荷之间的相互作用叫做静电力。力有大小、方向和作用点三要素，我们今天就来具体学习一下静电力的特点。 二、新课教学 （一）师生活动：《三国志·吴书》中写道“琥珀不取腐芥”，意思是 腐烂潮湿的草不被琥珀吸引。但是，由于当时社会还没有对电力的需库伦定律(答案版)
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