一个新的三维混沌系统分析及电路实现
非线性电路中的混沌现象实验报告doc
非线性电路中的混沌现象实验报告 篇一：非线性电路混沌实验报告 近代物理实验报告 指导教师：得分： 实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节 实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜 同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙 实验地点：综合楼 404 实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌 实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括: 1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系 1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器 用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流 信号 3. 数字示波器 用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个
物理量的波形 实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述： 混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性 线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移 1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌 借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。 虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)
新的三维自治混沌系统及其电路仿真
第１８卷第３期电子设计工程２０１０年３月Ｖ０１．１８Ｎｏ．３ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＤｅｓｉｇｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｒ．２０１０ 新的三维自治混沌系统及其电路仿真 赵阿娟，陈帝伊，马孝义，史俊伟 （西北农林科技大学水利与建筑工程学院。陕西杨凌７１２１００） 摘要：为了丰富非线性电路领域的研究内容，提出一个新的三维自治混沌系统。构造其数学模型。运用ＭＡＴＩＭ，Ｂ对它的相图、Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数、庞加莱映射图等复杂动力学特征进行分析研究，证实此三维混沌系统是一个新三维混沌自治系统。通过非线性电路的基本理论，将数学模型转化为电路方程，进而构造出符合该混沌系统的非线性电路，运用Ｍｕｈｉｓｉｍ软件对该电路进行仿真，验证了其真实存在性。 关键词：混沌；三维自治混沌系统；复杂动力学行为；混沌电路 中图分类号：ＴＮ７１０文献标识码：Ａ文章编号：１６７４—６２３６（２０１０）０３－００１４－０３Ｎｅｗｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ＺＨＡＯＡ－ｊ啪，ＣＨＥＮＤｉ－ｙｉ，ＭＡＸｉａｏ－ｙｉ，ＳＨＩＪｕｎ－ｗｅｉ （Ｃｏ／／ｅｇｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＷｅｓｔＡ＆ＦＵｎｉｖｅｒｓ奶Ｙａｎｇｉｎｇ７１２１００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇｉｖ伪ａｎｅｗｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｉｒｃｕｉｔｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｉｔａｎａｌｙｓｅｄｐｈａｓｅｄｉａｇｒａｍ，Ｌｙａｐｕｎｏｖｉｎｄｅｘ，ＰｏｉｎｃａｒｅｍａｐｓａｎｄｏｔｈｅｒｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉＣＳｔｈｒｏｕｇｈ ＭＡ’ｍ～Ｂ．ａｎｄｃｏｎｆｉｒｍｅｄｔｈａｔｔｈｅｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｕｔｏｕｏｒｍｏｕｓｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍＷａＳａｎｅｗｏｎｅ．’ｎｌｅｃｉｒｃｕｉｔｏｆｔｈｅｎｅｗｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓｉｓ ａｌｓｏｓｉｒｅｎｔｈｒｏｕｇｈｃｏｎｖｅｎｉｎｇｔｈｅｍａｔｈｅｒｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｔｏｃｉｒｃｕｉｔｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄｃｏｎ／［ｉｒｌｎｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｉｓｅｘｉｔｅｎｃｅｂｙｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＭｕｈｉｓｉｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｔｉｃ；ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ；ｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒ；ｃｈａｏｔｉｃｃｉｒｃｕｉｔ 混沌作为继相对论、量子力学后２０世纪的一个重大发现。已引起人们的广泛关注，并得到深入研究。现有的研究表明，混沌在信息科学、生物学、数学、物理学、工程、气象预测等领域都有巨大潜力和发展前途。 自从１９６３年Ｌｏｒｅｎｚ发现三维自治系统产生混沌吸引子以来ｆｌ】．混沌现象的理论研究和构造混沌系统以及混沌控制等已成为非线性科学研究的热点问题。１９９９年。陈关荣利用反控制的方法发现了一个与Ｌｏｒｅｎｚ系统不同的混沌系统，称为Ｃｈｅｎ系统［２ｔ。２００２年吕金虎等１３－４１发现了Ｌｍ系统和链接Ｌｏｒｅｎｚ系统、Ｃｈｅｎ系统以及Ｌｎ系统的统一混沌系统。２００４年。刘崇新等１５１又提出了一个含有非线性平方项的新的三维自治混沌系统一Ｕｕ系统１６１。 本文在前人研究的基础上提出一个新的三维自治混沌系统，对其基本动力学特性进行研究，设计该混沌系统的电路仿真实验并加以验证。 １基本分析 新三维自治混沌系统的数学表达式如下： ｐ他础（ｚ哨）坛 ｛ｄｙ／ｄｔ－－ｂｘ－ｃｘｚ－ｚ２（１） ｌｄｚｌｄｔ＝ｈｘｙ－ｅｙ－ｇｚ＋ｘｚ 式中，口，ｂ，Ｃ，ｅ，ｈ，ｇ为系统参数，令ａ＝８，ｂ＝１２０，ｃ＝６，ｅ＝１０／３，收稿日期：２００９－０９—１４稿件编号：２００９０９０４６ｈ＝ｌ，ｇ－－－４，该系统存在２个非线性项，状态变量为为∞：。求系统的平衡点。令 （２） 求得平衡点肘相应的特征根为：Ａ．＝３．８３７１＋１２．９７ｌ４ｉ，Ａ，＝３．８３７１—１２．９７１４ｉ，Ａ３＝－１９．６７４１。其中Ａｌ、Ａ２为一对共轭复根，Ａ，为负实根，因此平衡点肘为鞍点，且在鞍点处该系统是不稳定的。 采用同样的方法，可求得平衡点Ⅳ的特征根分别为ＡＩ．７．３７８ｌ“８．９７８３ｉ，Ａｚ＝７．３７８ｌ－４８．９７８３ｉ，Ａ，＝－７．１５９５。同样Ａ３是负实根，Ａ，、Ａ：为ｌ对有正实部的共轭复根。所以可知平衡点ＭＪ、ｒ都为鞍焦点，都是不稳定的。 利用ＭＡＴＬＡＢ对其进行数值仿真分析，研究新系统的非线性动力学行为，得到其ｘｙｚ三维空间的相图和烨平面的相图，如图ｌ和图２所示。 作者简介：赵阿娟（１９８８一），女，陕西阎良人。研究方向：混沌电路的构造与分析。 －１４－ 万方数据
蔡氏混沌非线性电路的分析研究
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***
蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
非线性混沌电路实验报告
非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实
验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，
非线性电路中混沌现象的研究实验
非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=
混沌与分数阶混沌系统同步控制研究及其电路仿真
混沌与分数阶混沌系统同步控制研究及其电路仿真 文章来源：伟智论文服务中心 [打印] 【摘要】混沌作为一种复杂的非线性运动行为,在物理学、化学、信息技术以及工程学等领域得到了广泛的研究。由于混沌对初值的极端敏感性、内在的随机性、连续宽谱等特点,使其特别适用于保密通信、信号处理、图象加密等领域,因此,混沌同步成为混沌应用的关键技术。在参阅大量文献的基础上,本文利用理论证明,数值模拟以及电路仿真相结合的方法,对混沌系统同步、分数阶超混沌系统同步、以及非自治超混沌系统进行了研究。本文的主要研究内容如下:1.基于Lyapunov稳定性理论,利用自适应控制方法,以不确定单模激光Lorenz系统作为驱动系统,将不确定单涡旋混沌系统作为响应系统,设计了非线性反馈控制器及参数识别器,使响应系统的所有状态变量严格地按函数比例跟踪驱动系统的混沌轨迹,并辨识出包括非线性项在内的驱动系统和响应系统的不确定参数,利用四阶龙格库塔仿真模拟,结果表明了该方法的有效性。2.应用驱动-响应方法、反馈线性化方法以及基于Lyapunov方程的Backstepping 控制方法,研究了分数阶超混沌L(u|¨)系统同步问题。其次,针对上述分数阶混沌系统同步方法中存在的不足,基于分数阶系统的稳定性理论,提出了分数 阶超混沌系...更多统的自适应同步方法,用两个控制器与两个驱动变量实现 了不确定分数阶超混沌L(u|¨)系统的自适应同步,给出了自适应同步控制器和参数自适应率,辨识出系统的不确定参数。最后,结合Active控制技术,实现了异结构分数阶超混沌系统的同步。理论证明、数值模拟以及电路仿真证实了上述同步方法的有效性和可行性。3.采用调节连续信号频率的方法,将外界控制信号引入到超混沌系统中,设计了一个新四维非自治超混沌系统。通过精确地调节模拟输入信号的频率,观察和验证新系统的非线性动力学特性,具体为 周期轨、二维环面、混沌和超混沌现象。通过Lyapunov指数图,分岔图来解释系统的动力学特性,并且给出了设计的实验电路及其观测的结果,进一步从物 理实现上验证仿真结果的准确性。最后利用单变量耦合反馈控制方法,通过电路实验实现了非自治超混沌系统的同步。还原 【Abstract】 Chaotic systems are well known for their complex nonlinear systems, and have been intensively studied in various fields such as physics, chemistry, information technology and engineering. In virtue of its characteristics of chaos such as hyper sensitivity to initial conditions, high randomicity and board spectra for its Fourier transform, chaos can be especially applied to secure communications, signal processing and image encryption and so on. Thus chaos synchronization has become the key process in the application of chaos. The research has studied the relative problems of chaos synchronization, synchronization of fractional-order hyper-chaotic systems and analysis of a new four-dimensional non-autonomous hyper-chaotic system, using
Multisim仿真—混沌电路汇编
Multisim仿真—混沌电路 1104620125
Multisim仿真—混沌电路 一、实验目的 1、了解非线性电阻电路伏安特性，以及其非线性电阻特征的测量方法； 2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象，通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；； 3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响 二、实验原理 1、蔡氏电路 本实验采用的电路图如图9-16 所示，即蔡氏电路。蔡氏电路是由美国贝克莱大 学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。R 是非线性电 阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。电容C2 与电 感L 组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G 和电容C1 构成移相电路。最 简单的非线性元件R 可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的 电压增加时，故称为非线性负阻元件。 三、实验内容 为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个； 2、线性电阻6 个：
200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的VCC 二个，-9V 的VEE 二个； 图1 选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对 蔡氏电路进行仿真了。双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在 控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。 下面是搭建完电路的截图： 2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流， U/V I/mA U/V I/mA 12 0.1579 -1 -0.76917 11 2.138 -2 -1.44352 10 4.601 -3 -1.84752
非线性电阻的应用——混沌现象
非线性电阻电路的应用 --混沌电路 作者：0908190162 周勇权 【摘要】 本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。 【关键字】 非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim 【引言】 混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。
【正文】 一、实验目的 1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义； 2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究； 3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法； 4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。 二、实验器材 示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻 三、实验过程 1、非线性负电阻电路 在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。 （1）实验原理：本实验用两个运算放大器（型号为OPA1013CN8）和六个电阻来实现非线性负电阻电路。电路图如下：
一个三维混沌系统的控制与同步
第１３卷增刊１２００９年１１月 电机与控制学报 ＥＬＥＣＴＲＩＣＭＡＣＨＩＮＥＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ Ｖ０１．１３Ｓｕｐｐｌ．１ ＮＯＶ．２００９一个三维混沌系统的控制与同步 江明辉，付文芳，方胜乐 （三峡大学理学院，湖北宜昌４４３００２） 摘要：为了研究一个三维自治混沌系统的控制与同步问题，应用自适应控制方法研究混沌系统不稳定平衡点的镇定问题，得出了该系统关于平衡点渐近稳定的一个充分条件，并利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和ＬａＳａｌｌｅ不变原理对结论给予了严格的证明。设计了一个较简单的控制器。采用非线性反馈控制方法研究了此混沌系统的错位同步问题，实现了响应系统和驱动系统之间的错位同步，并在Ｍａｔｌａｂ上进行实例仿真。仿真结果表明自适应控制方法的快速有效性和错位同步的可实现性。 关键词：混沌系统；自适应控制；镇定；非线性反馈控制；错位同步 中图分类号：１１Ｐ１８文献标志码：Ａ文章编号：１００７—４４９Ｘ（２００９）增１－０１３９—０５ Ｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆａｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ ＪＩＡＮＧＭｉｎｇ—ｈｕｉ，ＦＵＷｅｎ—ｆａｎｇ，ＦＡＮＧＳｈｅｎｇ—ｌｅ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＴｈｉｎｅＧｏｒｇｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈａｎｇ４４３００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆａｎｅｗｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｑｕａｄｒａｔｉｃａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｒｓｔ，ｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｐｐｒｏａｃｈｅｓ，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｕｎｓｔａｂｌｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓｏｆｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ；ａｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｓｔａ－ｂｌｅｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓｗａｓｇｉｖｅｎ；ｔｈｅｓｔｒｉｃｔｐｒｏｏｆｓｗｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＬａＳａｌｌｅｉｎｖａｒｉａｎｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｔｈｅｎａｓｉｍｐｌｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ；ｔｈｅｍｉｓｍａｔｃｈｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓ ｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍＷａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｂｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｍｉｓｍａｔｃｈ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎｄｒｉｖｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｒｅｓｐｏｎｄｓｙｓｔｅｍｗａｓａｃｈｉｅｖｅｄ．ＳｅｖｅｒａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｂｙＭａｔｌａｂｗｅｒｅｇｉｖ＂ｅｎｔｏｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｈａｏｓａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄ ｍｉｓｍａｔｃｈｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ；ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌ；ｍｉｓｍａｔｃｈｓｙｎ—ｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ０引言 混沌是非线性确定性系统中普遍存在的一种类随机现象，是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉科学，它广泛存在于自然科学中，目前已经发现在气候、数学、物理、化学、生物、经济学、社会学等学科中都存在混沌现象。随着对混沌的深入研究和实际工程需要，各种非线性混沌系统也被相继提出，并得到了广泛的研究。１９６３年，ｌｍｒｅｎｚ系统…的发现为混沌研究提供了一个重要的模型，近几年在Ｌｏｒｅｎｚ系统的基础上，提出了许多新的自治混沌系统，如ＲＯｓｓｌｅｒ系统旧Ｊ、Ｃｈｅｎ系统‘３ｌ、Ｌｎ系统‘引、统一混沌系统‘引、“ｕ系统‘６１及Ｑｉ系统¨ｑｏ等。 收稿日期：２００８—０ｒ７—０９ 基金项目：国家自然科学基金（６０７４０４３０６６４）；教育部高校博士点基金【２００７０４８７０５２）；湖北省教育厅优秀中青年科技刨新团队计划项目（Ｔ２１）０８０９）；湖北省教育厅自然科学基金（２００８ＣＤＺ０４６） 作者简介：江明辉（１９６８一），男。博士，研究方向为动力系统的稳定性及控制研究； 付文芳（１９８１－－），女，硕士研究生，研究方向为系统分析与控制； 方胜乐（１％３一），男。硕士研究生，研宛方向为系统分析与控剜。 万方数据
实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究
实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验目的】 1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。 2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
新三维混沌系统的动力学分析及电路实验
新三维混沌系统的动力学分析及电路实验 通过代数方法，构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统.从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真，得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围。通过分岔图和Lyapunov指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为.最后，对该混沌系统的一个混沌吸引子进行了实际电路的设计与实验验证。 标签稳定性；分岔；Lyapunov指数；电路仿真 引言 1963年，Lorenz得到第一个混沌系统——Lorenz系统后，许多新的混沌系统也相继提出并得到了广泛的研究，并且这些系统的吸引子也被实验电路所验证[1-8]. 1999年，陈关荣利用反控制的方法发现了一个与Lorenz系统不同的混沌系统称为chen系统.2002年，吕金虎等发现了lü系统，实现了从Lorenz系统向Chen 系统的过渡.2004年，刘崇新等又提出了一个含有非线性平方项的新的三维自治混沌系统——Liu系统.文献[9]和[10]提出并实现了两个特殊的吸引子，即多涡旋混沌吸引子和Lyapunov指数恒为常数的吸引子. 本文构造了一个新的混沌系统，通过理论推导和数值仿真对其基本动力学特征进行研究，利用分岔和Lyapunov指数揭示了系统丰富的动力学行为。最后设计了能实现这个系统的混沌吸引子的实验电路，并且进行了实际电路验证。 1、数学模型及动力学特性分析 （1） 其中为系统状态变量，为实参数且。系统（1）中仅含有2个非线性项和.可以通过数学证明系统（1）与Lorenz系统族中的任何一个都不具有拓扑等价性，是一个新的混沌系统。 1.1基本性质 （1）对称性 注意到原系统在的变换下保持不变，所以系统（1）关于轴是对称的，即若是系统的解，则也是系统的解。显然，轴本身也是系统的一条解轨线。因此，对于，轴上所有的解轨线都趋于原点。 （2）吸引子的存在性 系统（1）的向量场散度和Jacobian矩阵分别为
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：
摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation
非线性混沌实验
非线性电路混沌实验 实验目的 1、学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。 2、改变RC移相器中可调电阻R的值，观察相图周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、 三倍周期、吸引子和双吸引子相图。 3、了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力 学方程，解释混沌产生的原因。 实验仪器 非线性混沌仪。双踪示波器 实验原理 实验电路如图1所示，图中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻RV和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。 Rv C2 V（R）
图1电路的非线性动力学方程为： dt dUc C 1 1=G （Uc2-Uc1）-gUc1 C2dt dUc 2=G(Uc1-Uc2)+i L L dt diL = -Uc2 式中，导纳G=1/Rv,Uc2和Uc1分别是加在电容器C2和C1上的电压，i L 表示流过电感器Ｌ的电流，g 表示非线性电阻的导纳。 实验内容和步骤 １、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与面板上对应接线柱相接。 ２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波 器的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个正弦波构成的李萨如图。 ３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ 和－１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出。 ４、调节示波器，用示波器观察相图周期变化 ５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形相图 定为Ｐ，那么要求观测并记录2P 、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１－地和ＣＨ２－地两个输出波形。 注意事项 １、双运算放大器的正负极不能接反，地线与电源接地点必须接下来触良好。 ２、关掉电源以后，才能拆实验板上的接线。 ３、一起预热１０分钟以后才开始测数据。所测图形如下： Ｌ
2非线性电路混沌实验
非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121)(1 C C C C U g U U G dt dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L -=
2非线性电路混沌实验
非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象 ，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后 来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统 ，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟 摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌 现象。由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提 出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得 到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用 物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨 如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性； 了解非 线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量 非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1. 非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。 电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡 器产生的正弦信号移相输出。 本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。 图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电 流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时， 通过它的电流却减小， 因而将此元件称 为非线性负阻元件。 图1电路的非线性动力学方程为: C 2 dU C L 二 G (U C 1 -U C 21)I L (1) dt 1 21 C 1 du e ’ dt =G (U C 2 -Uq) _g Uq Ld L
混沌系统的电路实现与仿真分析
混沌系统的电路实现与仿真分析 1. 设计思路 混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。 2. 设计过程 第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围； 第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。 举例：变换的基本方法 ?????? ?=== w k z v k y u k x 32 1 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。 第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。 第四步，作微分-积分变换。 第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。 第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。 第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。
3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真 Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为 bz xy z y xz cx y ay ax x --=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。 MATLAB 仿真程序如下： function dx=lorenz(t,x) %?¨ò?oˉêy a=10; b=8/3;c=28; %?¨ò??μí32?êy %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1)); dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3); %*********************************?¨ò?×′ì?·?3ì clear; options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0]; [t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t); n1=round(n/2); figure(1); plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %×′ì?xμ?ê±Dòí? xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); figure(2); plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); figure(3); plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');