算术平均数49

序号49 课题算术平均数姓名

1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.

学习

目标

重难点平均数的概念和意义, 计算一组数据的算术平均数

一、自主看书P130---132页，

任务1 勾画出不懂得问题？

任务2 计算回顾里的问题？

任务3 认真思考P131页思考问题？

二、预习检测

1．如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．

2．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．

3．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分

4．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，?3.2，3.4，3.0，3.1，

3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．

三、平均数的公式概括

1、一组数据x1，x2，x3，x4，x5…………………X n的平均数可以表示为x=

例题、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：

评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

评分8.2 8.5 8.4 8.6 6.2 10 8.4 8.6 8.5 8.2

（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？

（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？

序号

49

课题

算术平均数

姓名

1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x ，6，0，3，它们的平均数是5，那么x 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3

2、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是x ，则x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3，x 5＋4的平均数是（ ）

A 、x

B 、x ＋2

C 、x ＋5

2

D 、x ＋10

3、已知a 1、a 2、a 3、a

4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a 1、a 2、a 3、a 4的平均数是_______________.

4、完成课本P133页练习1,2题。（答案写在书上）

5．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8

6、有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为

（ ） A ．

(22)

x y x y mx ny mx ny

B C D m n m n ++++++

7．（2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：

污染指数（w ） 40 60 90 110 120 天数（t ）

3

3

9

10

5

其中，w ≤50时，空气质量为优；50

质量为轻微污染．

（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；

（2）估计该城市一年（365）天有多少天空气质量达到良以上

【高中数学】公式总结(均值不等式)

均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和 为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』

例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4 x <，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

算术平均数与几何均数.

算术平均数与几何均数 一、教学目标：1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”． 二、教学重点：不等式的简单运用； 三、教学过程： （一）主要知识： 1、算术平均数：如果+ ∈R b a ,，那么 2 b a +叫做这两个正数的算术平均数。 2、几何平均数：如果+ ∈R b a ,，那么ab 叫做这两个正数的几何平均数。 3、定理：如果+ ∈R b a ,，那么ab b a 22 2≥+（当且仅当a=b 时取“=”号） 4、推论：如果+ ∈R b a ,，那么 ab b a ≥+2 （当且仅当a=b 时取“=”号） 5、基本不等式：若+ ∈R b a ,，则b a a b b a b a 112 2 222+≥ ≥+≥+ 当且仅当a=b 时取“=”号 （二）例题分析： 题型1、利用基本不等式比较大小 例1、若()2 lg ,lg lg 21 ,lg lg ,1b a R b a Q b a P b a +=+= ?=>>，试比较P ，Q 。R 的大小。 解：0lg lg ,1>>∴>>b a b a ()b a b a lg lg lg lg 2 1 ?>+，即Q P > 又()b a ab b a ab b a lg lg 2 1lg 2lg ,2+=>+∴>+，Q R >∴ 即P Q R >> 题型2、利用基本不等式证明不等式 例2、已知R c b a ∈,,，求证()c b a a c c b b a ++≥ +++++2222222 证明：2 2222?? ? ??+≥+b a b a ()b a b a b a +≥ +≥ +∴2 2 2222

北邮大统计学基础第二次阶段作业

一、单项选择题（共10道小题，共100.0分） 1.某地区工业总产值20055年为40亿元，2010年为60亿元，其年平均 发展速度为( )。 A. B. C. D. 知识点: 第五章 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 2.某企业上半年每月初工人人数资料如下： 1月1日4月1日6月1日7月1日610人668人680人690人则该企业上半年月份工人平均人数为( )。 A.(610+668+680)÷3 B.(1/2×610+668+680+1/2×690)÷3 C. D.(610+668+680+690)÷4 知识点: 第五章 学生答 案: [C;]

得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 3.下列数列中哪一个属于时间数列( )。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列 知识点: 第五章 学生答 案: [D;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 4.某公司下属五个企业，共有2000名工人。已知每个企业某月产值计划完 成百分比和实际产值，要计算该公司月平均产值计划完成程度，采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( )。 A.计算产值 B.实际产值 C.工人数 D.企业数 知识点: 第四章 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 5.若根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权算术平均数，结果相同， 则可推定( )。 A.各组权数相等 B.各组权数不等 C.各组权数不起作用 D.变量值大致相等 知识点: 第四章

东财《统计学B》在线作业题库及答案

东财《统计学B》在线作业三 一、单选题（共10道试题，共40分。）得分：40 1.平均增长量等于（）。 A.逐期增长量之和/逐期增长量的个数 B.增长量/报告期水平 C.各期水平与上一期水平之比 D.以上都不对 答案:A 满分：4分得分：4 2.区别重点调查和典型调查的标志是（）。 A.调查单位数目不同 统计学试题库及答案 B.收集资料方法不同 C.确定调查单位标准不同 D.确定调查单位目的不同 答案:C 满分：4分得分：4 3.根据同一资料计算的数值平均数通常是各不相同的，三者之间的关系是（）。 A.算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 B.几何平均数≥调和平均数≥算术平均数 C.调和平均数≥算术平均数≥几何平均数 D.没有确定的关系 答案:A 满分：4分得分：4 4.由日期间隔相等的连续时点数列计算平均数应按（）计算。 A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.几何平均数 D.序时平均数 满分：4分得分：4 5.如果变量x和变量y之间的相关系数为1，说明两个变量之间是（）。 A.完全不相关 B.高度相关 C.完全相关 D.低度相关 答案:C 满分：4分得分：4 6.某公司所属三个工厂生产同一产品，要反映三个工厂产量报告期比基期的发展变动情况，三个工厂的产品产量（）。 A.能够直接加总 B.不能加总

C.必须用不变价格作同度量因素才能相加 D.必须用现行价格作同度量因素才能相加 满分：4分得分：4 7.总体各单位中标志值的最大值和最小值的差为（）。 A.组距 B.组中值 C.全距 D.平均值 答案:C 满分：4分得分：4 8.人口普查规定统一的标准时间是为了（）。 A.避免登记的重复和遗漏 B.具体确定调查单位 C.确定调查对象的范围 D.统一调查时间,一起行动 答案:C 满分：4分得分：4 9.成本计划完成指数中，同度量因素是（）。 A.计划单价 B.实际单价 C.计划产量 D.实际产量 答案:C 满分：4分得分：4 10.增长速度的计算方法为（）。 A.数列发展水平之差 B.数列发展水平之比 C.绝对增长量和发展速度之比 D.绝对增长量同基期水平之比 答案:D 满分：4分得分：4 二、多选题（共10道试题，共40分。）得分：40 1.按照所研究变量个数的多少，相关关系包括()。 A.单相关 B.复相关 C.偏相关 D.非线性相关 答案:ABC 满分：4分得分：4 2.经常转移有多种存在形式，以下属于经常转移的有()。 A.所得、财产等经常税 B.社会缴款和社会福利 C.其他经常转移 D.劳动者报酬

算术平均值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的区别

一、问题的提出 在不等精度直接测量时，由各测量值x i及其准差σi计算加权算术平均值的标准差时，有两个计算公式 式中:p i——各测量值的权；σi——各测量值的标准差；σ——单位权标准差；——加权算术平均值的标准差。 但这两个公式的计算结果有时会相差很大。那么，在这种情况下，采用哪个公式更为合理呢？本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨，并给出了一般性的原则。 二、公式的数学推导 在不等精度测量时，各测量值的权的定义式为: 测量结果的最佳估计值为: 则测量结果的不确定度评定为: 对式(5)求方差有 设各测量值x i的方差都存在，且已知分别为，即D(x i)= 由(4)式有=σ2/p i 从公式(1)的推导，我们可以看出，此时各测量值的方差(或标准差)必须是已知的。而在实际测量中，常常各测量值的方差(或标准差)是未知的，无法直接应用公式(1)进行不确定度评定。但是，从分析来看，如果能由各测量值的残差(其

权等于测量值的权)求出单位权标准差的估计值，并将其代入公式(1)中，就可计算出加权算术平均值标准差的估计值。为此，作如下推导: 由残差νi=x i-i=1，2，……n 对νi单位权化 由于v i的权都相等，因而可设为1，故用v i代替贝塞尔公式中的ν 可得单位权标准差的估计值 i 将此式代入公式(1)，即得到加权算术平均值标准差的估计值 从上面的推导我们可以看出，公式(1)是在各测量值的标准差已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值；而公式(2)是在各测量值的标准差未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。从概率论与数理统计知识可知，只有在n→∞时，其单位权标准差的估计值才能等于单位权的标准差，而由于测量次数的有限性和随机抽样取值的分散性，这两者是不相等的，所以由公式(1)和公式(2)确定的不确定度的值是也不相同的。 三、公式选用的一般原则 笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推导，主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的，其应用当然也就不同。我们分两种情况来进行讨论。 1.各测量值的标准差未知时 显然，在这种情况下，由于其测量值的权是由其他方法得到的，而各测量值的标准差未知，无法应用公式(1)来进行不确定度评定，而只能用公式(2)。 2.各测量值的标准差已知时 当已知测量值x i和其标准差σi时，有两种方法计算的标准差:第一种方法是用公式(1)进行计算，第二种方法是用公式(2)进行计算。前面已述这两种方法在理论上是不相等的。两种方法的区别是:第一种方法是根据已知的σi 计算，没有用到测量数据x i。而第二种方法既用到了σi(确定权)，也用到了测量数据x i(计算残差)。公式(2)是一个统计学公式，与观测次数n有关，只有n足够大，即观测数据足够多时，该公式才具有实际意义。所以，根据前面的推导分析，当测量次数较少时，考虑到随机抽样取值的分散性，建议采用公式(1)

统计学计算公式

第4章 ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时 ） （公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度

14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值 动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式： 对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。 各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)

各类平均数的简单定义

各类平均数的简单定义 一、算术平均数 1.简单算术平均数 简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1， X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为： M=(X1+X2+...+Xn)/n 例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。 平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元） 计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。 拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a 所以：平均数=（X1+X2+....+Xn）/n 将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入 得到了：（X1'+X2'+....+Xn'）/n+a 即=x'拔+a 所以：x拔=x'拔+a 2.加权算术平均数 加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为： M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk) 二、调和平均数 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。（数值倒数的平均数的倒数。） 调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。

（简单平均式） （加权平均式） 三、几何平均数 是指n个观察值连乘积的n次方根。 根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。 设一组数据为X1，X2，...，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：[1] 四、位置平均数 位置平均数：是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等。 1、算术平均值：有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。它是描述样本集中区是最常用的统计量。它的指标仅适用于定比数据和定距数据。 2、中位数：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值 得影响，有时也会成为优点。在奇偶数中：第、项分别是中位数。 3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

算术平均数与加权平均数

https://www.wendangku.net/doc/8a8684340.html, 21.1 算术平均数与加权平均数 同步练习 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世

均值不等式公式完全总结归纳(非常实用)

. 均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当 b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2 (22 2b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的 和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』

. 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y＝x＋ 1 x 解：(1)y＝3x 2＋ 1 2x 2 ≥23x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）

统计学计算公式

第4章 计划任务数为平均数时 （ⅰ）当计划任务数表现为提高率时 ⅱ）当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100?) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数=) 12-4(公式单位）的同一指标数值 同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?=） （公式计划提高百分数 实际提高百分数 4-4% 10011?++= K ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度

对于分组数据，众数的求解公式为： 对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解： 对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： （1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数 各变量值与算术平均数的离差之和为零。 各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。 2、调和平均数(Harmonic mean) （1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1n x x n i i ∑== 1 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43L L L L L d f S n L Q ?-+≈-1 4d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+) ()(U 111 0上限公式：d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式：14) -4(% 100公式该指标基期数值 某指标报告期数值 动态相对数?= d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12 -U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++=n i i n H x n x x x n x 1211 1...11∑∑=== ++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11 22 1121......

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章）

( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z ( )1211211)))p n n p t S S n ααμμμμμμ+-?-±??? ?-±?? ?? =?? ??-±?? 2122122221222.总体均值之差估计－双总体 正态总体，方差已知 -＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z 12????P P P P αα α ?±±?? ? ?? ?-±??22111122221223.总体成数估计 单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z

统计学原理 计算公式

位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式： 2 11 0m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一 组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组 频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中 位 数 位 置 2 1+= n 分组向上累计公式： e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-1 2 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包 含25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+= n Q 212+=n Q （中位数） 4) 1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25

数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为： n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响， 其公式为：f xf f f f f x f x f x X i i i ∑∑= ??++??++=212211 3、加权算术平均数的频率： 其公式为： f f X f f X f f X f f X X n ∑?∑=∑∑??+∑+∑=2211 4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资 料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 其公式为： x m m H ∑∑= 5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根： 其公式为：n n n X X X X X G ∏=????=321 6、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数， 其公式为： f f f f f f n f f X X X X G n n ∑??++∏= ???= 212121 标志变异绝对指标及成数计算公式 一、标志变异绝对指标： 1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）： 公式即，i m i m i r f f f f f V ∑-=∑-∑=1 2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差

(完整word版)统计学计算公式

《统计学原理》复习资料（计算公式） 一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xf x f = ∑∑（常用） f x x f =? ∑∑ （x 代表各组标志值，f 代表各组单位数， f f ∑代表各组的比重） 加权调和平均数公式 m x m x =∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量） 三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x σσ = 来比较） 公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p ③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t ⑤估计总体参数区间范围x x x X x -?≤≤+?；p p p P p -?≤≤+? 抽样估计公式 1.平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ

2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ?-= 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 五、 相关分析和回归分析 相关分析公式 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 五、指数分析计算 指数分析公式 一、综合指数的计算与分析

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样：不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (-) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （-） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： -= (-)×（-） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）

算术平均数与标准差

算術平均數與標準差 設一群資料X 如下：分成k 組，共計n 個資料（f 1＋f 2＋…＋f k ＝∑=k i i f 1＝n ），若資料未分組， 則f 1＝f 2＝…＝f k ＝1且k ＝n 。設x i 經平移A 及伸縮h 倍後為d i ＝h A x i - 一、算術平均數(M 或X ) X ＝n 1∑=k i i i x f 1 (原始公式) ＝n 1∑=+-k i i i A A x f 1)(＝n 1∑=+-k i i i i A f A x f 1])([＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋∑=k i i A f 1 ] ＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋A ∑=k i i f 1]＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋A ∑=k i i f 1 ]＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋nA] ＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(]＋A (平移A 後的公式) ＝n 1[∑=-k i i i h h A x f 1)(]＋A ＝n 1[h ∑=-k i i i h A x f 1)(]＋A ＝A ＋n h ∑=k i i i d f 1 (平移A 及伸縮h 倍後的公式) 二、標準差 1.普查時母群體的標準差S ： S ＝∑=-k i i i X x f n 1 2)(1 (原始公式) ＝∑=+-k i i i i X X x x f n 122)2(1＝∑=+-k i i i i i i X f X x f x f n 1 22)2(1 ＝∑∑∑===+-k i k i i k i i i i i X f X x f x f n 11212]2[1＝∑∑∑===+-k i k i i k i i i i i f X x f X x f n 11 212]2[1 ＝∑=+?-k i i i X n X n X x f n 122]2[1＝∑=-k i i i X n x f n 1 22][1＝∑=-k i i i X x f n 122][1 ＝∑∑==-k i k i i i i i x f n x f n 11 22)1(][1 (變型：根號內為平方的算術平均數一算術平均數的平方) ＝∑=-k i i i X x f n 12)(1＝∑=-+-k i i i X A A x f n 12)(1＝∑=---k i i i A X A x f n 1 2)]()[(1 ＝∑=-+----k i i i i A X A X A x A x f n 1 22])())((2)[(1 ＝∑=-+----k i i i i i i A X f A X A x f A x f n 1 22])())((2)([1

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总 第三章统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：

重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

(完整版)第三章平均指标练习及答案

第三章平均指标与标志变异指标 一、填空题 1．平均指标是表明__________某一标志在具体时间、地点、条件下达到的_________的统计指标，也称为平均数。 2．权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小，而决定于权数的________的大小。 3．几何平均数是n个__________的n次方根，.它是计算和平均速度的最适用的一种方法。 4．当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较的一方。 5．当时，加权算术平均数等于简单算术平均数。 6．利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值 是分布的，其计算结果是一个。 7．中位数是位于变量数列的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可以称为平均数。 8．调和平均数是平均数的一种，它是的算术平均数的。 9．当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布 呈分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则 呈分布。 10．较常使用的离中趋势指标 有、、、、 、。 11．标准差系数是与之比。 12．已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差是。 13．对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000，则标准差是，标准差系数 是。 14．在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。如果众数在左边、平均数在右边，称为偏态。如果众数在右边、平均数在左边，则称为偏态。 15．采用分组资料，计算平均差的公式是，计算标准差的公式是。 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响 D受各组次数f和各组标志值X的

算术平均数

21.1 算术平均数与加权平均数 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． ...2 2 x y x y m x ny m x ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：