2016年高考数学浙江(文科)试题与答案【解析版】
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
8小题）
一．选择题（共
1．【2016 浙江（文）】已知全集U={1 ，2，3，4，5，6} ，集合P={1 ，3，5} ，Q={1 ，2，4} ，则（?U P）∪Q=（）
A．{1} B．{3 ，5} C．{1 ，2，4，6} D．{1 ，2，3，4，5}
【答案】 C
【解析】解：?U P={2 ，4，6} ，
（?U P）∪Q={2 ，4，6} ∪{1 ，2，4}={1 ，2，4，6} ．
2．【2016 浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n 满足m∥α，n⊥β，
则（）
A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n
【答案】 C
m∥α，
【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m，n 满足
∴m∥β或m? β或m⊥β，l? β，
∵n⊥β，∴n⊥l ．
2
3．【2016 浙江（文）】函数y=sinx
的图象是（）
A．B．C．
D．
【答案】 D
2 2
x），
【解析】解：∵sin（﹣
=sinx 2
∴函数y=sinx 是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A，C；
2
由y=sinx
=0，
2
则x
=kπ，k≥0，
则x=±，k≥0，
故函数有无穷多个零点，排除
B，
4．【2016 浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1 的平行直线之间，则
这两条平行直线间的距离的最小值是（）
22页）第1页（共
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b 分别经过A，B 时，平行线间的距离相等．
联立方程组，解得 A （2，1），
联立方程组，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1 ，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
∴平行线间的距离为d= = ，
5．【2016 浙江（文）】已知a，b＞0 且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣
1）（b﹣a）＞0
【答案】 D
【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1 得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，
即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
若0＜a＜1，则由log a b＞1 得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，
2
6．【2016 浙江（文）】已知函数f（x）=x +bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．
第2页（共22页）
）=﹣
，
时，f（f（x））取得最小值f（﹣
，∴当f（x）=﹣
＞﹣
（1）若b＜0，则﹣
即f（f （x））的最小值与f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．
（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，
，解得b≤0 或b≥2．
≤﹣
则f min（x）≤﹣
，即﹣
∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．
x
，x∈R．（） 7．【2016 浙江（文）】已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2
b
，则a≤b A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）
≤2
b
，则a≥b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）
≥2
【答案】 B
【解析】解：A ．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，
，
即|a|≤|b|，则a≤b 不一定成立，故 A 错误
b
B．若f（a）≤2
，
x
则由条件知 f （x）≥2
，
a a b
即f（a）≥2 ，则 2 ≤f（a）≤2 ，
则a≤b，故 B 正确，
C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故 C 错误，
b x a a b
，则由条件f（x）≥2 ，得f（a）≥2 ，则2 ，不一定成立，即a≥b 不一D．若f（a）≥2 ≥2
定成立，故 D 错误，
8．【2016 浙江（文）】如图，点列{A n} 、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，* *
A n≠A n+1，n∈N ，|
B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N ，
S n为△A n B n B n+1 的面积，则（）
2
A．{S n} 是等差数列B．{S n }是等差数列
2
C．{d n} 是等差数列D．{d n }是等差数列
【答案】 A
O，|OA1|=a，|OB1|=b，
【解析】解：设锐角的顶点为
|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，
由于a，b 不确定，则{d n}不一定是等差数列，
2
{d n } 不一定是等差数列，
h n，
设△A n B n B n+1 的底边B n B n+1 上的高为
由三角形的相似可得= = ，
= = ，
22页）
第3页（共
两式相加可得，= =2，
即有h n+h n+2=2h n+1，
由S n= d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，
S n+1=S n+1﹣S n，
即为S n+2﹣
则数列{S n} 为等差数列．
故选：A．
二．填空题（共
7小题）
9．【2016 浙江（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是
2 3
cm ．
，体积是cm
【答案】80；40．
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
为4，高为2，
该几何体是下部为长方体，其长和宽都
2 2 2 3
表面积为2×4×4+2×4 ，体积为2×4 =32cm ；
=64cm
上部为正方体，其棱长为2，
2 2
3 3
表面积是6×2 =24 cm ，体积为 2 =8cm ；
2 2
2×2
所以几何体的表面积为64+24﹣
=80cm ，3
体积为32+8=40cm ．
2 2 2
10．【2016 浙江（文）】已知a∈R，方程 a x +（a+2）y +4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标是，半径是．
4），5
【答案】（﹣2，﹣
2 2 2
【解析】解：∵方程 a
x +（a+2）y +4x+8y+5a=0 表示圆，2
∴a
=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
2 2
为x
1时，方程化
当a=﹣
+y +4x+8y﹣5=0，
2 2
配方得（x+2）
+（y+4）=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
22页）
第4页（共
当a=2 时，方程化
为，
此时，方程不表示圆，
2
11．【2016 浙江（文）】已知2cos x+sin2x=Asin （ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，b= ．【答案】；1．
2
【解析】解：∵2cos
x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+ （cos2x+ sin2x）+1
= sin（2x+ ）+1，
∴A= ，b=1，
3 2
12．【2016 浙江（文）】设函数f（x）=x +3x +1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）2
（x﹣a），x∈R，则实数a= ，b= ．
【答案】﹣2；1．
3 2
【解析】解：∵f（x）=x
+3x +1，
3 2 3 2
∴f （x）﹣f（a）=x
+3x +1﹣（a +3a +1）3 2 3 2
=x +3x +3a ）
﹣（a
2 2 2
3 2 2 2
∵（x﹣b）（x﹣a）﹣2ax+a ）=x ﹣（2a+b）x
=（x﹣b）（x +（a +2ab）x﹣a b，
2
且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）
，
∴，解得或（舍去），
2
﹣=1 的左、右焦点分别为F1、F2，若点P 在双曲线13．【2016 浙江（文）】设双曲线x
上，且△F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．
【答案】（）．
【解析】解：如图，
2 2 2
由双曲线x ﹣=1，得 a
=1，b =3，
∴．
不妨以P 在双曲线右支为例，当PF2⊥x 轴时，
2
把x=2 代入x
﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，
此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；
由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①
22页）
第5页（共
两边平方得：，
∴|PF1||PF2|=6，②
联立①②解得：，
此时|PF1|+|PF2|=．
∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．
14【．2016浙江（文）】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
【答案】
【解析】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，
在Rt△ACD′中，=．
作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．
CO=，CE===，
∴EO=CO﹣CE=．
过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC
与BD′所成的角．
则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．
EF=BO==．
则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．
第6页（共22页）
2
则D′F
=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．
∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．
故答案为：．
15．【2016浙江（文）】已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，．
||+||的最大值是
则
【答案】
【解析】解：||+||=，
为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，
其几何意义
当与共线时，取得最大值．
∴=．
三．解答题（共5小题）
16．【2016浙江（文）】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
【解析】（1）证明：∵b+c=2acosB，
∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），
∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．
∴A=2B．
（II）解：cosB=，∴sinB==．
第7页（共22页）
cosA=cos2B=2cos 2
B﹣1=，sinA==．
∴cosC=﹣c os（A+B）=﹣c osAcosB+sinAsinB=+×=．
* 17．【2016浙江（文）】设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N
．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣
2|}的前n项和．
*
【解析】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N．
∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，
解得a1=1，a2=3，
当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n
﹣
1+1，
两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，
即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，
满足
a n+1=3a n，
∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，
n﹣1
则通项公式a n=3
n﹣1
．
（Ⅱ）a n﹣
n﹣
2=3
﹣
n﹣
2，n﹣1
设b n=|a n﹣
n﹣
2|=|3
﹣
n﹣
2|，0
则b1=|3﹣
1﹣
2|=2，b2=|3﹣
2﹣
2|=1，
n﹣1
当n≥3时，3﹣
n﹣
2＞0，
n﹣1
则b n=|a n﹣n﹣2|=3
﹣
n﹣
2，
此时数列{|a n﹣
n﹣
2|}的前n项和T n=3+﹣
=，
则T n==．
18．【2016浙江（文）】如图，在三棱台ABC﹣D EF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线
B D与平面ACFD所成角的余弦值．
22页）第8页（共
【解析】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：
∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；
∴AC⊥平面BCK，BF?平面BCK；
∴BF⊥AC；
又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；
∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；
∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；
∴BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；
∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；
∵F为CK中点，且DF∥AC；
∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；
∴；
又；
∴在Rt△BFD中，，cos；
即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．
2
19．【2016浙江（文）】如图，设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y 轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
第9页（共22页）
【解析】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣
1的距离，
由抛物线定义得，，即p=2；
22
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程
为y，2t），t≠0，t≠±1，
=4x，F（1，0），可设（t
∵AF不垂直y轴，
∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），
2
4sy﹣
4=0．
联立
，得y﹣
y1y2=﹣4，
∴B（），
，
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为
，
从而得FN：，直线BN：y=﹣
则N（），
设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，
于是m==，得m＜0或m＞2．
，m＜0或m＞2满足题意．
经检
验
∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
3
20．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x+，x∈[0，1]，证明：
2
（Ⅰ）f（x）≥1﹣
x+x
（Ⅱ）＜f（x）≤．
3
【解析】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x+，x∈[0，1]，
且1﹣
x+x23
x
﹣
==，
第10页（共22页）
所以≤，
2 3
x
x+x﹣
所以1﹣
≤，
2
x+x ；
即f（x）≥1﹣
3
为0≤x≤1，所以x
（Ⅱ）证明：因
≤x，
3
所以f（x）=x
+ ≤x+ =x+﹣+= + ≤；
由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x 2 = + ≥，
且f（）= + = ＞，
所以f（x）＞；
综上，＜f（x）≤．
绝密★启封前
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
题8小题，每
题5分，共40分）
大
一、选择题（本
1．已知全集U={ 1，2，3，4，5，6} ，集合P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ，则（?U P）∪Q= （）
A ．{ 1} B．{ 3，5} C．{ 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5}
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n 满足m∥α，n⊥β，则（）
A ．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
2
3．函数y=sinx
的图象是（）
第11页（共22页）
A ．B．
C．D．
4．若平面区域，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间
的距离的最小值是（）
A ．B．C．D．
5．已知a，b＞0 且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A ．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0
C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0
2
+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）6．已知函数f（x）=x
A ．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
x
，x∈R．（） 7．已知函数f（x）满足：
f（x）≥| x| 且f（x）≥ 2
b
，则a≤ b A ．若f（a）≤| b| ，则a≤ b B．若f（a）≤
2
b
，则a≥ b C．若f（a）≥| b| ，则a≥ b D．若f（a）≥
2
8．如图，点列{ A n} 、{ B n} 分别在某锐角的两边上，且| A n A n+1| =| A n+1A n+2| ，A n≠A n+1，
n∈N * *
，| B n B n+1| =| B n+1B n+2| ，B n≠B n+1，n∈N ，（P≠Q 表示点P 与Q 不重合）若d n=| A n B n| ，
S n 为△A n B n B n+1 的面积，则（）
2 2
A ．{ S n} 是等差数列B．{ S n } 是等差数列C．{ d n} 是等差数列D．{ d n } 是等差数列
22页）第12页（共
2016年浙江省高考数学理科试题及答案
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
2016年浙江省高考数学试卷理科【精华版】
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2016年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(名师精校版)
第1页共17页 绝密★考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4 至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么 ()()() P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,) k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3 V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表 示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体 的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求． 【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}， 即有?R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}， 则P∪（?R Q）=（﹣2，3]． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l． 【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2B．4C．3D．6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
2017年高考数学(浙江卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=． 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ． 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ， 则│AB │= A ． B ．4 C ． D ．6 【答案】C 【解析】如图?PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q ， 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ，===AB QR C ． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题 2016年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1．计算（﹣20）+16的结果是（） A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016 2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（） A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．数据1，2，3，4，4，5的众数是（） A．5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（） A． B． C． D． 8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（） A．25° B．40° C．50° D．65° 9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C 落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B． C．3D．2 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．数5的相反数是． 12．方程=1的根是x=． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是． . 2016 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6} ，集合 P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ， 则（ ?U P）∪ Q=（） A．{ 1} B．{ 3， 5} C． { 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5} 2．（5 分）已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥ β，则（） A．m∥ l B．m∥ n C．n⊥l D． m⊥n 3．（5 分）函数 y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（ 5 分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5 分）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 log a b＞ 1，则（） A．（a﹣1）（ b﹣ 1）＜ 0 B．（ a﹣ 1）（a﹣b）＞ 0 C．（b﹣ 1）（b﹣a）＜ 0 D ．（ b ﹣ 1）（b﹣a）＞ 0 6．（5 分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜ 0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 . ．（ 分）已知函数 f （ ）满足： x ，x ∈R ．（ ） 7 5 x f （x ）≥ | x| 且 f （ x ）≥ 2 ．若 ≤ ．若 b ，则 a ≤b A f （ a ）≤ | b| ，则 a b B f （a ）≤ 2 ．若 f （ a ）≥ | b| ，则 a ≥ b ．若 f （a ）≥ 2 b ，则 a ≥b C D 8．（ 5 分）如图，点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上，且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| ， n n +1 ，n ∈N * ，| B n n +1 n +1 n +2 ， n ≠ n +1 ， ∈ * ，（P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ） 若 d n n n ， n 为 △n n n +1 的 面 积 ， 则 （ ） =| A B | S A B B A ．{ S n } 是等差数列 B ． { S n 2 } 是等差数列 C ．{ d n } 是等差数列 D ．{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9．（6 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3． 10．（ 6 分）已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2+（a+2）y 2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标 是 ，半径是 ． 11．（6 分）已知 2cos 2x+sin2x=Asin （ωx +φ）+b （A ＞0），则 A= ，b= ． 12．（ 6 分）设函数 f （x ）=x 3+3x 2+1，已知 a ≠ 0，且 f （x ）﹣ f （ a ） =（ x ﹣b ）（x ﹣ a ） 2，x ∈R ，则实数 a= ， b= ． 13．（4 分）设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，若点 P 在双曲线上， 且△ F 1 2 为锐角三角形，则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 ． PF 14．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′，直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 ． 15．（ 4 分）已知平面向量 ， ，| | =1，| | =2， =1，若 为平面单位向量， 则 | |+| | 的最大值是 ． 三、解答题 2016年高考浙江卷数学（理）试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{} 2 13,4, P x x Q x x =∈≤≤=∈≥ R R则() P Q ?= R e A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,) -∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得{}[](] 24(2,2),()(2,2)1,32,3 =<=-∴=-=- U U R R Q x x P Q 痧．故选B． 2. 已知互相垂直的平面αβ ，交于直线l.若直线m，n满足, m n αβ ∥⊥，则 A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 20 340 x x y x y -≤ ? ? +≥ ? ?-+≥ ? 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= A．2B．4 C．2D．6 【答案】C 【解析】如图?PQR为线性区域，区域内的点在直线20 x y +-=上的投影构成了线段'' R Q，即AB，而 ''= R Q PQ，由 340 -+= ? ? += ? x y x y 得(1,1) - Q，由 2 = ? ? += ? x x y 得(2,2) - R， 22 (12)(12)32 ==--++= AB QR．故选C． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2 ()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈* N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 近五年浙江数学高考立体几何考题 【2018年】 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 俯视图 正视图 2 21 1 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3 B ．θ3≤θ2≤θ1 C ．θ1≤θ3≤θ2 D ．θ2≤θ3≤θ1 19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ， ∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2． （Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1； （Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜βB．α＜γ＜β C．α＜β＜γD．β＜γ＜α 19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷） 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U C A =（ ）． A ．? B ．{}1,3 C ．{}2,4,5 D ．{}1,2,3,4,5 【答案】：C 【解析】：∵全集{}1,2,3,4,5U =， {}1,3A = ∴A 的补集{}2,4,5U C A = ∴正确答案为C 2．双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是（ ）． A ．(2,0)-，(2,0) B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,2)-，(0,2) D ．(0,2)-，(0,2) 【答案】：B 【解析】：双曲线 2213 x y -=，其中23a =，21b = ∴222314c a b =+=+= ∴双曲线的焦点坐标为(2,0)-和(2,0) ∴正确答案是B 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】：C 【解析】：由三视图可知，原图如下： V S h =?底【注意有文字】 (12)2 22+?= ? 6= ∴正确答案为C 4．复数 2 1i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）． A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 【答案】：B 【解析】：222(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- ∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B 5．函数2sin 2x y x =的图象可能是（ ）． A ． B ． 2016年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷） 數學（理科） 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}2|4Q x R x =∈≥，則()R P Q e（ ） （A ）[]2,3 （B ）(]2,3- （C ）[)1,2 （D ）(] [),21,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或， 即有{}|22R Q x R x -=<∈ 2016 年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的． 2 R ） 1．（ 5 分）（2016?浙江）已知集合 P={x ∈R|1≤x ≤3} ，Q={x ∈R|x ≥4} ，则 P ∪（? Q ）=（ A ． [2， 3] B ．（﹣ 2， 3] C ． [1， 2） D ．（﹣ ∞，﹣ 2]∪ [1， +∞） 2．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知互相垂直的平面 α，β交于直线 l ，若直线 m ，n 满足 m ∥ α，n ⊥ β， 则（ ） A ． m ∥ l B ． m ∥ n C ． n ⊥ l D ． m ⊥ n 3．（ 5 分）（ 2016?浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上 的投影，由区域 中的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成的线段记为 AB ，则 |AB|= （ ） A ． 2 B ． 4 C ． 3 D ． 6 4．（ 5 分）（ 2016?浙江）命题 “? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ≥x 2 ”的否定形式是（ ） A ． ? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 B ． ?x ∈R ，? n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 C ． ?x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 D ．? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2 5．（ 5 分）（ 2016?浙江）设函数 f （ x ） =sin 2 x+bsinx+c ，则 f （x ）的最小正周期（ ） A ．与 b 有关，且与 c 有关 B ．与 b 有关，但与 c 无关 C ．与 b 无关，且与 c 无关 D ．与 b 无关，但与 c 有关 6．（ 5 分）（ 2016?浙江）如图，点列 {A n } 、{B n } 分别在某锐角的两边上， 且 |A n A n+1|=|A n+1A n+2|， * ，|B * ，（ P ≠Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 d A n ≠A n+1，n ∈N n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n ≠B n+1，n ∈N n =|A n B n |， S 为 △ A B B 的面积，则（ ） n n n n+1 A ． {S n } 是等差数列 2 } 是等差数列 B ． {S n C ． {d n } 是等差数列 2 } 是等差数列 D ．{d n 7．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知椭圆 C 1 ： +y 2 =1（ m ＞ 1）与双曲线 C 2： ﹣ y 2 =1（n ＞ 0） 的焦点重合， e 1， e 2 分别为 C 1，C 2 的离心率，则（ ） D ．m ＜n 且 e e ＜ 1 A ． m ＞ n 且 e e ＞ 1 B ． m ＞n 且 e e ＜ 1 C ． m ＜ n 且 e e ＞ 1 1 2 1 2 1 2 1 2 8．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知实数 a ， b ，c ．（ ） A ．若 |a 2 +b+c|+|a+b 2+c|≤1，则 a 2+b 2+c 2 ＜ 100 B ．若 |a 2+b+c|+|a 2 +b ﹣ c|≤1，则 a 2+b 2+c 2 ＜ 100 C ．若 |a+b+c 2|+|a+b ﹣ c 2|≤1，则 a 2+b 2+c 2 ＜ 100 2016浙江高考理科数学真题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=，Q=，则P= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. 2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则 A. B. C. D. 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点 在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“使得”的否定形式是 A.使得 B.使得 C.使得 D.使得 5.设函数，则的最小正周期 A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ，， ，. （表示点P与Q不重合）学.科.网 若，为的面积，则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 7.已知椭圆与双曲线的焦点重合， 分别为的离心率，则 A.且 B.且 C.且 D.且 8.已知实数. A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是. 10.已知，则A=，b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 12.已知，若，则a=，b=. 13.设数列的前n ，则=，=. 14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线 段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是. 15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网若对任意单位向量e，均有 |a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是. 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意: 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上. 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效. 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R e ( ) A . []2,3 B . (]2,3- C . [)1,2 D . (] [),21,-∞-+∞ 2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥ D . m n ⊥ 2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 20, 0, 340,x x y x y -?? +??-+? ≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB = ( ) A . B . 4 C . D . 6 4．命题“*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x >”的定义形式是 ( ) A . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < B . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < C . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < D . *x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < 5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 ( ) A . 与b 有关，且与c 有关 B . 与b 有关，但与c 无关 C . 与b 无关，且与c 无关 D . 与b 无关，但与c 有关 6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合） ，若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则 ( ) A . {}n S 是等差数列 B . 2 {}n S 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2 {}n d 是等差数列 7. 已知椭圆()2 12 211x m C y m +=>：与双曲线()2 222 –10n x C y n =>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则 ( ) A . 121m n e e >>且 B . 121m n e e ><且 C . 121m n e e <>且 D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c . ( ) A . 若2 2 |||1|a b c a b c +++++≤，则2 2 2 100a b c ++< B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ω?+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体 积是______cm 3. 12. 已知1a b >>.若log lo 5 2 g a b b a += ，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ， 5S = . 14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=?，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上 的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 . 15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，则 a · b 的最大值是 . -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解
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