实际问题中导数的意义
实际问题中导数的意义
3.2.1实际问题中导数的意义
教学过程：
一、主要知识点：
1.基本方法：
（1）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y＝f（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y＝f（x）为这个区间内的增函数；如果在这个区间内（2）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f（x）的导数f′（x）.②令f′（x）＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′（x）＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间. （3）判别f（x0）是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值.
（4）求函数f（x）的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′（x）.②求方程f'（x）＝0的根.③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f'（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值.
（5）利用导数求函数的最值步骤：（1）求在内的极值；（2）将的各极
值与、比较得出函数在上的最值.
2、基本思想：学习的目的，就是要会实际应用，本讲主要是培养学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力.
解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数.把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规问题，选择合适的数学方法求解. 根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧．
二、典型例题
例1、在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
思路一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积V是箱底边长x 的函数：，从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长的，这个结论是否具有一般性？
变式：从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？
提示：答案：．
评注：这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标函数是三次函数，
用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧.而运用导数知识，求三次目标函数的最值就变得非常简单，对于实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分式函数，简单的无理函数，简单的指数，对数函数，或它们的复合函数，均可用导数法求其最值.可见，导数的引入，大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.
例2、（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y（升），关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗油（升）．
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
令得
当时，是减函数；
当时，是增函数．
当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值．
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．
例3、求抛物线上与点距离最近的点.
解：设为抛物线上一点，
则.
与同时取到极值.
令.
由得是唯一的驻点.
当或时，是的最小值点，此时.
即抛物线上与点距离最近的点是（2，2）.
例4、烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境.已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，现有两座烟囱相距20，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小.
解：不失一般性，设烟囱A的烟尘量为1，则烟囱B的烟尘量为8并设AC＝，
于是点C的烟尘浓度为，
其中为比例系数.
令，有，
即.
解得在（0，20）内惟一驻点.
由于烟尘浓度的最小值客观上存在，并在（0，20）内取得，
在惟一驻点处，浓度最小，即在AB间距A处处的烟尘浓度最小.
例5、已知抛物线y＝－x2+2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求l的方程.
解：设切点P（x0，－x02+2）（x0＞0），由y＝－x2+2得y′＝－2x，∴k1＝－2x0.
∴l的方程为y－（－x02+2）＝－2x0（x－x0），令y＝0，得x＝令x＝0，得y＝x02+2，
∴三角形的面积为S＝??（x02+2）＝.
∴S′＝.令S′＝0，得x0＝（∵x0＞0）.
∴当0＜x0＜时，S′＜0;当x0＞时，S′＞0.
∴x0＝时，S取极小值∵只有一个极值，
∴x＝时S最小，此时k1＝－，切点为（，）.
∴l的方程为y－＝－（x－），即2x+3y－8＝0.
例6、在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D
与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
解：设∠BCD＝Q，则BC＝，CD＝40cotθ，（0＜θ＜＝，
∴AC＝50－40cotθ
设总的水管费用为f（θ），依题意，有
f（θ）＝3a（50－40?cotθ）+5a?
＝150a+40a?
∴f′（θ）＝40a?
令f′（θ）＝0，得cosθ＝
根据问题的实际意义，当cosθ＝时，函数取得最小值，
此时sinθ＝，∴cotθ＝，
∴AC＝50－40cotθ＝20（km），即供水站建在A、D之间距甲厂20km 处，可使水管费用最省.
例7、（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，则
由题设可得正六棱锥底面边长为：，
故底面正六边形的面积为：
＝，（单位：）
帐篷的体积为：
（单位：）
求导得．
令，解得（不合题意，舍去），，
当时，，为增函数；
当时，，为减函数．
∴当时，最大．
答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力．
三、小结：
⑴解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．
⑵根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．
⑶相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单
四、课后作业：
文化人类学的理论与流派夏建中精品文档10页
文化人类学是研究人与文化的科学，或者说是从文化的角度研究人的科学。 美国学者霍尔姆斯首先提出文化人类学这个概念。 在美国称文化人类学，在英国称社会人类学，在欧洲大陆特别是德国称为民族学。 人类学的奠基者：拉菲托《美洲野蛮人风俗与远古风俗之比较》 古典进化论学派 这是文化人类学史上第一个流派，是文化人类学成为一门独立学科诞生的标志，盛行于19世纪60年代至90年代，成熟的标志在于E.B.泰勒的《原始文化》和摩尔根的《古代社会》古典进化论学派认为文化进化的动力：心性一致，即人类心里一致说，人们都朝一个地方想。古典进化论学派很好地解释了文化的多样性，但是它却把文化的差异性简单地解释为发展阶段的不同，从而为文化歧视甚至是种族歧视埋下了理论种子。 古典进化论学派产生的背景：一，早期的人类学知识的积累和研究组织的建立； 二，殖民贸易的发展，产生了人们研究异种族、异文化的需要， 也扩大了人们的研究视阈； 三，思想根源在于进化论理论的提出：达尔文生物进化论，斯 宾塞社会进化论。 E.B.泰勒：英国文化人类学的奠基人，第一个给文化和宗教下定义之人，第一个主张采用 统计法进行人类学研究的人。《原始文化》、《论研究制度的方法：对婚姻和继承 法的应用》 进化论观点：人类社会属于自然界的一部分，人类社会的发展也跟自然界一样， 是通过不断进化而发展的；人类社会的发展是有规律可循的；人类文化发展的 各个阶段是相继相承的。 宗教理论：明确了什么是宗教：一切对于神灵的信仰；探讨了宗教的起源和产 生：万物有灵（全部宗教史的基础）。 婚姻家庭理论：“回避”习俗与居住模式：从妻居到从夫居；命名制度：亲从子 称；继嗣制度；产翁制：由母系向父系转变；婚俗：抢婚和外婚制。 人类学研究方法：比较法（分类比较）、残存法（残留的风俗习惯）、统计法 摩尔根：美国文化人类学的奠基人，对易洛魁部落联盟的研究，首次使用问卷调查法研究人类学，首创用亲属称谓来研究家族制度。《古代社会》、《人类家庭的血亲和姻 亲制度》 原始社会分期理论：根据生产力（生产工具）的发展确定：蒙昧时代，野蛮时代， 文明时代。 氏族制度的发现：原始社会的基本单位；以血缘关系为基础；氏族、胞族、部落、 部落联盟是一次发展的几个阶段，最终形成民族。 家庭史的研究：首次从亲属称谓制度来研究家庭和家族制度；家庭发展：“血缘” 家庭，伙婚制家庭（普纳路亚），偶婚制家庭，父权制/母权制家庭，专偶制家庭。其他学者：德国人类学之父：巴斯蒂安：人类心里一致说 瑞士的巴霍芬：母权论，标志着家庭史研究的开始 英国的麦克伦南：内外婚姻制度：母权制先于外婚制 英国的卢伯克：第一个提出残存法思想；宗教阶段理论 英国的弗雷泽：首创“社会人类学”一词；《金枝》：关于人类智力发展连续性和 进步性的理论：人智力发展经历了巫术阶段、宗教阶段、科学阶段 传播论学派
小学-数学-人教版-第二单元倒数的认识-1倒数和求倒数-知识点1倒数的意义和求倒数的方法
当遇到好朋友时，外国人会热情的拥抱，我们中国人一般会怎么做呢？（握手）。现在谁愿意来前面和老师握握手，他就会成为老师最好的朋友。（师生共同表演握手的动作。）握手是几个人的事情呢？（两个人）。我们之间互相成为了朋友。谁能告诉大家，你是怎样理解“互相成为了朋友”这句话的？“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。 2，步骤名称：游戏激趣，突破重点教学时长：3分钟 老师有个坏毛病，好忘事。今天这么多老师来听看大家的表演，很辛苦，你们应不应该和他们打个招呼？（应该）。那现在听我口令，全体起立，向后转。现在和老师们打个招呼吧。停停停，现在黑板在哪？（在后面）。 在身后，你们现在看不到黑板，反了是吧。那赶紧反转过来坐下吧。刚才，老师和你们开了个小小的玩笑。其实在我们的生活中，如你们刚才位置反了的例子一样有很多，你比如我们学习的语文汉字（出示课件，猜字谜）（吴→吞，杏→呆）。在我们的数学中也有这样的数，请你们举出几组来。(通过做游戏，使学生初步感知“倒”的含义。) 3，步骤名称：揭示课题，探究新知教学时长：5分钟 （一）、倒数的意义 （1）、初步探究 板书：倒数的认识（出示课件）
教师提问：你们发现了什么？（乘积都是1）教师继续提问：谁能说说什么叫倒数？（乘积是1的两个数互为倒数）。找一找关键词，说说你对这句话的理解。（乘积是1.、两个数、互为倒数）。我们举个例子说说。比如3/8和8/3的乘积是1 ，我们就说因为3/8和8/3互为倒数。所以3/8的倒数是8/3；也可以说8/3的倒数是3/8。（示范说） （2）、深入剖析 教师提问：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？（“互为”是指两个数的关系、“互为”说明这两个数的关系是相互依存的）。 同学们说得很好。正如老师和那位同学握手一样，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。 （小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。） （二）、倒数的求法 （1）、求分数的倒数 （出示课件例1）下面哪两个数互为倒数？请同位的同学之间在一起交流一下，把它们找出来。（学生合作交流，认真寻找。）你是怎样找出来的？（学生回答。） （2）、求整数的倒数 整数6的倒数怎么求？把6看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。 （3）、交流一下1和0这两个特殊的数。 教师提问1 的倒数是几呢？0的倒数呢？（学生很快就说出来了，并说明了理由）（因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3……把这些分数的分子分母调换位置后分母就为0了，而分母不可以为0）。 我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。 （求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置、如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置）。 （4）、延伸：求带分数、小数的倒数。（课件展示） 4，步骤名称：归纳特征教学时长：5分钟 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。 求一个数的倒数的方法：只要把分子分母调换位置、如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置
《加权平均数》教学设计
《加权平均数》教学设计
《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法
本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。
教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。
认识负数优秀教案1
认识负数 教学目标： 1、在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会读、写负数； 2、会用负数表示一些日常生活中的量，体验数学的应用价值； 3、在认识负数和应用负数解决问题的过程中获得成功的体验。 教学重点： 感受负数产生的必要性，理解负数的意义，会正确地读写负数，感受负数在生活中的广泛应用。 教学难点： 理解负数的意义，并对生活中的一些负数的实际意义做出解释。 教学准备： 多媒体、课件、数字卡片 教学课时： 1课时 教学过程： 课前谈话 同学们，在我们生活中，存在着很多意义相反的现象，比如说：“向上看（向下看）；向东走200M（向西走200M）；电梯上升15层（电梯下降15层）…….. ”你能举出一些这样的例子吗？ （一）用正号（+）和负号（—）记录相反意义的量
1.像这样意义相反的现象，在我们学校也是随处可见的，比如：（出示班级人数变化表）我们班本期的人数和上期相比，发生了什么变化？其他班呢？指名说说。 （有的班学生人数增加了，有的班人数减少了）人数增加、减少是一组表示相反意义的量，你觉得老师这样记录能把它们区分开来吗？你有更好的方法进行记录吗？用你自己喜欢的方式进行记录。 学生填表，指名展示反馈，说说自己的想法。 你觉得哪一种最具数学味的？这样记录有什么好处？是的，数学家们也喜欢采用这种既简洁又方便的方法来表示这样具有相反意义的量，而“加号“和”减号”在这里应读作“正号”和“负号”，现在你会读这些数吗？谁来试一试？（师带读），那我们就一起用带有正号和负号的数重新记录一下好吗？ 2.现在你会用带有正号和负号的数来记录其他表示相反意义的量吗？（课件出示） （1）一辆公交车经过胡长保教育集团站时有13人上车，9人下车。 如果上车13人记作（+13人），读作（正13人）， 那么下车9人记作（-9人），读作（负9人）。 (如果上车记为正,那么下车就记为负) （2）高老师九月份存入3000元，十月份取出2500元。 如果存入3000元记作（+3000元），读作(正3000元)， 那么取出2500元记作（-2500元），读作（负2500元）。 (如果存入记为正,那么取出就记为负) （3）一个蓄水池夏季水位上升0.85米，冬季水位下降0.79米。 如果上升0.85米记作（+0.85米），读作（正0.85米），
反比例函数的意义说课稿
《反比例函数的意义》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！ 今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。 运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课： 教材分析 教法学法分析 教学过程设计 板书设计 教学反思 教材分析 首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位 函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下： 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点 重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。 难点理解反比例函数的内涵。 教法学法分析 众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。 教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。 学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交 谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手， 多交流用心想 教学手段多媒体与黑板相结合
《倒数的认识》(优秀教案)
市第十二届小学青年教师汇报课单元备课参考模板 县区 学校: 实验小学 : 学科: 数学年级: 六年级 单元第十一册教材第三单元《分数除法》 主题研制加强方法指导，发展数学思维，提升数学素养 单元解读单元 教学 容及 分析 一、单元教学容 倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。 二、单元教学容的地位 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。 三、单元教学容编排体系和在联系 本单元由两个小节组成，具体编排结构如下： 从上面的图示，不难看出教材容之间的在联系。 第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。 第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分
一、创设情境，引发探究课本第28页 相关容 1.师：同学们 现在已经六年 级了，我们的 童年生活即将 结束，在这段 时间家不仅学 到了知识还收 获了友谊，谁 能用“xxx是我 最好的朋友” 把自己最好的 朋友介绍给大 家。 2.是的，同学 们都有自己的 好朋友，豆豆 和丁丁也是一 对好朋友，我 们一起来看 看。 3.能不能单独 说豆豆是朋友 或丁丁是朋友 呢？为什么？ 1.类似这样的 互为关系，生 生介绍好朋 友。 设计意图： 创设找朋 友的教学 情境，既能 激发学生 的学习兴 趣，同时也 为理解倒 数概念当 中的“互
正数负数及0的意义
正数、负数以及0的意义 一、教学目标： 知识与技能： 借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是 正数还是负数，能应用负数表示生活中具有相反意义的量。 过程与方法： 1、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性， 并领悟数学知识来源生活，体会数学知识与现实世界的联系。 2、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果 的合理性。 情感态度与价值观： 结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教 育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。 二、学情分析： 学生刚上初中，对初中的新鲜事物都不熟悉，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。巧用课本素材，渗透传统文化，利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。三、教学重、难点： 重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。 难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
四、教学过程 教学活动：讲授 （一）温故知新 1、PPT出示图片。 师：同学们，看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，大家想想高于水平面数字和低于水平面的数字该怎么写？前面一节课我们学习了正数和负数,那么大家知道什么样的数叫做正数，什么样的数叫做负数? 生：正数就是我们小学里学过的自然数，而在正数前带有“﹣”号的数叫做负数。 师：哦，大家认为他说得对吗？ 生：不对，0就不是正数。 师：他回答的是对的，不过我想问大家0.2这个数是什么数？ 生：是正数。 师（追问）那你认为什么样的数是正数？ 生：我们以前学过的数，有自然数，分数和小数，但0除外。 师：那0是什么数？ 生：既不是正数，也不是负数。 师：回答的很好，我们要记住0既不是正数，也不是负数， PPT出示：0的其他实际意义： 1．温度中的0℃；2．海平面的高度； 3．标准水位； 4．正数和负数的界点。 强调： 0既不是正数，也不是负数。 2、PPT出示复习题。 师：下面有一组数，请同学们按照要求进行分类。
《反比例函数的意义》教学设计
《反比例函数的意义》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 反比例函数的意义． 2．内容解析 本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯． 学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）理解反比例函数的意义； （2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征． 达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式． 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自
变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算． 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？ 问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法． 设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念 针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？ 问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？ 师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题． 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．
(完整版)文化人类学理论试题1
民族学2005级文化人类学理论考试试卷 学号：姓名：成绩： 一、填空题（共10分，2分/题） 1、。在民族学的早期专著中，《原始婚姻》一书尽管作出地结论并不可靠，但是在当时地时代影响很大。该书的作者是。 2、在同一阶段内文化为适应生境而提高其适应度的进化，结果创造出千姿百态的异种文化，这种进化属于进化。 3、苗族血缘认定、通婚界限的界定、财产继承、祖灵归属都以苗族父子连名制命名法为基础，请问以上相关文化因子结成的功能关系属于关系。 4、借鉴索绪尔的结构语言学中“语言”、“音位”、“言语”概念，提出文化也是一种语言，它也可分为两层：表露在外具体社会文化现象相当于言语；现象背后潜藏的无意识结构相当于语言。 5、自然条件对文化的影响力在透过社会时，要经过该社会的 三重加工。在经过此三重加工时，因不同民族自身的特点不同，就会出现不同的文化。这就是相同的地表条件，不同的民族会有不同的文化的根本原因。 二、名词解释（共20分，每题5分） 1、鲍亚士学派 2、原始文化 3、文化 4、索绪尔 三、简答题（共30分，10分/题；4道题中任选3题） 1、摩尔根认为人类的家庭是如何发展进化的？ 2、怀特如何描述民族文化的发展与进化？ 3、为何往往落后民族反而超前，成了后起之秀？ 4、民族与种族有哪些区别？ 四、论述题（共40分，从两个题中任选一个完成） 1、结构功能主义其基本理论是什么？你认为这一理论有何利敝得失？ 2、为什么说地理决定论是错误的？
民族学2005级文化人类学理论考试试卷 学号：姓名：成绩： 一、填空题（共10分，2分/题） 1、。在民族学的早期专著中，《原始婚姻》一书尽管作出地结论并不可靠，但是 2、在同一阶段内文化为适应生境而提高其适应度的进化，结果创造出千姿百态 3、苗族血缘认定、通婚界限的界定、财产继承、祖灵归属都以苗族父子连名制 4借鉴索绪尔的结构语言学中“语言”、“音位”、“言语”概念，提出文化也是一种语言，它也可分为两层：表露在外具体社会文化现象相当于言语；现象背后潜藏的无意识结构相当于语言。 5 不同的文化。这就是相同的地表条件，不同的民族会有不同的文化的根本原因。 二、名词解释（共20分，每题5分） 1、鲍亚士学派（补） 鲍亚士学派的理论基点为文化独立论，即文化是一个独立完整，不依赖地理、经济、社会而存在的自然实体。正因为文化是具体的，不同民族的文化之间 无法简单评论，所以必须一个一个地去进行深入、细致的研究。该学派还提 出了文化平行发展论和“辐合论”。文化平行发展理论提出各民族文化不相连贯，只是相对独立的演进；“辐合论”说明表面相似的文化现象，其来源 可以截然不同。因此该学派重资料，轻推导，力图使资料搜集严密完整化， 使文化的内涵丰富化和多元化 该学派对民族学发展做出的贡献是多方面的，最显著的有文化相对主义、 文化区域论、文化模式和综合决定论。文化相对主义立足于文化具体观的系统认识，是反种族和民族歧视的利器，动摇了欧洲中心论民族学体系。文化区域论反对文化中心的形而上学推理。文化模式是文化分类研究的一种有益尝试，表明了民族分类研究的可能性，是当代文化谱系和族际关系研究的出发点。
理解倒数的意义
倒数的认识 1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数。 2、引导同学自主合作交流学习，结合教学实际培养同学的笼统概括能力，激发同学学习的兴趣。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学难点：熟练写出一个数的倒数。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、前置性作业汇报。 1：计算 2：观察上面这组题目的算式和结果，我发现了： 1）： 2）： 3）： 其他 在数学知识里，同时具备这几个条件的，叫做什么呢？让我们在数学书中找到答案把，现在请开书28页（自学）通过自学28页，我认识了并知道 （概念）我还想通过数学课知道以下知识
【设计意图：通过口算，观察，考虑，激发了同学的学习兴趣和强烈的探究欲望，使同学获得积极的情感经验。】 二、合作探索。 1、小组合作交流： （1）探讨倒数的意义 出示：乘积是1的两个数互为倒数。概念中的关键词：“乘积”、“互为”。如何理解，举例说明 【设计意图：关于倒数，局部同学已经有一定的知识准备，教学时采用小组合作交流、阅读课本的方法，让同学自主的体验学习知识的过程与获取知识的方法，提高同学的自主学习能力，同时，在合作交流的过程中，培养同学的独立考虑和合作探究意识。】 2、强化概念理解。 你认为下面这两种说法是否正确? （1）2/3 是倒数。 （2）得数是1的两个数互为倒数。 同学先独立考虑，再口答，说明理由。 【设计意图：一些同学通过自身的阅读和交流获得的知识往往是比较肤浅的，为让同学深刻的理解，需要教师的点拨，这样较好的完善同学认识，更利于同学掌握所学的知识。】 3、求一个数的倒数。 教师：假如我现在说出一个数，你能不能写出它的倒数。如何求？出示：
文化人类学理论流派
文化人类学理论流派大纲 第一节古典进化论 古典进化论学派是文化人类学史上的第一个理论学派，其成熟标志是泰勒的《原始社会》与摩尔根的《古代社会》的问世。进化论学派运用比较的方法探索人类社会文化的起源和发展历程，认为人类社会文化和生物进化一样，也是由简单到复杂、由低级阶段向高级阶段逐步发展的。全世界所有的文化都要经历这种循序进化的过程，造成这种普遍性的最终原因在于人类心理具有一致性。 一、产生背景 1、人类学知识的增长和研究组织的成立 2、殖民贸易的促进 19世纪中叶，资本主义生产方式得到蓬勃发展，殖民贸易和殖民地统治达到空前的程度。除殖民贸易和殖民统治官员的需要这一主要社会经济因素之外，殖民当局的官员和传教士将他们在当地所见所闻报导给国内，也引起人们的极大兴趣。因此，学者研究的方向也为之一变，转向比较语言学、比较宗教学、民族文化风俗的人类学研究。 3、进化论思想的催生 进化论学派产生的思想根源是19世纪进化理论的提出。达尔文首次详细阐述了生物进化的机制，并给予了科学的论证。《物种起源》一书概括了达尔文的主要思想，即物种不是永远远不变的，而是不断变化的；在变化过程中，生物的自然选择机制与高度的变异性起着重要作用；自然选择就是把有利的变异保存下来，把不利的变异淘汰掉，从而使自己能适应不同的环境并生存下来。 第一个系统地借鉴生物进化理论阐述社会进化理论的是英国哲学家斯宾塞。他第一次使用进化这个词是在1850年；1857年斯宾塞描述了整个宇宙的进化过程；1862年，斯宾塞给出了进化的明确定义：“进化是通过不断的分化与整合，从不确定、不连贯、同质向确定、连贯、异质的的变化。”斯宾塞进化理论的最大缺陷是将生物进化与社会进化视为本质相同的事物。 4、古典进化论的基本观点 所有研究社会与文化的进化论各有特点，但在以下三个问题上基本持相同看法，这就是：第一，用人类本质的一致性观念来说明文化发展的单一性。第二，各族文化都循同一路线向前进化，目前各个社会发展的不同程度，实际上代表这条路线的各个阶段，各阶段在程序上是固定的，但在时间上并不一致，有快慢的差别。第三，整个世界是依自然法则运行的。 二、泰勒的文化人类学理论 1、生平与著述 泰勒（Edward Burnett Tylor，1832—1917），英国文化人类学奠基人，古典进化论的代表人物。自学成才，1871年出版《原始文化》而驰名世界。泰勒是第一个从科学意义 上给文化下定义的人：“文化或文明，就其广泛民族学意义来讲，是一复合体，包括知识、 信仰、道德、法律、习俗以及作为一个社会成员的人所习得的一切能力与习惯”。 2、泰勒的进化论观点 泰勒认为：一方面，自然科学已经证明整个自然界是不断发展、逐步进化的，而作为自然界一部分的人类社会当然也是不断发展、逐步进化的；另一方面自然界的发展与进化是有其固有规律的，这些规律可以通过科学的研究方法加以说明。 泰勒提出了两大原则：第一，“在文明中有如此广泛的共同性，使得在很大程度上能够拿一些相同的原因来解释相同的现象。”泰勒进一步指出：世界各地文化的一致性，主要是两个因素决定的，一个是人的本性的普遍相似性；另一个是生活环境的普遍相似性。第二，“文化的各种不同阶段，可以认为是发展或进化的不同阶段，而其中的每一阶段都是前一阶段的产物，并对将来的历史进程起着相当大的作用。” 泰勒还划分了文化进化的三个主要阶段，即原始末开化或狩猎采集阶段、野蛮的以动物驯化和种植植物为特征的阶段和文明开化的、以书写艺术为开端的阶段。
《加权平均数》教案
《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，
《正数负数以及的意义》
《正数、负数以及0的意义》教学设计 教学目标 1、了解负数产生的背景是从实际需要出发的。 2、会判断一个数是正数还是负数。 3、会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4、了解“0”在有理数分类中的作用。 5、培养学生数学应用意识，渗透对立统一的辨证思想。 学情分析 本班学生基础较差，因此在课堂设计中多从最基础的知识出发，从易到难，步步深入，启发学生思维。 重点难点 1、了解正数与负数是有实际需要产生的以及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 2、应用正负数解决生活中的实际问题。 教学过程 【导入】弓I入新课 引入新课:数学是离不开数的，请同学们回答：小学学过哪些数？ 学生回答: 【讲授】新课导入讲解：正数、负数以及0的意义 教师展示课件: 由计数、排序、产生数1、2、3…… 由表示"空位"、“没有”产生0 由分物、测量产生分数。
问题1、实际生活中仅仅有正数和分数能够满足需要吗 【讲授】进行新课 (一)、教师展示课件: 1、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔图。 2、温度计。 (二)、教师讲解正数和负数的概念。 1、把以前学过的大于零的数叫正数。有时在前面加上“+”号。如 +0.5;+3;+1/2……+ 号可以省略。 2、我们把在以前学过的数(0除外)前面加上(—)号的数叫负数。如一3;— 0.5; —2/3…… 3、一个数前面的“ + ”“一”号叫他的符号，“一”读作“负”，“ +”读作 “正”。如“一5”读作“负5” , “ +3 ”读作“正3”。 4、学生思考：“一个数不是正数就是负数，对吗” ？ 5、教师讲解“ 0”的含义：“0”不仅仅表示没有，有时也表示正数和负数的分界。 6、负数小史。 7、范例解析，加深理解。 8、怎样理解相反意义的量？ (1)、相反意义的量具有两个要素：一是意义相反，二是都具有数量 (2)、与一个量成相反意义的量不止一个。 (3)、对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正带有任意性。不过习惯上把“向东”，“运进”，“上升”，“盈利”，“增加”，“收入”等规定为正，反之则为负。
反比例函数的意义教学反思汇总
反比例函数的意义教学反思 一、掌握方面 通过本节课的教学,使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数, 在掌握反比例函数的同时, 并会建立反比例函数基本模型, 学生由正比例函数向反比例 函数认识转变,两个变量对应关系(比为定值或积为定值的区别。通过回顾已有知识, 在行程问题中路程一定时, 时间与速度成反比, 引导学生用函数关系式表示时间与 速度的关系式, 为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论, 激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望, 使学生用函数观点从新认 识日常生活中变量之间的关系, 并能用反比例函数关系式表示出来, 初步建立反比 例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法, 发展学生抽象思维和概括能力, 从而得反比例函数的概念。学生在理解. 掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深, 循序渐进, 逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而共性, 形成共识, 教师利用对反比例函数的认识, 设置由浅入深一些练习题, 加深对概念的理解与把握。通过例题学习, 习题的训练, 归纳出求反比例函数的一般步骤。二、不足方面 在教学中,有部分学生对反比例函数理解不透,不明确 x 与 y 之间关系,对 y=KX 与 y=KX 易混淆不清,正比例与反比例的区别。另外,遇到实际问题时,不能准确的 审题, 不能准确的确定两个变量之间的关系, 因此不能正确的列出函数关系式解决 问题, 还有不明确两个变量的意义, 也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应 的数值,还需培养学生的审题能力,从而进一步提高解题速度。 三、需注意的几个问题: (1注意师生互动,提高学生的思维效率。 (2针对学生的盲区,出相应的练习巩固。
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.
导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.
《负数的初步认识》教材解读
《负数的初步认识》教材解读 教材分析：它是苏教版小学数学五年级上册第一单元的教学内容。让学生学习一些负数的知识，有助于理解生活中负数的应用，拓宽数学视野。同时还能扩展对数的认识，更好地理解自然数、整数的意义。因此《新课程标准》将负数的认识调整到第二学段“数与代数”的知识体系中。 教学目标分析： 知识性目标：使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数的含义，知道正数和负数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0； 过程性目标：使学生在认识负数的过程中，体会数学与日常生活的联系，增进对数学的了解，进一步培养对数学的兴趣，提高学好数学的信心。 教学重点和难点分析： 教学重点：在现实情境中初步认识负数的意义。 教学难点：理解0既不是正数也不是负数，能对正数、负数和0的大小进行比较。 教学内容分析： （１）用负数表示低于零度的温度，学生首次感知负数。 例１精心选择三个城市同一天的最低气温，设计了“创设问题情
境——讲解负数知识”的教学线索，让学生有意义地接受负数。教材分三个环节编写：第一是营造需要——用不同的数分别表示零上温度和零下温度；第二是讲解负数的知识，包括正数和负数的表示方法和读、写；第三是通过“试一试”巩固例题教学的知识。 教材通过精心选择的三个最低气温，营造教学负数的氛围。南京的最低气温刚好是０摄氏度，上海的最低气温是零上４摄氏度，北京的最低气温是零下４摄氏度。上海和北京的最低气温是两个不同概念的４摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?这就是教学负数的氛围。为了营造这样的氛围，例题让学生联系各个城市图片右边的温度计说说“能知道些什么”，鼓励他们广泛地交流，包括看到的各个城市的具体气温以及由此想到的上海气温比０摄氏度高，北京气温比０摄氏度低等内容。由此在学生内心产生一种需要：寻找一种比较简便的方法，表示并区分上海与北京的不同气温。 教材把正数与负数结合在一起讲解，有利于突出负数的意义与表示方法，体会正数与负数分别表示具有相反意义的数量。先讲零上４摄氏度与零下４摄氏度分别记作+４℃和-４℃，让学生清楚地看到它们使用了不同的表示方法。再讲“+４”与“-４”的读法，并通过“+４也可以写成４”初步把以前学过的那些大于０的自然数与正数联系起来。 （２）用正数或负数表示海拔高度，丰富对负数的感性认识。 例２用正数表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用负数表示吐鲁番盆地
反比例函数的意义
17·1·1反比例函数的意义 一、知识与技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 三、情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。 教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例的概念。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点 (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平 均速度v （单位:km/h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变 化； （3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方 千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流。 ② 能否用语言说明两个变量间的关系。 ③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。 分析及解答：（1）v t 1463 = （2）x y 1000 = （3）n s 4 1068.1?= 其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数； 上面的函数关系式，都具有x k y =的形式，其中k 是常数。 二、联系生活，丰富联想 活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示 （1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化； （2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。] 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流。 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生： （1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系； （2） 能否积极主动地参与小组活动； （3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。 分析及解答：（1）v t 2000 = （2）s h 1000 = （3）s p 100 = 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x k y =的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 活动3 做一做： 一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是
加权平均数教案
加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)