09届高考数学第一次高考模拟考试
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09届高考数学第一次高考模拟考试
数 学（理工农医类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? ；
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率：()(1)k k
n k n n P k C P P -=-．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．若集合2{|90}A x x x =-<，4
{|*}B y y
=∈N ，则集合A B 的元素个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 2．已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是
（A ）1-
（B ）1
（C ）
3-
（D ）3
3．式子22log sin log cos 12
12
π
π
+的值为
（A ）4-
（B ）4
（C ）2-
（D ） 2
4．随机变量2(3,1)N ξ ，则(11)P ξ-<<等于 （A ）2(2)1Φ-
（B ）(4)(2)Φ-Φ （C ）2(4)(2)Φ-Φ- （D ）(2)(4)Φ-Φ
5．设命题p ：在四边形ABCD 中，“2AB DC =
”是“四边形ABCD 为梯形”的充要条件；命题q ：函数21,0,
()1,0
x x h x x x +≥?=?+
lim ()1x h x →=，则
（A ）“p 且q ”为真 （B ）“p 或q ”为假 （C ）p 假q 真 （D ）p 真q 假
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6．如图所示为函数()2cos()f x x ω?=+(0,0)ω?π>≤≤的部分图象，其中||5AB =
，那么ω和?的值分别为
（A ）,6
3
π
π
ω?== （B ）,3
3π
π
ω?=
=
（C ）,3
6
π
π
ω?=
=
（D ）6,6
π
ω?==
7．各项不为0的等差数列{}n a 中，2
3711220a a a -+=，
数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b 的值是
（A ）2
（B ）4
（C ）8
（D ）16
8．如图，若AB a = ，AC b = ，3BD DC = ，则向量AD 可用a ，b
表示为
（A ）1344a b +
（B ）34a b +
（C ）1144
a b +
（D ）3144
a b +
9．已知数列{}n a 是等差数列，若它的前n 项和n S 有最小值，且11
10
1a a <-，则使0n S >成立的最小自然数n 的值为
（A ）21
（B ）20
（C ）19
（D ）11
10．有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是
（A ）134
（B ）132
（C ）102
（D ）92
11．已知函数5(6),()(4)4(6),2
x a x f x a
x x -?>?
=?-+≤?? 数列{}n a 满足*()(N )n a f n n =∈，且{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是
（A ）(1,8)
（B ）(4,8)
（C ）(7,8)
（D ）[7,8)
12．已知函数21
()()log 3
x f x x =-，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，满足
f (a ) f (b ) f (c)<0，且实数d 是方程f (x )=0的一个解. 给出下列四个不等式：① d b ，③d
（A ）1个
（B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
资阳市2008—2009学年度高中三年级第一次高考模拟考试
数 学（理工农医类）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．
13．若10429100129101(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++ ，则1a ＋2a ＋…＋9
a ＋10a ＝_________．
14．已知△ABC 是等腰直角三角形，90C ∠=
，AB =，则AB BC ?=
________．
15．数列{}n a 满足1
12,(0),2121,(1),
2
n n n n n a a a a a +?
≤
16．某同学在研究函数4
()1()||2
f x x x =
-∈+R 时，得出了下面4个结论：①等式()()0f x f x -+=在x ∈R 时恒成立；②函数 f (x ) 在x ∈R 上的值域为(1,1]-；③曲线()y f x =与
2()2x g x -=仅有一个公共点；
④若4
()1||2
f x x =-+在区间[],a b （,a b 为整数）上的值域是[]0,1，则满足条件的整数数对(,)a b 共有5对．其中正确结论的序号有___________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分） 已知函数()log a f x m x =+（0a >且1a ≠）的图象过点(8,2)，点(3
,1)P -关于直线2x =的对称点Q 也在()f x 的图象上，函数()y g x =的图象由()y f x =的图象按向量(1,1)h =-
平移得到．
（Ⅰ） 写出()f x 和()g x 的解析式；
（Ⅱ） 令2()()()h x g x f x =-，求()h x 的最小值及取得最小值时x 的值．
18．（本小题满分12分）
已知向量3
(sin ,)2
a x = ，(cos ,1)
b x =- ．
（Ⅰ） 当//a b
时，求22cos sin 2x x -的值；
（Ⅱ） 设函数()()f x a b b =+? ，若存在0[0,]2
x π
∈，使不等式0()f x m <成立，求实数m
的取值范围．
19．（本小题满分12分）
2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不
利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是1
2
，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是
1 2，从空中抵达灾区的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（Ⅱ）求在5月13日抵达灾区的队伍数 的数学期望.
20．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足12a =，121n n a a n +=-+（*n ∈N ）．
（Ⅰ） 证明数列{}n a n -是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 数列{}n b 满足：22n n n
b a n
=-（*n ∈N ），且数列{}n b 的前n 项和为n S ，比较n
S 与
321
n
n +的大小.
21．（本小题满分12分）
已知函数2()ln 2f x x x x =-++. （Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ） 若0a >，求()f x 在区间(0,]a 上的最大值；
（Ⅲ） 设函数32()(12e)(1)2g x x x m x =-++++，其中e 为自然对数的底数（e ＝2.71828…），试讨论函数()f x 与()g x 图象交点的个数.
（以下结论供解题参考：ln lim 0x x x →+∞=；当0x +
→时，
ln x x
→-∞.）
22．（本小题满分14分）
已知函数()(01)1x f x x x =
<<-的反函数为1()f x -，数列{}n a 和{}n b 满足：11
2
a =，11()n n a f a -+=；函数1()y f x -=的图象在点1(,())()n f n n -*∈N 处的切线在y 轴上的截距为n
b .
（Ⅰ） 求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ） 若数列2
{
}n n n
b a a λ-的项仅5255b a a λ
-最小，求λ的取值范围； （Ⅲ） 令函数21
21()[()()]1x g x f x f x x --=+?+，(0,1)x ∈，数列{}n x 满足：11
2
x =，0 ．证明：2223212112231()()()516 n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++< . 资阳市2008—2009学年度高中三年级第一次高考模拟考试 数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1-5. DACBC ；6-10. BDABA ；11-12. BC. 提示： 9. 由11101a a <-，得101110 0a a a +<，数列{}n a 前n 项和S n 有最小值，易知100a <， 10110a a +>， ∴110a >．则119191020()2002a a S a += =<，12020101120() 10()02 a a S a a +==+>. 10. 若先不考虑左右相邻，两人坐法总数是213A ，两人相邻的情况情况有2 211A ?种，故这2 人不左右相邻的坐法总数是2213211134A A -?=. 11. ∵ {}n a 是单调递增数列，∴ 7540,21,6(4)4, 2a a a a -? ->?? >???>-+? 解得48a <<. 12. 函数21 ()()log 3 x f x x =-是减函数，因正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，知 a b c <<，由f (a ) f (b ) f (c)<0，则f (c ) f x 的图象，亦可知d b ，d 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．2-. 提示： 分别令x =-1相减即得. 14．4-．提示：2cos1354AB BC ?=?=- . 15．5 7．提示：167a =，257a =，337a =，467a =，257 a =，…，故周期为3，2009257a a ==. 16．②④．提示：可作出相应函数的图象分析得出． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17．（Ⅰ）点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 的坐标为(1,1)Q -. 1分 由(8)2, (1)1,f f =??=-? 得log 82,log 11,a a m m +=??+=-? ·································································2分 ∴解得1m =-，2a =. ∴函数2()1log f x x =-+. ··············································4分 将()y f x =的图像按向量(1,1)h =- 平移得到函数()y g x =的图像， ∴2()log (1)g x x =+. ···················································································6分 （Ⅱ）2 2 22()()()log (1)log 1(0)h x g x f x x x x =-=+-+>221log 1x x +=+ · ················8分 221 log ()1log 212x x =++≥+=，当且仅当1x =时取“=”. ∴()h x 的最小值为2，此时1x =.································································12分 18．（Ⅰ）∵//a b ，∴3cos sin 02x x +=，∴3tan 2 x =-， ········································2分 ∴22 222cos 2sin cos 2cos sin 2sin cos x x x x x x x --=+， ·················································4分 2 22tan 20 1tan 13 x x -==+. ···················································································6分 （Ⅱ）1 (sin cos ,)2 a b x x +=+ ， ∴()()f x a b b =+? 21sin cos cos x x x =+-1 1sin 2cos 2)2 24x x x π=+=+ ·········7分 ∵0x π≤≤，∴5244 x πππ≤+≤，∴sin(2)14x π ≤+≤， ∴1)24x π-≤+≤1()2f x -≤≤. ···········································9分 ∵存在0[0,]2 x π ∈，使不等式0()f x m <成立，∴只需要min ()m f x >即可． ···········10分 ∴当5244x ππ +=，即2x π=时，f (x )取最小值12 -， ·······································11分 故m 的取值范围是1 (,)2 -+∞. ·····································································12分 19．（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水 路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C ，且B 、C 相互独立，而且11(),()42 P B P C ==． ···································································2分 在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是 120 33311311105(1)(1)(1)224243216 P C C ξ==??-?+?-?==. · ········································6分 解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是 12221111111111105(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22242244223216 P C ξ==??-?-?-+?-?-+?-?-==. ···········6分 （Ⅱ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C ，且B 、C 相互独立，而且11(),()42 P B P C ==. 设5月13日抵达灾区的队伍数为ξ，则ξ=0、1、2、3、4. ·····························7分 由已知有：0 33133(0)(1)2432 P C ξ==?-?= ； 130 3331131110(1)(1)(1)2242432P C C ξ==??-?+-?= ； 22123311311112(2)()(1)(1)22422432P C C ξ==?-?+??-?=； 332 233131116(3)()()(1)2422432 P C C ξ==??+??-?= ； 3 33111(4)()2432 P C ξ==??= . 11分 所以在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望为： E ξ=0×332+ 1×1032 + 2×1232 + 3×632+ 4×132=7 4 . 答：在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望E ξ=7 4 . ·······························12分 解法二：设5月13日抵达灾区的队伍数为ξ，则ξ=0、1、2、3、4. ···············7分 由已知有：21113 (0)(1)(1)(1)22432 P ξ==-?-?-=； 10 (1)32P ξ==； 2210 222211111111111112(2)()(1)(1)(1)[(1)(1)](1)22422242422432P C C C ξ==??-?-+??-?-?+?-+?-??=； 221 221111111116(3)()[(1)(1)]()(1)22424222432P C C ξ==???-+-?+??-??=； 2 221111(4)()24232 P C ξ==???=. 11分 所以在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望为： E ξ=0×332+ 1×1032 + 2×1232 + 3×632+ 4×132=7 4 . 答：在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望E ξ=7 4 . ·······························12分 20．（Ⅰ）证法一：由121n n a a n +=-+可得1(1)2()n n a n a n +-+=-，又12a =，则111a -=， ∴数列{}n a n -是以111a -=为首项，且公比为2的等比数列， ·························4分 则112n n a n --=?，∴12n n a n -=+. ······························································6分 证法二：1(1)21(1)222n n n n n n a n a n n a n a n a n a n +-+-+-+-===---，又12a =，则111a -=， ∴数列{}n a n -是以111a -=为首项，且公比为2的等比数列， ·························4分 则112n n a n --=?，∴12n n a n -=+. ······························································6分 （Ⅱ）解：∵22n n n b a n =-，∴222 n n n n n b a n ==- ·········································7分 212111 2()()222 n n n S b b b n ∴=+++= +?++? ……………① ∴23111111 ()2()(1)()()22222 n n n S n n +=+?++-+? …………② 由①-②，得2311111[1()] 111111112 2()()()()()1(2)()12222222212 n n n n n n S n n n +++-=++++-?=-?=-+- ， 1 2(2)()2 n n S n ∴=-+． ············································································9分 31321(2)[2(21)] 2(2)()(2)()21221212(21)2n n n n n n n n n n S n n n n n n ++-+∴-=-+-=-+=++++?， 1n =时，321n n S n <+；2n =时，321n n S n <+； 3n ≥时，01101 1221n n n n n n n n n n n C C C C C C C n --=++++>++=+ ，则3021n n S n ∴- >+.∴321 n n S n >+． 综上：1n =或2时，321n n S n < +；3n ≥时321 n n S n >+. ·······································12分 21．（Ⅰ）∵2()ln 2f x x x x =-++，其定义域为(0,)+∞. 1分 ∴2121(21)(1) ()21x x x x f x x x x x -++-+-'=-+== . ·········································2分 ∵0x >，∴当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 故函数()f x 的单调递增区间是(0,1)；单调递减区间是(1,)+∞. ··························4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调递增区间是(0,1)；单调递减区间是(1,)+∞. 当01a <≤时，()f x 在区间(0,]a 上单调递增，()f x 的最大值2max ()()ln 2f x f a a a a ==-++； 当1a >时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,)a 上单调递减，则()f x 在1x =处取得极大值，也即该函数在(0,]a 上的最大值，此时()f x 的最大值max ()(1)2f x f ==； ∴()f x 在区间(0,]a 上的最大值2max ln 2,01, ()2, 1.a a a a f x a ?-++<≤=?>? ····························8分 （Ⅲ）讨论函数()f x 与()g x 图象交点的个数，即讨论方程()()f x g x =在(0,)+∞上根的个数. 该方程为232ln 2(12e)(1)2x x x x x m x -++=-++++，即32ln 2x x ex mx =-+. 只需讨论方程2ln 2x x ex m x =-+在(0,)+∞上根的个数， · ·······························9分 令ln ()x u x x = (0)x >，2()2v x x ex m =-+. 因ln ()(0)x u x x x =>，2 21 ln 1ln ()x x x x u x x x ?--'==，令()0u x '=，得x e =， 当x e >时,()0u x '<；当0x e <<时,()0u x '>. ∴1 ()()u x u e e ==极大， 当0x +→时,ln ()x u x x = →-∞； 当x →+∞时,ln lim ()lim 0x x x u x x →+∞→+∞==， 但此时()0u x >，且以x 轴为渐近线. 如图构造ln ()x u x x =的图象，并作出函数2()2v x x ex m =-+的图象. ①当2 1m e e ->即21m e e >+时，方程无根，没有公共点； ②当21m e e -=即21m e e =+时，方程只有一个根，有一个公共点； ③当21m e e -<即21m e e <+时，方程有两个根，有两个公共点． ·······················12分 22．（Ⅰ）令1x y x =-，解得1y x y =+，由01x <<，解得0y >， ∴函数()f x 的反函数1 ()(0)1x f x x x -=>+． ················································2分 则11()1n n n n a a f a a -+== +，得111 1n n a a +-=. ·····················································3分 1{}n a ∴是以2为首项，l 为公差的等差数列，故1 1n a n =+． ····························4分 （Ⅱ）∵1 ()(0)1x f x x x -= >+，∴121[()](1)f x x -'=+， ··································5分 ∴1()y f x -=在点1(,())n f n -处的切线方程为2 1 ()1(1)n y x n n n - =-++， 令0x =， 得2 2 (1)n n b n =+. ······································································6分 ∴22 22(1)()24 n n n b n n n a a λλλλλ-=-+=---， ∵仅当5n =时取得最小值，∴4.5 5.52 λ < <，解之911λ<<. ∴ λ的取值范围为(9,11)． ·····································································8分 （Ⅲ）2 1 21()[()()]1x g x f x f x x --=+?+222 12[]1111x x x x x x x x -=+?=+-++，(0,1)x ∈. ·······9分 则121(1)1 n n n n n n x x x x x x ++-=-?+，因0 12n n x x x +>>>>= . 121111(1)2144121 n n n n n n n n x x x x x x x x ++-=-? ≤?<= +++-+ ·········10分 ∴ 211111111 ()11111 ()()()()8n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++--=-=--<- 12231n n +12231n n +111 111 ())n n x x x ++= -=-， ··············································· ······ ···12分 ∵111,2n n x x x +=>，∴11 12 n x +<<，∴1112n x +<<，∴11021n x +<-< ∴222 3212112231131()()()15 2)816 n n n n n x x x x x x x x x x x x x ++++---+++-<= . · ··········14分 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)( 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =± 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A＝{1,2}， B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于() A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；；； ．其中是“互垂点集”集合的为( ) A．B．C．D． 设点是曲线上的两点，对于集合，当时，， 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，，当时，，不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，当时，， 不成立，所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合，若对于任意，存在 ，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①② ③④ 其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，，即，与的值域均为，故①正确； 对于②,若满足，则，在实数范围内无解，故②不正确； 对于③ ，画出的图象，如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故③正确； 对于④，，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域， 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283 7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )2018年高三数学模拟试题理科
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