2011届高三数学填空题解题策略

高考数学填空题常胜技巧

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求

数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又

)()(b a b a -⊥+，则实数m = 。

解：.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+，∴

)()(=-?+b a b a ∴

0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-?-++-++j m m j i m m m j m m ，而i ，j 为互相垂直

的单位向量，故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。

例2已知函数2

1

)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。

解：22121)(+-+

=++=

x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，2

21)(+-=x a

x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2

1

>a 。

例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3

种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。

解：由题设，此人猜中某一场的概率为3

1

，且猜中每场比赛结果的事件为相

互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为133

1

。

二、特殊化法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例4 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若a 、b 、c 成等

差数列，则=++C

A C

A cos cos 1cos cos 。

解：特殊化：令5,4,3===c b a ，则△ABC 为直角三角形，

0cos ,53cos ==C A ，从而所求值为5

3

。

例5 过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则

=+q

p 1

1 。 分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。

解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为),41,0(a 把直线方程a

y 41

=

代入抛物线方程得a x 21±

，∴a

FQ PF 21

||||==，从而a q p 411=+。

例6 求值=++++)240(cos )120(cos cos 222 a a a 。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令 0=a ，

得结果为2

3

。

三、数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简

捷地解决问题，得出正确的结果。

例7 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<

解：根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和

函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取 值范围是[)+∞∈,2a 。

例8 求值=+)2

1

arctan 3sin(π 。

解：=+)2

1

arctan 3sin(π)21sin(arctan 21)21cos(arctan 23+，

构造如图所示的直角三角形，则其中的角θ即为2

1

arctan ，从而

.5

1)21sin(arctan ,52)21cos(arctan ==所以可得结果为

1015

25+。 例9 已知实数x 、y 满足3)3(22=+-y x ，则1

-x y

的最大值是 。 解：

1

-x y

可看作是过点P （x ，y ）与M （1，0）的直线的斜率，其中点P 的圆3)3(22=+-y x 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率1

-x y

最大，最

大值为3tan =θ。

四、等价转化法

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例10 不等式2

3

+>ax x 的解集为（4，b ），则a= ，b= 。

解：设t x =，则原不等式可转化为：,02

3

2<+-t at ∴a > 0，

且2与)4(>b b 是方程0232=+

-t at 的两根，由此可得：36,8

1

==b a 。 例11 不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。

解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆

42)(22+=+-a y a x ，∴31≤≤-a 。

例12 函数x x y -+-=3214单调递减区间为 。

解：易知.0],3,4

1

[>∈y x ∵y 与y 2有相同的单调区间，而

313441122-+-+=x x y ，∴可得结果为]3,8

13

[。

总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。

五、练习 1 已知函数()1+=x x f ，则()._______31

=-f

讲解 由13+=

x ，得

()431

==-x f

，应填4.

请思考为什么不必求()x f

1

-呢？

2． 集合??

?

????

?

??∈-

<≤-=N x x M x

,2

1

10log 11的真子集的个数是.______ 讲解 {}{}

N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是12

90

-，应填1290-.

快速解答此题需要记住小结论;对于含有n 个元素的有限集合,其真子集的个数是

.122-

3． 若函数()[]b a x x a x y ,,322

∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则._____=b

讲解 由已知抛物线的对称轴为22+-=a x ,得 4-=a ，而12

=+b

a ，有6=

b ，故应填6.

4． 果函数()2

2

1x x x f +=，那么

()()()()._____4143132121=??

? ??++??? ??++??? ??++f f f f f f f

讲解 容易发现()11=??

? ??+t f t f ，这就是我们找出的有用的规律，于是

原式＝()2731=

+f ，应填.2

7 本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：

设()2

21+=

x

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得

()()()()().______650f 45=++???++???+-+-f f f f

5． 已知点P ()ααcos ,tan 在第三象限，则角α的终边在第____象限. 讲解 由已知得

?

??<>????<<,0cos ,

0sin ,0cos ,0tan αααα

从而角α的终边在第二象限，故应填二.

6． 不等式()

120lg cos 2≥x

（()π,0∈x ）的解集为__________.

讲解 注意到120lg >，于是原不等式可变形为 .0cos 0cos 2≥?≥x x 而π<

0π

≤

??

?

??∈≤

7． 如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8

π

-=x 对称，那么._____=a

讲解 ()?++=2sin 12

a y ，其中a =?tan .

8

π

-

=x 是已知函数的对称轴，

282ππ?π+=+??

?

??-∴k ，

即 Z k k ∈+

=，4

3π

π?， 于是 .14

3tan tan -=??

?

?

?+==ππ?k a 故应填 1-. 在解题的过程中，我们用到如下小结论：

函数()?ω+=x A y sin 和()?ω+=x A y cos 的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线

分别成轴对称图形.

8． 设复数???

??<<+=24

cos sin 21πθπ

θθz 在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺

时针方向旋转

4

3π

后得到向量2OZ ，2OZ 对应的复数为()??sin cos 2i r z +=，则.____tan =?

讲解 应用复数乘法的几何意义，得 ??

? ?

?-=43sin 43cos

12ππi z z ()()[]i θθθθcos sin 2cos sin 22

2

++--=， 于是 ，

1tan 21

tan 2cos sin 2cos sin 2tan -+=+-=θθθθθθ?

故应填 .1

tan 21

tan 2-+θθ

9．设非零复数y x ,满足 02

2=++y xy x ，则代数式 2005

2005

???

? ??++???

? ?

?+

y x y y x x 的

值是____________.

讲解 将已知方程变形为 112

=+???

?

??+???? ??y x y x ，

解这个一元二次方程，得

.2

321ω=±-=i y x 显然有231,1ωωω-=+=, 而166832005+?=,于是

原式＝()()

2005

2005200511

1ωωω+++

＝

()

()

2005

22005

21

ωωω

-+

-

＝

.112

=-+ωω

在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.

10． 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么

._____lim

=∞

→n

n

n S na

讲解 特别取n a n =，有()2

1+=

n n S n ，于是有

().21

1212lim

lim lim

2

=+=+=∞

→∞→∞

→n

n n n S na n n n n n 故应填2.

11．列{}n a 中，()?????-=是偶数），（是奇数，

n n a n n n 5

2

51

n n a a a S 2212+???++=, 则

.________2lim =∞

→n

n S

讲解 分类求和，得

()()，n n n a a a a a a S 24212312+???++++???++=-

∴815

1152

5115

12

222lim =--

+-=∞

→n

n S ，故应填81．

12．以下四个命题： ①()；

〉31

22≥+n n n ②()；1226422≥++=+???+++n n n n ③凸n 边形内角和为()()()；

31≥-=n n n f π ④凸n 边形对角线的条数是()()

().42

2≥-=

n n n n f

其中满足“假设()0,k k N k k n ≥∈=时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当0n n =（0n 是题中给定的n 的初始值）时命题成立”的命题序号是 .

讲解 ①当n=3时，13223+?>，不等式成立；

② 当n=1时，21122

++≠，但假设n=k 时等式成立，则

()()()()211122126422

2

++++=++++=++???+++k k k k k k ；

③ ()()π133-≠f ，但假设()()π1-=k k f 成立，则 ()()()[]；ππ111-+=+=+k k f k f ④ ()()22444-≠

f ，假设()()2

2-=k k k f 成立，则

()()()()()[].2

21131-++≠

-+=+k k k k f k f

故应填②③.

13．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 .

讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有35P 种方法，偶位数字上

排偶数的方法有35，从而中奖号码共有3355?P 种，于是中奖面为

%,75.0%1001000000

5335=??P

故应填%.75.0

14． ()

()7

221-+x x 的展开式中3x 的系数是.__________

讲解 由()

()()()7

7

27

2

2221-+-=-+x x x x x

知，所求系数应为()7

2-x 的x 项的

系数与3

x 项的系数的和，即有

()()，1008224

476

6

7

=-+-C C

故应填1008.

15． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.

讲解 长方体的对角线就是外接球的直径R 2, 即有

(),505434222222

=++==R R

从而 ππ5042

==R S 球，故应填.50π

16． 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）．

讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：

611,1211 ,1214，故应填.611、1211 、12

14 中的一个即可.

17． 如右图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）

讲解

因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面ABB 1A 1、面ADD 1A 1上的射影.

四边形BFD 1E 在面ABCD 和面ABB 1A 1上的射影相同，如图○

2所示； 四边形BFD 1E 在该正方体对角面的ABC 1D 1内，它在面ADD 1A 1上的射影显然是一条线段，如图○

3所示. 故应填○2○3. 18 直线1-=x y 被抛物线x y 42

=截得线段的中点坐标是___________. 讲解 由?

?

?=-=x y x y 4,

12

消去y ，化简得 ,0162

=+-x x

设此方程二根为21x x ，，所截线段的中点坐标为()00y x ，，则

.

2132

002

10=-==+=

x y x x x ，

故 应填 ()2,3.

19 椭圆125

92

2=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点

P 的坐标是_____________________.

讲解 记椭圆的二焦点为21F F ，，有

,10221==+a PF PF

则知 .2522

2121=???

?

??+≤?=PF PF PF PF m 显然当521==PF PF ，即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值25.

故应填()0,3-或().0,3

○

1 ○

2 ○

3 ○

4 A

B

D

C E F

A 1

B 1

C 1

D 1

20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是()2002

2

≤≤=y x y ，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是___________.

讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y 轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 ().22

2r r y x =-+

由 ()??

?

??==-+，，22

222x y r r y x 消去x ，得 ()0122

=-+y r y （*）

解出 0=y 或().12r y -= 要使（*）式有且只有一个实数根0=y ，只要且只需要(),012≤-r 即.1≤r

再结合半径0>r ，故应填.10≤

数学 怎样解填空题

【考点梳理】 一、题型特点

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。

不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。

其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种独立的题型，有其固有的特点。二、考查功能

1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当。

同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。

2．填空题的另一个考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。

在高考数学考试中，由于受到考试时间和试卷篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。

三、思想方法

同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。

【例题解析】

一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、

推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本

方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

例1 已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1=0、b 1= -4，用S k 、S ′k 、分别表示数列{a n }、

{b n }的前k 项和（k 是正整数），若S k +S ′k =0，则a k +b k 的值为

。

解 法一 直接应用等差数列求和公式

S k =

2

)

(1k a a k +，得

2)(1k a a k ++2

)

(1k b b k +=0，又a 1+b 1= -4, ∴a k +b k =4。 法二 由题意可取k=2（注意：k ≠1，为什么？），于是有a 1+a 2+b 1+b 2=0，因而a 2+b 2=4,即a k +b k =4。

例2 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第

一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）。

解 三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种

排法，故共有排法数A 33A 72=252种。

例3 如图14-1，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E

在该正方体的面上的射影可能是

（要求：把可能的图的序号都填上）。

解 正方体共有3 组对面，分别考察如下：（1）四边形BFD 1E 在左右一组面上的射影

是图③。因为B 点、F 点在面AD 1上的射影分别是A 点、E 点。（2）四边形BFD 1E 在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D 1点、E 点、F 点在面AC 上的射影分别是D 点、AD 的中点、BC 的中点；B 点、E 点、F 点在面DC 1上的射影分别是C 点、DD 1的中点、CC 1的中点。故本题答案为②③。

例4 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为

。

解 过焦点F(2,1)作准线的垂线段，由解几知识可得抛物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率k= -2,k OF =

21，∴O 为垂足，从而易得OF 的中点，即顶点为(1, 2

1

)。 例5 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x) 乙：在 (-∞,0]上函数递减 丙：在(0,+∞)上函数递增

丁：f(0)不是函数的最小值

如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 。 解 由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数即可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。 例6 若

θcos 1-θ

sin 1

=1，则sin2θ的值等于 。

解 由θcos 1-θ

sin 1

=1得sin θ-cos θ=sin θcos θ ①

令sin2θ=t ，则①式两边平方整理得t 2

+4t-4=0，解之得t=22-2。

例7 已知z 1=3+4i ,z 2= -2-5i ,则arg(

2

11z z i

z +-)=

。

解 将z 1=3+4i ,z 2= -2-5i 代入211z z i z +-整理得211z z i z +-=3i ，故arg(211z z i z +-)=2

π

。

例8 若(x +

x

2)n

展开式中的第5项为常数，则n=

。

解 由T r+1=C n r (x )n-r (x

2

)r =C n r 2r x

2

3r n -及题意可知，当r=4时，n-3r=0，∴n=12。

二、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。文

氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。 例9 若关于x 的方程2

1x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是

。

解 令y 1=2

1x -,y 2=k(x-2),由图14-3可知k AB

3

例10 已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程

①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P 满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是

。

解 由|MP|=|NP|+6可知，点P 的轨迹是以M （0，1），N （10，1）为焦点，实轴长为

6的双曲线的右支，其方程为9)5(2-x -16

)1(2

-y =1，(x>5)。本题实质上可转化为考察所给

直线与双曲线的右支有无交点的问题，结合图形判断，易得②③直线与双曲线的右支有交点。

例11 点P(x,y)是曲线C ：???=+-=θ

θsin cos 2y x (θ为参数，0≤θ<π)上任意一点，则x y

的取

值范围是

。

解 曲线C 的普通方程为(x+2) 2 +y 2=1(y ≥0)，则

x

y

可视为P 点与原点O 连线的斜率，结合图形14-4判断易得

x

y

的取值范围是[-33，0]。

三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊

值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。 1.特殊值法

例12 设a>b>1，则log a b,log b a,log ab b 的大小关系是

。

解 考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则log a b=21,log b a=2,log ab b=3

1

, ∴log ab b

例13 如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系

是

。

解 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)

例14 cos 2α+cos 2(α+120°)+cos 2(α+240°)的值为

。

解 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为

2

3

。 例15 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1,a 3,a 9成等比数列，则10

429

31a a a a a a ++++的值是

。

解 考虑到a 1,a 3,a 9的下标成等比数列，故可令a n =n ，又易知它满足题设条件，于是

1042931a a a a a a ++++=16

13

。

5．图形特殊位置法

例16 已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为

。

解 取SA=SB=SC ，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为arccos 3

1

。 6．特殊点法

例17 椭圆92x +4

2

y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P

横坐标的取值范围是

。

解 设P(x,y)，则当∠F 1PF 2=90°时，点P 的轨迹方程为x 2+y 2=5，由此可得点P 的横坐标x=±

5

3，又当点P 在x 轴上时，∠F 1PF 2=0；点P 在y 轴上时，∠F 1PF 2为钝角，由

此可得点P 横坐标的取值范围是-5

3

5

3。

7．特殊方程法

例18 直线l 过抛物线y 2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段

长为4，则a=

。

解 ∵抛物线y 2=a(x+1)与抛物线y 2=ax 具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y 2=ax 替换一般方程y 2=a(x+1)求解，而a 值不变。由通径长公式得a=4。

8．特殊模型法

例19 已知m,n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β；

③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若n α，m α，且n ∥β,m ∥β，则α∥β；

⑤若m,n 为异面直线，n ∈α，n ∥β，m ∈β,m ∥α,则α∥β； 则其中正确的命题是

。（把你认为正确的命题序号都填上）

解 依题意可构造正方体AC 1，如图14-5，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。

四、构造法——在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计

工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。

例20 如图14-6，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ，PD=AD ，则PA 与

BD 所成角的度数为

。

解 根据题意可将上图补形成一正方体，在正方体中易求得为60°。

2020高考数学核心考点解题方法与策略

免费下载站 2020-06-04原文 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。 二、解题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 （1）直接法 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运算过程，快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义（或）、性质（若，则或）、通项公式（或）、前n项和公式（等差数列、，等比数列）等搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态. （2）排除法 排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项A（）、B（），你就可以选取1这个数看是否符合题意，如果1符合题意，你就排除B，如果1不符合题意，你就排除A，这样就能快速找到正确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项. 而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！ （3）特例法

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型： 初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时

初中数学选择题和填空题解题技巧

选择题解法大全 方法一：排除选项法 选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。 方法二：赋予特殊值法 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 方法四：直接求解法 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法 例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元

方法五：数形结合法 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 方法六：代入法 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 方法七：观察法 观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 方法八：枚举法 列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) A.5种 B.6种 C.8种 D.10种 分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。 方法九：待定系数法 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 方法十：不完全归纳法 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

完型填空题的基本解题步骤与技巧

完型填空题的基本解题步骤与技巧: 由于完形填空题涉及面广，综合性强，能力要求高。因此，要提高正确率，除了掌握一定的词汇量和一定的语法知识，具备一定的阅读能力、分析能力和逻辑推理能力外，还必须掌握科学的解题方法，提高解题能力。我们可以采用以下步骤与技巧。 1、重视首句，把握开篇。 完形填空一般无标题，首句一般不留空白，是完整的一句，全文信息从此开始。细读首句，可判断文章体裁，预测全文大意和主旨。 2、通读全文，领略大意。 完形填空题的文章尽管是有意地抽掉了一些词，使信息中断，造成间隔性的词义空白，但仍不失为完整的语篇。阅读全文要一气呵成，尽管有空格、生词或不明白的地方，仍要快速读下去。读时要注意找出关键词、中心词，划出某些代表人物和情节的词，以便于形成思路。对空格要填的词可作试探性地猜测，为下一步选择答案做好准备，打好基础。要注意不要在未掌握大意的基础上，边阅读，边做题，这样速度慢、准确率低。 3、瞻前顾后，灵活答题。 通过通读全文，掌握了文章的大意后，学生可以从头开始边细读边分析。根据上下文意思选取语法正确、语义贴切、语言准确的词语。在这一过程中，一定要瞻前顾后，灵活答题。 所谓“瞻前顾后”，即先读所填词的句子，回顾上一句，兼顾下一句。如果一句中有两个空白待填，在初定答案时要“双管齐下”，在两处同时试填，然后通读全句，确定答案。另外在做题时要采取先易后难的原则，对把握性强的选项要做到一锤子定音。而对那些把握性不强的选项，不妨先放一下，接着再往下做，然后再回过头来补填。这时，由于通过你对上下文的精研细磨，上文其意自现。答题时可采

用 1）择优法：根据文章及结构边读边填，如果能够立刻判定最佳答案的，不必再去逐个考证其余答案。2）排除法：如答案一时难以确定，可按空格位置，从语法结构、词语搭配、上下文语境、习惯用法、词义辨析等方面，对选项逐项分析试填。排除干扰项，从而确定正确答案。 4、复读全文，验证答案。 这一步也相当关键，在答题完后一定要再仔仔细细地阅读全文，对所有的答案逐个再进行一次核查。核查时注意以下三点： 1) 上下文的一致性：即时态语态的一致；代词、名词、单复数的一致。 2) 从语法和惯用法及习惯搭配、甚至语感入手，看是否符合上下文的逻辑。 3) 段与段、句与句之间的衔接是否连贯。检查时既要处处留心语法、习惯用语、固定搭配等方面的正确性，还应充分考虑语义、内容等方面的合理性。 阅读理解的解题技巧： 首先通读全文，不要被某个或某些自己不熟悉的单词所困扰，了解大概意思。然后看问题，带着问题精读全文，同时选择答案，必要时用排除法，注意，文章中一般都会有答案，有的可以直接找到，英美人并不愿意把问题弄得太深奥，不必想得太复杂，很多都是直接了当的，千万别自己发挥想象。但不得不说，平时多积累词汇量的话，答题可能就会主动一些，有把握一些。祝成功！

解答选择题填空题的12种巧妙方法

传说中的十二招 你知道选择题和大题最大的区别是什么吗？那就是选择题只需要有一个模糊的方向，而不需要确切的答案；或者，选择题可以用一些歪招解出来，而不是像大题一样算到吐血——如果每道选择题都像大题一样算，一张卷下来，估计你所有的血小板都不够你用的……而传说中应对选择、填空题的十二招其实来自它们可抓的五个特征…… 一、答案符合题意 我们目前所学的数学，基本上是按照充分必要的套路。所以，题目可以推出答案，答案同样必然符合题意所指。以此本质的基础可以衍生出两大招。 1.特殊值法（适用于选择、填空） 1）对于问区间的题，只需分别找出可选区间中的元素，代入原题检验其真假，其实也就知道了选哪个区间；正如去到陌生的星球，一看满眼纳美人，那么此地当然就是潘多拉星。 2）特殊值一般选取容易算的，代入选项就可以判断真假，假的统统排除。 例题：y = cos(7π2 – 3x ) 是 函数（填奇偶性） 解析：代入x=0 得 y=0 答案：奇 2.代入法（适用于选择） 这个小学生都会。电池有电没电，放进多啦A 梦看看work 不work 不就知道了吗？题目算不出来，把答案代进去看成不成立不就知道了？然而这种方式不仅对一些题目无效，而且浪费太多时间；如果配合其它招式一起用效果会更强。 例题：函数f(x) = 2x ·ln(x-2) – 3 在下列哪个区间有零点（） A 、（1，2） B 、（2，3） C 、（3，4） D 、（4，5） 解析：我们知道若f(x 1)<0 ,f(x 2)>0,则f(x)在x 1 ~ x 2 之间一定有零点，所以把1、2、3、4、5 代入 x ，发现f(3)<0， f(4)>0. 答案：C 二、放诸四海皆准 既然叫做“成立”，那么就是不管什么条件均能成立。我们不妨把题目当做实验品，放到苛刻的条件下，通过观察它的反应剖析其内涵。

初中物理填空题解题技巧(附案例)

填空题主要考察考生对基础知识的掌握和基本概念的理解，只要做到认真审题，看清题意，再联想学过的相关知识，一般比较容易找到答案。 从近几年中考试卷来看，计算类问题比例相对减少，但文字性表述题型比例大大提高，从命题者的角度分析，这一点意在这一点意在充分发挥中考试题的导向作用，因为现代社会的开放性，对每个人的交流与合作能力都提出了更高的要求。 填空题答题技巧和方法可以从以下几个方面入手：（1）直接法；（2）计算法；（3）分析判断法；（4）探究实验法。 直接法 直接法是根据考生对物理概念、规律及物理方法掌握程度，直接判断答案进行解答的题型。直接法可以直接、有效地查考学生对知识的掌握程度，此类考题所占比例较大。 【例题展示】 例题1（2018?青海）腌制鸭蛋就是通过扩散使盐进入鸭蛋中，这一现象说明_____________ ，青海的冬季需要供暖，暖气管道内循环流动的是热水，这主要是利用了水的____________ 较大的道理。 【解析】（1）把鸭蛋放在盐水里一段时间后，鸭蛋就变咸了，这是通过扩散使盐进入鸭蛋中，说明分子在永不停息地做无规则运动；（2）由于水的比热容较大，同样质量的水和其它物质比较，降低相同的温度时，水放出的热量多，所以冬天室内的暖气用热水循环供热。 【答案】分子在永不停息地做无规则运动；比热容。 计算法 计算法是利用所学物理知识、物理规律进行简单计算，通过计算考查考生对物理规律的掌握程度 和计算推力能力。此类考题在中考试卷中占有一定比例。 【例题展示】 例题2（2018?日照）如图，已知R1的阻值为100Ω，电流表A1、A2示数分别为1.5A、0.5A，则 R2＝ __________ Ω，经过1min电阻R1产生的热量为____________ J。

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。

中考数学选择题与填空题解题技巧

选择题与填空题解题技巧 选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对． 【典例剖析】 例1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（） A．1 B．2 C．3 D．4 ①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C 课堂练习： 1. 下列命题是假．命题的是（） A. x+2008

例2．（整体代入法） 值为（） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2-m-1=0，∴m2-m=1， ∴原式=1+2009=2010．故答案为：2010． 课堂练习： 3. 7）． A．2 B．3 C．－2 D．4 4.. 的解为为 例3．（图解法）A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M （-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 解：A, B的纵坐标相等，二次函数的对称轴x = (1 + 3)/2 = 2 B, C在对称轴右侧, C的纵坐标大于B的纵坐标, 二次函数图像开口向上 M, N在对称轴左侧, M距对称轴较远, y1 > y2 K在对称轴右侧, 距对称轴8 - 1 = 7, 比M距对称轴更远, y3 > y1

语法填空做题技巧

语法填空做题技巧 语法填空是近年来中考英语必考题型。这种题型能全面检测学生在英语词汇、语法，甚至是句法上的运用能力，能更科学地反映学生的英语综合水平。 本题型分两种情况：一种为已给单词提示，一种为不给单词提示。这十三个破解语法填空的技巧，非常实用，新学期开始，一起来学习吧！ 一、已给单词提示题型的技巧 此类题可以考查学生对单词形式变化的掌握程度。单词形式变化主要有两种，一是词的形、数、式的变化，一是词的派生变化。在判断出词的变化之后还应该进一步审题，看是否需要使用复合的变化形式，这一点是很重要的。 技巧一：名词形式变化 名词的形式变化主要有单数、复数、所有格的变化。 例：There are many students living at school，the____(child) houses are all far from schoo1． 由students一词可以判断出横线处应填复数，且作为houses的定语，所以应用其所有格形式，故答案为child的复合变化形式——复数的所有格children’s。 技巧二：动词形式变化 动词的形式变化比较多，有谓语的变化(时态、语态、语气)，有非谓语的变化(不定式、动名词、现在分词、过去分词)。 例：A talk_____(give) tomorrow is written by Professor Zhang. 句中的is written是整句的谓语，所以横线所在的动词应当用作非谓语。从tomorrow可以看出，报告是“将来”作的，故用不定式；且报告是give动作的承受者，故可以判断出横线所在处用give的不定式被动式——to be given。 技巧三：代词形式变化 代词形式变化通常是与人称变化有关的三大类五小类，即人称代词(主格和宾格)、物主代词(形容词性和名词性)、反身代词。另外还有几个不定代词的形式变化，如no one／none、other ／another等。 例：The king decided to see the painter by_____(he). 由介词by可以看出，横线处应填反身代词himself。

2020年高考数学答题技巧(全套完整精品)

2020 年高考数学答题技巧（全套完整精品） 一、考前准备 1．调适心理，增强信心 （1）合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考； （2）合理安排饮食，提高睡眠质量； （3）保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示； （4）静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。 2．悉心准备，不紊不乱 （1）重点复习，查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合，既可按知识分类，也可按数学思想方法分类。强化联系，形成知识网络结构，以少胜多，以不变应万变。 （2）查找错题，分析病因，对症下药，这是重点工作。 （3）阅读《考试说明》，确保没有知识盲点。 （4）回归课本，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法。 （5）重视书写表达的规范性和简洁性，掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对，对而不全”现象的出现。 （6）临考前应做一定量的中、低档题，以达到熟悉基本方法、典型问题的目的，一般不再做难题，要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。 3．入场临战，通览全卷最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平稳是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆忙作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作铺垫，一般可在五分钟之内做完下面几件事： （1）填写好全部考生信息，检查试卷有无问题； （2）调节情绪，尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，信心倍增，情绪立即稳定）； （3）对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为A、B 两类：A 类指题型比较熟悉、容易上手的题目；B 类指题型比较陌生、自我

最新初中数学选择题、填空题解题技巧

初中数学选择题、填空题解题技巧 黄俭红 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。 例1 一次函数y=-3x+2的大致图象为（ ） A B C D 解析：因为k=-3＜0，所以y 随着x 的增大而减小，故排除C 、D 。又因为 b=2＞0，所以图象交于y 轴正半轴，故排除A ，因此符合条件的为B 。 对于正确答案有且只有一个的选择题，利用题设的条件，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项排除，最后剩下一个选项必是正确的。在排查过程中要抓住问题的本质特征 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 例2.如果m-n C.1m <1n D.m n >1 有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例3 已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ． 分析：此题已知条件中就是ABC △中，60A ∠=说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令ABC △为等边三角形，马上得出BOC ∠=120。 例4、填空题：已知a<0，那么，点P(-a 2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第_______象限. 解：设a=-1，则P{-3，3}关于x 轴的对称点是 {-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第三象限. 3.观察猜想法： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 例5 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. 分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1枚. 例6 一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 分析：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a 的指数都是连续的正整数，分子中的b 的指数 为同个式子中a 的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是20 7b a -，第n 个式子是31 (1)n n n b a --。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。 第1个图 第2个图 第3个图 …

专题二 填空题的解题策略

专题二填空题的解题策略 【精解考点】 填空题有传统型和开放型两种题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定在7个小题，每题5分，共35分，约占全卷总分的23.3％。 预测2012年高考的命题方向为： （1）保持题量和分值的稳定，2012年还保持2011的模式； （2）出题点多在：简单难度的填空题为分段函数求值、导数和定积分的求解以及简单的三角、数列问题；中等难度的填空题为三角、数列、解析几何、立体几何的求值问题；难度较大的填空题为考察合情推理的开放题 【精点考计】 一、填空题解题策略 传统型填空题： （1）直接求解法 直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。这是解填空题时常用的基本方法； （2）特殊值法 当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题； （3）数形结合法 由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答； （4）等价转化法 将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式； （5）升华公式法 在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高； （6）特征分析法 有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解； （7）归纳猜想法 由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论； 二、开放型填空题 （1）多选型填空题 多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。这类题不论多选还是少选都是不能得分的。因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法； （2）探索型填空题 探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件； （3）新定义型填空题 即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解； （4）组合型填空题 组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序； 3．填空题减少失分的方法 （1）回顾检验：填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误； （2）赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误；

高考英语语法填空题解题技巧与方法

高考英语语法填空题解题技巧与方法 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

高考英语语法填空技巧与方法 解题策略与技巧 1. 通读全文，把握大意。 既然是通过语篇在语境中考语法，那么，我们在解题前，应快速浏览短 文，把握全文大意，这一步非常重要。 2. 结合语境，试填空格。 读懂短文之后，要结合短文所提供的特定的语言环境，从句子结构的完整性去分析思考空格所缺单词的词性，再根据句子的结构和意义，以及句子之间的逻辑关系来确定具体要填的单词和所给词的正确形式。具体来说，可按设题类型分为三类情况： 3. 重读全文，解决难题。 在解题过程中要先易后难，难题在大部分空格填好后，再经过仔细推敲，难题也就不会再难了。所有空格填好后，把整篇文章从头至尾复读一遍。 一、纯空格试题的解题技巧。 首先，分析句子结构，确定填哪类词。然后，再根据句子的意思，确定具体填什么词；或根据两句间的逻辑关系确定具体用哪个连词。确定填哪类词有以下7个技巧： 技巧1：缺主语或宾语，一定是填代词或名词(多考代词)。如：[例1]I can send a message to Kenya whenever I want to, and ___38___ gets there almost in a second. (2007年茂名一模) 技巧2：名词前面，若没有限定词(冠词、形容词性物主代词、不定代词)，很可能填限定词。如：

[例2]It is said that a short-tempered man in the Song Dynasty (960—1279) was very anxious to help ___33___rice crop grow up quickly. (2008年广东高考) [例3]…the head of the village was tying up his horse to my car to pull it to ___35___ small town some 20 kilometers away where there was a garage. (2007年广东高考) 技巧3：句子不缺主语、表语、动词后不缺宾语的情况下，名词或代词前面，一定是填介词。 [例1]… who should have the honour of receiving me ___33___ a guest in their house. (2007年广东高考) 技巧4：若两个或几个单词或短语之间没有连词，可能是填连词。 [例1]…two world-famous artists, Pablo Picasso ___34___ Candido Portinari, which are worth millions of dollars. [例2]…all I saw was this beautiful girl, whose smile just melted me ___36___almost instantly gave me a completely new sense of what life is all about. (2008年深圳一模) 技巧5：若两句(一个主谓关系算一个句子)之间没有连词，也没有分号或句号，一定是填并列连词或从属连词。 [例1] I wanted to see as much of the city as possible in the two days ___32___I was to return to Guangzhou. (2008年广州一模) [例2] He was very tired after doing this for a whole day, ___37___he felt very happy… (2008年广东高考)

高考数学答题规律和思路汇总

高考数学答题规律和思路汇总 1函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法; 3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……; 4选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法; 5求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法; 6恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 7圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必 须先考虑是否为二次及根的判别式; 8求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简注意去掉不符合条件的特殊点; 9求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的 思想; 12立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之 间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意 点是否在曲线上;

初中英语选词填空题解题技巧与专题训练_5

初中英语选词填空题解题技巧与专题训练 根据平时的观察，学生在做英语“选词填空”时，遇较多困难，有的甚至条件反射一样畏惧或厌烦。在此，我把平时积累的解题技巧和训练技巧略作归纳，希望能给有大家提供一点帮助。 “选词填空”要求学生利用所给的10-11个词汇（今年的湛江中考要求是用给出10个词汇补全一篇有10个空缺的短文)。据观察，所给出的词汇一般有名词、代词、动词、形容词、副词、数词、冠词、介词和连词等，补全一篇有10个空缺的短文。要攻克这一难关，学生除了要进行大量的课外阅读，积累丰富的语言知识外，还需掌握一定的解题技巧。 1.在拿到题目後，不要急于看文章，首先对备选的词汇研究几遍，对词性作简单的标记，例如：名词-n.，动词-v.，形容词-a.，副词-ad. 等等。同时对词义作初步的理解。 2.通读全文，语义完整、适用、合乎逻辑是做好填词的前提。通过上、下文的句子，充分理解短文的内容，注意发现固定搭配关系，凭借语感积极主动地猜测空格中所缺的信息，根据需要去备选词汇中寻找匹配的答案。 3.在选定单词後，不要轻率地填入。在填词过程中，需要瞻前顾後，既要符合本句的含义，又要保证句式结构的正确。当你选定一个名词时，要考虑是否要把它变成复数或“所有格”形式。例如：match-matches,friend-friends/friend's/friends。其他还要考虑名词是否需要变成形容词，例如：sun-sunny, use-useful/useless/used, care-careful,danger-dangerous；在遇到动词时，要有意识地去考虑时态和语态的变化以及非谓语动词形式的变化(动词不定式- to do, 现在分词-doing, 过去分词-done, 固定搭配-enjoy doing sth./used to do sth./have sth. done…)；形容词和副词填空时要主动去判定是否需要变成比较级或最高级，还有它们之间的相互转换以及形容词变名词的需求也需考虑，例如：interesting-more /the most interesting, happy-happily，happy -happiness; 填入代词时，需注意辨別主格、宾格、名词性和形容词性物主代词或反身代词的用法；数词方面要注意基数词和序数词的变化以及分数和虚实数的用法，例如：three-third, 2/3-two thirds, one thousand/thousands of ；冠词只需要在 a或an之间判別，如a girl/an old man; 当遇到介词和连词时，就更简单，只要符合上下文逻辑或固定短语搭配，填入即可。为了方便记忆，试著记住下面的顺口溜：空前空后要注意，“名词”单复数要牢记，还有 's 不能弃，“动词”注意要变形，“形副”注意要用三种级，要填“数词”请留意，千万別忘“基”和“序”，填入“代词”需慎重，五格变化要谨记。 4.完成填词后，应通读全文，复核校对。检查单词拼写是否正确，是否有时态、语态、惯用法及词语选用上的错误，以确保答案的正确性。最後把答案填入答卷时，切勿错位。 初中英语选词填空题的解题思路： 1．跳过空格、通读短文、了解大意。解题时先跳过空格，通读完形填空的短文，了解全篇的内容和要旨。要重视首句，善于以首句的时态、语气为立足点，理清文脉，推测全文主题及大意。 2．复读短文、确定语义、判断词形。把握短文大意后再认真复读短文，利用上下文的语境，结合所学过的知识，先确定空格处所需词语的意义，再根据空格在句子中的位置，判断其在句中充当的成分，从而确定所填词的词性，再依据词语搭配和语法规则，判断所填的词的正确形式。 3．三读短文、上下参照、验证答案。在短文的每一空白处填上一个词后，将完成的短文再细读一遍，上下参照，连贯思考。把所填的答案放入短文中进行检验，可从上、下文内容是否协调一致、顺理成章，语法结构是否正确无误等进行综合验证，凡有疑问必须重新推敲考虑。 做选词填空题时应注意如下几点：

高考数学能力备考之填空题解题策略

高考数学能力备考之填空题解题策略 一、考情分析 填空题是高考数学的三种基本题型之一，高考题的命制对于填空题来说，涉及的知识点较多，几乎可以渗透到高中数学的每个章节，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题创新改革的“试验田”，将各类新定义题、开放题、探索题等来命制题目，出题灵活，注重对能力的考查。近年高考对填空题的题量及分值有增无减的趋势。预测2009年创新型的填空题将会出现情境创新题，因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强,运算不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。虽然量少（目前只有64-题），但考生的得分率较低，不很理想。究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意 二、高考数学填空题的特点 1.与选择题相比填空题缺少选择项的信息，更像一道解答题,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上，如解答填空题的直接运算推理法. 2.与解答题相比，填空题又不用说明理由,又无需书写过程，在这一方面，填空题更接近于选择题,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题. 3.由于填空题常用来考查基本概念、基本运算、大多是一些能在课本中找到原型或背景的题目,故可以通过观察、分析、转化、变为已知的题目或非常熟悉的基本题型,这是填空题区别于某些高档综合题的重要所在. 4. 填空题无需解答过程，因而解答过程的每一步必须百分之百地准确，一步失误，全题零分，从考试的角度看，填空题相比选择题和解答题更容易失分. 三、解答策略 同选择题一样，填空题也属于“小灵通”题，其解题“不讲道理”，所以解答填空题的基本原则是“不择手段”、“小题不能大做”，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做，解答大部分填空题的基本方法是“直接运算推理法”，部分填空题也可用等价转化法、特例求解法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、特殊位置法、特殊模型法等)、数形互助法、合理构造法、以题攻题法、规律发现法、逐一判断法、验证法。解题应突出转化的思想(转化为图象、转化为特殊图形、转化为易于解决的问题等)，力争小题小做或小题巧做。 1.直接运算推理法 对所给问题比较简单或比较熟悉时,可直接利用课本中的定义,性质,定理,公式等,进行推理演算而得到正确答案. 【例1】（2008年，辽宁卷）设),2,0(π ∈x 则函数x x y 2sin 1sin 22+=的最小值为 . 【分析及解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得： x x x x x x x x x x x y tan 21tan 3cos sin 2cos sin 3cos sin 21sin 22sin 1sin 222222+=+=+=+= =x x tan 21tan 23+， ∵),2,0(π ∈x ∴0tan >x ，利用均值定理，3tan 21tan 232=?≥x x y ，当且仅当