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完全平方公式变形的应用练习题 2

乘法公式的拓展及常见题型整理

一．公式拓展：

拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2

2222a b a b a b ++-=+ 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形

拓展五：立方和与立方差

二．常见题型：（一）公式倍比

例题：已知b a +=4，求

ab b a ++2

2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2

a c c

b b a -+-+-的值是

⑵1=+y x ，则222

21y xy x ++=

⑶已知xy ２

y x ，y x x x -+-=---2

2)()1(则

(二）公式组合

例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22

+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22

，则a 为 ⑷如果2

2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2

=m ，(a —b)2

=n ，则ab 等于

⑹若

N b a b a ++=-2

2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(2

2=-=+b a b a 求ab b a ++2

的值为。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)

)((2

222d c b a ++

（三）整体代入

例1：242

2=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a=

201x ＋20，b=201x ＋19，c=20

1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=

⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求

a b

a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x

b ，20082005+=x

c ，则代数式

ca bc ab c b a ---++222的值是．

（四）步步为营

例题：3?(22+1)?(24+1)?(28+1)?(16

2+1)

6?)17(+?(72

+1)?(74

+1)?(78

+1)+1

()(

)()()()2

488

a b a b a b

a b a

-++++

2222

2122009201020112012-++-+-

??? ??

-2

11??? ??-23

1??? ??

-2411…???

??-22010

（五）分类配方

例题：已知0341062

=++-+n m n m ，求n m +的值。

⑴已知：x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为。

⑵已知x 2+y 2-6x-2y+10=0，则11

x y

+的值为。

⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 .

⑷若x y x y 2

46130++-+=，x ，y 均为有理数，求y

x 的值为。

⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为

⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2

+y 2

-2x+2y+3的值总是正数. （六）首尾互倒

例1：已知

24241111

2,1;(2);(3)x a a a x a a a

+=++-求：（）例2：已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2

1??? ?

?-a a 的值；

⑴已知0132

=--x x ，求①22

1x x +

= ②2

1x x -=

⑵若x 2

－

x ＋1=0，求4

41x x + 的值为

⑶如果12a a +

=,那么221

a a

+= 2、已知51

x x ，那么

221x x +=_______ ⑷已知

31=-

x x ，则

221

x x +的值是 ⑸若12a a

= 且0

的值是

⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a

和221a a +的值为

⑺已知31=+x x ，求①221x x += ②44

1x x +=

⑻已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、22

1a a +和2

1??? ?

?-a a 的值；

（七）知二求一

例题：已知3,5==+ab b a ，

求：①2

b a + ②b a - ③2

b a - ④

b a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a + ⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______ ⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.

⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22

a b +=7，ab =5，则a+b=

⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22

a b +=7，a-b=5，则ab= ⑸若

22a b +=3，ab =-4，则a-b= ⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2=

⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a -b=

第五讲乘法公式应用与拓展

【基础知识概述】

一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2

完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2

变形公式：（1）()2

2a b a b ab +=+-

（2）()222

2a b a b ab +=-+

（3） ()()22

22a b a b a b ++-=+

（4） ()()22

4a b a b ab +--=

二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；

② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。 ③ 注意公式的逆用。 ④ 2a ≥0。

⑤ 用公式的变形形式。

三、典型问题分析：

1、顺用公式：例1、计算下列各题：

① 3(22+1)(24+1)(28+1)(16

2+1)+1

2、逆用公式：

例2. ①19492-19502+19512-19522+……+20112-20122

②??? ?

?-2211??? ?

?-2311??

? ??-2411……??

? ?

220101

1 ③ 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 【变式练习】填空题：① 2

a ++＿＿= 2

a ??

+ ②241x ++＿＿=（ 2)

6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0 3、配方法：

例3．已知：x 2+y 2+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】

①已知x 2+y 2-6x-2y+10=0，求11

x y

+的值。

②已知：x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。

③当x = 时，代数式2

x 取得最小值，这个最小值是

当x = 时，代数式2

4x +取得最小值，这个最小值是

当x = 时，代数式()2

34x -+取得最小值，这个最小值是

当x = 时，代数式2

43x x --取得最小值，这个最小值是

对于2243x x ---呢？

4、变形用公式：

例5. 若()()()2

40x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。例6．化简：()()2

a b c d a b c d +++++--

例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。

完全平方公式变形的应用练习题

一:

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

a b +与2()a b -的值。

二：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。 4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值 5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x

+的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441

x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 10、已知三角形

ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

2222

3()()

a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？ B 卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：利用平方差公式计算：

22007

200720082006

．

（2）二变：利用平方差公式计算：

2007 200820061

．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴

交流一下．

4、探究拓展与应用

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32

+1)(34

+1)…(332

+1)－2

364

的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值. 2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2

2++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式1083

5=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N

试比较M 与N 的大小

6、已知012=-+a a ，求200722

3++a a 的值. 一、填空（每空3分）

1.已知互为相反数，和b a 且满足()()2

33+-+b a =18，则=?3

b a

2、已知：,5

2a n

=b n =4，则=n 610_______

3.如果2

12x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值 4.已知2

264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 5.若a 2b 2

+a 2

+b 2

+1=4ab ，则a= ,b=

6.已知10m =4,10n =5,求103m+2n

的值

7.(a 2+9)2－(a+3)(a －3)(a 2

+9)= 8.若a －

a 1=2,则=-221a a a 4

+41a

= 9.若2-x +π+y +(3-m)2

=0，则(my)x

10.若2134825125

255=n

n ，则=n ________

11、已知,32=n m ()

=-n

n m m 22

234)3(_______

12.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种

13.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03

222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是

14.观察下列各式（x －1）（x ＋1）=x 2－1，（x-1）（x 2＋x ＋l ）=x 3－l ．（x －l ）（x 3＋x 2

＋x

＋l ）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x －1）（x n ＋x n-1

＋…＋x ＋1）＝ . 二、计算（每题6分）

（1）)52)(52(++-+-+z y x z y x （2）)32)(32(c b a c b a -++- 三、解答题

1.（5分）计算：)13)(13)(13)(13)(13(16842+++++

2.（5分）若4x 2

+5xy+my 2

和nx 2

-16xy+36y 2

都是完全平方式，求(m-n

1)2

的值. 3.阅读下列材料：（1+1+5分）

让我们来规定一种运算：

c a d

=bc ad -，例如：

3=212104352-=-=?-?，再如：

1x 4

=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

21--

.02= (只填最后结果);

②当x= 时,

1x 2

5.0x -=0; (只填最后结果) ③求x,y 的值，使

815.0-x

3y =5.0x 1

--y = —7（写出解题过程）.

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方公式变形的应用练习题

乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五：立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy ２ y x ，y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________

人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题） ? 例题示范例1：已知12x x - =，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】 ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ? =，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题； ② “x ”即为公式中的a ，“ 1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2 221112x x x x x x ??+=-+? ???； ③ 将12x x -=，11x x ?=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x ??+=+-? ???，将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．

观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ? 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____． 2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值． 3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a +的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________．

完全平方公式之恒等变形

§1．6 完全平方公式（2）班级：姓名：【学习重点、难点】重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导．难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算．【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二：师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值方法小结：

提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值小结：课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值（2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。（3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—- 完全平方公式变形公式及常见题型一、公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形拓展五: 立方与与立方差二。常见题型: (一)公式倍比例题:已知=４,求。 (１),则= (2)已知＝ (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2＝(5a －3b)2+Ａ,则A ＝ (２)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (３)如果,那么M 等于 (４)已知(a ＋b)２=m,(ａ—b)2＝n,则a ｂ等于 (５)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知ｘ﹣y=1,ｘ2+y 2=２５,求ｘy 得值. 2。若ｘ+ｙ=３,且(x ＋２)(ｙ＋2)=12. (1)求ｘy 得值; (2)求x 2+３xy+y 2得值. ３.已知:x ＋y=3,xy=﹣8,求: (1)ｘ２＋y 2 (2)(x 2﹣１)(y ２﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+ｂ)2 (2)a 2﹣6ａｂ+b 2得值、 (四)整体代入例1:,,求代数式得值、例2:已知a ＝ x ＋2０,ｂ=x ＋19,c=ｘ+21,求a 2＋ｂ2+c 2－ab-bc-ac 得值 ⑴若,则＝ ⑵若,则＝若,则= ⑶已知a 2+b ２=6ab 且a 〉b ＞0,求得值为

⑷已知,,,则代数式得值就是、 (五)杨辉三角请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(２): 根据前面各式得规律,则(a+b)6= . (六)首尾互倒１.已知m2﹣6m﹣1=0,求2ｍ２﹣6m＋＝。 2、阅读下列解答过程: 已知:ｘ≠０,且满足ｘ2﹣3ｘ=1.求:得值。解:∵x2﹣３x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠０,且满足(2a+１)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)２+９a２=14ａ﹣7, 求:(1)得值;(2)得值。 (七)数形结合 1、如图(1)就是一个长为2m,宽为２ｎ得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形。 (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少? (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系不? 三个代数式:(m＋n)2,(m﹣ｎ)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+ｂ=7,ａb=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a＋ｂ)(a+ｂ)＝2a2+3ab＋b２就可以用图1或图２得面积来表示. (１)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (２)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(ａ+b)(a+3b)=ａ2+4ab+3ｂ2。 (八)规律探求 15.有一系列等式:

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习知识点：姓名：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）

初中数学完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).

由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.

完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题一、完全平方公式 1、（－ 21ab 2－3 2c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； 4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________. 5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用 8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 12．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（）2 三、配方思想 13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 20、已知16x x -=，求221x x +，441x x + 21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +

完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展： 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一：a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二：(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三：a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b

444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五：立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页（共5页）

二．常见题型：（一）公式倍比。 2 2 a b 例题：已知 a b =4，求ab 2 1 1 (1) x y 1，则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ，xy ( 1) ( 则= ２ ( 二）公式变形 (1) 设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ，则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ，那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m，(a —b) 2=n，则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ，则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) （三）“知二求一” 1．已知x﹣y=1，x 2+y2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3 ，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy 的值； 2+3xy+y 2 的值．（2）求x

完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型一、公式及其变形 1、完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形拓展五: 立方与与立方差二.常见题型: (一)公式倍比例题:已知=4,求。 (1),则= (2)已知= (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (3)如果,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于 (5)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值. 2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 得值; (2)求x 2+3xy+y 2得值. 3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求: (1)x 2+y 2 (2)(x 2﹣1)(y 2﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+b)2 (2)a 2﹣6ab+b 2得值. (四)整体代入例1:,,求代数式得值。例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值 ⑴若,则= ⑵若,则= 若,则=

⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为 ⑷已知,,,则代数式得值就是. (五)杨辉三角请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式得规律,则(a+b)6=. (六)首尾互倒 1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=. 2.阅读下列解答过程: 已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值. 解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7, 求:(1)得值;(2)得值. (七)数形结合 1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？ (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示. (1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. (八)规律探求 15.有一系列等式:

中考数学完全平方公式提升练习题

第1页/共3页完全平方公式提升练习题一、完全平方公式（1）（－21ab 2－3 2c ）2；（2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（4）（2a ＋3）2＋（3a －2）2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 21 x =________. 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = [来源:学#科#网] 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/899595111.html,] 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4 1 y 2等于（）2 四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5 ＝2x 十y ，求代数式 y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3 a b +与2()a b -的值。

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2 222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五：立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型：（一）公式倍比例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (１)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= （二)公式变形 (１)设(５a ＋3b ）2=(5ａ－３b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (３)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于（4）已知(ａ+b)2=m ，(a —b)２=n ，则ａb 等于 (５)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是（三）“知二求一” 1．已知ｘ﹣ｙ=1,x ２+y ２＝25，求xy 的值. 2.若x ＋y=3,且（x+2)（y ＋2）=12. （1)求ｘｙ的值；（2）求x 2＋3x ｙ+ｙ2的值．

完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用完全平方公式222222()2,()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b ab a b a b ab +=+-+=-+ (2) 2222()()4,()()4a b a b ab a b a b ab +=-+-=+- (3) 2222()()2()a b a b a b ++-=+ (4) 22221[()()]2 a b a b a b +=++- (5) 221[()()]2 ab a b a b =+-- (6) 2222221[()()()]2 a b c ab bc ca a b b c c a ++---=-+-+- 例1 已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为α，宽为b ，则α-b=4，αb=12. 由公式(2)，有： (α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和. 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).

由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为S ，则由公式(4)，有： S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2≥0， ∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为64232 =128(cm 2). 例5 已知两数的和为10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b=10，α2+b 2=52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αb -bc-cα的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αb -bc-αc =12 [(α-b)2+(b-c)2+(c-α)2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12 ×(1+1+4)=3.

七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题 1．下列等式成立的是( ) A.（-1）3=-3 B.（-2）2×（-2）3=（-2）6 C.2a-a=2 D.（x-2）2=x2-4x+4 2．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( ) 3．下列计算中，正确的是( ) ?x5=x10 B.3a+5b=8ab C.（a+b）2=a2+b2 D.（-x）6÷（-x）4=x2 4．下面各运算中，结果正确的是( ) A.2a3+3a3=5a6 ?a3=a5 C.（a+b）（-a-b）=a2-b2 D.（-a-b）2=a2+2ab+b2 5．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( ) .6 C 6．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数二、填空题 7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____． 8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____． 9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____． 10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题

11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由． 12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求： (1)ab的值是多少 (2)a2+b2的值是多少 13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值． 14．计算： ①×； ②46×512； ③2052． 15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．

完全平方公式变形

完全平方公式变形 1.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．（3）4 41x x 2.已知x+y=7，xy=2，求（1）2x 2+2y 2；（2）（x ﹣y ）2．。（3）x 2+y 2-3xy 3.已知有理数m ，n 满足（m+n ）2=9，（m ﹣n ）2=1．求下列各式的值．（1）mn ；（2）m 2+n 2

平方差公式的应用 1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（）2． 2.（）﹣64m2n2=（a+）（﹣8mn） 3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=． 4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=． 5.．（﹣3x+2y）（）=﹣9x2+4y2． 6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=． 7.计算：=． 8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=． 9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为． 10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n 为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=． 11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长 12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．以下为提高题（请班级前20名学生会做） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=． 14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=． 15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=． 16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=． 17.化简式子，其结果是．

完全平方公式变形的应用练习题_2

（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－ 21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；

13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝4 1. 2 2.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝ 2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

完全平方公式变形公式专题

二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ，则a 为 (3)如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（三）“知二求一” 1．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值． 3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2 （2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．

完全平方公式变形的应用练习题 2

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