结构力学叠加法画弯矩图

结构力学 弯矩图练习

设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。 （ ） 图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。 （ ） (a l l h h (b l l 图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。 （ ） P C D 超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。 （ ） 若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。 （ ） A B C D 图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql A B =-2 12/ ; B . M AB =0 ; C. M ql AB =-2 8/ ; D . M ql AB =-131082/ 。 （ ） EI A B EI 1l /3 l /3 l /3 EI 1 图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面 积 为 A ，且 I A a =2 ， 则 轴 力 N CD 等 于 ： A . -P ; B. -P /2 ; C . 0 ; D . -P /4 。 （ ） a a 图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和 ωb ， 则 ： A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ; B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ; C . ωωa b = ; D . ω ωb a =2 。 （ ） () a l /2 l /2 () b /2 l /2 l /2l /2 图 示 结 构 ， 水 平 振 动 频 率 为 ωa ， 垂 直 振 动 自 振 频 率 为 ωb ， 则 ： A .ωωa b > ； B .ωωa b = ； C .ωωa b < ； D . 不 定 ， 取 决 于 I I 12/ 值 。 （ ）

结构力学中必须掌握的弯矩图

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各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2

3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M

4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l -

结构力学弯矩图经典100题

静定结构弯矩图百绘制基本功强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 (8)(7) (5)(4) 一、梁 q M=PL 2P M L q L P PL 2PL P L/22M=qL q (9 (7) (6 (5) (4)(3 一、梁 M= q M=PL 2P M q L P L q L 2PL P L 2M=qL q (9)(8)(7) (6) (5) (4) (1) 、梁 2M=qL P=qL q q M=PL 2P q P=qL L q L L L L q P L L q PL 2PL P L L/2 2M=qL q L 7)(5)4)(3)(2)2 M=qL P=qL q q P=qL M=PL 2P q P=qL M L L 2P P L q P L P q L P L/22 M=qL (10)(4) 一、梁 q 2PL 2M=qL q ) (6) ) (3)2M=qL P=qL q P=qL q P=qL L L q q PL L (5)(4)(2) (1) 一、梁 q q q M=PL 2P L M q L L P L P L/2 2 M=qL q (1 (11) (10) (9)(8)(7)(6) (5) (4) (3) (2) (1) 一、梁 q q q M=q L q L L P L L P q L 2PL P L 2q

9 10 11 12 13 14 15 16 (20) (19) 二、悬臂式刚架 (18) P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q 15 M=PL 二、悬臂式刚架 (18) (16) P L /2 L /2 30P L 4a 2a a a 2a 2a a 3a M=2qa q 15 M=PL (20) (19) 二、悬臂式刚架 P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q a M=PL (15) (14) (13) (12) (11)(10) (9) (8) L/4 L/4q L L L q L P=qL L M L L L L L (14) (13) (12)(11) (10)(9) (7) L/4 L/4 q L L q L 2 M=qL L q L q M=PL 2P L L q L q L L (14 (13) (10) q L L (12) 11)(9) 8) L /2 L/4 P=qL L L q L P=qL M L

结构力学弯矩图

画弯矩图的基本理论 1.1 指定截面上的弯矩计算 弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。 1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系 即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。 1.3 区段叠加法 区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。 1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递 利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。 1.5 剪力分配法的应用 对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。在弯矩为零处作用该柱的剪力，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。 速画弯矩图的基本技巧 2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图 熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作用下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。 2.2 集中力及约束处弯矩图的特征 集中力处的弯矩图有尖角，尖角的方向同荷载的指向；集中力偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于力偶的大小，突变的变化与力偶的效应对应。例如：对于水平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的力偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。 固定端处的弯矩一般不为零；自由杆端、杆端铰支座及铰结点处，若无外力偶作用，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上无集中力作用时，由于中间铰两侧的剪力相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上无集中力作用时，由于滑动约束两侧的剪力为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为一平行线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩大小相同、同侧（里侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外一杆的弯矩值可按结点的力矩平衡求得。 2.3 对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，产生对称反力和对称内力，内力图形对称，在对称轴的截面上只有对称的内力（弯矩、轴力），而无反对称的内力（剪力）；对称结构在反对称荷载作用下，产生反对称反力和反对称内力，内力图形反对称，在对称轴的截面上只有反对称的内力，而无对称的内力。因此，还可以取半结构进行简化分析。 2.4 杆端力对本段杆件弯矩的影响 杆端的横向力（剪力）、杆端的力偶（弯矩）会引起本段杆件的弯矩，杆端的轴向外力（轴力）是不会引起该段杆件弯矩的。由此，当杆端有轴向支座反力时，许多情况下，其反力的计算可略去，进而简化了计算。当杆端有轴向未知力，而横向力及力偶为已知时，还可称该段杆为弯矩静定杆，其杆端弯矩的计算与静定的悬臂杆相同，可统称为悬臂法。 当结构中仅有两杆端铰支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡时，其反力必大小相等方向相反。因此，当两杆平行、等长时，其弯矩图形也相同，但分居杆的两侧，这是该类结构的特点。所以，当已知一杆的弯矩时，可不需要进行反力的计算，直接绘出另一杆的弯矩。 2.5 排架、框架柱杆端弯矩的判定 排架结构的某根柱上作用有横向力时，由于其他柱的侧移刚度不是无穷大，柱上端的链杆不能约束柱顶的侧移，但又好于完全自由端。所以，其固定端处的弯矩介于一端固定一端铰支梁和悬臂梁之间。若在结点处作用有向右的横向力，则排架各柱上端（铰结点处）弯矩为零，固定端处的弯矩为左侧受拉，弯矩图形为左侧受拉的三角形。 同理，对于横梁抗弯刚度为无穷大的框架结构，若在结点处作用有向右的横向力，由于柱的反弯点（弯矩为零处）在柱的中央，则框架各柱的上、下端弯矩相等，上端弯矩为右侧受拉，下端弯矩为左侧受拉，弯矩图形为柱两侧受拉的三角形。

结构力学笔记

第一章绪论 1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。 2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座 3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。 4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。木屋架的结点比较接近与铰结点。 5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。 刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。现浇混凝土结点通常属于这类情形。 6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。 7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。 组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。 8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。 9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。 10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。

第二章平面体系的几何组成分析 1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几 何不变体系。 在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做 瞬变体系。 可以发生非微量位移的体系称为常变体系。 常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不 变体系才能用作建筑结构。 由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。 2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。即确定体系位 置所需的独立坐标的数目。 3、点的自由度：在平面内点的自由度等于 2. 4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。它可以是一个杆，也可以是由若干 个杆组成的几何不变部分。一个刚片的自由度等于 3. 5、约束：是能减少自由度的装置。常见的约束有链杆和铰。 6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变， 起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。 7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。单铰相当于两个约束。 8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。 9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。 10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系的组成规则：

结构力学中必须掌握的弯矩图

结构力学中必须掌握的弯矩图

各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 二、观察检验M图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； 2

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4 4 l q s F + - 2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + - l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + - 3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa - M 8 a l e M s F + e M M

5 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6