西方经济学-微观部分-第三章课后习题答案

第三章 效用论

1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？

解答：按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

MRS XY ＝－ΔY ΔX

其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有

MRS XY ＝P X P Y

即有 MRS XY ＝2080

＝0.25 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。

2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线

图3—1 某消费者的均衡

U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1＝2元。

(1)求消费者的收入；

(2)求商品2的价格P 2；

(3)写出预算线方程；

(4)求预算线的斜率；

(5)求E 点的MRS 12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入

M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020

＝3元。 (3)由于预算线方程的一般形式为

P 1X 1＋P 2X 2＝M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23

。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2

，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝23。

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。

(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U＝min{x1，x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。

(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。

(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。

图3—2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

图3—3

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。