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【精品推荐】最新2017人教版二 图形的面积(一)比较图形的面积

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精品试卷

比较图形的面积

一、如图 ,一个长方形少了一块,你认为下面哪个图形补上去就能使这

个长方形完整了?

二、下面的图形是由哪些基本图形(长方形、平行四边形、三角形或梯形)组成的?请

你动手画一画。

它们可以拼成哪些有趣的图形。

四、下面方格图中,如果每个小方格面积都是1cm 2,请画出3个形状不同,面积都是

9cm 2的图形。

北师大版五年级数学上册-比较图形的面积说课稿

《比较图形的面积》说课稿 今天我说课的题目是《比较图形的面积》,我将从说教材、说学情、说教法、学法、说教学流程等几个环节完成我的说课: 一、教材分析 (一)说教学地位与作用 《比较图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第四单元第一课时,它是在学生已经掌握了面积与面积单位,长方形、正方形的面积计算方法之后学习的。并且为以后学习三角形、平行四边形和梯形等特殊图形面积的计算方法打下 坚实的基础。 (二)教学目标 根据《课标》要求,基于上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理 特征,立足于每一位学生的全面发展,我确立如下三维教学目标: 1、知识与技能:借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 2、过程与方法:通过观察、比较、交流、桂南等活动,知道比较图形面积 大小方法的多样性。体会图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念 3、情感态度与价值观:初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的作用, 积累探索图形面积的活动经验。在合作交流中培养学生的合作意识与能力。 重点、难点基于以上认识,根据教学内容的特点和学生的认知规律,我将本节课的教学重点确定为能借助方格纸直接判断图形面积大小,而应用“出入相补”对于不同图形面积的比较则是本节课的难点。 二、学情分析 五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成,他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中,主动 性已比较强了。同时他们思维活跃,已具备了一定的探究能力和小组合作意识, 但在问题解决中他们的抽象思维能力的发展水平还不高。并且学生在学习本节课之前已经学习了面积与面积单位、正方形和长方形的面积计算方法,这些都是学习本节课的知识基础。 三、教法学法 根据本节课的教学内容和学生的思维特点,我准备采用动手操作法法、讨论

比较图形的面积.doc

比较图形的面积 教学目标:1.会借助方格纸用数格子或转化的方法得出图形的面积.2.通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.3.体验图形形状变化与面积大小的关系和转化的数学思想方法.教学重点:通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.教学难点:利用割补和拼合等方法转化图形,培养空间想象能力.教学准备:多媒体课件,学具,学习单等.教学过程:一,复习1.(媒体出示长方形)提问1:长方形画在方格纸上,1个格子表示1cm2,它的面积有多大2:求长方形的面积除了数格子也能用公式,可下面这个图形的面积怎么得到呢 (出示不规则图形)二,探究(一)图形的面积1.(媒体出示)这里有13个图形,请同学们自己选一个感兴趣的来研究,用数一数或者其他办法得到它的面积是多少或者大约是多少.1)独立尝试.2)同桌交流.3)全班交流:a.数格子b.用"分割法"转化成长方形.(平移,旋转,翻转)c.用同样的方法再试一试.d.表象训练.2.小结:用转化方法可以把复杂图形变得简单而它的面积大小却不变,这样就可以用数方格或者公式得到图形的面积.复杂图形要得到它的面积,转化的方法是一个好办法.(二)比较图形的面积1.呈示活动要求(简单示范)1)先凭"眼力"挑出你认为有联系的两个或三个图形.(举例:比如我图1和图3)2)跟同桌说说你的理由.(我认为这两个图的面积可能相等.)3)用学具验证给你的同桌看.(我把图

1"平移"到图3的位置,发现它们俩完全重合.所以①=③)4)看谁的本领大,发现的多.2.探究(同桌合作)3. 交流:1)通过数格子,平移,翻转,旋转直接比较:如①=③;②=⑤=⑥2)割补法转 化:○11=○;④=⑦3)拼合法转 化:①+③=④;⑤+⑥=⑧;⑨+⑩=○;⑦+②=○133.小结:利用割补,拼合等办法,我们可以把一些较复杂的图形转化为简单的图形, 再进行大小比较非常方便.在比较图形大小时候,转化的方法也 是一个好方法.三,巩固1.下面哪些图形的面积与图1一样大2.想象一下,怎么样能利用两个完全一样的直角三角形拼成下面的图形3.水彩笔画出2个面积都是cm2的不同图形,最多画一个长方形,本领大的同学可以多画几个.四,总结学了今天的知识,你 有哪些收获 2019-05-09 教学目标:1.会借助方格纸用数格子或转化的方法得出图形的面积.2.通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.3.体验图形形状变化与面积大小的关系和转化的数学思想方法.教学重点:通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积 大小的基本方法.教学难点:利用割补和拼合等方法转化图形,培养空间想象能力.教学准备:多媒体课件,学具,学习单等.教学过程:一,复习1.(媒体出示长方形)提问1:长方形画在方格纸上,1个格子表示1cm2,它的面积有多大2:求长方形的面积除了数格

二次函数与图形面积

二次函数与图形面积 涉及图形:三角形、不规则四边形。 考查设问:(1)首先求出不规则三角形或者四边形的面积; (2)通过已知图形的面积确定未知三角形的面积; (3)通过未知三角形的面积求点坐标。 例1:(2009陕西24题10分) 如图,在平面直角坐标系中,OB OA ⊥,且2OB OA =,点A 的坐标(12)-,. (1)求点B 的坐标; (2)求过点A O B 、、的抛物线的表达式; (3)连接AB ,在(2)中的抛物线上求出点P ,使得ABP ABO S S =△△. 24.(本题满分10分) 解:(1)过点A 作AF x ⊥轴,垂足为点F ,过点B 作 则21AF OF ==,. OA OB ⊥, 90AOF BOE ∴∠+∠=°. 又 90BOE OBE ∠+∠=°, AOF OBE ∴∠=∠. Rt Rt AFO OEB ∴△∽△. 2BE OE OB OF AF OA ∴ ===. (第24题)

24BE OE ∴==,. (42)B ∴,. ················································································· (2分) (2)设过点(12)A -,,(42)B ,,(00)O ,的抛物线为2y ax bx c =++. 216420.a b c a b c c -+=??∴++=??=?,,解之,得12320a b c ? =?? ? =-?? =??? ,,. ∴所求抛物线的表达式为213 22 y x x = -. ············································ (5分) (3)由题意,知AB x ∥轴. 设抛物线上符合条件的点P 到AB 的距离为d ,则11 22 ABP S AB d AB AF = =△. 2d ∴=. ∴点P 的纵坐标只能是0,或4. ····················································· (7分) 令0y =,得 213 022 x x -=.解之,得0x =,或3x =. ∴符合条件的点1(00)P , ,2(30)P ,. 令4y =,得 213 4 22 x x -=.解之,得32 x ±= . ∴符合条件的点33 ( 4)2P ,43(4)2 P +. ∴综上,符合题意的点有四个: 1(00)P , ,2(30)P ,,33 (4)2P ,43(4)2 P +. ···························· (10分) (评卷时,无1(00)P , 不扣分) 1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。

简单组合图形的面积计算(练习课)

§2-9简单组合图形的面积计算(练习课) 班级姓名评价_________ 教学内容:五年级上册教材第23-24页练习四的第3-8题。 教学目标: 1.使学生进一步认识组合图形,进一步掌握组合图形面积的计算方法,提高应用所学知识和解决问题的能力。 2.让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解,提高掌握水平。 3.在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值。 教学重难点:根据组合图形的具体条件,有效地选择计算方法。 教学准备:多媒体课件 教学过程: 一、基本练习:(5分钟) 图形面积计算公式字母表达式 长方形S= 平行四边形S= 三角形S= 梯形S= ___________法。 二、重点练习:(15分钟) 1.计算下图的面积。(可以用割补的方法解决问题) 2.完成练习四第7题。 张村小学每扇门的中间有一块玻璃,整扇门的形状如右图。 (1)维修校舍时,要给10扇门的正面刷上油漆,刷油漆的面积一共 是多少平方厘米? (2)刷油漆每平方米的材料费和人工费按56元算,给这些门的正面 刷油漆一共需要多少元?

3.完成练习四第8题。 计算一面少先队中队旗的面积,需要测量哪些数据?请说明理由。 三、同步训练:(12分钟) 1、练习四第4题 一张边长8厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段减去一个角(如右图),剩下的面积是多少? 2、练习四第5题 有一个牧场的形状如右图。这个牧场的面积是多少平方米?是多少公顷? 3.一个指示牌的形状是一个组合图形(如图),求它的面积。

§2-9简单组合图形的面积计算(当堂检测)(8分钟)1、计算下面每个图形的面积。 2、一块麦田(如右图),去年共收小麦54吨,平 均每公顷收小麦多少吨? 4.求下面图形阴影部分的面积。(单位:厘米)

小学五年级数学 《比较图形的面积》---教学设计

《比较图形的面积》---教学设计 五年级数学教案 教学内容:北师大版五年级上第二单元比较图形的面积比较图形的面 教材分析:在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让学生自主的比较各种不同形状图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法. 学情分析:因为我班的学生动手能力比较差,以前没有多少基础,虽然训练一个学年,但是还是不令人十分满意。因此设计一个教学环节:学生带着"想知道每个图形的面积是多少吗?你用什么方法知道它们的面积呢?"先独立操作,然后再小组交流,集中小组中不同的解法。然后再全班以组进行汇报教学目标: 1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教师应注意的训练意识:观察、比较、独立思考、操作、交流,知识、方法并进。 教学重点:面积大小比较的方法。 教学难点:图形的等积变换。 教学过程: 一、新课教学

1、比较图形面积大小的方法(出示挂图) 1、提出看图要求:你都看见什么图形? (2)让学生带着这个问题去动手操作 (打开学具袋,使用与挂图配套的图形进行比较)(三角形,平行四边形, 梯形,长方形,不规则图形。) 提问:想知道每个图形的面积是多少吗?你用什么方法知道它们的面积呢? (数方格) 2、提出活动要求:现在请大家数一数每个图形的面积 预设:(1)通过数格子得到图形面积 (2)用数格子的方法数不出来怎么办? (适当提出来大家讨论方法,或者挑选出能数方格的图形) (3)可能有部分学生能通过不同方法得到图形面积。 自我注意:教材中把方格纸作为载体,呈现各种形状的平面图形。借助方格比较图形面积的大小,是为了学习没有格时怎样求图形面积做准备。 (4)汇报交流:你是用什么方法知道的? ①4.5 ②6 ③4.5 ④9 ⑤6 ⑥6 ⑦9 ⑧12 ⑨4.5 ⑩10.5(11)15 (12)15(13)15 3、比较图形面积的大小 (1)将图中面积相近的图形分类,让学生分组比较图形面积的大小 提出操作要求:你想怎么比较呢?

比较图形的面积教学设计

《比较图形的面积》教学设计 教学内容: 北师大版五年级上第二单元比较图形的面积比较图形的面 教材分析: 在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让学生自主的比较各种不同形状图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法. 教学目标: 1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系 教学重点、难点: 面积大小比较的方法。 图形的等积变换。 教学过程: 一、复习旧知,揭示新课。 1、课件播放已经学过的各种平面图形(长方形、正方形、三角形、梯形等),让学生说出图形的名称以及特征。 2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。跟同桌说说哪儿是它的周长,哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大? (注:明确图形的周长是指绕图形一周的长度;图形的面积是指所占平面的大小。) 3、师:任意拿出两个图形纸板,说说哪个面积大?哪个面积小?让学生进行直观判断。如果两个形状不同,大小很难区分时,你有什么办法?——揭示课题:我们今天来探讨图形面积的比较。 二、自主探究:比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。 2、自主探究活动:这些图形的面积之间有什么关系呢?请同学们先仔细观观察、比较,看谁的发现最多多! 3、小组交流:在小组里交流你的发现。 ①全班交流,归纳比较图形面积的方法:各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系?是怎么知道的?依据同学的回答,归纳学生所使用的比较方法如下: ②板书: A、数方格的方法;(重点说明这个方法,为今后学习面积公式的推导作好铺垫。) B、重叠法;(通过旋转、平移、翻转等操作方法,使两个图形重叠,再观察比较出图形面积的大小) C、转化法;(通过割补、拼合转化为规则的图形后,再做比较) 三、实践活动:比较图形面积的大小。 1、活动一:课件出示课本17页1题: 师:同学们观察得很仔细,总结了这么多的比较图形面积大小的方法,那我要考考大家的眼力,下列图形中哪些与图1的面积一样?为什么?你用的是什么方法得到的? (注:重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割,让学生体会形状变化而面积不变的事实,培养学生图形的转化思想,为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。) 2、活动二:出示课本17页的2题。

二次函数与几何综合--面积问题

二次函数与几何综合--面积问题 知识点睛 1.“函数与几何综合”问题的处理原则:_________________,__________________. 2.研究背景图形:①研究函数表达式.二次函数关注____________,一次函数关注__________ . 2___________________________.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边长和角度信息. 3.二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法: ②转化法——借助平行线转化:若S △ABP =S △ABQ ,若S △ABP =S △ABQ ,当P ,Q 在AB 同侧时,当P ,Q 在AB 异侧时,PQ ∥AB .AB 平分PQ . 例题示范例1:如图,抛物线y =ax 2+2ax -3a 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点 B 的左侧),与y 轴交于点 C ,且OA =OC ,连接AC . (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值. (3)若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F ,使以A ,B , E , F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的 点F 的坐标;若不存在,请说明理由. 第一问:研究背景图形 【思路分析】 读题标注,注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a ,可以求解A (-3,0),B (1,0),对称轴为直线x =-1;结合题中给出的OA =OC ,可得C (0,-3),代入表达式,即可求得抛物线解析式. 再结合所求线段长来观察几何图形,发现△AOC 为等腰直角三角形. 【过程示范】 解:(1)由2 23y ax ax a =+-(3)(1) a x x =+-可知(30)A -,,(10)B ,, ∵OA OC =, ∴(03)C -,, 将(03)C -,代入2 23y ax ax a =+-, 第二问:铅垂法求面积 【思路分析】 (1)整合信息,分析特征: 由所求的目标入手分析,目标为S △ACP 的最大值,分析A ,C 为定点,P 为动点且P 在1()2 APB B A S PM x x =??-△

小学奥数组合图形面积

第六讲:组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种, 一是拼合组合,二是重叠组合,由于组合图形具有相“等”的特点,往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题,应该注意以下几点: 1, 切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间概念; 2, 仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的; 3, 适当采用增加辅助线等方法帮助解题; 4, 采用隔、补、分解、代换等方法,将复杂问题简单化。 例题 1:一个等腰直角三角形,最长的边 12 厘米,这个三角形的面积是多少 平方厘米? 思路导航: 我们可以假设有 4 个这样的三角形,如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形,显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米,下底是 7 厘米,如果只把上底增加 3 厘米,那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2:右下图所示的正方形中套着一个长方形,正方形的边长是 12 厘米,长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段, 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航: 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形, 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷( 1+2) =4(厘米)和 4×2=8(厘米)。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1:求四边形 ABCD 的面积。 单位:厘米) 练习 2:有一个梯形,它的上底是

练习1:下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米,E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2:求下图长方形ABCD 的面积。(单位:厘米) 例题3:图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 思路导航:题中没有给出阴影三角形的底和高,所以无法直接用公式计算出它的面积。但是,如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块,先分别求出这三个小三角形的面积,再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1:计算下面图形的面积。(单位:厘米)

九年级数学:二次函数与图形面积

二次函数与图形面积 练习题 基础题 知识点 二次函数与平面面积 1.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ,则所围成矩形ABCD 的最大面积是( ) A .60 m 2 B .63 m 2 C .64 m 2 D .66 m 2 2.用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形,那么a 的值不可能为( ) A .20 B .40 C .100 D .120 3.用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) A.6425 m 2 B.43 m 2 C.83 m 2 D .4 m 2 4.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,设小三角形移动的距离为x ,两个三角形重叠面积为y ,则y 关于x 的函数图象是( ) 5.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45 m),用80 m 长的篱笆围一个矩形场地.当AD =________时,矩形场地的面积最大,最大值为________. 6.如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =8 cm ,BC =6 cm ,点P 从点A 开始沿AB 向B 点以2 cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以1 cm/s 的速度移动,如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,当△PBQ 的面积为最大时,运动时间t 为________s.

7.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是________ cm2. 8.已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少? 9.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)

苏教版五年级数学上册《简单组合图形的面积》

五年级数学上册第二单元第8 课时总第10 课时主备人:曾先进 课题:简单组合图形的面积 教学内容:教科书第21页例10,练习四第1、2题。 教学目标: 1.在自主探索活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。 2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点:能正确计算组合图形的面积。 教学难点:能根据各种组合图形的条件,正确选择计算方法并解答。 教学具准备:宋体小四,行间距20磅 教学过程: 一、情景导入 电脑展示一些组合图形,让学生说一说他们分别是由那些基本图形组成的。 二、认识组合图形 拼图游戏:让学生用七巧板拼出图案,学生一边拼图形,一边交流,教师巡视指导。 请学生到前面来展示自己拼出的图形,并说一说是用哪些基本图形拼成的。 教师引导学生说出组合图形的特点。 小结:大家拼出的这些形状不同的不规则图形,都是由一些我们学过的简单图形组成的,所以把他们叫做组合图形。 现在大家知道什么是组合图形了吗? 学生自由叙述,同桌交流对组合图形的认识。 揭示课题:探索组合图形面积的计算。 板书课题:组合图形面积。 三、探索计算方法 1.出示例10。 (1)估算面积并说一说你是怎么估算的。 (2)自主探索、计算面积。 学生独立思考,解决组合图形面积计算问题。 2.合作交流 小组交流计算方法。可以在图上画一画,说说你是怎么想的。 全班交流。 方法一:青辣椒的方法。(学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法)

方法二:蘑菇的方法。(演示) 教师引导学生比较这些计算方法,归纳计算组合图形面积的方法: ①分割法。(求和) ②添补法。(求差) 3. 讨论、比较:在进行图形的割补时,要注意什么? 讨论完后,让学生齐读第21页的红萝卜、西红柿、青辣椒讲的话。 4.师:哪种方法简便?怎样选择合适的方法? 师小结:计算面积时要根据图形的实际特点,选用恰当的方法。 四、巩固练习,反馈学习情况。 1.出示书中练一练。先交流这道题计算面积的方法,然后再独立完成。 2.出示练习四第1题。带领全班交流、讨论:怎样分割成基本图形?怎样计算它的面积? 如果用添补法,怎样添补?又怎样计算面积呢? 五、总结收获及反思。 作业: 教学反思: 大部分学生会用“分割”或“添补”的方法,求一个组合图形的面积,但少数学生基本图形的面积不会计算,组合图形的面积就更不会计算。因此,后面的教学任务要着重让学生会熟练地进行基本图形的面积计算。

苏教版五年级数学上册 简单组合图形的面积教案

苏教版五年级数学上册简单组合图形的面积教案 教学内容:教材第21页例10及相关练习。 教学目标: 1.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。 2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法进行解答。 3.能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。 教学重点:在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法。 教学难点:渗透转化的教学思想,运用新知识解决实际问题的能力。教学准备:课件,每人准备一张学生探索时用的图纸及七巧板。 教学过程: 一、创设情境,引入课题。 1.情景引入,揭示组合图形的含义。 (1)课件展示:动物园平面图。 这些图形与以前学过的图形有什么不同? 2.揭示组合图形的含义并板书课题。 由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形,叫做组合图形。 二、自主探索,合作交流。 1.独立思考,探究多种解题方法。 (1)课件出示:校园草坪平面图。 请你算一算这个草坪的面积是多少平方米?

(2)你打算用什么方法求它的面积?请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。 (3)请选择自己的一种想法进行计算。 2.小组合作,交流多种解题思路和方法 (1)让学生将自己的解题方法在组内进行交流。 (2)分组汇报:展示不同解题思路和方法。 哪个组能给大家介绍你们的方法,并说一说为什么这样做? 3.比较归纳,揭示优化解题方法。 (1)揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。 (2)揭示最优的解题方法。 你最喜欢哪种解题方法?为什么? 小结:分成的图形越少,计算面积时就越简单,所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4.回顾反思,总结计算方法。 你能说说怎样计算组合图形的面积吗? 一分图形;二找条件;三算面积。 三、实际应用,拓展延伸。 1.学以致用 (1)21页练一练(先分成已学过的图形,然后进行计算。)(2)出示练习四“第2题”。 2.一展身手:练习四第1题、4题。 学生独立完成,指名回答,集体订正。

北师大版五年级数学上册教学设计-比较图形的面积教案

比较图形的面积。(教材第49~50页) 1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系,发展空间观念。 重点:面积大小比较的方法。 难点:能用多种方法比较图形面积的大小。 多媒体课件。 1.师:现在请同学们回忆一下我们学过或知道哪些平面图形。 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 2.师(出示一个长方形平面图形):谁来用手比画一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大。(生演示) 师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢? 生1:用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘宽就可以求出它的面积是多少。 生2:把它放在一个画着边长为1厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。 3.师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示教材第49页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。(板书:比较图形的面积) 放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系。(教师出示多媒体课件) 师:观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?同学们可先独立思考,然后在小组内进行交流。 师:哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积大小的。 生1:图①和图③的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。 生2:我们把图①平移到图③的位置,两个图形重合,所以图①和图③的面积相等。 师:请你再说一遍你们用的什么方法比较图①和图③的面积相等。

生2:我们用的平移法,把图①平移到图③的位置,两个图形完全重合,所以图①和图③面积相等。 (教师按照学生叙述的方法,用课件演示图①和图③两个图形重合的方法。) 师:你们的发现真不错。你们还有什么发现?再来说一说。 生3:图②和图⑥的面积相等。因为把图②从上面平移过来正好是图⑥。 生4:图②和图⑤的面积相等,把图②从右往左翻过来再进行平移,正好是图⑤。 生5:把图⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等。 生6:我们发现把图⑧沿着顶点的高割下一个小三角形,平移到右边,拼成的长方形与图⑩一样。 生7:图⑨割补后也与图⑩面积相等。(教师课件演示过程) 师:同学们观察得非常细,比较图形面积的方法真不少,现在说一说我们都用到了哪些方法比较面积的大小。 老师小结: ①平移。②割补。③数方格。④拼凑。 根据我们所说的方法,下面考一考大家的眼力。 1.下面哪些图形的面积与图①一样大?出示教材第50页的练一练第1题。(学生独立思考,学生上台演示分割方法。) 老师小结:图形的形状变了,面积没变。 2.出示教材练一练第2题,请学生上台演示自己的方法。 提示:先把这个长方形画完整,再去选择需要的图形,发现它缺一个直角梯形。 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 老师小结:我们学习了多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。在数方格时,半格的是怎样数的尤其重要,我们把它先分割,再平移,拼成长方形或正方形,再数方格。 比较图形的面积 数方格平移拼凑割补 1.采取自主探究、小组合作交流的教学方式,通过小组合作交流,使学生掌握比较图形面积大小的方法,进一步体会到图形的形状不同,但面积相等。在学生交流时,重点让学生说一说自己是怎样比较的,比较的依据是什么,当发现学生的比较方法独特时,应及时给予鼓励,以充分调动学生学习的积极性。 2.给学生提供了展示自我的空间,体现了比较图形面积大小方法的多样化。在整个教学过程中,学生学习兴趣盎然,求知欲望高,课堂气氛活跃。

比较图形面积

比较图形面积 在“观察与讨论”的栏目中,教材通过方格纸作为载体,呈现各种形状的平面图形,并提出“下面各图形的面积有什么关系?你是怎样知道的?与同学进行交流”的要求。安排这一内容的目的是让学生根据自己的经验,能选择不同的图形进行面积大小的比较,并通过图形面积大小的比较,掌握一些比较的方法。而教材安排的三个卡通人物的提示性对话,仅说明学生在比较面积大小中可能出现的几种方法,在最后一行中出示的“你还有什么发现?与同学进行交流。”就是充分考虑到在课堂上发挥学生的主观能动性,能提出具有自己独特的比较方法。 二:设计意图 在开展教学活动时,首先可以请学生准备一张方格图的纸,并准备一些类似于教材中呈现的图形,以便于开展教学活动时学生进行动手操作。其次,出示“观察与讨论”的内容,并提出具体观察与讨论的要求。 1.借助方格纸图,能直接判断图形面积的大小。 2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 1.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 2.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 五:课前准备 教师准备:若干图形图片。 学生准备:若干图形图片。 六:教学流程: (一):课前引入: 师:我们以前认识了很多图形,回忆一下,都有哪些?这些图形都有些什么特征?(学生回答)。 (二):新课:活动一:说一说 我们以前认识了很多图形,回忆一下,都有哪些?这些图形都有些什么特征?请打开课本第16页,你看到了哪些图形?自由地说一说。 你能任选一个图形,跟同桌说说哪儿是它的周长,哪儿是它的面积吗? 明确:图形的周长是指绕图形一周的长度;图形的面积是指所占平面的大小。

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比较图形的面积 课题 二.图形的面积(一)比较图形的面积 主备教师 左新宇 使用教师 李霞 参加人员 教学目标 知识与技能:通过比较图形面积的大小,知道比较面积大小的方法的多样性。 过程与方法:通过具体情境和实际操作,认识平行四边形、三角形与梯形的底和高,并能画出图形的高。

通过动手操作、实验观察等方法,探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法,并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。 情感、态度与价值:在探索图形面积的计算方法中,获得探索问题成功的体验。 内容分析 教学重点:面积大小的比较方法。 教学难点:图形的等积变换。 教学准备 挂图,各种图形。 教学流程 个性化设计 一、新课教学 1、比较图形面积大小的方法(出示挂图) 1、提出看图要求:你都看见什么图形? (2)让学生带着这个问题去动手操作

(打开学具袋,使用与挂图配套的图形进行比较)(三角形,平行四边形,梯形,长方形,不规则图形。) 提问:想知道每个图形的面积是多少吗?你用什么方法知道它们的面积呢? (数方格) 2、提出活动要求:现在请大家数一数每个图形的面积 预设:(1)通过数格子得到图形面积 (2)用数格子的方法数不出来怎么办? (适当提出来大家讨论方法,或者挑选出能数方格的图形)(3)可能有部分学生能通过不同方法得到图形面积。 自我注意:教材中把方格纸作为载体,呈现各种形状的平面图形。借助方格比较图形面积的大小,是为了学习没有格时怎样求图形面积做准备。(4)汇报交流:你是用什么方法知道的? ①4.5 ②6 ③4.5 ④9 ⑤6 ⑥6 ⑦9 ⑧ ⑨4.5 ⑩10.5(11)15 ()15(13)15 3、比较图形面积的大小 (1)将图中面积相近的图形分类,让学生分组比较图形面积的大小 提出操作要求:你想怎么比较呢? (巡视了解活动情况,个别指导,发现多数学生存在的问题。) (3)在小组活动之后,同学进行交流方法。(主要是互相交流经验,) 1=3 2=5=6 5+6=8 1+3=4=7 9+10=11==13 (4)思考:你是怎样知道的?

二次函数与几何图形面积

专题3: 二次函数中的面积计算问题 例1. 如图,二次函数 图象与 轴交于A,B两点(A在B的左边),与 轴交于点C,顶点为M , 为直角三角形, 图象的对称轴为直线 ,点 是抛物线上位于 两点之间的一个动点,则 的面积的最大值为() A. B. C. D.

练习:1、如图,抛物线y=-x 2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若不存在,请说明理由. 例2.如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ;

(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使 S△PAB= S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 练习:2、如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(点A转到点C的位置),抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)经过C、D、B三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积; (3)抛物线上是否存在点M,使△MBC的面积等于△PAB的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

简单组合图形的面积

简单组合图形的面积 教学内容:教材第21页例10及相关练习。 教学目标: 1.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法。 2.能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法进行解答。 3.能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。 教学重点:在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法。 教学难点:渗透转化的教学思想,运用新知识解决实际问题的能力。 教学准备:课件。 教学过程: 一、创设情境,引入课题。 1.情景引入,揭示组合图形的含义。 (1)课件展示:动物园平面图。 这些图形与以前学过的图形有什么不同? 2.揭示组合图形的含义并板书课题。 由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形,叫做组合图形。 二、自主探索,合作交流。 1.独立思考,探究多种解题方法。 (1)课件出示:校园草坪平面图。 请你算一算这个草坪的面积是多少平方米? (2)你打算用什么方法求它的面积?请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。 (3)请选择自己的一种想法进行计算。 2.小组合作,交流多种解题思路和方法 (1)让学生将自己的解题方法在组内进行交流。 (2)分组汇报:展示不同解题思路和方法。 哪个组能给大家介绍你们的方法,并说一说为什么这样做? 3.比较归纳,揭示优化解题方法。

(1)揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。 (2)揭示最优的解题方法。 你最喜欢哪种解题方法?为什么? 小结:分成的图形越少,计算面积时就越简单,所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4.回顾反思,总结计算方法。 你能说说怎样计算组合图形的面积吗? 一分图形;二找条件;三算面积。 三、实际应用,拓展延伸。 1.学以致用 (1)21页练一练(先分成已学过的图形,然后进行计算。) (2)出示练习四“第2题”。 2.一展身手:练习四第1题、4题。 学生独立完成,指名回答,集体订正。 3.挑战本领:练习四第5题、6题。 四、回顾反思,总结提高。通过本节课学习,你有什么收获?

比较图形的面积 教案(1)

《比较图形的面积》教学设计 教学目标: 1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 2.通过体验、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。 3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。 教学重点:能选择适当的方法比较图形面积的大小。 教学难点:运用分割和移补对图形进行“等积变换”。 教法学法:小组合作式探究学习,谈话法、演示法、讨论法、练习法。教具学具:各类图形,尺子,剪刀等。 教学过程: 一、建构知识,导入新课 师:同学们,在以前的学习中我们都认识了哪些图形呢?板书:图形生:正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形等等。 师:这些都是我们认识的平面图形,平面图形有大有小,那么平面图形的面积是什么呢? 生:平面图形的大小。 师:对,物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。板书:面积每个图形都有面积,如果我们想知道长方形的面积,你该怎么办? 出示长方形 生1:用尺子先量出长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长*宽就可以求出它的面积。

生2:把它放在一个边长为一厘米的小正方形的方格纸里,数一数它有多少个正方形小格,就可以知道它的面积有多大。 师:可以数方格,这个方法不错。那么这个长方形的面积是多少?生:12平方厘米。如果一个方格1平方厘米,12个方格就是12平方厘米。这节课我们继续学习图形的知识。补全课题:比较图形的面积二、小组合作,探索发现 (一)认真观察,大胆猜想 师:同学们对学过的知识掌握的很好,老师这里有很多图形,除了我们认识的图形,还有什么图形? 生:还有不规则图形。 师:好好看一看,这些图形的面积都有些什么关系?现在拿出我们准备的图形,打开书,比一比,看看这些图形的面积都有些什么关系?看看能不能重合,过2分钟后,可以前后桌四人一组合作完成。 师:说一说,你觉得哪些图形的面积可能相等?接下来我们就一起来验证一下,看看你们的猜想对不对。 (二)逐层递进,解决问题 1.找出面积相等的图形 (1)数方格法 师:出示例题图①②③⑤⑥,找出两个面积相等的图形,与同伴说一说,你是怎样找到的? 生3:我是用数方格知道图①图③相等,图①和图③对应的边都相等,对应的格子也相等,所以图①=图③。

新苏教版小学数学五年级下册精品教案简单组合图形的面积

简单组合图形的面积 教学目标: 1.学生结合具体情境认识环形的特征,掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 2.通过自主探究与小组合作,培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。 3.学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。 教学重点:掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 教学难点:学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。课前准备:课件。 教学过程: 一、复习 二、教学例11 1、⑴课件出示例题,全班交流:这个组合图形由几个圆组合而成? ⑵小组交流:怎样求这个圆环的面积?指名说出解答思路。 ⑶学生在书上完成计算。 ⑷全班交流。 ①指名说出解题步骤,教师板书: 外圆面积:3.14×102=314(平方厘米) 内圆面积:3.14×62=113.04(平方厘米) 环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)

②有没有更简洁的写法或算法?你是怎么想的? a. 运用乘法分配率,简写成: 3.14×(102-62)=200.96(平方 厘米) b. 公式也可用乘法分配率:S环形=πR2-πr2或S环形=π(R 2-r2) 2、学习“试一试”。 ⑴课件出示“试一试”的组合图形,全班交流:这个组合图形由 哪些 平面图形组合而成?求这个组合图形的面积,其实就是求哪两个 平面图形面积的和? ⑵学生独立计算。 ⑶展示、交流。 三、巩固拓展 1.完成“练一练”。 ⑴学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。 ⑵全班展示、交流:左边的阴影是哪两个基本图形组合而成?求这 个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差?右边的图 形呢? 2.完成练习十五第8题。 3.完成练习十五第9题 四、反思总结 提问:这节课我们学习了什么内容?有什么收获和体会?

五年级数学:《组合图形的面积》教学案例

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

《组合图形的面积》教学案例 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一,教学目标 1,使学生在自主探索的活动中,归纳计算组合图形面积的多种方法. 2,能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法进行解答,并能运用所学知识解决生活中相关的实际问题. 3,培养学生探索数学问题的积极性,增强学生学习数学的信心和兴趣. 二,教材分析 本节课是五年级上学期第五单元第一课时,在本节课之前,学生已经学习了长方形,正方形,平行四边形,三角形,梯形五种图形的面积计算方法,本课时在此基础上学习组合图形面积的计算,是前面所学知识的发展和应用,也是日常生活中经常需要解决的问题. 三,学校及学生状况分析 我校是一所新建学校,生源比较复杂,学生素质参差不齐.我所任课的班级学生在数学学习方面尽管有一定的差异,但整体素质较好,思维比较活跃,对学习,探索数学问题有比较浓厚

的兴趣. 四,教学设计 (一)情境导入. 师:同学们玩过七巧板吗 (学生举手示意,几乎所的学生都玩过.) (评析:学生从幼儿园时代就开始接触七巧板,教师从七巧板入手,容易激发学生的学习兴趣.) 师:(电脑出示以下图形)这些就是用七巧板拼出的图形,你觉得分别像什么 图1 图2 生:图1像一个机器人. 生:图2像一条金鱼. 师: 你能看出他们分别是由哪些图形拼成的吗 生:图1是由5个三角形,一个平行四边形,一个梯形拼成的. 生:图2也是由5个三角形,一个平行四边形,一个梯形拼成的. (二)认识组合图形. 师:我们已经学习了五种平面图形,请同学们从这些简单的平面图形中挑几个,拼成一个

五年级数学教案比较图形的面积教案

《比较图形的面积》教学设计 教学内容: 北师大版小学数学五年级上册P16-17“比较图形的面积”。 教学目标: 1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学重点: 掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小 教具准备:课件、方格纸、直尺、各种平面图形的硬纸板 教学方法:比较法、操作法 教学过程: 一、复习旧知,揭示新课。 1、指名学生说出所学平面图形的名称以及特征。 2、让学生拿出准备的长方形的纸。跟同桌说说哪儿是它的周长,哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大? 3、出示两个大小相似的长方形,比较长方形面积的大小。 4、4、 揭示课题:我们今天来探究图形面积的比较。 二、自主探究:比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。

2、自主探究活动:请同学们先仔细观察,思考这些图形的面积之间可能有什么关系。 师:今天我们重点探究面积相等的关系。 3、学生探究图形面积的相等关系。 (1)学生探究哪两个图形面积相等。 ①学生观察猜测哪两个图形面积相等。 ②动手操作验证两个图形面积相等。 ③全班交流,归纳比较图形面积的方法:找到了哪些图形之间的面积大小关系?是怎么知道的? ④归纳学生所使用的比较方法如下: A、数方格的方法; B、重合法;(通过旋转、平移、翻转等操作方法,使两个图形重叠,再观察比较出图形面积的大小) C、转化法;(通过分割、割补、拼接转化为规则的图形后,再做比较) (2)学生探究哪两个图形面积之和与第三个图形面积相等。 ①学生观察猜测哪两个图形面积之和与第三个图形面积相等。 ②动手操作验证哪两个图形面积之和与第三个图形面积相等。 ③全班交流,归纳比较图形面积的方法。 三、实践活动:比较图形面积的大小。 1、活动一:课件出示课本17页1题: 师:同学们观察得很仔细,总结了这么多的比较图形面积大小的方法,那我要考考大家的眼力,下列图形中哪些与图1的面积一样?

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