2017年高考理科数学第一轮复习教案
第六节对数与对数函数
对数与对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换
底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对
数；了解对数在简化运算中的作用．
(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点．
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．
(4)了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a＞0，且a≠1)．
知识点一对数及对数运算
1．对数的定义
一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N 的对数，记作x＝log a_N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质
(1)log a1＝0，log a a＝1.
(2)a log a N＝N，log a a N＝N.
(3)负数和零没有对数．
3．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么
(1)log a (MN)＝log a M＋log a N.
(2)log a M
N＝log a M－log a N.
(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．
(4)换底公式log a b ＝log m b
log m a (a >0且a ≠1，b >0，m >0，且m ≠1).
必记结论
1．指数式与对数式互化：a x ＝N ?x ＝log a N . 2．对数运算的一些结论：
①log am b n ＝n
m log a b .②log a b ·log b a ＝1.③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 易误提醒 在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M ＞0.
[自测练习]
1．(2015·临川一中模拟)计算? ????lg 1125－lg 82÷4－1
2＝________. 解析：本题考查指数和对数的运算性质．由题意知原式＝(lg 5－3
－lg 23)2÷2－1＝(－3lg 5－3lg 2)2×2＝9×2＝18.
答案：18
2．lg 427－lg 82
3＋lg 75＝________.
解析：原式＝lg 4＋12lg 2－lg 7－23lg 8＋lg 7＋12lg 5＝2lg 2＋1
2(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12.
答案：12
知识点二 对数函数定义、图象与性质
易误提醒 解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域． (2)对数底数的取值范围． 必记结论
1．底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过
点(a,1)，?
??
??
1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．
[自测练习]
3．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )
解析：函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，符合条件的只有B.
答案：B
4．函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．
解析：(1)当a ＞1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是增函数，所以log a 4－log a 2＝1，即log a 4
2＝1，所以a ＝2.
(2)当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是减函数，所以log a 2－log a 4＝1，即log a 24＝1，所以a ＝1
2.
由(1)(2)知a ＝2或a ＝1
2. 答案：2或1
2
考点一 对数式的化简与求值|
1．(2015·内江三模)lg
5
1 000－82
3＝( )
A.235 B ．－175 C ．－18
5 D ．4 解析：lg 5
1 000－823＝lg 1035－(23)23＝35－4＝－17
5.
答案：B
2.(log 23)2
－4log 23＋4＋log 2 1
3＝( )
A ．2
B ．2－2log 2 3
C ．－2
D ．2log 2 3－2
解析：(log 23)2
－4log 23＋4＝(log 23－2)2
＝2－log 23，又log 21
3＝－log 23，两者相加即为B.
答案：B
3．(2015·高考浙江卷)若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 解析：原式＝2log 4 3＋2－log 4 3＝3＋13
＝43
3. 答案：433
对数运算的一般思路
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
考点二 对数函数图象及应用|
(1)(2016·福州模拟)函数y ＝lg |x －1|的图象是( )
[解析] 因为y ＝lg |x －1|＝?????
lg (x －1)，x ＞1，
lg (1－x )，x ＜1.
当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意． [答案] A
(2)当0＜x ≤1
2时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )
A.? ????0，22
B.? ??
??22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)
[解析] 法一：构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，
当a ＞1时不满足条件，当0＜a ＜1时，画出两个函数在? ????0，12上的图象，可知，f ? ????12＜g ? ??
??12，即2＜log a 12，则a ＞2
2，所以a 的取值范围为? ??
??22，1.
法二：∵0＜x ≤1
2，∴1＜4x ≤2，∴log a x ＞4x ＞1， ∴0＜a ＜1，排除选项C ，D ；取a ＝12，x ＝1
2，
则有412＝2，log 12 1
2＝1，显然4x ＜log a x 不成立，排除选项A. [答案] B
应用对数型函数的图象可求解的两类问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
1．已知函数f (x )＝???
|lg x |，0＜x ≤10，
－1
2x ＋6，x ＞10，
若a ，b ，c 互不相等，
且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )
A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ．(10,12)
D ．(20,24)
解析：作出f (x )的大致图象，不妨设a ＜b ＜c ，因为a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，由函数的图象可知10＜c ＜12，且|lg a |＝|lg b |，因为a ≠b ，所以lg a ＝－lg b ，可得ab ＝1，所以abc ＝c ∈(10,12)．
答案：C
考点三 对数函数性质及应用|
已知函数f (x )＝log
a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集． [解] (1)要使函数f (x )有意义，
则?????
x ＋1＞0，1－x ＞0，
解得－1＜x ＜1. 故所求函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)由(1)知f (x )的定义域为(－1,1)， 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )
＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数．
(3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域(－1,1)内是增函数， 所以f (x )＞0?x ＋1
1－x ＞1，解得0＜x ＜1.
所以使f (x )＞0的x 的解集是(0,1)．
利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．
2．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，求实数a 的取值范围．
解：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数， 由f (x )＞1恒成立， 则f (x )min ＝log a (8－2a )＞1， 解之得1＜a ＜8
3.
若0＜a ＜1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数， 由f (x )＞1恒成立， 则f (x )min ＝log a (8－a )＞1， 且8－2a ＞0，
∴a ＞4，且a ＜4，故不存在． 综上可知，实数a 的取值范围是?
?
?
??1，83.
5.插值法比较幂、对数大小
【典例】 (1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.3 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c ＜b ＜a
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜c ＜b
(2)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝? ??
??
15log 30.3，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞a ＞b
(3)已知函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )＜0成立，a ＝(20.2)·f (20.2)，b ＝(log π3)·f (log π3)，c ＝(log 39)·f (log 39)，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．b ＞a ＞c
B ．c ＞a ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．a ＞c ＞b
[思路点拨] (1)利用幂函数y ＝x 0.5和对数函数y ＝log 0.3x 的单调性，结合中间值比较a ，b ，c 的大小；
(2)化成同底的指数式，只需比较log 23.4、log 43.6、－log 3 0.3＝log 3 10
3的大小即可，可以利用中间值或数形结合进行比较；
(3)先判断函数φ(x )＝xf (x )的单调性，再根据20.2，log π3，log 39的大小关系求解．
[解析] (1)根据幂函数y ＝x 0.5的单调性， 可得0.30.5＜0.50.5＜10.5＝1，即b ＜a ＜1； 根据对数函数y ＝log 0.3x 的单调性， 可得log
0.30.2＞log 0.30.3＝1，即c ＞1. 所以b ＜a ＜c .
(2)c ＝? ??
??15log 3 0.3＝5－log 3 0.3＝5log 3 103. 法一：在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2 x ，y ＝log 3x ，y ＝log 4x 的图象，如图所示．
由图象知：
log 2 3.4＞log 3 10
3＞log 43.6.
法二：∵log 3 103＞log 33＝1，且10
3＜3.4， ∴log 3 10
3＜log 3 3.4＜log 2 3.4. ∵log 4 3.6＜log 4 4＝1，log 3 10
3＞1， ∴log 4 3.6＜log 3 10
3.
∴log 2 3.4＞log 3 10
3＞log 4 3.6.
由于y ＝5x
为增函数，∴5log 2 3.4＞5log 3 10
3＞5log 4 3.6.
即5log 2 3.4＞? ??
??
15log 3 0.3＞5log 4 3.6，故a ＞c ＞b .
(3)因为函数y ＝f (x )关于y 轴对称， 所以函数y ＝xf (x )为奇函数．
因为[xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )，且当x ∈(－∞，0)时， [xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )＜0，
则函数y ＝xf (x )在(－∞，0)上单调递减； 因为y ＝xf (x )为奇函数，
所以当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝xf (x )单调递减． 因为1＜20.2＜2,0＜log π3＜1，log 39＝2，
所以0＜log π 3＜20.2＜log 3 9，所以b ＞a ＞c ，选A. [答案] (1)C (2)C (3)A
[方法点评] (1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法．
(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
[跟踪练习] 设a ＞b ＞0，a ＋b ＝1且x ＝? ??
??1a b ，y ＝log ?
??
??
1a ＋1b ab ，
z ＝log 1
b a ，则x ，y ，z 的大小关系是( )
A ．y ＜x ＜z
B ．z ＜y ＜x
C ．y ＜z ＜x
D ．x ＜y ＜z
解析：用中间量比较大小．由a ＞b ＞0，a ＋b ＝1，可得0＜b ＜1
2
＜a ＜1，所以1b ＞2＞1
a ＞1，所以x ＝? ??
??1a b ＞1，y ＝log ?
??
??1a ＋1b ab ＝log ?
??
??1ab
ab ＝－1,0＞z ＝log 1b a ＞log 1
b b ＝－1，则y ＜z ＜x ，故选C.
答案：C
A 组 考点能力演练
1．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )
解析：由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y 轴对称．设g (x )＝log a |x |，先画出x ＞0时，g (x )的图象，然后根据g (x )的图象关于y 轴对称画出x ＜0时g (x )的图象，最后由函数g (x )的图象向上整体平移一个单位即得f (x )的图象，结合图象知选A.
答案：A
2．设a ＝30.5，b ＝0.53，c ＝log 0.5 3，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a
D ．c ＜a ＜b
解析：因为a ＝30.5＞30＝1,0＜b ＝0.53＜0.50＝1，c ＝log 0.5 3＜log 0.5 1＝0，所以c ＜0＜b ＜1＜a ，故选C.
答案：C
3．(2015·郑州二检)若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6 (a ＋b )，则1a ＋1
b 的值为( )
A ．36
B ．72
C ．108
D.172
解析：设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝k ，可得a ＝2k －2，b
＝3k －3，a ＋b ＝6k ，所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝6
k
2k －23
k －3＝108.所以选C.
答案：C
4．(2015·长春质检)已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )
A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)
B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)
C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)
D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)
解析：因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a ＞1，f (1)＜f (2)＜f (3)．
又函数f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1)＜f (－2)＜f (3)．
答案：B
5．已知函数f (x )＝log 2 ? ??
??
21－x ＋t 是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )
A ．(－1,0)
B ．(0,1)
C ．(－∞，0)
D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：由f (－x )＝－f (x )得log 2 ? ????21＋x ＋t ＝－log 2 ? ??
??
21－x ＋t ，所
以21＋x
＋t ＝1
21－x
＋t ，整理得1－x 2＝(2＋t )2－t 2x 2，可得t 2＝1且(t ＋2)2
＝1，所以t ＝－1，则f (x )＝log 2
1＋x
1－x ＜0，即?????
1＋x
1－x
＞01＋x
1－x ＜1
，解得－
1＜x ＜0.
答案：A
6．(2015·深圳一模)lg 2＋lg 5＋20＋?
??
??5132×3
5＝________.
解析：lg 2＋lg 5＋20
＋? ??
??5132×35＝lg 10＋1＋523×513＝32＋5
＝132.
答案：132
7．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是________．
解析：∵a 2＋1＞1，log a ()a 2
＋1＜0，∴0＜a ＜1.
又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞1
2.
∴实数a 的取值范围是? ????12，1. 答案：? ??
??
12，1 8．(2015·成都摸底)关于函数f (x )＝lg x 2＋1x ，有下列结论： ①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)； ②函数f (x )是奇函数； ③函数f (x )的最小值为lg 2； ④当x ＞0时，函数f (x )是增函数．
其中正确结论的序号是________(写出所有你认为正确的结论的序号)．
解析：函数f (x )＝lg x 2＋1
x 的定义域为(0，＋∞)，其为非奇非偶函
数，即得①正确，②不正确；由f (x )＝lg x 2＋1x ＝lg ?
?
?
??x ＋1x ≥lg ?
??
?
?
2
x ×1x ＝lg 2，得③正确；函数u ＝x ＋1
x 在x ∈(0,1)时为减函数，在x ∈(1，
＋∞)时为增函数，函数y ＝lg u 为增函数，所以函数f (x )在x ∈(0,1)时为减函数，在x ∈(1，＋∞)时为增函数，即得命题④不正确．故应填①③.
答案：①③
9．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间???
?
??0，32上的最大值．
解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)， ∴a ＝2.
由?????
1＋x >0，
3－x >0，
得x ∈(－1,3)， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．
(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2
＋4]，
∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，
∴函数f (x )在???
?
??0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 10．已知f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈????
??
13，2都有|f (x )|≤1成立，求a 的取值范围．
解：由已知f (x )＝log a x ，
当0＜a ＜1时，????
??f ? ????13－|f (2)|＝log a 1
3＋log a 2＝
log a 2
3＞0，
当a ＞1时，??????f ? ????13－|f (2)|＝－log a 13－log a 2＝－log a 23＞0，故????
??f ? ????13＞|f (2)|总成立．则y ＝|f (x )|的图象如图．
要使x ∈????
??
13，2时恒有|f (x )|≤1，
只需????
??f ? ????13≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1
≤log a 13≤log a a ，
当a ＞1时，得a －1
≤1
3≤a ，即a ≥3；
当0＜a ＜1时，得a －1
≥13≥a ，得0＜a ≤1
3.
综上所述，a 的取值范围是? ??
??0，13∪[3，＋∞)． B 组 高考题型专练
1．(2014·高考福建卷)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
解析：由y ＝log a x 的图象可知log a 3＝1，所以a ＝3.对于选项A ：
y ＝3－x ＝? ??
??
13x 为减函数，A 错误；对于选项B ：y ＝x 3，显然满足条件；
对于选项C ：y ＝(－x )3＝－x 3在R 上为减函数，C 错误；对于选项D ：y ＝log 3(－x )，当x ＝－3时，y ＝1，D 错误．故选B.
答案：B
2．(2014·高考山东卷)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A ．a ＞1，c ＞1
B ．a ＞1,0＜c ＜1
C ．0＜a ＜1，c ＞1
D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1
解析：由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a ＜1.又当x ＝0时，y ＞0，即log a c ＞0，所以0＜c ＜1.
答案：D
3.(2015·高考北京卷)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2 (x ＋1)的解集是( )
A ．{x |－1＜x ≤0}
B ．{x |－1≤x ≤1}
C ．{x |－1＜x ≤1}
D ．{x |－1＜x ≤2}
解析：在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．
所以f (x )≥log 2 (x ＋1)的解集是{x |－1＜x ≤1}，所以选C. 答案：C
4．(2015·高考浙江卷)log 2 22＝________，2log 2 3＋log 4 3＝________.
解析：log 222＝log 22－12＝－12，2log 2 3＋log 4 3＝23
2log 2 3＝2log 2 33
2＝27＝3 3.
答案：－1
2 3 3 5．(2015·高考北京卷)2
－3,
31
2，log 25三个数中最大的数是
________．
解析：因为2－3
＝123＝18，31
2＝3≈1.732，而log 24＜log 25，即log 25
＞2，所以三个数中最大的数是log 25.
答案：log 25
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
高考理科数学第一轮复习教案
第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，
∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|
高考数学第一轮备考复习教案
2012版高三数学一轮精品复习学案 第八章平面解析几何 【知识特点】 1、本章内容主要包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线，是解析几何最基本，也是很重要的内容，是高中数学的重点内容，也是高考重点考查的内容之一； 2、本章内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想与方法，概念、公式多，内容多，具有较强的综合性； 3、研究圆锥曲线的方法很类似，因此可利用类比的方法复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质，掌握解决解析几何问题的最基本的方法。 【重点关注】 1、关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，几种距离公式，两直线的位置关系，圆锥曲线的定义与性质等知识的试题，都属于基本题目，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些将是今后高考考查的热点； 2、关于直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题，也有解答题。既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力； 3、直线与圆锥曲线联系在一起的综合题多以高档题出现，要求学生分析问题的能力，计算能力较高； 4、注重数学思想方法的应用
解析法、数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。 【地位和作用】 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 从新课改近两年来的高考信息统计可以看出，命题呈现出以下特点：1、各种题型均有所体现，分值大约在19-24分之间，比重较高，以低档题、中档题为主； 2、主要考查直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及综合应用，符合考纲要求，这些知识属于本章的重点内容，是高考的必考内容，有时还注重在知识交汇点处命题； 3、预计本章在今后的高考中仍将以直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及直线与圆锥曲线的位置关系为主命题，且难度有所降低；更加注重与其他知识交汇，充分体现以能力立意的命题方向。
《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)古典概型
古_典_概_型 [知识能否忆起] 一、基本事件的特点 1．任何两个基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点 1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [小题能否全取] 1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：选C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23 . 2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13 D.23 解析：选D 从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－ 515＝23 . 3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( ) A.13 B.23
C.12 D.14 解析：选B 记甲同学的两本书为A ，B ，乙同学的两本书为C ，D ，则甲同学取书的情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC ，AD ，BC ，BD 共4种，所求概率P ＝2 3 . 4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________． 解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29 . 答案：29 5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 解析：P ＝3×210＝3 5. 答案：35 1.古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典题导入 [例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 [自主解答] (文)设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，
最新高考数学第一轮复习教案1
高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n
＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A
高三数学第一轮复习教学案
天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；
2014年高考一轮复习数学教案：10.5 二项式定理
10.5 二项式定理 ●知识梳理 1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础. 2.二项展开式的性质是解题的关键. 3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等. ●点击双基 1.已知（1－3x ）9=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜等于 A.29 B.49 C.39 D.1 解析：x 的奇数次方的系数都是负值， ∴｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜=a 0－a 1+a 2－a 3+…－a 9. ∴已知条件中只需赋值x =－1即可. 答案：B 2.（2004年江苏，7）（2x +x ）4的展开式中x 3的系数是 A.6 B.12 C.24 D.48 解析：（2x +x ）4=x 2（1+2x ）4，在（1+2x ）4中，x 的系数为C 24·22=24. 答案：C 3.（2004年全国Ⅰ，5）（2x 3－x 1）7 的展开式中常数项是 A.14 B.－14 C.42 D.－42 解析：设（2x 3－ x 1）7的展开式中的第r +1项是T 1+r =C r 7（2x 3）r -7（－x 1）r =C r 72r -7· （－1）r ·x ) 7(32x r -+-， 当－ 2 r +3（7－r ）=0，即r =6时，它为常数项，∴C 67（－1）6·21 =14. 答案：A 4.（2004年湖北，文14）已知（x 2 3+x 3 1-）n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式 中x 5的系数是_____________.（以数字作答） 解析：∵（x 2 3+x 3 1- ）n 的展开式中各项系数和为128， ∴令x =1，即得所有项系数和为2n =128. ∴n =7.设该二项展开式中的r +1项为T 1+r =C r 7（x 2 3） r -7·（x 3 1- ） r =C r 7·x 6 1163r -， 令 6 1163r -=5即r =3时，x 5项的系数为C 37=35.
2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案
——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门
课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体
教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。
高三数学第一轮复习教案(学生版)
第一章不等式（1～8课时） （一）不等式知识网络 （二）考纲要求 1．理解不等式的性质及其证明． 2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 4．掌握简单不等式的解法． 5．理解不等式| a |－| b| ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．
教案1 不等式的概念和性质 一、知识梳理： 1． 两实数大小的比较原理 ： （差值比较原理） （1） a －b ＞0?a ＞b ； （2） a －b =0?a =b ； （3） a －b ＜0?a ＜b . 特别提示（1）在实际问题中a ，b 可以是含未知数的代数式； （2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式的原理。 2.不等式的基本性质： （1）a ＞b ? ________b ＜a . （2）a ＞b ，b ＞c ?_______________a ＞c . （3）a ＞b ?_______a +c ＞b +c ； 推论：a ＞b ，c ＞d ?________________a +c ＞b +d . （4）a ＞b ，c ＞0_?____________ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0?___________ac ＜bc ； 推论：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0?______________ac ＞bd . 推论：a ＞b ＞0?________________-n a ＞n b （n ∈N ，n ＞1）； 推论：a ＞b ＞0?_____________________-a n ＞b n （n ∈N ，n ＞1）. （5）a ＞b ，ab ＞0?_____________a 1＜b 1， 特别提示：（1）性质5不能弱化条件得a ＞b ? a 1＜b 1； （2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“?”型；另一类是“?”型.要注意二者的区别.
高三数学一轮复习教学案集合
集合 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义. （三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.
第1课时 集合的概念 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ． 7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ． 9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?． 例1. 已知集合8| 6A x N N x ?? =∈∈??-?? ，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为 2,4,5，即{}2,4,5A =. ∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ. 变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ??+=??? ? 求b-a 的值. 解：由{}1,,0,,b a b a b a ??+=??? ? 可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：
高考数学第一轮复习教案
2019届高考数学第一轮复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2019届高考数学第一轮复习教案，希望能给大家带来帮助! 平面向量 1、向量有关概念: (1)向量的概念:既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么?(向量可以平移). 典例:已知，则把向量按向量平移后得到的向量是. (2)零向量:长度为0的向量叫零向量，记作，注意零向量的方向是任意的； (3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)； (4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； (5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作∥，提醒? 规定零向量和任何向量平行. ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性!(因为有)；④三点共线共线； (6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量. 的相反向量是. 典例:下列命题:(1)若，则.(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.(3)若，则是平行四边形.(4)若是平行四边形，则.(5)若，则.(6)若，则.其中正确的是(4)，(5) . 2、向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示，如，，等；(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，= 叫做向量的坐标表示.如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同. 3.平面向量的基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数，使. 典例:(1)若，则； (2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是( B ) A. B. C. D. ； (3)已知分别是的边的中点，且，则；
2014届高考数学一轮复习教学案等差数列及其前n项和
第二节 等差数列及其前n 项和 [知识能否忆起] 一、等差数列的有关概念 1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． 2．等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的 等差中项． 二、等差数列的有关公式 1．通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . 2．前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝(a 1＋a n )n 2 . 三、等差数列的性质 1．若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，{a n }为等差数列，则a m ＋a n ＝a p ＋a q . 2．在等差数列{a n }中，a k ，a 2k ，a 3k ，a 4k ，…仍为等差数列，公差为kd . 3．若{a n }为等差数列，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…仍为等差数列，公差为n 2d . 4．等差数列的增减性：d >0时为递增数列，且当a 1<0时前n 项和S n 有最小值．d <0时为递减数列，且当a 1>0时前n 项和S n 有最大值． 5．等差数列{a n }的首项是a 1，公差为d .若其前n 项之和可以写成S n ＝An 2＋Bn ，则A ＝d 2，B ＝a 1－d 2，当d ≠0时它表示二次函数，数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2＋Bn 是{a n }成等差数列的充要条件． [小题能否全取] 1．(2012·福建高考)等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 法一：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得? ???? 2a 1＋4d ＝10， a 1＋3d ＝7.
高考数学一轮复习：全套教案一(第1-5章,有答案)
第章集合与常用逻辑用语 第一节集合 [考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 2. A B 或 B A
1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩?U A＝?；A∪?U A＝U；?U(?U A)＝A. [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合都至少有两个子集．() (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C. () (3)若{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1. () (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C. () [解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的． (2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等． (3)正确． (4)错误．当A＝?时，B，C可为任意集合． [答案](1)×(2)×(3)√(4)× 2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()
高三数学一轮复习教学案
高三数学一轮复习教学案——导数的应用 授课时间：______月_____日 教学目标： 1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2．结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．3．体会导数在解决实际问题中的作用． 教学重、难点：利用导数求函数的最值、极值。建立函数关系，利用导数求生活中的最 优化问题。 考点知识回顾： 1.函数的单调性 (1)(函数单调性的充分条件)设函数 y =f (x )在某个区间内可导, 如果 f '(x )>0, 则 y =f (x )为增函数,如果 f '(x )<0, 则y =f (x )为减函数, (2)(函数单调性的必要条件)设函数 y =f (x ) 在某个区间内可导, 如果 f (x ) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f '(x )≥0 (或 f '(x )≤0). 注：当 f ' (x ) 在某个区间内个别点处为零, 在其余点处均为正(或负)时,f (x ) 在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的. 2.函数极值的定义 设函数 f (x ) 在点x 0及其附近有定义, 如果对x 0附近的所有点, 都有 f (x )
高三数学一轮复习《函数的基本性质》教案(共17页)
精品家教个性化教学辅导教案 学员姓名：____ 任课教师：_______ 所授科目：___数学__ 要点八 段函数和抽象函数 【例8】2010天津理（8）已知函数22 4,0()4,0 x x x f x x x x ?+≥=?-则实数a 的取值范围是 A (,1)(2,)-∞-?+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-?+∞ 【命题立意】分段函数是一类非常重要的函数形式，因为其覆盖面较大，而备受命题人的青睐. 本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查分类讨论的数学思想。 【标准解析】由已知，函数在整个定义遇上单调递增的。故)()2(2 a f a f >- ，等价于 022<-+a a ，解得12<<-a 【误区警示】常见的错误是计算中不能根据自变量的范围挑选出适合的函数段，或计算错误.解决这类问题的有效方法是由内到外逐层计算，解题时要层次分明，思路清晰. 【变式训练】2010年天津文（8）若函数()f x =21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-()f a -,则实数a 的取值范围 是 （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【标准解析】当0a >时，由f(a)>f(-a)得：212 log log a a >，即22 1log log a a >，即1 a a >， 解得1a >；当0a <时，由()f a >()f a -得：12 log ()a ->2()log a -，即21log ()a ->2()log a -， 即1 a - >a -，解得10a -<<，故选C 。 【技巧点拨】分段函数问题的解题方法是“分段解决”，各段解决完后，再综合.
高三数学第一轮复习教学计划.pdf
高三数学第一轮复习教学计划 王柱元 一、抓纲扣本，注重三基，夯实基础，构建知识体系 根据第一轮复习总体指导思想，我们确立第一轮复习的重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）的复习，以课本为主，同时借助资料，整合知识，夯实基础，把各节知识点 进行整理，各章知识点形成知识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络。 课本是高考试题的源头,基础知识是能力提高的根本。高考试题年年有变,但考题就来源于课本的原题或变式题,没有偏题、怪题,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,体现了对基本知识和基本概念的考查。复习中我们以《学案一点通》为蓝本，重视教材的基础作用和示范作用,注意挖掘课本习题的复习功能,加强知识点覆盖的同时注意知识的综合。 本阶段的复习提倡学生“背数学”，对于基本知识点，重要题型和结论，要求学生必须记 住，让学生树立“记死才能用活——死去活来”的复习观。 二、?抓反思教学，重视“通性、通法”的落实 高中毕业班的学生，解的题目并不少，但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢，应变 能力不强。究其原因：一方面，部分教师的解题教学仅仅停留在让学生知其然的地步，缺 乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解 题反思的指导；另一方面，多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题 反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。文科学生数学 题做得少，体会浅，应加强每天做数学题，必须保证在世间的分配上比例应多于其他学 科。所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把学生的思维从感性引向理性。 （1）反思一题多解，领会发散思想。由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差 异，因而学生的解答往往呈多样化，这时教师就必须充分挖掘利用，并通过反思加以提 炼，以领悟各学科思想特点，培养学生思维的发散性。“一题多解”是培养思维多样性的 一种重要途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法，它有利于培养学生辨 证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性 思维。通过同种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通 的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法有不 同程度的领悟，从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。 (2)反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变 化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法，一
高考数学第一轮复习教案-基本不等式
高三数学一轮复习——10.4 基本不等式 一、 课标要求： 1.解基本不等式及成立条件. 2.能应用基本不等式判断大小求最值. 3.应用基本不等式解决实际问题和综合问题. 二、 重难点: 1. 重点:正确应用基本不等式进行判断和计算. 2. 难点:基本不等式的变形应用. 三、 教学方法: 以启发引导,探索发现为主导.讲解练习为主线.用一题多解,一题多变突出重点,突破难点.以综合应用提高分析解 决问题的能力,培养创新能力. 四、 教学过程: (一)、学情评估,导入新课: 1.下列不等式中不一定成立的是( ) A . 222a b ab +≥ B.222()a b a b +≥- C.12a a +≥ D.2212a a +≥ 2.0,0,2m n m n >>+=，则mn 的最大值为 。 3.0,0x y >>，且191x y +=，则x y +最小值是 。 (二)、探求、归纳知识体系： 1. 基本不等式：① 222a b ab +≥（,a b R ∈x y =） ②a b +≥(0,0)a b >> ③2b a a b +≥ (0)ab > 变形：①222()22a b a b ab ++≤≤ 2a b +≤≤(,)a b R ∈ 2.基本不等式与最值：若,x y R +∈ ①和定积最大：若x y s +=，则2 4 s xy ≤ （当且仅当x y =时“=”成立） ②积定和最小：若xy p =，则x y +≥（当且仅当x y =时“=”成立） 注意一：要用此结论需满足三个条件：① ② ③ 简称：一正二定三相等 注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件。
（三）基本不等式的应用： 例一：设0,0x y >>，且440x y +=，求lg lg x y +的最值 变式训练①.若221x y +=，求(1)(1)xy xy -+的最小值。 （变形应用）②.函数y =的最大值为 。 例二：①若0x >，求12()3f x x x = +的最小值。 ②若0x <，求12()3f x x x = +的最大值。 归纳：1(0)y x x x =+≠的值域是什么？ 变式训练二:①求4()3lg lg f x x x =++ ，(1)x >的最小值。 （变形应用）②求14245y x x =-+ -，5()4 x <的最小值。 （对比应用）③若12x ≤≤，则1x x - 的最大值为 。
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版
【教学目标】 正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题。 【知识梳理】 1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， ①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； ②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短． 2．重要公式 如图，已知OB ⊥平面α于B ，OA 是平面α的斜线，A 为斜足， 直线AC ?平面α，设∠OAB =θ1，又∠CAB =θ2，∠OAC =θ．那么 cos θ=cos θ1cos θ2． 3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角． 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”． 【点击双基】 1．下列命题中，正确的是 ( ) (A )垂直于同一条直线的两条直线平行 (B )平行于同一平面的两条直线平行 (C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D )a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线，则a 、b 也是相交直线 2．直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1，下列命题正确的是 ( ) (A )若a 1⊥b 1，则a ⊥b (B )若a ⊥b ，则a 1⊥b 1 (C )若a 1//b 1，则a 与b 不垂直 (D )若a //b ，则a 1与b 1不垂直 3．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a 与b 是 ( ) (A )异面直线 (B )相交直线 (C )异面直线或相交直线 (D )异面直线或平行直线 4．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的 ( ) C α D A B O
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