从课本到奥数

合理安排时间（最佳时间）

同学们每天都要做很多事情，想想，你都能按时完成吗？其实安排时间是门大学问，如果能合理安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。同学们在进行最佳时间安排时，要考虑以下几个问题：（1）、要做哪几件事；（2）、做每件事需要的时间；（3）、要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

例：小明早晨起来刷牙、洗脸（不用热水）要花5分钟，洗水壶1分钟，烧开水10分钟，整理书包3分钟，冲牛奶（用开水冲奶粉）1分钟，吃早饭10分钟，小明怎样合理安排这些事情才能使所花时间最少？最少要几分钟？

思路点拨：首先考虑哪些事情不能同时做，弄清做这些事情的程序，再考虑哪些事情可以同时做，这样可以省时间，洗水壶、烧开水、冲牛奶是不能同时进行的，那么先洗水壶，再烧开水，然后冲牛奶，冲好牛奶吃早饭，接着烧开水10分钟，在等水开的同时刷牙洗脸和整理书包，水开了冲牛奶，然后吃早饭。一共需要：1+10+1+10＝22分钟。

例：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟，应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？

思路点拨：

1分钟 12分钟 2分钟

8分钟 2分钟

1+12+2＝15（分钟）先洗水壶，接着烧开水，在等水时吃早点，整理书包，再灌水瓶最少15分钟。

1、小红早晨起来要做以下几件事：刷牙、洗脸（不用热水）4分钟，吃早饭12

分钟，

洗水壶1分钟，烧开水15分钟，灌水瓶2分钟，小红应该怎样合理安排才能使所花时间最少？最少要用几分钟？

思路点拨：

4分钟 12分钟

1+15+2＝18（分钟）浇开水的同时可以刷牙、洗脸，吃早饭，省去16分钟。

2、蓝蓝想亲手包馄饨给小客人吃，爸爸帮她买好了馄饨皮和肉馅，接下来就交给蓝蓝自己做。洗锅要2分钟，烧水要15分钟，拌肉馅要2分钟，包馄饨要10分钟，煮馄饨要10分钟，要让客人们尽早吃上馄饨，最合理的安排需要多少分钟？

思路点拨：

2分钟 15分钟 10分钟

2分钟 10分钟

2+15+10＝27（分钟）在浇水的同时可以拌肉馅，包馄饨，省去12分钟。

3、明明准备吃饭前花10分钟时间读英文，可是妈妈突然有事，让明明帮忙煮汤，洗锅要2分钟，洗菜要3分钟，煮汤要12分钟，煮好就可以吃饭了，明明怎样合理安排时间，才能在最短的时间内把事情做完呢？

4、小明家来了客人，洗水壶用2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶要8分钟，洗茶杯要2分钟，沏茶要1分钟，最少花几分钟能让客人喝上茶？

倍的实际问题

我们已经研究了倍的一些实际问题，我们继续来研究几倍多几或几倍少几的实际问题。

1、三年级学生参加课外活动，参加绘画的有40人，参加合唱的人数比绘画的2倍多5人，参加合唱的有多少人？

2、某小学女教师有23人，男教师是女教师的2倍多7人，男教师有多少人？

3、兰兰收集了18张邮票，彤彤收集的邮票数比兰兰的2倍少6张，彤彤收集了多少张邮票？

4、水果店有苹果12箱，梨比苹果的2倍多3箱，苹果和梨一共有多少箱？

5、王大妈今年养了一些手白兔和灰兔，其中灰兔45只，如果白兔再增加20只正好是灰兔的3倍，王大妈养了白兔多少只？

6、国庆节到了，校门口摆了45盆黄花，红花如果增加5盆正好是黄花的2倍，红花有多少盆？

7、小张今年23岁，小张的师傅年龄如果减少4岁正好是小张年龄的2倍，师傅今年多少岁？

8、小红买了8本课外书，小明买的书是小红的3倍少5本，两人一共买了多少本？

9、修一条水渠，已经修好了270米，比没修的5倍多20米。这条公路全长多少米？

10、修一条公路，已经修好了136米，比没修的4倍少20米。这条公路全长多少米？

11、同学们玩猜数游戏，小明让大家猜的数既是3的倍数，又是4的倍数，这个数比15大，比30小。你知道这个数是几吗？

12、班级图书柜有故事书58本，科普书34本，被同学们借走相同数量的故事书和科普书后，故事书的本数是科普书的7倍，图书柜里故事书、科普书各被借走多少本？

13、玲玲昨天看了36页课外书，今天看课外书的页数比昨天的2倍多一些，3倍少一些，玲玲今天最多看了多少页？最少看了多少页？

14、甲仓库有360吨大米，乙仓库有150吨大米，从甲仓库调多少吨到乙仓库后，两个仓库的大米一样多？

15、小明从一楼到三楼用30秒，用同样的速度从一楼到八楼，需要几秒钟？

16、每两根电线杆之间的距离是82米，小明从第1根电线杆跑到第9根电线杆，共跑了多少米？

17、今年小明和妈妈的年龄和是50岁，8年前小明和妈妈的年龄和是多少岁？

18、工人师傅锯3段木头用了4分钟，那么锯11段，需要几分钟？

19、小明和小东都喜欢下围棋，他们每隔不同的天数去棋院学下棋，小明2天去一次，小东5天去一次，6月3日他们在棋院一起下棋，下一次一起去棋院下棋是什么时候？

和倍问题

我们把已知大小两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的问题称为“和倍问题”。解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数（两数和÷份数和＝每份数）小数×倍数=大数（和－小数=大数）

1、今年学校买来排球和足球共60个，排球个数是足球的3倍，买来排球和足球各多少个？

2、今年冰冰和妈妈年龄和是45岁，妈妈年龄是冰冰的4倍，今年妈妈和冰冰各多少岁？

3、学校购买故事书和科普书共600本，其中故事书是科普书的3倍，学校购买故事书和科普书各多少本？

4、学校兴趣小组共有120人，男生人数和女生人数的2倍，男生有多少人？

5、学校购买的故事书和科普书共600本，其中故事书的本数是科普书的3倍，故事书、科普书各有多少本？

6、两数的和是495，如果将其中一个数的末尾的0去掉，就正好等于另一个数。这两个数分别是多少？

7、两筐苹果共有40千克，如果从第一筐里拿出4千克，则第一筐苹果是第二筐里的2倍，两筐原有苹果各多少千克？

8、池塘边种的柳树和杨树共158棵，如果柳树棵数减少8棵正好是杨树棵数的4倍，种杨树和柳树各多少棵？

9、小明和小华一共有40张游戏卡片，如果小明拿掉4张，小明的张数正好是小华的

3倍，小明有多少张游戏卡片？

10、一个长方形的周长是64厘米，如果长减少4厘米，长就正好是宽的6倍，这个长方形的长和宽分别是几厘米？

11、红红和妈妈体重的和是74千克，妈妈的体重是红红的3倍少6千克，红红和妈妈的体重各是多少千克？

12、被除数、除数和商的和是489，商是9，那么被除数和除数各是多少？

13、被除数、除数和商的和是343，已知商是7，问被除数是多少？

14、甲、乙两个数的和是168，甲、乙两个数的商是6，甲、乙两个数分别是多少？

15、被除数和除数的和是70，商是4，余数是5，被除数和除数各是多少？

16、两桶油，第一桶油生72千克，第二桶油生48千克。要使第一桶油的重量是第二桶油的5倍，应从第二桶油里倒出多少千克给第一桶油？

17、学校有足球、篮球和排球共126个，其中篮球的个数是足球的2倍，排球的个数是篮球的2倍。三种球分别有几个？

18、师徒三人共加工零件500个，已知大徒弟加工的个数是小徒弟的2倍，师傅加工的个数是大徒弟的3倍少4个，三人各加工零件多少个？

19、李大伯共养鸡、鸭、鹅760只。其中鸭的只数是鹅的3倍，养的鸡如果增加20只就正好是鸭的3倍。李大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？

差倍问题

已知大小两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的问题称为“差倍问题”。解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数（两数差÷份数差＝每份数）

小数×倍数=大数（差＋小数=大数）

1、小鹏在文具店买的一支钢笔比一支圆珠笔贵8元，已知钢笔价格是圆珠笔的5倍，钢笔、圆珠笔各多少元一支？

2、两袋大米，大袋重量是小袋的3倍，大袋的重量比小袋多50千克，两袋各重多少千克？

3、果园里苹果树棵数是梨树的2倍，苹果树比梨树多145棵，苹果树有多少棵？

4、爸爸的年龄是小丽的4倍，小丽比爸爸少27岁，那么爸爸和小丽各多少岁？

5、甲仓库存粮是乙仓库的5倍，如果从甲仓库调入乙仓库42吨粮，那么两仓库存粮正好相等，原来两仓库各存粮多少吨？

6、一个书架上层书本数是下层的4倍，如果从上层拿出60本书放到下层，则上、下两层书本数相等，原来上、下两层各有书多少本？

7、两根铁丝，第一根长48米，第二根长36米，两根铁丝用去同样长一段后，第一根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

8、有两桶油，甲桶里有油26千克，乙桶里有油2千克，加入相同重量的油后，甲桶里的油是乙桶里油的5倍，后来乙桶里有油多少千克？

9、有两捆同样多的书，如果从第一捆拿出12本给第二捆，则第二捆比第一捆多3倍。原来两捆书各有多少本？

10、甲、乙两存了相同多的钱，如果甲再存入800元，乙取出200元，则甲存的钱是乙的2倍。原来两人各存钱多少元？

等量代换

1、假如4匹马可以换16头猪，5头猪可以换20只羊，2只羊可以换10只兔子，那么2匹马可以换多少只兔子？

2、已知1头牛和两头驴的重量相加，恰好等于20只羊的重量，而5只羊和1头驴的重量相加也正好是1头牛的重量，则一头驴和几只羊同样重？

3、4瓶水全倒出来能装3大碗，而5杯水正好装满2瓶，问装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几碗？

4、王老师去水果店买苹果，他身上的钱可以买5千克苹果格4千克香蕉，或8千克苹果和3千克香蕉，那么王老师身上的钱可以买几千克苹果？

5、妈妈去市场买水果，买了2千克葡萄和6千克香蕉，共花了24元。已知一千克葡萄的价钱恰好等于3千克香蕉的价钱，那么葡萄和香蕉每千克各要多少钱？

6、学校新买了1张桌子和4把椅子共付了350元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，一张桌子和一把椅子的价格分别是多少元？

7、王老师到体育用品店买了5个足球和4个排球，共用去240元。已知每个足球比排球贵3元，则足球、排球单价各是多少元？

8、已知一支钢笔和2支圆珠笔共要18元，买2支钢笔和3支圆珠笔共要31元，则钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

9、王老师买了6盒羽毛球和4盒乒乓球，共用去170元，已知每盒乒乓球比每盒羽毛球贵5元。每盒羽毛球和乒乓球各要多少元？

10、国庆节长假，小明家去动物园，已知成人票比儿童票贵8元，他们全家5个大人和2个小孩，买门票共用去110元，那么成人票和儿童票各多少元一张？

包含与排除

1、实验小学三年级同学参加语文和数学兴趣小组，参加语文兴趣小组的有25人，参加数学兴趣小组的有34人，其中15人两个小组都参加，这个班共有多少人参加了语文或数学兴趣小组？

2、今天早晨有82人到岑山公园锻炼，今天晚上又有45人到岑山公园锻炼，其中13人早晨、晚上都到锻炼，今天共有多少人到岑山公园锻炼？

3、三年级有120人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中语文得优的有65人，数学得优的有87人，语文、数学都得优的有多少人？

4、某班有50名学生，在第一次测验中26人满分，在第二次测验中有21人满分，如果两次测验都没得满分的学生17人，那么，两次测验都得满分的有多少分？

5、老师在统计考试成绩，语文得90分以上的有25人，英语得90分以上的有21人，两科中至少有一科在90分以上的有38人，两科都得90分以上的有多少人？

6、四（6）班《数学报》的有72人，订《语文报》的有63人，两份都订的有60人，全班每人至少订一种报纸。四（6）共有多少人？

7、三（6）班的男生排成三排，小刚排在第二排，从左向右数他排在第12个，从右往左数他排在第10个，三（6）班男生一共有多少人？

简单的逻辑推理

解数学题，从已知条件到未知条件到结论，除了计算外，很重要的一个方面就是推理，解答简单推理问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，找到正确的答案。

例：有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放在其中的某个箱子里，红箱盖上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱盖上写着：苹果不在红箱子里。三句话中只有一句是真的，那么，苹果在哪个箱子里呢？

思路点拨：如果苹果在红箱里，那么红箱上的话是真的，黄箱上的话也是真的，蓝箱上的话是假的，一共有两句真话，所以不符合题意。

如果苹果在黄箱里，那么红箱上的话是假的，黄箱上的话是假的，蓝箱上的话是真的，一共有一句话是真的，符合题意。

如果苹果在蓝箱里，那么红箱上的话是假的，黄箱上的话是真的，蓝箱上的话是真的，一共有两句话是真的，不符合题意。

所以，苹果在黄箱里。

1、今天一大早，有人把教室打扫得干干净净，班主任在了解情况后得到了下列信息：（1）、马丽说：是施奇做的；（2）、施奇说：不是我做的；（3）、李翔说：也不是我做的。他们中有一人说了实话，你能判断是谁做了好事吗？

2、在一个星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其他各天讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天讲真话。狼说：“昨天是我说谎的日子”。狐狸说：“昨天也是我说谎的日子”。那么今天是星期几？

提示：狼在星期一说假话，在星期天说真话，星期三说假话，星期四说真话，因此只有在星期一和星期四才能说：“昨天是我说谎的日子”。狐狸只有在星期四和星期日才能说：“昨天是我说谎的日子”。所以今天是星期四。

3、张平、李民、王刚是三位教师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：（1）、张平和语文老师是朋友；（2）、语文老师和王刚平时不一起下班；（3）、王刚和数学老师是近邻。你知道三位教师各是教的什么课吗？

4、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高，请按从高到矮的顺序，把名字写出来。

1、一条毛毛虫每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要多少天？

2、欢欢计算一道减法时，把减数85看作58，结果所得差为234，正确结果是多少？

3、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要几小时才能爬出井口？

4、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃多少只老鼠？

5、同学们参加夏令营活动，其中男生33人，女生14人，晚上要住宾馆，4人间要140元每晚，3人间要120元每晚。男生33人怎样住才最少钱？共需要多少钱？女生14人怎样住才最少钱？共需要多少钱？

6、学校图书室三个书架上共有327本书，如果从第一个书架拿出60本书放入第二个书架，再从第二个书架拿出38本书放入第三个书架，这时三个书架的书一样多，原来第二个书架有多少本书？

7、小军看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看的和第一天一样多，这本书看完了吗？

8、妈妈买来10个苹果，爸爸吃了全部的 ，妈妈吃了全部的 ，其余都是小明吃的，聪明的小朋友，你能知道他们一家三口分别吃了几个苹果吗？

9、一个食堂计划7天用完一堆煤，照这样计算，前4天将用去这堆煤的几分之几？还剩下几分之几？

10、一个会议室里55张会议桌，兰兰擦了全部桌子的 ，娟娟擦了全部桌子的 ，两

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人一共擦了多少张？兰兰比娟绢多擦了多少张？

11、1米的 与 米，哪个长？为什么？ 212

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(完整word版)四年级奥数教材

第一课时等量代换 第一站：倒酒 例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒 思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。 尝试解答： 第二站：奖赏 例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱 思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。 尝试解答： 第三站：取剑 例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。”曹冲说：“没问题！”

思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。 尝试解答： 大胆闯关 1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克 2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗

3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨 4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个 5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人

(完整)小学四年级上册从课本到奥数.pdf

四年级奥数测试 姓名 ： 一、简便计算（每题5分，共20分） 99999＋9999＋999＋99＋91178＋182＋93－178－82 27.85-（7.85+3.4） 二、按规律填空（每空2分，共12分） 2，6，8，14，22，（），（） 12,4,15,4,18,4，（），（） （3,6），（2,90,），（3,60），（5，），（，18） 三、请你填一填（每空2分，共8分） 1、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（） 2、两数相除的商是15，如果被除数除数同时扩大10倍，商是（）。 如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。 3、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（） 四、解决问题（每题10分，共60分） 1、某果园实验基地，生产苹果、梨、橘子共4500吨，梨的质量是苹果的2倍，橘子的质量是梨的3倍。苹果、梨、橘子的质量分别为多少吨？17.48-3.45-6.55 2、从a城市到b城市可以乘汽车、火车和飞机，从b城市到c城市可以乘汽车和轮船。一位游客要从a城市出发经b城市到c城市，他可以有几种不同 的行走路线？

3、公园大门外按照“２红3黄1绿”的规律挂着一排彩灯，那么第100盏灯是什么颜色的？第200盏灯是什么颜色的？ 4、有25个小朋友分苹果，平均每人能分到7个苹果；又来了几个小朋友，大家重新分这些苹果，平均每人只能分到5个。问：又来了几个小朋友？ 5、3辆大卡车2次可运煤30吨，2辆小卡车5次可运煤20吨，现有35吨煤，用1辆大卡车和1辆小卡车同时运，需运几次才能运完？ 6、甲、乙两地间的路程是90千米，一辆汽车从甲地到乙地用了3小时，原路返回用了2小时。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度？

四年级从课本到奥数相遇问题测试

四年级从课本到奥数相遇问题测试 1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 2、快车每小时52千米，慢车每小时行38千米，两车同时从相距630千米的两地相向而行，几小时相遇？ 3、甲乙两地相距1800千米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇，已知快车每小时比慢车多行40千米，求两车每小时各行多少千米？ 4、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，甲车每小时58千米，乙车每小时52千米，经过3小时，两车还相距40千米求AB两地之间的距离？ 5、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？ 6、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过6小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米? 7、两列火车从甲乙两地同时出发，相对而行，第一列火车每小时行80千米，第二列火车每小时72千米，两车在距离中点20千米的地方相遇。求甲乙两地的距离？ 8、A、B两辆汽车同进从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？

9、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速度前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？ 10.甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？ 11.两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？ 12..两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出。（1）开出后几小时相遇？ （2）相遇时两车各行了多少千米？ （3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？ 13. 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 14、甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶70千米，甲先出发2小时后乙才出发，再经过4小时两车相遇。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 15.两地相距2400米。甲乙两人同时出发，向同一方向走，甲每分钟走115米，乙每分钟走125米，当乙到达目的地后立即返回，中途与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

四年级奥数正式教材学生用

目录 目录.......................................................... - 1 - （一）找规律................................................. - 3 - ①数列中的规律.................................... - 3 - ②图形中的规律.................................... - 4 - （二）数字谜................................................. - 7 - ①横式字谜.................................... - 8 - ②竖式字谜................................... - 10 - （三）定义新运算............................................ - 13 - （四）鸡兔同笼.............................................. - 15 - （五）行程问题.............................................. - 17 - ①追击及遇问题................................... - 18 - ②火车过桥................................... - 20 - （六）植树问题.............................................. - 22 - （七）有趣的数阵图.......................................... - 25 - （八）有趣的数阵图练习...................................... - 28 - （九）枚举法................................................ - 30 - （十）逻辑推理.............................................. - 33 - （十一）抽屉原理............................................ - 35 - （十二）倒推法的妙用........................................ - 37 - （十三）火柴棍游戏.......................................... - 40 - ①摆图形游戏................................... - 40 - ②移动火柴，变换图形游戏................................. - 41 - ③去掉火柴，变换图形游戏.................................. - 42 - （十四）巧求面积习题........................................ - 43 - （十五）方程式解应用题...................................... - 44 - （十六）移多补少平均数...................................... - 46 - （十七）一笔画.............................................. - 47 -

小学四年级上册从课本到奥数 试卷

小学四年级上册从课本到奥数试卷 姓名； 一.简便计算[每题5分.共20分] 99999＋9999＋999＋99＋9 1178＋182＋93－178－82 27.85-[7.85+3.4] 17.48-3.45-6.55 二.按规律填空[每空2分.共12分] 2.6.8.14.22.[ ].[ ] 12,4,15,4,18,4.[ ].[ ] [3,6].[2,90,].[3,60].[5. ].[ .18] 三.请你填一填[每空2分.共8分] 1.两个数相乘.一个因数乘10.另一个因数也乘10.积[ ] 2.两数相除的商是15.如果被除数除数同时扩大10倍.商是[ ]。如果被除 数不变.只把除数扩大5倍.商是[ ]。 3.在一个除法算式里.除数除以5.要使商不变.被除数应该[ ] 四.解决问题[每题10分.共60分] 1.某果园实验基地.生产苹果.梨.橘子共4500吨.梨的质量是苹果的2倍.橘子 的质量是梨的3倍。苹果.梨.橘子的质量分别为多少吨？ 2.从a城市到b城市可以乘汽车.火车和飞机.从b城市到c城市可以乘汽车和轮船。一位游客要从a城市出发经b城市到c城市.他可以有几种不同的行走路线？ 3.公园大门外按照“2红3黄1绿”的规律挂着一排彩灯.那么第100盏灯是什 么颜色的？第200盏灯是什么颜色的？ 4.有25个小朋友分苹果.平均每人能分到7个苹果；又来了几个小朋友.大家重 新分这些苹果.平均每人只能分到5个。问；又来了几个小朋友？ 5.3辆大卡车2次可运煤30吨.2辆小卡车5次可运煤20吨.现有35吨煤.用1 辆大卡车和1辆小卡车同时运.需运几次才能运完？ 6.甲.乙两地间的路程是90千米.一辆汽车从甲地到乙地用了3小时.原路返回用

高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题

第七讲追及问题 开篇漫画： （都是旧版课本中的人物） 早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一 会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去 追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅． 上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题． 基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远． 相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式： 例题1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？ 「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？

练习1 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？ 例题2 墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间． 「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！ 练习2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？ 画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口． 例题3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么： （1）经过2小时后两车相距多少千米？ （2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？ 「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！ 练习3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？

小学四年级上册从课本到奥数 试卷

小学四年级上册从课本到奥数试卷 姓名： 一、简便计算（每题5分.共20分） 99999＋9999＋999＋99＋9 1178＋182＋93－178－82 27.85-（7.85+3.4） 17.48-3.45-6.55 二、按规律填空（每空2分.共12分） 2.6.8.14.22.（）.（） 12,4,15,4,18,4.（）.（） （3,6）.（2,90,）.（3,60）.（5. ）.（ .18） 三、请你填一填（每空2分.共8分） 1、两个数相乘.一个因数乘10.另一个因数也乘10.积（） 2、两数相除的商是15.如果被除数除数同时扩大10倍.商是（）。如果 被除数不变.只把除数扩大5倍.商是（）。 3、在一个除法算式里.除数除以5.要使商不变.被除数应该（） 四、解决问题（每题10分.共60分） 1、某果园实验基地.生产苹果、梨、橘子共4500吨.梨的质量是苹果的2倍. 橘子的质量是梨的3倍。苹果、梨、橘子的质量分别为多少吨？ 2、从a城市到b城市可以乘汽车、火车和飞机.从b城市到c城市可以乘汽车和轮船。一位游客要从a城市出发经b城市到c城市.他可以有几种不同的行走路线？ 3、公园大门外按照“2红3黄1绿”的规律挂着一排彩灯.那么第100盏灯是什么颜色的？第200盏灯是什么颜色的？ 4、有25个小朋友分苹果.平均每人能分到7个苹果；又来了几个小朋友.大家重新分这些苹果.平均每人只能分到5个。问：又来了几个小朋友？ 5、3辆大卡车2次可运煤30吨.2辆小卡车5次可运煤20吨.现有35吨煤.用1辆大卡车和1辆小卡车同时运.需运几次才能运完？

6、甲、乙两地间的路程是90千米.一辆汽车从甲地到乙地用了3小时.原路返回用了2小时。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度？

(完整)四年级从课本到奥数练习题.doc

四年级从课本到奥数练习题 列竖式 176÷32 295÷41 604÷73 666÷74 416÷39 720÷24 571÷24 一、基础应用题 1、四年级有 278 人乘船，每条大船限乘 42 人。至少准备多少条大船？ 2、甲乙两地的距离是 600 千米，叔叔从甲地开车前往乙地，已经行 了 280 千米，剩下的路程每小时行 64 千米，还要几小时能到乙地？ 3、买一盆花要 120 元，买 4 盆送一盆，学校要用 25 盆花，最少要花多少钱？ 4、李师傅生产一批零件，原计划平均每小时生产 50 个，6 小时完成。实际 5 小时就完成了任务，实际平均每小时生产多少个？ 5、小刚有 28 张邮票，送给小红 8 张邮票后，两人的邮票张数一样多。小红原来有多少张邮票？ 二、归一归总问题 1、、同学们做了 54 朵花，共花了 3 小时，后来发现不够，同学们又以同样的速度做了 36 朵，这次做花同学们一共用了多少时间？ 2、2 台拖拉机 4 天耕地 32 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 7 天耕地

多少公顷？ 3、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12 个人工作，那么多少小时可以完成？ 450 米。80 天完成。现在4、一个工程队修一条公路，原计划每天修要 求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？ 5、小华每天读 24 页书， 12 天读完了《红岩》一书。小明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》？ 四，和倍。差倍问题 1、学校将 360 本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数 是二年级的 2 倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、学校将 360 本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年 级的 2 倍还多 60 本，二、三年级各得图书多少本？ 3、白兔比灰兔多280 只，白兔是灰兔的 5 倍。求各有多少只 4、甲乙丙三人共有 195 元，已知甲的钱是乙的 4 倍，比丙多 12 元，求甲乙丙各有人民币多少元？

2012年春季四年级奥数培训教材

目录第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 第二讲容斥问题 第二章数与计算（一） 第一讲速算与巧算（一） 第二讲速算与巧算（二） 单元练习（一） 第三章实践与应用（一） 第一讲应用题（二） 第二讲平均数问题 第三讲差倍问题 第四讲和差问题 第五讲巧算年龄 第六讲假设法解题 第七讲盈亏问题 第八讲还原问题 单元练习（二） 第四章数与计算（二） 第一讲定义新运算 第二讲速算与巧算（三） 第三讲二进制 单元练习（三） 第五章实践与应用（二） 第一讲行程问题（一） 第二讲行程问题（二） 第三讲应用题（三） 第四讲应用题（四） 第五讲较复杂的和差倍问题 单元练习（四） 第六章趣题与智巧 第一讲周期问题 第二讲数学开放题 综合练习（一） 综合练习（二）

第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 【专题导引】 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。 【典型例题】 【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。 【试一试】 1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？ 2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？ 【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知：夏老师：我不教数学。 胡老师：我既不教语文，也不教数学。 请你说这三位老师分别教什么课？ 【试一试】 1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下： 第一次：①+②比③+④轻； 第二次：①+③比②+④重。 那么，轻球的编号是几？

四年级奥数日期和时间的计算

第一讲日期和时间的计算 一、学习目标 1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律，并能列式解答. 2.学会时间计算的一般方法，能说明解答的基本依据. 3.感受简单的分析、推理等方法. 二、内容提要与方法点拨 1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数. 2.找准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分等. 三、例题选讲 例12008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 解：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） (或365×4＋1＋1) 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日. 这道题还可以这样算： 365÷7=52……1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天. 直接算出每一年的天数除以7的余数的和 2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日. 有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上. 我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而 一个月的天数÷7 = 4……（余数），余数可以是0、1、2、3. 下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系.

（1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个. （2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），那么，这个月所 有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几 的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一. （3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星 期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7 月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个 月的星期二、三、四各有5个. 多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述. 想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（）和星期（）. 例2某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？ 有4个星期还多3天。这3天是连续的而 且不能是星期三和星期六，因此，也不可 能是在星期三和星期六之间的星期四和星 期五。这样，只能是星期一、星期二和星 期日。 即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一 日是星期日(如图)。 例3有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？ 解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期 几推出. 由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月 的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和 星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4…3，而且1日是星期

小学四年级上册从课本到奥数试卷

四年级奥数测试 姓名： 一、简便计算（每题5分，共20分） 99999＋9999＋999＋99＋9 1178＋182＋93－178－82 27.85-（7.85+3.4）17.48-3.45-6.55 二、按规律填空（每空2分，共12分） 2，6，8，14，22，（），（） 12,4,15,4,18,4，（），（） （3,6），（2,90,），（3,60），（5，），（，18） 三、请你填一填（每空2分，共8分） 1、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（） 2、两数相除的商是15，如果被除数除数同时扩大10倍，商是（）。 如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。 3、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（） 四、解决问题（每题10分，共60分） 1、某果园实验基地，生产苹果、梨、橘子共4500吨，梨的质量是苹果的2 倍，橘子的质量是梨的3倍。苹果、梨、橘子的质量分别为多少吨？ 1 / 2

2、从a城市到b城市可以乘汽车、火车和飞机，从b城市到c城市可以乘汽车和轮船。一位游客要从a城市出发经b城市到c城市，他可以有几种不同的行走路线？ 3、公园大门外按照“2红3黄1绿”的规律挂着一排彩灯，那么第100盏灯是什么颜色的？第200盏灯是什么颜色的？ 4、有25个小朋友分苹果，平均每人能分到7个苹果；又来了几个小朋友，大家重新分这些苹果，平均每人只能分到5个。问：又来了几个小朋友？ 5、3辆大卡车2次可运煤30吨，2辆小卡车5次可运煤20吨，现有35吨煤，用1辆大卡车和1辆小卡车同时运，需运几次才能运完？ 6、甲、乙两地间的路程是90千米，一辆汽车从甲地到乙地用了3小时，原路返回用了2小时。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度？ ---精心整理，希望对您有所帮助

成才教育-四年级从课本到奥数下册

第三讲上楼梯问题 例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？ 例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？ 例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

第四讲等差数列及其应用 一等差数列 例2 求等差数列1，6，11，16…的第20项. 例3 已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？ 二、等差数列求和 例5 计算 1+5+9+13+17+ (1993) 例6 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 例7 求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差. 例8 连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？ . 例9 100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中

三、等差数列的应用 例10 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 例11 把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由. 例12 从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？

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第三讲上楼梯问题 例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2 米，第几天剪去最后一段？ 例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5 段，需要多少秒？ 例3 三年级同学120人排成4 路纵队，也就是4 个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1 米，这支队伍长多少米？ 例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例5. 某人要到一座高层楼的第8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从1 层走到4 层需要48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 例6 晶晶上楼，从1 楼走到3 楼需要走36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1 层走到第6 层需要走多少级台阶？

第四讲等差数列及其应用 一等差数列 例2 求等差数列1，6，11，16?的第20项. 例3 已知等差数列2，5，8，11，14?，问47是其中第几项？ 二、等差数列求和 例5 计算1+5+9+13+17+?+1993. 例6 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层6 块 砖，第3 层10 块砖?，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 例7 求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差例8 连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？ 例9 100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中

、等差数列的应用 例10 把210 拆成7 个自然数的和，使这7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1 个数与第6 个数分别是多少？ 例11 把27 枚棋子放到7 个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由. 例12 从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？

高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步

第十八讲火车行程初步 开篇漫画： （都是旧版课本中的人物） 社会实践课，大家讨论如何测量行驶火车的长度?小高：二11 “好办呀，不就是长一点嘛，拿着尺子慢慢量就好了呀！”大 家“0—0 b汗”，卡莉娅：“喂！我们测的是正在行驶的火车 的长度！”墨莫：“要是知道火车速度就好办了！”大家疑惑地 I 三------------------------------------------------------------------------------------ I 我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系: 路程速度时间、速度路程时间、时间路程速度另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及. 相遇冋题中有： 路程和速度和相遇时间 速度和路程和相遇时间 相遇时间路程和速度和 追及冋题中有： 路程差速度差追及时间 速度差路程差追及时间 追及时间路程差速度差 本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题一一与运动对 象本身长度有关系的行程问题一一我们称之为“火车行程” 比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时.在这个问题中，火车的长度与北 但是当行人在铁路旁行走, 火车从行人身边开过时, 从车头与行人相遇到车尾离开行人, 是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了, 我们需要把火车看成考虑自身长度 的运动物体. 京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度.

火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于, 火车是有长度的.因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾.车头走了多远，火车就开了多

四年级数学培训班从课本到奥数

一、计算类 （一）加减法的简便计算 1，课本例题，基础题（运算定律的直接应用）。 例1：应用运算定律及性质简算 （1）282+41+159 （2）800-138-162 （3）672-36+64 （4）868-52+32 （5）738+79-59 （6）381-77-181 （7）1728-(728-190) (8)2853-(853+257) 2，拓展题 例2：观察后简算(找中间数，找基准数) （1）9630-3997 （2）8225-1999 （3）199999+19999+1999+199+19 （4）368+348+347+364+372+375+356+373+354+360 3，奥数内容 例3 （1）7+77+777+...+7777777777 （2）19+199+1999+...+199 (999) 2003个（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+…-2014+2015-2016+2017

（二）乘除法运算 1，课本基础 例1 （1） （2）125×（8＋16） 54999945+?+ （3） （4） 75×98 68101? （5） （6） (13065)13+÷981501950÷+÷ 拓展 （1） （2） （3） 12999?222211?69101010101? （4）（）÷（1+2+3+4+5） 1234551234451233451223451++++ 奥数

1，基础 例1：小明参加数学竞赛，前两次的平均成绩是87分，后三次的平均成绩是92分，小明5次竞赛的平均成绩是多少分？ 2，拓展及奥数

（一）简单基础 1，优优和依依参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，优优种的棵数是依依的2倍。依依一共种了几棵树？ 2，小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英语简历单词数的3倍，中文简历字数比英文简历单词数多220个。英文简历的字数是多少？ 3，战国时期，齐国和楚国开战，楚国军队比齐国军队的5倍少20万人，齐国比楚国少8万人。两国军队各有多少人？ 4，小高在玩具店看中了一个汽车模型和一个飞机模型，两件都买一共需要140元，飞机模型比汽车模型贵60元，汽车多少钱？ 4，全国青少年围棋大赛,参赛人员一共有168人，初赛淘汰的人数比晋级的多26人，复赛进入总决赛的人比再次淘汰的人多9人，有多少人进入总决赛？ （二）拓展奥数 1，有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长度为160厘米。 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？ 2，李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲乙两堆，如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。问：甲堆原有多少个零件？ 3，有甲、乙、丙三所小学的同学参加数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人，如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参赛？ 4，有三个箱子，如果两个两个箱子称重，分别是：83千克，85千克，86千克，问其中最轻的箱子重多少千克？

人教版小学数学四年级下册奥数培训教材

第一讲植树问题 （2课时） 【学习导航】 在实际植树中，我们研究总距离、间隔距离和棵数之间的数量关系，称为植树问题。植树问题我们一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。 1．不封闭路线的植树问题又可以分为以下三种情况： （1）如果在植树的线路两端都要植树： 棵数=段数＋1 （2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树； 棵数=段数 （3）如果植树线路两端都不植树： 棵数=段数-1 2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即： 棵数=段数 注意：这类问题，题中会明确告诉我们每段间隔长是相等的。 段数=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×段数 间隔长=总距离÷段数 例1 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？ 【思路导航】题中已知栽树28棵，且线路两端都栽了树，故28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。 试一试 在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？ 例2 在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）

试一试 一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？ 例3 在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。 【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。 试一试 在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 例4 一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？ 【思路导航】根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。 试一试 一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？ 例5 有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？ 【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。

四年级奥数培训教材

四年级奥数培训教材 目录 第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 第二讲容斥问题 第二章数与计算（一） 第一讲速算与巧算（一） 第二讲速算与巧算（二） 单元练习（一） 第三章实践与应用（一） 第一讲应用题（二） 第二讲平均数问题 第三讲差倍问题 第四讲和差问题 第五讲巧算年龄 第六讲假设法解题 第七讲盈亏问题 第八讲还原问题 单元练习（二） 第四章数与计算（二） 第一讲定义新运算 第二讲速算与巧算（三） 第三讲二进制 单元练习（三） 第五章实践与应用（二） 第一讲行程问题（一） 第二讲行程问题（二） 第三讲应用题（三） 第四讲应用题（四） 第五讲较复杂的和差倍问题 单元练习（四） 第六章趣题与智巧 第一讲周期问题 第二讲数学开放题 综合练习（一） 综合练习（二） 第一章组合与推理

第一讲逻辑推理 【专题导引】 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。 【典型例题】 【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。 【试一试】 1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？ 2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？ 【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知： 夏老师：我不教数学。 胡老师：我既不教语文，也不教数学。 请你说这三位老师分别教什么课？ 【试一试】 1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下： 第一次：①+②比③+④轻； 第二次：①+③比②+④重。 那么，轻球的编号是几？

从课本到奥数

合理安排时间（最佳时间） 同学们每天都要做很多事情，想想，你都能按时完成吗？其实安排时间是门大学问，如果能合理安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。同学们在进行最佳时间安排时，要考虑以下几个问题：（1）、要做哪几件事；（2）、做每件事需要的时间；（3）、要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 例：小明早晨起来刷牙、洗脸（不用热水）要花5分钟，洗水壶1分钟，烧开水10分 钟，整理书包3分钟，冲牛奶（用开水冲奶粉）1分钟，吃早饭10分钟，小明怎样合理安排这些事情才能使所花时间最少？最少要几分钟？ 思路点拨：首先考虑哪些事情不能同时做，弄清做这些事情的程序，再考虑哪些事情可以同时做，这样可以省时间，洗水壶、烧开水、冲牛奶是不能同时进行的，那么先洗水壶，再烧开水，然后冲牛奶，冲好牛奶吃早饭，接着烧开水10分钟，在等水开的同时刷牙洗脸和整理书包，水开了冲牛奶，然后吃早饭。一共需要：1+10+1+10＝22分钟。 例：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟，应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 思路点拨： 1分钟 12分钟 2分钟 8分钟 2分钟 1+12+2＝15（分钟）先洗水壶，接着烧开水，在等水时吃早点，整理书包，再灌水瓶最少15分钟。 1、小红早晨起来要做以下几件事：刷牙、洗脸（不用热水）4分钟，吃早饭12分钟，洗水壶1分钟，烧开水 15分钟，灌水瓶2分钟，小红应该怎样合理安排才能使所花时间最少？最少要用几分钟？ 思路点拨： 4分钟 12分钟 1+15+2＝18（分钟）浇开水的同时可以刷牙、洗脸，吃早饭，省去16分钟。 2、蓝蓝想亲手包馄饨给小客人吃，爸爸帮她买好了馄饨皮和肉馅，接下来就交给蓝蓝自己做。洗锅要2分钟，烧水要15分钟，拌肉馅要2分钟，包馄饨要10分钟，煮馄饨要

四年级下册奥数教材(春季)

目录 第1讲行程问题（一） (2) 第2讲行程问题（二） (6) 第3讲行程问题(三) (11) 第4讲鸡兔同笼问题 (15) 第5讲枚举与筛选 (18) 第6讲从反面考虑 (20) 第7讲乘法原理 (22) 第8讲加法原理 (26) 第9讲加法原理和乘法原理的应用 (29) 第10讲容斥原理 (33) 第11讲最佳策略 (37) 第12讲填数字游戏 (40) 第13讲一般应用题 (43) 第14讲平均数应用题 (47)

第1讲行程问题（一） 【知识精要】 1.行程问题中的基本数量关系。 2.相遇问题中的数量关系及应用。 行程问题包括相遇问题、追及问题、行船问题、火车过桥等等，这类问题灵活性大、涉及面广，但依据都只有一个：速度、时间和路程之间的数量关系。 这个关系是： 路程=速度X时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 两个运动物体(人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面)而行，经过一段时间后在途中相遇，像这样反映速度、时间、路程三个数量间关系的行程问题叫做“相遇问题”。 解答这类问题要理解三个概念： 速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时）所行驶的路程和，即：速度和=甲速十乙速。 相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。 相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。 基本数量关系式是： 相遇路程=速度和X相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个运动物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。 【经典例题】 例1、张红家离学校1000米，李强家离学校3000米，他们步行上学。一天早晨张红7点20分从家出发，7点40分到学校。李强7点从家出发，7点40分到达学校。他们俩人谁走得快? 例2、李明去爷爷家，爷爷出门迎接李明。已知爷孙俩同时从家出发，相向而行，爷爷每分钟走60米，李明每分钟走50米，经过10分钟他们相遇。问李明家离爷爷家多少米?