《新编基础物理学》 第二章习题解答和分析4
2-49．地球质量为246.010kg ?，地球与太阳相距111.510m ?，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。
分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义求解。 解：11
11
24
4021
22 1.510
1.510 6.010
2.6810365246060
r L rmv rm
kg m s
T
ππ-??===???=??????
2-50．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度439d km =近，远地点高度
2384d km =远，地球半径6370R km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比。
分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。 解：()(d R m v d R +=+远远近近地地)mv 所以
1.28d V V d ==远近地远
近地
+R +R
2-51．一个具有单位质量的质点在力场2
(34)(126)F t t i t j =-+- 中运动，其中t 是时间，
设该质点在0t =时位于原点，且速度为零，求2t =s 时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。
分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。 解：对质点由牛顿第二律有
F m a = 又因为dv
a dt
= 所以2
00
0(34)(126)v t
t
dv adt t t i t j dt ??=
=
-+-????
?
得322
(2)(66)v t t i t t j =-+-
同样由dr v dt =
得4332
12()(23)43
r t t i t t j =-+-
所以t=2时40()M r F k N m =?=-? 21
16()L r m v k kg m t -=?=-??
2-52. 一质量为m 的粒子位于（x, y ）处，速度为x y v v i v j =+
，并受到一个沿x 方向的
力f ，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。 分析：由质点力矩、角动量定义求解
解：()()()x y y x L r mv xi yj m v i v j m xv yv k =?=+?+=-
()M r f xi yj fi yfk =?=+?=-
2-53．电子的质量为31
9.110
kg -?，在半径为11
5.310
m -?的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电子的角动量为
2h π
（h 为普朗克常量, 34h 6.6310)J s -=??，求其角速度。
分析：由角动量定义求解。 解：由2161
2
4.1310L L r m rad s
m r
ω
ω-==
=??得
2-54．在光滑的水平桌面上，用一根长为l 的绳子把一质量为m 的质点联结到一固定点O. 起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率0v 沿一直线运动。质点与O 最接近的距离为b ，当此质点与O 的距离达到l 时，绳子就绷紧了，进入一个以O 为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O 的角动量如何变化？ 分析：绳子绷紧时，质点角动量守恒。 解：（1）当质点做圆周运动时，mvl b mv =0
可得其速度0
b v v l
=
所以最终动能与初始动能之比
2
202
2
1()
2
112
k k b m v E b l
E l
m v ==
<，其他能量转变为绳子的弹性势
能，以后转化为分子内能.
（2）绳子断后，质点将按速度0b v v l
=沿切线方向飞出，做匀速直线运动质点对0点的角
动量0J m v b ==恒量。
2-55． 如题图2-55所示，质量分别为m 1和m 2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L 1的线拴在轴O 上，m 1与m 2均以角速度ω绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动．当两球之间的距离为L 2时，将线烧断．试求线被烧断的瞬间两球的加速度1a 和2a ．(弹簧和线的质量忽略不计)
分析：未断时，球2受的弹性力为圆周运动的向心力，线断瞬间弹性力不变仍为球2受的弹性力；该力使M 1、M 2 产生加速度。
解：未断时对球2有弹性力 )(212
2L L m f +=ω 线断瞬间对球1有弹性力 11a m f =
对球2有弹性力 22a m f =解得 1212
21/)(m L L m a +=ω )(212
2L L a +=ω
2-56．A 、B 两个人溜冰，他们的质量各为70kg ，各以1
4m s -?的速率在相距1.5m 的平行线上相对滑行。当他们要相遇而过时，两人互相拉起手，因而绕他们的对称中心作圆周运动，
如图2-56所示，将此二人作为一个系统，求： （1）该系统的总动量和总角动量； （2）求开始作圆周运动时的角速度 分析：两人速度大小相等、方向相反。
解：（1）系统的总动量11220P m v m v =+=
总角动量21111222420L r m v r m v kg m s -=+=?? （2）4 5.33/1.5/2
v rad s r ω==
=
2-57人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？ 分析：由守恒条件回答。
答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作用．人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，而此力对地心的力矩为零。
题图2-56
第2章 数据分析(梅长林)习题题答案教学内容
第2章数据分析(梅长林)习题题答案
第2章 习 题 一、习题2.4 （1）回归模型 15,2,1,22110 =+++=i x x y i i i i εβββ 调用proc reg 过程, 得到参数估计的相关结果： 由此输出得到的回归方程为： 2100920.049600.045261.3X X y ++=∧ 由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显著影响。46521.30=∧ β可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加0.0092个单位。同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加0.49600个单位。 p n SSE -= ∧2 σ 是2σ的无偏估计，所以2σ的估计值是4.7403. （2）调用proc reg 过程, 得到方差分析表： 由此可到线性回归关系显著性检验： 0至少有一个为0:2,1:1210ββββH H ?==
的统计量/(1)/()SSR p MSR F SSE n p MSE -= =-的观测值47.56790=F ,检验的p 值 0001.0)(000<>==F F p p H 另外9989.053902 53845 2=== SST SSR R ，2R 描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y 的总变化量的比例。2R 越大，表明线性关系越明显。这些结果均表明Y 与X1，X2之间的回归关系高度显著。 （3）若置信水平05.0=α，由17881.2)12(975.0=t ，利用参数估计值 得到21,0,βββ的置信区间分别为： 对,0β2942.54516.343065.21781.245216.3±=?±，即)7458.8,8426.1(-） 对1β：01318.049600.000605.01781.249600.0±=?±，即)50198.0,48282.0( 2β：0021.000920.00009681.01781.200920.0±=?±，即 )00113.0,0071.0(- (4)首先检验X1对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,220 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 88137.484)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 3 .9012/88357.5688357 .5688137.4840=-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。 同理检验X2对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,110 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 31872)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 12/88357.5688357.56318720-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。
新编基础物理学第二版第二章习题解答
9习题二 2-1.两质量分别为m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上, 使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m、M整体为研究对象, F 以m为研究对象，如解图2-1 有 (m M )a…①(a),有 F Mm ma…② 由①、②两式，得相互作用力大小 l MF F Mm . “ m M 若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1 (b)有 F Mm ma 由①、③两式，得相互作用力大小解图2-1 F Mm 讦发生变化。 m M 2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为 M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m,求m和M2之间的相互作用 力，若M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？ M1和 解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2 又T1T2，则当M1 当M1 T1 M1g M1a (M2 m)g T2 (M 2 m)a mg F M 2m ma C O F M 2m 2M 〔mg m M1 M2 M 2 4m 时 解图2-2 F M2m8mg 5m, M 2 3m 时 F M 2m10mg 9 发生变化。 题图2-1
2-3?质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ r 解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由解图2-3(a)、(b)可得 f M g Ma mag a a a1 m M 2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静 止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解:设底板和人的质量分别为M , m,以向上为正方向， (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有 T| T2 F Mg 0 T3 F ' mg 0 F为人对底板的压力， F '为底板对人的弹力。有 F F 又因为 f (M m) g (M m)a1 由此解得 a i Ma mg m M ?0 (a) ⑹ 解图2-3 则 T 2 T 3 也严 245N 40 kg。人若想站 受力图如解图2-4 解图2-12
信息论与编码习题与答案第二章
第一章 信息、消息、信号的定义？三者的关系？ 通信系统的模型？各个主要功能模块及作用？ 第二章 信源的分类？ 自信息量、条件自信息量、平均自信息量、信源熵、不确定度、条件熵、疑义度、噪声熵、联合熵、互信息量、条件互信息量、平均互信息量以及相对熵的概念？计算方法? 冗余度? 具有概率为)(x i p 的符号x i 自信息量：)(log )(x x i i p I -= 条件自信息量：)(log )( y x y x i i i i p I -= 平均自信息量、平均不确定度、信源熵：∑-=i i i x x p p X H )(log )()( 条件熵：)(log ),()(),()(y x y x y x y x j i j ij i j i j ij i p p I p Y X H ∑∑-== 联合熵：),(log ),(),(),()(y x y x y x y x j i j ij i j i j ij i p p I p Y X H ∑∑-== 互信息：) ()(log )()() ()(log ),();(y x y x y x y x y y x j i j i j ij i j i j j ij i p p p p p p p Y X I ∑∑= = 熵的基本性质：非负性、对称性、确定性 2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解：(1) bit x p x I x p i i i 170.418 1 log )(log )(18 1 61616161)(=-=-== ?+?= (2) bit x p x I x p i i i 170.536 1 log )(log )(361 6161)(=-=-== ?=
数值分析复习题要答案
第一章 1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－3 的近似值是多少？ 解 精确到 10－3＝0.001，即绝对误差限是 e ＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.693。 2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ， 21x x +的绝对误差限 解：记126.1025, 80.115x x == 则有11232411 10, | 102|||2 x x x x --≤?-≤?- 所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤-- 3411 80.11610 6.10102522 0.007057-==??+≤?? 1212112243|()|||11 |10100.0005522 |x x x x x x x x --≤≤?+?=+-+-+- 3、一个园柱体的工件,直径d 为10.250.25mm,高h 为40.00 1.00mm,则它的体 积V 的近似值、误差和相对误差为多少。 解： ()() 22222222 4 314210254000000330064 221025400002510251002436444 3300624362436 0073873833006 , .....; ()()()......, ..().()..% .r d h V d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε= ≈=??===+=???+?==±====第二章： 1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )， 计算L 3(0.5)及N 3(-0.5) x －2 －1 0 1 f (x ) －1 1 2
第二章习题答案与解答
第二章习题及解答 1. 简述网络信息资源的特点。 （1）分散性分布； （2）共享性与开放性； （3）数字化存储； （4）网络化传输。 2. 试比较全文搜索引擎、分类检索、元搜索引擎三种搜索引擎的不同之处。 全文搜索引擎是目前主流的搜索引擎，有计算机索引程序在互联网上自动检索网站网页，建立起数据库，收录网页较多，用户按搜索词进行检索，返回排序的结果。以谷歌、百度、必应等为代表。 分类检索，将人工搜集或用户提交的网站网页内容，将其网址分配到相关分类主题目录，形成分类树形结构索引。用户不需用关键词检索，只要根据网站提供的主题分类目录，层层点击进入，便可查到所需的网络信息资源。典型代表有Yahoo、新浪分类目录搜索、淘宝网的类目等。分类检索用于目标模糊、主题较宽泛、某专业网站或网页的查找，要求查准时选用； 元搜索引擎不是一种独立的搜索引擎，没有自己的计算机索引程序和索引数据库，是架构在许多其他搜索引擎之上的搜索引擎。在接受用户查询请求时，可以同时在其他多个搜索引擎中进行搜索，并将其他搜索引擎的检索结果经过处理后返回给用户。 3. 简述搜索引擎的工作原理。 搜索引擎的基本工作原理包括如下三个过程：首先，抓取，在互联网中发现、搜集网页信息；第二，建立索引，对信息进行提取和组织建立索引库；第三，搜索词处理和排序，由检索器根据用户输入的查询关键字，在索引库中快速检出文档，进行文档与查询的相关度评价，对将要输出的结果进行排序，并将查询结果返回给用户。 4．简述常用的关键词高级检索功能。 常用的关键词高级检索功能应用包括：使用检索表达式搜索、使用高级搜索页、元词搜索。 使用检索表达式搜索分别有空格、双引号、使用加号、通配符、使用布尔检索等。 有时我们为了限制搜索范围、搜索时间、过滤关键字等，需要用到高级搜索页。 大多数搜索引擎都支持“元词”（metawords）功能。依据这类功能，用户把元词放在
梁小民《西方经济学-第二版》第二章课后习题答案知识分享
第二章供求、供给、价格 1、为什么欲望不同于需求？ 答：欲望是一种缺乏的感受和需要满足的愿望，其基本特点是无限性，即人的欲望永远没有完全得到满足的时候。 需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望和购买能力的统一，缺少任何一个条件都不能成为需求。 欲望是永无止境的，没有限制条件，而需求受到购买欲望和购买能力的制约，二者缺一不可，所以欲望不同于需求。 1、有些企业在广告宣传中声称自己的产品是为“工薪阶级服务的”。从经济学角度看，这种说法对不对？为什么？ 答：从经济学角度看，这种说法是不对的。 企业宣传自己的产品是为工薪阶层服务，主要是指在价格上给予工薪阶层方便，通过降低价格，提供经济实惠又保质的产品，吸引消费者，让消费者有经济能力来购买产品。 需求是购买欲望和购买能力的的统一，二者缺一不可。产品为工薪阶层服务，旨在强调消费者的购买能力，却忽略了其购买欲望。所以，从经济学角度看，这种说法是不正确的。 2、出租车行业越发达，服务越好，价格越低，买汽车的人越少，为什么? 答：替代品是指可以互相替代来满足同一种欲望的商品。出租车和汽车，皆可为人们提供出行便利服务，它们之间可以相互替代，是
替代关系。 对于有替代关系的商品，当一种商品价格下降时，人们对其需求增加，导致另一种商品需求下降。当出租车行业发达，价格低廉，服务良好时，人们会增加对出租车的消费需求，从而减少对汽车的购买需求。 4、旅游业的发展可以带动旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业的发展，为什么？ 答：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，他们是相互补充的，旅游业与旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业就是一种互补关系。两种互补品价格与需求呈反向变动，当旅游业发展，价格降低，消费者而对其互补的旅馆、餐饮、交通、娱乐等的需求就增加，从而带动其发展。 5、我国加入世贸组织对汽车市场的需求有什么影响？为什么？ 答：总体上来说会扩大对汽车市场的需求。首先，我国加入世贸组织后，经济发展，人民收入增加，消费者对汽车有了一定的购买力，其次，加入世贸组织使得汽车价格下架昂，对汽车的购买需求增多。再次，加入世贸组织使得发达国家的消费方式影响发展中国家，购买汽车会成为人们的偏好与心理欲望。最后，加入世贸组织，消费者对自己未来的收入与商品价格走势有所预期，这种预期也影响了购车的意愿和需求。综上，我国加入世贸组织会扩大汽车市场的需求。
数值分析习题集及答案
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
基础工程(第二版)第二章习题解答
习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。
信息论习题解答
第二章 信息量与熵 2、2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2、3 掷一对无偏骰子,告诉您得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =)(1log a p =6log =2、585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =36 1 得到的信息量=)(1log b p =36log =5、17 bit 2、4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量就是多少？ (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1log a p =!52log =225、58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =1352 134!13A ?=135213 4C 信息量=1313524log log -C =13、208 bit 2、9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一与第二颗骰子的点数之与,Z 表 示3颗骰子的点数之与,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立,则 1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2、585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?(361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3、2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1、8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1、8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2、585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1、8955+2、585=4、4805 bit
数值分析习题集及答案[1].(优选)
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若
误差和分析数据处理习题
第二章误差和分析数据处理习题 一、最佳选择题 1. 如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.05g D. 0.5g 2. 定量分析结果的标准偏差代表的是（）。 A. 分析结果的准确度 B. 分析结果的精密度和准确度 C. 分析结果的精密度 D. 平均值的绝对误差 3. 对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为（） A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 相对偏差 D. 绝对偏差 4. 下列论述正确的是：（） A. 准确度高，一定需要精密度好； B. 进行分析时，过失误差是不可避免的； C. 精密度高，准确度一定高； D. 精密度高，系统误差一定小； 5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（） A. 做对照实验 B. 校正仪器 C. 做空白实验 D. 增加平行测定次数 6. 下列表述中,最能说明系统误差小的是( ) A. 高精密度 B. 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等 7. 用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（） A. 进行仪器校正 B. 增加测定次数 C. 认真细心操作 D. 测定时保证环境的湿度一致 8. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是（） A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的； B．偶然误差出现正误差和负误差的机会均等； C．偶然误差在分析中是不可避免的； D．偶然误差具有单向性
9. 滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（） A. 滴定时有溶液溅出 B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不准 C. 试剂中含少量待测离子 D. 砝码读错 10. 某一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？（） A . 1 位 B. 2 位 C. 3 位 D. 4 位 11. 测的某种新合成的有机酸pK a值为12.35，其K a值应表示为（） A. 4.467×10 -13； B. 4.47×10 -13； C.4.5×10 -13； D. 4×10 -13 12. 指出下列表述中错误的表述( A ) A. 置信水平愈高,测定的可靠性愈高 B. 置信水平愈高,置信区间愈宽 C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比 D. 置信区间的位置取决于测定的平均值 13. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（ A ） A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间 B. 真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间 C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽 D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽 14. 分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是( )。 A. 系统误差 B. 偶然误差 C. 过失误差 D. 随即误差 15. 关于t分布曲线和正态分布曲线形状的叙述，正确的是：( ) A. 形状完全相同，无差异； B. t分布曲线随f而变化，正态分布曲线随u而变； C. 两者相似，而t分布曲线随f而改变； D. 两者相似，都随f而改变。 16. ) 457 .2 1. 17 /( ) 25751 .0 83 .2 5. 472 (+ ? ? = y的计算结果应取有效数字的位数是( ) A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 6位 17. 以下情况产生的误差属于系统误差的是( )。 A. 指示剂变色点与化学计量点不一致； B. 滴定管读数最后一位估测不准； C. 称样时砝码数值记错； D. 称量过程中天平零点稍有变动。 18. 下列数据中有效数字不是四位的是( )。 A. 0.2400 B. 0.0024 C. 2.004 D. 20.40 19. 在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是( )。
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： (3)信源空间：
bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴ (4)信源空间： bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率Θ bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知Θ
郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题
《数值分析》 重点考察内容及各章作业答案 学院： 学号： 姓名：
重点考察内容 基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。 第一章基础 掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。 了解：误差限，算法及要注意的问题。 第二章插值 掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。 了解：Lagrange插值 第三章数据拟合 掌握：给出几个点求线性拟合曲线。 了解：最小二乘原理 第四章数值积分微分 掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。 了解：数值微分，积分余项 第五章直接法 掌握：LU分解求线性方程组，运算量 了解：Gauss消去法，LDL，追赶法 第六章迭代法 掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径 了解：SOR迭代 第七章Nolinear迭代法 掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。 了解：二分法，弦截法 第八章ODE解法 掌握：Euler公式构造、收敛阶。 了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式 题目类型：填空，计算，证明综合题
第一章 误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确： （1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。 （1） （2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。 上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数 值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取
数据分析与挖掘习题
数据分析与挖掘习题 第一章作业 1.1什么是数据挖掘？在你的回答中，强调以下问题： (a) 它是又一个骗局吗？ 数据挖掘，在人工智能领域，习惯上又称为数据库中知识发现(Knowledge Discovery in Database, KDD)，也有人把数据挖掘视为数据库中知识发现过程的一个基本步骤。数据挖掘可以与用户或知识库交互。并非所有的信息发现任务都被视为数据挖掘。例如，使用数据库管理系统查找个别的记录，或通过因特网的搜索引擎查找特定的Web页面，则是信息检索（information retrieval）领域的任务。虽然这些任务是重要的，可能涉及使用复杂的算法和数据结构，但是它们主要依赖传统的计算机科学技术和数据的明显特征来创建索引结构，从而有效地组织和检索信息。尽管如此，数据挖掘技术也已用来增强信息检索系统的能力。 (b) 它是一种从数据库，统计学和机器学习发展的技术的简单转换吗？ 硬要去区分Data Mining和Statistics的差异其实是没有太大意义的。一般将之定义为Data Mining技术的CART、CHAID或模糊计算等等理论方法，也都是由统计学者根据统计理论所发展衍生，换另一个角度看，Data Mining有相当大的比重是由高等统计学中的多变量分析所支撑。但是为什么Data Mining的出现会引发各领域的广泛注意呢？主要原因在相较于传统统计分析而言，Data Mining有下列几项特性： 1.处理大量实际数据更强势，且无须太专业的统计背景去使用Data Mining的工具 2.数据分析趋势为从大型数据库抓取所需数据并使用专属计算机分析软件，Data Mining 的工具更符合企业需求； 3. 纯就理论的基础点来看，Data Mining和统计分析有应用上的差别，毕竟Data Mining 目的是方便企业终端用户使用而非给统计学家检测用的。 (c) 解释数据库技术发展如何导致数据挖掘 近年来，数据挖掘引起了信息产业界的极大关注，其主要原因是存在大量数据，可以广泛使用，并且迫切需要将这些数据转换成有用的信息和知识。获取的信息和知识可以广泛用于各种应用，包括商务管理，生产控制，市场分析，工程设计和科学探索等。数据挖掘利用了来自如下一些领域的思想：(1) 来自统计学的抽样、估计和假设检验，(2) 人工智能、模式识别和机器学习的搜索算法、建模技术和学习理论。数据挖掘也迅速地接纳了来自其他领域的思想，这些领域包括最优化、进化计算、信息论、信号处理、可视化和信息检索。一些其他领域也起到重要的支撑作用。特别地，需要数据库系统提供有效的存储、索引和查询处理支持。源于高性能（并行）计算的技术在处理海量数据集方面常常是重要的。分布式技术也能帮助处理海量数据，并且当数据不能集中到一起处理时更是至关重要。 (d) 当把数据挖掘看作知识发现过程时，描述数据挖掘所涉及的步骤。 知识发现过程以下三个阶段组成：（1）数据准备，（2）数据挖掘，（3）结果表达和解释。 1.2 给出一个例子，其中数据挖掘对于一种商务的成功至关重要的。这种商务需要什么数据挖掘功能？他们能够由数据查询处理或简单的统计分析来实现吗？ 由于统计学基础的建立在计算机的发明和发展之前，所以常用的统计学工具包含很多可以手工实现的方法。因此，对于很多统计学家来说，1000个数据就已经是很大的了。但这个“大”对于英国大的信用卡公司每年350,000,000笔业务或A T&T每天200,000,000个长
信息论与编码理论第二章习题答案
I (X ;Y=1)= P(x/Y 1)I(x;Y 1) x P(x/Y 1)log P(x/Y 1) P(x) = P(X 0/Y 1)log P(X 0/Y 1) P(X 0) P(X 1/Y 1)log P(X 1/Y 1) P(X 1) 部分答案，仅供参考。 信息速率是指平均每秒传输的信息量点和划出现的信息量分别为log3Jog3， 2’ 一秒钟点和划出现的次数平均为 1 15 2 1 ~4 0.20.4 - 3 3 一秒钟点和划分别出现的次数平均为巴5 4 4 那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为10 log 3 5 竺 5 4 2 4 4 2 解： ⑻骰子A和B，掷出7点有以下6种可能： A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量 -log(1/6)=1+log3 ~ bit (b)骰子A和B,掷出12点只有1种可能： A=6,B=6 概率为1/36，所以信息量 -log(1/36)=2+log9 ~ bit 解： 出现各点数的概率和信息量： 1 点：1/21 , log21 ?bit ; 2 点：2/21 , log21-1 ?bit ; 3 点：1/7 , log7 4 点：4/21 , log21-2 5 点：5/21 , log (21/5 )~; 6 点：2/ 7 , log(7/2)? 平均信息量： (1/21) X +(2/21) X +(1/7) X +(4/21) X +(5/21) X +(2/7) 解： X=1:考生被录取；X=0考生未被录取； Y=1：考生来自本市；Y=0考生来自外地； Z=1:考生学过英语；z=o：考生未学过英语 P(X=1)=1/4, P( X=q=3/4; P( Y=1/ X=1)=1/2 ；P( Y=1/ X=0)=1/10 ；P(Z=1/ Y=1 )=1, P( Z=1/ X=0, Y=0 )=, P( Z=1/ X=1, Y=0 )=, P(Z=1/Y=0)= (a)P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)= P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)= P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=
数值分析习题
习题1 1． 填空题 (1) 为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为 的 运算； (2) 在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个 数作减法运算；为避免 误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值 分子的绝对值； (3) 误差有四大来源,数值分析主要处理其中的 和 ； (4) 有效数字越多,相对误差越 ； 2. 用例1.4的算法计算10,迭代3次,计算结果保留4位有效数字. 3. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差. 4. 以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出它们的有效数位、误差限和相对误差限. 95123450304051104000003346087510., ., , ., .x x x x x -==?===? 5. 证明1.2.3之定理1.1. 6. 若钢珠的的直径d 的相对误差为1.0%,则它的体积V 的相对误差将为多少。（假定钢珠为标准的球形） 7. 若跑道长的测量有0.1%的误差,对400m 成绩为60s 的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差. 8. 为使20的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留几位有效数字. 9. 一个园柱体的工件,直径d 为10.25±0.25mm,高h 为40.00±1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少． 10 证明对一元函数运算有 r r xf x f x k x k f x εε'≈= () (())(),() 其中 并求出157f x x x ==()tan ,.时的k 值，从而说明f x x =()tan 在2 x π ≈时是病态问题． 11. 定义多元函数运算 1 1 1,,(),n n i i i i i i S c x c x εε====≤∑∑其中 求出S ε()的表达式，并说明i c 全为正数时，计算是稳定的，i c 有正有负时，误差难以控制． 12. 下列各式应如何改进,使计算更准确：
第2章 数据分析(梅长林)习题题答案
第2章 习 题 一、习题 （1）回归模型 15,2,1,22110 =+++=i x x y i i i i εβββ 调用proc reg ： ] 由此输出得到的回归方程为： 2100920.049600.045261.3X X y ++=∧ 由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显著影响。46521.30=∧ β可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加个单位。同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加个单位。 p n SSE -= ∧2 σ 是2σ的无偏估计，所以2σ的估计值是. （2）调用 由此可到线性回归关系显著性检验： 0至少有一个为0:2,1:1210ββββH H ?==
的统计量/(1)/()SSR p MSR F SSE n p MSE -= =-的观测值47.56790=F ,检验的p 值 0001.0)(000<>==F F p p H 另外9989.053902 53845 2=== SST SSR R ，2R 描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y 的总变化量的比例。2R 越大，表明线性关系越明显。这些结果均表明Y 与X1，X2之间的回归关系高度显著。 （3）若置信水平05.0=α，由17881.2)12(975.0=t ，利用参数估计值得 到21,0,βββ的置信区间分别为： 对,0β2942.54516.343065.21781.245216.3±=?±，即)7458.8,8426.1(-） 对1β：01318.049600.000605.01781.249600.0±=?±，即)50198.0,48282.0( ） 2β：0021 .000920.00009681.01781.200920.0±=?±，即)00113.0,0071.0(- (4)首先检验X1对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,220 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 88137.484)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 3 .9012/88357.5688357 .5688137.4840=-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。 ~ 同理检验X2对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,110 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 31872)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 12/88357.5688357.56318720-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。