一种新的形貌检测系统标定技术
第34卷第5期2005年5月
光 子 学 报
ACT A PHOT ON I CA SI N I CA
Vol .34No .5
M ay 2005
Tel:0531******* E mail:canlinzhou@hot m ail .com 收稿日期:20040223
一种新的形貌检测系统标定技术
周灿林1
李 方
2
(1山东大学物理与微电子学院,济南250061)
(2中山大学生命科学院,广州510275)
摘 要 形貌检测中,经相位解调和相位展开后,所求得的只是待测物体表面与参考面的相对相位
分布,而三维形貌检测要测的是高度分布1在分析一般测试系统的基础上,推导出了相位与高度分布的非线性函数映射关系1设计了标定测试系统的实验方案1通过平移实物参考面,测得其上的相位分布,由平移距离与相位增量之间的关系,用最小二乘迭代法计算相位差与物体高度映射关系1最后,对一个实际测试系统进行了标定,并与Hung 的标定方法进行了分析比较.理论和实验都表明,新方法精度高,操作方便,降低了标定复杂度1关键词 形貌检测;相位分布;迭代法;映射关系;系统标定中图分类号 TH741 O43 文献标识码 A
0 引言
光学三维形貌测量在工业测量、机器视觉、逆向
工程实物仿形、制鞋服装设计、生物医学等领域具有重要意义和广阔应用前景1国内外许多学者对此进行了大量卓有成效的研究[1～7]
1目前人们对解相和相展开技术的研究相当深入,而对系统标定问题的研究不多1本文通过分析,推导了一般三维形貌测试系统装置情况下,相位差与物体高度映射函数关系,从映射关系可以看出,它依赖测试系统几何参
数,但考虑到实际测量中要精确获取系统参数非常困难,文章提出了一套方便实用的标定方法1
1 基本原理
光栅投影轮廓测量系统根据摄像机光轴和投影装置光轴的空间位置不同,可分为相交轴系统和平
行轴系统1以相交轴系统为例来分析1如图1,R 为参考平面,C 为摄像机镜头光心,P 为投影系统镜头光心,A 为被测物体上任一点,摄像机光轴与参考面R 相交于点o,以o 点为原点建立坐标系oxyz,其中x 轴与图面平行,y 轴与图面垂直,z 轴与摄像机光轴重合,光栅投影时的成像面为平面Ⅰ,在平面Ⅰ上,光栅投影为平行等间距条纹,设其节距为p,平面Ⅰ实际上是被投影光栅的共轭象面1另外以o 点为原点建立另一坐标系ox ′y ′z ′,使x ′oy ′平面与Ⅰ平面重合,并且x ′轴
与Ⅰ面上条纹方向垂直,z ′轴与投影系统的光轴方向平行,设坐标系oxyz 可依次绕x 轴、y
轴、z 轴旋转α、β、γ角度后与坐标系ox ′y ′z ′重合1B 、
图1 投影栅系统图Fig .1 Geometry of Grating p r ojecti on syste m
D 点分别是A 点与两光心连线跟参考面的交点1又
设A 、P 、B 点在ox ′y ′z ′坐标系中的坐标分别为A (x ′
A 、
y ′
A 、z ′
A ,P (x ′
P ,y ′
P ,z ′
P )、B (x ′
B ,y ′
B ,z ′
B ),B 、A 、
C 三点在oxyz 坐标系中的坐标为B (x B ,y B ,z B )、A (x A ,y A ,
-h )、C (0,0,Z C )1由B C 两点的坐标可以决定空间
直线AC,于是我们可以得到用B 和C 两点坐标表示的A 点坐标为
x A =x B (h +z C )/z C
y A =y B (h +z C )/z C
(1)
A 、
B 两点在摄像机相面上重合,设A 、B 两点光栅条
纹投影相位分别为ΦA 、ΦB ,两者相位差为ΔΦ1由于参考面上B 点与Ⅰ平面上F 点相位相同,物面上A 点与Ⅰ平面上E 点相位相同,所以有
ΔΦ=ΦE -ΦF (2)由坐标系oxyz 与坐标系ox ′y ′z ′的旋转关系,A 、B 两点在两坐标系下有如下变换关系
光 子 学 报34卷
x ′A =[x B cos βcos γ+y
B (sin αsin βcos γ+cos αsin γ)](h +z
C )/z C -h (-cos αsin βcos γ+sin αsin γ)y ′
A =[-x
B cos βsin γ+y B (-sin αsin βsin γ+cos αcos γ)](h +z
C )/z C -h (cos αsin βsin γ+sin αcos γ)z ′
A =[x
B sin β-y B sin αcos β](h +z
C )/z C -h cos αcos
β(3)
x ′B =x B cos βcos γ+y B (sin αsin βcos γ+
cos αsin γ)
y ′
B =-y B cos βsin γ+y B (-sin αsin βsin γ+cos αcos γ)
z ′
B =x B sin β-y B sin αcos β
(4)
由空间解析几何,已知P 、B 两点在坐标系ox ′y ′z ′中的坐标,可求得在ox ′y ′z ′下该直线方程为
x ′-x ′P x ′B -x ′P =y ′-y ′P y ′B -y ′P =z ′-z ′
P
z ′B -z ′
P
(5)类似可得P 、A 两点在坐标系ox ′y ′z ′中的直线方程为
x ′-x ′P x ′A -x ′P =y ′-y ′P y ′A -y ′P =z ′-z ′
P
z ′A -z ′
P
(6)又平面Ⅰ的方程为
z ′=0
(7)由平面Ⅰ与直线PA
、直线PB 交点E 、F 的坐标分别为
x ′E =x ′
P -(x ′A -x ′P )z ′P z ′A -z ′P
y ′
E =y ′
P -(y ′A -y ′P )z ′
P
z ′
A -z ′
P
z ′E =0(8)
x ′
F =x ′
P -(x ′B -x ′P )z ′
P
z ′
A -z ′
P
y ′
F =y ′
P -(y ′
B -y ′P )z ′
P
z ′
A -z ′
P
z ′F =0
(9)
由于x ′轴与Ⅰ面上条纹方向垂直,所以有
ΔΦ=2ππ(x ′E -x ′F )p =2ππ′p
p [x ′B -x ′p z ′B -z ′p -x ′A -x ′
p z ′A -z ′p
]=
ah
1+bh
(10)
其中 b =
x B sin β-y B sin αcos β-z C cos αcos β(x B sin β-y B sin αcos β-z ′
P )z C
a =2
πz ′
P {z ′
P [x B cos βcos γ+y B (sin αsin βsin γ+cos αsin γ)-z C (-cos αsin βcos γ+sin αsin γ)]+x ′
P (-x B sin β+y B sin αcos β+z C cos αcos β)+
z C [x B (-cos αcos γ+sin αsin βsin γ)-y B cos β?
sin γ]}/[pz C (x B sin β-y B sin αcos β-z ′P )2
]
h 为待测物面上A 点距离参考面的高度1如果以(i,j )表示图像点的像素坐标,式(10)可以写成
ΔΦ=
a (i,j )h (i,j )
1+b (i,j )h (i,j )
(11)
由式(11)可知,对一般测试系统来说,相位差与物体高度之间的映射关系同时依赖于测试系统参数及待求点的横坐标,是一个复杂的非线性函数关系1对于给定的测试系统,只要确定了a (i,j )和b (i,j ),也就是确定了相位差与物体高度的映射关系1因此可以按如下方法对系统进行标定:将一个可以精确控制移动的移动控制台置于测试范围内,将一平整参考面固定在移动台上(设此时z =0),测出其上的
位移分布Φ0,然后将参考面沿Z 轴方向分别作N 次平移,从控制台读取每次的平移量,同时测出与每次平移位置对应的相位分布1假设第n 次的平移量为h n ,对应的相位分布为Φn 1又假设
ΔΦn (i,j )=Φn -Φ0
对于图像面上的每个象素点(i,j ),可以得出如下的方程组
a (i,j )h 1/[1+
b (i,j )h 1]=ΔΦ1(,j )a (i,j )h 2/[1+b
(i,j )h 2]=ΔΦ2(i,j )…
a (i,j )h n /[1+
b (i,j )h n ]=ΔΦn (i,j )…
a (i,j )h N /[1+
b (i,j )h N ]=Δ
ΦN (i,j )(12)
对于式(12),只有a (i,j )、b (i,j )两个未知数,因
此,当N =2时,即只平移两次,就可完全确定a (i,
j )、b (i,j ),但是考虑到在平移过程中存在平移误
差,为提高精度,必须使N >21于是,式(12)成为一超定非线性方程组,它可由最小二乘迭代法求解1将式(11)展开为一阶Tayl or 级数形式
ΔΦ=(ΔΦ)e +5(ΔΦ)a δa +5(Δ
Φ)b
δb +o =
a e h 1+
b e h +h δa
1+b e h -a e h 2
δb (1+b e h )2+o
(13)其中:下标e 表示有误差的量,o 表示无穷小量1由式(13)写出迭代过程1其迭代求解步骤如下:
①假定迭代初始数值b (0)
(i,j )=0,则a
(0)
(i,j )
可由如下线性方程组求得
a
(0)
(i,j )
h 1h 2
…
h n
…
h N
=ΔΦ(14)
2
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5期周灿林等1一种新的形貌检测系统标定技术其中:
ΔΦ=[ΔΦ1(i,j ),ΔΦ2(i,j )…ΔΦn (i,j )…ΔΦN (i,j )]T
②计算出第k 次迭代结果a (k )
、b (k )
后,将其代
入式(13)线性方程组中,可求得未知量δa (k +1)
、δb (k +1),于是可得第k +1次迭代结果为
[a
(k +1
,b
(k +1)]T =[a
(k )
,b
(k )
]T
+
[δa (
k +1)
,δb (
k +1)
]T
(15)
③重复第2步,直到满足精度要求1
2 与其它方法的比较
Hung [6]
等采用的标定方法的公式为
ΔΦ=kh (16)
为了标定相位差与高度之间的映射关系,在标定时,将待测物体沿h 方向作一微小移动δh,测得与参考
相位差的变化为δ(Δ
Φ),从而得到k =
δ(ΔΦ)
δh (17)由上面的公式(11),可得系数k 的理论数值应该是
k =
a
1+bh
(18)
由式(17)和(18)可知,用式(17)所测系数k 的实际
值是
k =δ(ΔΦ)δh =a
(1+bh )2
(19)比较式(18)与(19)可知,仅当参数b 很小,可忽略
不计时,实际测量值才与理论值相等1由于Hung
的标定方法没有考虑参数b 带来的非线性影响,因
此有一定的系统误差1从理论上说,本文的系统标定方法应该是全面而完善的1当然在实际标定操作中,由于最精确的移动控制台也存在移动误差,还有相位求解过程中所求得的相位也存在求解误差,因此,本文的标定方法不可避免是存在误差的1但由于理论模型更趋完善,使系统误差得以基本消除,其存在的误差主要是实验过程中的随机误差1
3 实验测试
为了验证本方法的有效性,用自建系统进行了
实验,系统硬件为Ep s one 液晶投影仪、摄像机、图象卡、微机,软件为作者用visual C ++语言自编的形貌测量图象处理软件1变形光栅图象由图象卡采集并转为256级灰度数据文件,然后由自编处理软件进行处理1我们以一个半径为50mm 的球冠面具为测试对象,对其表面进行了测量1检测系统摄像机光心到参考面的距离l =802.6mm ,投影系统光心与摄像机光心连线的长度d =153.8mm ,投影系统光心和摄像机光心连线与参考面的夹角H =8.26°,栅线节距8line /mm 1分别用本文方法与Hung 的方法进行实验,图2为所测得的球冠过球心
某一截面高度分布情况1不难看出,本文的方法误差较小
1
图2 球冠横截面高度图Fig .2 Cr oss 2secti on digra m
4 结论
本文针对形貌测试中相位与高度映射关系问题,分析推导出了一般测试系统的相位与高度映射函数关系1通过对实物参考面控制作精确已知位移的平移,测得其对应相位,用迭代法求取映射关系1
分析和实验表明,新方法精度高,操作方便,降低了系统标定复杂度1参考文献
1
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A Novel Ca li bra ti on Technology i n Prof ilo m etry
Zhou Canlin1,L i Fang2
1School of Physics and M icroelectronics,Shandong U niversity,J inan250061
2School of L ife Science,Zhongshan U niversity,Guangzhou510275
Received date:20040223
Abstract It is only the relative phase distributi on bet w een the tested object and reference p lane that is attained after phase de modulati on and phase un wrapp ing in p r ofil ometry.However,the objective of3D shape measure ment is t o obtain the object′s height distributi on.The nonlinearmapp ing relati onshi p of both phase and height is analysed and deduced in a general experi m ental setup.The calibrati on sche me is designed.W hen the reference p lane is shifted,its corres ponding phases have been measured.According t o the shifted distance and the phase incre ment, the mapp ing relati onshi p bet w een phase difference and dep th of the object can deter m ined by the least square interactive method.Finally,a p ractical experi m ental syste m is calibrated and compared with Hung′s method.The
experi m ental results and theoretical analysis show that the ne w method
is characterized by the high accuracy,easy
t o handle,l ower the comp lexity of calibrati on.
Keywords Shape measure ment;Phase distributi on;Iterative algorith m;Mapp ing relati onshi p;System calibrati on Zhou Can li n was born in Hunan Pr ovince,China,he t ook his M.S.degree in s olid mechanics
fr om Shandong University of Technol ogy in1994.Since2000,he was ass ociate p r ofess or and a
tut or of postgraduate in Shandong University.Currently,he has been a Ph.D.candidate in
Depart m ent of Mechanics,Tianjin University.H is main research fields include op tical non2
destructive measure ment,digital i m age p r ocessing,mechanics measure ment technique.
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