2013-2017高考物理试题分类汇编—15电磁场综合计算(含答案与解析)

（2013新课标2）24.（14分）如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内侧运动。经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N ａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a 点和b 点时的动能。

【答案】解：设电场强度为E ，ab 两点处的速度分别为v a ；v b ；动能分别为E k1 ; E k2

在a 点处，据牛顿第二定律得： N ａ+Eq=r mv a

2

○1

同理在b 点处得: Ｎｂ-Eq=r mv b

2

○2

从a 到b ，据动能定理得: 2Eqr=22

b mv -2

2

a

mv ○3

由○1 ○2 ○3得：2Eqr=(Ｎｂ-Eq)r/2 - (N ａ+Eq)r/2 E=(Ｎｂ- N ａ)/6q

由○1得： 22

a mv = (N ａ+Eq)r/2=

r N N b

a 125+= E k1 由○2得：22

b mv =(Ｎｂ-Eq)r/2=

r N N a

b 12

5+= E k2 （2013安徽）23．（16分）如图所示的平面直角坐标系xoy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强电场，方向垂直于xoy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的(,)p o h 点，以大小为0v 的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的

(2,)a h o 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y

成45°角，不计粒子所受的重力。求： （1）电场强度E 的大小；

（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向； （3）abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。

23【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t ，则有 02x v t h == 2

12

y a t h =

= q E m a = 联立以上各式可得 20

2mv

E qh

=

（2）粒子到达a 点时沿负y 方向的分速度为

0y v at v ==

所以0v == 方向指向第IV 象限

与x 轴正方向成450角

（3）粒子在磁场中运动时，有2

v qvB m r

=

当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有

2r L =

所以02mv B qL

= （2013北京）22．（16分）如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。带电量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：

（1）匀强电场场强E 的大小； （2）粒子从电场射出时速度ν的大小； （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

【答案】见解析

【KS5U 解析】（1）由平行板电容器电场强度的定义式可知，电场强度的大小为U

E d

=

； （2）根据动能定理，有2

12

qU mv =

，解得v =；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有2

v qvB m R

=，解得

R =

（2013大纲）25．（19分）一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t ＝0到t ＝T 的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；

（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

【答案】(1) 2016qE T m 方向沿初始电场正方向 (2) 4

T

【解析】解法一：粒子在0～/4T 、/4T ～/2T 、

/2T ～3/4T

、3/4T ～T 时间间隔内做匀变速运动，

设加速度分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得

01qE ma =、022qE ma =-、032qE ma =、04qE ma =- （每个式子1分）

https://www.wendangku.net/doc/8d10722874.html,/hfwq 由此得带电粒子在0～T 时间间隔内运动的a —t 图像如图（a ）所示（2分），对应的v —t 图像如图（b ）所示（3分），其中

01144T qE T

v a m

== （1分）

由图（b ）可知，带电粒子在t ＝0到t ＝T 时的位移为

14

T

s v = （2分）

联立解得 2

016qE T s m

= （2分）

它的方向沿初始电场正方向。 （1分）

（2）由图（b ）可知，粒子在t ＝3/8T 到t ＝5/8T 内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为

53884

T T T t =

-= （4分） 2qE 0qE 0－2qE 0－qE 0v －v

解法二：带电粒子在粒子在0～/4T 、/4T ～/2T 、/2T ～3/4T 、3/4T ～T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得

01qE ma =、022qE ma =-、032qE ma =、04qE ma =- （每个式子1分） 设粒子在t ＝/4T 、t ＝/2T 、t ＝3/4T 、t ＝T 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3、v 4，则有

11

4T v a =、2124T v v a =+、3234T v v a =+、4344

T

v v a =+ （每个式子1分） 设带电粒子在t ＝0到t ＝T 时的位移为s ，有 1122334(

)22224

v v v v v v v T

s +++=+++ （4分） 解得 2

016qE T s m

= （2分）

它的方向沿初始电场正方向。 （1分）

（2）由电场的变化规律知，粒子从t ＝4/T 时开始减速，设经过时间t 1粒子速度为零，有

1210v a t =+，解得 t 1＝

8

T

（1分） 粒子从t ＝/2T 时开始加速，设经过时间t 2粒子速度为零，有 2320v a t =+，解得 t 2＝

8

T

（1分） 设粒子从t ＝0到t ＝T 内沿初始电场反方向运动的时间为t 2，有 t ＝12(

)4

T

t t -+ （1分） 解得 4

T

t =

（1分） （2013大纲）26．（20分）如图所示，虚线OL 与y 轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。粒子在磁场中运动的轨道半径为R 。粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点（图中未画出），且OD ＝R 。不计重力。求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。