垂直地震剖面与地面地震联合成像方法
第２８卷第４期郭旭光，等：垂直地震剖面与地面地震联合成像方法
文章编号：１００１－３８７３（２００７）０４－０５０７－０３
收稿日期：２００７－０１－２２
作者简介：郭旭光（１９８２－），男，宁夏隆德人，在读硕士研究生，地球探测与信息技术，（Ｔｅｌ）１３８６４７２２２８７（Ｅ－ｍａｉｌ）ｇｘｇｕｐｃ＠１２６．ｃｏｍ．
垂直地震剖面与地面地震联合成像方法
郭旭光，乐友喜，张军舵
（中国石油大学地球资源与信息学院，山东东营２０７０６１）
摘
要：垂直地震剖面（ＶＳＰ）观测是在井中布置检波器，观测系统有别于地面地震，观测的波场特征也有别于地面地
震。利用分步Ｆｏｕｒｉｅｒ法外推波场，并在每一个外推深度叠加该深度的观测波场，实现了ＶＳＰ与地面地震观测数据的联合成像。不同观测系统所获得的波场在成像过程中可以优势互补，提高成像质量。模型试算表明，ＶＳＰ与地面地震数据的联合，对地层能够更为准确地成像。
关键词：垂直地震剖面；联合成像；叠加；分步Ｆｏｕｒｉｅｒ法中图分类号：Ｐ６３１．４４５．５
文献标识码：Ａ
￣目前针对ＶＳＰ数据的成像方法很多［１－３］，本文利用叠前深度偏移方法，以波场的线性叠加原理为基础，将ＶＳＰ和地面地震的炮集资料统一成像，实现了ＶＳＰ和地面地震资料的联合成像。
在进行波场延拓时采用分步Ｆｏｕｒｉｅｒ法，该方法基于速度场分裂的思想，把整个速度场视为常速背景场和变速扰动场的叠加。在逐层延拓时，对常速背景采用相移法，对层内的变速扰动，在频率－空间域采用时移校正。这样既继承了相移法的优点，同时也能适应速度场中等程度的横向变化［４，５］。
１联合成像原理
１．１波场深度外推
频率域波动方程为
!２ｕ￣
＋（ω２／ｖ２）ｕ￣＝０．（１）
设ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）＝１．０／ｖ（ｘ，ｙ，ｚ）为介质慢度，将慢度场分解为两部分：
ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｓ０（ｚ
）＋Δｓ（ｘ，ｙ，ｚ），（２）
式中ｓ０（ｚ
）———背景慢度场，在层内为一常数；Δｓ
（ｘ，ｙ，ｚ）———层内扰动慢度。定义ｓ０（ｚ
）为参考慢度，将（２）式代入（１）式，得!２ｕ￣
＋ω２ｓ２０ｕ￣＝－Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω），（３）
Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）＝２ω２
ｓ０Δｓ（１＋Δｓ／２ｓ０）ｕ
￣（ｘ，ｙ，ｚ，ω）．（４）根据波场的叠加原理，（３）式的解可以表示成
ｕ￣（ｘ，ｙ，ｚ，ω）＝ｕ￣０（ｘ，ｙ，ｚ，ω
）＋ｕ￣ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）．（５）
其中，（２）式是背景慢度引起的波场，它为整个波场的主值部分；（３）式为波场的扰动项。ｕ￣０为
（３）式所对应的齐次方程的解，可以用相移法求解，而ｕ￣ｓ是方程（３）的解，它是由层内扰动源引起的。基于波动方程的格林函数解法，在｜Δｓ／２ｓ０｜"１的条件下，忽略关于慢度扰动的二阶项，并取近似得
ｕ￣（ｘ，ｙ，ｚ＋Δｚ，ω）＝ｅｉωΔｓ（ｘ，ｙ，ｚ）Δｚｕ￣０（ｘ，ｙ，ｚ＋Δ
ｚ，ω）．（６）由此，得到下行波深度外推公式：
￣０（ｘ，ｙ，ｚ＋Δ
ｚ，ω）＝ｕ￣（ｘ，ｙ，ｚ，ω）ｅｉｋｚ０
Δｚ；（ｘ，ｙ，ｚ＋Δｚ，ω）＝ｕ￣０（ｘ，ｙ，ｚ＋Δ
ｚ，ω）ｅｉωΔｓ（ｘ，ｙ，ｚ）Δｚ#
．（７）
前者为对应背景慢度的相移，在频率—波数域实现；后者为针对慢度扰动的时移校正（也叫作第二次相移），在频率—空间域实现。
对于上行波外推公式，只需将ｉ前面的符号改为负号即可。
１．２成像条件
波场延拓到某一深度ｚｍ时，可表示为
Ｐ－（ｚｍ，ω）＝Ｘ（ｚｍ，ｚｍ，ω）Ｓ＋
（ｚｍ，ω
）．（８）
如果不计透射损失，Ｘ（ｚｍ，ｚｍ，ω）可定义为Ｘ（ｚｍ，ｚｍ，ω）＝Ｒ（ｚｍ）＋Ｘ０（ｚｍ，ｚｍ，ω
）．（９）它既包含了深度为ｚｍ处反射特征的信息Ｒ（ｚｍ），又含有由其他深度引起的振幅和相位的畸变Ｘ０（ｚｍ，
ｚｍ，ω
）。这种畸变在拉冬变换域内是随机分布的，即与频率ω有关，而反射系数矩阵则与频率ω无关。为了得到反射系数较好的估计值，将所有频率求和，Ｒ（ｚｍ）会相干加强，而Ｘ０（ｚｍ，ｚｍ，ω）则会干涉抵消，由此得成像条件
Ｒ
＾（ｚｍ）＝１Ｎω$Ｐ－
（ｚｍ，ω）Ｓ＋
（ｚｍ，ω
）．（１０）
ｕｕ第２８卷第４期新疆石油地质Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．４
２００７年８月
ＸＩＮＪＩＡＮＧＰＥＴＲＯＬＥＵＭＧＥＯＬＯＧＹ
Ａｕｇ．２００７
２００７年
新疆石油地质为了保证成像计算稳定，可进一步把（５）式变成如下形式：
Ｒ
＾（ｚｍ）＝１Ｎω
!Ｐ－（ｚｍ，ω）［Ｓ＋
（ｚｍ，ω
）］＊｜Ｓ＋（ｚｍ，ω）｜２＋σ２
，（１１）
式中Ｐ－
（ｚｍ，ω
）———上行波场；Ｓ＋
（ｚｍ，ω
）———下行波场；σ
———稳定常数。１．３联合成像
基于共炮集资料的波动方程，叠前深度偏移联合成像的思路是：从某一深度开始正向延拓震源波场、反向延拓炮集记录波场，在每一个延拓深度，基于波场的线性叠加原理，可以很方便地叠加该深度的观测波场，也即边延拓边叠加的过程［５］。这样，就可以将不同观测方式得到的观测数据统一在同一个成像过程中，实现多种数据的联合成像。由此，可以集不同数据的优点于一身，使得地下地质体得到更为准确的重构。
联合成像的原理可以简单地描述为
"Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）"ｚ
＝－ｉｋｚＰ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）；（１２ａ）"Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）"ｚ
＝－ｉｋｚＳ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）．（１２ｂ）
Ｐ
（ｘ，ｙ，ｚ，ω）＝Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）＋Ｐｏｂｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）；（１３ａ）Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）＝Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）＋Ｓｏｂｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ω），（１３ｂ）式中Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ω）———外推到第ｎ层的上行波场；
Ｐｏｂｓ
（ｘ，ｙ，ｚ，ω）———第ｎ层上观测到的上行波场；Ｓ
（ｘ，ｙ，ｚ，ω）———外推到第ｎ层的下行波场；Ｓｏｂｓ
（ｘ，ｙ，ｚ，ω）———第ｎ层上观测到的下行波场。２模型算例
分别设计了水平模型和倾斜模型，对上述方法进行试算。
模型１是水平界面，速度模型如图１ａ所示。井位于５００ｍ处，从２０ｍ开始激发５炮，在井中和地面分别布置检波器进行接收。图１ｂ、１ｃ、１ｄ是地震成像剖面，可以看出，每种数据对地层都有很好的成像。
模型２为倾斜模型，速度模型如图２ａ所示。接收井位于９９０ｍ处，从２０ｍ开始激发２０炮，分别在井中和地面进行接收。图２ｂ、２ｃ、２ｄ为地震成像剖面，在地面地震和ＶＳＰ数据单独成像剖面上，界面的形态和位置与模型对应较好。相比之下，ＶＳＰ的成像剖面分辨率较高，对界面形态的成像更为完整。两种数据联合的成像剖面上，将二者的优势融合在了一起，对地层有了更为准确的成像。
图１水平模型（ａ）及地面地震单独成像剖面（ｂ）、
ＶＳＰ单独成像剖面（ｃ）和联合成像剖面（ｄ）
图２倾斜模型（ａ）及地面地震单独成像剖面（ｂ）、
ＶＳＰ单独成像剖面
（ｃ）和联合成像剖面（ｄ）５０８??
第２８卷第４期郭旭光，等：垂直地震剖面与地面地震联合成像方法
３结论
基于波场的线性叠加原理，将ＶＳＰ和地面地震资料融合一起进行成像，可以充分发挥各种数据的优势，得到高质量的地震剖面，同时还可以弥补地面地震成像不好或不能成像的空白区。模型试算表明，联合成像方法能提高复杂介质的成像质量，有较高的利用价值。
参考文献：
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ＧＵＯＸｕ－ｇｕａｎｇ，ＹＵＥＹｏｕ－ｘｉ，ＺＨＡＮＧＪｕｎ－ｄｕｏ
（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＧｅｏ－ＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５７０６１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＶＳＰｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｓｕｒｆａｃｅｓｅｉｓｍｉｃｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｇｅｏｐｈｏｎｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔａｎｄｗａｖｅｆｉｅｌｄｆｅａｔｕｒｅ，ｅｔｃ．Ｓｐｌｉｔ－ｓｔｅｐＦｏｕｒｉｅｒｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｅｘｔｒａｐｏｌａｔｅｗａｖｅｆｉｅｌｄａｎｄｓｔａｃｋｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｗａｖｅｆｉｅｌｄａｔｅｖｅｒｙｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎｓｔｅｐ，ｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｉｍａｇｉｎｇｏｆＶＳＰｗｉｔｈｓｕｒｆａｃｅｓｅｉｓｍｉｃｄａｔａｉｓｇａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｗａｖｅｆｉｅｌｄｓｇｉｖｅｎｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｃａｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｅａｃｈｏｔｈｅｒｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｉｍａｇｉｎｇ，ｔｈｕｓｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｉｍａｇｉｎｇ．ＴｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆＶＳＰｗｉｔｈｓｕｒｆａｃｅｓｅｉｓｍｉｃｄａｔａｃａｎｍａｋｅｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅｉｍａｇｉｎｇｏｆｓｔｕｄｉｅｄｓｔｒａｔａ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＶＳＰ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｉｍａｇｉｎｇ；ｓｔａｃｋｉｎｇ；ｓｐｌｉｔ－ｓｔｅｐＦｏｒｒｉｅｒｍｅｔｈｏｄ
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